1. Leksion 1
Hyrje ne Navigacion (Lundrimi Detar)
1. Arti dhe Shkenca e navigacionit
2. Metodat e Lundrimit
a. Lundrimi ne afersi te bregdetit
b. Lundrimi astronomik
c. Radio Lundrimi
d. Lundrimi me ndihmen e radarit
e. Lundrimi Satelitor
3. Fazat e Lundrimit
a. Lundrimi ne Ujrat e Brendeshme
b. Lundrimi Portual/Afrim ne Port
c. Lundrimi Bregdetar
d. Lundrimit Oqeanik
1. Arti dhe Shkenca e navigacionit
Navigacioni eshte ne te njejten kohe art dhe shkence. Pjesa shkencore eshte
zhvillimi i pajisjeve, instrumentave dhe procedurave te navigacionit gjate kohes te
kryerjes te tij. Pjesa tjeter, arti, qendron ne aftesine e perdorimit te instrumentave dhe
interpretimin e te dhenave te tyre. Kombinimi i ketyre dy aneve ka bere qe shpesh
navigacioni te quhet “arti i navigimit”. Navigacioni eshte procesi i leximit dhe
kontrollit te levizjes te mjetit lundrues nga nje vend ne nje tjeter. Gjithashtu,
navigacion eshte term i artit te perdorur per njohurite e vecanta te perdorura nga
navigatoret per te permbushur fazat e navigimit. Fjala NAVIGIM ka prejardhjen nga
fjala latine “navigare”, qe do te thote “me lundru”. Te gjitha teknikat e navigacionit
fokusojne ne lokalizimin e pozicionit te navigatorit duke ju referuar pikave orientuese
pozicioni i te cilave eshte i njohur.
1

2. Navigacioni Detar eshte ne te njejten kohe art dhe shkence. Nje navigator i
mire panderprerje mendon ne menyre strategjike, operative dhe taktike.
Se pari ai planifikon me kujdes cdo lundrim. Planifikimi i lundrimit behet ne
perputhje me detyren lundrimore te marre, me kushten lundrimore dhe ato
hidrometeorologjike te rajonit. Ngarkesa e anijes, gjendja e saj dhe nje seri
elementesh te tjera, te cilat do te jene objekt i lendes se Lundrimit, perbejne faktoret
percaktues qe percaktojne planifikimin strategjik te lundrimit.
Se dyti, ne vazhdimesi te lundrimit, ai mbledh informacione navigacionale
prej burimeve te ndryshme te informacionit, vlereson informacionin, dhe percakton
pozicionin e anijes. Pas kesaj ai krahason pozicion e percaktuar me planin e lundrimit,
me detyrat operacioanle te planifikuara, dhe me pozicionin e llogaritur “dead
reckoning”.
Se treti, nje navigator i mire paraprin situatat e rrezikeshme para se ato te
behen te pranishme, ai kurdohere eshte “para anijes te tij”, gjithmone i gatshem per
cfaredo emergjence navigacionale. Navigatori eshte nje manaxher i shkelqyer i te
gjitha burimeve navigacionale - elektronike, mekanike dhe humane te anijes te tij.
Metodat dhe teknikat navigacionale ndryshojne me ndryshimin e tipit te anijes,
kushteve lundrimore, dhe experiences te navigatorit. Navigatori perdor metodat dhe
teknikat qe i pershtaten me mire anijes se tij, pajisjeve te saj dhe kushteve aktuale te
lundrimit.
Disa elemente te rendesishme per nje lundrim te suksesshem nuk mund te
fitohen prej librit ose nga instruktori.
Shkenca e navigimit mund te mesohet, por arti i navigimit mund
te fitohet dhe te zhvillohet vetem nepermjet experiences.
2. Metodat e Lundrimit
Metodat e lundrimit kane ndryshuar shume ne rjedhen e historise. Metodat e
reja shtojne mundesite e navigatorit per te kryer lundrimin sipas planifikimit dhe ne
menyre te sigurte dhe e bejne punen e tij me te thjeshte. Nje nga gjykimet me te
rendesishme qe nje navigator duhet te beje eshte pikerisht zgjedhja e metodave me te
mira qe duhet te perdore. Cdo metode ka avantazhet dhe disavantazhet e saj, nderkohe
qe ajo nuk eshte e efekteshme ne te gjitha situatat lundrimore. Llojet me te perdorura
te navigacionit renditen me poshte.
2

3. a. Pozicioni i llogaritur i anijes (Dead reckoning (DR) shqiptohet dedroking)
quhet pozicioni i gjetur i anijes duke
zhvendosur perpara nje pozicion te
njohur te saj sipas drejtimit te kursit
dhe te shpejtesise. Pergjithesisht
eshte pranuar qe pozicioni DR
perftohet vetem me anen e kursit dhe
te shpejtesise. Korigjimi i pozicionit
DR per arsye te shkarjes nga era,
zhvendosjes nga rrymat detare dhe
gabimeve ne mbajtjen e drejtimit me anen e timonit te anijes, quhet pozicioni i
llogaritur (estimated position (EP))
b. Pilotimi: Pilotimi perfshin lundrimin ne ujra te mbyllura me percaktime te
njepasnjeshme te pozicionit te anijes
ne vartesi te kushteve gjeografike dhe
hidrografike te rajonit. Pozicioni i
anijes ne kete metode kryhet duke
perdorur pika referimi qe ndodhen ne
det ose ne bregdet. Pikat e referimit
mund te perdoren per kete qellim
vetem ne rast se pozicioni i tyre eshte
i njohur me saktesi.
c. Lundrimi astronomik: Perfshin percaktimin e pozicionit te anijes me anen e
matjeve te trupave qiellore (yjet, dielli,
hena, planetet) me anen e sekstantit
dhe ndertimi i vijave te pozicionit te
anijes duke perdorur makina llogaritese
ose programe kompiuterike, ose me
anen e perdorimit te tabelave dhe
almanakeve ose me perdorimin e
formulave te trigonometrise sferike.
3

