Elementi di Idrologia Statistica // Short Course in Hydrology

Corso di Formazione Professionale “Pericolosità Idraulica e misure di mitigazione. Idrologia ed idraulica applicate alla difesa del suolo” Elementi di IDROLOGIA STATISTICA Ing. Lia Romano Ing. Raffaella Pellegrino

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CICLO DELL’ACQUA Fenomeni di precipitazione Precipitazioni: trasferimento a terra Interfacciamento tra acqua e suolo & Trasferimento ai terminali (mare e fiumi) Atmosfera Evaporazione & Evapotraspirazione

[object Object],Caduta di acqua al suolo sottoforma di Pioggia, neve, grandine Processo determinato da P e T (variabili di stato), che controllano la quantità d’acqua che può essere presente nell’atmosfera allo stato di vapore Affinché le gocce precipitino, devono addensarsi. (COALESCENZA) [micron  mm] L’addensamento avviene per moti orizzontali e verticali. Ciò che comanda i trasferimenti di masse d’acqua sono le differenze di pressione, legate alle differenze di T. Quel che ci interessa è la quantità d’acqua che precipita. Fenomeni di precipitazione

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Fenomeni di precipitazione Fenomeno irregolare nello spazio e nel tempo SCALE FONDAMENTALI : 3 classi di precipitazioni: 1) OROGRAFICO 2) CONVETTIVO 3) FRONTALE (ciclonico) a seconda della causa e delle caratteristiche

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Fenomeni di precipitazione

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Fenomeni di precipitazione T+ T-

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Fenomeni di precipitazione

Fenomeni di precipitazione 100-300 Km 800 Km 80 Km

Fenomeni di precipitazione CARATTERISTICHE PLUVIOMETRICHE DEL TERRITORIO PUGLIESE

Fenomeni di precipitazione CARATTERISTICHE PLUVIOMETRICHE DEL TERRITORIO PUGLIESE Mesi estivi: Mesi autunnali: Tipica siccità del Frequente nuvolosità e clima meditterraneo piogge relativamente copiose Annualmente la regione riceve in media: 600 mm di pioggia Maggiore piovosità: Gargano (1100-1200 mm) (orografiche e frontali) Minore piovosità: - Tavoliere (sotto 400 mm) - ristretta fascia costiera intorno a Taranto SubAppenninoDauno: 1000 mm La maggior parte delle aree pianeggianti 700 mm

[object Object],Misure puntuali al suolo Misura delle precipitazioni pluviometro pluviografo

Misura delle precipitazioni pluviometro pluviografo

Misura delle precipitazioni Attraverso questo misure viene definito lo IETOGRAMMA = andamento nel tempo dell’altezza di precipitazione [mm/h] i = h / t i t Totale giornaliero = Area sottostante lo ietogramma (integrale) NOTA: pluviometro ci fornisce solo l’intensità media im

[object Object],Misura delle precipitazioni ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],Misura delle precipitazioni Precipitazioni giornaliere [mm]

Misura delle precipitazioni MASSIMI ANNUALI di precipitazione [mm] registrati in intervalli di tempo di 1, 3, 6, 12, 24 [h]

[object Object],[object Object],[object Object],Studio dei DEFFLUSSI (portate) Trasformazione AFFLUSSI - DEFLUSSI IDRAULICA IDROLOGIA IDROLOGIA TECNICA studia i fenomeni fisici IDROLOGIA STATISTICA si basa sul calcolo probabilistico Idrologia statistica

[object Object],[object Object],Grandezze di interesse: PORTATE Q [mc/s] ALTEZZE DI PRECIPITAZIONE h [mm] Variabili casuali VARIABILI DETERMINISTICHE: per fenomeni fisici conosciuti VARIABILI CASUALI: per fenomeni complessi non prevedibili con certezza GRANDEZZE IDROLOGICHE Idrologia statistica

