Etat De L\'art Algo RéSeaux De Capteurs sans-fil

Etat de l‟art sur les algorithmes de Localisation
basés sur les
Réseaux de Capteurs sans-fil

(Version beta)

Kaïs MABROUK
ESIGETEL 2011

LOC‟In Recherche bibliographique – Algorithmes de localisations 1

Sommaire

Introduction générale .................................................................................................................. 4

I-Positionnement du problème de localisation ........................................................................... 5

II- Classification de la localisation dans les réseaux de capteurs sans-fil .................................. 8

III. Localisation centralisée ...................................................................................................... 10

III.1 MDS-MAP ................................................................................................................... 10

III.2. Localisation des nœuds basée sur le « recuit simulé » ................................................ 11

III.3. Une technique de localisation centralisée basée sur le RSSI ...................................... 13

IV. Localisation Distribuée ...................................................................................................... 14

IV.1. Localisation distribués basée sur les Balises ............................................................... 14

IV.2. Algorithme distribué basé sur la relaxation ................................................................ 21

IV.3. Pointage d‟un système de coordonnées ...................................................................... 25

IV.4. Localisation hybride .................................................................................................... 29

IV.5. Localisation basée sur l‟interférométrie ...................................................................... 33

IV.6. Propagation des erreurs au cours de la localisation .................................................... 33

Conclusion générale ................................................................................................................. 35

Les axes de recherche porteurs dans la localisation basée sur les WSN .................................. 36


Liste des figures

Figure 1 Techniques de localisation ........................................................................................... 8

Figure 2 Classification des différentes techniques de location dans les réseaux de capteurs .. 10

Figure 3 Illustration de l‟ambigüité .......................................................................................... 13

Figure 4 (a) Multilatération à un saut (b) Multilatération à deux sauts .................................... 16

Figure 5 Limitation des coordonnés x de C à partir des estimations initiales. ......................... 17

Figure 6 Estimation à travers les multiples sauts ..................................................................... 18

Figure 7 Erreur de saut due à la présence d‟obstacles .............................................................. 21

Figure 8 (a) ambigüité de symétrie (b) ambigüité de discontinuité ......................................... 25

Figure 9 Topologie réseau avec des distances inter-nodes ...................................................... 27

Figure 10 (a) matrice des distances entre nœuds (b) Chevauchement locale des cartes ......... 28

Figure 11 Carte initiale ............................................................................................................. 29


Introduction générale

Les progrès massives des systèmes micro-électromécaniques (MEMS), et des
technologies de calcul et de la communication ont provoqué une émergence des réseaux de
capteurs sans fil, qui peuvent constituer des centaines de milliers de nœuds. Chaque noeud est
capable d‟écouter l'environnement, d‟exécuter des calculs simples et de communiquer avec
ses capteurs voisins ou à un serveur. Une manière pour déployer les réseaux de capteurs est de
disperser les nœuds à travers certaines régions d'intérêt. Cela rend la topologie du réseau
aléatoire. Ces réseaux sont très utilisés pour effectuer un certain nombre de tâches, allant de
la simple surveillance de l'environnement et de l'habitat sous forme de réseaux domestiques,
à des applications médicales et des applications militaires sur les champs de bataille. Un
réseau de capteurs peut signaler un dysfonctionnement d‟un appareil au centre de contrôle et
maintenance dans une usine ou avertir à distance d‟une fumée sur une colline boisée indiquant
qu'un incendie de forêt vient de commencer. D'autre part, un groupe de nœuds de capteurs
sans fil peuvent être conçus pour détecter les vibrations du sol générées par les pas silencieux
d'un cambrioleur afin de déclencher une alarme.

Comme la majorité des applications nécessitent une localisation fine, c'est à dire de calculer
leurs positions dans un système de coordonnées fixe, il est d'une grande importance de
disposer d‟algorithmes de localisation efficaces. Les articles [1], [2], [3], montrent que dans
les réseaux ad hoc à grande échelle, la localisation peut aider dans le routage. A la maternelle
[4], la localisation peut être utilisée pour surveiller les progrès des enfants par le suivi de leurs
interactions avec des jouets et aussi les uns avec les autres. Elle peut être également employée
en milieu hospitalier pour maintenir le suivi des équipements, les patients, les médecins et les
infirmières [1].

Les possibilités cités ci-dessus, notamment une localisation précise des nœuds fixes
ou mobiles dans les réseaux de capteurs, sont la source de recherche très active dans le
domaine des réseaux sans fil. A cet effet, une solution simple peut être envisagée. C‟est par
l‟ajout des GPS à tous les nœuds dans le réseau. Malheureusement, cette solution n'est pas
possible à cause des contraintes suivantes :

• Le GPS ne peut pas être mis en œuvre en présence de forêts denses, des montagnes ou
d'autres obstacles qui bloquent le champ de vision des satellites GPS.
• La consommation électrique du GPS réduit la durée de vie des batteries des capteurs ce qui
contribue également à diminuer la durée de vie effective de l'ensemble du réseau.
• Dans un réseau qui comprend un nombre important de nœuds, le coût de production du GPS
est élevé.
• Les capteurs doivent être de petite taille. La taille du GPS ainsi que de son antenne font
augmenter la taille du capteur.

Pour mieux répondre à ces problèmes, une solution alternative est nécessaire. Cette
solution doit être rentable, avoir un déploiement rapide ainsi que la possibilité de fonctionner
dans des environnements divers.
Toutes les techniques sans-fils (RFID, UWB, ZigBee, Bluetooth, WiFi…) utilisées
pour la localisation fait appel à une communication de données entre un point et un autre ou
entre un point et plusieurs autres ou autre mode de communication entre des nœuds. Ce qui
peut se généraliser par des réseaux de capteurs.

I-Positionnement du problème de localisation

Prenons le cas où nous avons déployé un réseau de capteurs comprenant N capteurs qui ont

S  S , S ,...., S N  . Soit
i i i
l‟ensemble des emplacements S , avec 1 2 S x
, S y
, S z
les
i
coordonnées x, y, z respectivement. Dans le cas où S z
est à 0, c‟est la version 2D du

problème. La détermination de ces emplacements constitue le problème de localisation.
Certains nœuds de capteurs connaissent leurs propres positions, ces noeuds sont connus
comme ancres. Tous les autres nœuds se localisent à l'aide des références de localisation
reçues à partir de ces ancres. Donc, mathématiquement le problème de localisation peut être
formulé comme suit: étant donné un réseau multi-sauts, représenté par un graphe G  V , E  ,

et un ensemble de nœuds balises B , dont leurs positions x , y  pour tous les b ε B, nous
b b

voulons trouver la position x , y  pour tous les nœuds inconnues u ε U.
u u


 Différentes approches de détermination de position

Les approches existantes pour la détermination des positions se composent fondamentalement
de deux phases principales :
(1) estimation des distances et (2) combinaison de distance.

Les méthodes les plus connues pour estimer la distance entre deux noeuds sont décrites ci-
dessous :

Indicateur reçu sur le niveau de puissance du signal (RSSI) :
RSSI mesure la puissance du signal au niveau du récepteur et est fondée sur l‟estimation de la
puissance de transmission (communication). Les pertes dues à la propagation peuvent en être
déduites.

Ensuite et en se basant sur des modèles théoriques et empiriques nous pouvons traduire cette
perte en une estimation de la distance. Cette méthode a été utilisée essentiellement dans le cas
des signaux RF. RSSI est une solution relativement peu coûteuse sans aucun périphérique
supplémentaire, sachant que tous les nœuds de capteurs sont susceptibles d'avoir l‟équipement
radio. Cependant, en terme de performance, cette solution n'est pas aussi bonne que d'autres
techniques. Cela est dû aux trajets multiples des signaux radio. Dans [26], les auteurs
caractérisent les limites d'une série de solutions de localisation en intérieur en utilisant la
puissance du signal issue des routeurs de la norme 802,11. Ils suggèrent également que l'ajout
de matériel supplémentaire ou la modification de modèle de propagation est la seule
alternative pour améliorer les performances de localisation.

