Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος και lisari team lisari.blogspot.gr

1. Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος και lisari team lisari.blogspot.gr
2017
1) Ιδιότητες: Είναι πρώτος αριθμός (άρα έχει διαιρέτες το 1 και το 2017). Προηγούμενος
πρώτος αριθμός είναι το 2011 και επόμενος ο 2027! Είναι o 306ος πρώτος αριθμός και το
3ος πρώτος αριθμός μεταξύ 2001 και 3000.
2) Λογάριθμος: 2017
lne 2017
3) Δυνάμεις: 0 1
2016 2016 2017 
4) Εξισώσεις:  
2018
2016 x 2017 0 x 2017   
5) Άθροισμα ψηφίων: 2 0 1 7 10 ή 1 0 1     
6) Δυαδικός: 2
11111100001
7) Τετράγωνο: 2
4.068 92017 .28
8 )Τετραγωνική ρίζα: 4420 117 ,91 άρα 2 2
44,91 2017 44,92 
9) Φυσικός λογάριθμος: ln 2017 7,609 άρα
38 39
7 3 7 45 55 5
38 39
ln 2017 e 2017 e e e 2017 e e
5 5
         
10) Δεκαδικός λογάριθμος: log 2017 3,3 άρα
16 17
3 3 2555 5
16 17
log 2017 10 2017 10 10 10 2017 10 10
5 5
         
11) Γωνία σε rad: 2017 321 2 ω, ω 0,
2
 
    
 
άρα
2017, 2017, 2017, 2017 0    
12) Γωνία σε μοίρες: 0 0 0
2017 5 360 217   άρα
0 0
2017 , 2017 0   και 0 0
2017 , 2017 0  
13) Τριγωνομετρικοί αριθμοί: 2017 0,097  , 2017 0,995  , 2017 0,0978 
14) MMXVII
15) 2017 43 47 4  
16) 2017 7 289 6 7 288 1 1mod7      
17) Χαρακτηριστικές ιδιότητες: Το 2017 δεν είναι δίσεκτο έτος (ουφφφ) προφανώς
αφού μόλις πέρασε ένα δίσεκτο έτος. Αν έχετε ημερολόγιο του 2006 (κανονικά έπρεπε

2. Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος και lisari team lisari.blogspot.gr
να ήταν το ημερολόγιο του 2012 αλλά το έτος 2012 ήταν δίσεκτο οπότε δεν έχει το ίδιο
πλήθος ημερών με το 2017) μην το πετάξετε! Είναι ακριβώς το ίδιο με το ημερολόγιο του
2017!
18) Τετραγωνική ρίζα: 2
2017 2016 2018 1   ή 2017 2016 2018 1  
19) Euler: i2017
e 2017 i 2017   
20) Δυνάμεις του 2:
11 5 0
2 2 2 2017  
ή
   10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2017          
21) Για τη Γ Λυκείου:
Δίνεται συνάρτηση  f : 0, R τέτοια ώστε:
    x
lnf x 2017f x e x 2016    για κάθε x R
α) Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο R
β) Να αποδείξετε ότι  f 0 1
γ) Να λύσετε την εξίσωση  f x 1
22) Για τη Γ΄ Λυκείου:
Δίνεται συνάρτηση f : R R τέτοια ώστε:
   2017 2017
f x 2017f x x x 2016    για κάθε x R
α) Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο R
β) Να αποδείξετε ότι  f 1 1
γ) Να λύσετε την εξίσωση  f x 1
23) Για τη Γ΄ Λυκείου:
Δίνεται η συνάρτηση  
x
f x
1 x


α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f.
β) Να αποδείξετε ότι ένα προς ένα.
γ) Να βρείτε τα όρια    x x
lim f x , lim f x 
δ) Να υπολογίσετε το σύνολο τιμών της f
ε) Να υπολογίσετε τη συνάρτηση  
2017 φορές
f f ... f x
 
 
 

3. Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος και lisari team lisari.blogspot.gr
24) Για τη Β΄ Λυκείου:
Δίνεται η εξίσωση  2017 2017
ημ x συν x 1 , x 1  R .
α) Να αποδείξετε ότι x 0  και x 0  για κάθε x R
β) Να αποδείξετε ότι x 1  και x 1  για κάθε x R
γ) Να λύσετε την εξίσωση (1).
25) Για τη Β΄ Λυκείου:
Δίνεται η εξίσωση  2017 2017
ημ x συν x, x 1 R .
α) Να αποδείξετε ότι x 0  και x 0  για κάθε x R
β) Να λύσετε την εξίσωση (1).
26) Για την Α΄ Λυκείου:
Να αποδείξετε ότι: 2017 2017 2017
4 3 7 
2…7) Ένας γρίφος για όλες τις τάξεις:
Συναντιόνται δύο φίλοι ο Βασίλης και ο Χρήστος και ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος:
- Τι κάνεις Χρήστο; Πως είναι οι υιοί σου; Έχεις 3 γιους αν θυμάμαι καλά, όμως έχω
ξεχάσει τις ηλικίες τους.
- Καλά είμαι Βασίλη, ναι έχω τρεις γιους που το γινόμενο των ηλικιών τους είναι
36 και το άθροισμα των ηλικιών τους ισούται με το πλήθος των απέναντι παραθύρων της
πολυκατοικίας.
- Ο Βασίλης σκέπτεται και λέει: « Λυπάμαι δεν μπορώ να το βρω…»
- Με συγχωρείς λέει ο Χρήστος, ξέχασα να σου πω ότι ο μεγαλύτερος γιος εντός του
2017 θα αναρτήσει στο lisari.blogspot.gr τη λύση ενός άλυτου προβλήματος!
- Τώρα εντάξει, μπορώ να βρω τις ηλικίες τους!"
Ποιες είναι τελικά οι ηλικίες των παιδιών του Χρήστου;