O documento apresenta vários exercícios de probabilidade condicionada. Aborda situações como lançamento de dados, escolha aleatória de alunos em turmas, e cálculo de probabilidades condicionadas a eventos dados.

1. Escola Secundária de Augusto Gomes
Ficha de trabalho_nº2 12º ano Matemática A Probabilidade condicionada
1. Lançou-se um dado equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6 e observou-se o número da face
voltada para cima.
1.1. Qual a probabilidade de sair face com o número 5?
1.2. Suponhamos que, uma vez realizada a experiência, alguém nos informa que saiu face com um número
ímpar. Com esta informação a, a probabilidade de sair face com o número 5 modifica-se.
Calcula então a probabilidade de “sair face 5, sabendo que saiu face ímpar”.
R: 1/6
R: 1/3
2. Consideremos uma turma de 30 alunos dos quais 17 são raparigas e 13 são rapazes. Sabe-se que 5 das
raparigas e 6 dos rapazes são canhotos, sendo os restantes alunos destros.
2.1. Organiza a informação numa tabela de dupla entrada;
2.2. Escolhe-se um aluno da turma ao acaso. Qual a probabilidade de:
2.2.1. ser canhoto?
2.2.2. ser rapariga?
2.2.3. ser canhoto, sabendo que o aluno escolhido foi uma rapariga?
2.2.
R: 11/30
R: 17/30
R:
5/17
3. Lançaram-se dois dados, ambos com as faces numeradas de 1 a 6. Sabe-se que a soma dos números
das faces voltadas para cima foi 6. Qual é a probabilidade de ter saído o mesmo número nos dois dados?
R: 1/5
4. Numa escola existem duas turmas, a turma A e a turma B. A turma A tem 15 rapazes e 10 raparigas.
A turma B tem 14 rapazes e 10 raparigas. Escolhe-se ao acaso uma das turmas e, de seguida, um
elemento dessa turma. Considera os acontecimentos X: “a turma escolhida é a turma B” e Y: “o elemento
escolhido é rapaz”. Qual é o valor de PX Y ?
R: 7/24
5. Uma caixa contém bolas, indistinguíveis ao tato, numeradas de 1 a 20. As bolas numeradas de 1 a 10
têm cor verde e as bolas numeradas de 11 a 20 têm cor amarela. Considera a experiência aleatória que
consiste em retirar, sucessivamente, duas bolas da caixa, não repondo a primeira bola retirada.
Considera ainda os acontecimentos:
A: “a 1ª bola retirada é verde”
B: “a 2ª bola retirada é amarela”
C: “o número da 2ª bola retirada é par”
Qual é o valor da probabilidade condicionada PBC| A?
A resposta correta a esta questão é
19
5
.
Numa pequena composição, sem utilizar a fórmula da probabilidade condicionada, explica o valor dado,
começando por interpretar o significado de PBC| Ano contexto da situação descrita e fazendo
referência:
- à regra de Laplace;
- ao número de casos possíveis;
- ao número de casos favoráveis.
Proposta de resposta:
PB  C | A significa “probabilidade de a segunda bola retirada ser amarela e ter número par, sabendo que a primeira bola retirada é verde”.
Assim, o número de casos favoráveis é igual a 19, pois após se ter retirado uma bola, e não havendo reposição, restam 19 bolas na caixa.
O número de casos favoráveis é igual a 5, uma vez que existem na caixa 5 bolas amarelas com número par, as quais continuam na caixa após a
extração da primeira bola, visto esta ter cor verde.
Segundo a regra de Laplace, num espaço de resultados com um número finito de elementos e cujos resultados elementares são equiprováveis, a
probabilidade de um acontecimento é dada pelo quociente entre o número de casos favoráveis a esse acontecimento e o número de casos possíveis.
Assim, a probabilidade pedida é
19
5
.
6. Considera os alunos de um determinado curso que se encontram inscritos na cadeira de Estatística.
Sabe-se que metade deles frequentam as aulas, apenas 25% dos inscritos sabem o nome do respetivo