Méthodes temporelles :

Techniques de localisation par différence de temps (ToA, TDOA): mesures des instants
d‟arrivées ou les instants de différence des arrivées (TDoA). Ces temps de propagation


peuvent être directement traduits en distance, tout en se basant sur la vitesse de propagation
connue des signaux. Ces méthodes peuvent être appliquées à de nombreux signaux différents,
tels que les signaux RF, acoustique, infrarouge et ultrasons. Ces méthodes ont une précision
impressionnante à conditions qu‟il y est une visibilité directe. En outre, la vitesse du son varie
avec la température de l'air et l'humidité, ce qui introduisent des inexactitudes dans
l'estimation des distances. Les signaux acoustiques subissent aussi les effets engendrés par les
trajets multiples qui peuvent provoquer des incertitudes importantes.

Techniques de localisation par Angle d'arrivée (AsA):
Estimation de l'angle sous lequel les signaux sont reçus et l'utilisation des relations
géométriques simples pour calculer les positions des noeud. Généralement, les techniques
AoA fournissent des résultats de localisation plus précis que les techniques basées sur le
RSSI, mais le coût du matériel dans ce cas est plus important.

Techniques par combinaison:

Trilatération hyperbolique: est la méthode la plus simple et intuitive. Son principe de
localisation des nœuds se base sur le calcul de l'intersection de 3 cercles comme il était
montré dans la Fig. 1 (a).

Triangulation: Cette méthode est utilisée lorsque la direction du nœud est estimée au lieu de
sa distance, comme dans les systèmes AoA. Les positions des nœuds sont calculées dans ce
cas en utilisant les lois de trigonométrie des sinus et cosinus (représenté sur la Fig. 1 (b)).

Estimation du Maximum de vraisemblance : estime la position d'un nœud en minimisant les
différences entre les distances mesurées et les distances estimées (représenté sur la figure 1
(c).).


Figure 1 Techniques de localisation

II- Classification de la localisation dans les réseaux de capteurs sans-fil

Cette partie présente les différentes contributions formulées par la communauté
scientifique spécialisée dans le domaine de la localisation dans les réseaux de capteurs sans fil.
Différentes critiques qui correspondent à ces propositions sont aussi présentées. La recherche
sur la localisation dans les réseaux de capteurs sans fil peut être classée en deux grandes
catégories.

II-1La Localisation centralisée
Localisation centralisée est essentiellement basée sur le déplacement des inter-nœuds ayant
une connectivité de données à une station de base centrale suffisamment puissante, puis le
déplacement des sites résultant de nouveau vers les noeuds respectifs. L'avantage des
algorithmes centralisés est d‟alléger la charge du calcul dans chaque nœud, Cependant, cette
méthode est limitée par le coût de la communication de déplacement des données vers la
station de base. Une présentation détaillée de cette catégorie est disponible dans [5], [6] et [7].

La Localisation Distribuée:
Dans ce cas, les capteurs eux-mêmes sont chargés de faire les calculs pertinents sur différents
nœuds qui constituent le réseau. Ces nœuds communiquent les uns avec les autres afin
d‟obtenir leurs emplacements dans un réseau. La localisation distribuée peut être classées en
trois catégories :

• Algorithmes distribués basé sur des balises : Cet algorithme commence par faire des
mesures de distance à quelques balises en exploitant un certain groupe de balises et de


nœuds dans le réseau, puis utilise ces mesures pour déterminer leur propre position. Certaines
des propositions de cette catégorie [8], [9], [10], [11], sont décrites plus loin.

• Algorithmes distribués basés sur la relaxation: Cette méthode utilise des
algorithmes distribués bruts pour localiser à peu près les noeuds du réseau. Ces algorithmes
sont suivis par une étape de raffinement, qui implique typiquement chaque nœud afin
d‟ajuster leurs position pour approcher la solution optimale. Certaines de ces propositions [12],
[13] sont examinées en détail.

• Algorithmes distribués basés sur un système de coordonnées de points : Dans cette
méthode, le réseau est divisé en petits sous régions de recouvrement. Chacune de ces régions
crée une carte optimale locale. Ensuite, une fusion de ces cartes locales en une seule carte
globale est établie. Certaines approches de cette catégorie [14], [15] sont examinées plus loin.

• Les algorithmes hybrides de localisation: Les schémas de localisation hybrides utilisent
deux techniques différentes de localisation : la graduation multidimensionnelle (MDS) et la
carte basée sur la proximité (PDM) ou MDS et le système de positionnement Ad-hoc (APS)
pour réduire le coût de communication et de calcul. Ce genre d'approche est décrit en détail
dans [16], [17].

• Localisation basée sur l’interférométrie : Cette méthode exploite les ondes radio émises à
partir de deux endroits et à des fréquences légèrement différentes pour obtenir les
informations nécessaires concernant la portée et la localisation. Ce type de technique de
localisation est proposé dans [18], [19] and [20].

• Localisation par prise en compte de la propagation des erreurs: Lorsque les capteurs
communiquent les uns avec les autres, cela peut provoquer une des erreurs de propagation
dues à l'environnement radio, tels que l‟évanouissement du canal et du bruit. Pour supprimer
les erreurs de propagation, il a été proposé dans [21] une méthode appelée algorithme
d‟évitement d‟erreur de propagation.


La figure. 2. montre une classification des différentes méthodes.

Figure 2 Classification des différentes techniques de location dans les réseaux de capteurs

III. Localisation centralisée

III.1 MDS-MAP

Dans [5], les auteurs présentent un algorithme de localisation centralisée appelée MDS-MAP
qui consiste essentiellement en trois étapes :

1. D'abord le système calcule les plus courts chemins entre toutes les paires des nœuds
dans la région considérée en utilisant tous les algorithmes qui calculent les paires des
plus courts chemins tels que l‟algorithme de Dijkstra ou l‟algorithme de Floyd. Les
distances des plus courts chemins sont utilisées pour construire une matrice de
distance de la partie MDS.

2. Ensuite la MDS classique est appliquée à cette matrice de distance, en conservant les 2
(ou 3) premières des plus grandes valeurs et vecteurs propres pour construire une carte
2-D (ou 3-D) relative qui donne une position pour chaque noeud. Bien que ces lieux


peuvent être précis relativement les uns aux autres, la carte sera arbitrairement tournée
et déplacée par rapport aux vraies positions des noeuds.

3. En se basant sur la position d‟un nombre suffisant d‟ancres (3 ou plus pour le 2-D, 4
ou plus pour le 3-D), la carte relative est transformée en une carte absolue en se basant
sur des positions absolues des ancres qui comprennent le dimensionnement, la rotation
et l‟effet miroir. L'objectif est de minimiser la somme des carrés des erreurs entre les
positions réelles des ancres et de leurs positions transformées dans la carte MDS.

L'avantage de ce système est qu'il ne nécessite pas de nœuds ancres dans la phase
d‟initialisation. Il s'appuie sur une carte relative des nœuds, même sans nœuds ancres et sur
trois ou plusieurs nœuds ancres, pour la carte relative suivante lors de la transformation en
coordonnées absolues. Cette méthode fonctionne bien dans les situations où les nœuds ancres
sont de faibles proportions. Un inconvénient de MDS-MAP est qu'elle nécessite une
information globale sur le réseau et un calcul centralisé.