[object Object],[object Object],POPOLAZIONE di una variabile casuale: insieme degli infiniti valori che può assumere la variabile x CAMPIONE di una popolazione: la N-pla estratta dall’insieme dei valori costituenti la popolazione della variabile casuale x (N = dimensione del campione) Idrologia statistica

[object Object],[object Object],Considero un campione di dimensioni N che suddividiamo in K classi FREQUENZA ASSOLUTA DI CLASSE: f a numeri degli elementi che cadono in ciascuna classe FREQUENZA RELATIVA DI CLASSE: f r = f a / N rapporto fra la sequenza assoluta e la dimensione N del campione FREQUENZA CUMULATA ASSOLUTA DI CLASSE: F C sommatoria degli elementi contenuti nella classe considerata e quelli delle classi precedenti FREQUENZA CUMULATA RELATIVA DI CLASSE: F R = F C / N rapporto fra frequenza cumulata assoluta e la dimensione del campione Idrologia statistica

[object Object],[object Object],Idrologia statistica F c x 1

[object Object],[object Object],DENSITA’ Di FREQUENZA ASSOLUTA DI CLASSE: DENSITA’ Di FREQUENZA RELATIVA DI CLASSE Idrologia statistica Si osserva che all’aumentare di N: la curva di frequenza cumulata tende alla curva di probabilità e la curva densità di frequenza tende alla curva di densità di probabilità

[object Object],[object Object],DENSITA’ DI PROBABILITA’: p(x) è una misura della probabilità che ha la variabile di assumere un valore compreso tra x e x+dx dove FUNZIONE DI PROBABILITA’: P(x) associa ad ogni valore di x la probabilità che la variabile assuma un valore minore o uguale ad x [probabilità di non superamento] E’ l’integrale della densità di probabilità Idrologia statistica

[object Object],[object Object],DENSITA’ DI PROBABILITA’ p(x) FUNZIONE DI PROBABILITA’ P(x) Idrologia statistica

[object Object],[object Object],MEDIA: somma algebrica dei valori di tutte le osservazioni x diviso il numero di unità N VARIANZA CAMPIONARIA: SCARTO QUADRATICO MEDIO: Parametri che descrivono la dispersione (o variabilità) della distribuzione di dati valore al quadrato valore lineare valore lineare Idrologia statistica

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],I parametri delle distribuzioni sono stimati con il metodo dei momenti, che si basa sull’uguaglianza tra le espressioni teoriche dei momenti della popolazione, funzione dei parametri cercati, con i valori dei momenti calcolati per il campione L’adattamento delle distribuzioni al campione viene valutato tramite test-statistici Idrologia statistica

[object Object],[object Object],Le prime due distribuzioni di probabilità sono particolarmente adatte all’interpretazione dei dati idrologici in esame che costituiscono un campione di osservazioni molto particolare. All’interno infatti del campione costituito dalle precipitazioni intense si è considerato il sottoinsieme costituito dai soli massimi annuali, che tende verosimilmente ad un valore asintotico per valori molto grandi. Le “leggi asintotiche del massimo valore” (come la legge di Gumbel e Frechet) presentano appunto una forma asintotica, definita a meno dei parametri che caratterizzano le distribuzioni stesse, al tendere all’infinto della dimensione N del campione. Idrologia statistica

[object Object],[object Object],[object Object],Distribuzione di probabilità dei valori massimi che le grandezze idrologiche assumono in un campione di assegnate dimensioni. I parametri della funzione di probabilità sono: da stimare in funzione dei momenti della distribuzione α , β  (x) ,  (x) Idrologia statistica

[object Object],[object Object],[object Object],Distribuzione di probabilità dei valori massimi che le grandezze idrologiche assumono in un campione di assegnate dimensioni. I parametri della funzione di probabilità sono: da stimare in funzione dei momenti della distribuzione u , k  (x) ,  (x) dove = funzione gamma-integrale  Idrologia statistica