4. d. Lundrimi radionavigacional: Perdor valet
radio per percaktimin e pozicionit te anijes
duke perdorur per kete pajisje te ndryshme
elektronike.
e. Lundrimi me ndihmen e radarit: perdor radarin per te matur distancen dhe
drejtimin prej nje objekti te zgjedhur pozicioni it
e cilit njihet me saktesi. Ky process eshte i
ndryshem nga a ii perdorimit te radarit per
parandalimin e perplasjeve dhe sigurimin e
lundrimit.
f. Lundrimi Satelitor: Perdor sinjalet e marra nga satelitet artificiale per
percaktimin e pozicionit te anijes ne det.
Sistemet Elektronike dhe koncepti i Ures te Komandimit te Integruar po drejtojne
sot planifikimin dhe ndjekjen e lundrimit. Sistemet
e integruara marrin sinjale prej sensoreve te
vendosur ne anije, ne menyre elektronike dhe
automatikisht hedhin ne hartat elektronike
pozicicionin e anijes, dhe vene ne pune me anen e
sinjaleve sistemet e kontrollit qe realizojne
mbajtjen e anijes te kursin e planifikuar. Sot,
navigatori eshte nje manaxher i ketyre sistemeve,
ai percakton te dhenat qe duhet te regjistrohen paraprakisht ne system, interpreton te
dhenat qe nxjerr sistemi, dhe monitoron menyren se si reagon anija.
Ne praktike, nje navigator nderthur metodologji te ndryshme ne nje system te
vetem, te integruar. Ai kurre nuk duhet te mjaftohet me perdorimin e nje metode te
vetme kur jane te mundeshme edhe metoda te tjera. Cdo metode ka avantazhet dhe
disavantazhet e saj. Navigatori duhet te zgjedhe metodat e pershtateshme per situaten
dhe kurre nuk duhet te mbeshtetet ne nje system te vetem.
4

5. Me futjen e percaktimit automatic te pozicionit te anijes nepermjet hartave
elektronike, navigacioni i koheve te sotme eshte pothuajse i teri nje process
elektronik. Navigatori shpesh terhiqet te mbeshtetet vetem ne sistemin elektronik. Por
nuk duhet harruar qe sistemet elektronike jane gjithmone te rrezikuara nga difektet.
Nje navigator profesionist nuk duhet kurre te harroje qe suguria e anijes se tij dhe e
ekuipazhit te saj, varen nga aftesite qe ndryshojne fare pak nga ato te praktikuara nga
gjeneratat e kaluara te navigatoreve. Njohurite ne lundrimin konvencional dhe ate
satelitor duhet te perbejne kurdohere bazen e njohurive navigacionale te nje
navigatori.
3. Fazat e Lundrimit
Lundrimi ndahet ne kater faza qe dallohen qarte midis njera tjetres. Navigatori duhet
te zgjedhe sistemin miks qe ploteson me mire kerkesat qe paraqit cdo faze.
a. Faza e Kalimit ne Ujrat e Brendeshme:
Drejtimi i anijes per hyrje ne port nepermjet kalimit ne kanale te ngushta,
lumenj, dhe zona te kufizuara.
b. Faza Portuale/Afrim ne Port:
Lundrimi nepermjet hyrjes te nje porti nepermjet bovave fener apo zanore, dhe
komunikimi me autoritetet portuale me anen e mjeteve dhe kanaleve te
komunikimit.
c. Faza e lundrimit ne afersi te brigjeve Lundrimi Bregdetar
Lundrim brenda distances 50 milje nga konturi bregdetar i rajonit te lundrimit
ose ne brendesi te rajonit qe shtrihet Brenda konturit te thellesive 200m
d. Faza e lundrimit Oqeanik
Lundrim jashte zones bregdetare (te perkufizuar me lart) ne det te hapur.
Kerkesat qe i shfaqen nje navigatori, ne percaktimin e pozicionit te anijes ne det,
ndryshojne ne vartesi te fazes se lundrimit net e cilen ai ndodhet. Tabela e meposhtme
mund te perdoret si nje udhezues i pergjithshem per zgjedhejen e sistemit(sistemeve)
me te pershtatshem per fazen net e cilen ndodheni.
Faza e Ujra te Port/Afrim ne
Bregdetar Oqeanik
Lundrimit brendeshme Port
DR X X X X
5

6. Pilotim X X X
Satelitor X X
Radio X X
Radar X X X
Satelitor X* X X X
Tabela 1. Relacioni midis metodes dhe fazes
4. Termat dhe emertimet navigacionale
Pergjate historise te navigacionit, jane krijuar nje numer i madh emertimesh dhe
konventash te cilat gezojne sot njohjen ne mbare boten nga te gjithe navigatoret. Nje
navigator profesionist, per te patur njohuri te plota ne fushen e tij, duhet te njohe
origjinen e ketyre emertimeve, teknikave dhe konventave. Ne vijim do te njihemi me
disa nga me te rendesishmet e tyre te nevojshme te njihen per te kuptuar navigacionin.
Navigatori perdor keto terma per te shprehur aspekte praktike te navigacionit. Keto
terma jane: pozicioni, drejtimi, distance dhe koha.
Pozicioni – eshte nje pike, mbi siperfaqen e tokes, duke ju referuar koordinatave
gjeografike ose pikave te tjera pozicioni it e cilave eshte i mirenjohur. Navigatori
duhet te patjeter pozicionin e momentit para se ai/ajo te drejtohen per ne pozicionin
vijues.
Drejtimi – eshte pozicioni ne hapsire i nje pike relativisht nje pike tjeter pa ju
referuar distances midis tyre. Ne vetvete, drejtimi nuk ehste nje kend, por ai matet si
largesi kendore prej nje drejtimi referimi.
Distanca – eshte ndarja hapsinore midis dy pikave dhe matet me gjatesine e vijes
qe bashkon keto dy pika. Ne nje siperfaqe te rafshet, shprehja e distances eshte nje
problem i thjeshte. Por distance ne nje siperfaqe sferike, ehste me e komplikuar, ketu
ajo shprehet si nje vije e lakuar. Navigatorit i duhet te vendose si duhet te matet kjo
distance.
Koha – percaktohet ne shume menyra, por per qellimin tone te studimit, ajo eshte
ora ditore ose intervali qe ka kaluar ndermjet dy momenteve.
Keto terma pefaqesojne sasi te percaktuara ose kushte qe mund maten ne menyra
te ndryshme keshtu psh. Pozicioni i nje anije mund te shprehet me anen e
koordinatave gjeografike (gjeresi dhe gjatesi gjeografike), ose si distance ne milje
nga nje pike e njohur. Per nje navigator eshte shume e rendesishme te mesoje si te
6

