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Modelltheoretische Semantik16                                     ■ Definition der Schlussfolgerungsrelation ⊨ :           ...
Modelltheoretische Semantik17                                                                                             ...
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Modelltheoretische Semantik für RDF(S)19                                                                • Schlussfolgerung...
Modelltheoretische Semantik für RDF(S)20                                     • schrittweises Vorgehen bei der Definition   ...
21  3.4 RDF(S) Semantik     3.4.1 Warum eine Semantik für RDF(S)?     3.4.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S)     3.4...
Einfache Interpretation                                    Eine einfache Interpretation I für ein Vokabular V22           ...
Einfache Interpretation23                                  • Wir definieren eine einfache Interpretationsfunktion .I,      ...
Einfache Interpretation (Schematisch)24            Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Unive...
Wann ist eine Interpretation Modell eines Graphen?25                                                          http://hpi-w...
Wann ist eine Interpretation Modell eines Tripels?26                                                                      ...
Einfache Interpretation eines Tripels (schematisch)                                                                       ...
Berücksichtigung von leeren Knoten (Blank Nodes)28                                    • sei A Funktion, die alle bnodes au...
29           Beispiel                  http://hpi-web.de/Pizza                                                      http:/...
30           Beispiel                  http://hpi-web.de/Pizza                                                      http:/...
31                                                           3.4 RDF(S) Semantik                                          ...
RDF-Interpretationen                                    • Einfache Interpretationen behandeln alle URIs gleich32          ...
Semantik des RDF Vokabulars                                     • rdf:type33                                      • weist ...
RDF-Interpretationen                                    • Eine RDF-Interpretation für ein Vokabular V ist nun34           ...
RDF-Interpretationen35                                   (2) wenn "s"^^rdf:XMLLiteral in V enthalten und s ein            ...
RDF-Interpretationen                                   • Zusätzliche Forderung für RDF-Interpretation:                    ...
37           3.4 RDF(S) Semantik               3.4.1 Warum eine Semantik für RDF(S)?               3.4.2 Modelltheoretisch...
RDFS-Interpretationen38                                 • Zur korrekten Behandlung des RDFS-Vokabulars müssen             ...
RDFS-Interpretationen                                      • Zur einfacheren Darstellung:39                               ...
RDFS-Interpretationen40                                    • Eine RDFS-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine    ...
RDFS-Interpretationen                                    • Eine RDFS-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine41    ...
RDFS-Interpretationen                                    • Eine RDFS-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine42    ...
RDFS-Interpretationen                                   • Eine RDFS-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine43     ...
RDFS-Interpretationen                                   Dazu kommen noch zahlreiche axiomatische Tripel (1)44            V...
RDFS-Interpretationen                                   Dazu kommen noch zahlreiche axiomatische Tripel (2)45            V...
RDFS-Interpretationen                                   Dazu kommen noch zahlreiche axiomatische Tripel (3)46            V...
RDFS-Interpretationen47                                      • ein Graph G2 RDFS-folgt aus einem Graph G1,                ...
48                                 3.4 RDF(S) Semantik                                    3.4.1 Warum eine Semantik für RD...
49                   •Modelltheoretische Semantik beschreibt das                      Verhalten einer Logik bzgl. korrekte...
50                  •Modelltheoretische Semantik beschreibt das                      Verhalten einer Logik bzgl. korrekter...
Syntaktisches Schlussfolgern mit Ableitungsregeln51                                     • Daher versucht man Verfahren zu ...
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Allgemeine Notation für RDF(S)-Ableitungsregeln53                                  • a und b stehen für beliebige URIs, di...
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Ableitungsregeln für RDF-Folgerungen56                                                                        jedes axioma...
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Ableitungsregeln für RDFS-Folgerungen58                                    • Property Einschränkungen                     ...
Ableitungsregeln für RDFS-Folgerungen59                                    • Alles ist eine Ressource                     ...
Ableitungsregeln für RDFS-Folgerungen60                                    • Subproperties                                ...
Ableitungsregeln für RDFS-Folgerungen                                      • Subklassen61                                 ...
Ableitungsregeln für RDFS-Folgerungen                                      • Container62                                  ...
RDFS-Schlussfolgerungen und Inkonsistenzen63                                  • Aus einem gegebenen inkonsistenten Graphen...
RDFS-Schlussfolgerungen64                                    • Satz:                                       Ein Graph G2 RD...
Vollständigkeit des Deduktionskalküls                                      • einfache Folgerung und RDF-Folgerung ist kons...
Zusätzliche Regeln für externe Datentypen66                                   • Externe Datentypen können in RDFS als rdfs...
Zusätzliche Regeln für externe Datentypen67                                     • Wertebereiche bestimmter Datentypen könn...
