1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
DOCENTE: MSC. JORGE POZO
INTEGRANTES:
Verónica Marisol Imbacuán Gordón
MARZO 2012- AGOSTO 2012
Tulcán – Ecuador

2. INTRODUCCION
La estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmación
sobre más elementos de los que vamos a medir. La estadística inferencial hace que
ese salto de la parte al todo se haga de una manera “controlada”. Aunque nunca
nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos ofrecerá una respuesta probabilística. Esto
es importante: la estadística no decide; sólo ofrece elementos para que el
investigador o el lector decidan. En muchos casos, distintas personas perciben
diferentes conclusiones de los mismos datos.
El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de modelos que
están a nuestra disposición. Para poder usarlos hemos de formular, en primer lugar,
una pregunta en términos estadísticos. Luego hemos de comprobar que nuestra
situación se ajusta a algún modelo (si no se ajusta no tendría sentido usarlo). Pero
si se ajusta, el modelo nos ofrecerá una respuesta estadística a nuestra pregunta
estadística. Es tarea nuestra devolver a la psicología esa respuesta, llenándola de
contenido psicológico.
La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidad describir. Así,
si queremos estudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, un grupo de personas, la
estadística descriptiva nos puede ayudar. Lo primero será tomar medidas, en todos
los miembros del grupo, de esos aspectos o variables para, posteriormente, indagar
en lo que nos interese. Sólo con esos indicadores ya podemos hacernos una idea,
podemos describir a ese conjunto de personas.
1

3. OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA
La estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección,
organización, análisis e interpretación de datos. Los datos pueden ser cuantitativos,
con valores expresados numéricamente, o cualitativos, en cuyo caso se tabulan las
características de las observaciones. La estadística sirve en administración y
economía para tomar mejores decisiones a partir de la comprensión de las fuentes
de variación y de la detección de patrones y relaciones en datos económicos y
administrativos.
JUSTIFICACIÓN
El presente portafolio tiene como justificación recolectar todo el trabajo dado en
clases como portafolio de apoyo del estudiante y además ampliar mas el
contenido con investigaciones bibliográficas de libros ya que esto nos permitirá
analizar e indagar de los temas no entendidos para auto educarse el estudiante y
así despejar los dudas que se tiene con la investigación y el análisis de cada uno de
los capítulos ya que la estadística inferencial es amplia y abarca problemas que
estas relacionados con el entorno para poder sacar nuestras propias decisiones ya
que la estadística inferencial nos ayudara a la carrera en la que estamos siguiendo
como lo es comercio exterior ampliar mas nuestros conocimientos y utilizar más el
razonamiento y sacar conclusiones adecuadas según el problema que se presente
en el entorno ay que las matemáticas y la estadística nos servirá a futuro para así
poderlos emplear a futuro .
2

4. CAPITULO I
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Las unidades del sistema internacional de unidades se clasifican en fundamentales
y derivadas. Las unidades fundamentales no se pueden reducir. Se citan las
unidades fundamentales de interés en la asignatura de ciencias e ingenierías de os
materiales.
Las unidades derivadas se expanden en función de las unidades fundamentales
utilizando signos matemáticos de multiplicación y de división. Por ejemplo las
unidades de densidad del sí son el kilogramo por metro cubico algunas unidades
derivadas tienen nombres y símbolos especiales.
Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del
kilogramo (Diaz, 2008)
Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la
radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles HIPERFINOS del
estado fundamental del átomo de cesio 133. (Diaz, 2008)
Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad de
una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos,
rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una
distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7
newton por metro de longitud. (Diaz, 2008)
3

5. Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad de temperatura
termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto
triple del agua. (Diaz, 2008)
Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un
sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012
kilogramos de carbono 12. (Diaz, 2008)
Unidad de intensidad luminosa La candela (CD) es la unidad luminosa, en una
dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de
frecuencia 540·1012 HERTZ y cuya intensidad energética en dicha dirección es
1/683 WATT por estereorradián. (Diaz, 2008)
Peso: es una magnitud derivada se considera como una unidad vectorial. (Diaz,
2008)
Escalar: aquel que indica el número y la unidad. (Diaz, 2008)
Vector: indica número unidad dirección etc. (Diaz, 2008)
Magnitud derivada: el peso de la unidad newton es una unidad de fuerza. (Diaz,
2008)
Gravedad: es la que permite a los cuerpos caer en perpendiculares según la
gravedad de la tierra (Diaz, 2008)
MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS
Múltiplo
Un múltiplo de un número es otro número que lo contiene un número entero de
veces. En otras palabras, un múltiplo de n es un número tal que, dividido por n, da
por resultado un número entero Los primeros múltiplos del uno al diez suelen
agruparse en las llamadas tablas de multiplicar. (Pineda, 2008)
Submúltiplo
Un número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo de a,
(Pineda, 2008).
4

6. COMENTARIO:
El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene la finalidad de: Estudiar el
establecimiento de un conjunto de reglas para las unidades de medida y como
estudiantes de comercio exterior nos ayuda muchísimo porque con el podemos
obtener los resultados al almacenar una mercancía en el contenedor sin perder el
tiempo que es valioso en la carrera, y también si perder el espacio dentro de dicho
contenedor.
El sistema internacional de unidades es estudiado para obtener datos reales y a su
vez poder dar nuestros resultados sacando conclusiones propias de la carrera Para
una comunicación científica apropiada y efectiva, es esencial que cada unidad
fundamental de magnitudes de un sistema, sea especificada y reproducible con la
mayor precisión posible.
5

7. ORGANIZADOR GRAFICO:
Sistema Internacional de Medidas y Unidades
Para resolver el problema que suponga la utilización de unidades diferentes en distintos lugares del mundo, en la XI
Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). En el
cuadro siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI, la unidad de cada una de ellas y la abreviatura que se
emplea para representarla:
Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadas Múltiplos Submúltiplos
Una magnitud fundamental Son la que Un número es un Un múltiplo de n es
es aquella que se define dependen de las submúltiplo si otro lo un número tal que,
dividido por n, da por
por sí misma y es magnitudes contiene varias veces
resultado un número
independiente de las fundamentales. exactamente. Ej.: 2 es entero
demás (masa, tiempo, un submúltiplo de 14,
longitud, etc.).
ya que 14 lo contiene
7 veces.= 14 = 2 • 7
6

8. TRABAJO # 1
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
MÚLTIPLOS.- Se pueden obtener múltiplos de cualquier número, son aquellos que
se obtiene al sumar el mismo número varias veces o al multiplicarlo por cualquier
número. (son infinitos), (Aldape & Toral, 2005, pág. 94).
Ejemplo:
Múltiplos de 5:
5-10-15-20-25-30-35-405-500-1000
SUBMÚLTIPLOS.- Los submúltiplos son todo lo contrario, son las divisiones
exactas de un número, (Aldape & Toral, 2005).
Por ejemplo:
Submúltiplos de 30:
6, 10, 5, 2, 3, etc.
7

9. MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Una magnitud fundamental es aquella
que se define por sí misma y es independiente de las demás (masa, tiempo,
longitud, etc.).
LONGITUD: Es la medida del espacio o la distancia que hay entre dos
puntos. La longitud de un objeto es la distancia entre sus extremos, su
extensión lineal medida de principio a fin, (Serway & Faughn, 2006).
MASA: Es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo,
(Serway & Faughn, 2006).
TIEMPO: Es la magnitud física que mide la duración o separación de
acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación,
(Serway & Faughn, 2006).
INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA: Se denomina intensidad de
corriente eléctrica a la cantidad de electrones que pasa a través de una
sección del conductor en la unidad de tiempo, (Serway & Faughn, 2006).
TEMPERATURA: Es una magnitud referida a las nociones comunes de
calor o frío. Por lo general, un objeto más "caliente" tendrá una temperatura
mayor, (Serway & Faughn, 2006).
INTENSIDAD LUMINOSA: En fotometría, la intensidad luminosa se define
como la cantidad flujo luminoso, propagándose en una dirección dada, que
emerge, atraviesa o incide sobre una superficie por unidad de ángulo solido,
(Enríquez, 2002).
CANTIDAD DE SUSTANCIA: Su unidad es el mol. Surge de la necesidad
de contar partículas o entidades elementales microscópicas indirectamente
a partir de medidas macroscópicas (como la masa o el volumen). Se utiliza
para contar partículas, (Enríquez, 2002).
MAGNITUDES DERIVADAS.- Son la que dependen de las magnitudes
fundamentales.
VELOCIDAD: Es la magnitud física que expresa la variación de posición de
un objeto en función del tiempo, o distancia recorrida por un objeto en la
unidad de tiempo, (Enríquez, 2002).
8

