1. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
RÉ DIMENSIONAMENTO

2. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO.
PRÉ DIMENSIONAMENTO
As informações aqui contidas têm por objetivo auxiliar os alunos no início do curso de
arquitetura, a desenhar elementos estruturais de forma razoavelmente precisa, desde que o
sistema estrutural idealizado seja coerente com os critérios que determinam sua organização, e
acima de tudo se integre ao projeto de arquitetura.
Trata-se de elementos informativos desprovidos de caráter científico, destinados a permitir que
tais elementos tenham dimensões proporcionais, aproximando-se por estimativa daquilo que é
determinado pelo Cálculo Estrutural.
Revisado em agosto de 2007
Arq° Renato Carrieri
Arq° João Carlos Graziosi
Eng Célia Regina Moretti Meirelles
Direitos Autorais reservados. Proibida a reprodução do todo ou parte sem prévia autorização, abrindo-se
exceção todavia para fins didáticos.

3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO PARA CONCRETO ARMADO
Pilares de concreto
A menor dimensão não deverá ser inferior a 19 cm e nem inferior a 1 / 25 de sua h livre.
Área mínima da seção ≥ 400 cm²
A forma da secção é quase sempre dada por exigências arquitetônicas, mas basicamente restringe-se à:
Secção Retangular
Menor secção = 19 cm, podendo ser reduzida
para 12 cm, se a outra dimensão não for maior
do que 60 cm.
Secção Laminar
Largura não inferior à 12 cm.
Comprimento superior a 60 cm.
Cantoneira
Largura não inferior a 12 cm
Comprimento não superior
a 15 vezes uma largura (para as 2 hastes)
Secção Circular
Menor secção nunca
inferior a 25 cm.

4. Vigas
vigas biapoiadas sem balanços: Concreto
h = 8% vão para vigas com cargas distribuídas
l h = 10% vão para pequenas cargas concentradas
Aco
h Viga principal de 5 a 6 %
Secundaria 4 %
vigas biapoiadas com balanços: Madeira
Viga principal 6% do vao
Secundaria 4 %
l l´
h
l´ l l´
h
balanço: h = 16% l´ para cargas pequenas
20% l´ para cargas médias
24% l´ para cargas grandes

5. vigas contínuas sem balanços / com vãos não discrepantes:
l1 l2
h
h= protendido 6% maior vão para cargas distribuídas
Armado 8% maior vão para pequenas cargas concentradas
10% maior vão para grandes cargas concentradas
Para vãos discrepantes: pré-dimensionar o vão maior e adotar a mesma altura para toda a viga.
vigas contínuas com balanços:
l1 l2 l΄
h
Verificar h pelo vão conforme item anterior.
Verificar h do balanço e adotar o maior valor.
Por razões de ordem construtiva convém dimensionar as vigas com largura nunca inferior a 12 cm.
Viga parede: vigas altas onde h ≥ 1 / 3 do vão; podem ser biapoiadas ou contínuas.

6. viga Vierendeel:
Obs.: são mais deformáveis do que as treliças...
h = 12% vão para pequenas cargas
h = 14% vão para cargas médias
h = 16% vão para grandes cargas
l=h/2 h=e=H/4 L´ ≤ H´
A Forma das aberturas pode ser também hexagonal ou circular

7. Lajes maciça
lajes armadas em cruz: Ainda deverão ser respeitadas as espessuras mínimas
recomendadas pela Norma:
Quando: ly
≤2 • Para lajes de cobertura não em balanço  5 cm
lx
• Para lajes de piso ou de cobertura em balanço  7 cm
• Para lajes destinadas a passagem de veículos  12 cm
d = 2,5 % lx + ly
• Para lajes com protensão  15 cm
2
lajes armadas em uma só direção:
Quando: ly > 2
lx
d = 2,5 % lx
lajes em balanço:
d = balanço = 4% l '

8. lajes nervuradas:
● O espaçamento entre eixos (b) de nervuras considerado econômico é o de 1.10 m,
● A espessura da mesa (d ) deve ser ≥ a 1 / 15 da distância entre nervuras, e não inferior a 4
cm.
Aconselhável: 0,08 ≤ d ≤ 0.12
● A largura das nervuras (bw) não deve ser inferior a 8 cm.
Recomenda-se bw = ¼ h
Ainda: 0.12 ≤ bw ≤ ¼ h
Para nervuras com espaçamento em torno: 1.10m  h = 4% vão
0.50m  h = 3% vão
Importante: prever nervuras transversais de travamento com h = h da nervura principal, a cada 4.50m.
Portanto Ideal de 3,0 % a 4 %

