En la fábrica de pernos, la mayoría de los pernos se encuentran entre 1.5 y 1.6, con picos en 1.53 y 1.58. Algunos pernos se encuentran fuera del rango deseado. En general, la calidad del producto parece buena pero podría mejorarse reduciendo las piezas fuera de especificaciones.

1. Procesos industriales área manufactura.
Estadística.
Histograma, Diagrama de dispersión y hojas de
verificación.
Leonardo García Lamas.
Grupo y sección: 3“C”

2. Histograma.
Un histograma es una descripción gráfica de los valores medidos individuales, de
un paquete de información y que está organizado de acuerdo a la frecuencia o
relativa frecuencia de ocurrencia.
Los histogramas ilustran la forma de la distribución de valores individuales en un
paquete de datos en conjunción con la información referente al promedio y
variación.
La forma de un histograma depende de la distribución de las frecuencias
absolutas de los datos. Algunos tipos son los siguientes:
Ejemplos:
1.- En una fábrica de tornillos se tomo una muestra de 150 piezas con un
diámetro de 7.5 ± 0.075, para verificar la cálida de sus productos, ¿Cómo se está
desempeñando la empresa?
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 7.427 7.518 7.536 7.436 7.556 7.545 7.459 7.504 7.490 7.468 7.512 7.528 7.479 7.499 7.477
2 7.426 7.526 7.468 7.497 7.538 7.481 7.521 7.502 7.426 7.505 7.491 7.443 7.509 7.525 7.508
3 7.479 7.497 7.464 7.447 7.524 7.504 7.574 7.485 7.529 7.469 7.513 7.548 7.473 7.511 7.466
4 7.426 7.480 7.487 7.513 7.428 7.427 7.427 7.483 7.487 7.540 7.487 7.463 7.575 7.570 7.533
5 7.535 7.497 7.511 7.522 7.427 7.532 7.530 7.474 7.520 7.493 7.518 7.501 7.475 7.543 7.574
6 7.569 7.464 7.532 7.469 7.571 7.570 7.574 7.509 7.534 7.506 7.427 7.447 7.487 7.431 7.487
7 7.428 7.493 7.477 7.554 7.502 7.520 7.499 7.570 7.486 7.487 7.517 7.475 7.568 7.535 7.477
8 7.492 7.544 7.448 7.485 7.507 7.570 7.502 7.458 7.473 7.488 7.473 7.459 7.528 7.523 7.574
9 7.463 7.525 7.446 7.500 7.469 7.574 7.515 7.568 7.431 7.504 7.444 7.574 7.479 7.547 7.516
10 7.559 7.544 7.467 7.428 7.456 7.560 7.525 7.498 7.475 7.426 7.528 7.506 7.481 7.478 7.520

3. "Aparentes" "Reales" Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Limite Inferior Limite Superior Limite Inferior Limite Superior Marca de Clase Fi Fa Fr Fra Media Desv. Media Varianza
7.426 7.441 7.4255 7.4415 7.4335 14 14 0.093 0.0933 104.069 1.0259 0.07518
7.442 7.457 7.4415 7.4575 7.4495 7 21 0.047 0.1400 52.1465 0.4010 0.02297
7.458 7.473 7.4575 7.4735 7.4655 8 29 0.053 0.1933 59.724 0.3302 0.01363
7.474 7.489 7.4735 7.4895 7.4815 24 53 0.16 0.3533 179.556 0.6067 0.01534
7.490 7.505 7.4895 7.5055 7.4975 19 72 0.127 0.4800 142.4525 0.1763 0.00164
7.506 7.521 7.5055 7.5215 7.5135 23 95 0.153 0.6333 172.8105 0.1546 0.00104
7.522 7.537 7.5215 7.5375 7.5295 20 115 0.133 0.7667 150.59 0.4544 0.01032
7.538 7.553 7.5375 7.5535 7.5455 14 129 0.093 0.8600 105.637 0.5421 0.02099
7.554 7.569 7.5535 7.5695 7.5615 6 135 0.04 0.9000 45.369 0.3283 0.01797
7.570 7.585 7.5695 7.5855 7.5775 15 150 0.1 1.0000 113.6625 1.0608 0.07502
totles: 1126.017 5.0803 0.25409
media: 7.50678
desv. Media= 0.0338688
Varianza= 0.00169
desv. Estandar= 0.04116
40
35
30
25
20
15
10
5
0
7.35 7.4 7.45 7.5 7.55 7.6 7.65
Como observamos en el histograma existe cierta cantidad de piezas que se salen
del rango establecido, y también podemos notar que la mayoría de las piezas
están entre 7.5 y el primer sigma.
2.- En una fábrica de pernos se tomo la muestra de 200 pernos para verificar la
calidad de su producto, en base al histograma dar punto de vista.

