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4¡            I t"s    (3ód)       - o, lD=o                           J = o,¿rJ                         LtJ.L=               z-^ ü
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               * '8c x -           A n". ' cos ogc
                  at"=             A ca". s" n Ota

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                                                                         1|.c.Lot<s LA
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                                                                                                              +B'    = CA* 6^)f
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                     A r^c . co. ( ons)              I tu. . .o" (o                                            .n 1 o .,
                                                                                                                     r
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                       A.on,     *    Atu.

                     Ar^ 6. 5. n (ea6)              Ac.. s." (6".)
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                              4 ,1 I =    360'
                                    r= qo"
                                                                                     (?., g"",;t,a
                             A
                                                                442'


                            ..,
                                    k"n

           AQ,         At,         s"r, [0r   ') + 4",          s.n (e, )        *     I cu" son (0.')

                        0. q9 km
4". -                                 Ar, * 2* Ar--r'

                             5"8 l<rn

b)           ?., J.!,nroí,                                  Jc caff' a
                                                                   r,                  rc ¿orr',
                                                                                               oL

                   I
                                        Ar, t             Ar, n'A.,
                                            45- tl l<rn


                                                                                  ,Y


                            o, = qo "                           tl = 3 . o 
A6   v                    v= 42                               -.2.
                                                                     -Ll O
                                                                     -
                  {                           ^lL.                  Q= Os
                                                                                                      Acr
                                                 h
                                                                                                               . ¡ >

      ---n                      6, -- 45o"
      YL
                       {        V           4 2 'n ttz
                                    '
                                                   h



     '4',
                  3.o^.
                                    't,io                   |       = [*t         * Ar    1            B-   A . c L ¡ñ   lA- I
                                                            , A ^= A           co :o                                        (r,4".¡*¡
                                                            A.7 = A            5c' 0
                                                                A--f '-A/
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                                                                                                        .    A
                                              (Ar," * Arr ^)                                          a Arry I J

        :    '            AC                        Ar,*       * At.*                    . có so , + A r , c o s E
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                                               A f,y        +        Aqv           Ar ,    9 coo a i / r .       s.'.9a



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n. ol,J,,¡.rln J. v",L"dJ*.J"
          -v'=49                                           v- Dt-                         Ar=VAT-
                                                                   AT
                       AI

   cfLo¡ccs



                       V, . t,. cos(e,) I                                Vr ' ? 2 " co :te ' )

              a=       - '1|                .",llas
                                                                        l,      t,       s'n {o, 
     4. ,              lt'Tn                     se (e')
                                                   ^
                               ¿o *U...
                       ,-.---_|                                                       0 ' Ar .   tFr '   ( 4ro; ,* reo"
           A.          J        [n""t             A * r'

                       i 3 .- 11u:                                                            4l-5"
                                                                                         o-
                                                                    o                    ,t
                       Ar, = 2"o o L m
451 A?t
      =                o¡ = oo
                   {

                           Ac^=              3 soll'7'
     ,-l rz =
     ^+
                           0¿. 345o



                       r                    ,,..
      AC = 1ar , = 5t lc r ' m
        -  I                    0r=         0"
    ,a)
    /4,                            A' i
              3 u o ^" t,:oz A - -                                      'A"i
                                                 A"- A'coss
                                                  A y=     [       vne

                                                  p=       y ' A,,+ Ar ¿
                                                   o ' A"¿''' f A' )
                                                                    to " ' ,
      ,-          -,
                  Oe I fu, .a
                                              l         '.Jt                                             l¡,.e.)i
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                                                                   d<        ,e.(J"c..                              F (A, fB"U
            A+                                                                r --t
           /lrt                        A           +      /f r         ¡    A(:
                                             r
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A9n - Arr^-                       A.¡o -            Aq,
        >      Ac" ccuq-Ar-,,' cosO,                          -       A(2       cos o¿

                    A " . - A., -                         .Ar, .o "O =
                   4, i km

 .-
        37 =           .At.y
                         .            -    4 t4 /
                                                                  A
                                                                  i fz y
                                           ^-

                        r ,,,.-jr-'Á , -                A r ..s /,
                                                                  ¡o,            - Ara .c¡*