7. mate madhesite e ndryshme dhe si te aplikoje njesite matese me te cilat keto madhesi
shprehen.
Meridiani fillestar: Percaktimi i tij i perket nje periudhe relativish te vone. Deri
ne shekullin e 19-te, nuk kishte nje uniformitet midis hartografeve ne lidhje me
meridianin prej ku duhet te fillonte numerimi i gjatesive gjeografike.
Ptolemeu, ne shekullin e 2-te per matjen e gjatesive gjeografike, merte si meridian
fillestar 2o ne perendom te Ishujve Kanarie. Ne vitin 1943, Papa Aleksandri i VI-te
percaktoi nje vije ne oqeanin Atlantik ne perendim te ishujve Azore midis territoreve
te Spanjes dhe Portugalise. Per shume vite, hartografet e ketyre dy vendeve perdoren
kete vijesi meridian fillestar. Ne 1570 hartografi gjerman Ortelius, perdori piken me
lindore te Ishujve te Kepit te Blerte. Ne vitin 1594 John Davis, ne librin The Seaman’s
Secrets, perdori si meridian fillestar vijen qe kalon midis ishullit Fez ne Ishujt
Canaries sepse deklinacioni ketu ishte zero. Megjithate shumica e marinareve nuk i
perdori keto por moren si pika dhe vija referimi per te bere numerimin e meridianeve,
kepe ose porte te ndryshem.
Meridian i Londres eshte perdorur qe ne vitin 1676, dhe me kalimin e viteve
popullariteti i tij u rrit ashtu si u rriten edhe interesat Angleze ne det. Sistemi i
numerimit te Gjatesive Gjeografike ne drejtim te lindjes dhe perendimit 0o -180o u
shfaq se pari ne mesin e shekullit te 18-te. Ne fundin e shekullit, me ngritjen e
Observatorit te Grenwichit, hartografet britanike filluan perdorimin e meridianit te
ketij observatory, si reference. Qe ne botimet detare lundrimore te asaj periudhe, vitet
1676 permendet meridian ii Grenwichit si meridiani fillestar. Ne vitin 1810
amerikanet bene nje perpjekje per vendosjen e meridianit fillestar ne Washington DC
por pa sukses. Zyrtarish, Meridian i Grenvichit, percaktua si Meridian fillestar , ne
vitin 1810. Nderko per rajone te vecanta perdoren edhe harta net e cilat numerimi i
meridianeve fillon nga tjeter pike.
Busulla magnetike eshte perdorur rreth 1000 vjet me pare. Origjina e busulles
magnetike eshte e pasigurt, por Norsemen e perdori ate ne shkeullin e 11-te, dhe
detaret kineze kane perdorur busullen magnetike ndoshta shume me heret. Ne vitin
1906 busullat e thata, te perdorura deri atehere u zevendesuan me busullat me leng.
Hartat Detare jane pasqyrim grafik i sipefaqes te tokes, ne forme grafike ose
dixhitale per tu perdorur ne navigacionin detar dhe ajror. Ekzistenca e hartave daton
7

8. ndoshta qe ne vitet 600 DC. Ne vitin 1569 Gerardus Mercator publikoi nje harte duke
u bazuar ne principe matematike te cilat tani mbajne emrin e tij. Projeksioni qe mban
emrin e tij, Merkator, qendron sot ne bazen e publikimeve hartografike detare .
International Maritime Organization (IMO) eshte thhemeluar nga Konventa e
Kombeve te Bashkuara e vitit 1948. konventa hyri ne fuqi ne vitin 1959, por qe ne
vitin 1954 ishte future ne fuqi nje konvente nderkombetare e detarise per ndotjet e
detrave. (deri ne vitin 1982 emri zyrtar i organizates ishte Inter – Governmental
maritime Consultative Organisation). IMO eshte me perfaqesim te perhershem ne
OKB dhe e ka qendren e saj ne UK.
Trupi drejtues i IMO eshte Asambleja e perbere nga 137 anetare shtetesh, e cila
mblidhet cdo 2 vjet. Midis dy seksioneve te Asamblese IMO drejtohet nga nje keshill
prej 32 anetaresh. Puna e keshillit realizohet nga Maritime Safety Commi, i cili ka
nenkomitetet si:
 Siguria Navigacionale.
 Radiokomunikimi
 Shpetimi i jetes
 Kerkimi dhe Shpetimi
 Trajnim
 Ngarkesat e rrezikeshme
 Ndertimi i anijes dhe pajisjet
 Mbrojtja nga Zjarri
 Stabiliteti dhe vijat e ngarkeses
 Konteineret dhe ngarkesat
 Ngarkesat Rinfuzo dhe Kimikale
 Ambienti Detar dhe mbrojtja e tij
 Komiteti i ligjeve
 Komiteti i bashkepunimit teknik
 Komiteti i faciliteteve
Per te arritur objektivat e saj, IMO ka rreth 30 Konventa dhe protokole, dhe mbi
700 nene dhe rekomandime. Konventat e IMO ju shperndahen qeverive te shteteve
anetare dhe jane prej tyre te detyrueshme te zbatohen pasi ato i ratifikojne keto
konventa.
8

9. Konventa e pare dhe me e rendesishmaja e vene ne zbatim nga IMO eshte Safety
of Life at the Sea (SOLAS) 1960.
Te tjera Konventa dhe amendamente jane aktualisht ne fuqi si International
Convention in Load Lines 1966, nje konvente ne matjen e tonazhit te anijes 1969, The
intrernational Convention on Safe Containers 1972 si dhe Konventa e international
Regulations for Preventing Collisions ate Sea (COLREGS) 1972
9

