El documento explica los conceptos de ángulo en posición normal, sus lados inicial y final, y define las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) de un ángulo. Además, indica que el signo de las razones trigonométricas depende del cuadrante en el que se ubique el punto terminal del ángulo, proporcionando una tabla resumen.
2. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
Es aquel ángulo cuyo lado inicial coincide con el
semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen
de coordenadas rectangulares y su lado final o terminal puede
ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano.
Lado final del ángulo
en posición normal
Y
Medida del ángulo
en posición normal
θ
o
Origen de
Coordenadas
Ángulo en el 2do
Cuadrante
x
Lado inicial del ángulo
en posición normal
4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN
ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
Sea “θ ” un ángulo trigonométrico en posición normal,
P(x;y) un punto de su lado final y “r” (r > 0) la distancia
de dicho punto al origen, entonces las Razones
Trigonométricas de “ θ”, se definen como sigue:
Y
y
senθ =
r
x
cosθ =
r
x
y
tanθ = ,si x ≠ 0 ctgθ = ,si y ≠ 0
y
x
r
r
secθ = , si x ≠ 0 cscθ = , si y ≠ 0
y
x
r
y
x
θ
X
5. x
Calcula todas las R.T. de θ
y
Del gráfico:
( − 5 ;12)
y
Como:
θ
Entonces:
x
r =x +y
2
2
2
r = ( − 5) + (12 )
2
2
2
∴ r = 13
Luego:
y 12
senθ = =
r 13
x −5
cosθ = =
r 13
y 12
tanθ = =
x −5
r 13
cscθ = =
y 12
y 13
secθ = =
x −5
x −5
ctgθ = =
y 12
6. 2) Calcula:
secθ − cscθ
en:
-2
-1
( − 2) 2 + ( − 1) 2 = r 2
r=
θ
θ
Resolución.Lo primero será calcular el valor del radio
vector
r
=
5
5
−
- 2 -1
Entonces:
Luego:
x = −2 ; y = −1; r = 5
secθ − cscθ
secθ − cscθ
=
=
r r
−
x y
− 5 2 5
+
2
2
=
5
2
7. SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Como las razones trigonométricas dependen de x (abscisa del
punto), de y (ordenada del punto) y de r (distancia al origen),
observamos que las razones trigonométricas tienen un signo que
se obtiene de la combinación de los signos que poseen estas
cantidades. Como r es positiva dependerá entonces del signo de
x, y del signo de y. En el primer cuadrante:
+;+
( x ; y)
senθ es positivo ya que y es positivo
θ
cosθ es positivo ya que x es positivo
tanθ es positiva ya que y/x es positivo
ctgθ es positiva ya que x/y es positivo
secθ es positiva ya que x es positivo
cscθ es positiva ya que y es positivo
8. -;+
( x ; y)
En el segundo C
senθ es positivo ya que y es positivo
cosθ es negativo ya que x es negativo
θ
tanθ es negativa ya que y/x es negativo
ctgθ es negativa ya que x/y es negativo
secθ es negativa ya que x es negativo
cscθ es positiva ya que y es positivo
En el tercer C
senθ es negativo ya que y es negativo
cosθ es negativo ya que x es negativa
tanθ es positiva ya que y/x es positivo
ctgθ es positiva ya que x/y es positivo
secθ es negativa ya que x es negativa
cscθ es negativa ya que y es negativo
θ
( x ; y)
-;-
9. En el cuarto C
θ
(x;y)
+;-
senθ es negativo ya que y es negativo
cosθ es positivo ya que x es positiva
tanθ es negativa ya que y/x es negativo
ctgθ es negativa ya que x/y es negativo
secθ es positiva ya que x es positiva
cscθ es negativa ya que y es negativo
TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE
LAS R.T. POR CUADRANTES
2do CUADRANTE
El SENO y el
CO-SECANTE son Positivas,
las demás Negativas.
3er CUADRANTE
La TANGENTE y La
COTANGENTE son
Positivas, las demás
Negativas.
1er CUADRANTE
Todas las Razones
Trigonométricas son
Positivas
4to CUADRANTE
El
COSENO y La
SECANTE son Positivas,
las demás Negativas.
10. En el cuarto C
θ
(x;y)
+;-
senθ es negativo ya que y es negativo
cosθ es positivo ya que x es positiva
tanθ es negativa ya que y/x es negativo
ctgθ es negativa ya que x/y es negativo
secθ es positiva ya que x es positiva
cscθ es negativa ya que y es negativo
TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE
LAS R.T. POR CUADRANTES
2do CUADRANTE
El SENO y el
CO-SECANTE son Positivas,
las demás Negativas.
3er CUADRANTE
La TANGENTE y La
COTANGENTE son
Positivas, las demás
Negativas.
1er CUADRANTE
Todas las Razones
Trigonométricas son
Positivas
4to CUADRANTE
El
COSENO y La
SECANTE son Positivas,
las demás Negativas.