                         2,5 l<m

      lu.3o


                                               A"r^ t* Ar,,

                                          2"8 l<n

b)            /1
              v=                     -L-
                               Ar c Lon
                               ^                    / l{",
                                                    r-,--
                                                          /_ asx


                   =           ó¿5"
                                           -
                                                                            0
  4+)                          (5, o)'                                      5 rnl

                   D.
                               (o,s).n                                      5.J
               C = (-a.u¡,-¿.5). e =Éq..¡f
                              :>        -2.s3).',



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       o)               I o(      oc-     J 'oín           d(         cleSpl^z¡¡)¿ñto         4." =
                                                                                                      "**
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                                                                                                                        Af--n - -r'r -rl

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                                                                           (3i -3j),.

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      B.: ,1o.of+ 6.oJ :)                                    l! r = 4o. ó, &= 6. o

         Q = 2 8"
       A.B- = 6A

  c) A=            q .0 1             + 2.ot                   A,=4"o, Az.2.D

      B- * +"oi                   -4Ll.Dj                      B¡ - 7 ,0 r lJ ¡ ' - , l 9 . O

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Guia resuelta certamen 1 ifu

  • 1. -*, , O S L ) +, ca o óoes P, , na PLo ¿ Ao -o g. " " ;J " u / - A,n-,bos rn.iem6ros Jq oQ¡ d c()a doo ,:s c¿ 1.cn lés n,. n,d- O r O-)€ n 3 /ó n c: - GJ^ "u-.,^J" ¿t" fQrs f¡r.n s c6 f?.)</r S_n ci '; '^/.tt U. ) ' uó¡ d. o ¿ o L ¡ d . n ,g n - t- o l -26^uu J. 10 l:nís .c r ..t f). lo ,.'o g,'r,7., ol 5"+ O t 1 = 4 Os 9e a rne lr ía _ Vo 4." r, t '¿ Scom¿ {ríA T= A*á + Avj+A,t Ax = A ¿o. a /o ,"n , ", p."lo A7 = A ssnD A :r/¿.¿ + A y ¿ J A"? * ee 7-t1 o",,tgo"j 1 6 ,/rr/" n /A v s.. AE ],8 / tF/ / 0- " /a. ono I 5: A<=o >o (" zll J o : { ." á , i & +¡BO,5i A x o ^ / / O' -qoo 5i Ax= o v A <a I l a. A , c Gn /4r l - ' g ¡" ém ¿ d a d ra n L e , i¡ /
