เรื่องท่ี16ไฟฟ้าและแม่เหล็ก

Physics Online V http://www.pec9.com บทที่ 16 ไฟฟาและแมเหล็ก (1)
59
ฟสิกส บทที่ 16 ไฟฟาและแมเหล็ก (1)
ตอนที่ 1 กระแสไฟฟา
ควรทราบ
1) กระแสไฟฟา เปนเพียงกระแสสมมุติ
2) กระแสไฟฟา ไมใชกระแสอิเลคตรอน
3) กระแสไฟฟาจะไหลสวนทางกับอิเลคตรอน
และกระแสไฟฟาจะไหลทางเดียวกับประจุบวก
และกระแสไฟฟาจะมีทิศทางกับสนามไฟฟา (E)
1(มช 40) กําหนดใหสนามไฟฟา (E) มีทิศทางดังรูป การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุไฟฟา
และ ทิศทางของกระแสไฟฟา ( I ) ที่เกิดขึ้นจะเปนจริงดังรูปในขอใด (ขอ 3)
1. 2.
3. 4.
เราสามารถคํานวณหาปริมาณกระแสไฟฟาไดจากสมการ
I = t
Q
เมื่อ Q = ปริมาณประจุไฟฟาที่ไหลผานพื้นที่หนาตัดตัวนํา ณ.จุดหนึ่งๆ (คูลอมบ)
t = เวลาที่ประจุไฟฟาไหลผานจุดนั้นๆ (วินาที)
I = กระแสไฟฟาที่เกิด ( แอมแปร , A)
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–

60
2. ถาประจุไฟฟาที่ผานลวดตัวนําหนึ่ง ภายในเวลา 2 นาที เทากับ 600 ไมโครคูลอมบ
กระแสไฟฟาที่ไหลผานลวดตัวนํานี้จะมีคากี่แอมแปร ( 5 x 10–6)
วิธีทํา
3. ถาปริมาณประจุไฟฟาที่ผานหลอดไฟใน 1 นาที เทากับ 120 ไมโครคูลอมบ กระแสไฟฟา
ผานหลอดไฟมีคากี่แอมแปร ( 2 x 10–6 )
กรณีที่โจทยไมบอกขนาดประจุไฟฟา (Q) มาใหนั้น เราอาจหาคาประจุไฟฟาไดจากสมการ
Q = n e
เมื่อ n = จํานวนอิเลคตรอนที่เคลื่อนที่ผานพื้นที่หนาตัดตัวนํา ณ.จุดหนึ่งๆ
e = 1.6 x 10 –19 C ( คือ ประจุอิเลคตรอน 1 ตัว )
4. หากจํานวนอิเลคตรอนที่เคลื่อนผานพื้นที่หนาตัดเสนลวดตัวนําหนึ่งเทากับ 5x1020 อนุภาค
ภายในเวลา 2 วินาที จงหาปริมาณกระแสไฟฟาที่เกิดขึ้น (40 แอมแปร)
5. ถาตอลวดโลหะเสนหนึ่งกับเซลลไฟฟา แลวพบวามีกระแสไฟฟา ผานลวดเสนนี้ 3.2 A
จงหาจํานวนอิเลคตรอนที่ผานพื้นที่ภาคตัดขวางลวดในเวลา 5 วินาที (1020 ตัว)
เราอาจคํานวณหาปริมาณกระแสไฟฟาไดจากอีกสมการหนึ่ง คือ
I = N ev A
เมื่อ N = ความหนาแนนอิเลคตรอน ( m–3 )
e = 1.6 x 10 –19 C ( คือ ประจุอิเลคตรอน 1 ตัว )
v = ความเร็วลอยเลื่อนของอิเลคตรอน (m /s )
A = พื้นที่หนาตัดของตัวนํา ( m2)

61
6. ลวดเสนหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด 5 ต.ร.มม มี e 1x1028 อนุภาคตอ ล.บ เมตร ถา e เคลื่อนที่
ดวยความ เร็วลอยเลื่อน 1 มม/วินาที จงหากระแสที่ไหลในเสนลวด ( 8 A )
7(En 37) ลวดโลหะเสนหนึ่งมีพื้นที่ ภาคตัดขวาง 1 ตารางมิลลิเมตร ถามีกระแสไฟฟาจํานวน
หนึ่งไหลผานลวดนี้ ในเวลา 4 วินาที โดยขนาดความเร็วลอยเลื่อนของอิเล็กตรอนเทากับ
0.02 เซนติเมตรตอวินาที จงหาปริมาณประจุไฟฟาที่เคลื่อนที่ผานลวดนี้ในเวลาดังกลาว
( ใหความหนาแนนอิเลคตรอนอิสระของโลหะนี้เทากับ 1.0 x 1029 m–3 ) (ขอ 3)
1. 8.00 C 2. 10.2 C 3. 12.8 C 4. 16.0 C
ควรทราบเพิ่มเติมวา พื้นที่ใตกราฟกระแสไฟฟา ( I ) กับเวลา ( t ) จะมีขนาดเทากับปริมาณ
ประจุไฟฟา (Q) เสมอ
8(En 41/2) กระแสไฟฟา I ที่ผานเสนลวดโลหะเสนหนึ่ง
สัมพันธกับเวลา T ดังกราฟ จงหาปริมาณประจุไฟ
ฟาทั้งหมดที่ผานพื้นที่หนาตัดของเสนลวดโลหะนี้ ใน
ชวงเวลา 0 ถึง 10 วินาที
1. 5.0 C 2. 6.25 C
3. 7.5 C 4. 8.75 C (ขอ 3)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦

62
ตอนที่ 2 กฏของโอหม และความตานทาน
กฏของโอหม กลาววา
“ปริมาณกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวนําหนึ่ง ๆ จะแปรผันตรงกับความตางศักย”
เขียนความสัมพันธจะได I ϒ V
I = k V
V = k
1 I
V = I R
เมื่อ V = ความตางศักย (โวลต)
I = ปริมาณกระแสไฟฟา (แอมแปร)
R = ความตานทาน (โอหม)
9. จะตองใชความตางศักยเทาใดตอกับตัวตานทาน 1 เมกะโอหม (106 υ) เพื่อใหมีกระแส
ไฟฟาผานตัวตานทาน 1 mA (100 โวลต )
10. ลวดความตานทานเสนหนึ่ง เมื่อตอระหวางความตางศักย 4.0x10–3 โวลต มีกระแสไหล
ผาน 1.0 มิลลิแอมแปร ถาตอระหวางความตางศักย 1.2 โวลต จะมีกระแสผานกี่แอมแปร
ก. 0.3 x 10–3 ข. 3.3 x 10–3 ค. 4.8 x 10–3 A ง. 0.3 ( ขอ ง )
จาก V = I R
จะได R
V = I
จะเห็นวา หาก R มาก I จะนอย
หาก R นอย I จะมาก
และเกี่ยวกับความตานทานของตัวนําใด ๆ
R ϒ A
L
R = ″ A
L

63
เมื่อ R = ความตานทาน (โอหม)
″ = สภาพตานทาน (โอหม . เมตร)
L = ความยาว (เมตร)
A = พื้นที่หนาตัดของตัวนํา (เมตร2)
11(En 18) หนวยของความตานทานจําเพาะ คือ (ขอ ก)
ก. โอหม . เมตร ข. โอหม ค. โอหมตอเมตร2 ง. โอหมตอเมตร
12. ลวดโลหะชนิดหนึ่ง มีสภาพตานทาน 2.0 x 10–8 โอหม . เมตร และ มีพื้นที่หนาตัด 1.0
ตารางเซนติเมตร ถาตองการใหลวดโลหะนี้มีความตานทาน 1 โอหม จะตองใชลวดยาวกี่เมตร
1. 5.0 x 10–3 2. 2.0 x 10–2 3. 50 4. 5.0 x 107 (ไมมีขอถูก)
13(มช 36) ในการทดลองหาคาสภาพตานทานของสารแทงสี่เหลี่ยมผืนผายาว 1 cm และมีพื้นที่
หนาตัด 0.5 ตารางเซนติเมตร ผานกระแสไฟฟา 1 mA ตามแนวความยาวของสารแลววัด
คาความตางศักยระหวางปลายทั้งสองขางของสารซึ่งอานคาได 10–2 โวลต จงหาคาสภาพ
ตานทานของสาร (0.05 โอหม เมตร)
14. สายไฟ 2 เสน ทําดวยโลหะ 2 ชนิด เสนแรกมีสภาพความตานทานเปน 5 เทาของเสนที่ 2
ถาความยาวและความตานทานเทากัน อัตราสวนพื้นที่หนาตัดของเสนที่ 1 ตอเสนที่ 2 คือ
ก. 1 : 3 ข. 2 : 1 ค. 5 : 1 ง. 5 : 2 ( ค.)