68                                                       3.4 RDF(S) Semantik                                              ...
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07 RDF(S) Semantik - Semantic Web Technologien WS 2011/12

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Folienpräsentation zur Vorlesung 'RDF(S)-Semantik' aus der Reihe Semantic Web Technologien, Wintersemester 2011/12 am Hasso-Plattner-Institut Potsdam am 6.12.2011.

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07 RDF(S) Semantik - Semantic Web Technologien WS 2011/12

  1. 1. Semantic Web Technologien Vorlesung Dr. Harald Sack Hasso-Plattner-Institut für Softwaresystemtechnik Universität Potsdam Wintersemester 2011/12 Blog zur Vorlesung: http://wwwsoup2011.blogspot.com/Dienstag, 6. Dezember 11
  2. 2. Semantic Web TechnologienWiederholung s - n g2 bu i n e e r k h i c g s o e l B Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  3. 3. Semantic Web Technologien Vorlesungsinhalt3 1. Einführung 2. Semantic Web Basisarchitektur Die Sprachen des Semantic Web - Teil 1 3. Wissensrepräsentation und Logik Die Sprachen des Semantic Web - Teil 2 4. Semantic Web Anwendungen Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  4. 4. Semantic Web Technologien Vorlesungsinhalt4 3. Wissensrepräsentation und Logik Die Sprachen des Semantic Web - Teil 2 3.1. Exkurs: Ontologien in Philosophie und Informatik 3.2. Wiederholung: Aussagenlogik und Prädikatenlogik 3.3. Beschreibungslogiken (Description Logics) 3.4. RDF(S)-Semantik 3.5. OWL und OWL-Semantik 3.6. OWL 2 und Regeln Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  5. 5. 5 t i k a n S m ) e S l e DF( a m r R r ü o f F Warum ist eine formale Semantik für RDF(S) notwendig? Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam Rembrandt van Rijn, Die Anatomie des Dr. Tulp, 1632Dienstag, 6. Dezember 11
  6. 6. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 RDF(S) Semantik6 3.4 RDF(S) Semantik 3.4.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.4.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.4.3 Einfache Interpretationen 3.4.4 RDF Interpretationen 3.4.5 RDFS Interpretationen 3.4.6 RDF(S) Folgerungen 3.4.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  7. 7. 7 Gregor Reisch: Typus Logicae aus „Margarita Philosophica“ Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam (1503/1508)Dienstag, 6. Dezember 11 Turmbau zu Babel, Pieter Brueghel, 1563
  8. 8. 8 Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11 Turmbau zu Babel, Pieter Brueghel, 1563
  9. 9. 9 Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11 Turmbau zu Babel, Pieter Brueghel, 1563
  10. 10. 10 Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11 Turmbau zu Babel, Pieter Brueghel, 1563
  11. 11. 11 RDF(S) Spezifikation des W3C von 1999 beinhaltete keine formale Definition der RDF(S)-Semantik Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11 Turmbau zu Babel, Pieter Brueghel, 1563
  12. 12. Warum eine Semantik für RDF(S)? ■ RDF(S) Spezifikation des W3C von 1999 beinhaltet keine12 formale Definition der RDF(S)-Semantik ■ Tools-Hersteller beklagten Inkompatibilitäten □ insbesondere bei Triple-Stores, z.B. gleiche Anfrage an verschiedene Triple-Stores (gleiches RDF-Dokument, gleiche SPARQL-Abfrage) liefert unterschiedliche Ergebnisse □ Grund: unterschiedliche Interpretation von RDF-Dokumenten bzw. RDF-Anfragen ■ Daher: Definition einer formalen Semantik notwendig Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11 Turmbau zu Babel, Pieter Brueghel, 1563
  13. 13. Welche Voraussetzungen benötigen wir?13 ■ Mathematische Logik dient der Formalisierung des korrekten Ziehens von Schlussfolgerungen ■ Notwendige Voraussetzung: □ Menge von Aussagen über die Schlussfolgerungen gezogen werden können (=Sätze S) □ Schlussfolgerungsrelation (entailment relation) ⊨ ⊆ 2S × S □um Schlussfolgerungen zu ziehen, wie z.B. {s1,s2,s3} ⊨ s □ Logik L = (S, ⊨) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11 Turmbau zu Babel, Pieter Brueghel, 1563