[object Object],Grandezza fondamentale che misura il numero di anni che mediamente bisogna attendere affinché un certo valore della variabile x sia superato t x - x t1 t2 Il tempo di ritorno T è legato alla probabilità di non superamento P(x): dove P’(x) = probabilità di superamento Serie storica dei MASSIMI ANNUALI (massimo valore per ogni anno) Si individuano tutti i superamenti e gli intervalli con i quali essi accorrono: t1 e t2  T = media tra gli intervalli Tempo di ritorno

[object Object],L’assegnazione del tempo di ritorno per provvedere al dimensionamento di un’opera idraulica, comporta l’assunzione di un corrispondente grado di rischio. RISCHIO valutato per un intervallo temporale t (vita dell’opera) Tempo di ritorno dove E = elemento esposto alla probabilità che in un dato periodo di tempo possa essere investito da un evento estremo V = grado di perdita su un elemento a rischio 0 = nessuna perdita 1 = perdita totale D = danno effettivo (E*V) valore economico, numero o quantità da attribuirsi al grado di perdita stimato per ogni gruppo di elementi a rischio

[object Object],La legge di riferimento in materia è DPCM 29 settembre 1998 Individua 4 classi di rischio: R1 = moderato R2 = medio R3 = elevato R4 = molto elevato Tempo di ritorno

[object Object],Idrologia statistica ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],Idrologia statistica Misura la bontà dell’adattamento della distribuzione attraverso il parametro  2 e la soglia  * 2 H 0 = distribuzione da cui si ipotizza di estrarre il campione Procedura per il calcolo del  2 : x P(x) 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],x p(x) Pi P i  x i

Idrologia statistica 3) Si conta quanti elementi del campione ricadono in ogni classe 4) Calcolo il  2 : 5) Calcolo il  *2 = soglia di accettabilità o rigetto Scelgo  *2 bilanciando la probabilità di rifiutare un’ipotesi vera e di accettare un’ipotesi falsa. Calcolo il numero di gradi di libertà  = k – m – 1 dove k = numero di classi m = numero di parametri della distribuzione 6) Se  2 <  *2  accetto la distribuzione Se  2 >  *2  rigetto la distribuzione NB: Il test di Pearson è da ripetere per tutte le durate di precipitazioni (1, 3, …, 24 ore). Confronto tra gli elementi NPi che mi aspetto in ogni classe e gli elementi presenti N i 18,3 16,9 15,5 14,1 12,6 11,1 9,49 7,81 5,99 3,84  *2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 

[object Object],[object Object],Curva di possibilità climatica Funzione che lega l’altezza di pioggia [mm] alla durata di pricitazione [h] dove a ed n sono 2 parametri caratteristici da stimare funzioni del tempo di ritorno T Dall’analisi statistica si ottiene per ogni durata l’altezza di precipitazione con probabilità di non superamento relativa al tempo di ritorno considerato: h [mm] 24 12 6 3 1 Durata [h]

[object Object],[object Object],Curva di possibilità climatica Riportando i valori nel grafico h - t: 1 3 6 12 24 h t h [mm] 24 12 6 3 1 Durata [h]

[object Object],[object Object],Curva di possibilità climatica E’ necessario stimare i parametri a ed n. E’ possibile utilizzare un metodo grafico che consiste nel costruire un grafico bilogaritmico dove la legge è rappresentata di una retta di equazione: Log h Log t Log a n = tg α α

[object Object],[object Object],Curva di possibilità climatica h i t t

[object Object],VAPI ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],VAPI Il territorio di competenza dell’Autorità di Bacino delle Puglia è stato suddiviso in 6 aree pluviometriche omogenee, per ciascuna delle quali è possibile calcolare la curva di possibilità pluviometrica, sulla base delle seguenti equazioni: dove z = quota media assoluta s.l.m del bacino [m] a n NB: sono altezze medie di precipitazione!!! Non è considerato il tempo di ritorno

[object Object],VAPI ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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