64
15. สายไฟ 2 เสน ทําจากโลหะชนิดเดียวกัน เสนที่สองมีพื้นที่หนาตัดเปน 6 เทาของเสน
แรก และมีความยาวเปน 3 เทาของเสนแรก จงหาวาความตานทานของเสนแรกวามีคาเปน
กี่เทาของเสนที่สอง (2 เทา)
16. ลวดตัวนําขนาดสม่ําเสมอเสนหนึ่งยาว 8 เมตร วัดความตานทานได 9 โอหม ถามีลวด
ตัวนําชนิดเดียวกัน แตขนาดเสนผาศูนยกลางเปนครึ่งหนึ่งของเสนแรก ตองการใหมีความ
ตานทาน 18 โอหม จะตองใชลวดยาวกี่เมตร ( 4 )
17(มช 28) ลวดเหล็กมีเสนผานศูนยกลางเปนสองเทาของลวดทองแดงและมีสภาพตานทานเปน
6 เทาของลวดทองแดง ถาตองการลวดทองแดง และ ลวดเหล็กที่มีความตานทานเทากัน
จะตองมีอัตราสวนของความยาวของลวดทองแดง ตอลวดเหล็กเทาใด (ขอ ค)
ก. 3 : 1 ข. 1 : 3 ค. 3 : 2 ง. 2 : 3

65
18. ลวดเสนหนึ่งมีความตานทาน 6.0 โอหม เมื่อนํามารีดใหเสนลวดมีขนาดเล็กลงจนมีความ
ยาวเปนสามเทาของตอนเริ่มตน ถาคุณสมบัติตางๆ ของสารที่ทําเสนลวดไมเปลี่ยน ความ
ตานทานของเสนลวดตอนสุดทายจะเปนกี่โอหม ( ขอ ง. )
ก. 18 ข. 24 ค. 36 ง. 54
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦
ตอนที่ 3 พลังงานไฟฟา และ กําลังไฟฟา
สมการที่ใชหาพลังงานไฟฟา
W = Q V
W = I t V จาก Q = I t
W = I t I R จาก V = IR
W = I2Rt
W = R
V t V จาก I = R
V
W = R
2V t
เมื่อ W = พลังงานไฟฟา (จูล) Q = ประจุไฟฟา (คูลอมบ)
V = ความตางศักย (โวลต) I = กระแสไฟฟา (แอมแปร)
t = เวลา (วินาที) R = ความตานทาน (โอหม)

66
สมการที่ใชหากําลังไฟฟา
P = t
W
P = t
QV
P = I V
P = I2 R
P = R
2V
เมื่อ P = กําลังไฟฟา (วัตต)
19. ตอหลอดไฟกับความตางศักย 220 V แอมมิเตอรอานกระแสไฟฟาได 0.1 A จงหาพลัง
งานไฟฟาที่สูญเสียไฟเมื่อเปดหลอดไฟนี้ 1 นาที ( 1320 จูล)
20(มช 28) เตาไฟฟาเตาหนึ่งประกอบดวยลวดใหความรอนซึ่งมีความทาน 48.4 υ เมื่อตอเขา
กับความตางศักยไฟฟา 220 V เปนเวลา 10 นาที จงหาปริมาณความรอนที่เกิดขึ้น
ก. 6 x 105 J ข. 6 x 104 J ค. 104 J ง. 103 J (ขอ ก)
21. ตอหลอดไฟกับความตางศักย 220 V แอมมิเตอรอานกระแสไฟฟาได 0.1 A จงหากําลังไฟ
ฟาของหลอดไฟนี้ ( 22 วัตต)

67
22(En 37) หลอดไฟฟาหลอดแรกมีความตานทาน 4 โอหม ตอกับแบตเตอรี่ 12 โวลต หลอดที่ 2
มีความตานทาน 5 โอหม ตอกับแบตเตอรี่ 15 โวลต กําลังไฟฟาที่หลอดทั้งสองใชตางกันเทาใด
1. 3 W 2. 9 W 3. 11 W 4. 22 W (ขอ 2)
23(En 41) เตาไฟฟาขนาด 1200 วัตต เตาอบไมโครเวฟขนาด 900 วัตต และหมอหุงขาวไฟฟา
ขนาด 600 วัตต ถาใชทั้งสามเครื่องกับไฟฟา 220 โวลต พรอมกันจะใชกระแสไฟฟาเทาใด
1. 8 A 2. 10 A 3. 12 A 4. 15 A (ขอ 3)
24(มช 43) จงหาสภาพตานทานไฟฟาในหนวยโอหมตอเมตรของลวดยาว 2 เมตร พื้นที่หนา
ตัด 10–6 ตารางเมตร เมื่อมีกระแสไฟฟา 1 แอมแปรไหลผาน จะมีอัตราการเปลี่ยน
แปลง พลังงานไฟฟาเปนพลังงานความรอน 48 มิลลิวัตต (ขอ 4)
1. 2.4 x 10–2 2. 4.8 x 10–4 3. 4.8 x 10–8 4. 2.4 x 10–8
25(En 42/2) เครื่องกําเนิดไฟฟาเครื่องหนึ่งกําลังทํางานดวยอัตรา 88 กิโลวัตต สงกําลังไฟฟา
ผานสายไฟซึ่งมีความตานทาน 0.5 โอหม เปนเวลา 5 วินาที ที่ความตางศักย 22,000 โวลต
จงหาคาพลังงานที่สูญเสียไปในรูปความรอนภายในสายไฟ
1. 8 J 2. 20 J 3. 40 J 4. 80 J ( ขอ 3 )

68
26(มช 38) เครื่องกําเนิดไฟฟาเครื่องหนึ่งสามารถสงกําลังไฟฟาได 345 กิโลวัตต ใหหาคา
พลังงานที่สูญเสียไปในรูปของความรอนภายในสายไฟ ถาสงกําลังไฟฟาผานสายไฟยาว
500 เมตร ความตานทาน 0.25 โอหม เปนเวลา 20 วินาที ดวยความตางศักย 69 กิโลโวลต
วิธีทํา (125 จูล)
27(En 36) เครื่องใชไฟฟาในบานชนิด 100 วัตต 220 โวลต เมื่อนํามาใชขณะที่ไฟตกเหลือ
200 โวลต เครื่องใชไฟฟานั้นจะใชกําลังไฟฟาเทาใด
1. 78 W 2. 83 W 3. 88 W 4. 93 W (ขอ 2)
28. เตารีดไฟฟาขนาด 1,000 วัตตใชกับไฟฟา 220 V ถานํามาตอกับไฟ 110 V จะไดกําลัง
ไฟฟาเทาใด
ก. 250 W ข. 500 W ค. 700 W ง. 750 W (ขอ ก)

69
29. จากขอที่ผานมา ใชเตารีดนี้โดยถูกตองคือใชกับไฟฟา 220 V ตองใหอัตราความรอนเทาใด
ก. 220 จูล/วินาที ข. 240 จูล/วินาที
ค. 1000 จูล/วินาที ง. 2400 จูล/วินาที (ขอ ค)
30(En 38) จะตองใหความตางศักยไฟฟากี่โวลต เพื่อจะทําใหเกิดสนามไฟฟาที่สามารถเรง
อิเล็กตรอนจากหยุดนิ่งใหมีความเร็ว 0.4 x 107 เมตรตอวินาที (45.5 V)
กําหนด ประจุอิเลคตรอน = 1.6 x 10–19 C มวลอิเลคตรอน = 9.1 x 10–31 kg
31(En 32) ถาตองการเรงอนุภาคมวล 4 x 10–12 กิโลกรัม ที่มีประจุ 8 x 10–9 คูลอมบ
จากสภาพหยุดนิ่งใหมีอัตราเร็ว 100 เมตร/วินาที จะตองใชความตางศักยเทาใด
1. 0.025 โวลต 2. 0.4 โวลต 3. 2.5 โวลต 4. 40 โวลต (ขอ 3)

70
32. ถาตัวทําใหเกิดความรอน ทําใหอุณหภูมิของน้ําจํานวน 2 กิโลกรัม เปลี่ยนจาก 15oC
เปน 21oC ในเวลา 20 นาที จงหากําลังของตัวทําใหเกิดความรอนนี้ (วัตต)
(ความจุความรอนจําเพาะของน้ํามีคา 4200 จูล/กก.เคลวิน)
ก. 0.6 ข. 42.0 ค. 105.0 ง. 142 (ขอ ข)
33. ถาผานกระแสไฟฟาขนาด 15 แอมแปร ความตางศักย 220 โวลต ไปยังกาตมน้ําไฟฟา
แบบขดลวด ซึ่งมีน้ําบรรจุอยู 500 กรัม จงคํานวณหาเวลาที่ใชในการตมน้ําที่อุณหภูมิตั้งตน
23oC ใหเดือดที่อุณหภูมิ 100oC ถา 70% ของพลังงานไฟฟาใหความรอนกับน้ําโดยตรง
(กําหนดใหความจุความรอนจําเพาะของน้ํา = 4.2 kJ/kg K)
ก. 9 วินาที ข. 17 วินาที ค. 49 วินาที ง. 70 วินาที (ขอ ง)
สมการที่ใชหาคาไฟฟา คาไฟฟา = (1000
P
) t (ราคาตอหนวย)
เมื่อ t = เวลา (ชั่วโมง)
34. เมื่อเปดหลอดไฟขนาด 100 วัตต เปนเวลานาน 20 ชั่วโมงตอเนื่อง จะตองเสียคาไฟกี่
บาท ( กําหนดคาไฟฟาหนวยละ 2 บาท ) ( 4 )