10. AREA: Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura
(de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas
superficiales, (Enríquez, 2002).
VOLUMEN: Es una magnitud definida como el espacio ocupado por un
cuerpo, (Enríquez, 2002).
FUERZA: se puede definir como una magnitud vectorial capaz de deformar
los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y
ponerlos en movimiento si estaban inmóviles, (Enríquez, 2002).
TRABAJO: El trabajo, en mecánica clásica, es el producto de una fuerza
por la distancia que recorre y por el coseno del ángulo que forman ambas
magnitudes vectoriales entre sí, (Enríquez, 2002).
La unidad del trabajo es el JOULE.
ENERGIA: Es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de
un sistema y que permanece invariable con el tiempo en los sistemas
aislados. La unidad de la energía es el Joule, (Enríquez, 2002).
9

11. Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos
Figura Esquema Área Volumen
Cilindro
Esfera
Cono
Cubo A = 6 a2 V = a3
A = (perim. base •h) + 2 • area V = área base •
Prisma
base h
Pirámid
e
10

12. CONCLUSIONES
 El sistema internacional de unidades es muy importante porque se involucra
en nuestra carrera permitiendo la relación económica con otros países
mediante comercio internacional y su negociación entre ellos. como también
la práctica de problemas del sistema internacional de unidades nos ayudan
a ver la realidad de nuestro entorno de cómo podemos solucionar problemas
al momento de exportar una mercancía, que cantidad de materia prima,
electrodomésticos, enceres que actualmente se exporta en gran cantidad,
puede alcanzar dentro de un contenedor.
 El sistema internacional de unidades nos ayudan a vincularnos en los
negocios, como realizar negociaciones en el exterior porque a través de
este sistema podemos indicar el volumen, área, del tipo de trasporte el cual
se va a exportar la mercancía, que cantidad de cajas por ejemplo podemos
enviar al exterior este sistema es muy fundamental en la carrera de
comercio exterior.
RECOMENDACIONES
 Se recomienda saber todas las medidas del sistema internacional de
unidades como también las magnitudes , longitud, masa y volumen de las
figuras geométrica para que nuestro producto o mercancía pueda ser
exportada al exterior, es necesario conocer debido a que nos permitirá
realizar una buena negociación conociendo la cantidad de mercancía que
puede introducirse en el transporte.
 Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de comercio
exterior conozcamos las unidades básicas más utilizadas que se encuentran
presentes en el Sistema internacional para una correcta aplicación en los
ejercicios propuestos. La utilización de las medidas del Sistema
Internacional se presenta a nivel internacional y por ende son aplicadas en
el los negocios de Comercio Internacional ya que permite una mejor
movimiento e intercambio.
11

13. 12

14. BIBLIOGRAFÍA
Aldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESO S.A.
Altamirano, E. (2007).
Anderson, D. R. (2005). Estadística para Administración y Economía. México:
Cengage Learning.
Diaz, R. G. (2008). Unidades fundamentales .
Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.
Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.
García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.
J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .
13

15. Pineda, L. (2008). matematicas.
Rodrígues, M. E. (2001). Coeficientes de Asociación. México: Plaza y Valdés.
Sabadías, A. V. (2001). Estadística Descriptiva e Inferencial . Murcia:
COMPOBELL.
Serway, R. A., & Faughn, J. S. (2006). FÍSICA para bachillerato general. New York:
THOMSON.
Weiers, R. M. (2006). Introducción a la Estadística para Negocios. México: Learning
Inc.
Willliams, T. A. (2008). Estadística para Administración y Economía. México:
Cengage Learning.
LINKOGRAFIA
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm
file:///K:/Tabla-de-Magnitudes-Unidades-Y-Equivalencias.htm
file:///K:/books.htm
file:///K:/volumenes/areas_f.html
file:///K:/cuerposgeoAreaVolum.htm
ANEXOS:
1.- Convertir 2593 Pies a Yardas.
14

16. 2.- Convertir 27,356 Metros a Millas
3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras.
4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.
5.- Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.
15

17. TRANSFORMACIONES
En muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudes que
vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos
que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que se
cumpla el principio de homogeneidad, (Ledanois & Ramos, 2002).
Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a
velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos, debemos
aplicar la sencilla ecuación S = v·t, pero tenemos el problema de que la velocidad
viene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos.
Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, de forma que ambas sean
la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que el cálculo sea
acertado, (Ledanois & Ramos, 2002).
Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos
factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma
magnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de
equivalencia entre ambas unidades, (Ledanois & Ramos, 2002).
EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASE
Volumen 300 transformar en pulgadas 3
V= 100000
V= 100000
Q= 7200000
16

18. Vol. Paralelepípedo L xaxh
Vol. Cubo
Vol. Esfera
Vol. Cilindro
Vol. Pirámide
Área cuadrada
Área de un rectángulo Bxh
Área de un circulo
Área de un triangulo
En una bodega tiene un largo de 60 m un ancho de 30 m cuantas cadjas de
manzana puede ubicar en esta bodega en estas cajas tiene 60cm de lado y 30 de
ancho y 40 de altura.
Vol. de p bodega = l x a h = 60 x 30 x3 = 5400
Vol. De p caja = 60 x 30 x 40 = 72000
TRANSFORMACIÓN
17

19. X=
Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m. ¿Cuántos
litros se puede almacenar en dicho tanque?.
RESOLUCION
VOL. CILINDRO =
VOL. CILINDRO= 3.1416 X (1.50 X (17)= 0 120.17
TRANSFORMACIÓN
120.17
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
LONGITUD
1 Km 1000 m
1m 100 cm
1 cm 10 mm
1 milla 1609 m
1m 1000 mm
MASA
1qq 100 lbs.
1 Kg 2.2 lbs.
1 qq 45.45 Kg
1 qq 1 arroba
18

20. 1 arroba 25 lbs.
1 lb 454 g
1 lb 16 onzas
1 utm 14.8 Kg
1 stug 9.61 Kg
1m 10 Kg
1 tonelada 907 Kg
ÁREA
100
1 10000
1 hectárea 10000
1 acre 4050
1 pie (30.48 cm
1 pie 900.29
1 10.76
COMENTARIO EN GRUPO:
Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nos servirá en
la carrera del comercio exterior y además poder resolver problemas que se
presenten ya que al realizar ejercicios de cilindros y tanque etc., y otras formas
geométricas nos servirá para determinar cuántas cajas o bultos, etc. que pueden
alcanzar en una almacenera o en cada uno de los contenedores esto nos servirá al
realizar prácticas o al momento de emprender nuestro conocimientos a futuro.
19

21. ORGANIZADOR GRAFICO:
LONGITUD
Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en
la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior, (Riley & Sturges,
2004).
LONGITUD
1 KM 100 M
1M 100M, 1000MM
1 MILLA 1609M
1 PIE 30,48CM, 0,3048M
1 PULGADA 2,54CM
15
1 AÑO LUZ 9,46X10 M
20

22. TIEMPO.
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de
acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es,
el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un
estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un
observador (o aparato de medida). El tiempo ha sido frecuentemente concebido
como un flujo sucesivo de situaciones atomizadas, (López, March, García, &
Álvarez, 2004).
MEDIDAS DEL TIEMPO
1 AÑO 365 DIAS
1 MES 30 DIAS
1SEMANA 7 DIAS
1 DIA 24 HR
1 HORA 60 MIN,3600SEG
1 MINUTO 60 SEG.
MASA Y PESO.
La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en Sevres, hay
copias en otros países que cada cierto tiempo se reúnen para ser regladas y ver si
han perdido masa con respecto a la original. El kilogramo (unidad de masa) tiene su
patrón en: la masa de un cilindro fabricado en 1880, compuesto de una aleación de
platino-iridio (90 % platino - 10 % iridio), creado y guardado en unas condiciones
exactas, y que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Seres,
cerca de París, (Hewitt, 2004).
PESO
De nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpo
es atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción hace que
el cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica con una unidad diferente: el
Newton (N), (Torre, 2007).
21

23. SISTEMA DE CONVERSION DE
MASA
1 1000 KG
TONELADA
1 QQ 4 ARROBAS, 100 L
1 ARROBA 25 L
1 KG 2,2 L
1 SLUG 14,58 KG
1 UTM 9,8 KG
1 KG 1000 GR
1L 454 GR, 16 ONZAS
22

