termodinamica

1. TRANSMISIÓN DEL CALOR
CONDUCCIÓN
TAk
t
Q
∇−=
∆
∆






∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
∆
∆
k
z
T
j
y
T
i
x
T
Ak
t
Q (((
Cartesianas
dx
dT
Ak
t
Q
−=
∆
∆
Fuente a
T1 (cte)
T2
Calorímetro
Barra, k
Aislante térmico
Ley de Fourier
k: conductividad térmica
A: área, gradiente de TT∇
Característica: se produce sin movimiento de materia,
se transmite agitación térmica de átomos y moléculas
Sólidos y
líquidos muy
viscosos
k K
mhC
cal/
Corcho
Lana de vidrio
Madera, Amianto
Ladrillo hueco-común
Agua
Hormigón
Fe-Cu
0,061
0,064
0,2
0,3-0,4
0,5
0,65
55-330

2. Ak
x
HTT
x
TT
Ak
dx
dT
AkHcte
t
Q
−=⇒
−
−=−===
∆
∆
0
0
Geometría plana
Perfil de temperaturas
Régimen estacionario
T0 T1d
T1
T0
x
d
TT
Ak
t
Q 10
−
−=
∆
∆
Aproximación de plano infinito

3. Geometría cilíndrica
∫∫ −=⇒−==
∆
∆ T
T
r
r
dT
r
dr
kl
H
dr
dT
lrkH
t
Q
022
1
2
π
π
( )
2
00
2
ln
2
ln
2 r
r
kl
H
TTTT
r
r
kl
H
ππ
−=⇒−−=
2
1
10
ln
2
r
r
TT
kl
t
Q −
=
∆
∆
π
r1
r2T0
T1
T0
T1
Perfil de temperaturas

4. Geometría esférica
∫∫ −=⇒−==
∆
∆ T
T
r
r
dT
r
dr
k
H
dr
dT
rkH
t
Q
02
2
2
4
1
4
π
π
( ) 





−−=⇒−−=





−
rrk
H
TTTT
rrk
H 11
4
11
4 2
00
2
ππ






−
−
=
∆
∆
12
10
11
4
rr
TT
k
t
Q
π
r2
r1
T0
T1
T0
T1
Perfil de temperaturas

5. Combinación de geometrías planas
a
x
a
d
TT
AkH
t
Q −
−==
∆
∆ 1
b
x
b
d
TT
AkH
t
Q 2
−
−==
∆
∆
Ak
d
HTT
a
a
x
=−1
Ak
d
HTT
b
b
x
=− 2






+=−
b
b
a
a
k
d
k
d
A
H
TT 21
b
b
a
a
k
d
k
d
TT
A
t
Q
+
−
=
∆
∆ 21
∑
−
=
∆
∆
i
i
k
d
TT
A
t
Q 21
T1 Tx T2
da
db
ka kb

6. CONVECCIÓN
( )pa
TTAh
t
Q
−=
∆
∆ Ley de Newton
A: área
h: coefficiente de
convección
T
Ta
Tp
x
TpTa
Capa
límite
Característica: se produce por movimiento de
porciones de materia
Fluídos
h Kcal/m2
hC
Aire en reposo
Aires a veloc. V
Agua en reposo
Agua en movim.
5,5
5,5+3,6.v
500
hasta 3000
Convección
forzada

7. CONDUCCIÓN-CONVECCIÓN
T1 T2
T3
T4
( )
( )
Ah
H
TTTTAhH
t
Q
Ak
dH
TT
d
TT
AkH
t
Q
Ah
H
TTTTAhH
t
Q
4
43434
32
32
1
21211
=−⇒−==
∆
∆
=−⇒
−
==
∆
∆
=−⇒−==
∆
∆
T2
T1
T4
T3
h1
h4
k
d