9. grelha:
bw = h/5 bw ≥ 8cm
d = e / 30 d ≥ 4 cm
L : vão maior
l : vão menor
vp : viga principal
e : espaçamento entre nervuras
bw : espessura das nervuras
d : espessura da capa
Viga Principal : h = 12% vão
Nervuras : h = 4% ( L + l )/
2
e = 1.5 a 2 h
Se for laje em grelha e < 1,10 m
Se for nervuras e pode variar de 1,10 a 3 metros
Alterando radicalmente o calculo estrutural pois é viga apoiada em viga

10. Cúpulas:
e = l / 450 (mínimo de 0.08 m)
f
f = l / 7,5 (mínimo)
e = espessura
f = flecha
Abóbadas: l = vão E = 2,4 e *
e = l / 300 ( mínimo de 0.08 m)
f = l / 10
*As cascas podem (e devem ) ter n a base uma espessura maior para anular o
efeito de “perturbação de borda.”

11. PRÉ DIMENSIONAMENTO PARA AÇO
perfis “I”:
h = 5%L
Treliças reta
h = 6% a 10% L
Diagonais formando ângulos entre 30º e 60º.

12. Para arcos treliça dos mantêm-se as proporções acima, variando h.
h = 25 % L ( arco ideal )
Para arcos macicos em aco 2 % do vao

13. treliças espaciais:
Para vãos compreendidos entre 20 e 60 metros m.
h = 4 a 5% L

14. TIPOLOGIA S MA TE RIA L VÃOS (m)
E S TRUTURA L
AÇO 50 -80
TE NDA S
ALU M ÍN IO
E s tru tu ras re te s ad as TE C ID O
A RC OS C O N C R E TO 25 - 1 00
MAD E IR A LAM IN AD A
AÇO
C ÚPULA S AÇO 50 - 1 50
C O N C R E TO
GE ODÉ S IC A S / AÇO 50 - 200
parabolóides elipticos

15. A B ÓB A DA S C O N C R E TO 20 - 60
TRE LIÇ A S PLA NA S AÇO 1 5 - 90
MAD E IR A
TRE LIÇ A S E S PA C IA IS AÇO 20 - 60
MAD E IR A
PA RA B OLÓIDE S C O N C R E TO 20 - 50

16. FOLHA S POLIÉ DRIC A S C O N C R E TO 20 - 1 20
LA J E NE RVURA DA C O N C R E TO AC IMA 7
NO S E NTIDO DO ME NOR (VÃO E C O N Ô M IC O 9 M )
VÃO
GRE LHA C O N C R E TO AC IMA 1 0 X 1 0
A RMA DA NA S DUA S
DIRE Ç ÕE S

17. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL : CRITÉRIOS
4. Não existem regras precisas...
6. Em se tratando de lajes maciças, as mais econômicas são as armadas nas 2 direções
com apoio nas 4 bordas.
9. Toda a laje apóia-se em vigas. Estas devem ser locadas nos eixos das alvenarias.
4 Devemos localizar as vigas de tal forma que as lajes vençam vãos de dimensões
aproximadas; em construções convencionais de cunho mais econômico, para vigas
podemos adotar vãos de aproximadamente 6 m.
Obs. : Quando não é do interesse do projeto que a viga apareça no pavimento inferior,
ela pode ser invertida.
15. Em princípio, vigas devem se apoiar em pilares, porém elas podem também ficar
apoiadas em outras vigas.
• Devemos localizar os pilares sempre no cruzamento das vigas, porém não
necessariamente em todos.
Sua locação deve seguir critérios de bom senso.

18. 2. O número de pilares deve ser escolhido de acordo com critérios estabelecidos no
projeto, considerando-se razões de ordem estética e econômica, visto que o tipo
de
fundação pode influenciar na determinação de sua quantidade.
8. Os pilares devem ser locados de tal forma que as vigas tenham comprimentos
aproximados entre si, e portanto a mesma altura.
9. Eles devem nascer nas fundações, indo até a cobertura, situando-se sobre os
mesmos eixos de modo a facilitar a marcação da obra.
É aconselhável evitar mudanças de posições dos mesmos ao longo dos
pavimentos. Havendo coincidência de eixos, transições não serão necessárias a
não ser quando a arquitetura assim o determine. (Geralmente em situações em
que é importante reduzirmos o número de pilares nos sub solos para efeito de
acomodação de vagas de garagem, por ex.) Neste caso específico, vigas ou até
lajes de transição podem acontecer quando necessário. Em geral isto se dá ao
nível do pavimento térreo.