4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1.519 1.643 1.482 1.557 1.553 1.45 1.523 1.593 1.591 1.609 1.588 1.469 1.56 1.582 1.528 1.6 1.512 1.568 1.557 1.448
2 1.503 1.604 1.591 1.53 1.524 1.574 1.67 1.544 1.508 1.57 1.602 1.59 1.502 1.539 1.571 1.478 1.497 1.429 1.556 1.547
3 1.568 1.499 1.61 1.578 1.584 1.503 1.507 1.592 1.592 1.539 1.56 1.524 1.634 1.582 1.527 1.577 1.52 1.561 1.557 1.482
4 1.61 1.527 1.595 1.576 1.619 1.621 1.508 1.662 1.485 1.579 1.566 1.589 1.482 1.564 1.58 1.569 1.574 1.478 1.59 1.608
5 1.572 1.576 1.551 1.55 1.579 1.56 1.524 1.623 1.528 1.549 1.547 1.443 1.562 1.564 1.479 1.541 1.551 1.561 1.499 1.533
6 1.604 1.596 1.571 1.429 1.482 1.569 1.585 1.452 1.559 1.507 1.605 1.625 1.499 1.496 1.503 1.57 1.625 1.552 1.503 1.586
7 1.714 1.531 1.513 1.538 1.524 1.611 1.63 1.485 1.544 1.507 1.657 1.598 1.575 1.5 1.486 1.625 1.526 1.597 1.539 1.603
8 1.543 1.53 1.523 1.61 1.491 1.624 1.48 1.658 1.539 1.51 1.502 1.577 1.544 1.654 1.607 1.568 1.515 1.631 1.495 1.519
9 1.657 1.62 1.558 1.56 1.575 1.539 1.623 1.552 1.569 1.542 1.545 1.545 1.585 1.56 1.512 1.578 1.636 1.577 1.582 1.443
# 1.471 1.575 1.504 1.613 1.62 1.541 1.508 1.497 1.542 1.61 1.629 1.589 1.612 1.571 1.586 1.555 1.532 1.586 1.55 1.601
"Aparentes" "Reales" Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Limite Inferior Limite Superior Limite Inferior Limite Superior Marca de Clase Fi Fa Fr Fra Media Desv. Media Varianza
1.429 1.452 1.4285 1.4525 1.4405 7 7 0.035 0.0350 10.0835 0.8106 0.09386748
1.453 1.476 1.4525 1.4765 1.4645 2 9 0.01 0.0450 2.929 0.1836 0.01685448
1.477 1.500 1.4765 1.5005 1.4885 20 29 0.1 0.1450 29.77 1.3560 0.0919368
1.501 1.524 1.5005 1.5245 1.5125 27 56 0.135 0.2800 40.8375 1.1826 0.05179788
1.525 1.548 1.5245 1.5485 1.5365 28 84 0.14 0.4200 43.022 0.5544 0.01097712
1.549 1.572 1.5485 1.5725 1.5605 38 122 0.19 0.6100 59.299 0.1596 0.00067032
1.573 1.596 1.5725 1.5965 1.5845 36 158 0.18 0.7900 57.042 1.0152 0.02862864
1.597 1.620 1.5965 1.6205 1.6085 22 180 0.11 0.9000 35.387 1.1484 0.05994648
1.621 1.644 1.6205 1.6445 1.6325 13 193 0.065 0.9650 21.2225 0.9906 0.07548372
1.645 1.668 1.6445 1.6685 1.6565 5 198 0.025 0.9900 8.2825 0.5010 0.0502002
1.669 1.692 1.6685 1.6925 1.6805 1 199 0.005 0.9950 1.6805 0.1242 0.01542564
1.693 1.716 1.6925 1.7165 1.7045 1 200 0.005 1.0000 1.7045 0.1482 0.02196324
Totales= 311.26 8.1744 0.517752
Media= 1.5563
desv. Media= 0.040872
Varianza= 0.00258876
0 desv. Estandar= 0.050879858
Como se muestra en el histograma las medids estan denyto de los limites
estabelciodos a esepcion de una pequeña cantidad de ellos que sobresalen del
sigma. La medidas delos pernos estan bien, porque como es bien sabido nunca
podran salir 2 piezas totalmente identicas.
3.-

