1. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
I. HYPOTHESES DE BASE
1.1.Règlements et instructions
Les calculs de ferraillage seront menés suivant les règles techniques de conception et
de calcul des ouvrages et construction en béton armé suivant la méthode des états
limites dites règles B .A.E.L 91.
Les structures routières seront définies conformément aux prescriptions du titre II du
fascicule 61 du cahier des prescriptions communes (C.P.C) Français en la matière.
Les ouvrages seront calculés par rapport aux systèmes de charges A(L), et B (Bc, Bt et
Br). Toutefois pour des dalots et ponts de longueur inferieur À 10 m A(L) n’est pas
envisagé (fascicule 61 chap. 1er).
• Nuance : Acier à haute Adhérence Fe 400
• Limite d’élasticité garantie Fe=400Mpa
Fe 400
• Contrainte de calcul de l’acier à l’ELU σ s = = = 348 MPa
1,15 1,15
• Contrainte de calcul des aciers à L’ELS de fissuration très préjudiciable :
σ s
2
= Min
3
f ; max {200MPa;110 1,6 f
e c 28 }} = 160PMa
• En fissuration préjudiciable on σ s =200Mpa
• Enrobage = 3cm
Béton
• Poids volumique 2,5 t/m3
• Fissuration très préjudiciable pour les Dalot simples et préjudiciable pour
les dalots doubles et triples.
• Résistance nominale à 28j :
A la compression Fc28 = 25Mpa
A la traction Ft28 = 0,6 + 0,06x25 = 2,1Mpa
• Contrainte limite du béton : σ bc = 0,6Fc28 = 0,6*25 = 15Mpa
1.2. Principe de calcul des efforts et sollicitations
De manière générale, on mènera les calculs par bande de 1,00m mètre de largeur de
dalot.
1
2. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
a) Dalot à une ouverture
Les valeurs des efforts et sollicitations M et N (moments et efforts normaux) seront
déterminés sur la base d’un calcul en cadre simple à partir des formules provenant
de l’ouvrage « formulaire des cadres simples » de KLEINLOGEL.
b) Dalot à ouverture multiple
Les valeurs des efforts, sollicitations et réactions d’appuis seront déterminés à
partir des formulaires dits « équations des trois moments ».
c) Données diverses
• Largeur roulante des dalots = longueur du corps de dalot hors guide-roues
= 7m
• Nombre de voies de circulation =2
• Ouvrage à classer en pont de première classe
• Coefficient bc=1,10 (pour la méthode Bc) et bt = 1 pour le système Bt.
d) Hypothèse sur les remblais
• Pour le calcul des efforts et sollicitations dus aux remblais, nous
considérons une hauteur moyenne de remblai de 100cm sur le tablier avec
un poids spécifique de 2,00t/m3.
• Le dalot étant sous remblai il n'est pas nécessaire de calculer le coefficient
de majoration dynamique car les vibrations seront absorbées par le
remblai il en est de même de la force de freinage.
2 Π 32
• Le coefficient de poussée des terres sera K a = tg ( − ) = 0.307
4 2
2
3. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
1.2. Schéma statique de calcul du cadre simple
E2 L E2
E1 B l =L + E2 C
J2 J3 J4 h =H + E1
H J1
E1 A D
Dalot type schéma statique de calcul
bi * E i3
Ji = avec bi =1,00m : inertie de l’élément i
12
Ei =épaisseur de l’élément i
h : hauteur entre fibre moyennes
l : longueur entre fibre moyenne
1.4. définition des constances
J3 J3 h
k1 = ; k2 = * ; K1 = 2k 2 + 3 ; K 2 = 3* k1 + 2* k 2 ;
J1 J2 l
k1 6* k1
K 3 = 3* k 2 + 1 − ; K4 = + 3* k 2 ; F1 = K1* K 2 − k 2 et F 2 = 1 + k1 + 6* k 2
5 5
1.5. Conventions
les moments fléchissant sont positifs quand ils provoquent de la traction dans
la partie interne du cadre.
N1 = effort normal dans le radier
N2 = effort normal dans le piédroit de gauche
N2b = effort normal dans le piédroit de droite
N3 = effort dans le tablier
Si N > 0 , c’est un effort normal de compression
Si N< 0 , c’est un effort normal de traction.
3
4. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
II. Dalot 1x1,00x1,00
100 20 100 20 h(m) 1,2
20 l(m) 1,2
J2=J4 (m4) 0,000667
100 J1=J3(m4) 0,000667
20
2.1.Calcul des constances
k1= 1 K1= 5 K4= 4,2 K3= 3,8
k2= 1 K2= 5 F1= 24 F2= 8
2.2.Détermination des charges , efforts et sollicitations
2.2.1. Sous actions permanentes au niveau du tablier
a) Charges permanentes dues au tablier
• Poids mort du tablier : 0,2*2,5*1= 0,5t/ml
• Poids mort du remblai : 1*2,00*1= 2,00t/ml
Soit au total g1 = 2,50t/ml.