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  • 3. ñ c r¡ orc. (¡s r¡ó¿< nré ¿ ,(¿s ' 4) ñ+ co9 LrA 2) D , uo.u .¡ L." 3) ULr 3LiF ic óOD O 2 b.l¡¡uc¡ín Gnóoon: .i.l probl"'¡ ¡ ¿r)Ec,-,^,.roo.t p.. L¡Cdl¿rcs s) DI 4) R, ¿. !,,u,,r")" orJo J" n,ogrluJ En u,. ./ oH v f ¡o ¡ -"ÁJu ) 0. d< a,) 89 = 8 .9 .r oa *b ót j= l o ¿ -. ó J a ol 5 +8q = 5.+Bq ro3 -¡ - oli = 4 O'l c) 4 L i 5z8. zz?-- 4 .t-ts2 .b? g2 ,/ - + O h= ¡ot io, 1 d) 4 5 67s8.6! = 4 "5 6? SB¿q , = - ___i> = 4os ro oH () o.o ob óoó ¿t = Li"B 3 o lo; B3 -,__,rD AH . 4la fl 5i.¡9u= E.? roro + o,-,.= 4a14 3) tu ' -s --h a 11= /o 2l /^r Lltr¡s f I s , 9 tu +;co t, ü a t O t( . I r I lór oe+."Uaor d( C JI-r^9 5 ( Jtul,( é v¿ S 23 cm -+ I c.s 3 , 58q s . - - $ L l c . s 4. 6 7 "lo3 r'n ---.' 3 c'5 a 0.Oo32 rn ---t ¿ c, s
  • 4. 3) d= ó.5Ucm h- 0.O50cm g.ant"tt ía VJ -- nhr' , = rh d - = 2 ,8 .^ L T c' q) rns : 5. 6Q . 1 0 ? 6 < g = s 6 9 " r o 2 q g r" = 6. 63 " l o : r ¡ = 6 " o ¡ . ,OI cm ?no ¿J"uu;' J" J"ns'do./ a) (=m. - -vs Q* g"*'l','u (s,0"*,,J" q,. ,^¿, no ceu'e ."t"'" ) y = 4 rr 13 3 d,"¡ o f., r"s = -3.- !]¡* : o "6 4 q --e ü nc ¡' z ¿ln rsg -_! S 3 b)€.=e, = P-',0 40 (: "8q "c) cm" . t . e tc Lttt)¿ . 1 ,, ( or' a DCL c - t|r cl {"t tr)' ^ P o d' n"!Lé^ fcpós¿, po( p,,,,'tra -;*l I - I- = v; ? I'J , Y cl t -= D 1 re ¡r /P", J, J '*uln atc pcso f = t: ,¡l r3 rc - '- L - =V e, p(,^op'|o "1" A,y{v',Aa E= ,E L¡ ( ,x/i,1.) -> ríLd"- ñc mt¿'6 - m¿V O tf / or dci| ¡rUó¡ d . J .* ,J .,1 e= ?
  • 5. Vr-d 'fn." = V", f. ( V.J <V. ) a- "tzo 2 e. q r, .l :r r 0r c P P ¿,"1" P ñf¡ rtl ro' tc /.^t o¡< c: cl cu.,po f lJ" c ,,1 ,. .l u3 ue 5) V= A t - l- 13 l/ -.5 l= LL ¡" -r'l , f r-¡¡- r io lo T'.1 , L LT - LL 2, 0,,.,0,"J. t.-"?"n.,J--l r bl tvl: [¿ ,t"] A LVI - Lz) )c s¡ b ¿ g'( la l = f ¿* ) iY r'l t 6l= f ¿ o r-rLt ' ) I v ] = L AI' I c") L L ' n ' t ") = LL",.',' ] [ fa^-r t' ¿'¡"r"] .t3J [1^ F" t lv I -) LAJ [ ¿3 H"1* ] 'r " o L '- . t-n) f t3 n o T " ] = IIo ¡roT"] [ ¡'rto I t * r t ' r ' - '] --rI a') b -o c= -1 I o ]=LL3 rt "I n)