71
35(มช 37) เครื่องทําน้ําอุนไฟฟาขนาด 3000 วัตต 220 โวลต ถาอาบน้ําอุนเปนเวลา 15 นาที
จะเสียคาไฟฟาประมาณ (อัตราคาไฟฟาสําหรับ 5 หนวยแรก เปน 3 บาท/หนวย) (2.25 บาท)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦
ตอนที่ 4 การตอตัวตานทาน
4.1 การตอแบบอนุกรม มีกฏการตอดังนี้
1) Iรวม = I1 = I2
2) V1 ¬ V2
3) Vรวม = V1 + V2
4) Rรวม = R1 + R2
36. จากรูป ก. ใหหาความตานทานรวม (5 ϖϖϖϖ)
ข. ใหหา I1 และ I2 (5 แอมแปร)
ค. ใหหา V1 และ V2 (10 V , 15 V)
ง. ใหหา Vรวม (25 โวลต)

72
37. จากรูปจงหา กระแสไฟฟารวมของวงจร และ
กระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทาน 1 ϖ
วิธีทํา ( Iรวม = I1= 3 แอมแปร)
38. จากขอที่ผานมา จงหาความตางศักยของตัวตานทาน 1 ϖ และ ความตางศักยรวม
วิธีทํา (V1 = 3 โวลต , Vรวม = 18 โวลต)
39. จากรูปจงหา ความตางศักยที่ครอม
ตัวตานทาน 4 ϖ (16 โวลต)
40. จากรูปจงหา ความตางศักยรวมของวงจร
วิธีทํา (33 โวลต)
41. จากรูปจงหา คาความตานทาน R
วิธีทํา ( 4 ϖ )
1 ϖ 2 ϖ 3 ϖ
V = 9 V
R1=2ϖ
V1= 8 V
R2=4ϖ
V2= ?
R1=3ϖ R2=8ϖ
V2= 24 V
2ϖ R
Vรวม = 18 V
I รวม = 3 A

73
42(มช 41) ถาตองการแบงศักยไฟฟา V โดยใชความตานทาน จะตอง
ใชตัวตานทาน R1 ขนาดกี่โอหม จึงจะไดความตางศักยระหวางจุด
A และ B มีคาเปน 3
1 V (15 โอหม)
4.2 การตอแบบขนาน มีกฏการตอดังนี้
1) I1 # I2
2) Iรวม = I1 + I2
3) Vรวม = V1 = V2
4)
รวมR
1 =
1R
1 +
2R
1
43. ก. ใหหาความตานทานรวม (2 ϖϖϖϖ)
ข. ใหหา Vรวม (36 โวลต)
ค. ใหหา V1 และ V2 (36 โวลต)
ง. ใหหา I1 และ I2 (12 A , 6 A)

74
44. จากรูปจงหา ความตานทานรวม
และ ความตางศักยรวมของวงจร
วิธีทํา (12 โวลต)
45. กระแสไฟฟา 3.5 แอมแปรไหลผานความตานทาน 3 โอหม และ 4 โอหม ซึ่งตอกัน
แบบขนานกระแสไฟฟาที่ไหลผานความตานทานแตละอันมีคาเทาใด (2 A , 1.5 A)
46. จากรูปจงหา หากกระแสที่ไหลผานตัวตานทาน
3 ♠ เปน 10 แอมแปร แลวกระแสที่ไหลผาน
ตัวตานทาน 6 ♠ จะมีคากี่แอมแปร (5 A)
47. จากรูปจงหา หากกระแสที่ไหลผานตัวตานทาน
4 ♠ เปน 15 แอมแปร แลวกระแสรวมที่ไหล
เขาวงจรทั้งหมด จะมีคากี่แอมแปร (20 A)
6 ϖ
12 ϖ
I รวม = 3 A
3 ϖ
6 ϖ
4 ϖ
12 ϖ
I รวม = ?

75
48. ลวดความตานทาน 2 , 3 และ 4 ♠ ตอกันอยาง
ขนาน ถามีกระแสไหลผานลวด 3 ♠ เปน 4
แอมแปร กระแสทั้งหมดในวงจรเปนเทาไร (13 A)
49. จากรูป จงหาความตานทานระหวาง A กับ B
วิธีทํา (6)
50. จากรูป จงหาความตานทานรวม
ระหวาง X กับ Y (8 ϖϖϖϖ)
51. นําความตานทานขนาด 1 โอหม จํานวน 20 ตัวมาตอกัน จะตอกันไดความตานทานรวม
มากที่สุด และนอยที่สุดกี่โอหมได (20 ϖϖϖϖ , 0.05 ϖϖϖϖ)

76
52. ลวดความตานทาน 4 เสน ตอกันดังรูป ถา
ความตางศักยระหวางปลายทั้งสองของความ
ตานทาน 4 โอหม มีคา 8 โวลต จงหากระ
แสที่ผานความตานทานทุกเสน
( I7♠ = 0.8 A , I8♠ = 0.8 A , I10♠ =1.2 A , I4♠ = 2 A)
53. กระแสที่ไหลผานความตานทาน 1.0 ϖ มีคาเทาใด
ก. 0.3 A ข. 0.25 A ค. 0.279 A ง. 0.4 A (ขอ ข)
I = 0.5 A 16 ♠ 1 ♠
3 ♠
4 ♠
8 ♠
5 ♠
E

77
54. จากรูปวงจรตอไปนี้ จงหากระแส
ที่ไหลผาน R2 , R3 , R4 (4 A)
55. จากรูปจงหา V1 และ V2 (9 V , 24 V)
R1=3ϖ R2=8ϖ
Vรวม= 33 V
60 V
R1 = 3 ♠
R2 = 6 ♠
R3 = 6 ♠
R4 = 6 ♠

78
56. วงจรดังรูป จงหาความตางศักยระหวางจุด a และ b (ก. 6V ข. 4.5 V ค. 6 V)
ก. เมื่อไมมีตัวตานทาน ข. เมื่อมีตัวตานทาน 2 k♠ ค. เมื่อมีตัวตานทาน 1 M♠
4.3 วงจรที่มีบางจุดยุบรวมกันได
57. จากรูปตอไปนี้จงหาความตานทานรวม
ระหวางจุด A กับ B (1.5 โอหม)
R1=1k♠
R2=2k♠
Vin 9V a
b
Vout
ก
R1=1k♠
R2=2k♠
9V
2 k♠
ข.
a
R1=1k♠
R2=2k♠
9V
1 M♠
b
a
b
ค.
A
C
D
B
6♠ 3♠ 6♠

79
ระหวางจุด A กับ B (3 โอหม)
A
CD
B
2♠
3♠
4♠
4♠ 2♠
A
C
D
B
6♠ 3♠ 6♠
8♠
A
B
2♠
1♠
1♠
C
D

80
ระหวางจุด A กับ B (6 โอหม)
62. จากรูปที่กําหนดใหจงหาความตานทาน
รวมระหวางจุด A กับ B (1 โอหม)
A C D
B
1.2 ♠ 5.6 ♠
6 ♠
EF
4 ♠
12 ♠
A
b
d
B
f e
a
c
1♠
1♠
1♠
1♠ 1♠
1♠
1♠
1♠
1♠
1♠1♠1♠

81
4.4 วงจรแบบสมมาตร
63. จงหาความตานทานรวมระหวางจุด
A กับ B ถาตัวตานทานแตละตัว
มีความตานทาน 2 ♠ ( 3 ♠)
64. จากวงจรที่กําหนดใหจงหาความตานทานรวมระหวางจุด x , y (2 R)
A B
2♠
2♠
2♠
2♠
2♠
2♠
2♠
2♠
2♠
2♠
2♠
2♠
2♠
2♠
R
y
R
R
2R
2R
R
R
R
R
R
R
2R
R
2R
R R
x

82
65. จากรูป จงหาความตานทานรวมระ
หวางจุด x และ y (10 ♠)
4.5 วงจร WHEATSTONE BRIDGE
A กับ B (100 โอหม)
y
6♠
4♠
5♠
6♠
5♠
6♠
6♠
20♠
5♠
5♠
20♠
x
B
100♠
100♠
100♠
100♠
100♠
A

83
A กับ B (2.5 โอหม)
A กับ B ( 3
40 โอหม)
69. จากรูปจงหาความตานทานรวมระหวางจุด x กับ y (200 โอหม)
B
1♠
10♠
6♠
5♠
2♠
A
A
C
D
B
20♠
10♠
10♠
20♠
y500♠100♠
200♠
50♠
200♠
500♠
500♠
x