24. TRABAJO # 2
23

25. 24

26. 25

27. 26

28. 27

29. 28

30. 29

31. 30

32. 31

33. CONCLUSIÓN:
La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada en una
cierta unidad de medida, en otra equivalente. Este proceso suele realizarse con el
uso de los factores de conversión y las tablas de conversión del Sistema
Internacional de Unidades.
Frecuentemente basta multiplicar por un factor de conversión y el resultado es otra
medida equivalente, en la que han cambiado las unidades.
Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se
pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el
resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.
Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge la
necesidad de convertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro, por lo
cual es indispensable tener conocimientos sobre las equivalencias de los diferentes
sistemas de unidades que nos facilitan la conversión de una unidad a otra,
tomando en cuenta el país y la medida que se emplee en los diferentes lugares.
RECOMENDACIÓN:
En toda actividad realizada por el ser humano, hay la necesidad de medir "algo"; ya
sea el tiempo, distancia, velocidad, temperatura, volumen, ángulos, potencia, etc.
Todo lo que sea medible, requiere de alguna unidad con qué medirlo, ya que las
personas necesitan saber qué tan lejos, qué tan rápido, qué cantidad, cuánto pesa,
en términos que se entiendan, que sean reconocibles, y que se esté de acuerdo
con ellos; debido a esto es necesario tener conocimientos claros sobre el Sistema
De Conversión De Unidades pues mediante el entendimiento de este sistema o
patrón de referencia podremos entender y comprender con facilidad las unidades
de medida las cuales las podremos aplicar en la solución de problemas de nuestro
contexto.
32

34. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:
MES DE MARZO-ABRIL
ACTIVIDADES M J V S D L M
Investigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la X X
Áreas y volúmenes de diferentes figuras geométricas
Ejecución del Formato del Trabajo X
Resumen de los textos investigados X X
Finalización del Proyecto X
Presentación del Proyecto X
BIBLIOGRAFIA
Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.
Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.
García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.
Hewitt, P. G. (2004). Física Conceptual. México: Pearson Educación S.A.
J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .
Ledanois, J. M., & Ramos, A. L. (2002). Magnitudes, Dimensiones y Conversiones
de Unidades. Caracas: EQUINOCCIO.
López, J. C., March, S. C., García, F. C., & Álvarez, J. M. (2004). Curso de
Ingeniería Química. Barcelona: REVERTÉ S.A.
Pineda, L. (2008). matematicas.
Riley, W. F., & Sturges, L. F. (2004). ESTÁTICA. Barcelona: REVERTÉ.
33

35. LINKOGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Sistema_Int
ernacional_de_Unidades_.28SI.29
http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29
http://www.quimicaweb.net/ciencia/paginas/magnitudes.html
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum1.htm
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm
ANEXOS:
1.- Investigar las medidas de un tráiler, de una mula y de un camión sencillo,
además las medidas de las cajas de plátano, manzanas, quintales de papa y arroz.
Con esa información calcular el número de cajas y quintales que alcanzan en cada
uno de los vehículos.
TRAILER MULA CAMION
SENCILLO
Largo 14.30m Largo 8.27m Largo 10.80m
Ancho 2.45m Ancho 2.50m Ancho 2.60m
Alto 2.6m Alto 1.44m. Alto 4.40m
Medidas de las cajas:
Medidas de las cajas de plátano
LARGO ANCHO ALTO
20cm 51cm 34cm
Medidas de las cajas de manzana
7.5cm 9.5cm 7.5cm
34

36. DESARROLLO:
35

37. a.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 91.09m3
b.
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 9.11*10-05m3
c.
36

38. 1 qq de papa-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
d.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
e.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 29.77m3
37

39. f.
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 29.77m3
g.
1 qq de papa-----------------0.05m3
X 29.77m3
.
h.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
38

40. i.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 123.55m3
j.
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 123.55m3
k.
1 qq de papa-----------------0.05m3
X 123.55m3
.
39

41. l.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 123.55m3
.
40

42. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO:
Tiempo MARZO ABRIL MAYO
SEMANAS SEMANAS SEMANAS
Actividades
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
PRIMERA CLASE
Competencia especifica X
(27-Marzo-2012)
Introducción de la Materia x
(27-Marzo-2012)
SEGUNDA CLASE
Sistema Internacional de
Unidades X
(03-Abril-2012)
Tarea Sistema Internacional de
Unidades.
Entregar el 10 de abril del 2012 X
TERCERA CLASE
Aplicación de transformaciones
(17 de abril del 2012) X
Tarea Ejercicios de aplicación
acerca del Sistema Internacional
de unidades según las X
transformaciones
(24 de abril del 2012)
CUARTA CLASE
Evaluación primer capitulo x
(03 de Mayo del 2012)
41

43. 42

44. 43

45. CAPITULO II
MARCO TEORICO:
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos
variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir, determinar si los
cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que
suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre
ellas.
Una medida estadística ampliamente utilizada que mide el grado de relación lineal
entre dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación debe situarse en la
banda de -1 a +1. El coeficiente de correlación se calcula dividiendo la covarianza
de las dos variables aleatorias por el producto de las desviaciones típicas
individuales de las dos variables aleatorias. Las correlaciones desempeñan un
papel vital en la creación de carteras y la gestión de riesgos, (Weiers, 2006).
Comentario:
A una correlación se la puede apreciar con un grupo de técnicas estadísticas
empleadas para medir la intensidad de dicha relación entre dos variables, en
donde se deben identificar la variable dependiente y la independiente.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Representación gráfica del grado de relación entre dos variables cuantitativas.
Características principales
A continuación se comentan una serie de características que ayudan a comprender la
naturaleza de la herramienta.
44

46. Impacto visual
Un Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlación entre
dos variables de un vistazo.
Comunicación
Simplifica el análisis de situaciones numéricas complejas.
Guía en la investigación
El análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información que el
simple análisis matemático de correlación, sugiriendo posibilidades y alternativas de
estudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesos en su utilización, (García,
2000).
Comentario:
El diagrama de dispersión sirve para una representación gráfica más fácil y útil
cuando se quiere describir el comportamiento de un conjunto de dos variables, en
donde aparece representado como un punto en el plano cartesiano.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILINEA DE PEARSON
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la relación
lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la
correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como
un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y
cuando ambas sean cuantitativas.
El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos variables y se
simboliza con la literal r; los valores de la correlación van de + 1 a - 1, pasando por
el cero, el cual corresponde a ausencia de correlación. Los primeros dan a
45

47. entender que existe una correlación directamente proporcional e inversamente
proporcional, respectivamente, (Willliams, 2008).
Comentario:
El coeficiente de correlación de Pearson nos da una idea de que tan relacionadas
están dos variables, este número varía entre 0 y 1; si el coeficiente es > 0.9,
entonces es una buena correlación y cuando un coeficiente es < 0.3 indica que las
variables no están correlacionadas entre ellas y por lo que el 1 representa una
correlación perfecta.
INTERPRETACIÓN DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
El coeficiente de correlación como previamente se indicó oscila entre –1 y +1
encontrándose en medio el valor 0 que indica que no existe asociación lineal entre las dos
variables a estudio. Un coeficiente de valor reducido no indica necesariamente que no
exista correlación ya que las variables pueden presentar una relación no lineal como
puede ser el peso del recién nacido y el tiempo de gestación. En este caso el r infraestima
la asociación al medirse linealmente. Los métodos no paramétrico estarían mejor
utilizados en este caso para mostrar si las variables tienden a elevarse conjuntamente o a
moverse en direcciones diferentes.
Como ya se ha planteado el grado de correlación mide la intensidad de relación
lineal, ya sea directa, inversa o inexistente entre dos variables, se dice que es
directa si tiene signo positivo, inversa de signo negativo y nula cuando el valor sea
aproximadamente igual a cero, (Anderson, 2005).
Comentario:
El coeficiente de correlación mide solo la relación con una línea recta, dos
variables pueden tener una relación curvilínea fuerte, a pesar de que su
correlación sea pequeña; por lo tanto cuando analicemos las relaciones entre dos
variables debemos representarlas gráficamente y posteriormente calcular el
coeficiente de correlación para un mejor entendimiento.
46