III.2. Localisation des nœuds basée sur le « recuit simulé »

Dans [6] les auteurs proposent une approche innovatrice basée sur le « recuit simulé » afin de
localiser les nœuds de capteurs d‟une manière centralisée. Sachant que l'algorithme est
centralisé, cette méthode bénéficie à un accès à des informations estimées sur les positions et
les voisins de tous les nœuds localisables dans le système. Considérons un réseau de capteurs
de m ancres de postions connus et n  m capteurs avec de positions inconnus. Comme
l'algorithme proposé est implémenté dans une architecture centralisée, il a accès à des
informations estimées des positions et des voisins de tous les nœuds localisables dans le
système. Le système proposé est basé sur deux étapes. Dans la première étape, le recuit
simulé est utilisé pour obtenir une estimation des positions des capteurs localisables en
exploitant des contraintes de distance. Nous allons définir l'ensemble N i comme un ensemble

qui contient tous les sauts des voisins des nœuds i . Le problème de la localisation peut être
formulé comme :


 d  d 
n 2

Min 
^
ij ij
(1)
i  m 1 j Ni

Dans l‟équation 1 , d ij
est la distance mesurée entre le nœud i et son voisin j , avec :

^

 ^



d ij   xi  x j   yi 
^ 2 ^
y


^ 2   ^ ^  ^ ^
 est la distance estimée,  xi , yi  et  x j , y j  sont les
   
 j

coordonnées estimées du nœud i et son seul voisin de saut j , respectivement, et la fonction de

 d 
n 2

coût : CF    d ij . Ensuite, selon les coordonnées estimées par recuit simulé
^
ij
i  m 1 j Ni

 ^ , ^  de n‟importe quel nœud i choisi est donné un petit déplacement dans une direction
 xi yi 
 
aléatoire et la nouvelle valeur de la fonction de coût est calculée pour une nouvelle position
estimée. Si CF   0, CF   CFnew  CFold  , puis la perturbation est acceptée et
l'estimation de la nouvelle position est utilisée comme point d‟initialisation de l'étape suivante.
Sinon, la probabilité pour laquelle le déplacement est accepté
est : PCF   exp  CF  / T  . Ici T est un paramètre de contrôle et de P est une fonction
monotone croissante de T .

Dans la prochaine étape de l'algorithme, les auteurs éliminent l'erreur provoquée par une
l‟ambigüité. Cette ambiguïté se produit lorsque les voisins d'un nœud sont placés dans des
positions approximativement sur la même ligne.
Dans la figure. 3, les voisins du noeud A sont les nœuds B, C, D et E qui sont situés sur la
même droite et le nœud A peut être renversé à travers la ligne de meilleur ajustement de
nœuds B, C, D et E à la position A‟ avec presque aucun changement de la fonction de coût.
Mais nous devrions noter de la Fig. 3 que la position renversée A‟ est entrée dans le voisinage
faux des noeuds H et I. En se basant sur cette observation, les auteurs définissent un ensemble
de compléments comp( N i ) de l'ensemble N i comme un ensemble qui contient tous les

nœuds qui ne sont pas des voisins du nœud i . Si R est la portée de transmission du capteur et

le coordonné estimé du nœud j  comp( N i ) est telle que d ij  R , alors le nœud j a été placé
^

dans le voisinage faux de nœud i . Ainsi l'erreur minimale due à l‟ambiguïté, est d ij  R et le
^

nouveau problème de localisation peut être formulé par l'équation (2).


d  d 
n  2
Min     d ij   R 
^ 2 ^
(2)
 ij ij 

i  m 1 jN
i 

Par des simulations, les auteurs montrent que l'algorithme proposé donne une meilleure
précision qu‟une localisation issue à partir de programmation semi-définie.

Figure 3 Illustration de l’ambigüité

Ils montrent que l'algorithme proposé ne propage pas les erreurs dans la localisation. La
méthode proposée qui consiste à atténuer l‟ambiguïté est basée sur des informations des
nœuds de voisinage et elle fonctionne bien dans un réseau de capteurs de densité moyenne de
nombre de nœuds élevée. Cependant, lorsque la densité des noeuds est faible, il est possible
qu'un nœud soit renversé et maintient toujours le voisinage correct. Dans cette situation,
l'algorithme proposé ne parvient pas à identifier le nœud retourné.

III.3. Une technique de localisation centralisée basée sur le RSSI

Dans [7] les auteurs proposent une technique qui localise les nœuds à partir des
atténuations RF. Cette méthode se compose essentiellement de trois étapes :

1) la cartographie RF du réseau: est obtenue en transportant des paquets courts à différents


niveaux de puissance à travers le réseau et en stockant la valeur moyenne du RSSI reçus dans
les tables de mémoire.

2) Création du modèle de la portée : Tous les n-uples (lignes de la table mémoire) enregistrées
entre les deux ancres sont traitées par l'unité centrale afin de compenser la non linéarité et de
calibrer le modèle. Soit un n-uple générique i, j, Ptx , Prx  provient de la cartographie RF

caractérisant la scène, où i est le nœud de transmission et j est le noeud de réception.

Maintenant, le premier algorithme corrige la puissance reçue en Prx  f
'
p rx

, p , f () est
tx

une fonction qui prend en compte les effets de modularité. Ainsi, la distance estimée entre les

nœuds sera donnée par : r ij  m  p  .
0 1 '
 rx 
 

3) modèle de localisation centralisé: Un problème d'optimisation est résolu et fournit la
position des nœuds. Le résultat final peut être obtenu en minimisant la fonction :

r  ,r
n n
E    k i , j ai , j
0 2
  r ij   d (i, j ) où i et j sont des ancres.
1  
ij ij
1

Lorsque N est le nombre des nœuds, a i, j
est égal à 1 lorsque le lien est présent et 0 sinon.

Une fois la distance entre les nœuds r ij
peut être exprimée en termes de leurs

coordonnées x, y i et x, y  j , les auteurs résolvent le problème de minimisation par la méthode

de programmation séquentielle quadratique (SQP).

L'avantage de ce système est qu'il s'agit d'une méthode pratique, et qui a un modèle
d'organisation autonome permettant d‟adresser tous type d‟environnements et également
l‟extérieur. La limitation de ce système est qu‟il est gourmant en termes de consommation car
il nécessite une production extensive de données et un besoin de transmettre une quantité
importante d'informations à l'unité centrale.

IV. Localisation Distribuée

IV.1. Localisation distribués basée sur les balises.


Les approches basées sur les balises peuvent être classées en terme de : diffusion, zone de
délimitation et gradient qui sont décrites ci-dessous:

IV.1.1. Diffusion

Dans la diffusion, la position la plus susceptible du nœud est celle du barycentre de ses
noeuds voisins connus.

APIT: Dans [8] les auteurs décrivent une nouvelle technique de localisation basée sur un
secteur de portée libre, appelé APIT qui nécessite un réseau hétérogène de dispositifs de
détection où certains appareils sont équipés d'émetteurs à haute puissance et des informations
de positionnement. Ces dispositifs sont connus comme des ancres.
Dans cette approche, l'information de positionnement résulte en effectuant un isolement de
l'environnement en régions triangulaires entre les nœuds de balisage. Un nœud inconnu
choisit de tous les ancres audibles et vérifie s'il est à l'intérieur du triangle construit en reliant
ces trois ancres. APIT répète ces tests avec différentes combinaisons d'ancres détectables
jusqu'à la fin de toutes les combinaisons ou la précision requise est obtenue. À ce stade, APIT
calcule le centre de gravité de l'intersection de tous les triangles dans lesquelles le noeud
inconnu réside pour déterminer la position estimée.

L'avantage de APIT réside dans sa simplicité et sa facilité de mise en œuvre. Mais APIT exige
un rapport élevé de balises/nœuds et des balises qui ont une longue portée qui permet
d‟obtenir une bonne estimation de la position. Pour une faible densité de balises cette méthode
ne donne pas des résultats précis.