b) Détermination des moments aux appuis
g 1 * l 2 * ( k 1 * K 1 − k 2)
MA = MD = − = − 0,15 t .m / m l
4 * F1
g1 * l 2 * ( K 2 − k1 * k 2)
MB = MC = − = − 0 ,1 5 t .m / m l
4 * F1
c) Détermination des efforts normaux
MB − MA MD − MA
N1 = + =0t
h l
MC − MB MA − MB
N3 = + =0t
l h
4
5. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
g 1* l MC − M B M A − M B
N2 = + + = 1, 50 t
2 l h
g 1* l M B − M C M D − M C
N 2b = + + = 1, 50 t
2 l h
d) Détermination des moments à mi-porté
g1* l 2 MB + MC
M(B-C)(tablier)= + = 0, 30t.m / ml
8 2
g1* l 2 MA + MD
M(A-D)(radier)= + = 0,30t.m / ml
8 2
MA + MB
M(A-B)(piédroit gauche)= = −0,15t.m / ml
2
MC + MD
M(C-D)(piédroit droit)= = −0,15t.m / ml
2
2.2.2. Sous poids mort des piédroits
P P
B C
P=2,5*E*h=2,5*0,2*1,2=0,6 t
Rs= (2*P)/l=2*0,6/1,2=1t/ml
A D
Rs
a) Moments aux appuis
P * l * k1* K1 0, 6 *1, 2*1*5
MA = MD = − =− = −0, 075t.m / ml
2 * F1 2 * 24
P * l * k1 * k 2 1 *1, 2 * 1 * 1
MC = MB = =− = − 0, 0 1 5 t.m/ml
2 * F1 2 * 24
b) Efforts normaux
3* P * l * k1* (1 + k 2) 3* 0, 6 *1, 2 *1* (1 + 1)
N1 = − N 3 = = = 0, 075t
2 * h * F1 1*1, 2 * 24
N2=N2b =P =0,6 t.
c) Moments à mi-portée
MB + MC 0, 015 + 0, 015 +
M(B-C)(tablier)= = = 0, 015t.m / ml
2 2
5
6. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
MB + MC Rs * l 2 0, 015 + 0, 015 1*1, 2 2
M(A-D)(radier)= + = + = 0,105t.m / ml
2 8 2 8
MA + MB 0, 015 − 0, 075
M(A-B)(piédroit gauche)= = = −0, 030t.m / ml
2 2
MC + MD 0, 015 − 0, 075
M(C-D)(piédroit droit)= = = −0, 030t.m / ml
2 2
2.2.3 Sous l’action de la poussée des terres
1,1 2,3
σ1=0,333*2,0*1,1=0,675t/m²
1,2 ∆σ=0,737
σ2=0,307*2,00*2,3=1,412t/m²
a) Moments aux appuis
k 2 * ( k 2 + 3) * σ 1* h 2 k 2 * (3* k 2 + 8) * ∆ σ * h 2
MA=MD= − − = −0, 065 t .m / ml
4 * F1 20 * F 1
k 2*(3* k1 + k 2)*σ 1* h2 k 2*(7* k1 + 2* k 2)* ∆σ * h2
MB= MC= − − = −0,06 t.m / ml
4* F1 20* F1
b) Moments à mi-portée
MB + MC
M (B-C)(tablier)= = −0, 06t.m / ml
2
MA + MD
M(A-D)(radier)= = −0, 093t.m / ml
2
MA + MB ∆σ * h 2 σ 1* h 2
M(A-B)(piédroit gauche)= + + = 0,147t.m / ml
2 12 8
M(C-D)(piédroit droit)= 0,147t.m/ml
c) Efforts normaux
(σ 1 + 2* σ 2) * h MB − MA MD − MA
N1= + + = 0, 704t
6 h l
6
7. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
N2=N2b=0 t
(2 * σ 1 + σ 2) * h MA − MB MC − MB
N3 = + + = 0, 547t
6 h l
2.2.4 Sous l’action du convoi de camions de type BC de 30t
Données : !"# $#% #%%&#'" = 1,5; )*+,,-.-+/0 1. = 2, 2(450. 7. 88)
Type d’essieux Nombre d’essieux sur l’ouvrage Poids d’un essieu (T) Poids total des essieux (T)
Essieu 6T : = 0,00 0,00 0,00
Essieu 12T ; = 2,00 12,00 24,00
Ce système va entrainer sur la dalle et le radier des surcharges.