48. FORMULA
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elegida una de las variables independientes y representadas los valores de la variable
bidimensional, si observamos que la función que mejor se adapta a la forma de la nube de
puntos es una recta, tendremos un problema de regresión lineal. Si hemos elegido el
carácter X como variable independiente, tendremos a la recta de regresión de Y sobre X.
Si elegimos Y como variable independiente, se obtendrá la recta de regresión de X sobre
Y.
Regresión Lineal Simple.- suponga que tenemos una única variable respuesta
cuantitativa Y, y una única variable predictora cuantitativa X. Para estudiar la relación
entre estas dos variables examinaremos la distribución condicionales de Y dado X=x para
ver si varían cuando varia x. (MORER, 2004)
COMENTARIO:
Podemos concluir diciendo que una de las variables independientes y
representadas los valores que mejor se adapta a la forma de la nube de puntos es
una recta, tendremos un problema de regresión lineal. A demás el hecho de
entender de que se trata una regresión lineal y saberla aplicar relacionando dos
variables nos será de mucha ayuda en nuestro futuro ya que nos permitirá aplicar
lo aprendido en problemas reales que se nos presenten en nuestra vida
profesional como por ejemplo el saber que tan buena resulta una relación entre
exportaciones e importaciones que el Ecuador ha realizado y así con esto poder
tomar decisiones.
47

49. CORRELACIÓN POR RANGOS
Cuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variables para un
mismo individuo, deseamos conocer si las dos variables están relacionadas o no y de
estarlo, el grado de asociación entre ellas.
Correlación Por Rangos.- Este coeficiente de Sperman, es muy utilizado en
investigaciones de mercado, especialmente cuando no se deben aplicar medidas
cuantitativas para ciertas características cualitativas, en aquellos casos , en donde se
pueden aplicar ambos coeficientes de correlación, encontraremos que sus resultados son
bastante aproximados. (BENCARDINO, 2006)
COMENTARIO:
Son datos en pareja para poder conocer la relación que existe entre ellas para un
solo individuo en común, y medir el grado de asociación entre ellas. Esto es muy
interesante ya que en un futuro nos ayudara en lo que nos vamos a desarrollar
que es un ambiente de negocios, ya que podemos aplicar esta técnica estadística
aprendida, y así poder solucionar problemas que se nos presenten comúnmente y
saber que tan buena es la relación entre las dos variables propuestas es decir nos
ayudara mucho ya que nos dará una idea de que tan relacionadas linealmente
están dos variables y si su relación es positiva o negativa.
RANGO
La diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el
mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar también todos los
valores de resultado de una función.
Rango.- es una categoría que puede aplicarse a una persona en función de su situación
profesional o de su status social. Por ejemplo: “Tenemos que respetar el rango del
superior a la hora de realizar algún pedido”, “Diríjase a mi sin olvidar su rango o será
sancionado. (MORER, 2004)
48

50. COMENTARIO:
Rango es el valor que se diferencia entre el menor y el mayor valor. Rango puede
significar también todos los valores de resultado de una función, y se puede así
relacionar y correlacionar a dos variables para obtener resultados que nos ayudan
a la toma de decisiones. A demás un rango es importante ya que nos permite la
obtención de datos más exactos y pues con esto nuestro trabajo se entonara de
forma más real y sobre todo de forma más precisa, y por ende tomaremos
decisiones más acertadas.
COMENTARIO GENERAL:
La correlación y regresión lineal están estrechamente relacionadas entre si las cuales nos
ayudan a comprender el análisis de los datos muéstrales para saber qué es y cómo se
relacionan entre sí dos o más variables en una población que deseemos estudiar para así
poder determinar posibles resultados que nos darán en un estudio de mercado por
ejemplo ya que nuestra carrera de comercio exterior está muy relacionada con ese
ámbito.
La regresión lineal por otro lado nos permitirá graficar las dos variables a estudiar
determinando su situación y si es conveniente o no desarrollar lo propuesto o investigado.
La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores de una variable con
base en los valores conocidos de la otra.
Es decir en resumen que nos permitirá tomar decisiones acertadas dentro de un estudio
ya sea en una población que determinara el éxito o fracaso entre dos variables a estudiar,
y facilitara la recolección de información.
49

51. ORGANIZADOR GRAFICO:
ayuda a la toma de
decisiones segun lo
resultante en la aplicacion
de estos
herramienta basica para grupodetécnicase
estudios y analisis que stadísticasusadas
pueden determinar el paramedirlafuerz
exito o fracaso entre dos adelaasociacióne
opciones ntredosvariables
CORRELACION
Y REGRESION
LINEAL
se ocupa de establecer si
existe una relación así como
permite evaluar de determinar su magnitud y
decisiones que dirección mientras que la
se tomen en regresión se encarga
una poblacion principalmente de utilizar a
la relación para efectuar una
determinar predicción.
posibles
resultados como
por ejemplo del
exito en un estudi
de mercado
50

52. TRABAJO Nº 3
Verónica Marisol Imbacuán
51

53. 52

54. 53

55. 54

56. 55

57. 56

58. 57

59. 58

60. 59

61. 60

62. 61

63. 62

64. 63

65. 64

66. 65

67. 66

68. 67

69. 68

70. 69

71. 70

72. 71

73. 72

74. 73

75. 74

76. 75

77. 76

78. 77

79. 78

80. 79

81. 80

82. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:
Días
Actividad Mar, Mié, Jue, Vie,11 Sáb,12 Dom,13 Lun,14 Mar,15 Mié,16 Jue,17 Responsable
08 09 10
Copias Marisol
Imbacuán
Iniciar Marisol
con los Imbacuán
ejercicios
Terminar Marisol
los Imbacuán
ejercicios
Prueba Marisol
Imbacuán
81

83. ANEXOS:
Ejemplo 1:
La siguiente tabla representa las puntuaciones de 7 sujetos en dos variables X e Y.
X: 6 3 7 5 4 2 1
Y: 7 6 2 6 5 7 2
Calcule:
a. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y
b. La recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas
c. La varianza de Y ( ), la varianza de las puntuaciones pronosticadas ( ) y la
varianza error (
a)
X Y XY X2 Y2
6 7 42 36 49
3 6 18 9 36
7 2 14 49 4
5 6 30 25 36
4 5 20 16 25
2 7 14 4 49
1 2 2 1 4
28 35 140 140 203
82

84. b)
c)
Ejemplo 2:
Se tienen los datos conjuntos de dos variables, X e Y, con los valores que se muestran en
la tabla:
X: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13
Y: 1; 4; 6; 6; 7; 8; 10
a. Si utilizamos la variable X como predictora de la variable Y, ¿qué porcentaje de
variabilidad de Y no puede ser explicada por la variabilidad de X?.
b. ¿Qué valor pronosticaríamos en la variable Y, si en la variable X obtenemos un
valor de 10?
c. Suponiendo que no dispusiéramos de la información relativa a la variable X, ¿qué
valor pronosticaríamos para la variable Y? (Razone su respuesta).
83

85. a) Completamos la siguiente tabla:
X Y XY X2 Y2
1 1 1 1 1
3 4 12 9 16
5 6 30 25 36
7 6 42 49 36
9 7 63 81 49
11 8 88 121 64
13 10 130 169 100
49 42 366 455 302
El cuadrado del coeficiente de correlación (coeficiente de determinación) se interpreta
como proporción de varianza de la variable Y que se explica por las variaciones de la
variable X. Por tanto: es la proporción de varianza no explicada. Esta proporción
multiplicada por 100 es el tanto por ciento o porcentaje.
b) Aplicamos la ecuación de regresión de Y sobre X: Y= b.X + a. Siendo b la pendiente
y ala ordenada cuyas expresiones aparecen entre paréntesis.
84

86. c) Le pronosticaríamos la media, porque no disponiendo información de la variable X es
con el que cometemos menos error de pronóstico.
Ejemplo 3:
Elección de la prueba estadística para medir la asociación o correlación. Las edades en
días están en escala de tipo intervalo, tenemos dos variables, entonces aplicamos esta
prueba.
Objetivo: Conocer qué grado de asociación existe entre la edad y peso corporal de niños
de edades desde el nacimiento hasta los 6 meses.
Hipótesis.
Entre las observaciones de edad de los niños y peso corporal existe correlación
significativa.
Ho. Entre las observaciones de edad de los niños y pero corporal no existe correlación
significativa.
85

87. 86

88. Ejemplo 4:
Se ha evaluado a 7 sujetos su inteligencia espacial (variable X) y sus puntuaciones
fueron: 13, 9, 17, 25, 21, 33, 29. Además se les pidió a los sujetos que reconocieran un
conjunto de figuras imposibles (variable Y). Después de calcular la ecuación de regresión
para pronosticar Y a partir de X, se sabe que para una puntuación típica de 1,2 en X se
pronosticaría una puntuación típica de 0,888 en Y. También se sabe que la desviación
típica de las puntuaciones pronosticadas para Y es 11,1. Con estos datos calcular:
a. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y
Sujeto Xi
1 13 169
2 9 81
3 17 289
4 25 625
5 21 441
6 33 1089
7 29 841
Sumatorio 147 3535
87