IV.1.2. Zone de délimitation

Le zone de délimitation constitue une région pour chaque nœud et essaye de raffiner leurs
positions en convergeant la zone à la cible.

IV.1.2.1. Multilatération Collaborative

Dans [9], les auteurs présentent une approche de multilatération collaborative qui se compose


d'un ensemble de mécanismes permettant aux nœuds de trouver à travers plusieurs sauts les
positions des nœuds balises qui collaborent les uns avec les autres pour estimer leurs
emplacements avec une grande précision.

Cette technique se compose de trois phases:

• Formation des arbres secondaires colloboratives: Un arbre secondaire de calcul
constitue une configuration des balises inconnues et des balises pour lesquelles la solution qui
donne une estimation des positions inconnues peut être déterminée d‟une façon unique. La
contrainte d'une multilatération pour un nœud inconnu est qu'il doit appartenir à un intervalle
d'au moins trois balises (voir figure 4 (a)).

Une multilatération à deux sauts représente le cas où les balises ne sont pas toujours
directement reliées aux nœuds, mais ils appartiennent à un rayon de deux sauts à partir du
noeud inconnu (voir Fig. 4 (b)).

Figure 4 (a) Multilatération à un saut (b) Multilatération à deux sauts

• Obtention des estimations initiales: Cette phase est expliquée à l'aide de la figure. 5. Dans
cette figure, A et B sont des balises (ancre), quand à C est le nœud inconnu. Si la distance
entre C et A est a , alors la coordonné x de C est délimitée par a à gauche et à droite de la
coordonnée x de A , x A  a et x A  a . De même la balise B qui se situe à deux sauts à partir de
C , délimite les coordonnées de C à l'intérieur de x B  (b  c) et x B  (b  c) . Connaissant
cette information, C peut déterminer que sa coordonnée sur x en prenant considération des


balises A et B sont : x B  (b  c) et x A  a . La même opération est appliquée sur les
coordonnées y . C combine alors ses limites sur les coordonnées x et y , pour obtenir une
zone de délimitation de la région où il se trouve.

Figure 5 Limitation des coordonnés x de C à partir des estimations initiales.

• Amélioration de la position: Dans la troisième phase, les positions initiales des nœuds sont
affinées à l'aide de mise en œuvre d‟un Filtre de Kalman. Maintenant, étant donné que la
plupart des nœuds inconnus ne sont pas directement reliés aux balises, ils utilisent les
estimations initiales de leurs voisins comme points de référence pour estimer leurs
emplacements. Dès qu'un nœud inconnu calcule une nouvelle estimation, il diffuse cette
estimation à ses voisins, et le voisin va l'utiliser pour mettre à jour leurs propres positions
estimées. Comme le montre la Fig. 6 le premier nœud 4 calcule son emplacement estimé à
l'aide des balises 1 et 5 et comme référence le noeud 3. Une fois le noeud 4 diffuse sa mise à
jour, le nœud 3 recalcule sa propre estimation reçue à partir du nœud 4. Ensuite le nœud 3
diffuse la nouvelle position estimée et le nœud 4 l‟utilise pour calculer une nouvelle estimée
qui est plus précise que son estimée précédente.

La multilatération collaborative permet d'estimer les positions des nœuds de capteurs avec
précision en utilisant des emplacements connus des balises qui sont à plusieurs sauts et la
mesures de distance des noeuds voisins. En même temps, elle augmente le coût de calcul
également.


Figure 6 Estimation à travers les multiples sauts

IV.1.2.2. Localisation des noeuds en supposant des zones carrées :

Dans [10], les auteurs posent le problème de localisation comme suit. Ils ont supposé qu‟il y a
N nœuds dans une région carrée Q  [0, s]  [0, s] , appelée région des opérations. Ces N

nœuds S 1 ,..., S N ont été dispersés et dont chacun est équipé d'un émetteur-récepteur RF avec

une portée de communication r  0 . En d'autres termes un nœud S i peut communiquer avec

n‟importe quel nœud qui se trouve dans sa région de communication. Cette région est
représentée par un disque de rayon r centré à S i . Les nœuds forment un réseau ad hoc Ŋ dans

lequel il y a une bordure entre S i et S j si leur distance est inférieure à r . Ces méthodes

supposent qu'il y a certains nombres positifs des nœuds balises dans Q et les autres sont des
2
nœuds inconnus. Maintenant, pour tout entier n  0 , divisant Q en n carrés conformes appelés

cellules de zone s / n et pour chaque nœud connu S , nous connaissons la cellule qui
2

contient S . Pour rendre le problème soluble, les auteurs supposent que la portée de
 
communication est   nr s 2 , où x  désigne la partie entière de x , ce qui signifie que
chaque nœud S peut communiquer avec chaque nœud qui se trouve dans le carré centré en S

et contenant 2 1 cellules.
2

Très souvent n est grand et r est beaucoup plus petit que n , en particulier 2 1  n . Ensuite,
pour un nœud inconnue S quelconque dans Ŋ, l'algorithme de localisation de S peut être écrit
comme:


Etape 1: Initialiser l'estimation: Ls  Q .
Etape 2: Envoyez des paquets « Bonjour » pour les voisins. Chaque voisin connu
renvoie 1, a, b  , où a, b  est sa position sur la grille, alors que chaque voisin inconnu

envoie 0,0,0 .
Étape 3: Pour chaque réponse 1, a, b  mettre à jour l‟estimation comme indiqué dans
l'équation (3).

Ls  Ls  a   , a    b   , b    (3)

Étape 4: Arrêtez lorsque toutes les réponses sont reçues. La position estimée est alors Ls .

Dans cette approche, un nœud inconnu pourra interroger certains de ses voisins ce qui réduit
le coût de la communication, mais avec un taux important de calcul.

IV.1.3. Gradient

Dans [11] les auteurs décrivent un algorithme pour organiser un système de coordonnées
global à partir d‟une information locale. Dans cette approche, des nœuds de capteurs ad-hoc
sont distribués aléatoirement sur un plan bidimensionnel et chaque capteur communique avec
des capteurs de proximité sur une distance fixe r , où r est beaucoup plus petit que la
dimension du plan. Dans leur algorithme, ils assument un certain ensemble de capteurs
"graines" qui sont identiques à d'autres capteurs en terme de capacité, sauf qu'ils sont déjà
programmés avec leurs positions globales.
L'algorithme se compose de deux parties:

• Algorithme du Gradient: - Chaque capteur graine produit un gradient de propagation local
qui permet à d'autres capteurs d‟estimer la distance entre les capteurs graines. Un capteur
graine lance un gradient en envoyant à ses voisins un message avec son emplacement et une
incrémentation d‟un compteur à un. Chaque destinataire se souvient de la valeur du compteur
et transfère le message à ses voisins en incrémentant le compteur de un. Par conséquent une
vague de messages se propage de la graine vers l'extérieur. Chaque capteur maintient la valeur

minimale du compteur reçu et ignore les messages contenant les plus grandes valeurs, ce qui
empêche à la vague de reculer vers l'arrière. Si deux capteurs peuvent communiquer
directement entre eux alors ils sont considérés être dans un unique saut de communication les
uns des autres.
La valeur minimale du compteur des sauts hi , qu‟un capteur i maintient représente finalement

la longueur du chemin le plus court vers la graine dans une communication à saut. Dans le
réseau de capteurs ad hoc proposé, un saut de communication a une distance physique
maximale r qui lui est associée. Cela implique qu'un capteur i est tout au plus de
distance hi r de la graine.