19. 10. Sempre que possível, os pilares devem ser posicionados de forma a permitir que os
balanços formados possam ajudar a reduzir o momento fletor no vão central.
Viga simples apoiada.
Viga com ambas as extremidades em
balanço de 1/2 do vão.
Viga com ambas as extremidades em
balanço de 1/3 do vão.

20. ROTEIRO SIMPLIFICADO PARA CÁLCULO
2. Concepção Estrutural:
Análise da concepção arquitetônica / definição do sistema estrutural e seus
elementos. É necessário que a estrutura seja coerente com o espaço que se
pretende construir. E convém lembrar que o custo da estrutura representa de 20 a
40% do custo global da construção.
4. Pré dimensionamento: definição preliminar das dimensões dos elementos da
estrutura.
5. Definição das cargas que atuarão efetivamente na estrutura.
6. Cálculo: determinação dos esforços solicitantes e reações de apoio para cada
elemento da estrutura.
O cálculo é feito na ordem da relação de apoio entre os elementos. Calcula-se
primeiro os elementos cujas cargas foram definidas, para depois calcular aqueles
que recebem as cargas.
Seqüência : Lajes – vigas – pilares – fundações.
9. Dimensionamento: verificação e revisão das dimensões fixadas anteriormente.
10. Definição e desenho das formas e armaduras (somente para concreto armado).

23. Sistemas com seção caixão em concreto armado e protendido
As seções celulares são altamente resistentes à flexão, por possuírem grande
inércia, e comumente aplicadas em pisos de pontes com grandes vãos. Este
conceito também pode ser utilizado em estruturas de piso, possibilitando a
criação do grande vão, além de possibilitar a existência de grandes balanços
nas lajes.
Uma das maneiras mais usuais de aplicar os conceitos de seção celular, em
pisos, é a configuração de lajes nervuradas com caixão perdido, ou seja, com
mesas superior e inferior, obtidas pela colocação de um material inerte entre
as duas camadas de laje (caixotes de madeira, blocos de isopor ou tubos
circulares de papelão, por exemplo), conforme Figura 11.
Nesse sistema o balanço pode ser implementado em função da mesa
comprimida existente na face inferior, onde a nervura pode ser considerada
como uma seção "I", diferente de uma laje nervurada com capa apenas
superior: nestas, na região de momentos fletores negativos (aqueles que
tracionam em cima), não existindo a capa inferior, somente as seções
retangulares das vigas deverão suportar à flexão, sem a colaboração da laje
para a formação de seções "T" mais resistentes.

26. Lajes pré moldadas :
A altura final da laje (tijolo + capa) depende da carga e vãos a serem
vencidos. Essas alturas já são tabeladas pelo fabricante em função do valor
de cargas e vãos, como mostra a tabela abaixo.
Vãos Livres Máximos
Sobrecarga  30 100 150 200 350 500 600 800
Espes. Laje

B8 3.00 - - - - - - -
B10 4.10 3.90 3.70 3.60 - - - -
B12 4.40 4.20 4.10 4.00 3.70 3.50 3.20 2.50
B16 5.40 5.20 5.10 5.00 4.70 4.50 4.20 3.40
B20 6.40 6.20 6.00 5.90 5.60 5.40 5.20 4.30
B25 7.40 7.20 7.10 7.00 6.70 6.40 6.30 5.20
B29 8.10 7.90 7.80 7.70 7.40 7.10 6.90 5.90
B33 8.80 8.60 8.40 8.30 8.00 7.80 7.60 6.70
B37 9.50 9.30 9.10 9.00 8.70 8.40 8.20 7.00

30. Laje pré fabricada protendida sem escoramento chamada de alveola
uso comum com estrutura metálica sem vigas secundária e com estrutura pre
fabricada protendida como mostra a imagem abaixo
Fonte: Reago - http://www.r4tecno.com.br/laje.alveolar

34. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
RÉ DIMENSIONAMENTO