Este documento resume uma aula sobre mecânica para engenharia civil. A aula incluiu exercícios e correções, seguidos por teoria sobre sentidos de rotação, equações de equilíbrio, tipos de apoios e procedimentos para análise estática. Orientações finais foram fornecidas sobre um trabalho de grupo sobre estruturas de engenharia notáveis.

1. Mecânica para a Engenharia Civil
Aula 2
Profa.Paloma
Maio/2013
https://sites.google.com/site/physicsifsp
Instituto Federal de São Paulo

2. Primeira parte da aula:
Exercícios

3. Correções

4. Correções

5. Lembrete importante para a realização dos exercícios
Sentido Horário (negativo)
Sentido anti-horário (positivo)

6. HORÁRIOANTI-HORÁRIO
SENTIDOS

7. Lembrete importante para a realização dos exercícios
É recomendável que as componentes de
reação desconhecidas que atuam no diagrama
de corpo livre sejam mostradas no sentido
positivo.
Dessa forma, se quaisquer valores negativos
forem obtidos, eles indicarão que as
componentes atuam nas direções coordenadas
negativas.

9. Resolução

10. Recordar é viver....um pouco de Trigonometria

12. Resolução

14. Resolução

16. Resolução

17. Segunda parte da aula:
Teoria

27. Reações de apoio
É importante reconhecer os símbolos usados para
representar cada um desses suportes e entender
claramente como as forças e os momentos de binário são
desenvolvidos. Como no caso bidimensional:
Uma força é desenvolvida por um suporte que limite a
translação de seu membro conectado.
 Um momento de binário é desenvolvido quando a
rotação do membro conectado é impedida.

28. Equações de equilíbrio
As condições de equilíbrio de um corpo rígido sujeito a um sistema de
forças tridimensional exigem que a força e o momento de binário
resultantes que atuam sobre o corpo sejam zero.
Lembrando que: Binário é a ação de duas forças de mesma
intensidade, direção e sentidos opostos aplicados em diferentes pontos
separados por uma distância d. O efeito do binário é propiciar rotação.
Equações de equilíbrio vetoriais
As duas condições para o equilíbrio de um corpo rígido podem ser
expressas matematicamente na forma vetorial como:
F = 0
MO = 0

29. Equações de equilíbrio escalares
Se todas as forças externas e momentos de binário forem expressos na
forma de vetor cartesiano e substituídas nas equações apresentadas
anteriormente, temos:
F = Fxi + Fyj + Fzk = 0
MO = Mxi + Myj + Mzk = 0
Como as componentes i, j e k são independentes, as equações anteriores
são satisfeitas desde que:
Fx = 0
Fy = 0
Fz = 0
e
Mx = 0
My = 0
Mz = 0

30. Restrições e determinação estática
Restrições redundantes
Quando um corpo possui suportes redundantes, ou seja, mais
suportes do que o necessário para mantê-lo em equilíbrio, ele se
torna estaticamente indeterminado.
Por exemplo, na viga temos 5 incógnitas (MA, Ax, Ay, By e Cy) e 3
equações:

31. Restrições impróprias
Ter o mesmo número de forças reativas desconhecidas que
equações de equilíbrio disponíveis nem sempre garante que um
corpo será estável quando sujeito a uma determinada carga. Por
exemplo, neste caso as forças reativas são concorrentes em A, e
a força P fará girar a barra (levemente)

32. Restrições impróprias
Outra maneira em que a restrição imprópria leva à instabilidade ocorre
quando as forças reativas são todas paralelas. Exemplos bi e
tridimensionais (não há como equilibrar a componente x):

33. Procedimentos para análise
Equações de equilíbrio
 Se as componentes de força e momento x, y, z parecem
fáceis de determinar, aplique as seis equações de equilíbrio
escalares; caso contrário, use as equações vetoriais.
Não é necessário que o conjunto de eixos escolhido para
a soma de forças coincida com o conjunto de eixos
escolhido para a soma de momentos.
 Na verdade, pode-se escolher um eixo em qualquer
direção arbitrária para somar forças e momentos.

34. Procedimentos para análise
Equações de equilíbrio
 Para a soma de momentos, escolha a direção de um eixo
de modo que este intercepte as linhas de ação do maior
número possível de forças conhecidas.
 Perceba que os momentos de forças passando por pontos
nesse eixo e os momentos de forças que são paralelas ao
eixo serão zero.
 Se a solução das equações de equilíbrio produz um
escalar negativo a uma intensidade de força ou momento de
binário, então o sentido é oposto ao considerado no
diagrama de corpo livre.

35. Orientações sobre o
trabalho

36. Orientações sobre o Trabalho
Temas/ Grupos
1. Estádio do Corinthians – construído do zero
2. Estádio do Palmeiras – Palestra Itália – sendo reformado
3. Ponte Estaiada (Octávio Frias de Oliveira) – a mais importante de SP
4. Pátio Victor Malzoni – Faria Lima (abriga empresas como o Google, o Banco
da China e o brasileiro BTG – detalhe: possui a maior laje do Brasil – 5 mil
m²)
5. Burj al Arab, Emirados Árabes Unidos - hotel mais alto do planeta

37. Estádio do Corinthians

38. Estádio do Palmeiras – Palestra Itália
Antes da reforma Depois da reforma

39. Ponte Estaiada

40. Pátio Victor Malzoni – Faria Lima

41. Burj Al Arab Hotel

42. Orientações
Objetivos do trabalho:
• Possibilitar ao aluno compreender/vislumbrar
na prática os conceitos teóricos apresentados
em sala.

43. Orientações
Para isso, todos os grupos devem..
Pesquisar sobre a criação do “objeto”;
Verificar quais eram os objetivos da sua construção;
Pesquisar sobre como foi feita a construção;
Pesquisar os impactos sociais e econômicos;
Pesquisar sobre a funcionalidade – em diferentes setores.

44. Orientações
Diante da estrutura do “objeto” cada grupo deve
analisar, de forma minuciosa, em que momento da sua
construção os conceitos apresentados em sala foram
aplicados; (trazer exemplos: imagens e explicações)
Analisar e expor a importância do uso desses conceitos
diante da funcionalidade do objeto;
Para aqueles que estão com o Estádio do Palmeiras –
Palestra Itália, relatar as mudanças do novo projeto em
relação ao anterior;

45. Orientações
Diante das informações que foram encontradas e depois
sistematizadas, cada grupo deverá elaborar um
exercícios, similar aos do Hibbler, que contemple um dos
conteúdos apresentados em sala de aula.
Como o grupo é formado por engenheiros, cada grupo
deverá apontar/mostrar mudanças que faria no projeto.
O trabalho deve ser feito por meio de uma apresentação
em Power Point;
Cada grupo terá 1 hora para apresentar o trabalho;

46. Cronograma