Unidade 01 - Fundamentos de Mecânica das Estruturas

Unidade 01
Representação Computacional de Estruturas
Fundamentos de Mecânica das Estruturas

Leonardo Goliatt
Departamento de Mecânica Aplicada e Computacional
Universidade Federal de Juiz de Fora

versão 13.05

Leonardo Goliatt (MAC-UFJF)

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Programa
1

Estruturas
Esforços Internos – Revisão
Representação Computacional
Representação Computacional de Estruturas Reticuladas


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Estruturas

Programa
1

Estruturas


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Estruturas


Estruturas

Estrutura é a parte resistente de uma construção (ou organismo) que e é constituída de
diversos elementos estruturais


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Estruturas


Estruturas

Blocos - os blocos são elementos estruturais nos quais tem-se as três dimensões (imaginando-se um retângulo envolvente) com valores signiﬁcativos numa
mesma ordem de grandeza.


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Estruturas


Estruturas

Placas, cascas e membranas - são elementos estruturais para os quais uma das
dimensões (espessura) é bastante inferior és demais. As “placas ” curvas são
denominadas de cascas.


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Estruturas


Estruturas

barras - são elementos estruturais para os quais duas das dimensões (largura e
altura) são bastante inferiores é terceira (comprimento). Podem ser retas (vigas,
pilares, tirantes e escoras) ou curvas (arcos).


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Estruturas


Estruturas

Elementos de forma geométrica de difícil deﬁnição – estes elementos estruturais
apresentam diﬁculdades na descrição de seu comportamento físico mas não são
menos numerosos que os demais. Num conceito amplo de estrutura estes elementos podem fazer parte da estrutura de um motor, um esqueleto humano ou
uma peça mecânica ou mesmo uma estrutura civil mais rebuscada.


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Estruturas


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As forças que atuam nos corpos podem ser classiﬁcadas em :
1

Forças Externas: representam a ação de outros corpos sobre o corpo em questão.
Causam o movimento ou asseguram o equilíbrio do corpo.

2

Forças Internas: são as forças que mantêm unidas os pontos que formam o corpo
rígido.

F
1

A
F
1

A
A

F
2

F
2


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As forças internas surgem entre todas as partículas contíguas do corpo submetido à ação de uma carga externa.
Em uma seção transversal, as forças internas são a resultante das forças distribuídas, que são produzidas no interior de um corpo pela ação de forças externas.
Estas forças se distribuem de uma maneira complexa no plano da seção transversal.
Devem ser tais que se cumpram as condições de equilíbrio de qualquer das
partes do corpo em questão.


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Vamos considerar um corpo em equilíbrio submetido a um conjunto de forças,
ativas e reativas.
Seja uma seção qualquer S , submetida a um conjunto de forças em equilíbrio,
que separa um corpo em duas partes A e B.

S

y

G

x
z


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Vamos considerar um corpo em equilíbrio submetido a um conjunto de forças,
ativas e reativas.
Seja uma seção qualquer S , submetida a um conjunto de forças em equilíbrio,
que separa um corpo em duas partes A e B.

S

S
G

A


G

B

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Analisando o equilíbrio das partes A e B, tem-se que
Forças em A ⇐ equilibram ⇒ Forças em B
As ações exercidas pela parte A sobre a parte B equilibram as forças externas
que atuam na parte B.
Fazendo-se a redução deste sistema de forças interiores ao centroide G da seção
S por intermédio das forças externas que atuam na parte B obtém-se as resultantes FR e MR .

S

S
G

A


G

B

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Analisando o equilíbrio das partes A e B, tem-se que
Forças em A ⇐ equilibram ⇒ Forças em B
As ações exercidas pela parte A sobre a parte B equilibram as forças externas
que atuam na parte B.
Fazendo-se a redução deste sistema de forças interiores ao centroide G da seção
S por intermédio das forças externas que atuam na parte B obtém-se as resultantes FR e MR .

S

A

MR

G

S
G

FR

FR

B

MR
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Entende-se por esforço em uma seção como a redução das forças e momentos ao
centroide da seção.
O par de forças e momentos opostos são os esforços internos na seção S .

S

A

MR

G

S
G

FR


FR

B

MR

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A força FR que atua na parte esquerda é a resultante das forças exteriores que
ﬁcam é direita.
O momento MR que atua na parte esquerda é o momento resultante das forças
exteriores que ﬁcam é direita.
O conjunto de forças estaticamente equivalente é ação de uma parte do
corpo sobre a outra, através da seção qua as separa, é o esforço na seção.

S

A

MR

G

S
G

FR


FR

B

MR

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Decompondo segundo os eixos coordenados as resultantes FR e −FR e os momentos MR e −MR em componentes normais e tangenciais, obtém-se os esforços simples.
FR
MR

= F x + Fy + Fz
= M x + My + Mz

= N + Qy + Qz
= T + My + Mz
y

My
Qy

T
x

Qz

A

G

N

S
z

Mz
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N é o esforço normal ou axial.
Qy é o esforço cortante segundo o eixo y.
Qz é o esforço cortante segundo o eixo z.
y

My
Qy

T
x

Qz

A

G

N

S
z

Mz

T é o momento torsor ou momento de torção.
My é o momento cortante e segundo o eixo y.
Mz é o momento cortante segundo o eixo z.

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Para o caso de vigas, o carregamento é coplanar e atua perperdicularmente ao
seu eixo
Consideraremos somente:
Esforço Normal – N
Esforço Cortante – Q
Momento Fletor – M
π
y

Q
x

G

A

N

S
z

M
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Componente N – aproximar (esforço de compressão), ou afastar (esforço de
tração), seções imediatamente próximas.
Componente Q – provoca o o deslizamento realtivo entre secões paralelas devido é forças paralelas (em sentido oposto).
Componente M – tende a fazer com que a seção gire em torno de um eixo localizado no seu próprio plano.

M
N


N

Q

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M

Q

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Componente N – aproximar (esforço de compressão), ou afastar (esforço de
tração), seções imediatamente próximas.
Componente Q – provoca o o deslizamento realtivo entre secões paralelas devido é forças paralelas (em sentido oposto).
Componente M – tende a fazer com que a seção gire em torno de um eixo localizado no seu próprio plano.

M
N


N

Q

M

Q

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Vamos convencionar os sinais de N, Q e M da seguinte forma:
M

M

N

N

Q

Q
M

M

N

N

Q

Q

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Programa
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Estruturas


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Elementos lineares
Elementos bidimensionais
Elementos tridimensionais
p4

p3

p3
2

p4

p2

p3
p2

1

p1

p5

p8

p2
p3
p1

p1


p7
p5
p4

p3

p1
p2

p1

p2

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Como representá-los e visualizá-los?
Arquivos texto
XML
Paraview – http://www.paraview.org/
VRML – http://goo.gl/rxAVXs
Abaqus
Ansys
Ftool (PUC-Rio) – http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/
Insane (UFMG) – http://www.insane.dees.ufmg.br/


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A representação estrutural envolve:
representação geométrica
representação dos materiais
representação das condições de contorno
representação das forças externas aplicadas
visualização das representações


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Exemplo: treliça de 6 barras


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