10. Leksion 2
SFEROIDI TOKËSOR
1. Forma dhe madhësia e Tokës
Sipërfaqja fizike e Tokës është mjaft e çrregullt dhe me një reliev të ndërlikuar.
Përcaktimi i formës dhe i përmasave të saj ka qenë e mbetet një problem i
rëndësishëm, por shumë i vështirë. Tri të katërtat e sipërfaqes së Tokës janë të
mbuluara me ujë, ajo ka formën e gjeoidit dmth, figura e vërtetë e saj është një trup
gjeometrik i çrregullt, që quhet gjeoid. Sipërfaqja e niveluar e këtij të fundit, në
çfarëdo pike të dhënë është pingule me drejtimin e vijës së rëndesës në atë pikë. Nga
matjet gjeodezike del se forma e gjeoidit tokësor i afrohet më shumë një figure që
formohet nga rrotullimi i një elipsoidi, që është i shtypur pak në pole (sferoidi). Në
zgjidhjen e detyrave, që kërkojnë përpikëri të madhe si ato të gjeodezisë praktike, të
hartografisë dhe të lundrimit, forma e Tokës merret si elipsoid rrotullues (fig. 1.1). Në
disa detyra të tjera është më e përshtatshme që ajo të merret si sferë, ndërsa kur
analizojmë sipërfaqe tokësore shumë të vogla, ato i marrim si rrafshe.
Për përcaktimin e elementëve të elipsoidit rrotullues duhet të njihet
gjysmëboshti i madh “a” (rrezja e ekuatorit) dhe gjysmëboshti i vogël “b” (gjysma e
boshtit të rrotullimit të Tokës) (fig. 1.1).
ab
Ndonjëherë në llogaritje përdoret shtypja në pole   .
a
Shkencëtarët në mënyra e me mjete të ndryshme kanë llogaritur madhësitë e
gjysmëboshteve “a” dhe “b”.
Fig. 1.1
Te ne janë marrë për bazë këto të dhëna:
Gjysmëboshti i madh a = 6378245 m;
Gjysmëboshti i vogël b = 6356863 m;
a b 1
Shtypja në pole    ;
a 298.3
Katrori i jashtëqendërsisë së parë është:
2 a 2  b2
c   0.00669
a2
10

11. Përafërsisht Toka mund të merret si sferë me sipërfaqe afërsisht të njëjtë me
elipsoidin me rreze 6 371.1 km.
Lidhja ndërkombëtare e astronomëve në vitin 1964 miratoi vlera më të sakta të
sferoidit toksor:
1
a = 6378160 m dhe  
298.25
Këto parametra ëprdoren për llogaritjet orbitale. Nga kërkimet e mëvona u
përcaktua
1
a = 6378,142 m;  
298.25
Meqënëse gjatë përpunimit të hartave përdoren vlera të ndryshme të elementeve
të sferodit tokësor në praktikën lundrimore mund të ketë mospërputhje në koordinatat
e vendndodhjes të anijes të gejtura me sisteme radiolundrimore të veprimit të largët.
2. Pikat dhe rrathët kryesorë në rruzullin tokësor
Dihet se gjatë prerjes së sferës nga një rrafsh, në sipërfaqen e saj përftohet një
rreth. Sa më afër të jetë rrafshi i prerjes me qendrën e sferës, aq më të mëdha do të
jenë përmasat e rrathëve. Në rast se rrafshi prerës kalon në qendër të sferës, përftohet
një rreth i madh, në rast se rafshi nuk kalon aty, përftohen rrathë të vegël (fig. 1.2).
Fig. 1.2
Rrethi i madh, rrafshi i të cilit është pingul me boshtin e Tokës, quhet ekuator.
Ai e ndan sipërfaqen e rruzullit tokësor në dy gjysmësfera; në gjysmësferën veriore
dhe në atë jugore.
Rrathët e vegjël paralele me ekuatorin quhen paralele. Paraleli që kalon në një
pikë të dhënë quhet paraleli i pikës, ose i vendit.
Rrathët e mëdhenj, rrafshet e të cilëve kalojnë në polet gjeografike quhen
mesditës gjeografikë ose meridiane. Mesditësi, që kalon në një pikë të dhënë, quhet
mesditësi i pikës ose i vendit.
Mesditësi që kalon në observatorin e Grenwicit, në afërsi të Londrës, është
pranuar si meditës fillestar ose mesditës zero (me vendim të Konferencës
Ndërkombëtare të Washingtonit, në vitin 1884). Mesditësi i Grenwicit e ndan
rruzullin tokësor në dy gjysmësfera: ne ate lindore dhe ate perëndimore.
11