84
70. จากวงจรในรูป โวลมิเตอรอานคาไดศูนย
จงหาตัวตานทาน R ในวงจรมีคากี่โอหม
วิธีทํา (6 โอหม)
4.6 วงจร Delta , Wye
71. จงหาความตานทานรวมระหวางจุด A และ B
จากรูปวงจรที่กําหนดให (2.6 โอหม)
A
C R
B
E
20♠
30♠40♠
V
10♠
D
B
3♠
5♠
3♠
2.5♠
2♠
A
D
C

85
72. จากวงจรดังรูปตัวตานทานทุกตัวมีความตาน
ทานตัวละ 30 โอหม จงหาความตานทานรวม
ระหวางจุด A และ B ( 3
100 โอหม)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 5 แรงเคลื่อนไฟฟา
แรงเคลื่อนไฟฟา (E) คือ พลังงานที่ประจุ 1 คูลอมบใชในการเคลื่อนที่จนครบ 1 รอบวงจร
E = I(R+r)
เมื่อ E คือ แรงเคลื่อนไฟฟา (โวลต)
I คือ ปริมาณกระแสไฟฟา (แอมแปร)
R คือ ความตานทานภายนอกเซลลไฟฟา (โอหม)
r คือ ความตานทานภายในเซลลไฟฟา(โอหม)
A
F
30♠
B
30♠
30♠
30♠
30♠30♠
C
30♠
30♠ 30♠

86
73. เซลไฟฟาอันหนึ่งมีความตานทานภายใน 2 โอหม เมื่อตอกับความตานทาน 8 โอหม
พบวามีกระแสไฟฟาไหล 0.15 แอมแปร แรงเคลื่อนไฟฟาของเซลไฟฟาอันนี้คือ ( 1.5 V )
74(มช 27) เซลไฟฟาอันหนึ่งมีแรงเคลื่อนไฟฟา 50 โวลต เมื่อตอกับความตานทาน 10 โอหม
พบวามีกระแสไฟฟาไหล 4.5 แอมแปร ความตานทานภายในของเซลไฟฟาอันนี้คือ
ก. 0 ♠ ข. 0.50 ♠ ค. 1.1 ♠ ง. 5 ♠ (ขอ ค)
75(En 36) จงหากระแสไฟฟาที่ไหลผาน
แอมมิเตอร (A) ในวงจร (ขอ 3)
1. 0.3 A 2. 0.6 A
3. 1.0 A 4. 1.5 A

87
76. เซลไฟฟาเซลหนึ่งมีแรงเคลื่อนไฟฟา 2 โวลต ความตานทานภายใน 2♠ ตอเปนวงจร
ดวยลวดความตานทาน 8♠ จงหา
ก. กระแสไฟฟาที่ไหลผานวงจร ( 0.2 A)
ข. ความตางศักยที่ขั้วเซล ( 1.6 V)
ค. ความตางศักยภายในเซล ( 0.4 V)
77. เมื่อนําเอาลวดความตานทาน 4 υ ตอเขากับขั้วแบตเตอรี่แรงเคลื่อนไฟฟา 18 โวลต ความ
ตานทานภายใน 2 υ จะเกิดความตางศักยระหวางขั้วเซลเทาใด (12 V)
78. เมื่อนําเอาลวดความตานทาน 6 และ 12 υ ตอเขากับขั้วแบตเตอรี่แรงเคลื่อนไฟฟา 18 V
ความตานทานภายใน 2 υ จะเกิดความตางศักยระหวางขั้วเซลเทาใด เมื่อลวดตานทาน
ทั้งสองตอกันแบบอนุกรม (16.2 V)

88
79. จากขอที่ผานมา หากตัวตานทาน 6 และ 12 υ เปลี่ยนเปนตอกันแบบขนาน จะเกิดความ
ตางศักยระหวางขั้วเซลเทาใด (12 V)
80. เมื่อตอความตานทาน 1 υ เขาระหวางขั้วเซลลไฟฟาเซลลหนึ่ง วัดกระแสไฟฟาได 5
แอมแปร เมื่อเปลี่ยนความตานทานเปน 7 υ วัดกระแสไฟฟาได 1 แอมแปร เซลลไฟฟา
นี้มีแรงเคลื่อนไฟฟาเทาไร ( 7.5 โวลต )
81(มช 28) เมื่อตอความตานทาน 1♠ เขาระหวางขั้วเซลลไฟฟาเซลลหนึ่ง วัดกระแสไฟฟาได
2 A เมื่อเปลี่ยนความตานทานเปน 2.5♠ วัดกระแสไฟฟาได 1 A เซลลไฟฟานี้มีแรง
เคลื่อนไฟฟาเทาไร
ก. 1.0 V ข. 1.5 V ค. 2.5 V ง. 3.0 V (ขอ ง)

89
82(มช 35) ความตานทานตัวหนึ่งตอกับแบตเตอรี่ ทําใหมีกระแส 0.6 แอมแปร ไหลผาน
เมื่อนําความตานทาน 4 โอหม มาตออนุกรมกับความตานทานตัวแรก จะทําใหกระแส
ลดลงไปจากเดิม 0.1 แอมแปร จงหาแรงเคลื่อนไฟฟาของแบตเตอรี่
ก. 5 โวลต ข. 6 โวลต ค. 12 โวลต ง. 0.48 โวลต (ขอ ค.)
83(En 33) เซลไฟฟาหนึ่ง เมื่อเอาลวดความตานทาน 8.5 ♠ ตอระหวางขั้วของเซลลจะเกิด
ความตางศักยที่ขั้วของเซล 2.125 V เมื่อทําใหวงจรเปดความตางศักยที่ขั้วเซลเปลี่ยนเปน
2.5 V จงหาความตานทานภายในเซล (1.5 ϖϖϖϖ )
84. วงจรไฟฟาดังรูป มีกระแสไฟฟา 4 แอมแปร ผานตัวตานทาน ถาไมคิดความตานทาน
ภายในแบตเตอรี่จงหา
ก. กระแสไฟฟาที่ผานหลอดไฟ
ข. ความตางศักยระหวางปลายตัวตานทาน
ค. ความตานทานของหลอดไฟ
ง. พลังงานไฟฟาที่ถูกใชไปใน 10 วินาที
จ. กําลังไฟฟาที่สูญเสียไปในตัวตานทาน
(ก. 4 แอมแปร ข. 2 V ค. 1 โอหม ง. 240 J จ. 8 W)
6 โวลต r
4 แอมแปร
R = 0.5 โอหม
R1
หลอดไฟ

90
การตอเซลลไฟฟาโดยทั่วไปมี 2 แบบหลัก ๆ ไดแก
1) การตอแบบอนุกรม คือ การตอเซลลไฟฟาใหอยูในสายเดียวกัน
กรณี 1 ตออนุกรมแบบถูกทิศ
Eรวม = E1 + E2
rรวม = r1 + r2
กรณี 2 ตออนุกรมแบบกลับทิศ
Eรวม = E1 – E2
rรวม = r1 + r2
85. จากรูปจงหากระแสที่ไหลในวงจร (5 แอมแปร)

91
86. จากวงจรที่แสดงตามรูป จงหากระแสในวงจร (ขอ ค)
ก. 0.25 A ข. 0.50 A
ค. 1.00 A ง. 1.50 A
87. จากรูป จงหากระแสที่ไหลในวงจร (4 แอมแปร)
88(En 40) พิจารณาวงจรไฟฟาดังรูป จงหาคา
กระแสไฟฟาที่ไหลในวงจร (ขอ 2)
1. 0.25 A 2. 0.50 A
3. 0.75 A 4. 1.00 A

92
2) การตอแบบขนาน คือ การตอเซลลไฟฟาแบบแยกอยูคนละสาย
Eรวม = E และ รวมr 1 =
1r1 +
2r1
89. จงหา I ที่ผานความตานทาน 2♠ จากรูป (2 A)
90. จงหา I ที่ผานความตานทาน 4 ♠
จากรูป (1 A)
91. จงหากระแสไฟฟาผานตัวตานทาน a , b และ c
ในวงจรไฟฟา ดังรูป
ให E1 = 3 V Ra = 7 ♠
E2 = 3 V Rb = 4 ♠
r1 = 1 ♠ Rc = 12 ♠
r2 = 1 ♠ (0.5 ,0.375 , 0.125 A)
a
b
c
r1 E1 r2 E2