  14. 14. 14 3.4 RDF(S) Semantik 3.4.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.4.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.4.3 Einfache Interpretationen 3.4.4 RDF Interpretationen 3.4.5 RDFS Interpretationen 3.4.6 RDF(S) Folgerungen 3.4.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  15. 15. Modelltheoretische Semantik15 ■ Grundidee: Aussagen einer Logik mit Interpretationen ins Verhältnis setzen ■ Interpretation (ΔI, I) □ ΔI … Domain of Discourse, ΔI ≠ ∅ □ Interpretationsfunktion I I :A→AI ⊆ ΔI , A … atomares Konzept I :R→RI ⊆ ΔI x ΔI , R … atomare Relation ■ Definition von Kriterien zur Entscheidung, ob eine konkrete Interpretation I einen Satz s∈S „erfüllt“ (Modellrelation) □ I ist Modell von s, I ⊨ s Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  16. 16. Modelltheoretische Semantik16 ■ Definition der Schlussfolgerungsrelation ⊨ : □ Ein Satz s∈S folgt aus einer Menge von Sätzen S⊆S (d.h. S ⊨ s) genau dann, □ wenn jede Interpretation I, die jeden Satz s‘∈S erfüllt (also I ⊨ s‘, für alle s‘∈S), auch ein Modell von s ist (also I ⊨ s) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  17. 17. Modelltheoretische Semantik17 ⊨ s1 s2 s ⊨ ⊨ ⊨ Modelle Modelle Modelle von s1 von s von s2 Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  18. 18. Modelltheoretische Semantik für RDF(S)18 • Was sind die Sätze (Aussagen) in RDF(S)? • jedes Tripel (s,p,o) ist ein Satz • Tripel werden beschrieben mit Grundvokabular V •URIs, bnodes und Literale • (s,p,o) ∈ (URI ∪ bnode) × URI × (URI ∪ bnode ∪ Literal) • Ein (RDF-)Graph ist eine endliche Menge von Tripeln • Jeder (RDF-)Graph ist ein Satz Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  19. 19. Modelltheoretische Semantik für RDF(S)19 • Schlussfolgerungsrelation ⊨ •⊨ gibt an, wann ein RDF(S)-Graph G‘ aus einem RDF(S)-Graphen G folgt, • d.h. G ⊨ G‘ • Zur Definition einer modelltheoretischen Semantik für RDF(S) definieren wir eine Menge von Interpretationen und legen fest, wann eine Interpretation Modell eines Graphen ist Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  20. 20. Modelltheoretische Semantik für RDF(S)20 • schrittweises Vorgehen bei der Definition einfache Interpretation RDF-Interpretation RDFS-Interpretation • Ziel: formal korrekte Abbildung der Intuition hinter RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  21. 21. 21 3.4 RDF(S) Semantik 3.4.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.4.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.4.3 Einfache Interpretationen 3.4.4 RDF Interpretationen 3.4.5 RDFS Interpretationen 3.4.6 RDF(S) Folgerungen 3.4.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  22. 22. Einfache Interpretation Eine einfache Interpretation I für ein Vokabular V22 besteht aus • IR, einer nichtleeren Menge von Ressourcen, auch Domäne oder (Diskurs-)Universum von I, • IP, der Menge der Properties von I, • IEXT, einer Funktion, die jedem Property eine Menge von Paaren aus IR zuordnet, d.h. IEXT: IP→2IR×IR, IEXT(p) heist auch die Extension des Property p, • IS, einer Funktion, die URIs aus V in die Vereinigung der Mengen IR und IP abbildet, d.h. IS: V→IR∪IP, • IL, einer Funktion von (getypten) Literalen aus V in die Menge IR der Ressourcen, d.h. IL: V→IR und • LV ⊆ IR, die Menge der Literalwerte, die (mindestens) alle ungetypten Literale aus V enthält Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  23. 23. Einfache Interpretation23 • Wir definieren eine einfache Interpretationsfunktion .I, die alle im Vokabular V enthaltenen Literale und URIs auf Ressourcen und Properties abbildet. • jedes ungetypte Literal “a“ wird auf a abgebildet: (“a“)I=a • jedes ungetypte Literal mit Sprachangabe “a“@t wird auf das Paar a,t abgebildet: (“a@t“)I= a,t • jedes getypte Literal l wird auf IL(l) abgebildet: lI= IL(l) • jede URI u wird auf IS(u) abgebildet: uI=IS(u) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  24. 24. Einfache Interpretation (Schematisch)24 Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  25. 