89. a. La ecuación de regresión en puntuaciones diferenciales para pronosticar Y a partir
de X
a. La varianza de los errores del pronóstico.
Ejemplo 5:
De dos variables X e Y, y para un grupo de 5 sujetos, se saben los siguientes datos que
se muestran en la tabla:
Calcular:
a) Recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas.
88

90. b) Coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y
c) La varianza de las puntuaciones pronosticadas.
EJEMPLO 6:
Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El Ecuador
tiene las cotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisis de cual empresa
es la más conveniente, y las unidades que se va a vender en el país de importación.
Valor de los Unidades
2 2
Empresas transformadores posibles a vender X Y XY
x y
1 1800 100 3.240.000 10.000 180.000
2 1500 98 2.250.000 9.604 147.000
3 1200 80 1.440.000 6.400 96.000
4 900 62 810.000 3.844 55.800
5 850 58 722.500 3.364 49.300
2 2
∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x =8.462.500 ∑y =33.212 ∑xy= 528.100
89

91. Fórmula:
Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la empresa
importadora.
90

92. EJEMPLO 7:
Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El Ecuador
tiene las cotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisis de cual empresa
es la más conveniente, y las unidades que se va a vender en el país de importación.
Valor de los Unidades
2 2
Empresas transformadores posibles a X Y XY
x vender
y
1 1800 100 3.240.000 10.000 180.000
2 1500 98 2.250.000 9.604 147.000
3 1200 80 1.440.000 6.400 96.000
4 900 62 810.000 3.844 55.800
5 850 58 722.500 3.364 49.300
2 2
∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x =8.462.500 ∑y =33.212 ∑xy=
528.100
Fórmula:
91

93. Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la empresa
importadora.
EJEMPLO 8:
La empresa MIDECAR ha clasificado como mercancías de mayor responsabilidad las
mercancías peligrosas y frágiles obteniendo así los siguientes datos mensuales sobre
las toneladas de mercancías que ingresan sobre este tipo:
MESES Mercancías Mercancías
Peligrosas Frágiles
X Y X^2 Y^2 XY
Enero 189 85 35721 7225 16065,00
Febrero 105 96 11025 9216 10080,00
Marzo 125 78 15625 6084 9750,00
Abril 116 48 13456 2304 5568,00
Mayo 124 98 15376 9604 12152,00
659 405 91203 34433 53615
92

94. 93

95. La relación que existe dentro de las mercancías frágiles y peligrosas tiende a positiva
como lo demuestra el resultado numérico coma la formula y al grafica respecto al eje x
y eje y.
EJEMPLO 9:
3. De una determinada empresa Exportadora de Plátano se conocen los siguientes datos,
referidos al volumen de ventas (en millones de dólares) y al gasto en publicidad ( en miles
de dólares) de los últimos 6 años:
a) ¿Existe relación lineal entre las ventas de la empresa y sus gastos en publicidad?
94

96. ANALISIS: En este caso r es 0.304 por tanto existe correlación ordinal positiva y es
imperfecta, es decir a mayor gasto en publicidad mayor volumen de ventas.
95

97. EJEMPLO 10:
La empresa FERRERO desea importar nueces desde Colombia por lo cual no está
seguro que empresa de transporte contratar para la mercancía de acuerdo a esto esta
empresa decide verificar los rendimientos que han tenido estas empresas en el transporte
por lo cual ha hecho una investigación de mercado y a obtenido los siguientes resultados.
EMPRESAS DE CALIDAD DE RENDIMIENTO (Y) XY
TRANSPORTE SERVICIO (X)
TRANSCOMERINTER 19 46 361 2116 874
TRANSURGIN 17 44 289 1936 748
TRANSBOLIVARIANA 16 40 256 1600 640
SERVICARGAS 14 30 196 900 420
66 160 1102 6552 2682
r
r=
r= 0,038
Es una relación positiva pero se podría decir que la empresa no podrá depender de las
dos variables ya que no son muy dependientes el uno del otro.
96

98. EJEMPLO 11:
Se está efectuando un proyecto de investigación en una empresa para determinar si
existe relación entre los años de servicio y la eficiencia de un empleado. El objetivo de
estudio fue predecir la eficiencia de un empleado con base en los años de servicio. Los
resultados de la muestra son:
EMPLEADOS AÑOS DE PUNTUACIÓN
SERVICIO DE
“X” EFICIENCIA
2 2
“Y” XY X Y Y
A 1 6 6 1 36 3.23
B 20 5 100 400 25 4.64
C 6 3 18 36 9 3.61
D 8 5 40 64 25 3.77
E 2 2 4 4 4 3.31
F 1 2 2 1 4 3.23
G 15 4 60 225 16 4.30
H 8 3 24 64 9 3.77
61 30 254 795 128
7
6
5
4
3
2
1
0
0 5 10 15 20 25
97

99. r = .3531
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
b = 202 = .0765
2639
a = 3.75 - .0765 (7.625) = 3.16
( y - y )2 ( y - y´ )2
5.0625 7.6729
1.5625 0.0961
0.5625 0.3721
98

100. 1.5625 1.5129
3.0625 1.7161
3.0625 1.5129
0.0625 0.09
0.5625 0.5929
r2 = 15.5 - 13.5659 = 0.1247 = 0.1247
EJEMPLO 12:
Un analista de operaciones de comercio exterior realiza un estudio para analizar la
relación entre la producción y costos de fabricación de la industria electrónica. Se toma
una muestra de 10 empresas seleccionadas de la industria y se dan los siguientes datos:
2 2
EMPRESA MILES DE MILES DE XY X Y
UNIDADES x $y
A 40 150 6000 1600 22500
B 42 140 5880 1764 19600
C 48 160 7680 2304 25600
D 55 170 9350 3025 28900
E 65 150 9750 4225 22500
F 79 162 12798 6241 26244
G 88 185 16280 7744 34225
H 100 165 16500 10000 27225
I 120 190 22800 14400 36100
J 140 185 25900 19600 34225
2 2
Σx 777 Σy 1657 Fxy 132938 Σx 70903 Σy 277119
99

101. 200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
r = 1´329,380 - 1´287,489 =
[709030 - 603729][2771190 - 2745949]
r = ___41891 = r= _41891__ = 0.8078
(105301) (25541) 51860.32
DESVIACION ESTANDAR
100

102. Syx = (277119) - 134.7909 (1657) - (.3978) (132.938)
10 - 2
Syx = 10.53
MARCO TEORICO:
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
La correlación y la regresión están muy relacionadas entre sí. Ambas implican la relación
entre dos o más variables. La correlación se ocupa principalmente. De establecer si
existe una relación, así como de determinar su magnitud y dirección, mientras que la
regresión se encarga principalmente de utilizar a la relación. En este capítulo
analizaremos la correlación y más adelante la regresión lineal
Relaciones;
La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones.
Analizaremos algunas características importantes generales de estas con las que
comprenderemos mejor este tema.
Relaciones lineales:
Veamos una relación lineal entre dos variable. La siguiente tabla nos muestra el salario
mensual que percibieron cinco agentes de ventas y el valor en dólares de las mercancías
vendidas por cada uno de ellos en ese mes.
101

103. Agente variable X mercancía vendida ($) Y variable salario ($)
1 0 500
2 1000 900
3 2000 1300
4 3000 1700
5 4000 2100
Podemos analizar mejor la relación entre estas variables. Si trazamos una grafica
trazamos los valores XyY, para cada agente de ventas, como los puntos de dicha grafica.
Sería una grafica de dispersión o de dispersigrama.
La grafica de dispersión para los datos de los agentes de ventas aparece en el cuadro.
Una relación lineal.- entre dos variables, es aquella que puede representarse con la
mejor exactitud mediante una línea recta.
Problema de que ambos tienen escalas muy diferentes. Como mencionamos
anteriormente podemos resolver esta dificultad al convertir cada calificación en su valor Z
transformado, lo cual colocaría a ambas variables en la misma escala, en la escala Z.
Para apreciar la utilidad de los puntajes Z en la determinación de la correlación,
consideremos el siguiente ejemplo. Supongamos que el supermercado de su barrio está
vendiendo naranjas, las cuales ya están empacadas; cada bolsa tiene marcado el precio
total. Ud. quiere saber si existe una relación entre el peso de las naranjas de cada bolsa y
su costo. Como Ud. Es investigador nato, elige al azar seis bolsas y la pesa, de hecho
están relacionadas estas variables. Existe una correlación positiva perfecta entre el costo
y el peso de las naranjas. Asi el coeficiente de correlación debe ser igual a + 1.
Para utilizar esta ecuación primero hay que convertir cada puntaje en bruto en su valor
transformado. Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeo con alguna
algebra, esta ecuación se puede transformar en una ecuación de cálculo que utilice datos
en bruto:
102