7
8. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Dans notre situation seule les quatre essieux arrière sont sur le dalot ils s’interférèrent
deux à deux , dans le cas où les huit essieux arrières seront sur le dalot nous aurons quatre
interférences. La charge repartie sur la dalle pour le cas présent est alors :
(2 ∗ 6)
<1 = = A ∗ BC = 2,6 /E²
(0,25 + 2 ∗ ?@ );
a) moments aux appuis
g1* l 2 * ( k1* K1 − k 2)
MA=MD = − = -0,313t.m/ml
4 * F1
g1* l 2 * ( K 2 − k1* k 2)
MB=MC= − = - 0,313t.m/ml
4 * F1
b) Moments à mi-portée
g1* l 2 MB + MC
M(B-C)(tablier)= + = 0, 626t.m / ml
8 2
g1* l 2 MA + MD
M(A-D)(radier)= + = 0, 626t.m / ml
8 2
MA + MB
M(A-B)(piédroit gauche)= = −0, 313t.m / ml
2
MC + MD
M(C-D)(piédroit droit)= = − 0 , 3 1 3 t .m / m l
2
c) Efforts normaux
8
9. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
N1=N3=0
q *l
N2=N2b= = 3,129 t
2
2.2.5. Sous système de charge Bt
Notre pont étant de première classe, le coefficient BF = 1 ;
!"# $#% #%%&#'" = 1,35; )*+,,-.-+/0 10 = 2, (450. 7. H8)
9
10. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
La charge sur la dalle est :
2∗8
<1 = I J ∗ BF = 2,735 /E²
(0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )
a) moments aux appuis
g1* l 2 * ( k1* K1 − k 2)
MA=MD = − = -0,328t.m/ml
4 * F1
g1* l 2 * ( K 2 − k1* k 2)
MB=MC= − = - 0,328t.m/ml
4 * F1
a) Moments à mi-portée
g1* l 2 MB + MC
M (B-C)(tablier)= + = 0, 657t.m / ml
8 2
g1* l 2 MA + MD
M (A-D)(radier)= + = 0, 657t.m / ml
8 2
MA + MB
M (A-B)(piédroit gauche)= = −0, 328t.m / ml
2
MC + MD
M(C-D)(piédroit droit)= = − 0 , 3 2 8 t .m / m l
2
b) Efforts normaux
10
11. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
N1=N3=0
q *l
N2=N2b= = 3, 282 t
2
2.2.6. Sous système de charge Br
10t F(t) = 10t
F
• P(t/ml)= = 1, 672t / m ²
(0.3 + 2 * Hr ) * (0, 6 + 2 * Hr )
a) Moments aux appuis
P *l 4*k2 + 9
MB=MC= − * 2 = −0,146t.m / ml
24 k 2 + 4* k 2 + 3
P1* l K2+6
MA=MD= − * 2 = −0, 088t.m / ml
24 k 2 + 4 * k 2 + 3
2.2.7. Sous l’action de la surcharge routière de remblai
q=1 t/m²
σ =0,307*1=0,307t/m²
R= σ*h=0,307*1,2=0,368 t/ml
a) Moments aux appuis
MA=MB=MC=MD(t.m/ml)= -0,0118
b) A mi-travée (t.m/ml)
11
12. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
M(B-C)(tablier) -0,018
M(A-D)(RADIER) -0,018
M(A-B)(piédroit gauche) 0,037
M(C-D)(piedroit droite) 0,03184
c) Efforts normaux (t)
N1=N3= 0,2
N2=N2b= 0
Conclusion : Au vue des résultats ci-dessus le système Bt est le plus défavorable.
12
14. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
2.3.Calcul des armatures à l’ELS de fissuration très préjudiciable
a) Armatures du tablier et du radier
Données de calcul : b=100cm ; H=20cm ; d=17cm
On se place dans la situation la plus défavorable (N=0)
Lit supérieur et inferieur (Mser= 0,712t.m)
POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L.S.
B.A.E.L 91
CHANTIER :
Données
Dimensions caractéristiques Largeur de la poutre b= 1,00 m
Hauteur utile des aciers tendus d= 0,17 m
Hauteur utile des aciers comprimés
( si nécessaire ) d' = 0,03 m
Contrainte de l'acier utilisé Fe = 400 MPa
Contrainte du béton à 28 jours Fc28 = 25 MPa
0,0071 MN.
Moment de service Mser =
2 m
Conditions de fissuration ( 1 ) FP , ( 2 ) FTP Type : 2
Calcul des contraintes admissibles
Contrainte de compression du béton ( 0.6 x Fc28 ) bc 15 MPa
Contrainte limite de traction du
0.6 + ( 0.06 x Fc28 ) Ft28 = 2,10 MPa
béton
Contrainte limite de traction des FP = mini ( 2/3 Fe ; maxi ( 240 ; 110 x (( x Ftj )^1/2
aciers )))
FTP = 0.80 x st ( FP ) st 160,00 MPa
Paramètres caractéristiques de la section
Coefficient de la fibre neutre bc / ( bc + ( st / 15 )) 0,584
Ordonnée de la fibre neutre dx y= 0,099 m
Bras de levier du couple interne d-(y/3) Zb = 0,137 m
Moment résistant du béton de Mrbser MN.
0.5 x bc x b x (1-( / 3 )) x d² 0,102
service = m
Etat limite de compression du béton si Mrbser > Mser
14
15. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
=>> Pas d'aciers comprimés
Système d'armatures
si Mrbser < Mser
retenu
=>> Aciers comprimés nécessaires Pas d'aciers comprimés
Détermination des sections théoriques d'aciers
Section des aciers tendus si pas d'aciers comprimés =>>
Mser / ( st x Zb )
si aciers comprimés nécessaires =>>
[ Mrbser / ( st x Zb )] + [( Mser - Mrbser ) /
( st x ( d - d' ))] Ast = 3,25 cm²
Choix 1
Choix d'une section commerçiale Lit n° 1
:
Choix 2
Lit n° 2
:
Choix 3
Lit n° 3
:
Contrainte des aciers comprimés 15 x [ ( bc x ( y - d' )) / y ] sc 0,00 MPa
Section des aciers comprimés ( Mser - Mrbser ) / ( sc x ( d - d' )) Asc = 0,00 cm²
Choix 1
Choix d'une section commerçiale Lit n° 1
:
Choix 2
Lit n° 2
:
Choix 3
Lit n° 3
:
Aciers de peau Uniquement si h > 70 cm
FP = ( 3 cm² par mètre de parement )
FTP = ( 5 cm² par mètre de parement ) Choix :
Vérification Mser - Mrbser < 0.4 x Mser vérifié
Nser 0 MN
Anser 0 cm²
section final=Ast-Anser 3,25 cm²
b) Armatures des piédroits
Nappe supérieure et inferieure (Mser=0.508t.m)
As=2,32 cm²
15
16. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Conclusion :
Sur dalle et radier
Choix : HA 10
espacement: 20 cm
Sur piedroit
Choix : HA 10
espacement: 20 cm
NB : Dans la suite les résultats seront exposés sous forme de tableaux obtenus par la
procédure ci-dessus.