++=−
41
41
11
hk
d
hA
H
TT
∑ 





+
−
=
∆
∆
i
i
i
i
fi
k
d
h
TT
A
t
Q
1

8. Tf
m, c, A, Ti
Aplicaciones: masa m a Ti que se deja
caer en masa de agua M a T0
Si M muy grande T0=TfMecanismo: convección (h)
TmcQ ∆=∆
dt
dT
mc
dt
dQ
=
TAh
dt
dQ
∆=
( ) 00
=−+ TTAh
dt
dT
mc
∫∫ −=
−
⇒−=
−
tT
T
dt
mc
Ah
TT
dT
dt
mc
Ah
TT
dT
i 000






−=
−
−
⇒
−=
−
−
t
mc
Ah
TT
TT
t
mc
Ah
TT
TT
i
i
exp
ln
0
0
0
0
( ) 





−−+= t
mc
Ah
TTTT i
exp00
Ritmo de pérdida
de energía de m
Lo que pierde m
(por convección)
lo gana el agua

9. RADIACIÓN Característica: es energía transportada como radiación
electromagnética y puede propagarse en el vacío
Experimentalmente: todos los cuerpos a T emiten radiación electromag-
nética 4
T
tA
Q
∝
∆ A: área, t: tiempo
4
Ley de Stefan-Boltzman, e: emisividad (0-1), σ: cte.
de Stefan Boltzman (5,67.10-8 W/m2K4)
TAe
t
Q
σ=
∆
∆
Explicación Radiación electromagnética.
Ondas en materia.
Ondas electromagnéticas
L
A
t ie m p o / d is t a n c ia
Amplitud 2
2
22
2
1
t
A
vx
A
∂
∂
=
∂
∂
2
2
2
2 1
t
E
c
E
∂
∂
=∇ 2
2
2
2 1
t
A
v
A
∂
∂
=∇
Onda monocromática

10. 2
2
22
2
1
t
E
cx
E
∂
∂
=
∂
∂Espectro electomagnético
(m)λ10-10 10-610-8 10-210-4 102
1 104
rayosγ
rayosX
0,8.10-6
0,4.10-6
ultravioletaUV
infrarrojo
microondas
TV,FM
ondasderadio
radiofrecuencia
radición térmica
Interacción de onda y objeto es más
efectiva cuando λ es del orden de las
dimensiones del mismo

11. Definiciones
Sistema
Variables termodinámicas(VT)
Estado
Evolución, cambio de estado, transformación
o proceso
Procesos reversibles o irreversibles
sistema
medio exterior
Macroscópicas: p, V, T, m,..
vi
v
p
pi Caracterizado por conjunto
de valores de las VT
v
v
p1
1
p
p2
v2
v1
v
p
p1
p2
v2Ciclos

12. 1er PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA Princ. de Conservac.
de la Energía
Conocemos: conservación de la energía mecánica
cte si no existen fzas. disipativasEEEE PCMM
=+==
2
2
1
vm= ...,
2
1
, 2
xkhgm ∆∆=
Como trabajar donde no interesa ∆Ep ni ∆ Ec?: ej. granada, motor....
∆U: variación de energía interna (Joule): suma de todas las
energías acumuladas (cinéticas y en la uniones químicas)(NO ∆m.c2)
Sistema intercambia energía con el medio exterior
Mediante trabajo efectuado por o sobre el sisema (ordenadamente), ∆W
Mediante intercambio de calor (debido a fuentes térmicas)
(desordenadamente), ∆Q
Como medir U?

13. TRABAJO
∫ ∫ ∫=⋅=⋅= dVPldSdPldFW
ρρρρ
dldS
P
a
b
V
P
1
2
( ) ( )∫ ∫≠
2
1
ba
dVPdVP
2
1
∫δ ≠ 0W
V
P
1
2
W
δW no es un diferencial exacto
W no es una función potencial
La energía intercambiada como trabajo
en una evolución depende de cómo se
realizó el proceso
W no es una función de estado
∫ == 0dVPW
0=
=
W
cteV
W>0
W<0