Cependant, comme la densité moyenne des capteurs augmentent avec le même nombre de
sauts, cela va former des anneaux circulaires concentriques, de largeur environ r , autour du
capteur graine.

• Algorithme de multilatération: - Chaque capteur utilise une procédure multilatérale pour
combiner les estimations de distance de tous les capteurs afin de déterminer leurs propres
positions. Après avoir reçu au moins trois valeurs de gradient, les capteurs combinent les
distances à partir des graines afin d'estimer leur position relatives par rapport aux positions
des capteurs de graines. En particulier, chaque capteur estime ses coordonnées en minimisant
l'erreur carrée totale entre les distances calculées et les distances estimées. La distance
calculée du capteur j à la graine i est:


d ij  

xi  x j   yi  y j  
2 2
(4)

Et l‟erreur totale du capteur j est :

Ej   d ji d ^ji 
2
(5)

^
Dans l'équation (4) et l'équation (5), n est le nombre de capteurs de graines et d ji est la

distance estimée et calculée par la propagation du gradient. Les coordonnées sont ensuite
mises à jour progressivement et proportionnellement au gradient de l'erreur totale.


L'avantage de cet algorithme est qu'il peut être facilement adapté au cas d‟un ajout de capteurs,
des graines et aussi à la mort des capteurs ou des graines. Mais il faut avoir une densité
substantielle de nœuds avant que sa précision puisse atteindre un niveau acceptable. En plus,
ce nombre de sauts n‟est pas fiable dans les mesures parce que les obstacles de
l'environnement peuvent empêcher les bordures d'apparaître dans le graphe de connectivité,
comme le montre la figure 7. Dans la figure 7, le nombre de sauts de distance entre A et E est
de quatre sauts dus aux obstacles, mais la distance réelle est bien moins que quatre valeurs.

Figure 7 Erreur de saut due à la présence d’obstacles

IV.2. Algorithme distribué basé sur la relaxation

IV.2.1. Modèle de ressort

Dans [12] les auteurs proposent un algorithme de localisation sans ancre (AFL :
Anchor Free Localization) où les nœuds s‟initialisent à partir d'une affectation aléatoire des
coordonnées et convergent vers une solution cohérente en utilisant seulement des interactions
du nœud local. L'algorithme dans son principe se compose de deux phases et suppose que les
nœuds sont comme des masses ponctuelles liées à des chaînes et utilisent des méthodes de
relaxation fortement dirigée à converger à une configuration d'énergie minimale.

La première phase est une heuristique qui produit un assemblage graphique qui ressemble à
l'assemblage d'origine. Les auteurs supposent que chaque nœud possède un identifiant unique
et l'identifiant du nœud i est notée par IDi et le nombre de sauts entre les nœuds i et j est le


nombre de nœuds hi , j le long du plus court chemin entre i et j .L'algorithme choisit d'abord les

cinq nœuds de référence dans lesquels quatre noeuds n1 , n2 , n3 et n 4
sont choisis de sorte

qu'ils soient à la périphérie du graphe et la paire n1 , n2  est sensiblement perpendiculaire à la

paire n , n  . Le noeud n5
3 4
est sélectionné de sorte qu'il soit au milieu du graphique. Au

début, le nœud avec le plus petit ID est sélectionné. Ensuite, le nœud de référence n1 est

choisi pour maximiser h1, 2 . Après avoir sélectionné n3 afin de minimiser h1,3  h2,3 et la règle

bris d'égalité permettant de choisir le nœud qui minimise h1,3  h2,3 . Dans la prochaine étape,

le nœud n4 est choisi pour minimiser h1, 4  h2, 4 et les liens sont rompus en cherchant le nœud

qui maximise h3, 4 . Le nœud suivant n5 est sélectionné et on minimise h 1, 5
 h2,5 et à partir des

nœuds concurrents on cherche le nœud qui minimise h 3, 5
 h4,5 . Ainsi le noeud n5 est le

centre du graphe et les nœuds n1 , n2 , n3 , n4 deviennent la périphérie du graphe.

Maintenant, pour tous les nœuds ni, les heuristiques utilisent le comptage de saut h1,i, h2,i, h3,i,
h4,i, et h5,i à partir des nœuds de référence choisi pour rapprocher les coordonnées polaires
 ,  où :
i i

 h i 5 ,i
R (7)

 i
 tan 1 h  h /h  h 
1,i 2,i 3,i 4,i
(8)

et R est la portée radio maximale.

Dans la première étape, lorsqu‟on calcule  , l'utilisation de la portée R pour représenter un
k

saut résulte dans un graphe qui est physiquement plus grand que le graphe original et cette
erreur peut être éliminée par l'étape suivante.

^
Dans la deuxième phase, chaque nœud ni calcule la distance estimée d i , j à chaque voisin n j
^
et il connaît également la distance mesurée r i, j , au voisin n j . Maintenant, si le vecteur v i, j


^ ^ ^ ^
représente le vecteur unité dans la direction de p i
à p (pj i
et p j
sont les valeurs courantes

^
estimées de i et j respectivement). La force F i, j dans la direction v i, j
est donnée par :

F i, j
 vi , j
^
d ^
i, j
 ri, j  (9)

et la force résultante sur le nœud i est donnée par :

F  F i i, j i, j
(10)

L'énergie E i, j des nœuds ni et n j due à la différence entre les distances mesurées et estimées
^
est l‟effet de l'amplitude de F i, j , dans la direction vi , j qui est égale à :

E  E
i j i, j
 j d i^, j r i, j  2
(11)

Et l'énergie totale du système E est donnée par :

E  E j i
(12)

Maintenant, l'énergie E i de chaque noeud ni est réduite lorsqu‟il se déplace par une quantité

infinitésimale dans la direction de la force F i . Dans l'optimisation, l'amplitude des F i pour

chaque nœud ni est nulle et l'énergie globale du système E est également zéro et l'algorithme

converge.

Des simulations approfondies montrent que l'algorithme proposé peut être en mesure de
converger vers des positions correctes et est nettement plus robuste aux erreurs d'estimation
de distance locale [13]. La limitation de cette approche est que l'algorithme est sensible aux
minima locaux.

IV.2.2. Approche coopératives des portées

Dans [13], les auteurs décrivent une approche coopérative des portées basée sur les
suppositions de la base des coordonnées (ABC : Assumption Based Coordinate) comme
primitive pour résoudre le problème de localisation. L‟algorithme ABC détermine
l'emplacement des nœuds inconnus en faisant des hypothèses quand c‟est nécessaire et
compense les erreurs par des corrections et des calculs redondants une fois que d'autres


renseignements sont disponibles. L'algorithme commence avec l'hypothèse suivante : le
noeud n 0
est situé à 0,0,0 . On suppose que n 1
est le premier nœud pour établir une

communication avec n 0
r ,0,0 où r est la distance RSSI
et est supposé être situé à 01 01

entre n et n . L'emplacement du prochain nœud n x , y , z  peuvent être obtenus en se
0 1 2 2 2
2

basant sur deux hypothèses: y est positive et z  0 , donc : 2
2

x
2
 r 2
01
 r 02  r12 / 2 r 01
2 2
 (13)

  x2
2 2
y 2 r 02
(14)

La prochaine position de n3 peut être déterminée en supposant que z3  0 , alors :

x 3
 r 2
01
 r 03  r13 / 2 r 01
2 2
 (15)

  r 03  r 23  x2   2 x2 x3  / 2 y
2 2 2 2
y  y  (16)
3  2  2

2
  x3 
2 2
z 3 r 03 y 3
(17)

À partir de ce moment là, le système d‟équations utilisé pour résoudre n'est plus sous-
déterminé et ainsi l'algorithme standard peut être appliqué pour chaque noeud et ses voisins.