  • 6. ft4 0) L t) X" T"] x = ? o --v f¡ 4 úoT -2) Lal - L v-l r ¡-"1 - . I L L '^ n" r - ! ftt = [ ¿"'Í¡ r ''] t "Y " l") L-4 I - f n ( pr, nop,oJ. J io."og""","l^ fxJ = tz l [¿ ] - zl t Ln n"t"l=¡¿ xt+ 4 FY'T'' l=o => L2)= LLa iloT2) ,) ' l L., -2 t "l = [- ¡] lvl - 1f t L4n"T.J- L L n - ? T?? a x?= o --> ) ,/:. O lo | ¿z :4 -> L'4J- LL"n"T f + ) x= k o - ' ün Qor ¡', nc>pi o oh ho-o3" ,lorl n,., It-]- LOJ '^ Ltl l x)- f L ^ ¡1"T-J o n T ^"n-] -- ¡ - L¿'r"T"l= L L [,"]= [ {a flor.j [ú]= [ ¿" nor'] -. [.m'l n,= 4 ¡ ¡='2 ro I 'o ) n-zrn l ^l ' L ¿o-o t
  • 7. B Vo- 42L,4.2.(;1r' V--b * c 'l¡ V,= Ys¡, A,= 3oá' t vl = [ L a Y to r " ) I n: - [ ¿ t f l " r " ) t' ] Lb l= [ I "' r r t' l <" l .¡ = l- 7 ¡1t' ¡¿z ) o) Q. ). pn ,rop 'o l".o g un"r J oJ Lvf= Lb) ¡ ¡1'tz LV - l = Lc _l . 1 2 r t " f " ] = f L,t'4 nr, -f ') ( v.= 2 =) =)LLl. L" r" T of li-; I zt --ó cl oJ - t ¿ 1 no' f t) 5ohn,"'q". V o --) Ao =Omz 1, , " 3o V 6= f = 4 .2. to-' m 3 2"u V r'b E +c t=V-% ----- = ."'b'-'/"o'ro-3 " -%'¡Él - r-í 'l Ar "
  • 8. a Cf Am¡* =) O rnJ rrA +c f- ;) .a I ^ r-a- ) A = t{ Ar 44 nL - il.' /]^ / o s< s^tr lv quc lA ,.o^ (,ic "e7"' JoJo 6* fn x .)^ Yz en L o Jla € s son rc.¿as ' L¡ 7= - {J tu) < Y = o x + r¿ ,l I r b) '/ op-,-o,"Ll"| 4,.i1" -'',.-^.""'l. .' Y = f^ x/ """ m ror, s lon?i L"3" .* r." p,,'A o ,t) Y=3x C) u v= tL (a roo rolq ( x,o) n" ,.".."u',1,r "" . l e"rr) "ol" /t 'tl c, ót-a., no <w:r. { '¡ ,l) ¿l) "r l'e ¡ J'eote coos{¡'/e to""-lu nt' ..& l^ {"""" 'r''n'x+b i; Jo 15" .1 c" ,-.- '"" p"nJ.nl' ' 9""'rt' -t^ + ,",,.' 7..J. u /* o" lrr¡ r(CL¡/ e¡ Lor.cS g.á1,. A tg ,C Lo p.',.,,"' tú ¡ ' LJr( ¡ür . ,,^." , 1 ',t¡ tl l t L' e5 l/ | ¡r9Lri('j .}.n rr.do po Y ¡ "rr¡ r.l .;. ,,cr renlt ' E, I
  • 9. I Y=5+2x2 '1- ; -'l i,i 't -t I '''t- 1! t/ t/1 ll 1 t 1l il1 l I 1l-l ¡i't l1 1 /i 11 11 t l r ¡ V l 1: y=9 cos(nxl2 + rl ) fÉ4rÉn(a-t I
  • 10. I t"s (3ód) - o, lD=o J = o,¿rJ LtJ.L= z-^ ü I scn t:cP) + u--¿o co¡¿3o") 5 {3 5J0 T .= Z O- IJ, q0- 2Ü scr(:aP) - - 2_ü= Llo ,i . -2 Á ) /2 +2=¿10 SJ 3 J 4Oo.E a l, = Url 4 4 ¡, _ - ,t r5J3 :) t= fG { 15,6 - ^=- _f 2ookrn= rAc^, -L 1ao"=0^b A csc 'i AQo-: so.l^ . Ouc 't9d - A c¡c -? or gc omcL(/á 4 .K. í^, = R,.f*R¡$ a. dir..o do 7l-+ 2) -- {.c os 6.ó R: |í.t I = 4. sonéj " ^ u ¡ñ J y c o m p o n o o T e > = .o /"r ., u R, I G.p on"nt f nton s " ae"h.a L, "" Acor. cog 0^. I r^a,= [ r ^ ¡ , s " n 0 a 6 * '8c x - A n". ' cos ogc at"= A ca". s" n Ota d cJ¡d o 6 f J" Sc,rn¿ J. 4 1|.c.Lot<s LA ¡¿ +B' = CA* 6^)f ¡ Af¡ e "Corrüi) ' -'E c ^il a Ae¡r Ar^ o a ) +( ¡ r na,., * aQ.rJ )
