Este documento apresenta vários problemas estatísticos relacionados com distribuições de frequências e medidas estatísticas descritivas. Inclui problemas sobre construção de tabelas de frequências, cálculo de média, mediana, moda e desvio padrão, representação gráfica de dados e interpretação de resultados.

1. ESTATÍSTICA
10º Ano
1) Registou-se o número de minutos que um autocarro chegou atrasado à escola durante 18 dias.
Os resultados foram os seguintes:
7
0
6
5
5
3
0
5
2
4
1
5
3
5
4
2
1
2
1.1) Indica o valor da moda, média, mediana, variância, e o desvio padrão.
1.2) Elabora um gráfico de barras desta distribuição.
1.3) Constrói um diagrama de extremos e quartis.
1.4) Elabora um pequeno texto acerca do problema com as conclusões a que chegaste.
2) O Departamento de Recursos Humanos de uma empresa registou o número de dias de doença
de uma amostra de empregados nos últimos seis meses sendo assim distribuídos.
6
4
19
16
14
8
5
10
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
5
9
2.1) Descreve a população que deu origem a esta amostra e indica um objectivo possível desta
escolha.
2.2) Constrói um quadro estatístico descritivo desta amostra em que figurem as frequências
simples e acumuladas.
2.3) Representa graficamente a distribuição de frequências absolutas simples.
2.4) Determina o número de dias de doença médio, mediano e modal.
O que podes concluir relativamente à simetria da distribuição?
2.5) Estuda a amostra apresentada relativamente à dispersão, calculando a variância, o desvio
padrão e o intervalo interquartil.
3) Setenta recrutas do exército foram pesados e obtiveram-se os resultados da tabela:
Peso (Kg)
Frequência
50-55
1
55-60
2
60-65
4
65-70
6
70-75
10
75-80
12
80-85
19
3.1) Determina o peso médio dos recrutas.
3.2) Constrói o histograma e localiza graficamente a moda desta distribuição.
3.3) Constrói o diagrama de extremos e quartis.
3.4) Constrói o polígono de frequências simples acumuladas.
85-90
15
90-95
1

2. 4) Os dados a seguir referem-se a custos de reparação (em milhões de escudos) de incineradoras e ao número de
horas (em centenas) gastas nessas mesmas reparações.
Horas
Custos
2.2
5.0
1.8
4.3
2.9
6.2
2.5
5.1
1.6
3.6
2.9
5.8
2.7
5.9
3.1
6.1
1.9
4.1
4.1) Constrói o diagrama de dispersão desta distribuição.
4.2) Constrói a recta de regressão e indica o tipo de correlação.
5. Considere os resultados finais, numa determinada disciplina, obtidos por 20 estudantes de uma dada Escola:
9
11
14
12
12
14
8
11
14
11
12
18
16
14
16
18
8
15
14
15
a) Determine as frequências absolutas e relativas (simples e acumuladas).
b) Represente graficamente as frequências absolutas e relativas.
c) Calcule a média, a moda e a mediana. Comente.
d) Determine os quartis e interprete os valores obtidos.
e) Calcule a variância e o desvio padrão.
6. Admita que se realizou um inquérito a um grupo de compradores de 30 carros novos para determinar quantas reparações ou
substituições de peças foram feitas durante o primeiro ano de utilização dos carros, tendo-se obtido os seguintes resultados:
1
3
5
4
2
1
1
3
2
2
1
4
2
0
2
3
1
1
3
2
3
2
7
1
1
4
0
a) Apresente os dados numa tabela de distribuição de frequências.
b) Calcule a média, a mediana, a moda e o desvio-padrão.
d) Determine os quartis da distribuição.
e) Represente os dados numa caixa-de-bigodes (extremos e quartis) e interprete.
8. Relativamente a um conjunto de 160 dados, determine:
8.1 a frequência relativa correspondente à frequência absoluta 24;
8.2 a frequência absoluta correspondente à frequência relativa 0,35;
8.3 a frequência relativa acumulada correspondente à frequência absoluta acumulada 84;
8.4 a frequência absoluta acumulada correspondente à frequência relativa acumulada 0,80 .
9. Interpretação de um gráfico.
Fez-se um estudo acerca do número de mensagens SMS enviadas, na
última semana, pelos alunos com telemóvel de uma escola. Verificou-se
que esse número se distribuía da seguinte forma:
Admita que 8% dos alunos enviaram 70 ou mais mensagens.
9.1 Indique a percentagem de alunos que enviaram entre 40 e 50
mensagens.
9.2 Qual a percentagem de alunos que enviaram menos de 45
mensagens?
2
3
1