Après, les auteurs proposent une approche de portée coopérative qui exploite la haute
connectivité du réseau pour traduire le défi de positionnement global en un certain nombre de
problèmes de positionnement localement distribués qui convergent itérativement vers une
solution globale en interagissant les uns avec les autres. Dans l'approche proposée, chaque
noeud seul joue le même rôle répétitivement et exécute concurremment les fonctions
suivantes :

• Recevoir l'information de la portée et de la position des nœuds voisins.
• Résoudre le problème de localisation locale par l'algorithme ABC.
• Transmettre les résultats obtenus aux noeuds voisins.

Après quelques itérations répétitives, le système converge vers une solution globale.
L'avantage de cette approche est qu‟aucunes ressources globales ou communications ne sont


nécessaires. L'inconvénient est que la convergence peut prendre un peu de temps et que la
couverture des nœuds qui ont une mobilité élevée peut être difficile.

IV.3. Pointage d’un système de coordonnées

Figure 8 (a) ambigüité de symétrie (b) ambigüité de discontinuité

IV.3.1. Approche basée sur le cluster

Dans [14], les auteurs proposent un algorithme distribué pour la localisation des nœuds dans
un réseau de capteurs dans lequel les nœuds ont la capacité d'estimer la distance aux noeuds
voisins. Avant de décrire l'algorithme, nous devons savoir la distinction entre les graphes
souples et rigides.

Les graphes souples peuvent être déformés en permanence pour produire un nombre infini de
réalisations différentes, tandis que les graphiques rigides ne peuvent pas. Cependant, dans les
graphes rigides, il existe deux types de déformations discontinues qui peuvent empêcher une
réalisation d'être unique.

• Les ambiguïtés de symétrie se produisent pour un graphique dans un espace à d-dimensions
lorsque les positions de tous les voisins d‟un certain sommet couvrent un sous-espace de
dimension (d-1). Dans ce cas, les voisins créent un miroir à travers lequel le sommet peut être
reflété. Comme la montre la Fig. 8 (a), le sommet A peut être reflété à travers la ligne reliant
B et C, sans changement dans les contraintes de distance.


• Les ambiguïtés de discontinuités se produisent lorsqu‟on supprime un bord et ceci permet à
une partie du graphe d'être fléchie pour une configuration différente. Comme dans la figure
Fig.8 (b) la première AD est retiré, puis remis en place, le graphe peut fléchir dans la direction
de la flèche, en prenant une configuration différente, mais conserve toutes les contraintes de
distance.

L'algorithme est essentiellement constitué de deux phases. La phase 1 est la localisation de
cluster où chaque nœud devient le centre du faisceau et estime les positions relatives de ses
voisins pouvant être localisés sans ambiguïté. Pour chaque cluster, tous les quadrilatères
robustes ainsi que le plus grand graphe secondaire sont identifiés. Les auteurs définissent des
triangles robustes qui vérifient :

B sin 2   d min (18)

Dans l'équation (18), b est la longueur du côté le plus court et  est le plus petit angle et d min

est le seuil basé sur le bruit mesuré. Si un quadrilatère a quatre triangles robustes secondaires,
alors ce quadrilatère est un quadrilatère robuste. L'algorithme commence avec un quadrilatère
solide et lorsque deux quadruples ont trois nœuds en commun et le premier quadruples est
entièrement localisé, le deuxième quadruples peut être localisé par trilatération des trois
positions connues.


Figure 9 Topologie réseau avec des distances inter-nodes

Dans la deuxième phase c.-à-d. la transformation de cluster, la position de chaque noeud dans
chaque système de coordonnées locales sont partagées. Tant qu'il y a au moins trois nœuds
non-alignés en commun entre les deux localisations, la transformation peut être calculée par
rotation, translation, la réflexion.

L'avantage de ce système est que la localisation basée sur les clusters supporte l'insertion et la
mobilité dynamique de nœuds. La limitation est que sous la condition de faible connectivité
des nœuds ou d‟un bruit de mesure élevé, l'algorithme peut être incapable de localiser un
nombre utile de noeuds.

IV.3.2. Construction du système de coordonnées global dans un réseau de nœuds de
calcul statique à partir d’une Distance Inter Nœud :

Dans [15], les auteurs proposent un algorithme qui est basé sur un système de coordonnés de
points qui construit une carte spatiale et une matrice de distance, puis tente de minimiser les
contradictions entre elles par translation, rotation et la réflexion. La matrice de distance est
expliquée à l'aide de la figure. 9. et la figure. 10. Dans la figure. 9 une collection des nœuds et
des distances estimées entre certaines paires de ces nœuds a été démontrée. Une matrice de
distance d'un nœud individuel peut acquérir un sous-ensemble de distances estimées. Ainsi, la
matrice de distance pour le nœud 2 est représentée sur la figure. 10 (a). La matrice de distance


de deux nœuds différents peut se chevaucher comme sur la Fig. 10 (b). Maintenant, pour
construire la carte spatiale à partir d'une matrice de distance, nous avons besoin de construire
une première carte contenant un triangle de trois noeuds voisins deux à deux non-alignés. Puis
plusieurs nœuds sont insérés dans la carte, une à la fois, basée sur les distances aux noeuds
déjà dans la carte, dans un processus itératif de sorte que le nœud doit avoir au moins trois
nœuds voisins non-alignés. Le processus se termine quand tous les noeuds sont insérés dans la
carte ou quand aucun nœud non inséré ne peut l‟être.

Figure 10 (a) matrice des distances entre nœuds (b) Chevauchement locale des cartes

Maintenant, pour calculer la carte initiale, nous devons trouver le côté le plus long et désigner
son nœud final comme p et r , puis aligner ce côté avec l'axe des abscisses x par réglage de la
position p à 0,0 et la position r à D ,0 . Ensuite, on choisit n'importe quel troisième
pr

noeud q dont la position est x, y  où x  D  D  D  2 D et y  D  x  (comme
2 2 2 2 2 2
pq pr qr pr pr

le montre la figure 11). Ensuite à chaque itération, un noeud avec le plus grand nombre de
voisins déjà dans la carte est choisi pour l'insertion et le processus s'arrête lorsqu‟aucun autre
nœud non cartographié ne peut être trouvé avec au moins trois voisins mappé qui sont non-
colinéaires.


Figure 11 Carte initiale

Toujours dans [15], les auteurs discutent le processus pour réconcilier deux cartes qui ont au
moins certains nœuds en commun, mais qui diffèrent sur la position de ces nœuds communs
par rotation, translation et de réflexion. Quand un noeud a une distance estimée suffisante, il
diffuse localement une carte de son voisinage. Quand un nœud reçoit une carte à partir d'un
voisin, il réconcilie sa propre carte avec son voisin et diffuse sa propre carte. De cette façon,
chaque nœud doit acquérir rapidement une carte de son voisinage. Finalement, cet accord
devrait s'étendre à travers le réseau de sorte qu'un système de coordonnées commun soit
formé.

L'avantage de ce système est qu'il ne nécessite pas de nœuds ancres ou balises pour la
localisation. Mais dans le modèle de communication traditionnel, où les noeuds peuvent
communiquer uniquement avec les voisins, cet algorithme peut converger très lentement à
partir d‟un seul système de coordonnées qui doit se propager à partir de sa source jusqu‟à
l'ensemble du réseau.

IV.4. Localisation hybride

IV.4.1. Schéma de localisation composé MDS et PDS

D‟autres auteurs [16] présentent un schéma de localisation composé de deux
techniques de localisation : graduation multidimensionnelle (MDS) et carte basée sur la
proximité (PDM). Au début, certaines ancres sont déployées et enregistrées comme des ancres
primaires. Dans la première phase, certains capteurs sont choisis comme des ancres
secondaires qui sont localisées à travers la graduation multidimensionnelle. Les nœuds qui ne


sont ni ancres primaires, ni secondaires sont appelés capteurs normaux. Dans la deuxième
phase, les capteurs normaux sont localisés grâce à la cartographie de distance de proximité.