104. Ecuación para el cálculo de la r de PEARSON
r
Donde es la suma de los productos de cada pareja XyY también se llama la
suma de los productos cruzados.
Datos hipotéticos a partir de cinco sujetos:
SUBJETIVO X Y X2 Y2 XY
A 1 2 1 4 2
B 3 5 9 25 15
C 4 3 16 9 12
D 6 7 36 49 42
E 7 5 49 25 35
TOTAL 21 22 111 112 106
r
r
103

105. PROBLEMA DE PRÁCTICA:
Tenemos una relación lineal imperfecta y estamos interesados en calcular la magnitud y
dirección de la magnitud y dirección de la relación mediante la r Pearson.
# de estudiantes IQ Promedio X2 Y2 XY
(promedio de de datos Y
calificaciones)
1 110 1.0 12.100 1.00 110.0
2 112 1.6 12.544 2.56 179.2
3 118 1.2 13.924 1.44 141.6
4 119 2.1 14.161 4.41 249.9
5 122 2.6 14.884 6.76 317.2
6 125 1.8 15.625 3.24 225.0
7 127 2.6 16.129 6.76 330.2
8 130 2.0 16.900 4.00 260.0
9 132 3.2 17.424 10.24 422.4
10 134 2.6 17.956 6.76 384.4
11 136 3.0 18.496 9.00 408.0
12 138 3.6 19.044 12.96 496.8
TOTAL 1503 27.3 189.187 69.13 3488.0
r
r
104

106. Una segunda interpretación de la r de PEARSON es que también se puede interpretar en
términos de la variabilidad de Y explicada por medio de X. este punto de vista produce
más información importante acerca de r y la relación entre X y Y en este ejemplo la
variable X representa una competencia de ortografía y la variable Y la habilidad de la
escritura de seis estudiantes de tercer grado. Suponga que queremos que queremos
predecir la calificación de la escritura de Esteban, el estudiante cuya calificación en
ortografía es de 88.
Para calcular la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la
correlación es menor, a algunos de los valores
r=
Son positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre si, lo cual hace
que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C todos los
productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las
parejas de datos ocupan las mismas u opuestas posiciones dentro de sus propias
distribuciones, los productos tienen el mismo signo, la cual produce una mayor
magnitud de r
Calculando r utilizando para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto
¿Qué quiere utilizar la ecuación de los datos en bruto o la los puntajes z?
Sume la constante 5 de los datos X en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante la
ecuación de datos en bruto ¿ha cambiado el valor?
Construya una grafica de dispersión para las parejas de datos.
Sería justo decir que este es un examen confiable
Un grupo de investigadores a diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente en
quince sucesos. Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entre
dos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El
cuestionario se aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada individuo debe utilizar
105

107. el evento “matrimonio” como estándar y juzgar los demás eventos en relación con el
ajuste necesario para el matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos. Si se
considera un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir
más de 50 puntos. El número de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustes
requeridos. Después de cada sujeto de cada cultura ha asignado de puntos a todos los
eventos, se promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en la
siguiente tabla.
EVENTOS ESTADOUNIDENSES ITALIANOS
Muerte de la esposa 100 80
Divorcio 73 95
Separación de la pareja 65 85
Temporada en prisión 63 52
Lesiones personales 53 72
Matrimonio 50 50
Despedido del trabajo 47 40
Jubilación 45 30
Embarazo 40 28
Dificultades sexuales 39 42
Reajustes económicos 39 36
Problemas con la familia 29 41
política
Problemas con el jefe 23 35
Vacaciones 13 16
Navidad 12 10
a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la
correlación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos
b. Suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlación entre
los datos de ambas culturas
106

108. INDIVIDUO EXAMEN CON PSIQUIATRA A PSIQUIATRA
LÁPIZ Y PAPEL B
1 48 12 9
2 37 11 12
3 30 4 5
4 45 7 8
5 31 10 11
6 24 8 7
7 28 3 4
8 18 1 1
9 35 9 6
10 15 2 2
11 42 6 10
12 22 5 3
Un Psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la depresión. Para
comparar los datos de los exámenes con los datos de los expertos, 12 individuos “con
perturbaciones emocionales” realizan el examen lápiz-papel. Los individuos son
calificados de manera independiente por los dos psiquiatras, de acuerdo con el grado de
depresión determinado para cada uno como resultado de las entrevistas detalladas. Los
datos aparecen a continuación.
Los datos mayores corresponden a una mayor depresión.
a. ¿Cuál es la correlación de los datos de los dos psiquiatras?
b. ¿Cuál es la correlación sobre las calificaciones del examen de lápiz y papel de
cada psiquiatra?
Para este problema, suponga que Ud. Es un psicólogo que labora en el departamento de
recursos humanos de una gran corporación. El presidente de la compañía acaba de
hablar con Ud. Acerca de la importancia de contratar personal productivo en la sección de
manufactura de la empresa y le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de la
institución para hacer esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabrica
el mismo artículo. Hasta ahora la corporación solo ha recurrido a entrevistas para elegir a
estos empleados. Ud. Busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño lápiz y
107

109. papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionadas con los requisitos de
desempeño de esta sección. Para determinar si alguna de ellas se puede usar como
dispositivo de selección elige a 10 empleados representativos de la sección de la
manufactura, garantizando que un amplio rango de desempeño quede representado en la
muestra y realiza las dos pruebas con cada empleado por semana, promediando durante
los últimos seis meses.
Desempeño 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
en el trabajo
Examen 1 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76
Examen 2 10 19 20 20 21 14 10 24 16 14
25 35 40 49 50 29 32 44 46 35
CORRELACIÓN
4.1.1. TÉCNICAS DE CORRELACIÓN
En los capítulos anteriores, ustedes estudiaron las distribuciones de una sola variable. A
continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente de una.
Particularmente estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están
relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación lineal.
4.1.2. RELACIONES LINEALES ENTRE VARIABLES
Supongamos que disponemos de dos pruebas siendo una de ellas una prueba de
habilidad mental y otra una prueba de ingreso a la Universidad. Seleccionemos cinco
estudiantes y presentemos en la tabla Nº 4.1.1 los puntajes obtenidos en estas dos
pruebas.
108

110. Tabla Nº 4.1.1
Estudiantes X Y
Prueba de habilidad mental Examen de Admisión
María 18 82
Olga 15 68
Susana 12 60
Aldo 9 32
Juan 3 18
La tabla nos dice que si podemos hacer tal suposición ya que los estudiantes con
puntajes altos en la prueba de habilidad mental tienen también un puntaje alto en el
examen de admisión y los estudiantes con puntaje bajo en la prueba de habilidad mental.
Tienen también bajo puntajes en el examen de admisión. En circunstancia como la
presente (cuando los puntajes altos de una variable están relacionados con los puntajes
altos de la otra variable y los puntajes) afirmaríamos que hay una relación lineal positiva
entre las variables, entonces podemos definir una relación lineal positiva entre ese
conjunto de pares valores X y Y, tal la muestra la tabla N º 4.1.1
Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla Nº 4.1.1, hubiéramos obtenido los
puntajes que se muestran en la tabla Nº 4.1.2 ¿podríamos afirmar que en esta situación
los puntajes de la prueba de habilidad mental pueden usarse para pronosticar los puntajes
del examen de admisión? También, aunque en este caso mostramos una relación
contraria a la que ocurre en la realidad ya que los sujetos con puntajes altos en el test de
habilidad mental aparecen con puntajes bajos en el examen de admisión y los sujetos con
puntajes bajos en el test de habilidad mental presentan los puntajes altos en el examen de
admisión, entonces podemos definir una relación lineal negativa entre un conjunto de
pares valores X y Y (tal como en la tabla Nº 4.1.2) es decir, los puntajes altos de X están
apareados con los puntajes bajos de Y y los puntajes bajos de X están apareados con los
puntajes de Y.
109

111. Tabla Nº 4.1.2
Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión
mental
María 18 18
Olga 15 32
Susana 12 60
Aldo 9 68
Juan 3 82
Tabla Nº 4.1.3
Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión
mental
María 18 18
Olga 15 82
Susana 12 68
Aldo 9 60
Juan 3 32
Examinemos ahora la tabla Nº 4.1.3. En este casi ya no podemos afirmar que los puntajes
de la prueba de habilidad mental sirvan para pronosticar los puntajes del examen de
admisión, ya que unos puntajes bajos del examen de admisión y algunos puntajes bajos
del test de habilidad mental están apareados con otros puntajes altos del examen de
admisión, entonces en este caso, decimos que no existe una relación lineal entre las
variables X y Y.
110

