1. i
[] A2da prova de MAT-0111
Calculo para Física
23-05-2014
IME-USP
Nome :
Nro. USP :
Professor : Humberto D: Carrion V:
Turma :
Q N
1
2
3
Total
(Escolha em cada questão um e somente um item. Em toda a sua dissertação seja claro e ordenado)
1. Encontre a(s) reta(s) tangente(s):
(a) (1; 7pts) De f (x) = x2
que forme um ángulo de inclinação com X+
igual a 4 :
(b) (2; 2pts) De f (x) = x2
que passe pelo ponto (4; 9)
(c) (3pts) De f (x) = 1 x2
que forme com os semieixos coordenados X+
e X um triangulo de área igual a
1unidade quadrada.

2. ii
2. .Justi…que analiticamente a sua resposta
(a) (2pts)Encontre as dimensões do rectángulo de maior área que pode ser inscrito na circunferência x2
+y2
= 2.
Justi…que analiticamente a sua resposta
(b) (2; 5pts) A distancia de um ponto p ao gra…co de uma função f é o menor dos comprimentos dos segmentos
pq onde q 2 f percorre f. Encontre a distancia de (0; 0) a f (x) = 3
2x , x > 0.
(c) (3; 5pts) Uma partícula se movimenta a traves da curva y = x
p
x. x 2 [0; +1) Se a compoente horizontal
da velocidade é VH = 1 (constante) encontre o ponto onde o modulo do vector velocidade é minimo ou
máximo .

3. iii
3. Encontre na ordem idicada: (I) f0
e f00
(II) os intervalos onde f cresce e decresce, (III) os intervalos onde
f é cóncava (para cima e para baixo) (IV ) Máximos e mínimos (relativos e absolutos se houver, forneça o(s)
valor(es) exato(s) como resposta) (V ) pontos de in‡exão de f
(a) (2pts) f (x) = 1
4 x4
+ 1
3 x3
x2
em [ 3; 2]
(b) (2; 5pts) f (x) = x2
ln x e f (0) = 0, em (0; +1)
(c) (3; 5pts) f (x) = ex
x em 1
2 ; 2