12. 3. Koordinatat gjeografike
Koordinatat gjeografike shërbejnë për të përcaktuar pozicionin e pikave në
elipsoid ose në sferë, duke iu referuar rrafshit të ekuatorit dhe mesditësit fillestar. Pra,
pozicioni i çdo pike të palëvizshme në sipërfaqen e sferoidit tokësor përcaktohet me
anën e dy koordinatave gjeografike.
Në sistemin e përgjithshëm gjeografik, këto koordinata janë gjerësia dhe gjatësia
gjeografike.
Gjerësia gjeografike quhet këndi, që formohet ndërmjet pingules në sipërfaqen
e elipsoidit në pikën e dhënë me rrafshin e ekuatorit (shënohet Gjr ose , fig. 1.3).
Të gjitha pikat në paralel kanë gjerësi gjeografike të njëjtë. Ajo llogaritet nga
ekuatori për në veri dhe për në jug nga 0 deri 90 o.
Fig. 1.3
Gjerësia gjeografike veriore shënohen me N(Nord) dhe quhen pozitive (+).
Gjerësitë gjeografike jugore shënohet me S(South) dhe quhen negative (-). Gjerësia
gjeografike matet me harkun e mesditësit nga ekuatori deri te paraleli i pikës së dhënë.
Gjatësi gjeografike quhet këndi dyfaqësh ndërmjet rrafshit të mesditësit
fillestar të Grinviçit dhe atij të mesditësit të pikës së dhënë (shënohet Gjt ose  , fig.
1.3). Llogaritja e gjatësisë gjeografike bëhet në të dyja anët e mesditësit fillestar për
në lindje dhe perëndim, nga 0 deri 180o. Gjatëisa gjeografike lindore shënohet me L
(lindje) dhe quhet pozitive (+). Gjatësia gjeografike perëndimore shënohet em P
(perëndim) dhe quhet engative (-).
Në rast se pika e dhënë (anija) lëviz në sipërfaqen e sferoidit tokësor, atëherë
pozicioni i saj mund të fiksohet me tre parametra, me dy koordinata gjeografike dhe
me njehësimin e çasteve të kohës.
Nganjëherë në hartografi, në astronomi dhe në teorinë e xhiroskopit përdoret
koncepti gjerësi gjeoqendrore. Në rast se pika A në sipërfaqen e Tokës e bashkojmë
me qendrën O (shih fig. 1.3), atëherë këndi ndërmjet rrezes së vektorit AO dhe rrafshit
të ekuatorit quhet gjerësi gjeoqendrore dhe shënohet me ’.
Ndryshimi ndërmjet gjerësive gjeografike dhe atyre gjeoqendrore arrin vlerën
më të madhe 11’27” në gjerësinë =45 o, ndërsa në ekuator dhe në pole ai është zero.
12

13. 4. Ndryshimi i gjerësisë gjeografike dhe ndryshimi i gjatësisë gjeografike
Ndryshimi i gjerësive gjeografike () të dy pikave në sipërfaqen e Tokës (fig.
1.4) quhet harku më i vogël i mesditësit, ndërmjet paraleleve të këtyre pikave.
 =  2  1 1.1
Ndryshimi i gjatësive gjeografike () të dy pikave në sipërfaqen e Tokës quhet
harku më i vogël i ekuatorit, ndërmjet mesditësve të këtyre pikave.
 = 2  1 1.2
Në rast se një anije niset nga pika A, me koordinata 1 ; 1 dhe mbërrin në pikën
B me koordinata  2 ;  2 , atëherë zhvendosja e saj mund të llogaritet me anën e
dnryshimit të gjerësive e të gjatësive gjeografike.
Në varësi nga drejtimi i lëvizjes së anijes, bëhet emërtimi i -së dhe i -ës.
Ndryshimi i gjerësisë gjeografike është verior (N) në rast se përbërësja e lëvizjes së
saj sipas emsditësit është e drejtuar për në polin e veriut dhe është jugor (S), në rast se
përbërësja e lëvizjes së anijes sipas mesditësit është e drejtuar për në polin e jugut.
Ndryshimi i gjatësisë gjeografike është lindor E (East), në rast se përbërësja e
lëvizjes së anijes sipas paralelit është e drejtuar për në lindje. Kur ajo është e drejtuar
për në perëndim, ndryshimi i gjatësisë është perëndimor W (West).
Fig. 1.4
Emërtimi i -së dhe i -ës mund të përcaktohet edhe me formulat 1.1 dhe
1.2, duke vendosur vlerat 1 ; 1 dhe  2 ; 2 me shenjat përkatëse. -së me shenjën
(+) i përgjigjet përbërësja mesditësore e drejtuar për në N, ndërsa me shenjën (-), ajo
për në S. -ës me shenjën (+) i përgjigjet përbërësja sipas paralelit e drejtuar për në
lindje, ndërsa me shenjën (-) për në perëndim.
Me formulat 1.1 dhe 1.2 mund të zgjidhen edhe detyra të tjera. Për shembull, në
rast se janë dhënë koordinatat e pikënisjes së anijes dhe -ja e , mund të gjenden
koordinatat e pikëmbërritjes së anijes.
13

14. Leksion 3
NJËSITË MATËSE THEMELORE NË LUNDRIM
1. Njësitë matëse të largësisë dhe të shpejtësisë në lundrim
Njësitë matëse këndore në lundrim përdoren kryesisht si për të shprehur
koordinatat gjeografike, ashtu dhe për të vlerësuar disa parametra lundrimorë në
përcaktimin e vendndodhjes së anijes me mënyra lundrimore e astronomike. Ndërsa
njësitë matëse lineare përdoren në shumicën e mjeteve largësimatëse, për të matur
largësinë e përshkruar nga anija dhe atë për përcaktimin e vendndodhjes. Prandaj për
të shprehur largësinë me një numër të njëjtë si në masat këndore, ashtu dhe në ato
lineare, është pranuar si njësi gjatësie milja detare. Një milje detare quhet madhësia
lineare e harkut të mesditësit tokësor prej një minute. Po ta konsiderojmë Tokën në
formë sfere, atëherë një milje është sa gjatësia e një minute të harkut të rrethit të
madh. Bazuar ne kete gjatësia e miljes llogaritet në këtë mënyrë:
2x6371000m
S  1852.3 m
21600
meqenëse Toka ka formën e sferoidit, atëherë një milje do të jtë sa gjatësia e harkut
prej një minute të mesditësit të elipsit. Kështu
a(1  e 2 )
S  M  arc1` 3
arc1`
(1  e2 sin 2  ) 2
në barazimin e mëipërm bëjmë shndërrimet, duke mos marrë parasysh kufizat që kanë
katrorin e jashtëqendërsisë së parë në fuqi më të mëdha se e2.
3
S  a (1  e2 )arc1`(1  e2 sin 2  ) 
2
3
 a  arc1`(1  e2  e2 sin 2  ) 
2
 3 
 a  arc1`1  e 2  e 2 (1  cos 2 )
 4 
Dhe përfundimisht do të kemi
 3 
S  a  arc1`1  e 2  e2 (1  cos 2 )
 4 
Po të vendosim vlerat e gjysmëboshtit të madh (a = 6378245 m) dhe katrorin e
jashtëqendërsisë së parë (e2 = 0.00669) do të kemi:
S = 1852,25 – 9,31 cos2  1.14
14