112. 4.1.3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
En las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cinco parejas
de valores para ambas variables, sino muchísimas parejas. Otra forma alternativa de ver
si existe o no relación lineal entre dos variables seria hacer una grafica de los valores X y
Y en un sistema de coordenadas rectangulares, este tipo de gráfica es conocido con el
nombre de diagrama de dispersión, gráfico de dispersión o nube de puntos. Dibujemos el
diagrama que corresponde a la Tabla N º 4.1.1. Lo haremos haciendo corresponder a
cada valor de la variable independiente X, un valor de la variable dependiente Y, es decir,
para la alumna Susana haremos corresponder du puntaje en la prueba de habilidad
mental (12) con su puntaje de la prueba de admisión (60); al alumno Juan le hacemos
corresponder su puntaje del test de habilidad mental (3) con su puntaje del examen de
admisión (18). Luego ubicaremos los cinco pares de puntajes en el sistema de ejes
rectangulares y obtendremos los gráficos Nº 4.1.1 y Nº 4.1.2
Observemos en el gráfico Nª 4.1.1 que la tabla Nª 4.1.1. Es descrita por el diagrama de
dispersión. Vemos en este gráfico que los cinco puntos dan la sensación de ascender en
línea recta de izquierda a derecha. Esto es característico en datos en los que existe una
relación lineal positiva. Aunque estos cinco datos no configuren una línea recta en forma
perfecta. Se puede trazar una línea recta que describa que estos puntos en forma
bastante aproximada conforme se ve en el gráfico Nª 4.1.2 y por esto decimos que la
relación es lineal.
Si ocurre que todos los puntos de la gráfica de dispersión están incluidos en una sola
línea en forma exacta afirmamos que la relación lineal es perfecta. El grado en que se
separan los puntos de una sola línea recta nos da el grado en que la relación lineal no es
perfecta. Así cuando menos puntos se encuentran en una sola línea decimos que la
relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos se encuentran en una sola línea
decimos que la relación lineal entre las dos variables es menos fuerte y cuando más
puntos queden incluidos en una línea recta afirmamos que la relación lineal es más
fuerte.
111

113. GRÁFICO Nª 4.1.1.
112

114. Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonar empleada
hasta ahora podemos construir el correspondiente gráfico de dispersión, tal como se
muestra en el gráfico Nº 4.1.3.
Podemos observar en el gráfico Nº 4.1.4. Que la nube de puntos de la gráfica pueden
delinearse bien por una línea recta, lo que nos indica que hay una relación lineal entre las
dos variables X y Y Vemos también que la línea desciende de izquierda a derecha (tienen
pendiente negativa) por lo que decimos que la relación lineal entre las dos variables es
negativa.
Si tenemos en cuenta la tabla Nº 4.1.3 podemos obtener una figura como se muestra en
la gráfica Nº 4.1.5 Notamos, en esta situación, que resultará inútil cualquier línea recta
que trate describir adecuadamente este diagrama de dispersión.
Y
80
70
60
50
40
30
20
10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 X
Diagrama de Dispersión
113

115. GRÁFICO Nº 4.1.4.
80
70
60
50
40
30
20
10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 X
Diagrama de Dispersión aproximado por una línea recta
4.1.4 COEFICIENTE DE CORRELACIONE RECTILINEA DE PEARSON
Con ayuda de las gráficas nos podemos formar una idea si la nube de puntos, o
diagrama de dispersión, representa una reacción lineal y si esta relación lineal es positiva
o negativa, pero con la sola observación de la gráfica no podemos cuantificar la fuerza de
la relación, lo que si conseguiremos haciendo uso del coeficiente r de Pearson.
El coeficiente de correlación r de Pearson, toma valores comprendidos entre 1 y +
pasando por 0. El número -1 corresponde a una correlación negativa perfecta (los puntos
del diagrama de dispersión deben encontrarse formando perfectamente una línea recta).
El numero +1 corresponde a una correlación positiva perfecta. (los puntos del diagrama
de dispersión deben encontrarse formando perfectamente una línea recta). El coeficiente
de correlación r=0 se obtiene cuando no existe ninguna correlación entre las variables.
Los valores negativos mayores que -1 indican una correlación negativa y los valores
positivos menores que 1 indican una correlación positiva.
114

116. Referente a la magnitud de r podemos decir que independientemente del signo, cuando el
valor absoluto de r esté más cercana de 1, mayor es la fuerza de la correlación, es así
que -0,20 y +0.20 son iguales en fuerza (ambos son dos valores débiles) los valores -0.93
y +0.93 también son iguales en fuerza (ambos son dos valores fuertes).
Cálculo del Coeficiente r de Pearson utilizando una máquina calculadora cuando los
datos no son muy numerosos.
Dadas dos variables X y Y con sus respectivos valores. En la Tabla podemos calcular el
coeficiente de Pearson con una máquina calculadora mediante la siguiente fórmula.
Tabla Auxiliar 4.1.4.
(1) (2) (3) (4) (5)
x Y X^2 Y^2 XY
18 82 324 6724 1476
15 68 225 4624 1020
12 60 144 3600 720
9 32 81 1024 288
3 18 9 324 54
∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X2 =783 ∑Y2 =16296 ∑XY =3558
En las columnas (1) y (2) se han escrito los valores de X y Y. En la columna (3) se han
elevado al cuadrado los valores de X. En la columna (4) se han elevado al cuadrado los
valores de Y. En la columna (5) se ha efectuado el producto de cada pareja de valores X y
Y. Aplicando los datos en la fórmula 4.1.1., se tiene:
115

117. INTERPRETACIONES DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
¿Qué tan elevado es un coeficiente de correlación dado? Tofo coeficiente de correlación
que no sea cero indica cierto grado de relación entre dos variables. Pero es necesario
examinar más esta materia, porque el grado de intensidad de relación se puede
considerar desde varios puntos de vista. No se puede decir que un r de 0,50 indique una
relación dos veces más fuerte que la indicada por un r de 0, 25. Ni se puede decir
tampoco que un aumento en la correlación de r = 0,40 a r = 0,60 equivalga a un aumento
de r = 0,70 a r = 0,90. Es de observar que una correlación de 0,60 indica una relación tan
estrecha como una correlación de + 0,60. La relación difiere solamente en la dirección.
Siempre que éste establecido fuera de toda duda razonable una relación entre dos
variables, el que el coeficiente de correlación sea pequeño puede significar únicamente
que la situación medida está contaminada por algún factor o factores no controlados. Es
fácil concebir una situación experimental en la cual, si se han mantenido constantes todos
los factores que o sean pertinentes, el r podría haber sido 1 en lugar de 0,20. Por
ejemplos: generalmente la correlación entre la puntuación de aptitud y el aprovechamiento
académico es 0,50 puesto que ambos se miden en una población cuyo aprovechamiento
académico también es influenciable por el esfuerzo, las actitudes, las peculiaridades de
calificación de los profesores, etc. Si se mantuvieran constantes todos os demás factores
determinantes del aprovechamiento y se midieran exactamente la aptitud y las notas, el r
seria 1 en vez de 0,50.
Una conclusión práctica respecto a la correlación es que ésta es siempre relativa a la
situación dentro de la cual se obtiene y su magnitud no representa ningún hecho natural
absoluto. El coeficiente de correlación es siempre algo puramente relativo a las
circunstancias en que se ha obtenido y se ha de interpretar a la luz de esas circunstancias
y sólo muy rara vez en algún sentido absoluto.
116

118. Además podemos agregar que la interpretación de un coeficiente de correlación como de
medida del grado de relación lineal entre dos variables es una interpretación matemática
pura y está completamente desprovista de implicaciones de causa y efecto. El hecho de
que dos variables tiendan a aumentar o disminuir al mismo tiempo no implica que
obligadamente una tenga algún efecto directo o indirecto sobre la otra.
A continuación calcularemos con la fórmula antes indicada el coeficiente de PEARSON de
la relación presentada en la tabla.
Cuadro Auxiliar 4.1.5.
(1) (2) (3) (4) (5)
x Y X^2 Y^2 XY
18 18 324 324 324
15 32 225 1024 480
12 60 144 3600 720
9 68 81 4624 612
3 82 9 6724 246
2 2
∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X =783 ∑Y =16296 ∑XY =2382
Vemos que la correlación es fuerte y negativa.
117