93
92. ไดโอดเปลงแสงตัวหนึ่งจะเปลงแสงเมื่อมีกระแสไฟฟา 20 มิลลิแอมแปร ผานขณะตอไบ
แอสตรง และความตางศักยระหวางขั้ว 1.7 โวลต ถานําไดโอดตัวนี้ไปตอกับแบตเตอรี่ 6
โวลต ที่มีความตานทานภายในนอยมาก จะตองนําตัวตานทานคาเทาใดมาตออยางไรกับ
วงจรเพื่อไมใหไดโอดเสียหาย ( นําความตานทาน 215 โอหม ตออนุกรมกับไดโอด)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 6 การหาความตางศักยระหวางเซลล
เราสามารถหาความตางศักยระหวางเซลลไฟฟาใด ๆ ไดจากสมการ
Vab = ϒϒϒϒIR – ϒϒϒϒE
เมื่อ Vab คือ ความตางศักยระหวางจุด a กับจุด b
I คือ กระแสไฟฟาในวงจร
R คือ ความตานทานระหวางจุด a กับ b
E คือ แรงเคลื่อนไฟฟาระหวางจุด a กับ b
ตองทราบเพิ่มเติม
1. ตองคิดจากจุด a ไปจุด b ตามทิศการไหลของกระแสไฟฟา
2. หาก E มีทิศตานกระแสไฟฟา I (คือกระแสเขาขั้วบวกของเซลล) ตองใช E เปนลบ
หาก E มีทิศเดียวกับกระแสไฟฟา I (คือกระแสเขาขั้วลบของเซลล) ตองใช E เปนบวก
3. Vab = Va – Vb
Vab = –Vba
4. หากเราคิดจนครบรอบวงจร จะไดวา V = 0 จะไดออกมาวา
0 = θIR – θE
ϒϒϒϒE = ϒϒϒϒIR

94
93. จากวงจรดังรูป จงหาความตางศักย
ไฟฟาระหวางจุด b กับ c และระ-
หวางจุด d กับ a (12 , 7.5 โวลต )
94. จากวงจรดังรูป จงหาศักยไฟฟาที่จุด
a , b , c (2.5 , 11 , 9)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
12V
8V
6V
6υ
2υ
5υ
2υ
4υ
1υ
a b
cd
6V
2V
6V 6υ
1υ
2υ
1υ
1υ
a b
cd
12V
3υ
2υ
4υ

95
ตอนที่ 7 Kirchoft’s Law
กฏของจุด ( Point Rule ) กลาววา “ ที่จุดใดๆ ในวงจรไฟฟาผลรวมของกระแสไฟฟาที่
เขาสูจุดนั้นทั้งหมด จะเทากับผลรวมของกระแสไฟฟาที่ไหลออกจากจุดนั้นทั้งหมดเสมอ ”
กฏของวง (Loop Rule ) กลาววา “ ในวงจรไฟฟาที่ครบวงจรใดๆ ( วงจรปด ) ผลรวม
ของแรงเคลื่อนไฟฟาตลอดวงจรนั้นๆ จะมีคาเทากับผลรวมของความตางศักยของทุกๆ จุดในวง
จรปดนั้น ” เขียนเปนสมการจะไดวา ρ E = ρ IR
95. จากวงจรดังรูป จงหากระแสไฟฟาที่ผาน
เซลล 8 โวลต ( 0.5 A)
96. จากวงจรดังรูปจงคํานวณหากระแสไฟฟา
ที่ผานตัวตานทาน 2 โอหม ( 1 A)
5V,2υ
1υ2υ
2V,1υ
12V
2υ
2υ
3υ
10V
8V
2υ
2υ
1υ

96
97. จากวงจรดังรูป แอมมิเตอรจะอานคาได
เทาไร (4.2 แอมแปร)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 8 กัลวานอมิเตอร แอมปมิเตอร โวลตมิเตอร และโอหมมิเตอร
กัลวานอมิเตอร คือ เครื่องมือใชวัดปริมาณกระแสไฟฟา
1) ตองตอ กัลวานอมิเตอร แบบ...............เขากับตัวตานทานในวงจร
2) ตองนําซันต(R s) มาตอแบบ.................กับกัลวานอมิเตอร เพื่อลด
ปริมาณ.....................ที่ใหผานกัลวานอมิเตอรใหมีปริมาณนอยลง
3) กัลวานอมิเตอร + ซันต เรียกวา ......................ใชวัดกระแสไฟฟา
6V
2υ
3υ
3V
1υ
A

97
98. แกลแวนอมิเตอรเครื่องหนึ่งความตานทาน RG = 100 โอหม กระแสไฟฟาผานสูงสุด 10
ไมโครแอมแปร ถาตองการกระแสไฟฟา 210 ไมโครแอมแปร ผานตองใช ความตานทาน
Rs ขนาดเทาใดมาตอขนาน (5 ϖϖϖϖ )
99(มช 32) แกลแวนอมิเตอรเครื่องหนึ่งความตานทาน RG = 900 โอหม กระแสไฟฟาผาน
สูงสุด 10 ไมโครแอมแปร ถาตองการกระแสไฟฟา 100 ไมโครแอมแปร ผานตองใช
ความตานทาน Rs มีคาเทาไรตออยางไร (ขอ ก)
ก. Rs = 100 โอหม ตอขนานกับแกลแวนอมิเตอร
ข. Rs = 60 โอหม ตอขนานกับแกลแวนอมิเตอร
ค. Rs = 100 โอหม ตออนุกรมกับแกลแวนอมิเตอร
ง. Rs = 90 โอหม ตออนุกรมกับแกลแวนอมิเตอร
100(มช 26) แอมปมิเตอรวัดกระแสได 1 mA ตองใชความตานทานซันต 10♠ ตอขนานกัล-
วานอมิเตอรซึ่งมีความไว 100 →A คาความตานทานของกัลวานมิเตอร(RG) มีคาเทาใด
ก. 100♠ ข. 90♠ ค. 10♠ ง. 2♠ (ขอ ข)

98
101(En 44/2) แกลแวนอมิเตอรตัวหนึ่งมีความตานทาน 20 โอหม อานไดเต็มสเกลเมื่อตอเขา
กับความตางศักย 0.2 โวลต ถาตองการทําใหเปนแอมมิเตอรที่อานเต็มสเกลได 1 แอมแปร
โดยตอตัวตานทานขนาน (หรือซันต) กับแกลแวนอมิเตอรนี้ ขณะที่แอมมิเตอรอานไดเต็ม
สเกลกระแสที่ผานซันตมีคาเทาใด
1. 0.01 A 2. 0.10 A 3. 0.90 A ง. 0.99 A (ขอ 4)
การวัดความตางศักยไฟฟา
1) ตองตอ กัลวานอมิเตอร แบบ................กับตัวตานทานในวงจร
2) ตองนํามัลติพลายเออร (Rm) ซึ่งมีคามากๆ มาตอแบบ..............
กับกัลวานอมิเตอร เพื่อใหกระแสไหลมาหากัลวานอมิเตอร
นอยๆ ทําใหเหลือกระแสไหลผานตัวตานทาน (R) ใกลเคียง
กับกระแสเดิม จะทําใหวัดความตางศักยไดใกลเคียงความจริง
3) กัลวานอมิเตอร + มัลติพลายเออร เรียกวา ..................... ใชวัด
ความตางศักย
102(มช 27) การดัดแปลงกัลวานอมิเตอรเปนโวลต จะตองนําความตานทานมาตอรวมแบบใด
ก. ซันตและความตานทานมีคานอย ข. ซันตและความตานทานมีคามาก
ค. อนุกรมและความตานทานมีคานอย ง. อนุกรมและความตานทานมีคามาก (ขอ ง)
103 (มช 37) แกลแวนอมิเตอรเครื่องหนึ่งมีความตานทาน 1000 โอหม วัดกระแสไฟฟาสูงสุด
100 ไมโครแอมแปร จงหาขนาดของความตานทานที่นํามาตอกับแกลแวนอมิเตอรนี้ เพื่อ
ดัดแปลงใหเปนโวลตมิเตอรที่วัดความตางศักยสูงสุด 1 โวลต (9000 ϖϖϖϖ)

99
104(มช 44) แกลแวนอมิเตอรเครื่องหนึ่งมีความตานทาน 0.2 โอหม กระแสไฟฟาสูงสุดที่ไหล
ผานไดมีคา 50 มิลลิแอมแปร ตองหาความตานทานเทาไร (โอหม) มาตอกับแกลแวนอ–
มิเตอรนี้ เพื่อใหวัดความตางศักยไดสูงสุด 100 มิลลิโวลต
1. 0.2 2. 1.8 3. 2 4. 2.4 (ขอ 2)
การวัดความตานทาน
โอหมมิเตอร (Ohmmeter) คือ
เครื่องมือที่ใชวัดความตานทาน สวน
ประกอบที่สําคัญของโอหมมิเตอร คือ
แกลแวนอมิเตอร ตอกับตัวตานทาน
แปรคา R0 และ เซลลไฟฟา E ดังรูป
เมื่อตองการวัดความตานทาน Rx ใดๆ ใหเอาขั้ว x และ y ไปตอที่ปลายตัวตานทานนั้น
ซึ่งจะมีผลใหกระแสไฟฟาผานโอหมมิเตอร ถา Rx มีคามาก กระแสไฟฟาผานโอหมมิเตอร
มีคานอย เข็มจะเบนนอย แตถา Rx มีคานอย กระแสไฟฟาผานโอหมมิเตอรมีคามาก เข็มจะ
เบนมาก แตถานําปลาย x และ y แตะกัน ถือวาความตานทานเปนศูนย กระแสไฟฟาจะผาน
โอหมมิเตอรมากที่สุด เข็มของโอหมมิเตอรจะเบนไดมากที่สุด ตําแหนงของเข็มขณะนี้ตองชี้
ศูนย ดังนั้น สเกลของโอหมมิเตอร จะกลับกับแอมมิเตอร และโวลตมิเตอร
G
E
R0
Rx
x y