16
17. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
III. Dalot 1x1, 5x1, 00
100 20 150 20
20 h(m) 1,2
l(m) 1,7
100
J2=J4 (m4) 0,000667
J1=J3(m4) 0,000667
20
K3 2,918
F2= 6,236
K4= 3,318
F1= 18,76
k1= 1
k2= 0,706
K1= 4,412
K2= 4,412
En utilisant la même procédure que ci-dessus nous obtenons :
17
23. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
V- Dalot 2x2x1,5
100
25
150
25
25 200 25 200 25
Schéma de calcul équivalent
q
g
A B C
220 220
5.1 Evaluation des charges permanentes et routières
5.1.1. Charges permanentes
a) Au niveau du tablier
Poids mort du tablier : 1,00*0,25*2,50=0,625 t/ml
Poids mort du remblai : 1,00*1*2 =2t/ml
Soit g=2,625 t/ml
b) Au niveau du radier
23
24. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Poids mort radier : 1*0,2*2,5=0,625 /ml
Poids mort du tablier : 0,625t/ml
Poids mort remblai :2 t/ml
Poids mort des piédroits : 3*1,5*0,2*2,5/4,6 = 0,652t/ml
Soit g = 3,902 t/ml
5.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)
a) Système Bc
on dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 .
la charge repartie au niveau du tablier est alors :
(2 ∗ 12)
<== A ∗ BL = 5,215 /E²
(0,25 + 2 ∗ ? )2
48*1,1
Au niveau du radier nous aurons : q = = 1,588t / ml
4, 75* 7
c) système de charge Bt
on dispose sur une travée, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t.
la charge repartie au niveau du tablier est alors :
2 ∗ 16
<=I J ∗ B = 5,47 /E²
(0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )
64 *1
Au niveau du radier nous aurons : q = = 1,925t / ml
4, 75* 7
5.2. Détermination des efforts de sollicitation
Ils seront déterminés selon les formules des équations des trois moments. pour le cas des surcharges
routières, selon le principe des lignes d’influence, on changera les travées appropriées pour obtenir
suivant les sections considérées, les affects les plus défavorables.
24
25. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
q
g
A B C
220 220
a) Au niveau du tablier
a.1) sous charge permanentes (g= 2,625 /ml)
A mi-travée
M(A-B)=M(B-C) = 0,07xgxl²= 0,93 t.m/ml
Moments aux appuis
M(B) = - 0,125 xgxl² = - 1,661t.m/ml
Reaction aux appuis
R(A) =R(C) = 0,375xgxl = 2,215t.
R(B) =1,25xgxl = 7,383 t
a.2) sous surcharges routières (q = 5,47t/ml)
Moments à mi-travée
M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl² = 2,769 t.m/ml
Moments aux appuis
M(B) = -0,125xqxl² = -3,461 t.m/ml
Réactions aux appuis
R(C) =R(A) = 0,437xqxl =5,378 t
R(B) = 0,625xqxl = 7,692 t
b) Au niveau du radier
25
26. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
b.1) Sous charges permanents (g= 3,902 t/ml)
Moments à mi-travée
M(A-B) = M(B-C) = 0,07xgxl² = 1,181 t.m/ml
Moment sur appui B
M(B) = -0,125xgxl² =- 2,431 t.m/ml
Reactions d’appuis
R(A) =R(C) =0,375xgxl =3,242 t
R(B)= 1,25xgxl = 10,806 t
b.2) Sous surcharges routières (q = 1,925 t/ml)
Moments à mi-travée
M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl² = 0,975 t.m/ml
Moment sur appui B
M(B) = - 0,125xqxl² = -1,218 t.m/ml
Reactions aux appuis
R(A) =R(C) = 0,437 xqxl = 1,893 t
R(B) = 0,625xqx l = 2,707 t
c) Au niveau du piédroit central
c.1) Sous charges permanents
Réaction d’appui du radier N =R(B) = 10,806 t
c.2) Sous surcharges routières
Réaction d’appui du tablier N = R(B) = 7,692 t
d) Au niveau des piédroits extérieures A et c
d.1) sous charges permanentes
l’effort normal ou réaction du radier N =R(A) = 3,242 t
Moment dû à la poussée des terres
26
27. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
M = γ * h 3 * K p / 6 = 0,548t.m / ml
d.2) Sous surcharges routières
Réaction d’appui du tablier N =5,378 t
Moments dû à la surcharge roulante (q=1t/m²)
M =qxh²x Kp/ 2 = 0,47 t.m/ml
5.3) calcul des armatures à l’ELS de fissuration préjudiciable
Récapitulatif des Valeurs de moments(t.m) et efforts(t) à l'ELS
à mi travée A-B et B-c (lit inferieur)
3,699
moments sur tablier sur appui intermédiaire (lit supérieur)
5,122
sur abouts A et C(lit supérieur) 1,85
à mi travée A-B et B-c (lit supérieur)
2,337