Dans la première étape, chaque ancre primaire envoie un paquet d‟invitation contenant son
numéro d'identification unique, un compteur est initialisé à zéro et une valeur k s contrôle le

nombre d'ancres secondaires, à l'un de ses voisins. Le capteur normal qui reçoit ce paquet
effectuera une épreuve de Bernoulli avec un taux de réussite de P . Si le résultat est vrai, le
capteur normal incrémente le compteur par un et devient une ancre secondaire. Le paquet sera
expédié à un autre voisin jusqu'à ce que le compteur soit égal à k s . Après l'envoi du paquet

d‟invitation, chaque ancre primaire envoie des paquets contenant son ID unique et ses
coordonnées à tout l'ensemble de ses voisins. Le paquet porte également un champ marquant
la proximité, c-à-d. le décompte de la distance ou le saut que le paquet a parcouru. La valeur
est initialisée à zéro. Les ancres secondaires feront également ce que les ancres primaires font,
en envoyant des paquets avec leurs identificateurs uniques mais en laissant vide les champs
des coordonnées.

Chaque noeud (y compris les ancres) recevant un paquet de proximité d'une ancre (primaire
ou secondaire) va stocker son ID et la valeur de proximité. Si un paquet à partir d‟une ancre
particulière a été reçu avant, le nœud examine la proximité et vérifie si sa valeur est plus
grande que la valeur de proximité stockée.

Si cette valeur est supérieure à la valeur stockée, le paquet sera jeté. Sinon, la valeur stockée
et le champ de proximité du paquet seront mis à jour et le paquet sera transmis à d'autres
voisins. Ainsi, la proximité stockée reflète toujours la distance du plus court chemin ou le
nombre des sauts à partir d'une ancre particulière. Ensuite, une ancre découvre ses proximités
par rapport à toutes les ancres, elle enverra les proximités qu'elle a recueillies à d'autres ancres
et attend que d'autres ancres réalisent la même chose. Lorsque toutes les ancres distribuent les
proximités à leurs homologues, chaque ancre connaît l'information de proximité entre chaque
paire d‟ancres. Chaque ancre secondaire peut maintenant déterminer sa position par MDS
classique.

Après la première phase, chaque ancre secondaire connaît aussi les positions estimées des
autres ancres secondaires comme le MDS offre une configuration sur les ancres primaires et


secondaires et calcule la cartographie distance de proximité. La cartographie et les positions
estimées des ancres secondaires obtenues à partir de la première phase sont distribuées aux
nœuds normaux avoisinant. Le capteur normal utilise la cartographie normale pour traiter le
vecteur de proximité qu'il a stocké. Enfin, la position du nœud est calculée par multilatération
avec le vecteur de proximité traité et les informations de position des ancres primaires et
secondaires.

L'avantage principal de ce système est de minimiser le coût de calcul. Pour MDS classique, la

 
3
complexité est O n , où n est le nombre de nœuds. La complexité de la PDM

 3
est O m où m est le nombre d'ancres. Mais ce système composé de MDS et PDM a une

  3
complexité de O mx où mx est le nombre total des ancres primaires et secondaires. Donc, en

gardant mx comme un nombre raisonnable, la complexité peut être similaire à la complexité

de PDM. La limitation de cette méthode est qu'elle ne fonctionne pas bien quand il n'y a que
quelques ancres.

IV.4.2. Positionnement absolu-relatif hybride simple (SHARP)

Le positionnement absolu relatif hybride simple (SHARP) est un technique de
localisation présentée dans [17]. Il utilise la graduation multidimensionnelle (MDS) et le
System de positionnement Ad-hoc (APS) pour la localisation.

Le schéma de localisation se compose de trois phases. Dans la première phase, un ensemble
de nœuds de référence sont choisis aléatoirement sur le long du périmètre extérieur du réseau.
Dans la deuxième phase, une méthode relative de localisation MDS est utilisée pour localiser
relativement les noeuds de référence choisis dans la première phase.

A la première distance du plus court chemin entre chaque paire, des noeuds de
référence sont calculées puis MDS est appliqué à la construction de la carte relative. Le
résultat de la première et la deuxième phase est un ensemble des nœuds ayant les coordonnées
connues à partir de certaines coordonnées du système. En troisième phase, une méthode de
localisation absolue APS est utilisée pour localiser le reste des nœuds dans le réseau en


utilisant les nœuds de référence comme des ancres. Chaque noeud utilise les informations de
distance du plus court chemin pour estimer ces distances aux ancres. Puis, il exécute la
multilatération pour estimer sa position.

SHARP exécute MDS dans deux cas : l'erreur de localisation et le coût sont pris en
considération. La limitation de ce système est que pour les réseaux anisotropes, SHARP
donne un mauvais rendement.

IV.4.3. Schéma de localisation composé des deux approches inductive et déductive

Dans [27], les auteurs présentent un schéma de localisation pour l'environnement indoor. Il
existe deux méthodes principales pour estimer la position dans les environnements indoor.
D'une part, il y a les méthodes dites déductives. Celles-ci prennent en compte les propriétés
physiques de la propagation du signal. Elle exige un modèle de propagation, des informations
topologiques sur l'environnement, et la position exacte des stations de base. D'autre part, il y a
les méthodes dites inductives. Celle-ci exige une phase de formation antérieure
d‟apprentissage, où le système apprend la puissance du signal à chaque endroit.
L‟inconvénient principal de cette approche est que la phase d‟apprentissage peut être très
coûteuse. La complexité de l'environnement indoor rend le fait d‟avoir un bon modèle de
propagation une tâche très difficile. Il est difficile d'améliorer les méthodes déductives quand
il y a de nombreux murs et d‟obstacles parce que les méthodes déductives fonctionnent en
estimant mathématiquement la position à partir des vraies mesures prises directement de
l'environnement dans la phase d‟apprentissage.
Dans [27], les auteurs présentent un système de localisation hybride utilisant une nouvelle
approche stochastique basée sur une combinaison de méthodes déductives et inductives.

L'avantage de cette méthode est qu‟elle couvre un environnement indoor dur sans avoir
beaucoup de stations de base. Par ailleurs, cette technique permet de réduire la phase
d„apprentissage sans perte de précision.


IV.5. Localisation basée sur l’interférométrie

L'idée derrière le système de positionnement radio interférométrique (RIPS) proposé dans
[18], [19], [20] est d'utiliser deux émetteurs pour créer directement le signal d'interférence. Si
les fréquences des deux émetteurs sont presque les mêmes, le signal composite aura une
enveloppe de basse fréquence qui peut être mesurée facilement par un matériel simple et pas
cher disponibles sur un nœud WSN. Mais en raison du manque de synchronisation des noeuds,
il y aura une phase relative qui cherche à décaler le signal et la fréquence porteuse des deux
récepteurs en fonction des positions relatives des quatre nœuds impliqués.

En effectuant des mesures multiples, il est possible de reconstituer la position relative des
nœuds en 3D. Mais la localisation à l'aide de la portée interférométrique est un problème NP-
complet [20]. Afin d'optimiser la solution au niveau globale, les auteurs de [18] utilisent une
approche basée sur un algorithme génétique, tandis que [19] réduit l'espace de recherche avec
des lectures supplémentaires du RSSI.

