1. Istituto Tecnico Economico “G. Calò”- Francavilla Fontana (BR)
www.itccalo.it
Dirigente scolastico: Dott. Prof.ssa Maria Antonietta Todisco
Animali, costruttori ed ispiratori di
modelli matematici
Progetto didattico multimediale
Coordinatori: prof.ssa Rosaria Trisolino- prof. Cosimo Massaro

2. Motivazione/ Obiettivi
La proposta formativa è stata
realizzata in forma multimediale per
sperimentare un percorso didattico
coinvolgente sul piano motivazionale e
orientato alla valorizzazione della
funzione culturale e strumentale della
matematica, partendo da contesti di
senso
Essa , è stata finalizzata a:
-evidenziare come le tecniche “intelligenti” utilizzate dagli
animali siano elaborate e simulate dall’uomo per risolvere
problemi di ottimizzazione nei più svariati campi;
-focalizzare le dinamiche storiche più significative, sottese alla
formulazione di teorie o di modelli matematici ,a volte, sollecitati
dalla risoluzione di situazioni problematiche reali ,aventi come
oggetto gli animali;
-utilizzare le tecnologie informatiche e multimediali a supporto
della didattica della matematica, al fine di rendere più efficace
l’apprendimento

3. Animali costruttori di modelli matematici
L’uomo, osservando il
comportamento di alcuni animali,
scopre la loro sorprendente
naturalezza con cui costruiscono
modelli matematici, relativi a problemi
di ottimizzazione, che spesso sono
alla base di scenari applicativi in vari
contesti.
Le api bottinatrici minimizzano le
distanze che separano i fiori, da cui
prelevano il nettare, dall’alveare, ossia
esse risolvono il problema di minimo
cammino o problema del commesso
viaggiatore
Le api sono talenti
archittettonici :
nella costruzione
del favo
utilizzano il
prisma a
sezione
esagonale,
risolvendo in
maniera
efficiente il
problema della
tassellazione
del piano che ha
notevoli
applicazioni in
campo
architettonico

4. Animali costruttori di modelli matematici
I ragni sono abilissimi “ingegneri”,
costruiscono una ragnatela, con
magic intrecci di filamenti di seta , a
forma di una spirale di Archimede,
che,avendo uguale distanza tra i
bracci, permette di trattenere piccoli
insetti volanti .
Carpire alla natura il segreto della particolarità
dei suoi materiali sta diventando un approccio
sempre più perseguito.
Un team di scienziati, simulando la struttura della
ragnatela,che resiste alla forza degli uragani,
grazie alla robustezza dell’ancoraggio e alla sua
iper-elasticità,stanno verificando, attraverso
modelli matematici, strutture resistenti alle
catastrofi sugli edifici.

5. Animali costruttori di modelli matematici
Le formiche, insetti laboriosi e sociali, si
occupano di problemi di minimo
cammino,quando, individuato il cibo, ritornano
al formicaio e segnalano la direzione alle altre
compagne attraverso una speciale forma di
comunicazione detta “stigmergia”, lasciando
sul terreno una traccia di una sostanza
chimica detta “feromone
Attualmente l’implementazione
degli ant algorithms, basati sulla
simulazione del comportamento
delle formiche , sta
rivoluzionando il mondo
dell’ottimizzazione nel campo dei
trasporti e nel campo energetico,
legato alla rete Internet

6. Animali costruttori di modelli matematici
Il problema matematico dei topi
consiste nel determinare la traiettoria
di n topi, posti ai vertici di un poligono
di n lati, di lunghezza unitaria, e il loro
punto di incontro,ipotizzando che ogni
topo si dirige verso il compagno più
vicino, muovendosi in senso antiorario
e a velocità costante.
Ogni topo traccia una spirale
logaritmica : tutti i topi si incontrano
nel centro del poligono e percorrono
una distanza ,dipendente dal numero
dei lati del poligono ,pari a
Il funzionamento dei missili a
guida infrarossa, capaci di
individuare un obiettivo fino a 4 km
di distanza, attraverso le radiazioni
emesse dall’oggetto,si basano sul
comportamento dei topi posti ai
vertici di un poligono

