Semantic Web
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                 ...
Semantic Web - Vorlesungsinhalt
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     1. Einführung
     2. Semantic Web Basisarchitektur
           Die Sprachen des Sem...
3. Wissensrepräsentation und Logik
3
    Semantic Web Architektur

                                                  Inter...
Semantic Web - Vorlesungsinhalt
4
    1    2    3     4     5     6      8.12.2009 – Vorlesung Nr. 7                      ...
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3. Wissensrepräsentationen
    3.3 RDF(S)-Semantik

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     3.3 Semantik von RDF(S)
        3.3.1 Warum eine Semantik für R...
3. Wissensrepräsentationen
    3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.1 Warum RDF(S) Semantik?

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    Warum eine Semantik für RDF(S)?
 ...
3. Wissensrepräsentationen
    3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.1 Warum RDF(S) Semantik?

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    Welche Voraussetzungen benötigen ...
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    3.3 RDF(S)-Semantik

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     3.3 Semantik von RDF(S)
        3.3.1 Warum eine Semantik für R...
3. Wissensrepräsentationen
     3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.2 Modelltheoretische Semantik

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     Modelltheoretische Semant...
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     Modelltheoretische Semant...
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     Modelltheoretische Semant...
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         3.3.1 Warum eine Semantik f...
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19   Einfache Interpretation (schemat...
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21   Wann ist eine Interpretation Mod...
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     RDF-Interpretationen
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28   Semantik des RDF Vokabulars
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29    •   Eine RDF-Interpretation für ein ...
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          (2) wenn "s"^^rdf:XMLLiteral...
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         3.3.1 Warum eine Semantik f...
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      •   Z...
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37    •   Eine RDFS-Interpretation für ei...
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38    •   Eine RDFS-Interpretation für ei...
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39   Dazu kommen noch zahlreiche axiomati...
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     Ableitungsregeln für einfache Folger...
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              Ein Graph...
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     RDFS-Schlussfolgerungen
      •   Sa...
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     Zusätzliche Regeln für externe Daten...
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      3.3 Semantik von RDF(S)
         3.3.1 Warum eine Semantik f...
3. Wissensrepräsentationen
     3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.7 semantische Grenzen von RDF(S)

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     Intensionale vs. Exten...
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3. Wissensrepräsentation und Logik
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     Semantic Web Architektur

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Semantic Web
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     Literatur

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2. Semantic Web Basisarchitektur
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08.12.2009 - 07 - RDF(S) Semantik

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Semantic Web Vorlesung - RDF(S) wird axiomatisiert und auf eine formal-semantische Grundlage gestellt, indem wir eine modelltheoretische Semantik für RDF(S) definieren.

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08.12.2009 - 07 - RDF(S) Semantik

  1. 1. Semantic Web Vorlesung Dr. Harald Sack Hasso-Plattner-Institut für Softwaresystemtechnik Universität Potsdam Wintersemester 2009/10 Blog zur Vorlesung: http://sewe0910.blogspot.com/ Die nichtkommerzielle Vervielfältigung, Verbreitung und Bearbeitung dieser Folien ist zulässig (Lizenzbestimmungen CC-BY-NC).