5. 4.- Una fábrica de tornillos fue seleccionada para que se le comprara su producto;
y el cliente desea saber si el producto que venden es de buena calidad, para esto
le envían al cliente una muestra de 150 piezas de su producto piezas con un
diámetro de 7.5 ± 0.075. ¿Consideras que la muestra que envió la empresa esta
bien?

6. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 7.497 7.503 7.512 7.487 7.491 7.529 7.495 7.480 7.503 7.516 7.541 7.504 7.477 7.542 7.498
2 7.505 7.508 7.522 7.480 7.517 7.492 7.514 7.513 7.522 7.502 7.500 7.528 7.501 7.511 7.505
3 7.510 7.518 7.523 7.526 7.496 7.531 7.493 7.517 7.501 7.484 7.497 7.520 7.516 7.518 7.485
4 7.495 7.520 7.532 7.483 7.516 7.505 7.538 7.496 7.503 7.518 7.518 7.485 7.499 7.494 7.537
5 7.512 7.549 7.503 7.488 7.526 7.524 7.508 7.515 7.487 7.495 7.496 7.512 7.517 7.496 7.514
6 7.491 7.483 7.512 7.518 7.517 7.506 7.508 7.508 7.500 7.522 7.504 7.503 7.509 7.498 7.488
7 7.524 7.501 7.518 7.509 7.516 7.506 7.521 7.522 7.523 7.533 7.509 7.546 7.519 7.531 7.505
8 7.529 7.520 7.528 7.494 7.488 7.513 7.509 7.497 7.509 7.517 7.513 7.499 7.534 7.507 7.510
9 7.505 7.514 7.506 7.517 7.496 7.516 7.529 7.504 7.513 7.511 7.505 7.516 7.494 7.517 7.528
10 7.500 7.520 7.504 7.496 7.510 7.507 7.491 7.490 7.534 7.493 7.526 7.494 7.503 7.537 7.532
"Aparentes" "Reales" Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Limite Inferior Limite Superior Limite Inferior Limite Superior Marca de Clase Fi Fa Fr Fra Media Desv. Media Varianza
7.477 7.484 7.4765 7.4845 7.4805 3 3 0.02 0.0200 22.4415 0.0986 0.003238025
7.485 7.492 7.4845 7.4925 7.4885 10 13 0.066666667 0.0867 74.885 0.2485 0.006176882
7.493 7.500 7.4925 7.5005 7.4965 20 33 0.133333333 0.2200 149.93 0.3371 0.005680697
7.501 7.508 7.5005 7.5085 7.5045 24 57 0.16 0.3800 180.108 0.2125 0.001881156
7.509 7.516 7.5085 7.5165 7.5125 29 86 0.193333333 0.5733 217.8625 0.0247 2.11172E-05
7.517 7.524 7.5165 7.5245 7.5205 32 118 0.213333333 0.7867 240.656 0.2287 0.001634395
7.525 7.532 7.5245 7.5325 7.5285 15 133 0.1 0.8867 112.9275 0.2272 0.003441323
7.533 7.540 7.5325 7.5405 7.5365 10 143 0.066666667 0.9533 75.365 0.2315 0.005357682
7.541 7.548 7.5405 7.5485 7.5445 5 148 0.033333333 0.9867 37.7225 0.1557 0.004850574
7.549 7.556 7.5485 7.5565 7.5525 2 150 0.013333333 1.0000 15.105 0.0783 0.003064923
totles: 1127.003 1.8428 0.035346773
media: 7.513353333
desv. Media= 0.012285156
Varianza= 0.000235645
desv. Estandar= 0.015350738
40
35
30
25
20
15
10
5
0
7.4 7.42 7.44 7.46 7.48 7.5 7.52 7.54 7.56 7.58 7.6
La muestra que le envió la empresa a su cliente está bien porque las medidas
caen dentro del límite establecido y la mayor parte de los tornillos se centra en la
media.

