1. ESTABLECIMIENTO DE UNA RELACIÓN ENTRE EL MÓDULO DE RUPTURA (fr) Y LA
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (f’c) PARA MEZCLAS DE CONCRETO HIDRÁULICO
EN EL SALVADOR
CAÑAS LAZO, Manuel Antonio1 y RETANA MARTÍNEZ, Manuel Edgardo2
1
Universidad Politécnica de El Salvador, San Salvador, El Salvador
Correo electrónico: manuel_sv@hotmail.com
2
CONINCA, S.A. de C.V. San Salvador, El Salvador
Correo electrónico: edgar_retana@yahoo.com
RESUMEN
El presente trabajo presenta los resultados de una investigación realizada en la Universidad Politécnica de El Salvador, en el año
1999, para determinar una relación más confiable entre el módulo de ruptura del concreto y la resistencia a la compresión del
mismo, utilizando materiales locales.
Se emplearon los cementos y agregados que utilizan las principales empresas productoras de concreto premezclado y las
principales empresas constructoras del Área Metropolitana de San Salvador.
Se elaboraron mezclas con diferentes relaciones agua/cemento para cada combinación de fuentes de agregados y se prepararon
especímenes de prueba (cilindros y vigas) para ensayos de resistencia.
Se analizaron los resultados estadísticamente y se concluyó que los valores de la relación entre el módulo de ruptura y la
resistencia a la compresión de los concretos elaborados en El Salvador están dentro de los rangos establecidos en investigaciones
de diferentes regiones del mundo, con la ventaja de que con esta investigación se tienen ahora valores más confiables y más
apegados a las características propias de los materiales locales.
INTRODUCCIÓN
En El Salvador, la industria de la construcción es uno de los rubros que más contribuye al desarrollo nacional.
Dentro de esa industria, el concreto hidráulico es el material de construcción más utilizado por su economía,
durabilidad, resistencia y versatilidad en los procesos constructivos.
En los años recientes, el uso del concreto para la construcción de pavimentos en zonas residenciales, calles urbanas
y carreteras, se ha incrementado al grado tal que se hace necesario, para fines de diseño de pavimentos, establecer
una relación confiable entre el módulo de ruptura (resistencia a flexión) y la resistencia a la compresión de este
material.
Debido a la proyección de mejoramiento y ampliación de la red vial en El Salvador es necesario establecer
parámetros locales para determinar el módulo de ruptura del concreto elaborado utilizando materiales locales
utilizados por las empresas distribuidoras de concreto en el país.
Por esta razón, a iniciativa de la Universidad Politécnica de El Salvador (UPES) y del Instituto Salvadoreño del
Cemento y del Concreto (ISCYC), se realizó la investigación “Establecimiento de una relación entre el módulo de
ruptura (fr) y la resistencia a la compresión (f’c) para mezclas de concreto hidráulico en El Salvador”
FUENTES LOCALES DE MATERIALES PARA LA ELABORACIÓN DEL CONCRETO
Se diseñaron y elaboraron mezclas de concreto utilizando las combinaciones de agregados siguientes (Tabla 1):
Combinación A: Agregados que utiliza Mixto Listo Protersa (empresas que comercializan el concreto premezclado
en El Salvador): Grava de Ateos (población ubicada al poniente de la ciudad capital, San Salvador) y arena de
Horizontes del Norte, (cantera ubicada al oriente de San Salvador).
Combinación B: Agregados que utiliza Concretera Salvadoreña: Gravas de San Diego (lugar turístico ubicado al sur
de San Salvador) con arena de Horizontes del Norte.
___________________________________________
En: (Calvo, B., Maya, M., Parra, J.L., 2001, Editores). Primeras Jornadas Iberoamericanas sobre “Caracterización y
Normalización de Materiales de Construcción”. Programa CYTED. Madrid.

