1. EL DIABLO DE LOS NÚMEROS
El libro “el diablo de los números” escrito por Hans Enzensberger gira alrededor de un
niño llamado Robert el cual como todo chico corriente de su edad odia las matemáticas
ya que su profesor hace clases poco entendibles, pero una noche tiene un sueño
especial en donde conoce un pequeño diablillo quien le explica datos curiosos sobre
los números y lo fácil y divertido que puede ser trabajar con ellos cuando los aprendes
de una manera adecuada.
El libro se desarrolla en doce capítulos los cuales representan doce noches en las cuales
Robert aprende un truco nuevo sobre el maravilloso mundo de los números.
La primera noche: La historia comienza contando uno de los tantos sueños de Robert
se le aparece un señor viejo y bajito que se presenta como el diablo de los números.
Robert le dice que odia todo lo que tenga que ver con las matemáticas, pero el diablo le
dice que las éstas no son lo que él piensa pues ni siquiera requiere la calculadora y que
para empezar sólo necesita “el uno”, pues de uno en uno llega hasta el infinito porque
existen números infinitamente grandes e infinitamente pequeños. El diablo le explica
cómo se hacen los demás números a partir del uno. Robert sigue practicando con la
calculadora pero ésta explota y el diablo le dice que con una más grande puede seguir
calculando hasta que se aburra. El diablo se pone furioso con Robert y explota. Robert
despierta y se burla por haber arrinconado el diablo.
La segunda noche: Robert vuelve a soñar con el diablo y entre charla y charla el diablo
concluye que falta el cero; Robert pregunta el por qué y el diablo le dice que porque el
cero es el número más refinado. Luego el diablo le dice que los números romanos son
complicados por no tener el cero. Como Robert no comprende el significado del cero, el
diablo le explica cómo llegar al cero pues sin él no funcionan las cosas. Después el
diablo le dice gracias a la existencia del cero puede dar grandes saltos con los números y
fabricar números corrientes, grandes y pequeños. Como Robert es arrogante, el diablo le
dice que le falta ver números quebrados, imaginados, irrazonables, etc., y en medio del
desespero Robert se despierta asustado.
La tercera noche: En este sueño Robert va a dividir pero dice que no le gusta porque
quedan restos. El diablo le dice que el punto de partida es saber cuándo queda un resto y
cuándo no. Le sugiere dividir el 19 en partes iguales hasta que no quede nada; Robert le
dice que siempre le da resto. El diablo le cuenta que existen números que se pueden
dividir y otros que no, como el 11, 13, o el 17 y que son números de primera, números
maravillosos. Le explica, por medio de una tabla, del 2 al 50, cómo se saca la lista de
estos números maravillosos, hasta que quedan sólo 15 números (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 y 47). Luego dice a Robert que al coger cualquier número
mayor que 1 y duplicarlo siempre va a existir entre ellos al menos un número de
primera; y que también sucede con cifras grandes y números pares, como por ejemplo el
48 (31 + 17). Mientras esto pasa, el diablo se desvanece del sueño.

2. La cuarta noche: En este sueño, Robert se encuentra con el diablo en una playa y
después de la acostumbrada charla, éste hace aparecer una calculadora y le dice a
Robert que teclee 1 entre 3; aparece 0.3333333…, y dice Robert que para eso escribe
1/3, pero desiste cuando el diablo le dice que tiene que calcular en quebrados. Robert
quiere saber de dónde salen esos treses y el diablo le explica, concluyendo que los
números siguen eternamente. El diablo le dice que eso parece, pero que si suma los tres
tercios le resulta 1, porque 1/3 por 3 da un entero. Luego el diablo le explica a Robert
que existen otros números que no atienden a las reglas del juego y que por ese se llaman
irrazonables; que se resuelven saltando hacia atrás, pero se dice sacar un rábano, como
cuando se saca una raíz del suelo. El diablo le pone Robert ejemplos sencillos pero se
altera cuando le sale una cifra grande y le dice a Robert que eso es un número
irrazonable. Y así terminó la cuarta noche de sueños para Robert.
Quinta noche: El diablo le explica a Robert, por medio de unos cocos, cómo funcionan
los números triangulares (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55…). Después le pide a Robert
que le dé un número para demostrarle que puede confeccionarlo con máximo tres
números triangulares (51=15+36, 83=10+28+45, 12=1+1+10). Luego dice que si suma
dos números triangulares sucesivos verá un milagro (1+3=4, 3+6=9, 6+10=16,
10+15=25), a lo que Robert responde que son números saltados (2², 3², 4², 5²). El diablo
le enseña a Robert muchos trucos con estos números y finalmente, le explica algo sobre
los números cuadrados, pero Robert se pone de pie y se lanza inmediatamente a la
piscina infinita de números.