2. professor e
5
1
frequenta as aulas e sabe o nome do professor. Escolhe-se aleatoriamente um aluno
inscrito nessa cadeira. Qual é a probabilidade de:
a) esse aluno não frequentar as aulas, nem saber o nome do professor?
b) saber o nome do professor, se frequenta as aulas?
R:0,45
R: 0,4
7. No último ano do seu curso, um estudante universitário tem 40% de probabilidade de obter uma
bolsa de estudo; se a obtiver, a probabilidade de vir a concluir o curso é de 80%; caso não obtenha a
bolsa, a probabilidade de concluir o curso é de apenas 35%.
a) Qual é a probabilidade de o estudante concluir o curso?
b) Qual é a probabilidade de o estudante concluir o curso e ter bolsa?
c) Suponhamos que passado algum tempo o referido estudante concluiu o curso. Qual é a probabilidade
de ter obtido bolsa de estudo? Apresenta o resultado sob a forma de dízima, arredondada às milésimas.
R:0,53
R:0,32
R:0,604
8. Num determinado país, existem três operadores de telemóveis, A, B e C, com quotas de mercado de
50%, 35% e 15% respetivamente. Num estudo de mercado realizado concluiu-se que:
80% dos utilizadores da empresa A estão satisfeitos;
70% dos utilizadores da empresa B estão satisfeitos;
60% dos utilizadores da empresa C estão insatisfeitos.
Admite que cada utilizador de telemóvel é cliente apenas de uma empresa. Num inquérito realizado a
utilizadores de telemóvel verifica-se que um cliente inquirido ao acaso está satisfeito com o serviço
prestado pelo seu operador. Qual é a probabilidade de ele ser cliente da empresa B?
Apresenta o resultado em percentagem, arredondado às unidades.
R: 35%
9.Nos jogos da seleção nacional, sabe-se que 80% das grandes penalidades assinaladas a favor de
Portugal são marcadas por jogadores do FCP. A probabilidade de uma grande penalidade ser convertida
em golo é de 70% se o jogador for do FCP e de 40%, caso contrário.
Suponhamos que, num determinado jogo, é marcada uma grande penalidade a favor de Portugal.
a) Qual é a probabilidade de a grande penalidade ser marcada por um jogador do FCP e ser convertida
em golo? Apresenta o resultado sob a forma de dízima?
b) Qual é a probabilidade de a grande penalidade ser convertida em golo? Apresenta o resultado sob a
forma de dízima.
c) Num determinado jogo, uma grande penalidade é assinalada a favor de Portugal e o jogador falha.
Qual é a probabilidade de o marcador ser um jogador do FCP? Apresenta o resultado sob a forma de
fração irredutível.
R: 0,56
R: 0,64
R:
3
2
10. Seja  o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois
acontecimentos A e B  .
Mostra que:
a)  
( )
1 ( )
| 1
P A
P B
P B A

  , com P(A)  0
b) PA| B1 P(A| B) , com P(B)  0
c) PAC| B P(A| B)  P(C | B)  PAC| B , com P(B)  0
d)  
, ( ) 0
( )
( )
( | ) 1 
 
  com P B
P B
P A B P A
P A B
e) P(A| B)  PA| B P(B) 1 PAB,comP(B)  0
11. Seja  o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois
acontecimentos A e B  , ambos com probabilidade diferente de zero.
Sabe-se que PAB  0,1; PAB 0,8 e PA| B  0,5 . Prova que A e A são acontecimentos
equiprováveis.
12. Dados os acontecimentos A e B de um espaço de resultados  , sabe-se que P(B)=0,3; P(A|B)=0,6 e
P(B|A)=0,5. Calcula:
R: 0,18
R: 0,64
R: 0,48

3. a) PAB b) PA
c) PAB d) PA| B
R: 0,4
13. Considera duas turmas: a turma A com 25 alunos (15 raparigas e 10 rapazes) e a turma B com 30
alunos (18 raparigas e 12 rapazes). Extrai-se aleatoriamente uma carta de um baralho de 40 cartas (10
de cada naipe). Se a carta retirada for uma copa, escolhe-se uma pessoa da turma A, caso contrário,
escolhe-se uma pessoa da turma B. Considera os acontecimentos:
X:”a carta retirada é do naipe de copas” Y:”a pessoa escolhida é do sexo feminino”
Sem aplicar a fórmula da probabilidade condicionada, indica o valor de P (Y|X), justificando a
resposta numa pequena composição.
R: 3/5
14. Um banco está equipado com um sistema de alarmes contra assaltos. Sabe-se que:
- a probabilidade de ocorrer um assalto é 0,1
- se ocorrer um assalto, a probabilidade de o alarme tocar é 0,95
- a probabilidade de o alarme tocar sem ter havido um assalto é 0,03.
Calcula a probabilidade:
a) de o alarme tocar;
b) de, tendo o alarme funcionado, não ter ocorrido um assalto.
R: 0,122
R:27/122
15. Um estudo de mercado realizado conclui que 70% dos habitantes mais jovens de uma certa cidade
são favoráveis a um projeto de construção de um cinema em plena baixa da cidade, e 40% dos restantes
habitantes também são favoráveis. Além disso, sabe-se que os habitantes mais jovens constituem 45%
dessa população.
a) Qual é a probabilidade de um habitante selecionado ao acaso ser favorável à construção do cinema?
b) Qual é a probabilidade de um habitante que se diz favorável à construção do cinema pertencer à
faixa etária dos habitantes mais jovens? Apresenta o resultado sob a forma de dízima, com
aproximação às centésimas.
R: 0,535
R: 0,59
16. Para testar as capacidades de um estudante é-lhe dado um teste com questões às quais deve
responder com “verdadeiro” e “falso”. O estudante sabe responder corretamente a 40% das questões.
Quando ele sabe a solução, responde corretamente à questão; caso contrário, escolhe a resposta
atirando uma moeda equilibrada ao ar. Sabendo que uma questão foi respondida corretamente, qual é a
probabilidade de o estudante saber a resposta?
R: 4/7