14. P
Ta
Tb
V
F1
F2
TmcQ ∆=
1
2
c (calor específico) depende de
la forma de la evolución
Para aumentar T de Ta a Tb
Por 1 (V cte) todo el Q se
emplea en aumentar T
Por 2 (p cte) el Q se emplea
en aumentar T y en expndir
el sistema
∫ ∫≠
1 2
dTmcdTmc
∫ ≠ 0Qδ
La energía intercambiada como calor
en una evolución depende de cómo se
realizó el proceso
Q no es una función de estado
CALOR
Q>0
Q<0
δQ no es un diferencial exacto
Q no es una función potencial

15. Podemos determinar ∆U mediante Q y W, pero tenemos un pro-
blema: Q y W no son variables de estado, dependen del proceso
a
b
P
V
c1
2
Al cabo de un cíclo (1-2-1), sistema en
situación inicial => ∆U=0
Ej: pistón de motor de combustión
Se vuelve a condición de partida: ∆U=0
⇒=∑∑ WQ
caca WWQQ +=+
cbcb WWQQ +=+
baba WWQQ −=−
cteWQWQ bbaa =−=−
WQU ba −=∆ −
sistema
Q> 0
Q< 0
W> 0
W< 0

16. Experiencia de Joule
P0
V0
T0
P1
V1
T0
WQU −=∆
0=Q
0 Gas se expande contra
vacío, no “obliga” a un
límite (pistón, paredes,
etc) a desplazarse
=W
Lo indica el calorímetro
0=∆⇒ U
Variarn V y P, pero T cte
=> U=f (T) en gases ideales

17. Aplicaciones
Motor eléctrico W1 elécrico W2 mecánico
Q calor
12
WWQ −=−
QWW −= 12 W entregado < W recibido; ∆ se pierde como
calor (rozamientos)
1
1
1
2
W
QW
W
W −
==η
Motor térmico (de com-
bustión) o celda solar
Q1 entregado W producido
Q2 escape
WQQ =− 21
1
21
1
Q
QQ
Q
W −
==η Para que η máximo (=1) Q2 debería ser nulo
Para que η máximo (=1) Q debería ser nulo

18. Transformación isocórica (a V cte) (Recipiente cerrado)
TmcQ V ∆= P
V
V1
P1
P2
T1
T2
∫ == 0dVPW
)( 12
TTmcU V
−=∆

19. Transformación isobárica (a P cte) (Recipiente abierto)
P
V
T1
T2
V1 V2
P1
TmcQ P ∆=
( )∫ −== 121 VVPdVPW
( ) ( 12112 VVPTTmcU P −−−=∆ )

20. Relación entre cP y cV Trabajando con calores específicos molares
dTncdQ=
dVPdUdWdUdQ +=+=
dTn
dTRn
Tn
U
Tn
V
P
Tn
U
Tn
Q
c
PPPP
P
+


∂
∂
=


∂
∂
+


∂
∂
=


∂
∂
=
TRnVP =
VV
V
Tn
U
Tn
Q
c 


∂
∂
=


∂
∂
=
( )
VP T
U
T
U
TfU 


∂
∂
=


∂
∂
⇒=
Rcc VP
=−
dTRndPVdVP =+
P
Ta
Tb
F1
F2
A V cte energía calienta el sistema,
a P cte lo calienta y expandeSólidos y líquidos más comunes en
la tecnología
VP
P
cc
T
V
=⇒≅


∂
∂
0
Gases monoatómicos cP=5/2, cV=3/2(xR)
gases diatómicos cP=7/2, cV=5/2(xR)
Para gases ideales
Idem para muchas
sustancias sólidas
R=1,98 Cal/mol K
dTn
dQ
c =

21. Transformación Isotérmica (T cte)
P
V
T
V1 V2
P1
P2
cteTU ==∆ ,0
∫== dVPWQ
TRnVP =
∫= dV
V
TRn
W
1
2
ln
V
V
TRnWQ ==

22. Transformación adiabática (Q cte)
Importante pues cíclos
de maquinas térmicas
pueden aproximarse así
WUQ −=∆⇒= 0
T Siempre para
gases ideales
ncU V
∆=∆
0=+ dVPdTcn V
Rn
dPVdVp
dT
dTRndPVdVP
+
=
=+
( )
0
0
0
0
=+
=++
=++
=+




