3. INTRODUCCIÓN
Antes de que surgieran los números el ser humano se las ingenió para
contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera,
nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a
aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo
marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena.
Pero fue en Mesopótamia alrededor del año 4.000 a. C. donde
aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en
grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de
arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de
escritura cuneiforme.
4. Definición
Operaciones NÚMERO
Suma, resta,
multiplicación y
división. Origen
Definición
NÚMEROS NATURALES
MATEMÁTICA
Propiedades de Etimología
la suma y la
multiplicación Origen
Definición
5. ORIGEN DEL NÙMERO
Desde los tiempos primitivos, el hombre ha sentido la necesidad de
contar, ya fuera sus piezas de caza, sus utensilios o el número de
miembros de su tribu.
En este sentido cabe tal vez interpretar algunos vestigios
antropológicos singulares, como las muescas ordenadas que aparecen
incisas en algunas paredes rocosas o en los útiles prehistóricos.
La idea de número, como muchas ideas matemáticas, fue
evolucionando poco a poco. Es difícil saber cómo fue que se llegó a la
idea de número y el símbolo que la representa, así como es difícil explicar
la manera en que un niño pequeño aprende las primeras palabras. Hace
unos 30.000 años, los hombres nómadas que vivían en cavernas, dejaron
huellas de una actividad que parece ser la de contar. Por ejemplo, sobre
huesos se han encontrado ciertas marcas sencillas (pequeñas rayas) que
pudieron servir para llevar alguna cuenta.
6. DEFINICIÓN DE NÚMERO
Un número es una entidad abstracta que representa una
magnitud. El símbolo de un número recibe el nombre de numeral.
Los números se usan con mucha frecuencia en la vida diaria como
etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como
indicadores de orden (números de serie), como códigos, etc. En
matemática la definición de número se extiende para incluir
abstracciones tales como números fraccionarios, negativos,
irracionales, trascendentales y complejos.
7. MATEMÁTICA
ETIMOLOGÍA:
La palabra "matemática" viene del griego antiguo (máthēma), que
quiere decir "aprendizaje", "lo que puede ser aprendido", "estudio",
"ciencia" y, adicionalmente, vino a tener el significado más técnico y
reducido de "estudio matemático", aún en los tiempos clásicos. Su
adjetivo es (mathēmatikós), "relacionado al aprendizaje", lo cual de
manera similar, vino a significar "matemático". Históricamente, la
matemática surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio,
para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos
astronómicos
8. ORIGEN DE LA MATEMÀTICA
En el pasado las matemáticas eran consideradas como la
ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la
geometría), a los números (como en la aritmética), o a la
generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados
del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la
ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce
condiciones necesarias.
Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad:
en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas
rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico
y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo
primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos
de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran
abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los
números 5 y 10.
9. DEFINICIÓN DE MATEMÀTICA
La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio.
Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y
símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas
definidas a partir de axiomas , utilizando la lógica y la notación
matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y
cuantitativas
10. NUMEROS NATURALES
Definición:
El que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un
cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se
designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números .
Entre los números naturales no se contemplan los valores
negativos. Por tanto, este conjunto puede interpretarse intuitivamente
como aquel que sirve para contar. En él pueden definirse
operaciones de suma, resta, multiplicación y división, así como
relaciones de orden (mayor que, menor que).
11. OPERACIONES DE LOS NÚMEROS NATURALES
Entre los números naturales están definidas las operaciones
adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de
multiplicar dos números naturales es también un número natural, por
lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N,
pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número
natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo).
La división tampoco es una operación interna en N, pues el
cociente de dos números naturales puede no ser un número natural
(no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor).
12. PROPIEDADES DE
LA ADICIÓN EN
LOS NÚMEROS
NATURALES
ELEMENTO NEUTR
ASOCIATIVA
CONMUTATIVA
13. PROPIEDADES
DE LA
MULTIPLICACIÓN
EN LOS NÚMEROS
NATURALES
ASOCIATIVA ELEMENTO NEUTR
CONMUTATIVA DISTRIBUTIVA
14. PROPÍEDADES DE LA ADICIÓN
DE LOS NÚMEROS NATURALES
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa,
conmutativa y elemento neutro.
1. ASOCIATIVA
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
15. 2.CONMUTATIVA
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a+b=b+a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7+4=4+7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición
se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar
paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
16. 3.ELEMENTO NEUTRO
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque,
cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a+0=a
Por ejemplo:
7+0=7
17. PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN
DE NÚMEROS NATURALES
Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la
operación de contar.