3. 9.3 De entre os alunos que enviaram mensagens, 75% enviaram x ou menos.
Determine x (percentil 75).
10. "Pesaram-se" 27 bebés com 6 meses de idade e com os dados obtidos
construiu-se o histograma de frequências acumuladas representado ao lado.
10.1 Quantos bebés "pesam" menos de 8 kg ?
10.2 Qual é a percentagem de bebés que "pesam" 7 kg ou mais, mas menos de 8,5
kg ?
10.3 Indique os intervalos de classe e as respectivas
frequências relativas de cada um deles.
11. Com os dados obtidos num inquérito acerca das modalidades desportivas
preferidas dos alunos de uma turma do 10.0 ano construiu-se a tabela de frequências representada ao lado.
Modalidades desportivas preferidas pelos rapazes e
raparigas do 10º ano de uma escola
Modalidades
Nº de rapazes
Nº de
desportivas
raparigas
Futebol
13
3
Natação
10
10
Atletismo
7
6
Andebol
5
4
Voleibol
4
12
Basquetebol
8
5
Ginástica
6
14
A partir dos dados da tabela:
11.1 Indique as duas modalidades desportivas preferidas pelos rapazes;
11.2 Indique as duas modalidades desportivas menos preferidas pelas raparigas;
11.3 Indique a modalidade desportiva em que se verifica a maior diferença entre as preferências dos rapazes e das
raparigas;
11.4 Construa um gráfico de barras que represente os dados.
12. Os alunos do 12.0 ano de escolaridade de uma turma participaram, no âmbito de um programa desportivo, numa
corrida de 100 metros, tendo-se obtido os tempos seguintes em segundos:
13,9 14,2 16,1 15,5 14,9 15,6 15,3 14,7 13,5 15,7 15,8 14,5 13,4 14,3
15,1 14,0 16,3 14,2 15,8 14,9 15,5 16,3 14,6 15,2 15,7 14,4 15,4 15,0
12.1 Agrupe os dados numa tabela de frequências.
12.2 Represente os dados através de um histograma.
12.3 Construa um polígono de frequências que represente a distribuição dos tempos observados na corrida:
13.Uma garagem registou o número de quilómetros do
conta-quilómetros dos carros a que fez revisão durante a
última semana.
Os dados são os seguintes:
Determine um valor aproximado para a média e para a
mediana.
14. Considerando X1 , X2, ..., X75 um conjunto de dados ordenados, a mediana é:
(A) 38;
(B) X38;
(C)
X 37 + X 38
2
;
(D) 37,5.

4. 15. Recolheram-se 83 observações sobre o número de irmãos dos alunos de uma escola.
A mediana dos valores recolhidos corresponde:
(A) ao 41.0 valor observado;
(B) ao valor médio entre o 41.0 e o 42.0 valor da amostra ordenada;
0
( C ) ao 42. valor da amostra ordenada; (D) ao 42.0 valor observado.
16. Numa distribuição, o 1.0 quartil representa um valor:
(A) acima do qual estão cerca de 75% dos valores observados;
(B) abaixo do qual estão cerca de 75% dos valores observados;
( C)acima do qual estão pelo menos 50% dos valores observados;
(D) acima do qual estão pelo menos 25% dos valores observados.
17. A massa, em gramas, de 50 pães produzidos numa padaria foi registada na seguinte tabela:
18 22 18 19 27 19 26 19 26 22 26 21 20 23 20 23 24 20 25 21 23 25 29 28 28
20 20 27 22 20 26 22 21 20 22 20 24 24 21 23 20 24 23 20 25 21 25 29 29 28
17.1 Construa a tabela de frequências (Apresente os resultados com 3 casas decimais.
17.2 Qual a percentagem de pães cuja massa varia entre 22 e 28 gramas
17.3 Qual a percentagem de pães cuja massa é inferior 22 gramas?
17.4 Qual a percentagem de pães cuja massa é superior a 25 gramas?
18.Um cientista estudou a altura de 21 plantas, em centímetros, 20 dias depois de terem sido semeadas. Os resultados
foram os seguintes.
10
12
13
15
16
18
10
11
11
12
13
17
18
19
16
15
10
14
13
13
16
18.1 Construa a tabela de frequências absolutas e relativas simples e acumuladas, organizando os dados em classes.
18.2 Qual a percentagem de plantas cujo comprimento varia entre 14e 18 centímetros?
18.3 Qual a percentagem de plantas cujo comprimento é inferior a 16 centímetros?
18.4 Qual a percentagem de plantas cujo comprimento é superior a 14 centímetros?
19.Considere o seguinte conjunto de dados discretos relativos a mensagens SMS, enviadas, a partir de um
determinado telemóvel, durante 60 dias
8 10 12 25 32 44 83 90 91 98 12 16 23 41 53 82 91 87 55 43 13 18 27 31 42 51 63 78
82 91 9 15 17 27 35 42 44 48 53 62 73 75 82 80 84 83 67 77 91 84 10 15 60 73 92 31
42 63 57 80
19.1 Construa uma tabela de frequências absolutas e relativas simples e acumuladas, organizando os dados em
classes.
19.2 Qual a percentagem de SMS enviadas que variam entre 21 e 88?
19.3 Que percentagem de SMS é inferior a 53?