2. Combinación C: Agregados de la cantera Gravas del Pacifico (ubicada al suroriente de San Salvador) y arena del
Río Las Cañas que corre en el borde oriental de San Salvador.
La investigación se llevó a cabo utilizando cemento Tipo HE, fabricado por CESSA (Cemento de El Salvador) bajo
la norma ASTM C-1157.
Para cada combinación se diseñaron tres mezclas de concreto utilizando grava N° 2, un revenimiento de 2”±1” y
relaciones agua cemento (A/C) de 0,4, 0,5 y 0,60 respectivamente.
Tabla 1. Características de los agregados
Tamaño Peso Vol.
Tipo de Módulo de Gravedad Absorción
Procedencia Máximo Compactado
Agregado Finura Específica (%)
(mm) (kg/m³)
Ateos 50 - 2,604 1,479 1,66
San Diego 50 - 2,489 1,549 1,98
Gravas Gravas del
38 - 2,602 1,479 2,01
Pacifico
Horizontes del
- 2.88 2,429 1,636 3,61
Norte
Arenas
Río las Cañas - 3.07 2,230 1,514 5,43
DISEÑO Y ELABORACIÓN DE MEZCLAS
El objetivo de diseñar una mezcla de concreto es determinar la combinación más practica y económica de los
materiales que lo constituyen, para producir un concreto que satisfaga los requisitos de comportamiento bajo las
condiciones particulares de uso a que será sometido, Para lograr este objetivo, una mezcla de concreto bien
proporcionada deberá poseer las propiedades siguientes:
- Trabajabilidad aceptable, en estado fresco para facilitar su colocación.
- Durabilidad, resistencia y presentación uniforme, en estado endurecido, para cumplir las funciones que motivaron
su utilización.
- Economía, en general, para hacerlo competitivo con otros materiales.
El diseño de las mezclas (Tablas 2, 3 y 4) se hizo utilizando el método de volúmenes absolutos del A.C.I 211.1,
asumiendo relaciones agua cemento de 0.4, 0.5, y 0.6, con un revenimiento de 50mm, con una tolerancia de +/- 25
mm, y un tamaño máximo de agregado de 50mm, excepto en la mezcla C en la cual se utilizo agregado grueso de
38mm.
Para los diseños de mezclas no se consideró aire incluido ni contenido de aditivos.
Previo a la elaboración de cada una de las mezclas se realizó un muestreo de los agregados para conocer su
contenido de humedad y hacer las correcciones correspondientes.
Las mezclas A y B se elaboraron a mano y la mezcla C se realizó mecánicamente en una máquina concretera con
capacidad de una bolsa de cemento. Para cada una de las mezclas (A, B y C), y su respectiva relación agua cemento
(0,4, 0.5 y 0,6) se elaboraron tres revolturas (R1, R2 y R3), con el fin de simular tres “bachadas” de concreto
elaboradas con el mismo diseño, pero en diferente tiempo.
Con la revoltura R1 se elaboró concreto para 6 cilindros y 4 vigas; dos cilindros se ensayaron a 7 días de edad, 2
cilindros y 2 vigas a 14 días de edad, 2 cilindros y 2 vigas a 28 días de edad. Con las revolturas R2 y R3, se
ensayaron 2 cilindros y 2 vigas de cada una de ellas a 28 días de edad

3. Tabla 2. Diseño de mezcla A
Pesos de los componentes para 1 m³ de concreto
para diferentes relaciones agua/cemento (A/C)
Materiales
A/C = 0.4 A/C = 0.5 A/C = 0.6
Peso Seco (kg)
Agua 147,0 147,0 147,0
Cemento 368,0 294,0 245,0
Grava 1 080,0 1 080,0 1 080,0
Arena 769,0 826,0 863,0
Peso Total 2 364,0 2 347,0 2 335,0
Tabla 3. Diseño de mezcla B
Pesos de los componentes para 1 m³ de concreto
para diferentes relaciones agua/cemento (A/C)
Materiales
A/C = 0.4 A/C = 0.5 A/C = 0.6
Peso Seco (kg)
Agua 147,0 147,0 147,0
Cemento 368,0 294,0 245,0
Grava 1 131,0 1 131,0 1 131,0
Arena 673,0 729,0 767,0
Peso Total 2 319,0 2 301,0 2 290,0
Tabla 4. Diseño de mezcla C
Pesos de los componentes para 1 m³ de concreto
para diferentes relaciones agua/cemento (A/C)
Materiales
A/C = 0.4 A/C = 0.5 A/C = 0.6
Peso Seco (kg)
Agua 163,0 163,0 163,0
Cemento 408,0 326,0 272,0
Grava 1 021,0 1 021,0 1 021,0
Arena 680,0 738,0 777,0
Peso Total 2 272,0 2 248,0 2 236,0
ENSAYOS AL CONCRETO FRESCO
Los ensayos de revenimiento realizados se encontraron dentro del rango establecido en el diseño de las mezclas, 50
mm ± 25 mm.
Elaboración de cilindros de concreto
Los cilindros de concreto para ensayos de resistencia a la compresión se elaboraron conforme a la norma ASTM
C192.
La compactación de los cilindros se realizó en dos capas. Cada capa se compactó mecánicamente procurando que el
vibrador no penetrara más de 2,5 cm en la capa compactada anteriormente.
Elaboración de vigas de concreto.
Las vigas para determinar la resistencia a la flexión (módulo de ruptura) se colaron conforme a la norma ASTM
C192, en moldes de dimensiones (6 x 6 x 24”).