100
105. โอหมมิเตอรตัวหนึ่งภายในมีเซลลไฟฟา ซึ่งมีแรงเคลื่อนไฟฟา 3 โวลต และมีความตาน
ทานภายใน 5 โอหม ตออนุกรมอยูกับตัวตานทานแปรคามีความตานทาน 250 โอหม
และแกลแวนอมิเตอรมีความตานทาน 45 โอหม
ก. ถาตอปลายทั้งสองของโอหมมิเตอร กันโดยตรงจะมีกระแสไฟฟาผานแกลแวนอ-
มิเตอรเทาไร (0.01 แอมแปร)
ข. ถาตอปลายทั้งสองของโอหมมิเตอรเขากับตัวตานทานตัวหนึ่ง ปรากฏวามีกระแสไฟ
ฟาผาน 0.005 แอมแปร ตัวตานทานที่ตอมีความตานทานเทาไร (300 โอหม)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 9 แมเหล็ก และ สนามแมเหล็ก
สมบัติเบื้องตนของแมเหล็ก
1) แทงแมเหล็ก 1 แทงจะมี 2 ขั้ว คือ ขั้วเหนือและขั้วใตเสมอ
2) ขั้วแมเหล็กชนิดเดียวกันจะผลักกัน และขั้วตางกันจะดูดกันเสมอ
3) บริเวณรอบ ๆ แทงแมเหล็กซึ่งปกติจะมีแรง
ทางแมเหล็กแผออกมาตลอดเวลา บริเวณ
โดยรอบแทงแมเหล็กนี้เรียก สนามแมเหล็ก
สนามแมเหล็กจะเปนปริมาณเวกเตอร ซึ่งภายนอกแทงแมเหล็ก จะมีทิศออกจากขั้วเหนือ
เขาหาขั้วใต และภายในแทงแมเหล็กจะมีทิศจากขั้วใตไปหาขั้วเหนือ

101
4) เสนที่เขียนแทนแรงที่แมเหล็กแผออกมา
เรียก เสนแรงแมเหล็ก
5) จํานวนเสนแรงแมเหล็ก เรียกวา ฟลักซ
แมเหล็ก (∑∑∑∑) ซึ่งมีหนวยเปน เวเบอร
เราสามารถคํานวณหา ฟลักซแมเหล็ก ซึ่งตกบนพื้นที่รองรับหนึ่งไดจากสมการ
 = BA sin ±
เมื่อ  = ฟลักซแมเหล็ก (เวเบอร)
B = ความเขมสนามแมเหล็ก (เวเบอร/m2 , เทสลา)
A = พื้นที่ (m2 )
± = มุมระหวางสนามเมเหล็กกับพื้นที่รองรับ
106. จงวาดรูปเสนแรงแมเหล็กตอไปนี้
ใหสมบูรณ
107. ฟลักซแมเหล็ก คือ .................................................................... มีหนวยเปน ...................
108. ขดลวดพื้นที่ 10 x 10–4 m2 วางอยูในบริเวณที่มีสนามแมเหล็กขนาดสม่ําเสมอ 10 เทสลา
จงหาคาฟลักซแมเหล็กที่ผานขดลวด เมื่อระนาบของขดลวดทํามุม 90o กับสนามแมเหล็ก
วิธีทํา (10–2)
109. จากขอที่ผานมา จงหาคาฟลักซแมเหล็กที่ผานขดลวด เมื่อระนาบของขดลวดทํามุม 30o
กับสนามแมเหล็ก (5x10–3 )
N S

102
110. จากขอที่ผานมา จงหาคาฟลักซแมเหล็กที่ผานขดลวด เมื่อระนาบของขดลวดทํามุม 0o
กับสนามแมเหล็ก (0 เวเบอร)
111(มช 34) กลองสี่เหลี่ยมซึ่งแตละดานมีพื้นที่เทากันหมดเทากับ 0.10 ตารางเมตร วางอยูใน
สนามแมเหล็กสม่ําเสมอขนาด 5 เทสลา โดยที่ทิศทางของสนามแมเหล็กตั้งฉากกับระนาบ
ของกลองดานใดดานหนึ่ง ฟลักซสนามแมเหล็กที่ผานกลองนี้คือ (ขอ ข)
ก. 0 Wb ข. 0.5 Wb ค. 1.0Wb ง. 03 Wb
112(En 43/1) ขดลวดของมอเตอรไฟฟามีพื้นที่หนาตัด 0.4 m2 วางอยูในสนามแมเหล็ก 2
เทสลา โดยมีแนวระนาบของขดลวดทํามุม
30o กับสนามแมเหล็กดังรูป จงคํานวณวา
ฟลักซแมเหล็กที่ผานขดลวดเทากับเทาไร
1. 1.0 Weber 2. 0.8 Weber
3. 0.6 Weber 4. 0.4 Weber (ขอ 4)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

103
ตอนที่ 10 แรงกระทําตออนุภาคไฟฟาซึ่งเคลื่อนที่ในสนามแมเหล็ก
เมื่ออิเลคตรอนหรือประจุลบใด ๆ เคลื่อนที่ตัดสนามแมเหล็ก จะเกิดแรงกระทําตอประจุ
ไฟฟานั้น ซึ่งสามารถหาทิศของแรงกระทําตออิเลคตรอนนี้ไดโดยใชกฎมือซาย
113(มช 37) ถามีอิเลคตรอนวิ่งตามแนวราบไปทางขวาผานสนามแมเหล็กขนาดสม่ําเสมอซึ่งมี
ทิศพุงออกมาตั้งฉากกับระนาบของแผนกระดาษ แนวทางการเคลื่อนที่ของอิเลคตรอน คือ
1. วิ่งในแนวราบตามเดิม
2. เบี่ยงเบนจากแนวเดิมลงขางลาง
3. เบี่ยงเบนพุมออกมาจากแผนกระดาษตามทิศของสนามแมเหล็ก
4. เบี่ยงเบนจากแนวเดิมขึ้นขางบน (ขอ 4)

104
สําหรับขนาดของแรงที่กระทําตอประจุลบ เราสามารถหาคาไดจากสมการ
F = qv B sin ±±±±
เมื่อ q = ประจุ (คูลอมบ)
V = ความเร็วของประจุนั้น (m/s)
B = ความเขมสนามไฟฟา (เทสลา)
± = มุมระหวางสนามแมเหล็กกับทิศความเร็ว
114. ประจุไฟฟา –3.2 x10–19 คูลอมบ เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 2.5 x 105 เมตรตอวินาที
ผานเขาไปในบริเวณที่มีสนามแมเหล็กขนาด 1.2 เทสลา โดยทิศของความเร็วตั้งฉากกับ
ทิศของสนามแมเหล็ก จงหาขนาดของแรงที่กระทําตอประจุไฟฟานี้ (9.6 x 10–14 N )
ควรทราบเพิ่มเติมเกี่ยวกับแรงที่สนามแมเหล็กกระทําตอประจุไฟฟา
1) หากประจุบวกเคลื่อนที่ตัดสนามแมเหล็ก ก็จะเกิดแรงกระทํา
ตอประจุบวกนั้นเชนกันเราสามารถหาขนาดของแรงกระทําได
จากสมการ F = q v B sin ±±±± (เหมือนแรงกระทําตอ e)
และหาทิศของแรงไดโดยใชกฎมือขวา ดังรูป
2) กรณีตอไปนี้ แรงกระทํามีคาเปนศูนย
2.1 q = 0 เชนกรณีที่นิวตรอนเคลื่อนที่ตัดสนามแมเหล็ก
2.2 กรณีความเร็ว (V) มีคาเปนศูนย
2.3 กรณีที่ประจุไฟฟาเคลื่อนขนานกับทิศสนามแมเหล็ก กรณีนี้ ± = 0o จะได
sin ± = sin 0o = 0 ทําใหแรงกระทํามีคาเปนศูนยเชนกัน