 +
dPVcdVPc
dPVcdVPRc
dVPRdPVcdVPc
dVP
Rn
dPVdVP
cn
VP
VV
VV
V
0=+
P
dP
c
V
dV
c VP
⇒=
V
P
c
c
γ
cteVP =γ
'1
cteVT =−γ
P
V
V1 V2
P1
P2

23. 0=Q ∫−=−=∆ dVPWU cteVP =γ
( ) ( )∫∫
+−+−−
−
+−
=−=−=
2
1
1
1
1
2
1
/
V
V
VV
cte
dVVctedVVcteW
γγγγ
γ
( )1
1
1
2
1
+−+−
−
+−
=∆
γγ
γ
VV
cte
U

24. Ciclo Otto cd: compresión
da: ingnición
ab: trabajo
bc: escape
1
2
1
Q
Q
−=η
r: relación de compresión Vb= r.Va
( )
( ) 0
0
2
1
<−=
>−=
bcV
daV
TTmcQ
TTmcQ
111
111
)(
)(
−−−
−−−
==
==
γγγ
γγγ
acccdd
abbbaa
VrTVTVT
VrTVTVT
( ) ( )( ) 11 −−
−=−
γγ
acbada VrTTVTT
( )
( )da
da
da
bc
TTr
TT
TT
TT
−
−
−=
−
−
−= −1
11 γ
η
P
V
a
d
c
b
Q1
Q2
1
1
1 −
−= γ
η
r
Motores a nafta: r: 8-10, γ =1,4 (aire) => η= 54 %
Alternativa: aumentar r, pero eso aumenta T1 (pre-encendido, materiales)
W
Q1=W+Q2

25. Ciclo de motor Diesel
Ni hay combustible en el cilindro
durante la etapa de compresión,
no hay preignición
da: compresión
ab: ingnición
abc: trabajo
cd: escape
d
P
V
c
Q
Q2
a b
1
Combustible se inyecta al final de la
compresión mediante inyectores
Así r= 15-20 y con γ = 1,4 η = 65, 70 %
Diesel: mayor peso por unidad de
potencia, complejidad de sistema de
inyectores (mantenimiento), etc
Nafta: sistema de encendido,
carburador, preignición, etc

26. Ciclo de Carnot
Cual es el cíclo de mayor rendimiento?. Existe uno?
da: compresión
ab: ingnición
(a)bc: trabajo
cd: escape
c
d
a
b
V
V
TRnQ
V
V
TRnQ
ln
ln
22
11
=
=
P
V
c
a
b
d
Q1
Q2
T1
T2
Ciclo: dos etapas de trabajo y dos
de intercambio térmico
Ciclo ideal: en etapas de trabajo
no se tranfiera calor (adiabáticas)
y donde hay Q que sea sin
cambio de T (isotérmas)
1
2
1
1
1
2
1
1
−−
−−
=
=
γγ
γγ
cb
da
VTVT
VTVT
c
d
b
a
V
V
V
V
=
1
2
1
2
11
T
T
Q
Q
−=−=η

27. T1
T2
W
Q1
Q2
T1
T2
W
Q1
Q2
Máquina térmica Máquina frigorífica
1
2
1
21
1
1
Q
Q
Q
QQ
Q
W
−=
−
==η
21
22
QQ
Q
W
Q
K
−
==
T2>TV
TC>T1
evaporador condensador
T2 TV T1TC
Válvula expansión
compresor
Q2 Q1

28. 2do Principio de la Termodinámica
T1
T2
Q
Es imposible construir una máquina
cíclica cuyo único resultado se la
conversión de Q totalmente en W
T
W
Q
Es imposible construir una maquina
cíclica cuyo único resultado sea la
transmisión de calor de una fuente
fría a una caliente
A
B

29. Son enunciados equivalentes
W
Q
T1 Si A es cierto
T2
Q
Q1
= Conectándolo a una máquina
frigorífica
2
Q1-Q2
T2
Q
Q2
T1
2
T2
Se tiene B
Q2
Q2
T1
T2
Si B es cierto
Q2
WQ1 Conectándolo a una máquina
térmicaW
Q
T1
Se tiene A

