Empfohlen
Weitere ähnliche Inhalte
Was ist angesagt?
Was ist angesagt? (15)
Ähnlich wie Conic section
Ähnlich wie Conic section (20)
Conic section
- 1. МАРИУПОЛЬСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ, УКРАИНА, МАРИУПОЛЬ КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА материал к учебному проекту по математике, 1 курс Руководитель: преподаватель высшей математики Колобродова Инна Владиленовна
- 2. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТ За двести лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх ввёл географические координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготу. долготу
- 3. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТ В XIV веке французский математик Никола Орсем (1323-1382) предложил широту называть абсциссой, а долготу - ординатой. На этом нововведении возник метод координат.
- 4. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТ XVII век – век создания высшей математики. Развитие мореплавания и связанное с ним, дальнейшее развитие астрономии способствовали зарождению новых математических идей и методов. Основная заслуга в создании современной математики и метода координат принадлежит Рене Декарту (1596 - 1650), тоже французу.
- 5. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Коническим сечением называется кривая, которая получается в результате пересечения круговой конической поверхности с плоскостью, не проходящей через вершину. Коническим сечениям уделялось много внимания античными математиками.
- 6. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Аполлоний Пергский (262-190 до н.э) древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида. Его главный труд "Конические сечения". В отличие от своих предшественников, Аполлоний представил параболу, гиперболу и эллипс как произвольные плоские сечения произвольного конуса.
- 7. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Декарт обнаружил, что известные конические сечения-это то же самое, что кривые второго порядка. Главное достижение Декарта — построение аналитической геометрии, в которой геометрические задачи переводились на язык алгебры при помощи метода координат.
- 8. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Создание аналитической геометрии позволило анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. Способ задания кривой — с помощью уравнения — был решающим шагом к понятию функции.
- 9. Окружностью называется геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых, до данной точки, называемой центром окружности одинаково. О – центр окружности R – радиус окружности x 2 + y 2 = R2 уравнение окружности
- 10. Эллипсом называется линия, состоящая из всех таких точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 имеет одно и то же значение, большее чем F1F2. Точки F1 и F2 называются фокусами эллипса.
- 11. F1,F2 – фокусы { О – центр a – большая полуось b – малая полуось 2с – фокусное расстояние Каноническое уравнение эксцентриситет эллипса c x2 y 2 ε = <1 2 + 2 =1 a a b
- 12. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЛЛИПСА Пусть в одном из фокусов эллипса, например в фокусе F1, помещен источник света. Тогда любой луч света, вышедший из фокуса F1, отразившись в какой-то точке М от эллипса, проходит через фокус F2.
- 13. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами. F1,F2 – фокусы a – действительная полуось 2с – фокусное расстояние b – мнимая полуось c уравнения гиперболы ε = >1 a x2 y 2 x2 y 2 − 2 = 1 или − 2 + 2 = 1 эксцентриситет a2 b a b
- 14. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ Если источник света находится в одном из фокусов гиперболы, например в фокусе F2, то луч света, вышедший из фокуса F2, отразившись в какой-то точке М от гиперболы, распространяется далее вдоль луча F1M, то есть так, как если бы луч света исходил из фокуса F1 и распространялся без помех.
- 15. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ И ЭЛЛИПСА Угол между касательными к гиперболе и к эллипсу, проведенными через точку пересечения гиперболы и эллипса является прямым.
- 16. Параболой называется геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки F, называемой фокусом параболы, и данной прямой, не проходящей через эту точку и называемой директрисой параболы. F – фокус l – директриса О – вершина уравнение параболы y 2 = 2 px
- 17. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ Любой луч света, исходящий из фокуса, после отражения от параболы становится параллельным оси параболы. Если источник света помещен в фокусе параболы, то фронт отраженной от параболы волны представляет собой отрезок, соединяющий две точки параболы и параллельный её директрисе, то есть, парабола распрямляет круговой фронт падающей волны и делает его прямолинейным.
- 18. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ Циклоида Астроиды Лемниската Бернулли
- 19. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD 5 90 4 120 60 3 150 30 2 f ( x) 1 r( φ ) 180 0 g( x) −5−4 −3 −2−1 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 −1 −2 210 330 −3 −4 240 300 −5 270 x φ Строфоида Циссоида Диокла
- 20. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD 90 10 120 60 8 6 150 30 4 2 f ( x) r( φ ) 180 0 − 10− 8 − 6 − 4 − 2 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 −2 −4 210 330 −6 −8 240 300 270 − 10 φ x Декартов лист Верзьера Аньези
- 21. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD 90 90 120 60 120 60 150 30 150 30 r( φ ) 180 0 r( φ ) 180 0 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 210 330 210 330 240 300 240 300 270 270 φ φ Конхоида Никомеда Кардиоида
- 22. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD 90 90 120 60 120 60 150 30 150 30 r( φ ) 180 0 r( φ ) 180 0 0 0.20.40.60.8 0 0.5 1 1.5 2 210 330 210 330 240 300 240 300 270 270 φ φ Гиперболическая спираль Четырехлепестковая роза
- 23. Список использованной литературы • В.Т. Лисичкин. Математика. – М.: «Высшая школа», 1991. • Большая математическая энциклопедия. – М.: «ОЛМА ПРЕСС»,2005 Список использованных Интернет-ресурсов • http://www2.norwalk-city.k12.oh.us/wordpress/precalc0910/ • http://commons.wikimedia.org