SAE - Łukasz Wawrowski

Wprowadzenie
Estymatory bezpośrednie
Estymatory pośrednie
Podsumowanie
Literatura

Statystyka Małych Obszarów
w badaniach próbkowych

Łukasz Wawrowski
l.wawrowski@stat.gov.pl

Urząd Statystyczny w Poznaniu
SKN Estymator, UEP

5.03.2012

Łukasz Wawrowski l.wawrowski@stat.gov.pl Statystyka Małych Obszarów w badaniach próbkowych

Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

1 Wprowadzenie
Podstawowe pojęcia
Badanie

2 Estymatory bezpośrednie
Estymator Horwitza-Thompsona
Estymator regresyjny

3 Estymatory pośrednie
Broad Area Ratio Estimator

4 Podsumowanie

5 Literatura


Wprowadzenie
Podstawowe pojęcia
Badanie
Podsumowanie
Literatura

gałąź metody reprezentacyjnej,
przedmiotem zainteresowania charakterystki podpopulacji,
szacowanie dziedzin nie objętych planem losowania,
losowa liczebność domeny w próbie,
szacunki nawet przy zerowej liczbności próby w podpopulacji,
wykorzystanie wszystkich dostępnych źródeł danych.


Wprowadzenie
Podstawowe pojęcia
Badanie
Podsumowanie
Literatura

gałąź metody reprezentacyjnej,
przedmiotem zainteresowania charakterystki podpopulacji,
szacowanie dziedzin nie objętych planem losowania,
losowa liczebność domeny w próbie,
szacunki nawet przy zerowej liczbności próby w podpopulacji,
wykorzystanie wszystkich dostępnych źródeł danych.

Mały obszar
Domena (obszar geograﬁczny, typ przedsiębiorstwa, grupa
wiekowa), której liczebność w próbie jest mała.


Wprowadzenie
Podstawowe pojęcia
Badanie
Podsumowanie
Literatura

Estymator bezpośredni
Estymator bezpośredni wykorzystuje informacje o zmiennej badanej
y pochodzące wyłącznie z domeny będącej przedmiotem badania
w danym momencie czasu.
Mała liczebność próby ⇒ duża wariancja,
ale nieobciążony,
więc wykorzystywany przy tworzeniu estymatorów pośrednich.


Wprowadzenie
Podstawowe pojęcia
Badanie
Podsumowanie
Literatura

Estymator pośredni
Estymator pośredni wykorzystuje informacje o wartościach
zmiennej badanej y spoza okresu i domeny będącej przedmiotem
zainteresowania.
Obciążony, ale niska wariancja,
„pożycza moc” spoza domeny przy spełnionych założeniach.


Wprowadzenie
Podstawowe pojęcia
Badanie
Podsumowanie
Literatura

Opis badania
Celem badania było poznanie odsetka studentów zaliczających
praktyki zgodnie z regulaminem studiów.
Liczebność populacji: 308 osób,
liczebność próby: 62 osoby (20%),
badana domena: wydział.


Wprowadzenie
Podstawowe pojęcia
Badanie
Podsumowanie
Literatura

Przygotowanie zbioru
library(TeachingSampling)
dane=read.csv(file="ankieta.csv")
los=sample(dane$id, 62, replace=F)
dane_los=dane[los,]
p=rep(nrow(dane_los)/nrow(dane), nrow(dane_los))
dane_los=cbind(dane_los, p)


Wprowadzenie
Podstawowe pojęcia
Badanie
Podsumowanie
Literatura

Przygotowanie zbioru
dane1=dane_los[dane_los$m5==1, ] #WE
dane2=dane_los[dane_los$m5==2, ] #WIGE
dane3=dane_los[dane_los$m5==3, ] #WGM
dane4=dane_los[dane_los$m5==4, ] #WT
dane5=dane_los[dane_los$m5==5, ] #WZ


Wprowadzenie
Podstawowe pojęcia
Badanie
Podsumowanie
Literatura

Tablica: Częstości
Populacja Próba
Wydział
N Tak Nie n Tak Nie
WE 112 96 16 18 17 1
WIGE 28 24 4 7 6 1
WGM 58 45 13 13 12 1
WT 22 20 2 4 4 0
WZ 88 75 13 20 18 2
Źródło: opracowanie własne.


Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

yi
ˆ HT
yd = , (1)
πi
i∈sd

gdzie: πi - prawdopodobieństwo wylosowania i-tego elementu do
próby.


Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

Jak w R?
Funkcja:

E.SI(N, n, y)

Argumenty:
N - wielkość populacji,
n - wielkość próby,
y - wektor zawierający dane jednostkowe zmiennej objaśnianej.
Wynik:
wartość wyestymowana, wariancja, współczynnik zmienności.


Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

Przykład
Estymacja liczby osób, które odbyły praktykę zgodnie
z regulaminem na Wydziale Gospodarki Międzynarodowej.

E.SI(N=58, n=nrow(dane3), dane3$q1_tak)

y
Estimation 53.538462
Variance 15.443787
CVE 7.340253


Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

GREG
yd ˆ
ˆ GREG = yd + βd (xd − xd ),
ˆ HT ˆHT (2)
ˆ
gdzie: βd - współczynnik regresji między zmienną objaśnianą,
a zmiennymi dodatkowymi.


Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

Jak w R?
Funkcja:

E.Beta(y, x, Pik, ck=1, b0=FALSE)
GREG.SI(N, n, y, x, tx, b, b0=FALSE)

Argumenty:
x - macierz zawierająca zmienne dodatkowe,
Pik - wektor prawdopodobieństw dostania się do próby,
ck - wektor wag,
tx - wielkość populacji zmiennych dodatkowych,
b0 - wyraz wolny.
Wynik:
wartość wyestymowana, wariancja, współczynnik zmienności.


Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

Przykład
z regulaminem na Wydziale Gospodarki Międzynarodowej
z wykorzystaniem zmiennych dodatkowych: płeć oraz
doświadczenie.

dane_pom=cbind(dane3$q3, dane3$m1)
b=E.Beta(dane3$q1_tak,dane_pom,dane3$p,b0=T)
GREG.SI(58,nrow(dane3),dane3$q1_tak,dane_pom,58,b,b0=T)

y
Variance 13.384615
CVE 6.307757


Wprowadzenie
Estymatory pośrednie Broad Area Ratio Estimator
Podsumowanie
Literatura

Broad Area Ratio Estimator (BARE)
ˆ HT
yd
ˆ BARE =
yd nd , (3)
N
gdzie: N - populacja dużego obszaru, nd - populacja małego
obszaru.


Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

Jak w R?
BARE.SI=function(N, n, nd, y){
Total <- matrix(NA, nrow = 3, ncol = 1)
rownames(Total) = c("Estimation", "Variance", "CVE")
colnames(Total) = "y"
ht=E.SI(N, n, y)
BARE=(ht[1,1]/N)*nd
var=((nd/N)^2)*ht[2,1]
Cve=100*sqrt(var)/BARE
Total[,1]=c(BARE, var, Cve)
return(Total)
}


Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

Przykład
z regulaminem na Wydziale Gospodarki Międzynarodowej
z wykorzystaniem wiedzy na temat całej populacji.

BARE.SI(N=308, n=62, nd=58, dane_los$q1_tak)

y
Variance 3.265668
CVE 3.389026


Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

Zastosowanie
Statystyka Małych Obszarów wykorzystywana jest
w sytuacjach, w których tradycyjne metody okazują się
niewydolne i nieekonomiczne,
kiedy istnieje zapotrzebowanie na informację na niskim
poziemie agregacji przestrzennej,
przy ograniczonym budżecie.


Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

Podsumowanie
W prezentacji został przedstawiony zarys SMO oraz
randomizacyjne podejście do estymacji. Oprócz niego w SMO
wyróżnia się także:
podejście modelowe,
podejście bayesowskie.
O czym innym razem... ¨


Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

Australian Bureau of Statistics, 2006, A Guide to Small Area
Estimation, Australia.
Paradysz J., 2009, Kryteria dobroci estymacji dla małych
obszarów, Poznań.
Rao J.N.K., 2003, Small Area Estimation, John Wiley & Sons,
New York.
Żądło T., 2008, Elementy statystyki małych obszarów
z programem R, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej
im. Karola Adamieckiego, Katowice.


Wprowadzenie
Podsumowanie
Literatura

Dziękuje za uwagę.


SAE - Łukasz Wawrowski

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Empfohlen

Empfohlen (20)

SAE - Łukasz Wawrowski