Este documento fornece definições e conceitos básicos sobre circunferências, incluindo arcos, cordas, ângulos ao centro, raios, diâmetros, posições relativas de retas em relação a circunferências e eixos de simetria de uma circunferência. O documento também fornece exercícios para identificar e traçar esses elementos geométricos.

1. Escola Básica Integrada c/ Jardim de Infância EEEssscccooolllaaa BBBááásssiiicccaaa IIInnnttteeegggrrraaadddaaa ccc/// JJJaaarrrdddiiimmm dddeee IIInnnfffââânnnccciiiaaa ddddaaaa MMMMaaaallllaaaagggguuuueeeeiiiirrrraaaa
FFFFiiiicccchhhhaaaa nnnnº 9 – MMMMaaaatttteeeemmmmááááttttiiiiccccaaaa
NNNNoooommmmeeee:::: _______________________________________________________________
NNNNº:::: _____ AAAAnnnnoooo:::: 9º TTTTuuuurrrrmmmmaaaa:::: ____________________ DDDDaaaattttaaaa:::: ___ – ___ – 11
CCCCIIIIRRRRCCCCUUUUNNNNFFFFEEEERRRRÊÊÊÊNNNNCCCCIIIIAAAA
CCCCiiiirrrrccccuuuunnnnffffeeeerrrrêêêênnnncccciiiiaaaa é o lugar geométrico dos pontos situados todos à mesma distância de um
único ponto que se chama centro.
CCCCíííírrrrccccuuuulllloooo é o lugar geométrico dos pontos constituídos pela circunferência e o seu interior
(todos os pontos que se situam a uma distância do centro inferior ou igual ao raio)
CCCCoooorrrrddddaaaa é o segmento de recta definido por dois pontos da circunferência.
FCG.
1/3
[AD] é uma corda.
DDDDiiiiââââmmmmeeeettttrrrroooo é uma corda que passa no centro da circunferência.
[BE] é um diâmetro.
RRRRaaaaiiiioooo é um segmento de recta que une o centro a um ponto da circunferência.
[CF] é um raio.
AAAArrrrccccoooo ddddeeee cccciiiirrrrccccuuuunnnnffffeeeerrrrêêêênnnncccciiiiaaaa é a parte da circunferência situada entre dois dos seus pontos.
arco FG é um arco menor.
arco FHG é um arco maior.
NNNNoooottttaaaa:::: quando dizemos arco FG estamos a referir-nos ao arco menor definido pelos pontos F e G da circunferência. Se
nos quisermos referir ao arco maior temos que utilizar três letras. Por exemplo, arco HFG é um arco maior. O arco
maior é igual ou maior que a semicircunferência.
ÂÂÂÂnnnngggguuuulllloooo aaaaoooo cccceeeennnnttttrrrroooo é aquele que tem o vértice no centro da circunferência e cada lado
contém um raio.
FCG é um ângulo ao centro.
arco ∡
FG é um arco correspondente ao
∡

2. ÂÂÂÂnnnngggguuuulllloooo iiiinnnnssssccccrrrriiiittttoooo é aquele que tem o vértice sobre a circunferência e cada lado
contém uma corda da circunferência.
BED é um ângulo inscrito.
arco ∡
BD é o arco compreendido entre os lados do
BOD
2/3
BED.
∡
arco BED é o arco capaz do
BED.
∡
PPPPoooossssiiiiççççããããoooo rrrreeeellllaaaattttiiiivvvvaaaa ddddeeee uuuummmmaaaa rrrreeeeccccttttaaaa eeee ddddeeee uuuummmmaaaa cccciiiirrrrccccuuuunnnnffffeeeerrrrêêêênnnncccciiiiaaaa::::
Uma recta é ttttaaaannnnggggeeeennnntttteeee a uma circunferência se tem com ela um único ponto comum, que se designa por
ponto de tangência.
recta HD é tangente à circunferência.
ponto D é o ponto de tangencia.
Uma recta é sssseeeeccccaaaannnntttteeee a uma circunferência se tem com ela dois
pontos comuns.
recta EB é secante à circunferência.
Uma recta é eeeexxxxtttteeeerrrriiiioooorrrr a uma circunferência se não tem com ela pontos comuns.
recta FG é exterior à circunferência.
AAAArrrrccccoooossss,,,, ccccoooorrrrddddaaaassss eeee âââânnnngggguuuulllloooossss aaaaoooo cccceeeennnnttttrrrroooo::::
Consideremos dois pontos D e B pertencentes a uma circunferência de centro C.
Com os pontos B e D podemos imaginar:
• o arco cujos extremos são B e D: arco BD
• a corda cujos extremos são B e D: [BD]
• o ângulo ao centro cujos lados passam por B e D:
∡
Este arco, esta corda e este ângulo ao centro correspondem-se mutuamente.
§ Numa circunferência, a cada arco corresponde uma e uma só corda e um e um só ângulo ao centro.
§ Numa circunferência a cada ângulo ao centro corresponde uma e uma só corda e um e um só arco.
§ Numa circunferência a cada corda corresponde um e um só ângulo ao centro e um e um só arco.

3. 3/3
Eixos de simetria de EEEiiixxxooosss dddeee sssiiimmmeeetttrrriiiaaa dddeee uuuummmmaaaa cccciiiirrrrccccuuuunnnnffffeeeerrrrêêêênnnncccciiiiaaaa::::
Se dobrarmos a circunferência pelo seu diâmetro, verificamos que as duas partes se sobrepõem. Podemos
dizer que a recta que contém o diâmetro é um eixo de simetria da
circunferência. Como uma circunferência têm infinitos diâmetros, então
existem infinitas rectas que são eixos de simetria de uma circunferência.
Na figura estão traçados vários eixos de simetria.
¨ Qualquer recta que passe pelo centro da circunferência é eixo de
simetria da circunferência.
¨ Chamamos semicircunferência a cada um dos arcos em que qualquer recta que passa pelo centro divide
a circunferência.
EEEExxxxeeeerrrrccccíííícccciiiioooossss::::
1111.... Observa a circunferência de centro O e indica:
1111....1111 um ângulo ao centro
1111....2222 uma corda
1111....3333 um raio
1111....4444 um diâmetro
1111....5555 um arco maior
1111....6666 um arco menor
1111....7777 uma recta tangente
1111....8888 uma recta secante
1111....9999 uma recta exterior
1111....11110000 um ângulo inscrito
2222.... Traça na circunferência de centro C :
2....1111 um ângulo ao centro
2....2222 uma corda
2....3333 um raio
2....4444 um diâmetro
2....5555uma recta tangente
2....6666 uma recta secante
2....7777 uma recta exterior
2222....8888 um ângulo inscrito
c
a
b
As professoras
Albina Almodôvar
Fátima Morgado
B
O
E
D
C
A
C