105
3) เมื่อประจุไฟฟาถูกแรงกระทําในสนามแมเหล็ก ประจุไฟฟานั้นจะเคลื่อนที่เปนรูปวงกลม
ซึ่งหารัศมีไดจาก
R = qB
sinm v ±
หากประจุเคลื่อนที่ตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก จะได
R = qB
osin90m v
นั่นคือ R = qB
m v เมื่อ m คือ มวลของประจุนั้น (kg)
หากประจุเคลื่อนที่เอียงทํามุมกับสนามแมเหล็ก ประจุนั้นจะเคลื่อนเปนเกลียวสปริง ดังรูป
115. โปรตอนตัวหนึ่งเขามาในสนามแมเหล็กขนาด 1.5 เทสลา ดวยความเร็ว 2x107 เมตร/วินาที
โปรตอนเปนอนุภาคมีประจุไฟฟา 1.6 x 10–19 คูลอมบ จงคํานวณหาแรงที่สนามแมเหล็ก
นี้กระทําตอโปรตรอนเมื่อ (ก. 2.4x10–12 N ข. 4.8x10–12 N)
ก) โปรตอนทํามุม 30o กับสนามแมเหล็ก ข) โปรตอนทํามุมฉากกับสนามแมเหล็ก
116(En 43/1) โปรตอนจากดวงอาทิตยเคลื่อนที่ลงหาผิวโลกในแนวดิ่งบริเวณเสนสูตรศูนยของ
โลก ซึ่งมีสนามแมเหล็กโลกขนานกับผิวโลก โปรตอนจะเบนไปทางทิศใด
1. ทิศเหนือ 2. ทิศตะวันตก 3. ทิศใต 4. ทิศตะวันออก (ขอ 4)
ตอบ
117(มช 27) สนามแมเหล็กจะไมมีผล ตอ
ก. ประจุไฟฟาที่อยูนิ่ง ข. ประจุไฟฟาที่เคลื่อนที่
ค. แมเหล็กถาวรที่อยูนิ่ง ง. แมเหล็กถาวรที่เคลื่อนที่ (ขอ ก)
ตอบ

106
118(En 34) เมื่ออิเลกตรอนเคลื่อนที่ผานบริเวณหนึ่งซึ่งมีสนามกรณีใดที่ความเร็วของอิเล็ก-
ตรอนไมเปลี่ยนแปลง
1. ขนานกับสนามแมเหล็ก 2. ขนานกับสนามไฟฟา
3. ตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก 4. ตั้งฉากกับสนามไฟฟา (ขอ 1)
ตอบ
119(En 41)อนุภาคแอลฟาและอนุภาคบีตาเคลื่อนที่เขาไปในแนวขนานกับสนามแมเหล็ก B ที่มี
คาสม่ําเสมอดังรูป การเคลื่อนที่ในสนามแมเหล็กของอนุภาคทั้งสองจะเปนอยางไร
1. เปนเสนตรง
2. เปนวงกลม โดยวิ่งวนคนละทางกัน
3. เปนวงกลม โดยวิ่งวนทางเดียวกัน
4. เปนรูปเกลียว (ขอ 1)
ตอบ
120(มช 31) ยิงอิเล็กตรอนดวยความเร็ว 5.0x107
เมตร/วินาที เขาไปในทิศตั้งฉากกับ B จะมี
แรงกระทําตออิเล็กตรอนดวยขนาดเทาไร ใน
หนวยของนิวตัน (ขอ ก)
ก. 2.8 x 10–14 ข. 0.7 x 10–10
ค 1.0 x 102 ง. 1.8 x 105
121(มช 31) จากขอที่ผานมาอิเล็กตรอนจะมีการเคลื่อนที่อยางไร (ขอ ค)
ก. หยุดนิ่งกับที่เนื่องจากแรงโนมถวง ข. เคลื่อนที่เปนรูปพาราโบลา
ค. เคลื่อนที่เปนวงกลมในทิศตามเข็มนาฬิกา ง. เคลื่อนที่เปนวงกลมในทิศทวนเข็มนาฬิกา
ตอบ

107
122(มช 31) จากขอที่ผานมารัศมีความโคงของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนมีคากี่เมตร (ขอ ง)
ก. 8.31 x 10–55 ข. 3.94 x 10–22 ค. 2.78 x 10–10 ง. 8.13 x 10–2
123. อนุภาคดิวเทอรอนเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 9.6 x 106 เมตรตอวินาที ในทิศทางที่ตั้งฉาก
กับสนามแมเหล็กที่มีขนาด 0.4 เทสลา ทําใหอนุภาคดิวเทอรอนเคลื่อนที่เปนวงกลม
รัศมี 0.5 เมตร อัตราสวนระหวางประจุตอมวลของอนุภาคดิวเทอรอน จะมีคากี่คูลอมบตอ
กิโลกรัม
1. 2.1 x 10–8 2. 2.1 x 10–6 3. 4.8 x 105 4. 4.8 x 107 (ขอ 4)
124. อิเล็กตรอนที่จุด A ดังรูป มีความเร็ว(Vo) 107 m/s
จงหา
ก) ขนาดของความเขมสนามแมเหล็กที่ทําให
อิเล็กตรอนเคลื่อนที่จาก A ไป B
(1.14 x 10–3 เทสลา)
ข) เวลาที่ใชในการเคลื่อนที่จาก A ไป B
วิธีทํา (1.57 x 10–8 วินาที)

108
125. ในเครื่องเรงอนุภาคบางแบบ อนุภาคจะถูกทําใหวิ่งเปนวงกลม โดยใชสนามแมเหล็กที่มี
ทิศทางตั้งฉากกับแนวที่อนุภาควิ่ง ถาสนามแมเหล็กสม่ําเสมอขนาด B เทสลา และอนุภาค
มีมวล m ประจุ q เวลาที่อนุภาควิ่งแตละรอบจะตองเปนกี่วินาที
1. mB
q2° 2. qB
m2° 3. qB
B3° 4. m
qB2° (ขอ 2)
126. อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 100 เมตร/วินาที เขาไปในสนามแมเหล็ก ซึ่งมีคา 0.1
เทสลา ในแนวตั้งฉากกับสนามแมเหล็กนั้น กินเวลากี่วินาที ทิศทางของการเคลื่อนที่จึงจะ
เบนไปจากเดิม 60o กําหนดใหมวลของอิเล็กตรอน = 9x10–31 กิโลกรัม
1. 0.5x10–12 2 6x10–11 3. 7x10–8 4. 8x10–9 (ขอ 2)
127. อนุภาคมวล 0.5 กรัม มีประจุไฟฟา –2.5 x 10–8 คูลอมบ เคลื่อนที่ในแนวระดับดวย
ความเร็วตน 6 x 104 m/s เขาไปในสนามแมเหล็ก แตยังคงเคลื่อนที่ไปไดในแนวระดับ
จงหาขนาดของสนามแมเหล็ก (3.33 เทสลา)

109
ตอนที่ 11 สนามแมเหล็กที่เกิดจากกระแสไฟฟาไหลในตัวนํา
เออรเสตด นักฟสิกสชาวเดนมารค เปนผูคนพบวา เมื่อปลอย
ใหกระแสไฟฟาไหลผานตัวนําจะเกิดสนามแมเหล็กขึ้นรอบ ๆ ตัวนํา
ในทิศทางที่เราสามารถหาได โดยใชกฏมือขวาโดยใหใชมือขวาโดย
ใชมือขวากําเสนลวดนั้น และใหชี้นิ้วหัวแมมือไปตามทิศของกระแส
จะไดวาทิศของสนามแมเหล็กจะไหลตามทิศสี่ ที่กําขดลวด
สําหรับขนาดของสนามแมเหล็กหาจาก
B = (2x10–7) R
I
เมื่อ B = สนามแมเหล็กเหนี่ยวนํารอบลวดโลหะตัวนํา (Tesla)
I = กระแสไฟฟา (A)
R = ระยะหางจากตัวนําถึงจุดที่วัดคาสนาม (m)
โปรดสังเกตุ ทิศของสนามแมเหล็กจะตั้งฉากกับทิศของกระแสไฟฟาเสมอ
128(มช 36) ถามีกระแสไหลในลวดตัวนําเสนตรงดังรูป
จะมีอะไรเกิดขึ้นกับอนุภาคอิเลคตรอน ก. และ ข.
ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ขนานกับเสนลวดนี้ดวยอัตราเร็ว v (ขอ 1)
1. อิเลคตรอน ก และ ข เคลื่อนที่เขาหาลวดตัวนํา
2. อิเลคตรอน ก และ ข เคลื่อนที่ออกจากลวดตัวนํา
3. อิเลคตรอน ก เคลื่อนที่เขาหาลวดตัวนํา และ อิเลคตรอน ข เคลื่อนที่ออกหาง
4. อิเลคตรอน ก เคลื่อนที่ออกหางลวดตัวนํา และ อิเลคตรอน ข เคลื่อนที่เขาหาลวดตัวนํา
129(En42/1) AB เปนสวนของลวดตรงยาวมีกระแส I
จาก A ไป B และมีอิเล็กตรอนประจุ –e กําลัง
วิ่งผานจุด C ดวยความเร็ว v ซึ่งมีทิศขนานกับ
AB ดังรูป ขณะนั้นอิเล็กตรอนมีความเรงตามขอใด
1. มีความเรงในทิศเขาหาเสน AB 2. มีความเรงในทิศออกจากเสน AB
3. มีความเรงในทิศขนานกับการเคลื่อนที่ 4. ไมมีความเรง (ขอ 2)