4. La compactación se realizó mecánicamente. El molde se llenó en su totalidad introduciendo el vibrador a lo largo
del eje longitudinal del molde, a intervalos no mayores de 15 cm.
Pruebas al concreto endurecido.
El ensayo para medir la resistencia a la compresión del concreto (f’c), se realizó conforme a las normas ASTM C-
39, ASTM C-78 y ASTM C-496 (Tablas 5,7 y 9).
El ensayo de la resistencia a la flexión (módulo de ruptura, fr), está regido por el método normal de prueba de la
norma ASTM C-78 (6, 8 y 10).
RESULTADOS OBTENIDOS
MEZCLA A
Agregados que utiliza Mixto Listo Protersa: grava de Ateos y arena de Horizontes del Norte
Tabla 5. Resistencia a la compresión del concreto
f’c (kg/cm²)
A/C
7 días 14 días 28 días
R1 R1 R2 R3
0.4 222.55 259.00 317.35 268.45 338.00
0.5 110.95 129.95 191.50 183.50 163.85
0.6 52.50 74.00 94.20 106.05 72.15
Tabla 6. Resistencia a la flexión del concreto
fr (kg/cm²)
A/C
14 días 28 días
R1 R1 R2 R3
0.4 34.62 45.89 41.49 47.53
0.5 23.57 31.37 34.13 35.28
0.6 16.65 23.78 28.89 21.00
Los resultados presentados corresponden al promedio de dos especímenes.
MEZCLA B
Agregados que utiliza Concretera Salvadoreña: grava de San Diego y arena de Horizontes del Norte.
Tabla 7. Resistencia a la compresión del concreto
f’c (kg/cm²)
A/C
7 días 14 días 28 días
R1 R1 R2 R3
0.4 210.95 280.50 321.10 286.25 285.75
0.5 130.25 148.05 205.10 272.70 217.80
0.6 61.20 96.20 115.40 98.55 118.55

5. Tabla 8. Resistencia a la flexión del concreto
fr (kg/cm²)
A/C
14 días 28 días
R1 R1 R2 R3
0.4 36.74 44.86 39.37 40.00
0.5 26.26 34.92 40.65 35.10
0.6 20.97 16.17 14.10 11.60
Los resultados presentados corresponden al promedio de dos especímenes.
MEZCLA C
Agradados provenientes de Gravas del Pacífico y arena de Río las Cañas.
Tabla 9. Resistencia a la compresión del concreto
f’c (kg/cm²)
A/C
7 días 14 días 28 días
R1 R1 R2 R3
0.4 297.15 349.55 408.05 402.25 402.20
0.5 235.20 264.35 310.35 314.10 290.80
0.6 148.10 208.10 232.90 231.55 233.70
Tabla 10. Resistencia a la flexión del concreto
fr (kg/cm²)
A/C
14 días 28 días
R1 R1 R2 R3
0.4 32.40 45.24 39.77 42.00
0.5 27.39 32.15 31.76 32.30
0.6 17.58 25.68 23.16 25.73
Los resultados presentados corresponden al promedio de dos especímenes.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Debido a que los valores de resistencia obtenidos cuando se ensayan varios especímenes de una misma mezcla de
concreto hidráulico son variables y muestran una dispersión cercana a la resistencia media, se hace necesario
realizar un análisis estadístico.
La variabilidad en los resultados depende de variaciones en los materiales en la mezcla, del procedimiento de
muestreo, de los cambios en la elaboración de la mezcla, de la forma de elaboración de los especímenes y de las
variaciones en los ensayos.
A través de procedimientos estadísticos se obtuvieron los resultados de resistencias promedios, ( X ), y una medida
de dispersión a través de la desviación estándar ( σ ).
Resistencia promedio ( X )
La resistencia promedio para cada una de las mezclas elaboradas se calculó con la fórmula:
Donde :
X : Resistencia promedio, en kg/cm².