7. 5.-En una secundaria se tomo una muestra de 300 para determinar que numero
de puntos eran lo que completaban mas los alumnos. Con base al histograma
¿Cómo andan los alumnos?
4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 309 303 299 309 310 316 311 314 313 317 303 315 324 328 312 344 320 313 309 301 309 303 322 316 308 315 315 311 304 331
2 309 305 311 309 311 290 329 307 318 308 313 311 302 298 310 324 303 305 313 310 329 314 319 310 301 326 315 318 301 314
3 309 322 304 316 308 317 313 324 317 313 314 325 305 306 310 308 311 292 302 319 306 316 314 314 296 306 319 297 322 307
4 310 305 322 320 301 320 303 307 295 306 319 328 322 321 304 318 306 310 308 304 307 299 317 315 327 305 321 325 317 335
5 307 315 298 315 323 299 313 304 316 319 312 310 305 305 312 304 314 304 313 324 307 316 309 323 304 317 311 327 307 312
6 310 300 315 307 311 318 324 315 314 316 317 306 319 310 325 312 323 334 324 306 321 313 313 319 307 327 308 323 300 333
7 312 306 323 308 301 306 314 308 298 325 305 301 306 315 328 315 323 315 308 322 310 310 304 296 314 315 285 300 302 299
8 316 322 297 309 284 316 309 319 298 322 317 321 325 319 307 308 302 317 314 311 316 325 300 325 306 316 309 323 301 306
9 296 303 302 313 323 328 300 323 302 305 315 328 313 317 294 307 313 299 317 315 311 317 311 315 317 301 309 320 335 291
10 315 315 315 307 293 326 315 313 305 302 293 302 322 313 306 306 317 321 318 302 303 323 302 314 312 326 319 311 333 324
APARENTE REAL MARCA DE CLASE FRECUENCIAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSION
2
284 287 LIM.INFERIOR LIM.SUPERIOR xi Fi fai fRi fRai (fi)(xi) (Xi-x)fi (xi-x) fi
288 291 283.5 287.5 285.5 2 2 0.00666667 0.00666667 571 53.01333333 1405.206756
292 295 287.5 291.5 289.5 2 4 0.00666667 0.01333333 579 45.01333333 1013.100089
296 299 291.5 295.5 293.5 5 9 0.01666667 0.03 1467.5 92.53333333 1712.483556
300 303 295.5 299.5 297.5 14 23 0.04666667 0.07666667 4165 203.0933333 2946.207289
304 307 299.5 303.5 301.5 30 53 0.1 0.17666667 9045 315.2 3311.701333
308 311 303.5 307.5 305.5 45 98 0.15 0.32666667 13747.5 292.8 1905.152
312 315 307.5 311.5 309.5 46 144 0.15333333 0.48 14237 115.3066667 289.0353778
316 319 311.5 315.5 313.5 54 198 0.18 0.66 16929 80.64 120.4224
320 323 315.5 319.5 317.5 40 238 0.13333333 0.79333333 12700 219.7333333 1207.068444
324 327 319.5 323.5 321.5 28 266 0.09333333 0.88666667 9002 265.8133333 2523.454578
328 331 323.5 327.5 325.5 20 286 0.06666667 0.95333333 6510 269.8666667 3641.400889
332 335 327.5 331.5 329.5 8 294 0.02666667 0.98 2636 139.9466667 2448.133689
336 339 331.5 335.5 333.5 5 299 0.01666667 0.99666667 1667.5 107.4666667 2309.816889
340 343 335.5 339.5 337.5 0 299 0 0.99666667 0 0 0
344 347 339.5 343.5 341.5 0 299 0 0.99666667 0 0 0
343.5 347.5 345.5 1 300 0.00333333 1 345.5 33.49333333 1121.803378
totales= 93602 2233.92 25954.98667
Media A.= 312.0066667
Desviasion media= 7.4464
Varianza= 86.51662222
Desviasion estandar= 9.301431192