  • 11. ( A"n.^ * a' " " ^) t + ( Ar - ^0,* 4. ". r ) j [rr.¡ = Ar¡s" + A,us G, p o n" T t A r^c . co. ( ons) I tu. . .o" (o .n 1 o ., r ".) "" - q s9 .8 k¡ Al^" A.on, * Atu. Ar^ 6. 5. n (ea6) Ac.. s." (6".) 4sokm fl, g""^.1,,^B = ,,lRn'+ r7r" / D- t (c rrñ lR" R"l .r-- '==; - Aro . = , )¡ A .,.'*(Ar^.,')' . 48Ll kno o- "k: A r. L ao / e , + 48Oo ( l-1,T. ".,. ..t ^l Jc 9uO óto R;/ Ct , ¿ J rn n 7 < I 4 62" c/. al es/. -t-
  • 12. n ? +" Ll l^,rn t¿r ) q5 " i {^; : I A- ?8 ^rl I a( 3 - 3.¿ r r r l D qea¡.cLr,^-+. -r- R = 'R q, ¡ D ^t* R cose r,, :,t'L ,*¿¿ R r- R s*,-, o /(. ol"",f" o| ur" y '¿, J"!,.o6, ¿ ",-., ¿ /{ = Gr,n +acr* + ¿ ^ + (4.," + Acr, ¡ o " A ..r" )l a t^ : 4., , .":(e,') + llrz ^ - co¡ O¿ + Aru coo I o¿ ,) á og,.,/o s soñ 01 ' , 0, I 4 ,1 I = 360' r= qo" (?., g"",;t,a A 442' .., k"n AQ, At, s"r, [0r ') + 4", s.n (e, ) * I cu" son (0.') 0. q9 km
  • 13. 4". - Ar, * 2* Ar--r' 5"8 l<rn b) ?., J.!,nroí, Jc caff' a r, rc ¿orr', oL I Ar, t Ar, n'A., 45- tl l<rn ,Y o, = qo " tl = 3 . o A6 v v= 42 -.2. -Ll O - { ^lL. Q= Os Acr h . ¡ > ---n 6, -- 45o" YL { V 4 2 'n ttz ' h '4', 3.o^. 't,io | = [*t * Ar 1 B- A . c L ¡ñ lA- I , A ^= A co :o (r,4".¡*¡ A.7 = A 5c' 0 A--f '-A/ ?",t ( ólc/ rDooo ¡tf cJe Sonl¿1 dq 1l.c L ar< S Í.8"= (¡,+sx)! + ¡ a", crI A f' = ¿;i n /.' ^{ + ( Ar,v . A (Ar," * Arr ^) a Arry I J : ' AC Ar,* * At.* . có so , + A r , c o s E -x ^r A f,y + Aqv Ar , 9 coo a i / r . s.'.9a A(-
  • 14. n. ol,J,,¡.rln J. v",L"dJ*.J" -v'=49 v- Dt- Ar=VAT- AT AI cfLo¡ccs V, . t,. cos(e,) I Vr ' ? 2 " co :te ' ) a= - '1| .",llas l, t, s'n {o, 4. , lt'Tn se (e') ^ ¿o *U... ,-.---_| 0 ' Ar . tFr ' ( 4ro; ,* reo" A. J [n""t A * r' i 3 .- 11u: 4l-5" o- o ,t Ar, = 2"o o L m 451 A?t = o¡ = oo { Ac^= 3 soll'7' ,-l rz = ^+ 0¿. 345o r ,,.. AC = 1ar , = 5t lc r ' m - I 0r= 0" ,a) /4, A' i 3 u o ^" t,:oz A - - 'A"i A"- A'coss A y= [ vne p= y ' A,,+ Ar ¿ o ' A"¿''' f A' ) to " ' , ,- -, Oe I fu, .a l '.Jt l¡,.e.)i /-{c ^ d< ,e.(J"c.. F (A, fB"U A+ r --t /lrt A + /f r ¡ A(: r - ^4^i A( ¡ .l 'r - L () : Ar "
  • 15. A9n - Arr^- A.¡o - Aq, > Ac" ccuq-Ar-,,' cosO, - A(2 cos o¿ A " . - A., - .Ar, .o "O = 4, i km .- 37 = .At.y . - 4 t4 / A i fz y ^- r ,,,.-jr-'Á , - A r ..s /, ¡o, - Ara .c¡* 2,5 l<m lu.3o A"r^ t* Ar,, 2"8 l<n b) /1 v= -L- Ar c Lon ^ / l{", r-,-- /_ asx = ó¿5" - 0 4+) (5, o)' 5 rnl D. (o,s).n 5.J C = (-a.u¡,-¿.5). e =Éq..¡f :> -2.s3).', ttl + o) I o( oc- J 'oín d( cleSpl^z¡¡)¿ñto 4." = "** Gsf,=j). ( - q, . ul - + .sj)m A loc ( - q" 33 - ?,s1)"r f