moments sur radier
sur appui intermédiaire (lit inferieur) 3,649
effort sur piédroit central
effort normal 18,498
moment 1,112
piédroits extérieurs
effort normal 8,62
27
28. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Moment (t.m) ou effort
Ensemble Lieu Acier et choix
normal (t)
A mi-travée A-B et B-C As = 10,21 cm² soit
3,699
(lit inferieur) HA 12, e = 10 cm
Sur appuis
As= 14,14 cm² soit
Tablier intermédiaire(B) lit 5,122
HA 14 , e = 10
supérieur
As = 5,11 cm² soit
Au about A et C 1,85
HA 12, e = 20 cm
A mi-travée A-B et B-C As = 6,45 cm² soit
(lit supérieure)
2,337 HA 12, e = 16 cm
Radier
Sur appuis
As = 10,07cm² soit
intermédiaire(B) lit 3,649
HA 12, e = 11 cm
inferieure
As = 9,60 cm² soit sur
chaque face
Piédroits central Compression simple 18,498 As= 4,80cm²
HA 12, e = 20
As = 9,60 cm² soit sur
chaque face
M=1,112et N=8,62 on
Piédroits externes A et C Flexion composée As= 4,80cm²
retient
HA 12, e = 20
28
29. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
VI. Dalot 2x2, 00x2, 00
100
25
200
25
25 200 25 200 25
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS
à mi travée A-B et B-c (lit inferieur)
3,699
moments sur tablier sur appui intermédiaire (lit supérieur)
5,122
sur abouts A et C(lit supérieur) 1,85
à mi travée A-B et B-c (lit supérieur)
2,406
moments sur radier
sur appui intermédiaire (lit inferieur) 3,774
effort sur piédroit central
effort normal 19,052
moment 2,098
piédroits extérieurs
effort normal 8,786
29
30. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Moment (t.m) ou
Ensemble ou élément Lieu Acier et choix
effort normal (t)
A mi-travée A-B et B- As = 10,21 cm² soit
3,699
C (lit inferieur) HA 12, e = 10 cm
Sur appuis
As= 14,14 cm² soit
Tablier intermédiaire(B) lit 5,122
HA 14 , e = 10cm
supérieur
As = 5,11 cm² soit
Au about A et C 1,85 HA 12, e = 20 cm
A mi-travée A-B et B- As = 6,66 cm² soit
2,406
C (lit supérieure) HA 12, e = 16 cm
Radier
Sur appuis
As = 10,42 cm² soit
intermédiaire(B) lit 3,774
HA 12, e = 10 cm
inferieure
As = 9,60 cm² soit sur
chaque face
Piédroits central Compression simple 19,052 As= 4,80cm²
HA 12, e = 20 cm
As = 9,60 cm² soit sur
chaque face
Piédroits externes A et M=2,098etN=8,786
Flexion composée As= 4,80cm²
C on retient
HA 12, e = 20
30
31. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
VII- Dalot 2 x2, 00x2,5
100
30
200
25
30 250 20 250 30
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS
à mi travée A-B et B-c (lit inferieur)
5,797
moments sur tablier sur appui intermédiaire (lit supérieur)
8,056
sur abouts A et C(lit supérieur) 2,899
à mi travée A-B et B-c (lit supérieur)
3,555
moments sur radier
sur appui intermédiaire (lit inferieur) 5,697
effort sur piédroit central
effort normal 24,494
moment 2,219
piédroits extérieurs
effort normal 11,169
31
32. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Moment (t.m) ou
Ensemble ou élément Lieu Acier et choix
effort normal (t)
A mi-travée A-B et B- As = 18.80 cm² soit
C (lit inferieur) HA 14, e = 11 cm
5,797
Sur appuis As= 18,12 cm² soit
Tablier intermédiaire(B) lit 8,056 HA 14, e = 8 cm ou
supérieur HA16 , e= 10cm
As = 6,52cm² soit
Au about A et C
HA 14, e = 20 cm
2,899
A mi-travée A-B et B- As = 8 cm² soit
C (lit supérieure) HA 12, e = 12 cm
3,555
Radier
Sur appuis As = 12,82 cm² soit
intermédiaire(B) lit 5,697 HA 14, e = 11 cm
inferieure
As = 10,40 cm² soit
sur chaque face As=
Piédroits central Compression simple 24,494 5,32cm²
HA 12, e = 20 cm
As = 10,40 cm² soit
sur chaque face As=
Piédroits externes A et
Flexion composée 5,2cm²
C
2,219et 11,169 HA 12, e = 20 cm
32
34. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS
à mi travée A-B et B-c (lit inferieur)
5,797
moments sur tablier sur appui intermédiaire (lit supérieur)
8,056
sur abouts A et C(lit supérieur) 2,899
à mi travée A-B et B-c (lit supérieur)
3,659
moments sur radier
sur appui intermédiaire (lit inferieur) 5,883
effort sur piédroit central
effort normal 25,159
moment 3,69
piédroits extérieurs
effort normal 11,369