25. Wann ist eine Interpretation Modell eines Graphen?25 http://hpi-web.de/LehrVeranstaltung#Name Semantic Web http://hpi-web.de/WS0809/semanticweb/ ⊨ http://hpi-web.de/LehrVeranstaltung#SWS 2 http://hpi-web.de/LehrVeranstaltung#Name Semantic Web ⊨ http://hpi-web.de/WS0809/semanticweb/ ⊨ http://hpi-web.de/WS0809/semanticweb/ http://hpi-web.de/LehrVeranstaltung#SWS 2 ...wenn die Interpretation ein Modell für jedes Tripel des Graphen ist Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  26. 26. Wann ist eine Interpretation Modell eines Tripels?26 p o http://hpi-web.de/LehrVeranstaltung#Name Semantic Web ⊨ http://hpi-web.de/WS0809/semanticweb/ s • genau dann, wenn s,p,o ∈ V und sI,oI ∈ IEXT (pI) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  27. 27. Einfache Interpretation eines Tripels (schematisch) Die Interpretation .I27 ordnet dem Graph G einen Wahrheitswert zu GI = wahr gdw. TI = wahr für alle T∈G Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  28. 28. Berücksichtigung von leeren Knoten (Blank Nodes)28 • sei A Funktion, die alle bnodes auf Elemente von IR abbildet • für eine Interpretation I, sei I+A wie I, wobei zusätzlich für jeden bnode b gilt • bI+A = A(b) • eine Interpretation I ist jetzt Modell eines RDF-Graphen G, wenn es ein A gibt, so dass alle Tripel bezüglich I+A wahr werden • Fazit: Ein Graph G2 folgt einfach aus einem Graph G1, wenn jede einfache Interpretation, die Modell von G1 ist auch Modell von G2 ist. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  29. 29. 29 Beispiel http://hpi-web.de/Pizza http://hpi-web.de/Mozarella http://hpi-web.de/Zutat http://hpi-web.de/hatZutat _:id1 125g http://hpi-web.de/Menge IS = hpi:Pizza → χ IR = {χ,υ,τ,ν,ε,ι,125g} IP = {τ, ν, ι} hpi:Mozarella → υ LV = {125g} hpi:hatZutat → τ IEXT = τ→{〈χ,ε〉} hpi:Zutat → ν ν→{〈ε,υ〉} hpi:Menge → ι ι→{〈ε,125g〉} IL = leer, da keine getypten Literale A = _:id1 → ε Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  30. 30. 30 Beispiel http://hpi-web.de/Pizza http://hpi-web.de/Mozarella http://hpi-web.de/Zutat http://hpi-web.de/hatZutat _:id1 125g http://hpi-web.de/Menge Wählt man A: _:id1 → ε dann ergibt sich 〈hpi:PizzaI+A,_:id1I+A〉 = 〈χ,ε〉 ∈ IEXT(τ) = IEXT(hpi:hatZutatI+A) 〈_:id1I+A,hpi:MozarellaI+A〉 = 〈ε,υ〉 ∈ IEXT(ν) = IEXT(hpi:ZutatI+A) 〈_:id1I+A,“125g“I+A〉 = 〈ε,125g〉 ∈ IEXT(ι) = IEXT(hpi:MengeI+A) Also wird auch der beschriebene Graph als Ganzes wahr. I ist ein Modell des Graphen (bzgl. der einfachen Interpretation) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  31. 31. 31 3.4 RDF(S) Semantik 3.4.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.4.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.4.3 Einfache Interpretationen 3.4.4 RDF Interpretationen 3.4.5 RDFS Interpretationen 3.4.6 RDF(S) Folgerungen 3.4.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  32. 32. RDF-Interpretationen • Einfache Interpretationen behandeln alle URIs gleich32 • Zur korrekten Behandlung des RDF-Vokabulars müssen zusätzliche Anforderungen an die Menge der zulässigen Interpretationen gestellt werden • RDF Vokabular VRDF: rdf:type rdf:Property rdf:XMLLiteral rdf:nil rdf:List rdf:Statement rdf:subject rdf:predicate rdf:object rdf:first rdf:rest rdf:Seq rdf:Bag rdf:Alt rfd:_1 rdf:_2 ... Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  33. 33. Semantik des RDF Vokabulars • rdf:type33 • weist einer URI einen Typ zu • Klassenzugehörigkeit der durch den URI bezeichneten Ressource • rdf:Property • bezeichnet einen bestimmten Typ von Ressource • charakterisiert alle URIs, die in Tripeln als Prädikat (Property) vorkommen • rdf:XMLLiteral • vordefinierter Datentyp (XML-Fragment) • unterscheide wohlgeformte / nicht-wohlgeformte Literale Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  34. 34. RDF-Interpretationen • Eine RDF-Interpretation für ein Vokabular V ist nun34 eine einfache Interpretation für das Vokabular V∪VRDF, die zusätzlich folgende Bedingungen erfüllt: (1) x ∈ IP genau dann, wenn x, rdf:PropertyI ∈ IEXT(rdf:typeI) • x ist eine Property genau dann, wenn es mit der durch rdf:Property bezeichneten Ressource über die rdf:type-Property verbunden ist • (dies führt automatisch dazu, dass für jede RDF- Interpretation IP ⊆ IR gilt). Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  35. 35. RDF-Interpretationen35 (2) wenn "s"^^rdf:XMLLiteral in V enthalten und s ein wohlgeformtes XML-Literal ist, dann • IL("s"^^rdf:XMLLiteral) ist der XML-Wert von s • IL("s"^^rdf:XMLLiteral) ∈ LV • IL("s "^^rdf:XMLLiteral), rdf:XMLLiteralI ∈ IEXT(rdf:typeI) (3) wenn "s"^^rdf:XMLLiteral in V enthalten und s kein wohlgeformtes XML-Literal ist, dann • IL("s"^^rdf:XMLLiteral) ∉ LV • IL("s "^^rdf:XMLLiteral), rdf:XMLLiteralI ∉ IEXT(rdf:typeI) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  36. 36. RDF-Interpretationen • Zusätzliche Forderung für RDF-Interpretation: sämtliche folgenden „axiomatischen“ Tripel sind wahr36 rdf:type rdf:type rdf:Property . rdf:subject rdf:type rdf:Property . rdf:predicate rdf:type rdf:Property . rdf:object rdf:type rdf:Property . rdf:first rdf:type rdf:Property . rdf:rest rdf:type rdf:Property . rdf:value rdf:type rdf:Property . rdf:_1 rdf:type rdf:Property . rdf:_2 rdf:type rdf:Property . ... ... ... rdf:nil rdf:type rdf:List . • ein Graph G2 RDF-folgt aus einem Graph G1, wenn jede RDF-Interpretation, die Modell von G1 ist, auch Modell von G2 ist Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  37. 37. 37 3.4 RDF(S) Semantik 3.4.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.4.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.4.3 Einfache Interpretationen 3.4.4 RDF Interpretationen 3.4.5 RDFS Interpretationen 3.4.6 RDF(S) Folgerungen 3.4.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  38. 38. RDFS-Interpretationen38 • Zur korrekten Behandlung des RDFS-Vokabulars müssen zusätzliche Anforderungen an die Menge der zulässigen RDF-Interpretationen gestellt werden • RDF Vokabular VRDFS: rdfs:domain rdfs:range rdfs:Resource rdfs:Literal rdfs:Datatype rdfs:Class rdfs:subClassOf rdfs:subPropertyOf rdfs:member rdfs:Container rdfs:ContainerMembershipProperty rdfs:comment rdfs:seeAlso rdfs:isDefinedBy rdfs:label Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  39. 39. RDFS-Interpretationen • Zur einfacheren Darstellung:39 • Klassenextensionsfunktion ICEXT: IR → 2IR • ICEXT(y) enthalte genau diejenigen Elemente x, für die x,y ∈ IEXT(rdf:typeI) • IC = ICEXT(rdfs:ClassI) IC ist Extension der speziellen URI rdfs:Class Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  40. 40. RDFS-Interpretationen40 • Eine RDFS-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine RDF-Interpretation für das Vokabular V∪VRDFS, die zusätzlich folgende Bedingungen erfüllt: (1) IR = ICEXT(rdfs:ResourceI) jede Ressource ist vom Typ rdfs:Resource (2) LV = ICEXT(rdfs:LiteralI) jedes ungetypte und jedes wohlgeformte getypte Literal ist vom typ rdfs:Literal Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  41. 41. RDFS-Interpretationen • Eine RDFS-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine41 RDF-Interpretation für das Vokabular V∪VRDFS, die zusätzlich folgende Bedingungen erfüllt: (3) Wenn x,y ∈ IEXT(rdfs:domainI) und u,v ∈ IEXT(x), dann ist u ∈ ICEXT(y) (4) Wenn x,y ∈ IEXT(rdfs:rangeI) und u,v ∈ IEXT(x), dann ist v ∈ ICEXT(y) Ist x und y durch Property rdfs:domain/rdfs:range verbunden und verbindet das Property x die Ressourcen u und v, dann ist u/v vom Typ y Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  42. 42. RDFS-Interpretationen • Eine RDFS-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine42 RDF-Interpretation für das Vokabular V∪VRDFS, die zusätzlich folgende Bedingungen erfüllt: (5) IEXT(rdfs:subPropertyOfI) ist reflexiv und transitiv auf IP (6) Wenn x,y ∈ IEXT(rdfs:subPropertyOfI), dann x,y ∈ IP und IEXT(x) ⊆ IEXT(y) (7) Wenn x ∈ IC, dann x,rdfs:ResourceI ∈ IEXT(rdfs:subClassOfI) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  43. 43. RDFS-Interpretationen • Eine RDFS-Interpretation für ein Vokabular V ist nun eine43 RDF-Interpretation für das Vokabular V∪VRDFS, die zusätzlich folgende Bedingungen erfüllt: (8) Wenn x,y ∈ IEXT(rdfs:subClassOfI), dann x,y ∈ IC und ICEXT(x) ⊆ ICEXT(y) (9) IEXT(rdfs:subClassOfI) ist reflexiv und transitiv auf IC (10) Wenn x ∈ ICEXT(rdfs:ContainerMembershipPropertyI), dann x,rdfs:memberI ∈ IEXT(rdfs:subPropertyOfI) (11) Wenn x ∈ ICEXT(rdfs:DatatypeI), dann x,rdfs:LiteralI ∈ IEXT(rdfs:subClassOfI) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  44. 