  2. 2. Semantic Web - Vorlesungsinhalt 2 1. Einführung 2. Semantic Web Basisarchitektur Die Sprachen des Semantic Web - Teil 1 3. Wissensrepräsentation und Logik Die Sprachen des Semantic Web - Teil 2 4. Ontology Engineering 5. Semantic Web Applications Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  3. 3. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3 Semantic Web Architektur Interface & Application Trust Proof Ontology-Level Unifying Logic Query: Ontology: OWL Rule: RIF Crypto SPARQL RDFS Data Interchange: RDF XML / XSD URI / IRI Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  4. 4. Semantic Web - Vorlesungsinhalt 4 1 2 3 4 5 6 8.12.2009 – Vorlesung Nr. 7 8 9 10 11 12 13 14 3. Wissensrepräsentation und Logik Die Sprachen des Semantic Web - Teil 2 3.1.Ontologien in der Philosophie und der Informatik 3.2.Wiederholung Aussagenlogik und Prädikatenlogik 3.3.RDFS-Semantik 3.4.Beschreibungslogiken 3.5.OWL und OWL-Semantik 3.6.Regeln mit RIF/SWRL Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  5. 5. 5 Warum ist eine formale Semantik für RDF(S) notwendig? Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  6. 6. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik 6 3.3 Semantik von RDF(S) 3.3.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.3.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.3.3 Einfache Interpretationen 3.3.4 RDF Interpretationen 3.3.5 RDFS Interpretationen 3.3.6 RDF(S) Folgerungen 3.3.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  7. 7. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.1 Warum RDF(S) Semantik? 7 Warum eine Semantik für RDF(S)? ■ RDF(S) Spezifikation beinhaltet keine formale Definition der RDF(S)- Semantik ■ Tools-Hersteller beklagten Inkompatibilitäten □ insbesondere bei Triple-Stores, z.B. gleiche Anfrage an verschiedene Triple-Stores (gleiches RDF-Dokument, gleiche SPARQL-Abfrage) liefert unterschiedliche Ergebnisse □ Grund: unterschiedliche Interpretation von RDF-Dokumenten bzw. RDF- Anfragen ■ Daher: Definition einer formalen Semantik notwendig Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  8. 8. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.1 Warum RDF(S) Semantik? 8 Welche Voraussetzungen benötigen wir? ■ Mathematische Logik dient der Formalisierung des korrekten Ziehens von Schlussfolgerungen ■ Notwendige Voraussetzung: □ Menge von Aussagen über die Schlussfolgerungen gezogen werden können (=Sätze S) □ Schlussfolgerungsrelation (entailment relation) ⊨ S S □um Schlussfolgerungen zu ziehen, wie z.B. {s1,s2,s3} ⊨ s □ Logik L = (S, ⊨) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  9. 9. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik 9 3.3 Semantik von RDF(S) 3.3.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.3.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.3.3 Einfache Interpretationen 3.3.4 RDF Interpretationen 3.3.5 RDFS Interpretationen 3.3.6 RDF(S) Folgerungen 3.3.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  10. 10. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.2 Modelltheoretische Semantik 10 Modelltheoretische Semantik ■ Grundidee: Aussagen einer Logik mit Interpretationen ins Verhältnis setzen ■ Interpretation (ΔI, I) □ ΔI … Domain of Discourse, ΔI ≠ ∅ □ Interpretationsfunktion I I :A→AI ΔI , A ... atomares Konzept I :R→RI ΔI x ΔI , R … atomare Relation ■ Definition von Kriterien zur Entscheidung, ob eine konkrete Interpretation I einen Satz s∈S „erfüllt“ (Modellrelation) □ I ist Modell von s, I ⊨ s Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  11. 11. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.2 Modelltheoretische Semantik 11 Modelltheoretische Semantik ■ Definition der Schlussfolgerungsrelation ⊨ : □ Ein Satz s∈S folgt aus einer Menge von Sätzen S⊆S (d.h. S ⊨ s) genau dann, wenn jede Interpretation I, die jeden Satz s‘∈S erfüllt (also I ⊨ s‘, für alle s‘∈S), auch ein Modell von s ist (also I ⊨ s) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  12. 12. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.2 Modelltheoretische Semantik 12 Modelltheoretische Semantik ⊨ s1 s2 s ⊨ ⊨ ⊨ Modelle Modelle Modelle von s1 von s von s2 Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  13. 13. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.2 Modelltheoretische Semantik 13 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) • Was sind die Sätze (Aussagen) in RDF(S)? • jedes Tripel (s,p,o) ist ein Satz • Tripel werden beschrieben mit Grundvokabular V • URIs, bnodes und Literale • (s,p,o) ∈ (URI ∪ bnode) × URI × (URI ∪ bnode ∪ Literal) • Ein (RDF-)Graph ist eine endliche Menge von Tripeln • Jeder (RDF-)Graph ist ein Satz Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  14. 14. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.2 Modelltheoretische Semantik 14 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) • Schlussfolgerungsrelation ⊨ • ⊨ gibt an, wann ein RDF(S)-Graph G‘ aus einem RDF(S)-Graphen G folgt, • d.h. G ⊨ G‘ • Zur Definition einer modelltheoretischen Semantik für RDF(S) definieren wir eine Menge von Interpretationen und legen fest, wann eine Interpretation Modell eines Graphen ist Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  15. 15. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.2 Modelltheoretische Semantik 15 Modelltheoretische Semantik für RDF • schrittweises Vorgehen bei der Definition einfache Interpretation RDF-Interpretation RDFS-Interpretation • Ziel: formal korrekte Abbildung der Intuition hinter RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  16. 16. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik 16 3.3 Semantik von RDF(S) 3.3.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.3.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.3.3 Einfache Interpretationen 3.3.4 RDF Interpretationen 3.3.5 RDFS Interpretationen 3.3.6 RDF(S) Folgerungen 3.3.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  17. 17. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.3 Einfache Interpretation 17 Eine einfache Interpretation I für ein Vokabular V besteht aus • IR, einer nichtleeren Menge von Ressourcen, auch Domäne oder (Diskurs-)Universum von I, • IP, der Menge der Properties von I, • IEXT, einer Funktion, die jedem Property eine Menge von Paaren aus IR zuordnet, d.h. IEXT: IP→2IR×IR, dabei nennt man IEXT(p) auch die Extension des Property p, • IS, einer Funktion, die URIs aus V in die Vereinigung der Mengen IR und IP abbildet, d.h. IS: V→IR∪IP, • IL, einer Funktion von (getypten) Literalen aus V in die Menge IR der Ressourcen, d.h. IL: V→IR und • LV ⊆ IR, die Menge der Literalwerte, die (mindestens) alle ungetypten Literale aus V enthält Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  18. 18. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.3 Einfache Interpretation 18 • Wir definieren eine einfache Interpretationsfunktion .I, die alle im Vokabular V enthaltenen Literale und URIs auf Ressourcen und Properties abbildet. • jedes ungetypte Literal “a“ wird auf a abgebildet: (“a“)I=a • jedes ungetypte Literal mit Sprachangabe “a“@t wird auf das Paar a,t abgebildet: (“a@t“)I= a,t • jedes getypte Literal l wird auf IL(l) abgebildet: lI= IL(l) • jede URI u wird auf IS(u) abgebildet: uI=IS(u) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  19. 19. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.3 Einfache Interpretation 19 Einfache Interpretation (schematisch) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  20. 20. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.3 Einfache Interpretation 20 Wann ist eine Interpretation Modell eines Graphen? http://hpi-web.de/LehrVeranstaltung#Name Semantic Web http://hpi-web.de/WS0809/semanticweb/ ⊨ http://hpi-web.de/LehrVeranstaltung#SWS 2 ⊨ http://hpi-web.de/LehrVeranstaltung#Name Semantic Web http://hpi-web.de/WS0809/semanticweb/ ⊨ http://hpi-web.de/WS0809/semanticweb/ http://hpi-web.de/LehrVeranstaltung#SWS 2 ...wenn die Interpretation ein Modell für jedes Tripel des Graphen ist Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  21. 21. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.3 Einfache Interpretation 21 Wann ist eine Interpretation Modell eines Tripels? p o http://hpi-web.de/LehrVeranstaltung#Name Semantic Web ⊨ http://hpi-web.de/WS0809/semanticweb/ s • genau dann, wenn s,p,o ∈ V und sI,oI ∈ IEXT (pI) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  22. 22. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.3 Einfache Interpretation 22 Einfache Interpretation eines Tripels (Schematisch) Die Interpretation .I ordnet dem Graph G einen Wahrheitswert zu GI = wahr gdw. TI = wahr für alle T∈G Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  23. 23. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.3 Einfache Interpretation 23 Berücksichtigung von leeren Knoten (Blank Nodes) • sei A Funktion, die alle bnodes auf Elemente von IR abbildet • für eine Interpretation I, sei I+A wie I, wobei zusätzlich für jeden bnode b gilt • bI+A = A(b) • eine Interpretation I ist jetzt Modell eines RDF-Graphen G, wenn es ein A gibt, so dass alle Tripel bezüglich I+A wahr werden • Fazit: Ein Graph G2 folgt einfach aus einem Graph G1, wenn jede einfache Interpretation, die Modell von G1 ist auch Modell von G2 ist. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  24. 24. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.3 Einfache Interpretation 24 Beispiel http://hpi-web.de/Pizza http://hpi-web.de/Mozarella http://hpi-web.de/Zutat http://hpi-web.de/hatZutat _:id1 125g http://hpi-web.de/Menge IS = hpi:Pizza → χ IR = {χ,υ,τ,ν,ε,ι,125g} IP = {τ, ν, ι} hpi:Mozarella → υ LV = {125g} hpi:hatZutat → τ IEXT = τ→{〈χ,ε〉} hpi:Zutat → ν ν→{〈ε,υ〉} hpi:Menge → ι ι→{〈ε,125g〉} IL = leer, da keine getypten Literale A = _:id1 → ε Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  25. 25. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.3 Einfache Interpretation 25 Beispiel http://hpi-web.de/Pizza http://hpi-web.de/Mozarella http://hpi-web.de/Zutat http://hpi-web.de/hatZutat _:id1 125g http://hpi-web.de/Menge Wählt man A: _:id1 → ε dann ergibt sich 〈hpi:PizzaI+A,_:id1I+A〉 = 〈χ,ε〉 ∈ IEXT(τ) = IEXT(hpi:hatZutatI+A) 〈_:id1I+A,hpi:MozarellaI+A〉 = 〈ε,υ〉 ∈ IEXT(ν) = IEXT(hpi:ZutatI+A) 〈_:id1I+A,“125g“I+A〉 = 〈ε,125g〉 ∈ IEXT(ι) = IEXT(hpi:MengeI+A) Also wird auch der beschriebene Graph als Ganzes wahr. I ist ein Modell des Graphen (bzgl. der einfachen Interpretation) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  26. 26. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik 26 3.3 Semantik von RDF(S) 3.3.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.3.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.3.3 Einfache Interpretationen 3.3.4 RDF Interpretationen 3.3.5 RDFS Interpretationen 3.3.6 RDF(S) Folgerungen 3.3.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  27. 27. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.4 RDF Interpretation 27 RDF-Interpretationen • Einfache Interpretationen behandeln alle URIs gleich • Zur korrekten Behandlung des RDF-Vokabulars müssen zusätzliche Anforderungen an die Menge der zulässigen Interpretationen gestellt werden • RDF Vokabular VRDF: rdf:type rdf:Property rdf:XMLLiteral rdf:nil rdf:List rdf:Statement rdf:subject rdf:predicate rdf:object rdf:first rdf:rest red:Seq rdf:Bag rdf:Alt rfd:_1 rdf:_2 ... Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  28. 28. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.4 RDF Interpretation 28 Semantik des RDF Vokabulars • rdf:type • weist einer URI einen Typ zu • Klassenzugehörigkeit der durch den URI bezeichneten Ressource • rdf:Property • bezeichnet einen bestimmten Typ von Ressource • charakterisiert alle URIs, die in Tripeln als Prädikat (Property) vorkommen • rdf:XMLLiteral • vordefinierter Datentyp (XML-Fragment) • unterscheide wohlgeformte / nicht-wohlgeformte Literale Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  29. 29. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.4 RDF Interpretation 29 • Eine RDF-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine einfache Interpretation für das Vokabular V∪VRDF, die zusätzlich folgende Bedingungen erfüllt: (1) x ∈ IP genau dann, wenn x, rdf:PropertyI ∈ IEXT(rdf:typeI) • x ist eine Property genau dann, wenn es mit der durch rdf:Property bezeichneten Ressource über die rdf:type-Property verbunden ist • (dies führt automatisch dazu, dass für jede RDF-Interpretation IP ⊆ IR gilt). Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  30. 30. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.4 RDF Interpretation 30 (2) wenn "s"^^rdf:XMLLiteral in V enthalten und s ein wohlgeformtes XML-Literal ist, dann • IL("s"^^rdf:XMLLiteral) ist der XML-Wert von s • IL("s"^^rdf:XMLLiteral) ∈ LV • IL("s "^^rdf:XMLLiteral), rdf:XMLLiteralI ∈ IEXT(rdf:typeI) (3) wenn "s"^^rdf:XMLLiteral in V enthalten und s kein wohlgeformtes XML-Literal ist, dann • IL("s"^^rdf:XMLLiteral) ∉ LV • IL("s "^^rdf:XMLLiteral), rdf:XMLLiteralI ∉ IEXT(rdf:typeI) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  31. 31. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.4 RDF Interpretation 31 • Zusätzliche Forderung für RDF-Interpretation: sämtliche folgenden „axiomatischen“ Tripel sind wahr rdf:type rdf:type rdf:Property . rdf:subject rdf:type rdf:Property . rdf:predicate rdf:type rdf:Property . rdf:object rdf:type rdf:Property . rdf:first rdf:type rdf:Property . rdf:rest rdf:type rdf:Property . rdf:value rdf:type rdf:Property . rdf:_1 rdf:type rdf:Property . rdf:_2 rdf:type rdf:Property . ... ... ... rdf:nil rdf:type rdf:List . • ein Graph G2 RDF-folgt aus einem Graph G1, wenn jede RDF-Interpretation, die Modell von G1 ist, auch Modell von G2 ist Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  32. 32. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik 32 3.3 Semantik von RDF(S) 3.3.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.3.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.3.3 Einfache Interpretationen 3.3.4 RDF Interpretationen 3.3.5 RDFS Interpretationen 3.3.6 RDF(S) Folgerungen 3.3.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  33. 33. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.5 RDFS Interpretation 33 RDFS-Interpretationen • Zur korrekten Behandlung des RDFS-Vokabulars müssen zusätzliche Anforderungen an die Menge der zulässigen RDF-Interpretationen gestellt werden • RDF Vokabular VRDFS: rdfs:domain rdfs:range rdfs:Resource rdfs:Literal rdfs:Datatype rdfs:Class rdfs:subClassOf rdfs:subPropertyOf rdfs:member rdfs:Container rdfs:ContainerMembershipProperty rdfs:comment rdfs:seeAlso rdfs:isDefinedBy rdfs:label Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  34. 34. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.5 RDFS Interpretation 34 • Zur einfacheren Darstellung: • Klassenextensionsfunktion ICEXT: IR → 2IR • ICEXT(y) enthalte genau diejenigen Elemente x, für die x,y ∈ IEXT(rdf:typeI) • IC = ICEXT(rdfs:ClassI) IC ist Extension der speziellen URI rdfs:Class Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  35. 35. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.5 RDFS Interpretation 35 • Eine RDFS-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine RDF- Interpretation für das Vokabular V∪VRDFS, die zusätzlich folgende Bedingungen erfüllt: (1) IR = ICEXT(rdfs:ResourceI) jede Ressource ist vom Typ rdfs:Resource (2) LV = ICEXT(rdfs:LiteralI) jedes ungetypte und jedes wohlgeformte getypte Literal ist vom typ rdfs:Literal Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  36. 36. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.5 RDFS Interpretation 36 • Eine RDFS-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine RDF- Interpretation für das Vokabular V∪VRDFS, die zusätzlich folgende Bedingungen erfüllt: (3) Wenn x,y ∈ IEXT(rdfs:domainI) und u,v ∈ IEXT(x), dann ist u ∈ ICEXT(y) (4) Wenn x,y ∈ IEXT(rdfs:rangeI) und u,v ∈ IEXT(x), dann ist v ∈ ICEXT(y) Ist x und y durch Property rdfs:domain/rdfs:range verbunden und verbindet das Property x die Ressourcen u und v, dann ist u/v vom Typ y Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  37. 37. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.5 RDFS Interpretation 37 • Eine RDFS-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine RDF- Interpretation für das Vokabular V∪VRDFS, die zusätzlich folgende Bedingungen erfüllt: (5) IEXT(rdfs:subPropertyOfI) ist reflexiv und transitiv auf IP (6) Wenn x,y ∈ IEXT(rdfs:subPropertyOfI), dann x,y ∈ IP und IEXT(x) ⊆ IEXT(y) (7) Wenn x ∈ IC, dann x,rdfs:ResourceI ∈ IEXT(rdfs:subClassOfI) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  38. 38. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.5 RDFS Interpretation 38 • Eine RDFS-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine RDF- Interpretation für das Vokabular V∪VRDFS, die zusätzlich folgende Bedingungen erfüllt: (8) Wenn x,y ∈ IEXT(rdfs:subClassOfI), dann x,y ∈ IC und ICEXT(x) ⊆ ICEXT(y) (9) IEXT(rdfs:subClassOfI) ist reflexiv und transitiv auf IC (10) Wenn x ∈ ICEXT(rdfs:ContainerMembershipPropertyI), dann x,rdfs:memberI ∈ IEXT(rdfs:subPropertyOfI) (11) Wenn x ∈ ICEXT(rdfs:DatatypeI), dann x,rdfs:LiteralI ∈ IEXT(rdfs:subClassOfI) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  39. 39. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.5 RDFS Interpretation 39 Dazu kommen noch zahlreiche axiomatische Tripel Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  40. 40. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.5 RDFS Interpretation 40 • ein Graph G2 RDFS-folgt aus einem Graph G1, wenn jede RDFS-Interpretation, die Modell von G1 ist, auch Modell von G2 ist Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  41. 41. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik 41 3.3 Semantik von RDF(S) 3.3.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.3.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.3.3 Einfache Interpretationen 3.3.4 RDF Interpretationen 3.3.5 RDFS Interpretationen 3.3.6 RDF(S) Folgerungen 3.3.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  42. 42. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 42 Syntaktisches Schlussfolgern mit Ableitungsregeln • Modelltheoretische Semantik beschreibt das Verhalten einer Logik bzgl. korrekter Schlussfolgerungen, ist aber für direkte algorithmische Verwendung wenig geeignet • Um mit Hilfe der Modelltheoretischen Semantik zu zeigen, dass G1 ⊨ , müssten ALLE (RDFS)-Interpretationen betrachtet werden • Daher versucht man Verfahren zu entwickeln, die die Gültigkeit von Schlussfolgerungen syntaktisch entscheiden können (Verfahren arbeiten nur auf den Sätzen der Logik, ohne auf die Interpretation zurückzugreifen) • Beweis der Korrektheit notwendig (!), d.h. operationale Semantik (=Resultate des algorithmischen Verfahrens) stimmt mit Modelltheoretischer Semantik überein Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  43. 43. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 43 Syntaktisches Schlussfolgern mit Ableitungsregeln • Allgemeine Form von Ableitungsregeln (Deduktionsregeln): s1 ... sn s • Sind Sätze s1,...,sn in der Menge der bekannten gültigen Aussagen enthalten, dann kann auch der Satz s dieser Menge hinzugefügt werden • Die Gesamtheit aller für eine Logik gegebenen Ableitungsregeln nennt man Deduktionskalkül Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  44. 44. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 44 Allgemeine Notation für RDF(S)-Ableitungsregeln • a und b stehen für beliebige URIs, die in einem Tripel an der Stelle des Prädikats stehen können • _:n steht für die ID eines beliebigen Blank Nodes • u und v stehen für beliebige URIs oder IDs von Blank Nodes, die in einem Tripel an der Stelle des Subjekts stehen können • l steht für ein beliebiges Literal • x und y stehen für beliebige URIs, IDs von Blank Nodes oder Literale, die in einem Tripel an der Stelle des Objekts stehen können Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  45. 45. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 45 Ableitungsregeln für einfache Folgerung • alle URIs werden gleich behandelt uax. se1 u a _:n . uax. se2 _:n a x . • Satz: Ein Graph G2 folgt einfach aus einem Graph G1, wenn G1 mit Hilfe der Regeln se1 und se2 zu einem Graphen G1‘ ergänzt werden kann, so dass G2 in G1‘ enthalten ist. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  46. 46. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 46 • Satz: Ein Graph G2 folgt einfach aus einem Graph G1, wenn G1 mit Hilfe der Regeln se1 und se2 zu einem Graphen G1‘ ergänzt werden kann, so dass G2 in G1‘ enthalten ist. • Beispiel http://hpi-web.de/wirdGebrachtVon G1 http://hpi-web.de/Pizza http://hpi-web.de/Lieferdienst http://hpi-web.de/PizzaName http://hpi-web.de/LieferdienstName Pizza Funghi PizzaExpress http://hpi-web.de/wirdGebrachtVon G2 http://hpi-web.de/Pizza http://hpi-web.de/LieferdienstName http://hpi-web.de/LieferdienstName PizzaExpress Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  47. 47. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 47 Ableitungsregeln für RDF-Folgerung jedes axiomatische Tripel „u a x .“ kann rdfax uax. immer abgeleitet werden ual. Literale dürfen durch nicht anderweitig lg u a _:n . gebundene bnodes ersetzt werden uay. für jedes Tripelprädikat kann abgeleitet rdf1 werden dass es eine Entität aus der a rdf:type rdf:Property Klasse der Properties ist ual. wobei _:n dem wohlgeformten rdf2 _:n rdf:type rdf:XMLLiteral XML-Literal l durch lg zugewiesen wurde Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  48. 48. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 48 Ableitungsregeln für RDF-Folgerung • Satz: Ein Graph G2 RDF-folgt aus einem Graph G1 genau dann, wenn es einen Graphen G1‘ gibt, der aus G1 mit Hilfe der Regeln rdfax, lg, rdf1 und rdf2 hergeleitet werden kann, aus dem G2 einfach folgt. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  49. 49. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 49 Ableitungsregeln für RDFS-Folgerung jedes axiomatische Tripel „u a x .“ kann rdfsax uax. immer abgeleitet werden u a _:n . wobel _:n ein Blank Node ist, der durch gl ual. vormalige Anwendung von lg entstanden ist ual. wobei l ein ungetyptes Literal darstellt, rdfs1 und _:n einen durch Anwendung von lg _:n rdf:type rdfs:Literal dem Literal l zugewiesenen Blank Node Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  50. 50. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 50 Ableitungsregeln für RDFS-Folgerung • Property Einschränkungen a rdfs:domain x . u a y . rdfs2 u rdf:type x . a rdfs:range x . u a y . rdfs3 y rdf:type x . • Alles ist eine Ressource u a x. rdfs4a u rdf:type rdfs:Resource . u a x. rdfs4b x rdf:type rdfs:Resource . Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  51. 51. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 51 Ableitungsregeln für RDFS-Folgerung • Sub-Properties u rdfs:subPropertyOf v . v rdfs:subPropertyOf x . rdfs5 u rdfs:subPropertyOf x . u rdf:type rdf:Property . rdfs6 u rdfs:subPropertyOf u . a rdfs:subPropertyOf b . u a y . rdfs7 uby. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  52. 52. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 52 Ableitungsregeln für RDFS-Folgerung • Sub-Klassen u rdf:type rdfs:Class . rdfs8 u rdfs:subClassOf rdfs:Resource . u rdfs:subClassOf x . v rdf:type u . rdfs9 v rdf:type x . u rdf:type rdfs:Class . rdfs10 u rdfs:subClassOf u . u rdfs:subClassOf v . v rdfs:subClassOf x . rdfs11 u rdfs:subClassOf x . Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  53. 53. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 53 Ableitungsregeln für RDFS-Folgerung • Container u rdf:type rdfs:ContainerMembershipProperty . rdfs12 u rdfs:subPropertyOf rdfs:member . • Literale u rdf:type rdfs:Datatype . rdfs13 u rdfs:subClassOf rdfs:Literal . Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  54. 54. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 54 RDFS-Schlussfolgerungen und Inkonsistenzen • Aus einem gegebenen inkonsistenten Graphen G kann jeder beliebige Graph gefolgert werden • Inkonsistenz: es gibt keine Interpretation I, für die GI=wahr • Allerdings gibt es in RDFS nur eingeschränkte Möglichkeiten zur Erzeugung von Inkonsistenzen • Bsp. „XML-Clash“: hpi:hatSmiley rdfs:range rdf:Literal . hpi:böseBemerkung hpi:hatSmiley „>:->“^^XMLLiteral . Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  55. 55. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 55 RDFS-Schlussfolgerungen • Satz: Ein Graph G2 RDFS-folgt aus einem Graph G1 genau dann, wenn es einen Graphen G1‘ gibt, der aus G1 mit Hilfe der Regeln rdfax, lg, rdf1, rdf2, rdfs1 - rdfs13 und rdfsax hergeleitet werden kann, so dass (1) G2 aus G1‘ einfach folgt, oder (2) G1‘ einen XML-Clash enthält (inkonsistent ist) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  56. 56. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 56 Zusätzliche Regeln für externe Datentypen • Externe Datentypen können in RDFS als rdfs:datatype charakterisiert werden • „Funktionsweise“ der externen Datentypen lässt sich nicht mit RDFS- Graphen vollständig charakterisieren • Zusätzliche Ableitungsregeln für allgemeine Zusammenhänge externer Datentypen d rdf:type rdfs:Datatype . u a “s“^^d . rdfD1 _:n rdf:type d. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  57. 57. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.6 RDFS Folgerungen 57 Zusätzliche Regeln für externe Datentypen • Wertebereiche bestimmter Datentypen können sich überlappen, z.B. “15“^^xsd:double und “15“^^xsd:Integer • Bezeichne s mit Datentyp d denselben Wert wie t mit Datentyp e, dann d rdf:type rdfs:Datatype . e rdf:type rdfs:Datatype . u a “s“^^d . rdfD2 u a “t“^^e . • Liegt der Wertebereich des Datentyps d im Wertebereich des Datentyps e rdfDAx d rdfsd:subClassOf e . Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  58. 58. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik 58 3.3 Semantik von RDF(S) 3.3.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.3.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.3.3 Einfache Interpretationen 3.3.4 RDF Interpretationen 3.3.5 RDFS Interpretationen 3.3.6 RDF(S) Folgerungen 3.3.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  59. 59. 3. Wissensrepräsentationen 3.3 RDF(S)-Semantik / 3.3.7 semantische Grenzen von RDF(S) 59 Intensionale vs. Extensionale Semantik • Angegebene Semantik („Standard-Semantik“, intentionale Semantik) ist nicht die einzig „sinnvolle“ Semantik für RDF(S) • Andere Semantiken können strengere Anforderungen an die Interpretationen stellen (extensionale Semantik) • Aber: Ableitungsregeln der intensionalen Semantik lassen sich implementationstechnisch einfacher umsetzen • Problem: RDF(S) enthält keine Möglichkeit der Negation • hpi:harald rdf:type hpi:Nichtraucher . hpi:harald rdf:type hpi:Raucher . --> führt nicht automatisch zum Widerspruch.... Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  60. 60. Semantic Web - Vorlesungsinhalt 60 1 2 3 4 5 6 8.12.2009 – Vorlesung Nr. 7 8 9 10 11 12 13 14 3. Wissensrepräsentation und Logik Die Sprachen des Semantic Web - Teil 2 3.1.Ontologien in der Philosophie und der Informatik 3.2.Wiederholung Aussagenlogik und Prädikatenlogik 3.3.RDFS-Semantik 3.4.Beschreibungslogiken 3.5.OWL und OWL-Semantik 3.6.Regeln mit RIF/SWRL Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  61. 61. 3. Wissensrepräsentation und Logik 61 Semantic Web Architektur Interface & Application Trust Proof Ontology-Level Unifying Logic Query: Ontology: OWL Rule: RIF Crypto SPARQL RDFS Data Interchange: RDF XML / XSD URI / IRI Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  62. 62. Semantic Web 62 Beschreibungslogiken und OWL Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  63. 63. 3. Wissensrepräsentation und Logik 63 Literatur » P. Hitzler, M. Krötzsch, S. Rudolph, Y. Sure Semantic Web Grundlagen, Springer, 2008. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam
  64. 64. 2. Semantic Web Basisarchitektur 64 Literatur •Blog http://sewe0910.blogspot.com/ •Materialien-Webseite http://www.hpi.uni-potsdam.de/meinel/teaching/lectures_classes/semanticweb_ws0910.html • bibsonomy - Bookmarks http://www.bibsonomy.org/user/lysander07/sw0910_07 Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam

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