8. 60
50
40
30
20
10
0
280 300 320 340
Como podemos observar en la grafica la mayoría de la puntuación de los alumnos
se concentra en un rango de 300-320 esto significa que los alumnos traen buen
puntaje.
Diagrama de dispersión:
Un diagrama de correlación muestra la relación entre dos factores cambiantes.
Mientras un factor aumenta su valor, el otro factor disminuye, aumenta o
simplemente muestra un cambio. Una relación sólo puede ser descubierta
mediante la comprensión del proceso y la experimentación diseñada.
Esta técnica explora la relación entre una variable y una respuesta para probar la
teoría de que una variable puede influir en la forma en que una respuesta cambia.
Ejemplos:

9. 1.-El Grupo comercial Palacio de Hierro obtuvo las siguientes ventas anuales
Año Ventas.
(miles de pesos)
2003 7,957,029
2004 8,737,836
2005 9,693,985
2006 11,714,651
2007 12,396,561
2008 13,013,192
2009 13,864,963
Calcular las ventas para los siguientes 3 años y elaborar grafica de dispersión.
Promedio simple: sumaremos del año 2003 al 2009 y dividiremos el resultado
entre 7 para sacar la posible demanda del año 2010: $722033 seria la ganancia
del 2010 pero si solo contamos los últimos 3 años la ganancia sería la siguiente:
$660168.
Ahora obtendremos las ventas de los años 2010, 2011 y 2012, tomando en cuenta
todos los años y también tomando solo los últimos tres
PROBABILIDAD DE VENTAS
(MILLONES DE PESOS)
TOMANDO TOMANDO SOLO
AÑO TODOS LOS LOS ULTIMOS
AÑOS TRES
2010 11054031 13091572
2011 11054031 13323242
2012 11054031 13426592
Como podemos observas si solo tomamos los últimos tres años la probabilidad sale más real, para
esto haremos la grafica de dispersión.

10. Como podemos observar en la grafica durante los primeros cuatro años las ventas aumentaron,
pero en los siguientes tres años las ventas siguieron aumentando, pero se mantuvieron estables y
los tres años que sacamos existe la probabilidad de que disminuya en el año 2010 pero en los dos
siguientes años aumenten.
2.-En una empresa de perfume para dama se quiere saber si el dinero que
invierten cada dos meses en publicidad les ha funcionado para sus ventas y
obtener el pronóstico de los siguientes 5 bimestres. En la siguiente tabla se
muestran los datos:

11. ($
($100000)
Bimestre millones)
Publicidad.
Ventas.
1 4 1
2 10 4
3 15 5
4 12 4
5 8 3
6 16 4
7 5 2
8 7 1
9 9 4
10 10 2
total: 96 30
Para poder calcular sacaremos los siguientes datos:
($100000) ($ millones) Publicidad Ventas la Publicidad
Bimestre
Publicidad. Ventas. al cuadrado cuadrado por ventas
1 4 1 16 1 4
2 10 4 100 16 40
3 15 5 225 25 75
4 12 4 144 16 48
5 8 3 64 9 24
6 16 4 256 16 64
7 5 2 25 4 10
8 7 1 49 1 7
9 9 4 81 16 36
10 10 2 100 4 20
total: 96 30 1060 108 328
Y las siguientes formulas con ellas sacaremos el pronóstico de los siguientes
bimestres:
b= nΣxy-ΣxΣy = 10(328)-(96)(30) = 0.289
2 2
nΣx -(Σx) 10(1060)-9216
a= Σy-bΣx = 30-(0.2890)(96) = 0.2256
n 10
a+b*sig.
y= bim. = 0.2256+(.2890)(11) = 3.4046

12. y= a+b*sig. bim.= 0.2256+(.2890)(12) = 3.6934
y= a+b*sig. bim.= 0.2256+(.2890)(13) = 3.9826
y= a+b*sig. bim.= 0.2256+(.2890)(14) = 4.2716
y= a+b*sig. bim.= 0.2256+(.2890)(15) = 4.5606
Ventas proximas:
Bimestre Ventas
11 3.4046
12 3.6934
13 3.9826
14 4.2716
15 4.5606
Como observamos en la grafica mientras mas se invierta en publicidad mas se
gana; y conforme el pronóstico que calculamos las ganancias disminuyen.