44. RDFS-Interpretationen Dazu kommen noch zahlreiche axiomatische Tripel (1)44 Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  45. 45. RDFS-Interpretationen Dazu kommen noch zahlreiche axiomatische Tripel (2)45 Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  46. 46. RDFS-Interpretationen Dazu kommen noch zahlreiche axiomatische Tripel (3)46 Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  47. 47. RDFS-Interpretationen47 • ein Graph G2 RDFS-folgt aus einem Graph G1, wenn jede RDFS-Interpretation, die Modell von G1 ist, auch Modell von G2 ist Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  48. 48. 48 3.4 RDF(S) Semantik 3.4.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.4.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.4.3 Einfache Interpretationen 3.4.4 RDF Interpretationen 3.4.5 RDFS Interpretationen 3.4.6 RDF(S) Folgerungen 3.4.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  49. 49. 49 •Modelltheoretische Semantik beschreibt das Verhalten einer Logik bzgl. korrekter Schlussfolgerungen, ist aber für direkte algorithmische Verwendung wenig geeignet Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  50. 50. 50 •Modelltheoretische Semantik beschreibt das Verhalten einer Logik bzgl. korrekter Schlussfolgerungen, ist aber für direkte algorithmische Verwendung wenig geeignet •Um mit Hilfe der Modelltheoretischen Semantik zu zeigen, dass G1 ⊨ G2, müssten ALLE (RDFS)- Interpretationen betrachtet werden Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  51. 51. Syntaktisches Schlussfolgern mit Ableitungsregeln51 • Daher versucht man Verfahren zu entwickeln, die die Gültigkeit von Schlussfolgerungen syntaktisch entscheiden können (Verfahren arbeiten nur auf den Sätzen der Logik, ohne auf die Interpretation zurückzugreifen) • Beweis der Korrektheit notwendig (!), d.h. operationale (beweistheoretische) Semantik stimmt mit Modelltheoretischer Semantik überein (operationale Semantik = Resultate des algorithmischen Verfahrens) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  52. 52. Syntaktisches Schlussfolgern mit Ableitungsregeln52 • Allgemeine Form von Ableitungsregeln (Deduktionsregeln): s1 ... sn s • Sind Sätze s1,...,sn in der Menge der bekannten gültigen Aussagen enthalten, dann kann auch der Satz s dieser Menge hinzugefügt werden • Die Gesamtheit aller für eine Logik gegebenen Ableitungsregeln nennt man Deduktionskalkül Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  53. 53. Allgemeine Notation für RDF(S)-Ableitungsregeln53 • a und b stehen für beliebige URIs, die in einem Tripel an der Stelle des Prädikats stehen können • _:n steht für die ID eines beliebigen bnode • u und v stehen für beliebige URIs oder IDs von Blank Nodes, die in einem Tripel an der Stelle des Subjekts stehen können • l steht für ein beliebiges Literal • x und y stehen für beliebige URIs, IDs von Blank Nodes oder Literale, die in einem Tripel an der Stelle des Objekts stehen können Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  54. 54. Ableitungsregeln für einfache Folgerung54 • alle URIs werden gleich behandelt uax. se1 u a _:n . uax. Beachte: se2 _:n a x . _:n darf dabei noch nicht im Graphen vorkommen! • Satz: Ein Graph G2 folgt einfach aus einem Graph G1, wenn G1 mit Hilfe der Regeln se1 und se2 zu einem Graphen G1‘ ergänzt werden kann, so dass G2 in G1‘ enthalten ist. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  55. 55. Ableitungsregeln für einfache Folgerung55 • Regeln se1 und se2 „schwächen“ bestimmtes Subjekt/ Objekt durch unbestimmten bnode ab • Bsp.: ex:PizzaFunghi ex:wirdGebrachtVon ex:PizzaToGo se1 _:id1 ex:wirdGebrachtVon ex:PizzaToGo ex:Champignons ex:istBelagVon ex:PizzaFunghi se2 ex:Champignons ex:istBelagVon _:id1 ...wird problematisch, wenn _:id1 bereits existiert _:id1 ex:istStaatsoberhauptVom ex:Kanada Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  56. 