6. X1 + X2 + X3 + ------ Xn : resultados individuales de pruebas de resistencia, en kg/cm².
n: número total de ensayos1 efectuados.
Desviación estándar ( σ )
La desviación estándar es la más importante de las medidas de dispersión. Se define como la raíz cuadrada de la
media aritmética del cuadrado de las desviaciones de cada valor de la variable con respecto a la media, de acuerdo a
la siguiente formula:
Σ (X − X )
2
σ = i
n −1
Donde:
σ : desviación estándar, en kg/cm².
X: Resistencia promedio, en kg/cm².
Xi : resultados individuales de pruebas de resistencia, en kg/cm².
n : número de ensayos.
Se emplea ( n – 1 ) para compensar la inseguridad de lo pequeño de la muestra.
CRITERIOS DE ANÁLISIS
Para cada una de las mezclas de concreto se elaboraron especímenes para tres ensayos a 28 días de edad. Un ensayo
corresponde al promedio de los valores obtenidos en dos especímenes. De éstos se obtuvieron tres valores de
resistencia.
Para determinar cuánto se podían alejar los valores de cada uno de los ensayos entre sí, se realizó un análisis
estadístico.
Los valores de los ensayos correspondientes a cada mezcla y su respectiva relación agua-cemento se sometieron al
siguiente criterio:
1) Sólo se tomaron los valores promedio de resistencia o ensayo que se encontraron dentro del intervalo [ X ± σ ].
Es decir, se descartó cualquier ensayo que se encontró fuera del intervalo [ X ± σ ].
2) La resistencia promedio f’c sería el promedio de los ensayos de resistencia consecutivos que se encuentren
dentro del intervalo [ X ± σ ].
3) La resistencia promedio a la flexión “fr” o módulo de ruptura sería el promedio de los ensayos de resistencia
consecutivos que se encuentren dentro del intervalo [ X ± σ ].
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
A partir de los análisis estadísticos de los resultados, se obtuvieron los valores siguientes (tablas 11 y 12):
Tabla 11. Resistencia a la compresión promedio “f’c”
Mezcla A Mezcla B Mezcla C
Relación
A/C Resistencia Resistencia Resistencia
promedio f’c promedio f’c promedio f’c
(kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²)

7. 0.4 282.5 384.6 348.2
0.5 229.9 275.1 330.6
0.6 143.2 167.9 253.1
Tabla 12. Resistencia a la flexion promedio“fr”
Mezcla A Mezcla B Mezcla C
Relación
A/C Resistencia Resistencia Resistencia
promedio fr promedio fr promedio fr
(kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²)
0.4 46.7 39.7 40.9
0.5 34.7 35.0 32.1
0.6 22.4 26.9 24.8
Establecimiento de la relación entre fr y f’c
En la tabla 13 se presentan valores de una constante “k”, asumiendo una relación lineal entre el módulo de ruptura fr
y la resistencia a la compresión del concreto f’c, que resulta de la simple división entre los valores de fr y f’c
obtenidos en los cuadros anteriores
Tabla 13. Relación Lineal fr/f´C para las diferentes mezclas de concreto.
Relación Mezcla A Mezcla B Mezcla C
A/C k = fr/f'c k = fr/f'c k = fr/f'c
0.4 0.14 0.14 0.10
0.5 0.19 0.17 0.10
0.6 0.21 0.13 0.11
0.15 0.10
Promedios 0.18
En la tabla 14 se presentan valores de la constante “k”, asumiendo que entre fr y f’c existe una relación dada por la
expresión recomendada por el ACI 318 para el cálculo de fr :
fr = k f 'c
Tabla 14. Relación potencial entre fr y f´C para las diferentes mezclas de concreto
Relación Mezcla A Mezcla B Mezcla C
A/C k = fr/ f ' c k = fr/ f 'c k = fr/ f ' c
0.4 2.58 2.35 2.03
0.5 2.53 2.41 1.82
0.6 2.18 1.65 1.63
Promedio 2.43 2.14 1.83
CONCLUSIONES
1) En cuanto a la relación entre el módulo de ruptura y la resistencia a la compresión del concreto se consideraron
dos posibilidades:

8. - Una relación lineal entre fr y f’c que nos llevaría a obtener un valor constante, k, para una relación del tipo
fr = k x f’c.
En este caso se obtuvieron las siguientes relaciones:
Mezcla A fr = 0.18 f’c
Mezcla B fr = 0.18 f’c
Mezcla C fr = 0.10 f’c
- Una relación entre fr y f’c similar a la expresión recomendada por el ACI 318 para el cálculo de fr en
función de la raíz cuadrada de f’c, es decir, la expresión fr = k f ' c . En este caso las relaciones obtenidas fueron
las siguientes:
Mezcla A fr = 2.43 f 'c
Mezcla B fr = 2.42 f 'c
Mezcla C fr = 1.83 f 'c
2) La relación lineal asumida en esta investigación entre el módulo de ruptura y la resistencia ala compresión del
concreto, con los agregado que generalmente se usan en la zona metropolitana de San Salvador, se puede representar
en el siguiente gráfico (Fig. 1).
Figura 1. Gráfico de Resultados Posibles según Relación Lineal fr/f´c para las diferentes mezclas de concreto.
3) Los valores de fr en función de f’c, con los agregados que generalmente se usan en San Salvador, varían entre
los valores de 1.83 f ' c y 2.43 f ' c , los cuales se pueden representar en el siguiente gráfico (Fig. 2).

9. Figura 2. Gráfico de Resultados Posibles según Relación Potencial entre fr y f´c para las diferentes mezclas de
concreto
4) Según el A.C.I, la resistencia a la flexión, fr, para un concreto de peso normal, se aproxima a valores de 1,99 á
2,65 veces la raíz cuadrada de la resistencia a la compresión. En esta investigación los valores encontrados se
encuentran dentro de ese rango de 1,83 a 2,43 la raíz cuadrada de f´c.
5) De las dos relaciones asumidas, la expresión fr = k f ' c se acerca de manera más real a los resultados
experimentales. La relación lineal , fr = k f´c puede considerarse aceptable para valores de f´c hasta de 280 kg/cm².
Para valores de f´c mayores que 280 kg/cm² no es recomendable asumir una relación lineal entre fr y f´c.
6) Para todas las mezclas, con una relación agua/cemento de 0,42, se puede obtener un módulo de ruptura, fr, de 40
kg/cm², a los 28 días de edad. Este valor es bastante similar a los valores que actualmente se utilizan para el diseño
de pavimentos de concreto hidráulico en El Salvador, por lo que podemos concluir que el valor de esta relación
agua/cemento es el indicado en concretos para pavimentos.
7) Con la mezcla C se obtuvieron mayores resistencias a compresión con relación a las mezclas A y B, debido
probablemente a que el tamaño máximo de agregado que se utilizó era menor (38mm) al tamaño (50mm) utilizado
en las mezclas A y B. En el caso de la resistencia a la flexión los resultados que se obtuvieron fueron similares para
las tres mezclas. De esto se podría concluir que no es seguro que al aumentar la resistencia a la compresión,
aumentará en igual proporción la resistencia a la flexión del concreto hidráulico. Esta conclusión hace más aceptable
la relación asumida entre fr y f’c en el literal “b” del numeral 1 de estas conclusiones.
RECOMENDACIONES
Es necesario que, para futuras investigaciones, se fortalezca tanto la calidad como la cantidad de los equipos
existentes en el laboratorio de nuestra universidad.
Para este tipo de investigación es recomendable elaborar las mezclas de concreto en forma mecánica, ya que el
tipo de mezclado influye en los resultados.
Se recomienda utilizar los valores de “k” obtenidos, siempre que el concreto a elaborar cumpla con las
características específicas para cada una de las mezclas realizadas en esta investigación, tales como: tipo de
cemento, tamaño máximo de agregado grueso, revenimiento, mismas combinaciones de fuentes de los agregados y
similar tipo de mezclado.

10. Para obtener mejores resultados en las pruebas hechas al concreto, se recomienda un muestreo adecuado de los
agregados a utilizar en la mezcla, que éstos estén libres de partículas contaminantes, que se tenga un buen control de
calidad en la elaboración de la mezcla (pesado y mezclado adecuados), que se elaboren correctamente los
especímenes de prueba (compactación adecuada) y que los ensayos sean realizados en el mismo laboratorio, la
misma máquina de prueba y el mismo operario.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Diseño y Control de Mezclas de Concreto, 13ª edición, 1992, Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto A.C.
Práctica Recomendada para Seleccionar el Proporcionamiento de Concreto Normal, Pesado y Masivo, ACI. 211.1-81, , Reporte
del Comité ACI 211 del Instituto Americano del Concreto.
Normas ASTM para Ensayes y Control de Calidad del del Concreto y de sus Componentes, Asociación Americana para Ensayo
de Materiales (ASTM)
Sampieri, R.H., colado, C., Lucio, P.,, 1996. Metodología de la Investigación, Mc Graw Hill, 2ª. Edición, 1996