13. 3.-La dueña de una tienda de accesorios compra material para elaborar artes y
quiere saber si el invertir más en la compra de materia prima ayuda en sus ventas:
Inversion Ganancia
($) ($)
70 175
75 198
64 156
67 180
71 178
70 182
68 160
76 204
68 167
69 169
70 162
210
200
190
180
170
160
150
62 64 66 68 70 72 74 76 78
Como se puede observar en la grafica si aumenta su inversión aumentan sus
ventas, pero también se puede notar que en algunos caso invierte poco y saca
buena ganancia por otro lado invierte más de lo que pudo haber invertido antes y
saca un poco menos. La causas pueden ser varias entre ellas que almejar su
producto no dio en el gusto de sus clientes.
4.-En una peletería se quiere saber en qué días se vende más su producto y
saber el pronóstico de los siguientes tres días tomando solo 3 días anteriores.

14. Días ventas
domingo 180
lunes 100
martes 110
mièrcloes 80
jueves 100
vienses 130
sabado 150
Probabilidad de
Día ventas (paletas)
domingo 127
lunes 136
martes 137
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
9
1
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r
n
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5
0
,
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0
0
9
1
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b
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b
á
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0
9
1
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n
E
e
d
1
1
,
s
e
l
o
c
r
é
i
M
Como podemos observar en la grafica, en la primera semana el domingo se tuvo
una buena venta, pero en la segunda semana según el pronóstico esta disminuye,
tomando en cuenta lo siguiente los fines de semana son los días en los que más
se venden una posible causa podrías ser que los fines de semana los niños no
van a la escuela.

15. 5.- Tú eres el gerente de mercadotecnia de una empresa y se te pude emitir una
recomendación acerca de cuanto invertir en publicidad en este trimestre con base
en los datos de los 15 trimestres anteriores:
trimestre invercion ventas
1 1291 599.7
2 1325.1 607.9
3 1357.1 605.6
4 1381.4 603
5 1409.4 606.6
6 1429.2 616.4
7 1448.7 629.7
8 1470.9 630
9 1512.2 632.7
10 1520 642.8
11 1546.6 642.2
12 1561.3 639.4
13 1603.3 638.8
14 1607.7 643.7
15 1637.4 642.9
2 2
trimestre invercion ventas x y xy
1 1291 599.7 1666681 359640.09 774212.7
2 1325.1 607.9 1755890.01 369542.41 805528.29
3 1357.1 605.6 1841720.41 366751.36 821859.76
4 1381.4 603 1908265.96 363609 832984.2
5 1409.4 606.6 1986408.36 367963.56 854942.04
6 1429.2 616.4 2042612.64 379948.96 880958.88
7 1448.7 629.7 2098731.69 396522.09 912246.39
8 1470.9 630 2163546.81 396900 926667
9 1512.2 632.7 2286748.84 400309.29 956768.94
10 1520 642.8 2310400 413191.84 977056
11 1546.6 642.2 2391971.56 412420.84 993226.52
12 1561.3 639.4 2437657.69 408832.36 998295.22
13 1603.3 638.8 2570570.89 408065.44 1024188.04
14 1607.7 643.7 2584699.29 414349.69 1034876.49
15 1637.4 642.9 2681078.76 413320.41 1052684.46
totales: 22101.3 9381.4 32726983.9 5871367.34 13846494.9

16. 650
645
640
635
630
625
620
615
610
605
600
595
1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
Como podemos observar en la grafica, existe una buena correlación debido a que
conforme se le invierta a la publicidad mayor serán las ventas esto significa que
las cosas se están haciendo bien y el cliente está conforme con lo que se le está
vendiendo.