15. Në këtë mënyrë gjatësia e miljes është në varësi të ndryshimit të gjerësisë
gjeografike. Në ekuator gjatësia e saj ka vlerën më të vogël, ndërsa në pole merr
vlerën më të madhe. Më poshtë jepen ndryshimet karakteristike të miljes në varësi nga
ndryshimi i gjerësisë gjeografike.
 S  S  S
0o 1842.9 45 o 1852.2 75o 1860.3
15 1844.2 60 1856.9 90o 1861.6
30 1843.6
Meqënëse diferenca në gjatësinë e miljes detare në gjerësi gjeografike të
ndryshme nuk është më shumë se  0.5% pra është një ndryshim krahasimisht i vogël,
në praktikë (për shembull gjatë gradimit të aparateve) vlera e miljes detare merret si
madhësi e pandryshueshme. Prandaj në vitin 1928 byroja ndërkombëtare hidrografike
miratoi miljen detare standard ndërkombëtar të barabartë me 1852 m, e cila u pranua
nga shumë vende, duke përfshirë edhe vendin tonë.
Po të marrim harkun 1` të mesditësit si madhësi të pandryshueshme, të barabartë
me 1852 m, atëherë sfera tokësore do të kishte rrezen R = 3437,747 milje detare =
6366707 m.
Një e dhjeta pjesë e miljes quhet kabel (1/10 milje = 1 kab). Si rrjedhim, sot
vlera standarde e kabelit është 185.2 m, ndërsa më parë merrej 608 këmbë.
Gjatë përpunimit të sistemit metrik u vendos të miratohej ndarja dhjetore e të
gjitha masave, përfshi edhe ato këndore. Një e katërta e rrethit u nda në 100 pjesë (në
gradë) kurse 1o u nda në 100 minuta. Sipas idesë së parë metri duhej të ishte sa
njëedhjetëmilionta pjesë e çerekut të mesditësit. Përkatësisht kilometri duhej të ishte
sa gjatësia e harkut të mesditësit të një minute qindëshe. Gjatësia e çerekut të
mesditësit të sferoidit përmban 10002137,5 m, si rrjedhim, vlera mesatare e gjatësisë
së minutit qindësh të këtij mesditësi ndryshon vetëm 2 dm nga kilometri.
Gabimi 0,02% në largësinë e përshkruar ose të matur në lundrim nuk ka ndonjë
vlerë. Megjithatë njehësimi qindësh i këndeve nuk gjeti ndonjë zbatim dhe
përgjithësisht si njësi gjatësie në lundrim përdoret milja detare.
Si njësi shpejtësie në lundrim përdoret nyja, që është një milje në orë. Prejardhja
e këtij emërtimi është shumë e herëshme. Në kohën e anijeve me vela, shpejtësia
matej me gjatësinë e një litari me nyja. Ai kishte në fund një pjesë druri dhe lëshohej
në ujë kur anija lundronte.
1
Shpejtësia e anijes matej për 30 sekonda ( orë), prandaj edhe litari kishte
120
1
nyja në çdo pjesë të miljes. Në këtë mënyrë gjatësia e një nyjeje duhej të ishte
120
6080
 50,67 këmbë. Mirëpo nga përvoja lundrimore dilte se pjesa prej druri nuk
120
qëndronte pa lëvizur në ujë. Për të përcaktuar sa më me përpikmëri shpejtësinë e
anijes, duhej të merrej gjatësia e një nyjeje e barabartë me 48 këmbë (14.6 m).
Shpejtësia e anijes përcaktohej duke llogaritur sa nyja të litarit dilnin jashtë bordit
brenda 30 sekondave.
Në praktikën lundrimore përdoren edhe këto njësi matje: këmbë (feet) dhe jard
(yard).
15

16. Këmbë (feet) është njësi matjeje që përdoret për matjen e thellësive të vogla (psh
thellesi e zhytjes ne uje te anijes). Sot kjo nësi matjeje përdoret vetëm në hartat
angleze (1 këmbë = 30.48 cm; 1 m = 3.2008 këmbë).
Jard është njësi matëse angleze (1 jard = 3 këmbë, 1 jard = 91.44 cm; 1 m
1.0936 jard).
2. Horizonti i dukshëm
Rrafshi i imagjinuar A-H (fig. 1.6) që kalon midis syrit të vrojtuesit dhe që është
pingul me vijën e rëndesës quhet rrafshi i horizontit të vërtetë. Në fakt vëzhguesi,
duke u ndodhur në lartësinë (e) mbi nivelin e detit, në një dukshmëri të mirë do të
shikojë në det të hapur një sipërfaqe të ujit, që kufizohet me rrethin e vogël qe kalon
ne piken B, i cili quhet horizonti i dukshëm i vrojtuesit (shih fig. 1.6). Në këtë
mënyrë, rrethi i vogël, në kufijtë e të cilit mund të shikohen objekte, quhet horizont i
dukshëm.
Meqenëse trysnia atmosferike ndryshon sipas lartësisë, rrezja e dritës nuk
përhapet sipas një vije të drejtë, por sipas lakores AC, të cilën për largësi jo të mëdha
mund të marrim për rreth me rerze R1.
Fig. 1.6
- Sa larg eshte horizonti?
Kur shikoni ne drejtim te horizontit ai duket larg, por sa larg eshte? Eshte e lehte te
llogaritet ne rast se konsiderohet toka si sfere. Vija e horizontit mund te jete me e
afert, ne vartesi te presences te thyerjeve te terrenit, kodrave dhe maleve. Njekohesisht
duke qene se rrezja e drites nuk shperndahet ne vije te drejte por, per shkak te
refraksioni atmosferik, ajo pershkruan nje hark qe ben dukjen e horizontit ne distance
16