Moment (t.m) ou
Ensemble ou élément Lieu Acier et choix
effort normal (t)
A mi-travée A-B et B- As = 18.80 cm² soit
C (lit inferieur) HA 14, e = 11 cm
5,797
Sur appuis As= 18,12 cm² soit
Tablier intermédiaire(B) lit 8,056 HA 14 , e = 8 cm ou
supérieur HA16 , e= 10cm
As = 6,52cm² soit
Au about A et C
HA 14, e = 20 cm
2,899
34
35. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
A mi-travée A-B et B- As = 8,23 cm² soit
C (lit supérieure) HA 12, e = 12 cm
3,659
Radier
Sur appuis As = 13,23 cm² soit
intermédiaire(B) lit 5,883 HA 14, e = 11 cm
inferieure
As = 10,40 cm² soit
sur chaque face As=
Piédroits central Compression simple 25,159 5,2cm²
HA 12, e = 20 cm
As = 10,40 cm² soit
sur chaque face As=
Piédroits externes A et
Flexion composée 5,2cm²
C
3,69 et 11,369 HA 12, e = 20 cm
35
36. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
IX- Dalot 2x3, 00x2,00
100
30
250
30
30 300 30 300 30
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS
à mi travée A-B et B-c (lit
inferieur) 8,053
sur appui intermédiaire (lit
moments sur tablier
supérieur) 11,189
sur abouts A et C(lit supérieur) 4,027
à mi travée A-B et B-c (lit
supérieur) 4,732
moments sur radier
sur appui intermédiaire (lit
7,678
inferieur)
effort sur piédroit
central effort normal 29,081
moment 3,69
piédroits extérieurs
effort normal 13,228
36
37. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Moment (t.m) ou
Ensemble ou élément Lieu Acier et choix
effort normal (t)
As = 18.11 cm² soit
A mi-travée A-B et B-
HA 14, e = 8 cm ou
C (lit inferieur)
HA16, e = 10
8,053
Sur appuis
As= 25,16 cm² soit
Tablier intermédiaire(B) lit 11,189
HA 20, e = 12 cm
supérieur
As = 9,06 cm²
Au about A et C
HA 14, e = 16 cm
4,027
A mi-travée A-B et B- As = 10,64 cm²
C (lit supérieure) HA 14, e = 14 cm
4,732
Radier As = 17,23 cm²
Sur appuis soit
intermédiaire(B) lit 7,678 HA 14, e = 8 cm ou
inferieure HA16, e= 11cm
As = 10,40 cm² soit
Piédroits central Compression simple 29,081 5,2cm² par face
HA 12, e = 20 cm
As = 10,40 cm² soit
Piédroits externes A et
Flexion composée 5,2cm² par face
C
HA 12, e = 20 cm
3,69et 13,228
37
38. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
X- Dalot 3x2, 00x2, 00
100
30
200
30
30 200 30 200 30 200 30
10.1. Evaluation des charges permanentes et surcharges routières
10.1.1. Charges permanentes
a) Au niveau du tablier
Poids mort du tablier : 1x0,3x2,5 =0,75 t/ml
Poids mort du remblai : 1x1,00x2,00= 2 t/ml
D’où g = 2,75 t/ml
b) Au niveau du radier
Poids mort radier : 1*0,3*2,5=0,75 /ml
Poids mort du tablier : 0,75t/ml
Poids mort remblai :2 t/ml
Poids mort des piédroits : 4*2*0,3*2,5/7,20 = 0,833t/ml
Soit g = 4,333 t/ml
10.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)
a) Système Bc
on dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 .
la charge repartie au niveau du tablier est alors :
38
39. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
(2 ∗ 12)
<== A ∗ BL = 5,215 /E²
(0,25 + 2 ∗ ? );
48*1,1
Au niveau du radier nous aurons : q = = 1, 05t / ml
7, 20 * 7
b) système de charge Bt
on dispose sur une travée, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t.
la charge repartie au niveau du tablier est alors :
2 ∗ 16
<=I J ∗ B = 5,47 /E²
(0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )
64 *1
Au niveau du radier nous aurons : q = = 1, 270t / ml
7, 20 * 7
10.2. Détermination des efforts de sollicitation
Ils seront déterminés selon les formules des équations des trois moments. pour le cas des surcharges
routières, selon le principe des lignes d’influence, on changera les travées appropriées pour obtenir
suivant les sections considérées, les affects les plus défavorables.
q
g
A 230 B 230 C 230 D
a) Au niveau du tablier
a.1) sous charge permanentes (g= 2,75 /ml)
A mi-travée
M(B-C)= 0,025 x g x l²= 0,364 t.m/ml
39
40. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
M(B-C) = 0,025 xgxl² = -0,364 t.m/ml
Moments sur appuis
M(B) = M(C) = -0,100x g xl² = -1,455 t.m/ml
Reaction aux appuis
R(A) =R(D) = 0,40xgxl = 2,53 t.
