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- 1. 統計の基本と t検定 1 １日目－第２講 名前：馬場真哉 所属：北大水産 修士課程2年 Webサイト： logics of blue で検索
- 3. 3 統計の基本と t検定 理解してほしい事 用語の理解 • 平均・分散 • 不偏分散 • 標準偏差 • 標準誤差 検定の仕組み
- 5. 5 期待値（「確率×その時の値」の合計）の例 大阪の気温10日分 ｛19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21｝ 19になる確率 ＝ 2÷10 20になる確率 ＝ 5÷10 21になる確率 ＝ 3÷10 19 × 2 10 + 20 × 5 10 + 21 × 3 10 = 20.1
- 7. 7 なぜ代表値が必要か 比較が楽だから 大阪 ｛19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21｝ 東京 ｛-50, 0, 0, 20, 20, 20, 20, 20, 70, 70｝ 比較が大変 20.1 VS 19一目瞭然！
- 8. 8 用語その２ 分散 期待値の「役に立たなささ」 • 比較に使える →役に立つ • 比較に使えない→役立たず 期待値の「不確実性」 ではない
- 9. 9 分散の定義 分散 𝑝𝑖 𝑥𝑖 − 𝜇 2 𝑛 𝑖=1 n：サンプルサイズ p：確率 x：変数 µ：期待値 1 𝑛 𝑥𝑖 − 𝜇 2 𝑛 𝑖=1 「（Data－期待値）の2乗」の期待値
- 11. 11 期待値と分散の例 大阪 ｛19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21｝ 東京 ｛-50, 0, 0, 20, 20, 20, 20, 20, 70, 70｝ 期待値：20.1 分散：0.54… 期待値：19 分散：1069… 東京データは分散が大きすぎる
- 17. 17 ｛1, 2, 3, 4, 5,・・・ , 98, 99, 100｝ データ 普通の分散はなぜ不偏でないか 「真の」期待値 50.5 「真の」分散 833.25 ｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10｝ 10個だけサンプリングしてみた 「データの」期待値 5.5
- 22. 22 不偏分散の計算方法 普通の分散（標本分散） 𝑝𝑖 𝑥𝑖 − 𝜇 2 𝑛 𝑖=1 n：サンプルサイズ p：確率 x：変数 µ：期待値 1 𝑛 𝑥𝑖 − 𝜇 2 𝑛 𝑖=1 1 𝑛 − 1 𝑥𝑖 − 𝜇 2 𝑛 𝑖=1 不偏分散 分散が大きくなった
- 24. 24 標準偏差とは 標準偏差＝ （不偏）分散 分散の単位 ℃ 2 、個 2 、kg2 標準偏差の単位 ℃ 、個 、kg 楽
- 27. 27 標準誤差の例：エレベータの搭載重量 一人だけ乗る場合 1/2 1/2 二人だけ乗る場合 よくある レアレア 四人も乗る場合 よくある 激レア激レア 人数が増えると 全員デブ or 全員ガリ にはなりにくい サンプルサイズは 大事！
- 30. 30 まとめ ① データは期待値で比較する 楽だから ② 期待値が使えるかを分散で判断 • 不偏分散 → バイアスの排除 • 標準偏差 → 単位を見やすく 質問どうぞ！ ③ サンプルサイズも加味 標準誤差
- 31. 31 ここからは… 検定やります
- 34. 34 比較に使う指標 t値 = 期待値の差の大きさ 分散 サンプルサイズ t値 t値が大なら • 期待値の差が大きい • 分散が小さい（期待値を比較に使える） • サンプルサイズ大（期待値が信用できる） 有意差あり
- 35. 35 例 あるデータの期待値は “有意に”０と異なるか？ = データの期待値 − 0 データの分散 データのサンプルサイズ t値 t値が大なら • 期待値と０との差が大きい • 分散が小さい（期待値を比較に使える） • サンプルサイズ大（期待値が信用できる） 有意差あり
- 37. 37 ① 絶対に期待値が０と有意に異ならないと わかっているデータをたくさん集める t値の大小の判別方法（t値が2.59の時） t値が2.59を超えた回数が、100回中5回以内だった →偶然でt値が2.59を超える確率は小さい →有意差あり ② そのデータのt値を計算する ③ ０とは有意に異ならないデータにおける t値を例えば100回計算する。 ④ 100回中、t値が2.59を超えた回数を記録
- 39. 39 t検定まとめ ① t値が大きい → 有意差あり ＝ 期待値の差の大きさ 分散 サンプルサイズ t値 ② p値が小さい → t値が大きい p値 ＝偶然で今回計算された 統計量（t値）を超える確率 質問どうぞ！
- 41. 41 実演