17. me te madhe.
- Si ndikon " Refraksioni Atmospherik " ne distancen e dukjes te horizontit?
Refraksioni Atmosferik eshte devijimi i rrezeve te drites (ose valeve
elektromagnetike) nga rruga e tyre ne vije te drejte, si pasoje e kalimit te saj ne
shtresat e atmospheres per shkak te densitetit te ndryshem te shtresave te ajrit si
ndikim i lartesise. Refraksioni atmosferik ben qe objektet ne distanca te medha te
duken me te afert duke prodhuar edhe te ashtuquajturat mirazhe. Refraksioni
atmosferik shkakton qe objektet astronomike te duken me te larte ne qiell nga sa jane
ne realitet. Refraksioni atmosferik eshte nje fenomen qe ndikohet nga nje seri
faktoresh si temperature, presioni atmosferik, lageshtia e ajrit dhe turbolencat.
Refraksioni atmosferik ka vleren zero ne zenith, eshte me i vogel se 1’ (1 minute
harku) ne 45o gjeresi gjeografike, 5’ ne gjeresine 10 o dhe rritet me shpejtesi me uljen
e gjeresise duke arritur vleren 34’ ne horizont (dicka me shume se kendi i dukjes se
diametrit te diellit).
Ne figuren 1.6
 R eshte rrezja e Tokes 6371.00 km (3958.76 miles)
 e eshte lartesia e syrit te vrojtuesit mbi nivelin e detit.
 D eshte distanca, ne vije te drejte nga syri i vrojtuesit deri ne horizont, pika B
 α eshte kendi midis nivelit qe kalon nga syri vrojtuesit dhe vijes te horizontit
 O, A dhe B jane tre kendet e trekendeshit.
Trekendeshi OAB ka si brinje te tij:
 OA – nga qendra e tokes te syri i vrojtuesit
 AB – nga syri i vrojtuesit ne horizont ne piken B
 OB – nga qendra e Tokes ne piken B
Trekendeshi OAB eshte trekendesh kenddrejte dhe duke zbatuar teoremen e pitagores
kemi:
(OA)2 = (AB)2 + (OB)2
Duke zevendesuar distancat e njohura nga ne:
(R+e)2 = (De)2 + (R)2
zbresim (R)2 nga te dyja anet e ekuacionit:
(De)2 = (R+e)2 – (R)2
prej ku:
De = R  e) 2
R 
Ne kete menyre distanca e horizontit varet nga dy elemente – rrezja e tokes dhe
lartesia e syrit te vrojtuesit.
Se fundmi kendi α mund te llogaritet nga:
17

18. cos(α) = (OB) / (OA)
Nga ku duke perdorur inversin e cosinusit perfitojme kendin α
1
α=
cos(OB )
OA
dhe duke zevendesuar vlerat e njohura:
1
α=
cos( R )
RH
Pra kendi  gjithashtu varet nga njohja e rrezes se Tokes dhe lartesise te syrit te
vrojtuesit.
Formula e mesiperme konsideron kushte ideale te shperndarjes te rrezes te drites.
Aty supozohet shperndarja ne kushte te mungeses te ajrit dhe per pasoje te mungeses
te refraksionit.
Vlera e refraksionit eshte e parendesishme ne zenit dhe rritet me afrimin ne horizont.
Duke marre ne considerate edhe ndikimin e refraksionit dhe per efekte te perdorimit
praktik ne llogaritjen e largesise te dukjes te horizontit merren formula te peraferta te
cilat, pavaresisht mungeses te saktesise te plote matematike, japin vlera te
kenaqeshme ne perdorimin praktik.
Formula baze ne kete rast eshte
2 Re
De 
(1  k )
Ne kete formule K perfaqeson vleren e refraksionit atmosferik qe merr vlera te
ndryshme dhe mesatarisht merret 0.08. Po të vendosim këtu vlerën k = 0.16, do të
kemi:
De  1.19 2 Re
Për të gjetur De në milje detare, kur lartësia e syrit të vrojtuesit e është në metra
duke marrë rrezen e Tokës R = 3437,75 milje detare
2  3437,75  e
De  1.19  2 .1 e m 1.15
1852
Formula 1.15 do te jete formula baze qe do perdoret ne zgjidhjen e detyrave
lundrimore qe lidhen me llogaritjen e largesise te dukjes te horizontit.
Me përafrim mund të themi se largësia e dukjes së horizontit në milje detare
është sa dyfishi i rrënjës katrore të lartësisë së syrit të vrojtuesit në metra.
Në rast se lartësia e syrit të vrojtuesit jepet në këmbë, atëherë largësia e dukjes së
horizontit është:
18

19. De  1.16 ek 1.16
3. Largësia e dukjes së fenerëve dhe objekteve
Në kohë të qartë largësia e dukjes së objekteve që ndodhen më afër vijës së
horizontit të dukshëm, përcaktohet nga aftësia e syrit të njeriut (  ), e cila varet nga
përmasat e objekteve dhe largësia prej tyre.
Në rast se objekti ndodhet në vijën e horizontit të dukshëm, atëherë largësia e
dukjes së tij do të jetë në funksion të katër madhësive:
Të lartësisë së syrit të vrojtuesit (e);
Të lartësisë së objektit (h);
Të aftësisë zgjidhëse të syrit të vrojtuesit (  );
Të koeficientit të përthyerjes tokësore (k).
Nga figra 1.7 duket se vëzhguesi në pikën A do të shikojë objektin BC atëhrë,
kur ai do të jetë më lart vijës së horizontit të dukshëm AC`, në madhësinë C`C, që
përcaktohet nga këndi  .
Largësia e dukjes së objektit BC është:
Do = AF + BF
Atëherë në bazë të formulës 1.15 mund të shkruajmë:
Do = AF + BF = 2.1 e  BC `
Ku: BC` = h – CC`
Në trekëndëshin A`C`C këndet C` dhe C janë afro 90o prandaj me përafrim C`C
= Do  . Duke llogaritur në formulën 1.15Do në milje detare dhe e, h në metra do të
kemi:
 D `1852 
Do  2.1 e  h  o