La sexta noche: En este sueño el diablo le dice a Robert que tiene un amigo llamado
Bonatschi que entendió el 0 y se le ocurrió la idea de los números de Bonatschi. El
diablo le dice que Bonatschi empezó con el 1, más exactamente con el 1+1=2 y luego
cogió las 2 últimas cifras y las sumó hasta el aburrimiento (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55, 89, 144…). El diablo le escribe a Robert los números de Bonatschi en un pergamino
mágico que era interminable. Después el diablo le enseña otros trucos con estos
números, pero esta vez se vale de un reloj, que en vez de horas marcaba meses, y de
unas libres, que terminaron por espantar Robert pues se multiplicaron por montones.
Cuando acaba la pesadilla Robert sigue durmiendo tranquilamente hasta que un reloj lo
despierta.
La séptima noche: Esta vez el diablo lleva a Robert a una casa en forma de cubos y a
partir de una base de 16 cubos, construyen un triángulo. Luego el diablo le dice a
Robert que coloque en el cubo más alto del triángulo el número 1 y en cada uno de los
otros cubos escriba lo que resulte de sumar encima y así hasta terminar. El diablo le dice
a Robert que, además de encontrar en este triángulo los números normales, también
puede hallar los números triangulares, los saltados, los de Bonatschi, los números pares
y los impares, diferenciados con colores luminosos que hacen brillar al triángulo.
También le dice a Robert que el triángulo de los de los números es antiquísimo y que lo
inventó un chino. Después de aprender muchas cosas sobre este triángulo, Robert se
queda profundamente dormido.
La octava noche: En este sueño Robert se encuentra en el salón de clases con algunos de
sus compañeros y como profesor está el diablo de los números, que en esta ocasión le
enseña las posibilidades (en este caso 24) que hay para intercambiar puestos entre varios
de sus compañeros, utilizando las iniciales de los nombres de cada uno de ellos (A B C
D). También el diablo le dice a Robert que le gustaría saber qué pasa si el mundo da la

3. mano a todo el mundo; y llegan a la conclusión que es una operación que se puede
solucionar por medio de los números triangulares. Luego le dice que si no quiere pasar
tanto tiempo calculando puede hacerlo dibujando unos círculos. El diablo se despide de
Robert diciéndole que se va a tomar unas vacaciones.
La novena noche: Robert sueña infinidad de números que parecen ciclistas. Robert
pregunta por el cero y éste sale debajo de su cama porque dice que está enfermo,
entonces el diablo le dice que se vaya. El diablo ya ha hecho formar a los números y
salen en fila los números normales (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…), los números impares
(1, 3, 5, 7, 9, 11…), los números de primera, los números de Bonatschi, los triangulares,
los saltarines. Después le enseña las series y le explica trucos con los números
quebrados. El diablo desaparece sin hacer ruido.
La décima noche: Robert está con el diablo en una sala de cine y éste le da un ordenador
para que practique. El diablo le enseña, con las clases de números ya vistos, como la
serie de Bonatschi, los números normales, los números quebrados, con lo saltados, que
el péndulo oscila cada vez más hacia una cifra media (1, 618 033 989…), dando en las
clases de números este mismo resultado. También le enseña, por medio de un pentágono
y otras figuras geométricas, que esta cifra no sólo se aplica a los números. La voz del
diablo se fue haciendo más débil y Robert despertó recordando sólo el 1, 6…
La undécima noche: En el sueño Robert le dice al diablo que quiere saber algo más de
todo lo que le ha enseñado y por qué todo sale exacto. El diablo le explica que para todo
hay unas pruebas o principios que se deben demostrar. Le cuenta que uno de sus colegas
(Lord Russell) quiso hacer una demostración y con el tiempo alguien comprobó que era
falsa, por eso con los números todo debe ser comprobado. Finalmente, el diablo quiere
hacerle entender a Robert que en las Matemáticas siempre hay por hacer. Con esta
conversación el diablo desapareció del sueño de Robert.
La duodécima noche: El diablo se le aparece a Robert con una invitación para una cena
y es en esa ocasión que Robert sabe que el diablo se llamaba Teplotaxl. Aterrizan en
una terraza, frente a un gran palacio. Se encuentran con muchos matemáticos famosos
como el inglés Lord Russell, el alemán Klein, el profesor Cantor, Euler y Gauss,
Bonatschi, Pitágoras, el inventor del cero, etc. Al terminar la cena todos los diablos se
van y Robert es condecorado como aprendiz, con una estrella de cinco puntas. Después,
el diablo de los números se despide de Robert y le dice que a partir de ese momento él
debe arreglárselas solo. Robert despierta y cuando se está cepillando los dientes se da
cuenta que tiene colgada una cadena de oro con una diminuta estrella 5 puntas. Ya en
clase, Robert resuelve un problema que le coloca el profesor, luego toca la estrella y
recuerda con agradecimiento al diablo de los números.
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4. DANIEL GONZÁLEZ MORA.