Propiedades de la resta:
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b
- a)
18. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS
NATURALES
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades
asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto
respecto de la suma.
1.ASOCIATIVA
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)
19. 2.CONMUTATIVA
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a·b=b·a
Por ejemplo:
5 · 8 = 8 · 5 = 40
3.ELEMENTO NEUTRO
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera
que sea el número natural a, se cumple que:
a·1=a
20. 4.DISTRIBUTIVA DEL PRODUCTO RESPECTO DE LA SUMA
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · (b + c) = a · b + a · c
Por ejemplo:
5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55
5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55
Los resultados coinciden, es decir,
5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8
21. PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
DE LOS NÚMEROS NATURALES
La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un
numero de cosas entre un número de personas.
ELEMENTOS DE LA DIVISIÓN:
Dividendo: Número que vamos a repartir.
Divisor: Número de partes que vamos a realizar.
Cociente: Número que toca en el reparto.
Resto: Número que puede sobrar.
22. ACTIVIDADES PARA EL APRENDIZAJE
Resuelve los ejercicios aplicando la propiedad conmutativa de
la suma:
348+654=
3265+652=
852+658 =
6498+8945=
23. Resuelve aplicando la propiedad asociativa de la suma:
RECUERDA QUE:
(564+856)+231= 1420+231=1651
564+(856+231)=546+1087=1651
879+(562+365)=
213+(451+54)=
328+(566+655)=
29. Ejercicios de autoevaluación:
Señala cual es la propiedad de la suma que le corresponde a cada
ejercicio:
a. 2+(3+6) = (2+3)+6 1. asociativa
b. 56+85= 85+56 2. conmutativa
c. 9+0 = 9 3. elemento neutro
30. Que Propiedad De La Multiplicación Se Muestra En Los Siguientes
Ejercicios
A. 9x(6x5) = (9x6)x5
B. 2x6 = 6x2 1. elemento neutro
C. 1x8 =8 2. distributiva
D. 1x (5+6) =1x5+1x6 3. asociativa
4. conmutativa
31. REFERENCIAS
1. Números Naturales disponible en: libros vivos.net
2. Definición de Números Naturales disponible en:"Número natural."
Microsoft® Encarta® 2006 [DVD]. Microsoft Corporation, 2005.
3. Propiedades De Suma Y La Multiplicación disponible en:
www.sectormatematica.cl/contenidos/natural.htm
4. Origen De La Matemática disponible en:
es.wikipedia.org/wiki/Matemáticas
5. http://www.youtube.com/watch?v=bX_QvcajdvM
32. CONSIDERACIONES FINALES
Es necesario que el alumno, preste la mayor atención posible en
cada uno de los temas expuesto y realizar las practicas seleccionadas
para un mayor entendimiento del mismo.
Es muy importante que realicen todos los ejercicios de aprendizaje los
cuales de manera sencilla facilitan la total compresión de los Números
Naturales y sus propiedades.
Ya estas preparado para continuar con un nuevo tema.
33.
34. La matemática es una aliada para
la vida cotidiana más que una
colección de tablas, formulas y
postulados, la matemática es una
herramienta para pensar mejor,
encontrando caminos creativos
para abordar los aprendizajes
deseados.
35. ... A eso
A eso de caer y volver a levantarte,
de fracasar y volver a comenzar,
de seguir un camino y tener que torcerlo,
de encontrar el dolor y tener que afrontarlo,
a eso, no le llames adversidad,
llámale SABIDURIA.
A eso de sentir la mano de Dios y saberte impotente,
de fijarte una meta y tener que seguir otra,
de huir de una prueba y tener que encararla,
de planear un vuelo y tener que recortarlo,
de aspirar y no poder,
de querer y no saber,
de avanzar y no llegar,
a eso, no le llames castigo,
llámale ENSEÑANZA.
36. A eso, de pasar días juntos radiantes,
días felices y días tristes,
días de soledad y días de compañía,
a eso, no le llames rutina,
llámale EXPERIENCIA.
A eso, de que tus ojos miren y tus oídos oigan,
y tu cerebro funcione y tus manos trabajen,
y tu alma irradie y tu sensibilidad sienta,
y tu corazón ame,
a eso, no le llames poder humano,
llámale MILAGRO.
