Mathematisch technische Grundlagen der Informatik<br />Lehrgang &quot;Lehrer/in für IKT&quot;<br />
Digitalisierung<br />analog - digital<br />
Was sind Daten?<br />Schalter AUS = 0<br />Schalter EIN = 1<br />
Digitalisierung<br />
Problem 1 - Quantisierung<br />
Problem 2 - Sampling<br />
Abtasttheorem<br />Um ein periodisches Signal zu erfassen, muss die Abtastrate (Samplingrate) mindestens die doppelte Freq...
Bits & Bytes<br />AUS (0) / AUS (0)<br />AUS (0) / EIN (1)<br />EIN (1) / AUS (0)<br />EIN (1) / EIN (1)<br />
1 Byte<br />28 Möglichkeiten<br />8 bit werden zu 1 Byte zusammengefasst<br />z. B.  1 Byte = 1 Zeichen<br />
Einheiten<br />8<br />Bits<br />1<br />Byte<br />1024<br />Byte<br />1 KB<br />Kilobyte<br />1024<br />Kilobyte<br />1 MB<...
Einheiten<br />1 Kilobyte			210 = 1024 Byte<br />1 Megabyte		220 ~ 1 Million Byte<br />1 Gigabyte			230 ~ 1 Milliarde Byte...
Zahlensysteme<br />Dezimalsystem, Dualsystem, Hexadezimalsystem<br />
Dezimalsystem<br />Basis 10<br />10 Ziffern: 0, 1, 2, …, 9<br />9407 	= 9  1000 + 4  100 + 0  10 + 7  1		= 9  103 + 4...
Dualsystem (Binärsystem)<br />Basis 2<br />2 Ziffern: 0 und 1<br />10112	= 1  23 + 0  22 + 1  21 + 1  20		= 1  8 + 0 ...
Umrechnung Dezimal  Dual<br />Methode 1<br />13 : 8 	= 1 Rest 5<br />5 : 4	= 1 Rest 1<br />1: 2 	= 0 Rest 1<br />1: 1 	= ...
Aufgaben<br />Aufgabe 1: Wie lauten folgende Dezimalzahlen im Dualsystem?<br />	32<br />	43<br />	51<br />	75<br />Aufgabe...
Rechnen im Dualsystem - Addition<br />
Aufgaben<br />     10110+    1010<br />     10101+    1011<br /> 1110101+ 100111<br />              1111+       101+      ...
Multiplikation im Dualsystem<br /> 11011  1101<br />  11011<br />    11011<br />101011111<br />Aufgabe 		a)	101  110 =<b...
Hexadezimalsystem<br />Basis 16<br />16 Ziffern: 0 bis 9 und A bis F<br />allgemeine Schreibweise?<br />
Umrechnung<br />Hex  Dez<br />3C7 <br />= 3162 + C161 + 7160<br />= 3256 + 1216 + 71<br />= 96710<br />Dez  Hex<br...
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MTGI Zahlensysteme

  1. 1. Mathematisch technische Grundlagen der Informatik<br />Lehrgang &quot;Lehrer/in für IKT&quot;<br />
  2. 2. Digitalisierung<br />analog - digital<br />
  3. 3. Was sind Daten?<br />Schalter AUS = 0<br />Schalter EIN = 1<br />
  4. 4. Digitalisierung<br />
  5. 5. Problem 1 - Quantisierung<br />
  6. 6. Problem 2 - Sampling<br />
  7. 7. Abtasttheorem<br />Um ein periodisches Signal zu erfassen, muss die Abtastrate (Samplingrate) mindestens die doppelte Frequenz des Signals haben.<br />nach Nyquist/Shannon oder Whittaker/Kotelnikow/Shannon<br />
  8. 8. Bits & Bytes<br />AUS (0) / AUS (0)<br />AUS (0) / EIN (1)<br />EIN (1) / AUS (0)<br />EIN (1) / EIN (1)<br />
  9. 9. 1 Byte<br />28 Möglichkeiten<br />8 bit werden zu 1 Byte zusammengefasst<br />z. B. 1 Byte = 1 Zeichen<br />
  10. 10. Einheiten<br />8<br />Bits<br />1<br />Byte<br />1024<br />Byte<br />1 KB<br />Kilobyte<br />1024<br />Kilobyte<br />1 MB<br />Megabyte<br />1024<br />Megabyte<br />1 GB<br />Gigabyte<br />1024<br />Gigabyte<br />1 TB<br />Terabyte<br />
  11. 11. Einheiten<br />1 Kilobyte 210 = 1024 Byte<br />1 Megabyte 220 ~ 1 Million Byte<br />1 Gigabyte 230 ~ 1 Milliarde Byte<br />1 Terabyte 240 ~ 1 Billion Byte<br />1 Petabyte 250 ~ 1 Billiarde Byte<br />
  12. 12. Zahlensysteme<br />Dezimalsystem, Dualsystem, Hexadezimalsystem<br />
  13. 13.
  14. 14. Dezimalsystem<br />Basis 10<br />10 Ziffern: 0, 1, 2, …, 9<br />9407 = 9  1000 + 4  100 + 0  10 + 7  1 = 9  103 + 4  102 + 0  101 + 7  100<br />allgemeine Schreibweise?<br />
  15. 15.
  16. 16. Dualsystem (Binärsystem)<br />Basis 2<br />2 Ziffern: 0 und 1<br />10112 = 1  23 + 0  22 + 1  21 + 1  20 = 1  8 + 0  4 + 1  2 + 1  1 = 1110<br />allgemeine Schreibweise?<br />
  17. 17. Umrechnung Dezimal  Dual<br />Methode 1<br />13 : 8 = 1 Rest 5<br />5 : 4 = 1 Rest 1<br />1: 2 = 0 Rest 1<br />1: 1 = 1 Rest 0<br />Methode 2<br />13 : 2 = 6 Rest 1<br />6 : 2 = 3 Rest 0<br />3 : 2 = 1 Rest 1<br />1 : 2 = 0 Rest 1<br />1101<br />1101<br />
  18. 18. Aufgaben<br />Aufgabe 1: Wie lauten folgende Dezimalzahlen im Dualsystem?<br /> 32<br /> 43<br /> 51<br /> 75<br />Aufgabe 2:Wie lauten folgende Dualzahlen im Dezimalsystem?<br /> 1001<br /> 10011<br /> 10101<br /> 10111001<br />
  19. 19. Rechnen im Dualsystem - Addition<br />
  20. 20. Aufgaben<br /> 10110+ 1010<br /> 10101+ 1011<br /> 1110101+ 100111<br /> 1111+ 101+ 110<br /> 100011+ 111010+ 11101<br />
  21. 21. Multiplikation im Dualsystem<br /> 11011  1101<br /> 11011<br /> 11011<br />101011111<br />Aufgabe a) 101  110 =<br /> b) 1010  1101 =<br />
  22. 22. Hexadezimalsystem<br />Basis 16<br />16 Ziffern: 0 bis 9 und A bis F<br />allgemeine Schreibweise?<br />
  23. 23. Umrechnung<br />Hex  Dez<br />3C7 <br />= 3162 + C161 + 7160<br />= 3256 + 1216 + 71<br />= 96710<br />Dez  Hex<br />967 : 16 = 60 Rest 7<br />60 : 16 = 3 Rest 12<br />3 : 16 = 0 Rest 3<br />3C7<br />3, 12, 7<br />
  24. 24. HTML-Farben - RGB<br />

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