  • 16. 2. 3no-"t,,^ 6: A¡.G" A.- /, fa"*-].4 m i LJ{xO = 9 ,6 m 1".= 435. A f,o. r/l - 4q5' I Ar..= g "1 m = Oec 2 4 o' lr) c" " (o + + c .L o rr¡ r(a Y c5 c)ñ. occuo Jc*c'.c,a, por qcon!' ( ,. .12nr e /g ., "l ¿,r,,1" J. , ....,, ..,' ,*:,1..1., o I 36Do o.,36h A. *4 0 f,.9r 0 o o z Qo" ár. = 4O rn os('42a" d^.. 4B n da( = 2 1<)" 4 B) F,l f tr,=q,ooU o ,'=9d Éi Fr = ! oo ¡ o- = 4; f .-.|'-_-} r 'z 1 = 0,- ¿lroo JJ ,lBo' r=i ):., = 5,¿p¡ 0., --2 oo" f, tP. Zr ii. ; 3eon," 1 " . A, ¿ * Ay J ' l;-;- ¿ s- A rc lo n (x") ^ A ¿osO A s.n € L'g" q " Cos ér * F , , o sa , * Fa ca: o, + Fr,¿ ó,, 5"2s ". ttr "l F-, ec't 0t t ^J 3. zq M F,
  • 17. Ltxgo 0= A."t.^ / zn t zll / o 34 "1 Q, , E L* r p . se ñaeve cn unu Jrr"rrt6n d" e4' 1" ."" r.r prrto , ¡" x ( J ¡ r c ¿ o d o Pot)Tt ¡r^ ^1 4q) A- _"J "', .,a-) ra{ qe o¡¡< ¿l r O Aa t+ A7 J A^=1 .".0 o) r 3J /.t ? = t t s ) /.t t r!-f"" ¡ r = 4 f e3. j A, - 4 b) 4 - r 3" J 4o 3 2 ( D. k , : " .cr ¿fro .ona 9 , , lr ^ 7 , " 4 e -- . ^ a " 7".. ) e 'o ," 'J" r,n n rm< , , "s . J[,n,'o6, J. .oo, J" ',.'J". pol.,..a e) O- A."/.n (s) = 72" 6 ,y T:( s.z, +s "
  • 18. 20) A . G 4s)n o,) = (zr * 3J)m ;*_- | n^=3.6 8 = C4 ¿oJ.¿r 'A '^ tq= 1r," - =1'nl) 'a G'= [6- a ' L en o. -- b) Qo' J"l,.oón J" J",pl¡l¡ñr(nto | --L r Af--n - -r'r -rl A ü =q - c U +zj -3J)"o (3i -3j),. 3nom.Tría A' Ó + Av j 0- /--- A a fl ,/¡ - <-m- 1. <t 'l t7 = -,A rcL¡n ( A:- + 3600 (?u, t n", " ul T V c, oJ,¡n) t t A^ i i 345o o Z1 ) r= J.0m q-) G" L t oy o. t , , u oo or "' , Á '. n o a / / + c.on capiJcz anet"nT,, o p /. /n i.l '1-- a/1 "u." l- <-vs l"- a^4 o' 6o+ u)t *+a41'" f"--ot+) o.oj f^ Lo=vS 6= 0o + c^:t f t¡ DuJ" o0c I 'n nd3 n Luol t-t poa t c:6n )' '.€ , Á3uL. '--'r-_,-}l L.g 9=0o + V .Z " r Q, t( t, ^q¿tnt@ d. yol"oJa"l angul"r par " t H(¿ uJ =jL[ (r.d) = Aao' TF
  • 19. Q, 3uo-"f,ru A .os € A scn o Ao.f.n /A" I E / tu.5 o JuJ. q'rc Oo' o" ,f qJ.u I _ (r_,. L . *i o) s rc¡in I '0" ,", q = ft=s o", L'"= QOq l8*- 42¿" 1?5 ..o- "f..,.,= ! gr?,s ZZs. = 5", a* J 's= 3,Ofn 5- /^ : on. I u s= q O. ] 'ro' (an= aW b) ?"" t ,uán d" )" J e" pfnt.-.n{ f At. = tF -q ff ' cqs ( o, )..- r (." lorl * c.sr e ; ) ) f, scn I e. l {; n ( 5cnro¡¡ - "., 1é¡) ) S.n 10., I a'u = Jf .^u,f . *,",, * tcó (ei) )- 9,p = A''1"-*- / '-'n,' - '"r'"r't, ( u € ,l- r . n i ..fr f - s."f4) ) ro<7 4.2,n ll cos ={^ 0os-- 435o AG-." : LI" 6"t lJ r-,{?"5 f - L 0 t - n . s - 2 6 s"So
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