R(B)=R(C) =1,10xgxl = 6,958 t
a.2) sous surcharges routières (q = 5,47 t /ml)
Moments à mi-travée
M(A-B) =M(C-D) = 0,10 x q x l² = 2,894 t.m/ml
M(B-C) =q x l² /13,30 = 2,176 t.m/ml
Moments aux appuis
M(B)=M(C) = -qxl²/8,60 = -3,365 t.m/ml
Réactions aux appuis
R(D) =R(A) = 0,45xqxl =5,661 t
R(B)=R(C) = 1,20xqxl = 15,100 t
b) Au niveau du radier
b.1) Sous charges permanents (g= 4,333 t/ml)
Moments à mi-travée
M(A-B) = M(C-D) = gxl²/12,5 = 1,834 t.m/ml
M(B-C) =gxl²/40 = 0,573 t.m/ml
Moment aux appuis B et C
M(B)=M(C) = -0,100xgxl² =- 2,292 t.m/ml
Reactions d’appuis
R(A) =R(D) =0,4xgxl =3,986 t
R(B)=R(C) = 1,10xgxl = 10,962 t
b.2) Sous surcharges routières (q = 1,27 t/ml)
40
41. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Moments à mi-travée
M(A-B) =M(C-D) = 0,10xqxl² = 0,672 t.m/ml
M(B-C) =q x l² /13,30 = 0,505 t.m/ml
Moment aux appuis B et C
M(B) =M(C) = - qxl²/8,60 = -0,781 t.m/ml
Reactions aux appuis
R(A) =R(D) = 0,45 xqxl = 1,314 t
R(B)=R(C) = 1,2xqx l = 3,505 t
c) Au niveau des piédroits B et C
c.1) Sous charges permanents
Réaction d’appui du radier N =R(B) =R(c) = 10,962 t
c.2) Sous surcharges routières
Réaction d’appui du tablier N = R(B) = 15,100 t
d) Au niveau des piédroits extérieures A et D
d.1) sous charges permanentes
l’effort normal ou réaction du radier N =R(A)=R(D) = 3,986 t
Moment dû à la poussée des terres
M = γ * h 3 * K p / 6 = 1, 245t.m / ml
d.2) Sous surcharges routières
Réaction d’appui du tablier N=R(A) =R (D) =5,661 t
Moments dû à la surcharge roulante (q=1t/m²)
M =qxh²x Kp/ 2 = 0,812 t.m/ml
41
42. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
10.3 Calcul des armatures à l’ELS de fissuration préjudiciable
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS
à mi travée A-B et C-D (lit inferieur)
4,058
A mi-travée B-C (lit inferieur)
2,54
moments sur tablier
aux appuis B et C (lits supérieurs)
4,82
sur abouts A et C(lit supérieur) 2,029
à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)
2,506
A mi-travée B-C (lit supérieur)
moments sur radier
1,078
sur appuis B et C (lit inferieur) 3,073
sur piédroits B et C
centraux effort normal 26,059
moment 2,219
piédroits extérieurs
effort normal 9,647
42
43. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Moment (t.m) ou effort
Ensemble ou élément Lieu Acier et choix
normal (t)
As = 9,31 cm² soit
A mi-travée A-B et C-D
4,058 HA 14, e = 14 cm
(lit inferieur)
As = 5,71 cm² soit
A mi-travée B-C
2,54 HA 14, e = 25 cm
(lit inferieur)
Tablier
aux appuis B et C (lits As= 10,84 cm² soit
4,82
supérieurs) HA 14, e = 12 cm
sur abouts A et C(lit As = 4,56 cm² soit
2,029
supérieur) HA 12, e = 20 cm
As = 5,64 cm² soit
à mi travée A-B et C-D
2,506
(lit supérieur) HA 10, e = 12 cm
As = 3,30 cm² soit
A mi-travée B-C (lit
Radier 1,078
supérieur) HA 10, e = 20 cm
As = 6,91 cm²
soit
sur appuis B et C
3,073 HA 10, e = 11 cm
(lit inferieur)
As = 10,40 cm² soit sur
sur piédroits B et C chaque face As= 5,2cm²
effort normal 26,059
centraux
HA 12, e = 20 cm
As = 10,40 cm² soit sur
Moment et effort chaque face As= 5,2cm²
Piédroits externes A et C 2,219 et 9,647
normal
HA 12, e = 20 cm
43
44. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
XI. Dalot 3x2, 50x2,00
100
30
200
30
30 250 30 250 30 250 30
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS
à mi travée A-B et C-D(lit inferieur)
6,013
A mi-travée B-C (lit inferieur)
3,763
moments sur tablier
aux appuis B et C (lit supérieur)
7,143
sur abouts A et C(lit supérieur) 3,007
à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)
3,452
A mi-travée B-C (lit supérieur)
moments sur radier
1,441
sur appuis B et C (lit inferieur) 4,243
sur piédroits B et C
centraux effort normal 31,284
moment 2,219
piédroits extérieurs
effort normal 11,585
44
45. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Moment (t.m) ou
Ensemble ou élément Lieu Acier et choix
effort normal (t)
As = 13,52 cm² soit
A mi-travée A-B et C-
