Разбор задач по теме "Комбинаторные задачи"

1. КОМБИНАТОРИКА

2. Задача 1
Для решения этой задачи изобразим
графически. Девочек- кружками, а броски-
стрелочками.

3. Остаётся только посчитать сколько
стрелочек «отходит» от каждого кружка и
сколько всего стрелочек.
Ответ: каждая девочка должна бросить мяч
2 раза. Всего будет подбрасываться мяч 6 раз.
Аналогично рисуем для 4 и 5 детей.
Ответ: для 4 детей- каждый должен
бросить по 3 раза. Всего 12 подбрасываний.
Для 5 детей- каждый должен бросить по 4
раза. Всего 20 подбрасываний.

4. Задача 2
Изобразим графически для наглядности.

5. Далее перечислим все возможные
варианты.
- Жёлтый фасад и красная крыша
- Синий фасад и красная крыша
- Красный фасад и красная крыша
- Жёлтый фасад и синяя крыша
- Синий фасад и синяя крыша
- Красный фасад и синяя крыша
Далее считаем все варианты. Всего 6
комбинаций.

6. Задача 3
Решим данную задачу таблицей. Для
наглядности сами придумаем виды чашек и
блюдец.

8. Просто пересчитываем все чайные пары.
Ответ: 15 чайных пар.

9. Задача 4
Данная задача похожа на задачу под
номером 2. Решается она аналогично.

10. - Синий фасад синяя крыша
- Жёлтый фасад синяя крыша
- Красный фасад синяя крыша
- Синий фасад жёлтая крыша
- Жёлтый фасад жёлтая крыша
- Красный фасад жёлтая крыша
- Синий фасад красная крыша
- Жёлтый фасад красная крыша
- Красный фасад красная крыша
Всего 9 комбинаций.

11. Задача 5
Решим данную задачу таблицей.

13. Считаем количество получившихся флагов и
получаем ответ 8.

14. Задачу 6
Вопрос в данной задачи поставлен так:
Сколько существует различных видов
блюд? Поэтому данную задачу можно
решить простым умножением.
Нам известно, что на второе можно
выбрать одно из трёх блюд. На десерт тоже
одно из трёх букв. 3*3=9.
Ответ: всего 9 вариантов.

15. Задача 7
Данная задача похожа на задачу 6, но
немного усложнена.
На первое можно выбрать одно из двух,
на второе одно из трёх, а на десерт одно из
трёх. Далее просто перемножаем.
2*3*3=18.
Ответ: 18.

16. Задача 8
Для наглядности дадим ученикам рандомные
имена. Толя, Коля, Магомед.
Далее перечисляем возможные варианты.
Толя, Коля, Магомед.
Толя, Магомед, Коля.
Коля, Толя, Магомед.
Коля, Магомед, Толя.
Магомед, Коля, Толя.
Магомед, Толя, Коля.
Всего у нас получилось 6 вариантов.

17. Задача 9
Задача похожа на задачу 8, но более
сложная. В Данной задачи больше аргументов,
поэтому обычным перебором можно
запутаться.
Данные задачи решаются факториалом.
(n!) (1*2*3…*n). Где n в данном случаи
количество человек.
4!=1*2*3*4= 24.
5!=1*2*3*4*5=120.
Ответ: Для 4 человек 24 комбинации. Для 5
человек 120 комбинаций.

18. Задание 10
a) Данная задача решается по формуле
b*b*…*b
n раз
Где b- количество цветов, а n количество ёлок.
3*3*3*3*3=243.
Ответ 243 способа.
b) Данная задача решается по формуле (n!) где n
количество шариков.
5!= 120.
Ответ: a) 243, b) 120.

19. Задание 11
Данная задача решается по формуле
b*b*…*b
n раз
b- количество тропинок, n- количество проходов.
В данном случаи 2 (подняться и спуститься)
3*3=9.
Теперь надо учесть, что подниматься и
спускаться надо по разным тропинкам.
3*(3-1)=6
Ответ: a) 9, b) 6.

20. Задание 12
Перемножаем количество дорог.
3*4=12.
Ответ: 12 дорог.

21. Задание 13
Выписываем все слоги.
Ба
Ва
Га
Бе
Ве
Ге
Би
Ви
Ги
Бо
Во
Го
Всего 12 слогов.

22. Задание 14
Умножаем количество блузок на
количество юбок.
4*4=16.
Ответ 16.