Par rapport aux techniques les plus communes telles que la puissance du signal reçu, le temps
d‟arrivée, et l'angle d'arrivée, la portée interférométrique a l'avantage de donner des mesures
très précises. Mais la localisation en utilisant l'interférométrie exige un ensemble important de
mesures ce qui limite leurs solutions pour les petits réseaux (16 nœuds [18] et 25 nœuds [19]).
Pour résoudre ce problème un algorithme itératif a été proposé dans [20], qui calcule la
position des nœuds d'un ensemble d'ancres et construit graduellement une solution de
localisation globale. Par rapport à [18] et [19], qui traitent la localisation comme un problème
d'optimisation globale, l'algorithme itératif est un algorithme distribué qui est simple à mettre
en œuvre dans les grands réseaux.

IV.6. Propagation des erreurs au cours de la localisation

Un algorithme de propagation de l'erreur courante (EPA) a été proposé dans [21], qui intègre
la perte due au multi-trajets et le modèle d'erreur de la distance mesurée. Au début de
l'algorithme, les nœuds ancres diffusent leurs informations, qui comprend leur ID unique,

leurs coordonnées globales, et la variance de l'erreur de position  p . Chaque nœud écoute le
2


canal et enregistre les informations TOA au niveau de chaque ancre. La puissance de la

trajectoire directe détectée est traduite en une variance de portée  r . Après avoir r et p le
2 2 2

nœud capteur construit la matrice de pondération donnée par l'équation (19).

W  W r W p (19)

W r
 2
 
 diag  r1 ,....., rn et W p  diag  p1 ,....., pn
2 2 2
 de n mesures de puissance jusqu‟aux

ancres. Dans la phase suivante, le nœud calcule sa position en intégrant sa matrice de
pondération dans l‟algorithme des moindres carrés pondérés (WLS). Après avoir obtenu sa
propre position, le nœud capteur devient une ancre et commence à diffuser son identité, ses

coordonnées globale et  p . Ce processus est répété jusqu'à ce que tous les nœuds obtiennent
2

leurs positions et se transforment en ancres.

L'algorithme trouve son avantage dans l‟obtention des informations de portée et de
position à partir de chaque ancre impliquée et donc il résulte une estimation plus précise que
d'autres méthodes de localisation.


Conclusion générale

La performance de n'importe quel algorithme de localisation dépend d'un certain
nombre de facteurs [28], tels que la densité des nœuds ancres, la densité des noeuds, les coûts
de calcul et de la communication, la précision du système. Toutes les approches ont leurs
propres avantages et inconvénients, les rendant ainsi adaptés à différentes applications.

Certains algorithmes nécessitent des balises (Diffusion, zone de délimitation, Gradient, APIT)
et d'autres pas (MDS-MAP). Les algorithmes sans balises produisent un système de
coordonnées relatif qui peut éventuellement être inscrit à un système de coordonnées global.
Parfois, les réseaux de capteurs ne nécessitent pas de système de coordonnées global. Dans
ces situations, les algorithmes sans balises suffisent.

Certains algorithmes sont centralisés alors que d'autres sont distribués. Les algorithmes
centralisés calculent généralement des positions plus précises et peuvent être appliqués à des
situations où la précision est importante. D'autre part, les algorithmes distribués ne dépendent
pas de grand système centralisé et ont potentiellement une meilleure évolutivité. La durée de
vie de la batterie et le coût de la communication sont également importants pour les réseaux
de capteurs. Généralement les coûts de communication des algorithmes centralisés sont élevés
afin de déplacer les données vers la station de base. Cependant, la précision est également
élevée dans les systèmes centralisés par rapport aux approches distribuées. En outre, certaines
méthodes se comportent bien dans la densité élevée d'ancres alors que certains ont besoin
seulement de peu d'ancres. Comme il a était démontré dans [25], la multilatération a un coût
faible de calcul et de communication et en plus elle se comporte bien quand il y a beaucoup
d'ancres. D'autre part MDS-MAP a un coût plus élevé de calcul et de communication et
fonctionne bien quand il y a peu de nœuds ancrages.


Les axes de recherche porteurs dans la localisation basée sur les WSN

Il y a beaucoup d'activités de recherche visant à améliorer la précision de localisation dans les
réseaux de capteurs sans fil. Mais il ya aussi des problèmes intéressants ouvertes qui ont
besoin d'attention.

1- La Technique Interférométrique de localisation prenant en compte la propagation
d'erreur

La technique interférométrique a été récemment proposée comme un moyen possible de
localiser les réseaux de capteurs, car il donne des mesures précises que les autres techniques
courantes. Mais les résultats de simulation [20] indiquent que la propagation d'erreur peut
être un problème potentiellement important en interférométrie. Afin de localiser les grands
réseaux en utilisant l'interférométrie allant d'un petit ensemble d'ancres, les algorithmes de
localisation future nécessitent de trouver un moyen de limiter efficacement la propagation des
erreurs.

2- Algorithme robuste pour réseaux de capteurs mobiles:

Récemment il y a eu beaucoup de recherche sur l'utilisation de la mobilité dans les
réseaux de capteurs pour aider dans le déploiement initial de nœuds. Les capteurs mobiles
sont utiles dans cet environnement, car ils peuvent se déplacer à des endroits qui répondent
aux exigences de couverture de détection.
Des nouveaux algorithmes de localisation devront être développés pour répondre à ces nœuds
mobiles. Ainsi, l'élaboration d'un algorithme de localisation robuste pour les réseaux de
prochaine génération de capteurs mobiles est un problème ouvert à l'avenir.

3- Sécurité des réseaux de capteurs:
Les réseaux de capteurs sont souvent utilisés pour des applications militaires comme la
détection des mines terrestres, la surveillance du champ de bataille, ou de poursuite de cibles.
Dans ces environnements opérationnels uniques, un adversaire peut capturer et de
compromettre un ou plusieurs capteurs. L'adversaire peut maintenant jouer avec le nœud en
injectant du code malveillant, forçant le nœud à un mauvais fonctionnement, ou en extrayant


de l'information cryptographique détenue par le nœud afin de contourner les obstacles de
sécurité comme l'authentification et la vérification. Dans un modèle de localisation par balise,
puisque les capteurs ne sont pas capables de déterminer leur emplacement, ils n'ont aucun
moyen de déterminer quels nœuds de balise fournissent des informations de localisation
précises, qui sont vraies. Il pourrait y avoir des nœuds balise malveillants qui donnent des
informations de localisation fausses, des nœuds de capteurs qui les obligent à calculer la
localisation incorrecte. Cette situation, dans laquelle l'entité a plus d'informations que l'autre,
est appelée asymétrie de l'information. Pour résoudre ce problème, dans [22] les auteurs
proposent une technique Distribution Reputation Beacon Trust System (DRBTS), qui vise à
fournir un procédé par lequel les nœuds balise peuvent se surveiller mutuellement et fournir
des informations afin de connaître les nœuds inconnus enqui faire confiance. Des travaux de
recherche futurs sont nécessaire dans ce domaine.

4- Trouver le nombre minimal d'emplacements d‟ancre:

L‟approche localisation basée sur des ancres exige un ensemble de nœuds balise, avec des
emplacements connus. Ainsi, un système optimal et robuste serait d'avoir un nombre
minimum de balises dans une région. Des travaux supplémentaires sont nécessaires pour
trouver le nombre minimal d'emplacements où les balises doivent être placées de sorte que le
réseau entier peut être localisé avec un certain niveau de précision.

5- Trouver des algorithmes de localisation dans un espace tridimensionnel:

Il est techniquement impossible de déployer dans une zone plan absolue les réseaux de
capteurs dans un contexte d‟applications réel. Pour toutes sortes d'applications dans les
réseaux de capteurs une localisation précise est essentielle et passe par une mesure
géométrique réelle prenant compte de l‟aspect 3D des empalements des ancres. Ainsi, une
bonne localisation 3D peut être un axe de travaux futurs.


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