  2.1 e  2.1 h  0.54 Do `
 3438  
Pasi ngrejmë të dyja anët e barazimit në katror dhe pasi bëjmë disa shndërrime të
thjeshta, do të kemi:
 
D0  Do 4.2 e  1.19 `  4.41e  h   0
2
Duke zgjidhur këtë barazim kundrejt Do-së do të gjejmë:
Do  2.1 e  1.19 ` (2.1 e  1.19 `) 2  4.41(h  e) 1.18
Meqenëse objekti ndodhet prapa vijës së horizontit të dukshëm, përpara rrënjës
vemë shenjën (+).
Gjatë llogaritjes së largësisë së dukjes së dritave (fenerëve) natën  ` 0 , nga
formula 1.18 kemi:
19

20. 
Do  2.1 e  h  1.18/a
 
Sipas formulës së përafërt Do = 2.0809 e  h përgatiten nomograme, nga të
cilat me argumentët e dhe h mund të gjendet madhësia Do. Për këtë qëllim mund të
përdoret edhe pasqyra nr. 22 e largësisë së orizontit të dukshëm në TL-78, sepse
formula 1.18a mund të shprehet edhe në këtë formë:

Do  2.1 e  2.1 h 
Në hartat detare dhe në botimet lundrimore largësia e dukjes së dritës së fenerit
jepet për lartësinë e syrit të vrojtuesit e = 5 m (kurse në hartat angleze jepet për e = 14
këmbë). Në rast se lartësia e syrit të vrojtuesit nuk është 5 m, atëherë largësia e dukjes
së objektit që jepet në harta duhet të korrigjohet:
Për hartat (ruse) ku e = 5m, kemi formulën:
 
  2.1 e  5  2.1 e  4.7 1.19
Për hartat (angleze), ku e = 15 këmbë kemi formulën:
 
  2.1 e  15  0.3048  2.1 e  4.4 1.19/a
Fig. 1.7
Lidhjet ndërmjet largësisë faktike të dukjes së dritave (Do) me largësinë, që jepet
në hartë (Dha) dhe korrigjimin (  ), jepen në figurën 1.8.
20

21. Fig. 1.8
Në disa raste, kur fenerët ndodhen shumë lart (për shembull në brigjet e Spanjës)
forca e dritave të tyre mund të jetë më e vogël se largësia gjeometrike e dukjes, që
përcaktohet në formulën 1.18/a. Në këto raste në harta dhe në botimet lundrimore
jepet largësia optike e dukjes së dritës, e cila është në varësi të fuqisë së burimit të
dritës. Fenerët orientues të hyrjeve (daljeve) të porteve, gjithashtu diktohen në
largësinë optike të dukjes së dritës.
Duhet patur parasysh se në rast se largësia e dukjes së fenerit sipas hartës është
Dha  2.1 h  4.7 , atëherë nuk bëhet korrigjimi Dha-së me  . Ky rregull zbatohet
edhe në rast se Dha < 4.7 milje, sepse vlera e largësisë së dukjes së horizontit 2.1 h
nuk mund të jetë negative.
Ditën largësia e dukjes së objekteve ndreqet duke korrigjuar këndin  . Ky kënd
mund të ndryshojë në varësi nga kushtet e dukshmërisë, nga kontrastet, nga shkalla e
zmadhimit të dylbisë si dhe nga kushtet e tjera, që kërkojnë analiza të veçanta.
Shembull.
Në harta jepet largësia e dukjes së Dha=20 milje, e = 16 m. Në ç’largësi do të
shfaqet feneri?
Zgjidhje
  2.1 16  4.7  8.4  4.7  3.7
Do = Dha +  = 20 + 3.7 = 23.7
Shembull
Lartësia e fenerit mbi nivelin e detit është h = 26 m, e = 16 m. Në ç’largësi mund
të pritet të duket feneri ditën në rast se  ` 2`?
Zgjidhje
Me formulën 1.18 gjejmë:
Do  2.1 16  1.19  2  (2.1 16  1.19  2)2  4.41(26  16)
 14.9milje
21

22. Për krahasim gjejmë edhe largësinë e shfaqjes së këtij feneri natën:

Do  2.1 16  26  19.1 milje 
Siç duket, ndryshimi është shumë i madh.
Zakonisht për të thejshtuar llogaritjet hartohen nomograma dhe pasqyra të
posaçme për vlerësimin e largësisë së dukjes së objekteve.
Shembull.
Të gjendet largësia e dukjes së objektit me lartësi mbi nivelin e detit h = 26.2 m
(86 këmbë) për lartësinë e syrit të vrojtuesit mbi nivelin e detit 4.6 m.
Sipas nomogramit të mëposhtëm përcaktojmë se: lartësia e dukjes së objektit
është 15 milje.
Kur lundrojmë në pamje të kufizuar, largësia e dukjes së horizontit përcaktohet
me anën e largësisë së dukjes së objekteve të veçanta (anije ose objekte bregdetare, që
shfaqen në kushtet konkrete lundrimore).
Vlerësimi i gjendjes atmosferike mund të bëhet sipas largësisë së dukshmërisë.
Lartësia këndore e objekteve duhet të jetë jo më pak se 10’.
Pasqyra e largësisë së dukshmërisë.
Forca e dukshmërisë
Forca e dukshmërisë
dukshmërisë(milje)
dukshmërisë (milje
Largësia e
Largësia e
Dukshmëria Dukshmëria
98 9 Shkëlqyeshëm 0.4 3 Mjegull e dobët
30 8 Mirë 0.2 2 Mjegull e lehtë
10 7 Tym i lehtë 0.1 1 Mjegull e fortë
5 6 Tym i dukshëm 0.04 0 Mjegull shumë e
2 5 Tym i fortë fortë
1 4 Tym shumë i fortë
Në largësinë e dukjes së objekteve ndikon shumë edhe sfondi ku është objekti.
Kur objektet janë të vegjël në sfondet me kontraste, ato do të duken në një largësi
shumë më të vogël, se ajo që gjendet me formulat 1.18 dhe 1.18/a, dhe kur
dukshmëria është e mirë.
22