7. Animali ispiratori di modelli matematici
Sin dall’antichità i rompicapo logici, come i paradossi, e le risoluzioni di
situazioni problematiche, spesso, riguardanti gli animali , hanno rappresentato
delle vere e proprie disfide di matematica
Il noto paradosso di Achille e la tartaruga fu enunciato da Zenone:” Il
velocissimo Achille ed una tartaruga si sfidano ad una gara di corsa. Achille
non raggiungerà mai la tartaruga, se questa ha un vantaggio, pur minimo, su
di lui”
Zenone, nella dimostrazione della”gara tra Achille e la tartaruga”, non
rispondente alla realtà, utilizza il modello matematico di divisibilità infinita dello
spazio , per cui il paradosso deriva dal fatto che egli utilizza un modello
discreto, a stati successivi, per un fenomeno che si svolge nella continuità del
tempo: il moto dei corpi

8. Animali ispiratori di modelli matematici
La disfida più leggendaria è quella che Archimede propose ai matematici
alessandrini, inviando al matematico Eratostene in una lettera, sotto forma di
epigramma, il problema dei buoi che consisteva nel calcolare la composizione
della mandria dei buoi che il dio Sole faceva pascolare nella Trinacria, Sicilia,
ossia nel determinare il numero di buoi bianchi, pezzati, neri e fulvi, note certe
relazioni tra i buoi di ogni singolo colore .Il modello matematico che traduce, ad
un primo livello, il problema è rappresentato da un sistema lineare costituito da
1 1

7 equazioni in 8 incognite.
x = ( + )y + z
ll sistema è
indeterminato e
ammette infinite
soluzioni.

2 3

 y = ( 1 + 1 )t + z

4 5

t = ( 1 + 1 ) x + z

6 7

1 1
 '
'
 x = ( + )( y + y )
3 4

1 1
 '
'
 y = ( 4 + 5 )(t + t )

t ' = ( 1 + 1 )( z + z ' )

5 6

 z ' = ( 1 + 1 )( x + x ' )

6 7


9. Animali ispiratori di modelli matematici
Le ulteriori condizioni imposte da
Archimede :
-i tori bianchi (x) e quelli neri (y)
disposti secondo un quadrato
-i tori bruni (z) e quelli
chiazzati (t) disposti sotto
forma triangolare
resero il problema irrisolubile. Secoli dopo il problema dei buoi è stato risolto
nella sua forma completa utilizzando l’equazione di Pell – Eulero x 2 − dy 2 = 1
dove il valore di d corrisponde a 4729494,e la. soluzione minima
dell’equazione è rappresentata da un numero di oltre duecentomila cifre.
Sorprendente come mandria di buoi!

10. Animali ispiratori di modelli matematici
La serie numerica di Fibonacci è stata
introdotta come soluzione del problema di
modellare la crescita di una popolazione di
conigli in n mesi, ipotizzando che ogni
coppia di conigli impieghi un mese per
diventare adulta , e un secondo mese per
procreare un’altra coppia.
La successione è ricorsiva, lineare e
omogenea:ogni termine è somma dei due
termini che lo precedono: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13,
Proprietà: Il rapporto fra un
numero e il suo precedente,
per n che tende all’infinito, è
pari al rapporto aureo ,golden
ratio,1,618;

11. Metodologia/Risultati
La didattica laboratoriale è risultata
una metodologia partecipativa e
coinvolgente per :
-la realizzazione di contesti efficaci,
dal punto di vista relazionale, e
caratterizzati da situazioni formative
operative;
-lo sviluppo di capacità individuali, di
teamworking e problem solving
attraverso l’utilizzo delle tecnologie
informatiche e multimediali;
-la socializzazione del lavoro
prodotto
Il progetto ha suscitato negli
allievi vivo interesse e una
crescente motivazione
nell’implementare il sito web,
la cui interfaccia grafica è
resa accattivante con
immagini, gif animate e video.
Gli studenti,infatti, coinvolti
fattivamente, si sono sentiti
protagonisti nella costruzione
del proprio sapere
Il progetto è pubblicato in Internet:
www.animaliematematica.altervista.org