6,013 HA 14, e = 11 cm
D (lit inferieur)
As = 8.46 cm² soit
A mi-travée B-C
3,763 HA 14, e = 16 cm
(lit inferieur)
Tablier
aux appuis B et C As= 16,06 cm² soit
7,143
(lits supérieurs) HA 14, e = 9 cm
sur abouts A et C(lit As = 6,77 cm² soit
3,007
supérieur) HA 14, e = 20 cm
à mi travée A-B et C- As = 7,76 cm² soit
3,452
D (lit supérieur) HA 12, e = 14 cm
As = 3,30 cm² soit
A mi-travée B-C (lit
Radier 1,441
supérieur) HA 10, e = 20 cm
As = 9,54 cm²
soit
sur appuis B et C
4,243 HA 12, e = 11 cm
(lit inferieur)
As = 10,40 cm² soit
sur chaque face As=
sur piédroits B et C
effort normal 31,284 5,2cm²
centraux
HA 12, e = 20 cm
As = 10,40 cm² soit
sur chaque face As=
Piédroits externes A et Moment et effort
C
2,219 et 11,585 5,2cm²
normal
HA 12, e = 20 cm
45
46. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
XII. Dalot 3x2,00x1,5
100
25
150
25
25 200 25 200 25 200 25
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS
à mi travée A-B et C-D(lit inferieur)
3,832
A mi-travée B-C (lit inferieur)
2,414
moments sur tablier
aux appuis B et C (lit supérieur)
4,549
sur abouts A et C(lit supérieur) 1,916
à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)
2,194
A mi-travée B-C (lit supérieur)
moments sur radier
0,976
sur appuis B et C (lit inferieur) 2,686
sur piédroits B et C
centraux effort normal 24,139
moment 1,112
piédroits extérieurs
effort normal 8,945
46
47. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Moment (t.m) ou effort
Ensemble ou élément Lieu Acier et choix
normal (t)
As = 10,58 cm² soit
A mi-travée A-B et C-D
3,832 HA 14, e = 14 cm
(lit inferieur)
As = 6.66 cm² soit
A mi-travée B-C
2,414 HA 14, e =20 cm
(lit inferieur)
Tablier
aux appuis B et C (lits As= 12.55 cm² soit
4,549
supérieurs) HA 14, e = 11 cm
sur abouts A et C(lit As = 5,29 cm² soit
1,916
supérieur) HA 14, e = 25 cm
à mi travée A-B et C-D As = 6,05 cm² soit
2,194
(lit supérieur) HA 12, e = 16 cm
As = 3,30 cm² soit
A mi-travée B-C (lit
Radier 0,976
supérieur) HA 10, e = 20 cm
As = 7,41 cm²
soit
sur appuis B et C
2,686 HA 12, e = 14 cm
(lit inferieur)
As = 10,40 cm² soit sur
sur piédroits B et C chaque face As= 5,2cm²
effort normal 24,139
centraux
HA 12, e = 20 cm
As = 10,40 cm² soit sur
Moment et effort chaque face As= 5,2cm²
Piédroits externes A et C 1,112et 8,945
normal
HA 12, e = 20 cm
47
48. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
XIII. Dalot 3x3,00x2,00
100
35
200
35
35 300 35 300 35 300 35
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS
à mi travée A-B et C-D(lit inferieur)
8,72
A mi-travée B-C (lit inferieur)
5,423
moments sur tablier
aux appuis B et C (lit supérieur)
10,364
sur abouts A et C(lit supérieur) 4,36
à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)
4,957
A mi-travée B-C (lit supérieur)
moments sur radier
1,983
sur appuis B et C (lit inferieur) 6,111
sur piédroits B et C
centraux effort normal 38,288
moment 2,346
piédroits extérieurs
effort normal 14,173
48
49. Note de calcul des ouvrages dalots Année
2011
Moment (t.m) ou
Ensemble ou élément Lieu Acier et choix
effort normal (t)
As = 16,54 cm² soit
A mi-travée A-B et C-
8,72 HA 14, e = 9 cm
D (lit inferieur)
As = 10,29 cm² soit
A mi-travée B-C
5,423 HA 14, e =14 cm
(lit inferieur)
Tablier
aux appuis B et C As= 19,66 cm² soit
10,364
(lits supérieurs) HA 16, e = 10 cm
sur abouts A et C(lit As = 8,27 cm² soit
4,36 HA 14, e = 16 cm
supérieur)
à mi travée A-B et C- As = 9,41 cm² soit
4,957
D (lit supérieur) HA 14, e = 14 cm
As = 3,90 cm² soit
A mi-travée B-C (lit
Radier 1,983
supérieur) HA 10, e = 20 cm
As = 11,59 cm²
soit
sur appuis B et C
6,111 HA 14, e = 12 cm
(lit inferieur)
As = 10,80 cm² soit
sur chaque face As=
sur piédroits B et C
effort normal 38,288 5,4cm²
centraux
HA 12, e = 20 cm
As = 10,40 cm² soit
sur chaque face As=
Piédroits externes A et Moment et effort
2,346et 14,173 5,2cm²
C normal
HA 12, e = 20 cm
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