23. Задание 15
Перечисляем все случаи.
Васю
Леню
Толю
Васю и Леню
Васю и Толю
Леню и Толю
Васю, Леню и Толю

24. Задание 16
Перебираем все возможные комбинации.
77
74
47
44

25. Задание 17
Перечисляем все возможные комбинации.
Карандаш, линейка
Карандаш, блокнот
Карандаш, тетрадь
Линейка, блокнот
Линейка, тетрадь
Блокнот, тетрадь

26. Задание 18
Данная задача решается по формуле
1+2+3…+n-1, где n количество человек.
1+2+3=6
Ответ: Всего 6 рукопожатий.

27. Задание 19
от 10 до 99 90 цифр 9 из которых имеют
0.
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Ответ: 81.

28. Задание 20
Записываем все комбинации.
111
112
121
211
122
212
221
222

29. Задание 21
Выписываем все комбинации.
• 1111
• 1112
• 1121
• 1211
• 2111
• 1122
• 1212
• 2112
• 1221
• 2121
• 2211
• 1222
• 2122
• 2212
• 2221
• 2222

30. Задание 22
Записываем все комбинации.
22
28
82
25
52
88
85
58
55

31. Задание 23
Выписываем нечетные цифры 1,3,5,7,9
Далее используем известную нам
формулу и получаем:
5*5=25.
Ответ:25.

32. Задание 24
Перебираем все комбинации.
371
317
731
713
173
137
Всего 6 чисел.

33. Задание 25
Перебираем все комбинации.
307
370
703
730
Ответ: 4.

34. Задание 26
Вычисляем по формуле.
4*4*4=64.
Далее отдельно считаем сколько нечётных чисел. (т.к. все
цифры кроме 1 чётные, то все нечётные числа будут
заканчиваться на 1)
241
421
621
261
641
461. Получилось 6 чисел.
64-6=58.
Ответ: Всего можно составить 64 комбинации 6 из этих чисел будут
нечётные, 58- чётные.

35. Задание 27
Перебираем комбинации.
4000
2200
2020
2002
2110
2011
2101
1201
1120
1021
1012
3001
3010
3100
1300
1030
1003
Ответ: 17 чисел.

36. Задание 28
Водить умеют только 2 человека. Остальные
могут сесть в оставшиеся места. Получаем
4!+4!=48.
Ответ: 48 комбинаций.

37. Задание 29
Перебираем комбинации когда за первой партой кто-то сидит.
43211
42311
42131
42113
43121
43112
41321
41231
41123
41132
Получилось 10 комбинаций. Каждое место имеет 4 варианта (когда на
нём сидит кто-то из учеников или когда оно пустое) 10*4=40.

38. Для четырёх учеников делаем по формуле.
5!=120.

39. Задание 30
Решаем по формуле.
4!=24.
Ответ: 24 варианта. На игру не повлияет.

40. Задача 31
Решаем по формуле.
a) 3!*3!=36.
b) 5!*5!=14400

41. Задача 32
Первую шашку можно поместить на
любое из 64 полей доски, т. е. 64
способами. После того как первая
поставлена, вторую шашку можно
поместить на какое-либо из прочих 63
полей. Значит к каждому из 64 положений
первой шашки можно присоединить 63
положения второй шашки. Отсюда общее
число различных положений двух шашек на
доске: 64*63=4032.

42. Задача 33
Можно использовать 5 различных букв,
а букв 2. И 6 цифр. Цифры 2.
5*5*6*6=900 номеров

43. Задача 34
Решаем по формуле
29*29*29=24389 (количество номеров
из 3 букв)
10*10*10*10-1(номера с 0000 не
бывает)=9999
Далее перемножаем
24389*9999=243865611 номеров можно
составить

44. Задача 35
Решается по формуле.
4!=24.
Всего 24 комбинации.

45. Задача 36
Библиотека находится с почтой, тогда перебираем:
Б,П,С,М.
Б,П,М,С.
П,Б,С,М.
П,Б,М,С.
С,Б,П,М.
С,М,Б,П.
М,С,Б,П.
М,Б,П,С.
С,П,Б,М.
С,М,П,Б.
М,П,Б,С.
М,С,П,Б.
Ответ:12.

46. Задача 37
Перебираем все комбинации.
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
Ответ: 6 человек.

47. Задача 38
Перебираем
А-К,К Б-Б,Ч,Ч.
А-К,Б Б-К,Ч,Ч.
А-Б,Ч Б-К,К,Ч.
А-Ч,Ч Б-К,К,Б.
А-К,Ч Б-К,Б,Ч.
Всего 5 вариантов.

48. Задача 39
Выполняется только 3 условие.
Единственная комбинация которая
удовлетворяет данному условию:
Лево-прямо-право.