30. Ciclo de Carnot es el de máxima eficiencia
Si no fuera así, supongamos una máquina térmica supereficiente con
mayor rendimiento que el ciclo de Carnot, con el que alimentamos
una máquina frigorífica de Carnot
T1
T2
Q1
W
Q2
Máquina térmica común
Máquina térmica supereficiente+∆
+∆
Q2
W
Q1
Aliementamos máquina frigorí-
fica común
∆
Sobra ∆
T1
T2
Q(=∆ )
W(= ∆ )
Resultado neto: transformar
totalmente Q en W
Prohibido por 2do
Principio
Otro enunciado del 2do Princ.: Operando entre T1 y T2 no existe máquina
más eficiente que la de Carnot

31. 2do. Princ.: afirmación de imposibilidades (es imposible....)
Como cuantificar estas leyes naturales?
Interés de la humanidad: obtener energía mecánica (y de allí W o Q)
Turbinas hidráulicas, eólicas, de mareas, etc: W (agua, viento)=>W
(eléctrico)
Combustibles fósiles, energía nuclear: se produce primero Q y => W
W => Q totalmente en ciclo (ej. acción de mecha sin filo sobre metal)
Q => W totalmente en un ciclo; lo prohibe el 2do. P.
W: relacionado con procesos ordenados
Q: relacionado con procesos desordenados
Gota de tinta en vaso de agua
Gas en esquina de recipiente
Movimiento caótico de ~1023 entidades

32. Como cuantificar el desorden?
dV
V
TRn
dVPdWdQ ===En transformación isotérmica
T
dQ
V
dV
∝
V
dV Es una medida de desorden
Definimos una VT
T
dQ
dS = ∫=∆
T
dQ
S
Definición válida solo
para procesos rever-
sibles
(valoresdefinidos en
todo punto por lo que
puedo integrar)
Si ∆S > 0 aumenta el desorden (evolución espontánea: tinta en agua)
Si ∆S < 0 disminuye el desorden (aumenta el orden)(evolución inducida:
creación de vida, de estructuras organizadas, etc)
Ejemplos
S: entrópía, variable de estado

33. Entropía en un ciclo de Carnot
En dos etapas adiabáticas: ∆S= 0
En dos etapas isotérmicas dV
V
TRn
dVPdWdQ ===
∫ ==∆
i
f
V
V
Rn
T
dQ
S ln
P
V
c
a
b
d
Q1
Q2
T1
T2
dcbaTotal
SSS −−
∆+∆=∆






+=∆
c
d
a
b
Total
V
V
V
V
RnS lnln
c
d
b
a
V
V
V
V
cteVT =⇒=−1γ
En adiabáticas
0=∆ Total
S
En un ciclo de Carnot (reversible) la S es una variable de estado

34. Pero todo ciclo reversible puede aproximarse como una sucesión de
ciclos de Carnot en cada uno de los cuales ∆S= 0
0=∆ Total
S Para cualquier
ciclo reversible
S es un diferencial exacto,
depende solo de los estados
iniciales y finales de una
transformación reversible
Se tomo cualquier transformación reversible entre esos estados, por
ej. a volumen constante y el ∆S debe ser el mismo
Que pasa si se tiene una evolución real, por ej. 1 Kg de Agua de 0 °C
a 100 °C?, irreversible
P
V
Transform.
reversible
Ciclos
Carnot

35. Cálculo de S en diferentes transformaciones
V cte
∫=∆=
T
dT
mcSdTmcdQ VV
i
f
V
T
T
mcS ln=∆
P cte
∫ ∫+=∆+=+=
V
dV
Rn
T
dT
mcSdVPdTmcdWdUdQ VV
∫=∆
T
dQ
S
i
f
i
f
V
V
V
Rn
T
T
mcS lnln +=∆
T cte
∫=∆==
V
dV
RnS
V
dV
TRndWdQ
i
f
V
V
RnS ln=∆
Q cte 0=dQ 0=∆S Transformación isoentrópica