110
หากเราปลอยกระแสไฟฟาไหลวนเกลียวขดลวด
จะเกิดสนามแมเหล็กไหลวนรอบเกลียวขดลวดนั้น ดังแสดง
ในรูป ทิศการไหลวนของสนามแมเหล็กนี้สามารถหาได
โดยใชกฏมือขวา โดยเอามือขวากําขดลวดทั้งเกลียว และ
ใหนิ้วทั้งสี่วนตามกระแสไฟฟา หากหัวแมมือชี้ไปทางทิศใด สนามแมเหล็กจะวนออกขด
ลวดทางดานนั้น ลักษณะนี้จะทําใหขดลวดนี้เปนเสมือนแทงแมเหล็กแทงหนึ่ง โดยดานที่
หัวแมมือชี้ไปจะเปนขั้วแมเหล็กเหนือ เพราะมีสนามแมเหล็กพุงออกดังกลาว ขดลวดที่มี
กระแสไฟฟาไหลผานแลวกลายเปนเสมือนแทงแมเหล็กเชนนี้ เรียก ขดลวดโซลินอยด
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 12 แรงกระทําตอลวดที่มีกระแสไหลผานในสนามแมเหล็ก
หากเรามีเสนลวดวางอยูในสนามแมเหล็ก และมี
กระแสไฟฟาไหลผาน จะเกิดแรงกระทําตอเสนลวดนั้น
เราสามารถหาทิศของแรงที่กระทํานั้นได โดยใช
กฏมือขวาดังแสดงในรูปภาพ
และหาขนาดของแรงกระทํานั้นไดจากสมการ
F = I L B sin ±±±±
เมื่อ F = แรงกระทําตอเสนลวดนั้น (N)
I = กระแสที่ไหลผาน (A)
L = ความยาวของขดลวด (m)
± = มุมระหวางทิศกระแสกับสนามแมเหล็ก
130. ลวดเสนหนึ่งยาว 5.0 เซนติเมตร มีกระแสไหล 4
แอมแปร วางอยูในสนามแมเหล็กขนาดสม่ําเสมอ
10–3 เทสลา โดยลวดเอียงทํามุม 30o กับสนามแม
เหล็กดังรูป จงหาขนาดของแรงแมเหล็กที่กระทํา
ตอลวดเสนนี้ ( 1x10–4 นิวตัน)

111
131(มช 36) ลวดเสนหนึ่งยาว 5 เมตร มีกระแสไหลผาน 4 แอมแปร วางอยูในสนามแมเหล็ก
ขนาดสม่ําเสมอ 10–3 เทสลา โดยลวดทํามุมฉากกับสนามแมเหล็กขนาดของแรงที่กระทํา
ตอลวดเปนกี่นิวตัน (0.02 นิวตัน)
132. เสนลวดตัวนํายาว 60 เซนติเมตร มีกระแสไฟฟาไหลผาน 10 แอมแปร และทํามุม 30o
กับทิศของสนามแมเหล็กขนาด 1.5 เทสลา จงหา
ก. ขนาดของแรงที่เกิดขึ้น (4.5)
ข. ถามีมวล 9 กิโลกรัม จงหาความเรง (0.5 m/s2)
ค. ในเวลา 2 วินาที จะมีความเร็วเทาใด (1 m/s)
133. แทงตัวนํายาว 10 เซนติเมตร มวล 0.05 กิโลกรัม มีกระแสไฟฟาผาน 25 แอมแปร เมื่อ
นําไปไวในบริเวณที่มีสนามแมเหล็กขนาดสม่ําเสมอ ปรากฏวาแทงตัวนํานี้สามารถลอยนิ่ง
อยูในสนามแมเหล็ก จงหาวาขนาดของสนามแมเหล็กมีคากี่เทสลา (ขอ 2)
1. 3
1 2. 5
1 3. 7
1 4. 9
1 5. 11
1

112
แรงกระทําระหวางลวดตัวนํา 2 เสนที่ขนานกันและมีกระแสไฟฟาไหลผาน
กรณีที่มีลวดตัวนํา 2 เสน ขนานกัน
หากมีกระแสไฟฟาไหลไปในทางตรงกันขาม
ลวดทั้ง 2 จะเกิดแรงผลักกัน
หากมีกระแสไฟฟาไหลไปทางเดียวกัน
ลวดทั้ง 2 จะเกิดแรงดูดกัน
134(En 44/1) สายไฟที่เดินในอาคารประกอบขึ้นดวยลวดทองแดง 2 เสน หุมฉนวนและมี
เปลือกหุมให 2 เสน รวมอยูดวยกันอีกชั้นหนึ่ง เมื่อมีการใชเครื่องไฟฟาในบาน ลวด 2 เสน
จะมีแรงกระทําตอกันหรือไม และอยางไร
1. ไมมีแรงกระทําตอกัน เพราะมีฉนวนหุมแยกจากกันไมได
2. มีแรงกระทําตอกัน โดยผลักและดูดสลับกันเพราะเปนไฟฟากระแสสลับ
3. มีแรงกระทําตอกันและเปนแรงดูดเขาหากัน
4. มีแรงกระทําตอกันและเปนแรงผลักซึ่งกันและกัน (ขอ 4)
แรงกระทําตอขดลวดที่อยูในสนามแมเหล็ก และมีกระแสไฟฟาไหลผาน
หากเรานําขดลวดไปไวในสนามแมเหล็ก แลวปลอย
กระแสไฟฟาใหเขาไปไหลวนดังรูป จะพบวาแรง
กระทําตอขดลวด 2 ขางจะมีทิศตรงกันขาม จะสง
ผลทําใหขดลวดนั้นเกิดการหมุนตัวเราสามารถหา
โมเมนตการหมุนของขดลวดนี้ไดจากสมการ
M = N I A B cos ±±±±
เมื่อ M = โมเมนตของแรงคูควบ (N.m)
N = จํานวนรอบของขดลวด
A = พื้นที่ของขดลวด (m2)
B = ความเขมสนามแมเหล็ก (เทสลา)
± = มุมระหวางระนาบพื้นที่ (A) กับ
สนามแมเหล็ก (B)

113
ควรจํา 1) โมเมนตสูงสุดเกิดเมื่อ A ขนานกับ B คือ ± = 0o
2) โมเมนตต่ําสุดเกิดเมื่อ A ตั้งฉากกับ B คือ ± = 90o
เพราะ M = N I A B cos ±
M = N I A B cos 90o
M = N I A B (0)
M = 0
135. ขดลวดตัวนํารูป พื้นที่ 10 cm2 วางอยูในบริเวณที่มีสนามแมเหล็ก 5 เทสลา ถาจํานวน
ขดลวดตัวนําเทากับ 400 รอบ จงหาโมเมนตของแรงคูควบที่เกิดขึ้น เมื่อระนาบ ขดลวดทํา
มุม 60o กับแนวสนามแมเหล็ก คาของกระแสที่ผานขดลวดเทากับ 6 แอมแปร (6 N.m)
136(มช 36) ขดลวดวงกลมมีพื้นที่หนาตัด 60 ตารางเซนติเมตร มีขดลวดพันอยู 600 รอบ และ
มีกระแสไหลผาน 1 แอมแปร วางไวในสนามแมเหล็กที่มีความเขม 1 เทสลา โมเมนต
สูงสุดของขดลวดจะมีคากี่นิวตันเมตร (3.6 N.m)

114
มอเตอรกระแสตรง
จากหลักการณของขดลวดหมุนตัวในสนามแมเหล็กที่ผานมา เราอาจนําไปสรางเปน
มอเตอรกระแสตรงได แตอาจมีปญหาเบื้องตนดังนี้
ปญหาที่ 1 เมื่อขดลวดหมุนไปไดครึ่งรอบสายไฟที่ตอกระแสเขาจะเกิดการไขวกันทําให
กระแสไหลกลับดานกับตอนแรกสงผลใหขดลวดหมุนกลับไปกลับมาดังรูป
วิธีแกคือ ใสวงแหวนครึ่งซีกสัมผัสกับแปลงขดลวดตัวนํา ดังรูป
ปญหาที่ 2 เมื่อขดลวดหมุนตัวไป 1/4 รอบ ระนาบพื้นที่จะตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก
โมเมนตการหมุนจะมีคาเปน 0 ขดลวดจะหยุดหมุน
วิธีแกคือ ใสขดลวดเพิ่มเขาไปอีกในระนาบตั้งฉากกับขดลวดเดิม ดังรูป
137. ตามรูปมอเตอรจะหมุนอยางไร
ก. จะหมุนกลับไปกลับมาจากตามเข็ม
นาฬิกาแลวทวนเข็มนาฬิกา
ข. จะหมุนกลับไปกลับมา จากทวนเข็ม
นาฬิกาแลวตามเข็มนาฬิกา
ค. หมุนตามเข็มนาฬิกา
ง. หยุดนิ่ง (ขอ ข)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

เรื่องท่ี16ไฟฟ้าและแม่เหล็ก

เรื่องท่ี16ไฟฟ้าและแม่เหล็ก

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to เรื่องท่ี16ไฟฟ้าและแม่เหล็ก

Similar to เรื่องท่ี16ไฟฟ้าและแม่เหล็ก (20)

More from Apinya Phuadsing

More from Apinya Phuadsing (20)

เรื่องท่ี16ไฟฟ้าและแม่เหล็ก