56. Ableitungsregeln für RDF-Folgerungen56 jedes axiomatische Tripel „u a x .“ kann rdfax uax. immer abgeleitet werden ual. Literale dürfen durch nicht anderweitig lg u a _:n . gebundene bnodes ersetzt werden uay. für jedes Tripelprädikat kann abgeleitet rdf1 werden dass es eine Entität aus der a rdf:type rdf:Property Klasse der Properties ist ual. wobei _:n dem wohlgeformten rdf2 _:n rdf:type rdf:XMLLiteral XML-Literal l durch lg zugewiesen wurde Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  57. 57. Ableitungsregeln für RDF-Folgerungen57 • Satz: Ein Graph G2 RDF-folgt aus einem Graph G1 genau dann, wenn es einen Graphen G1‘ gibt, der aus G1 mit Hilfe der Regeln rdfax, lg, rdf1 und rdf2 hergeleitet werden kann, aus dem G2 einfach folgt. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  58. 58. Ableitungsregeln für RDFS-Folgerungen58 • Property Einschränkungen a rdfs:domain x . u a y . rdfs2 u rdf:type x . a rdfs:range x . u a y . rdfs3 y rdf:type x . Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  59. 59. Ableitungsregeln für RDFS-Folgerungen59 • Alles ist eine Ressource u a x. rdfs4a u rdf:type rdfs:Resource . u a x. rdfs4b x rdf:type rdfs:Resource . Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  60. 60. Ableitungsregeln für RDFS-Folgerungen60 • Subproperties u rdfs:subPropertyOf v . v rdfs:subPropertyOf x . rdfs5 u rdfs:subPropertyOf x . u rdf:type rdf:Property . rdfs6 u rdfs:subPropertyOf u . a rdfs:subPropertyOf b . u a y . rdfs7 uby. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  61. 61. Ableitungsregeln für RDFS-Folgerungen • Subklassen61 u rdf:type rdfs:Class . rdfs8 u rdfs:subClassOf rdfs:Resource . u rdfs:subClassOf x . v rdf:type u . rdfs9 v rdf:type x . u rdf:type rdfs:Class . rdfs10 u rdfs:subClassOf u . u rdfs:subClassOf v . v rdfs:subClassOf x . rdfs11 u rdfs:subClassOf x . Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  62. 62. Ableitungsregeln für RDFS-Folgerungen • Container62 u rdf:type rdfs:ContainerMembershipProperty . rdfs12 u rdfs:subPropertyOf rdfs:member . • Literale u rdf:type rdfs:Datatype . rdfs13 u rdfs:subClassOf rdfs:Literal . u a _:n . gl ual. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  63. 63. RDFS-Schlussfolgerungen und Inkonsistenzen63 • Aus einem gegebenen inkonsistenten Graphen G kann jeder beliebige Graph gefolgert werden • Inkonsistenz: es gibt keine Interpretation I, für die GI=wahr • Allerdings gibt es in RDF(S) nur eingeschränkte Möglichkeiten zur Erzeugung von Inkonsistenzen • Bsp. „XML-Clash“: ex:hatSmiley rdfs:range rdf:Literal . rx:böseBemerkung ex:hatSmiley „>:->“^^XMLLiteral . Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  64. 64. RDFS-Schlussfolgerungen64 • Satz: Ein Graph G2 RDFS-folgt aus einem Graph G1 genau dann, wenn es einen Graphen G1‘ gibt, der aus G1 mit Hilfe der Regeln rdfax, lg, rdf1, rdf2, rdfs1 - rdfs13, gl und rdfsax hergeleitet werden kann, so dass (1) G2 aus G1‘ einfach folgt, oder (2) G1‘ einen XML-Clash enthält (inkonsistent ist) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  65. 65. Vollständigkeit des Deduktionskalküls • einfache Folgerung und RDF-Folgerung ist konsistent65 und vollständig • RDF(S)-Folgerung ist gemäß Spezifikation vollständig, tatsächlich aber nicht: ex:hatBelag rdfs:subPropertyOf _:bnode . _:bnode rdfs:domain ex:Pizza . ex:PizzaFunghi ex:hatBelag ex:Pilze . hat die logische Konsequenz ex:PizzaFunghi rdf:type ex:Pizza . Dies lässt sich aber nicht mit den Deduktionsregeln herleiten. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  66. 66. Zusätzliche Regeln für externe Datentypen66 • Externe Datentypen können in RDFS als rdfs:datatype charakterisiert werden • „Funktionsweise“ der externen Datentypen lässt sich nicht mit RDF(S)-Graphen vollständig charakterisieren • Zusätzliche Ableitungsregeln für allgemeine Zusammenhänge externer Datentypen d rdf:type rdfs:Datatype . u a “s“^^d . rdfD1 _:n rdf:type d. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  67. 