119. Ahora calculemos con la misma fórmula de Pearson Nº 4.1.1. El Coeficiente de
Correlación lineal con los datos de la tabla nº 4.1.3.
Cuadro Auxiliar Nº 4.1.6
(1) (2) (3) (4) (5)
x Y X^2 Y^2 XY
18 18 324 324 324
15 82 225 6724 1230
12 68 144 4624 816
9 60 81 3600 540
3 32 9 1024 96
∑X=57 ∑Y=260 ∑X2=783 ∑Y2=16296 ∑XY=3006
La correlación es muy débil y positiva.
118

120. CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASES
El presente tema nos conduce a calcular el coeficiente de correlación r, que nos
proporciona información de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos.
Ejemplo: calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en inventario
de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos de un examen matemático, aplicados a un
total de 134 alumnos de un colegio de la localidad.
^-^X Hábitos de Y ^estudio 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Total fy
Matemáticas^
70 -* 80 3 2 2 7
60 -> 70 1 0 4 5 10
50 ~» 60 2 6 16 3 27
40 50 4 14 19 10 47
30 >-'■» 40 7 15 6 0 28
20 M 30 8 2 0 1 t1
10 20 1 1 2 4
Total f. 23 40 48 23 134
Podemos notar que el problema no es tan simple, como el casa anterior, dado, que ahora
los datos se han clasificado en una tabla de doble entrada N" 4.1.7. Este): cuadro
muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos de clase 0» la variable Y,
los que cubren todos los posibles datos acerca de las puntuaciones! alcanzadas por los
estudiantes en la prueba de Matemática. Nótese que los i n t e r v a l o s los crecen de
abajo hacia arriba. En la fila superior se presentan les intervalos <%
Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se encuentran las
frecuencias de celda que correspondan a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo
de la variable Y como un intervalo de la variable X.
La fórmula que utilizaremos es la siguiente
119

121. Para obtener los datos que deben aplicarse en la formula vamos a construir el cuadro
auxiliar al mismo tiempo que se explica el significado de los símbolos de esa formula
Lo primero que hacemos es reemplazar los intervalos horizontales y verticales por sus
respectivas marcas de clase a continuación adicionalmente al cuadro N4.1.7 cinco
columnas por el lado derecho, cuyos encabezamientos son : f para la primera.
1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la columna f
sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma fila de la marca de
clase 75, obtenemos 3+2+2=7, numero que se escribe en el primer casillero o
celda de la columna f. en la fila de la marca de clase 65 sumamos 1+4+5=10
numero que se escribe debajo del 7.
2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable x: en la
columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmente las
frecuencias 1+2+4+7+8+1=23
3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada u, este signo significa
desviación estándar y procedemos a la misma forma en las tablas. Recuerden
que las desviaciones unitarias positivas: +1+2 y negativas: -1-2 y -3 corresponden
a los intervalos menores.
4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la variable
X. el origen de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la fila superior del
cuadro, por esa razón, escribimos cero debajo de la frecuencia marginal 48.
5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la
columna encabezada. Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada
debemos tomar en cuenta que por lo tanto basta multiplicar cada valor de la
segunda columna por su correspondiente valor de la tercera columna así se
obtiene el respectivo valor de la cuarta columna. En efecto:
(3)(21)=63 (20)(20)=40(+1)(27)=27; 00*00=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-3)(-
12)=36
La suma 63+40+27+28+44+36=238
120

122. Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (f)(u)=fu por
consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera fila por su
correspondiente valor de la primera fila por su correspondiente valor de la segunda
fila para obtener el respectivo valor de la tercera fila.
(23)(-2)=-46; (40)(-1)=-40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
Sumando horizontalmente:
(-46)+ (-40)+ (23)=-86+23=-63
Vamos por la cuarta fila vemos que u (fu)= Fu2 luego basta multiplicar cada elemento
de la segunda fila por su correspondiente elemento de la tercera fila por su
correspondiente elemento de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la
cuarta fila así:
(-2)(-46)=9; (-1)(-40)=40; 0*0=0y (+1)(23)=23
Para obtener valores de la quinta columna observamos que hay tres factores el 1 es
la frecuencia f de la celda o casillero que se está considerando el segundo factor es
la desviación unitaria u, el tercer factor es la desviación unitaria, por lo tanto el
procedimiento será el siguiente: tomemos el número 3 que es la frecuencia de la
celda determinada por el cruce de los intervalos que tienen la marcha de la clase 75
horizontalmente y 35 verticalmente.
Para ubicar el tercer factor corremos la vista del numero 3 hacia su derecha hasta
llegar a la columna de las desviaciones unitarias u y ubicamos el numero +3
formemos el producto de estos tres números: (3)(--1)(+3)=-9 encerrado de un
semicírculo lo escribimos en la celda elegida
En la misma fila tomamos la celda siguiente: (2) (0)(+)
Continuando hacia la derecha (2) (+1)(+3)=6
121

123. X hábitos
estudio suma de los
Y # en
matemática 25 35 45 55 Fy Uy FyUy FyU^2y semicírculos
75 2 3 2 2 7 3 21 63 -3
65 1 0 4 5 10 2 20 40 6
55 2 6 16 3 27 1 27 27 -7
45 4 14 19 10 47 0 0 0 0
35 7 15 6 0 28 -1 -28 23 29
25 8 2 0 1 11 -2 -22 44 34
15 1 0 1 2 4 -3 -12 36 0
∑FxUx = ∑FxUx^2= ∑FxyUxUy=
6 238 59
Fx 23 40 48 23 134
Ux -2 -1 0 1
FxUx -46 -40 0 23 ∑FxUx=-63
FxUx^2 92 40 0 23 ∑FxUx^2=155
La fórmula del paso (9) lleva el signo ∑para indicar que se deben sumar horizontalmente
los números que están encerrados en los semicírculos de esa primera fila elegida así: -
9+0+6. Este número se escribe en la quita columna.
Trabajemos con la segunda fila: (1) (-2)(+2)= -4 se encierra en un semicírculo.
(0)(-1)(+2)= 0
(4)(0)(+2)= 0
(5)(+1)(+2)= 10
Sumando 0 + 0 + 10 = 10
Ahora con la tercera fila:
(2)(-2)(+1)= -4
(6)(-1)(+1)= -6
(16)(0)(+1)= 0
122

124. (0)(+1)(+1)= 3
Sumando: (-4) + (-6) + 0 + 3 = -7
Cuarta fila
(-4) + (-2) + 0 = 0 todos los productos vales cero, luego la suma = 0
Quinta fila
(7)(-2)(-1)= 14
(15)(-1)(-1)= 15
(6)(0)(-1)= 0
(0)(+1)(-1)= 0
La suma es: 14+15= 29
(8)(-2)(-2)= 32
(2)(-1)(-2)= 4
(0)(0)(-2)= 0
(1)(+1)(-2)= -2
La suma es: 32 + 4 -2 = 34
Séptima fila:
(1)(-2)(-3)= 6
(1)(0)(-3)= 0
(2)(1)(-3)= -6
Sumando: 6 + 0 – 6 = 0
Sumando los valores de la columna quinta.
Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para aplicar en la formula
123

125. n= 134
∑ = 59
∑ = -63
∑ =6
∑ = 155
∑ = 238
r=
r=
r= 0,358
Ejercicio Resuelto N° 2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación Entre Conjuntos de
Datos Agrupados
Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas y físicas
de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN
X Puntuación
matemáticas
Y Puntuación
fisica 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100 TOTAL
90 - 100 0 0 0 2 5 5 12
80 - 90 0 0 1 3 6 5 15
70 - 80 0 1 2 11 9 2 25
60 - 70 2 3 10 3 1 0 19
50 - 60 4 7 6 1 0 0 18
40 - 50 4 4 4 0 0 0 11
TOTAL 10 15 22 20 21 12 100
124

126. SUMA DE LOS NÚMEROS
ENCERRADOS EN
PUNTACIÓN EN MATEMÁTICA
SEMICÍRCULOS EN CADA FILA
45 55 65 75 85 95 Fy Uy Fy Uy Fy U2y
95 2 5 5 12 2 24 48 54
PUNTUACION ENFISISCA Y
85 1 3 6 5 15 1 15 15 30
75 1 2 11 9 2 25 0 0 0 0
65 2 3 10 3 1 19 -1 -19 19 2
55 4 7 6 1 18 -2 -36 72 28
45 4 4 3 11 -3 -33 99 36
fx 10 15 22 20 21 12 100 -3 -49 253 150
Ux -2 -1 0 1 2 3 3 Σfy Uy Σfy U2y Σ fxy Ux Uy
FxUx -20 -15 0 20 42 36 63 Σfx Ux
Fx U2x 40 15 0 20 84 108 267 Σfx U2x
125