Presentación sobre las cónicas para 1º de bachillerato

1. LUGARES
GEOMÉTRICOS
PLANOS
–
CÓNICAS
Por: Manuel Jesús Quidiello

2. ÍNDICE
Lugares
geométricos
Las cónicas
La
La elipse La hipérbola La parábola
circunferencia

3. DEFINICIÓN DE LUGAR GEOMÉTRICO
 La figura o curva que forma un conjunto de
puntos que cumplen una determinada
propiedad métrica.
 Son los puntos del plano que cumplen
cierta condición matemática

4. EJEMPLO 1:
 Mediatriz: puntos
del plano que
equidistan de dos
puntos fijos (recta
perpendicular a un
segmento al que
corta por su punto
medio)

5. EJEMPLO PRÁCTICO
 Hallar los puntos del plano que equidistan de
los puntos A=(4,5) y B=(6,-1)
Solución:

6. EJEMPLO 2:
 Bisectriz: puntos del
plano que
equidistan de dos
rectas fijas (recta
que divide un
ángulos en dos
ángulos iguales)

7. EJEMPLO PRÁCTICO
 Hallar los puntos del plano que
equidistan de las rectas:
r = 4x + 3y - 1=0
y s = 6x - 8y + 5=0
Solución

8. CÓNICAS
 Apolonio de Pérgamo (262-190 AC)

9. EL CONO CUADRÁTICO

10. DEFINICIÓN
 Se denominan cónicas a las curvas planas
que aparecen al cortar el cono cuadrático
con un plano.
Cónica
s
en
derive

11. LA CIRCUNFERENCIA
 Es la figura plana que se
forma al cortar el cono
cuadrático con el plano
perpendicular al eje de cono.
 Es el lugar geométrico de los
puntos del plano que
equidistan de un punto fijo
llamado centro un distancia
fija llamada radio.

12. PROPIEDADES
 La recta tangente a una circunferencia es
perpendicular a su radio en el punto de
tangencia
Cónicas
en
Mathematica

13. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

14. EJEMPLO PRÁCTICO
Halla la ecuación de la circunferencia que
tiene su centro en el punto C=(2,-4) y de
radio 6
Solución:

15. EJEMPLO PRÁCTICO
Halla el centro y el radio de la circunferencia de
ecuación:
Solución:
Aplicando las fórmulas conocidas:

16. EJEMPLO PRÁCTICO
 Halla la recta tangente a la circunferencia
en el punto de la circunferencia P=(6,4)
Solución:

17. APLICACIONES
No hace falta indicar la multitud de
aplicaciones de la circunferencia y que
usamos muy a menudo

18. LA ELIPSE
 Es la figura plana que se
forma al cortar el cono
cuadrático con el plano con
inclinación mayor que su
generatriz
 Es el lugar geométrico de los
puntos del plano cuya suma
de distancias a dos puntos
fijos llamados focos, es
constante (a su eje mayor)

19. LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE

20. LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE

21. ELEMENTOS
 Ejes de simetría:
 Mayor: Segmento cuyos extremos es el corte de la elipse con la recta
que pasa por los focos.
 Menor: Segmento cuyos extremos es el corte de la elipse con la recta
perpendicular al eje mayor que pasa por el punto medio de los focos.
 Centro; Punto de corte de los ejes.
 Vértices: Puntos de corte de los ejes con la elipse.
 Distancia focal: distancia entre los focos (2c)
 Excentricidad: Valor entre 0 y 1 que mide el
“achatamiento” de la elipse. Se expresa por la letra e
y su fórmula es:
La circunferencia tiene de excentricidad e=0

22. EJEMPLO PRÁCTICO
Halla la ecuación de la elipse cuya distancia
focal es 4 y su semieje menor es 2
Solución:

23. EJEMPLO PRÁCTICO
Halla la ecuación de la elipse cuya
excentricidad
es 1/2 y pasa por el punto (1,3)
Solución:

24. APLICACIONES
•Las órbitas de planetas como la Tierra son elípticas donde un foco corresponde al
Sol. También le corresponde esta figura a los cometas y satélites. Además se cree
que este razonamiento se aplica también a las órbitas de los átomos.
•Debido a la resistencia del viento, las trayectorias que realizan los aviones cuando
hacen viajes circulares se vuelven elípticas.

25. LA HIPÉRBOLA
 Es la figura plana que se
forma al cortar el cono
cuadrático con el plano con
inclinación menor que su
generatriz
 Es el lugar geométrico de los
puntos del plano cuya
diferencia de distancias en
valor absoluto a dos puntos
fijos llamados focos, es
constante

26. LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA

27. ELEMENTOS
 Ejes de simetría:
 Mayor: Segmento cuyos extremos es el corte de la
hipérbola con la recta que pasa por los focos.
 Menor: Segmento cuyos extremos es el corte de la
hipérbola con la recta perpendicular al eje mayor que pasa
por el punto medio de los focos.
 Centro; Punto de corte de los ejes.
 Vértices: Puntos de corte de los ejes con la
hipérbola.
 Distancia focal: distancia entre los focos
(2c)
 Excentricidad: Valor mayor que 1 y que
puede llegar a valer infinito. Se expresa por
la letra e y su fórmula es:

28. APLICACIONES
El avión recibe la señal emitida al mismo tiempo por ambas torres de
control.
La diferencia de llegada de la señal hace construir al avión la parábola
sobre la que está, sabiendo la altura a la que está (altímetro), tiene dos
posibles posiciones. Entre estas dos, el avión está situada en la que tiene
la estrella, si la señal que llegase primero fuese la de la torre 1.

29. LA PARÁBOLA
 Es la figura plana que se
forma al cortar el cono
cuadrático con el plano con
inclinación igual que su
generatriz
 Es el lugar geométrico de los
puntos del plano cuya
distancia a un punto fijo
llamado foco y a una recta
llamada directriz, es
constante

30. ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA

31. ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
 Parámetro: distancia del foco a la directriz
 Eje de simetría: Recta perpendicular a la
directriz que pasa por el foco
 Vértice: Punto de corte entre el eje de
simetría y la parábola

32. APLICACIONES
Le Four solaire
d'Odeillo Font-Romeu
- 3800º