67. Zusätzliche Regeln für externe Datentypen67 • Wertebereiche bestimmter Datentypen können sich überlappen, z.B. “15“^^xsd:double und “15“^^xsd:Integer • Bezeichne s mit Datentyp d denselben Wert wie t mit Datentyp e, dann d rdf:type rdfs:Datatype . e rdf:type rdfs:Datatype . u a “s“^^d . rdfD2 u a “t“^^e . • Liegt der Wertebereich des Datentyps d im Wertebereich des Datentyps e rdfDAx d rdfs:subClassOf e . Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  68. 68. 68 3.4 RDF(S) Semantik 3.4.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.4.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.4.3 Einfache Interpretationen 3.4.4 RDF Interpretationen 3.4.5 RDFS Interpretationen 3.4.6 RDF(S) Folgerungen 3.4.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  69. 69. Intensionale vs. Extensionale Semantik • Angegebene Semantik („Standard-Semantik“, intentionale69 Semantik) ist nicht die einzig „sinnvolle“ Semantik für RDF(S) • Andere Semantiken können strengere Anforderungen an die Interpretationen stellen (extensionale Semantik) • Aber: Ableitungsregeln der intensionalen Semantik lassen sich implementationstechnisch einfacher umsetzen • Problem: RDF(S) enthält keine Möglichkeit der Negation • hpi:harald rdf:type hpi:Nichtraucher . hpi:harald rdf:type hpi:Raucher . --> führt nicht automatisch zum Widerspruch.... Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  70. 70. Lokalität globaler Properties70 Pflanzliche subClassOf Nahrung Domain Range Tier frisst Nahrung nicht subClassOf pflanzliche Nahrung Problem: Kühe fressen nur pflanzliche Nahrung, andere Tiere fressen nur Fleisch bzw. beides… Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  71. 71. Disjunktheit von Klassen71 subClassOf Frau Mensch entweder…oder…? subClassOf Mann Problem: Subklassenbeziehung vermag nicht auszudrücken, dass Subklassenzugehörigkeit disjunkt sein kann Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  72. 72. Klassenkombinationen und Aufzählungsklassen72 Autofahrer subClassOf Motorradfahrer Verkehrsteilnehmer Fußgänger Radfahrer Problem: Alle Autofahrer, Motorradfahrer, Fußgänger und Radfahrer bilden zusammengenommen die Gruppe der Verkehrsteilnehmer Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  73. 73. Kardinalitätsrestriktionen73 hat Mensch Eltern Problem: Jeder Mensch hat in der Regel immer ZWEI Eltern Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  74. 74. Propertyeigenschaften74 • Transitivität (z.B. „ist größer als“) • Eineindeutigkeit (z.B. „ist Mutter von“) • Inversivität (z.B. „ist Elternteil von“ und „ist Kind von“) Wir benötigen zusätzliche Semantik ! Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  75. 75. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 RDF(S) Semantik75 3.4 RDF(S) Semantik 3.4.1 Warum eine Semantik für RDF(S)? 3.4.2 Modelltheoretische Semantik für RDF(S) 3.4.3 Einfache Interpretationen 3.4.4 RDF Interpretationen 3.4.5 RDFS Interpretationen 3.4.6 RDF(S) Folgerungen 3.4.7 Sematische Grenzen von RDF(S) Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  76. 76. Semantic Web Technologien Vorlesungsinhalt76 3. Wissensrepräsentation und Logik Die Sprachen des Semantic Web - Teil 2 3.1. Exkurs: Ontologien in Philosophie und Informatik 3.2. Wiederholung: Aussagenlogik und Prädikatenlogik 3.3. Beschreibungslogiken (Description Logics) 3.4. RDF(S)-Semantik 3.5. OWL und OWL-Semantik 3.6. OWL 2 und Regeln Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  77. 77. die nächste Vorlesung....77 g e u a W LL ang O g y ol o n t b O W e Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  78. 78. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 RDF(S) Semantik78 • P. Hitzler, S. Roschke, Y. Sure: Semantic Web Grundlagen, Springer, 2007. Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11
  79. 79. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 RDF(S) Semantik79 Materialien □Blog http://wwwsoup2011.blogspot.com/ □Webseite http://www.hpi.uni-potsdam.de/studium/lehrangebot/veranstaltung/ semantic_web_technologien.html □bibsonomy - Bookmarks http://www.bibsonomy.org/user/lysander07/swt1112_07 Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamDienstag, 6. Dezember 11

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