1. Evanilson Landim
Orientadora: Professora Lícia Maia

2. QUESTÃO DE PARTIDA
Quais as principais dificuldades evidenciadas por
adultos e adolescentes escolarizados em relação à
multiplicação e divisão de números inteiros e que
aspectos específicos (modalidade de ensino, idade,
atividade profissional) podem influenciar tal
compreensão?

3. OBJETIVO
GERAL
Analisar e comparar a compreensão de estudantes da 4ª
fase da Educação de Jovens e Adultos e do 8º ano do
Ensino Fundamental quando resolvem situações
envolvendo multiplicação e divisão de números inteiros
relativos.

4. OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
Observar as atividades, contextos e aplicações propostas nos livros didáticos
(PNLD/ 2011) para o ensino da multiplicação e divisão de inteiros relativos;
Elaborar situações-problema/questões envolvendo multiplicação e divisão de
números inteiros relativos à luz da Teoria dos Campos Conceituais;
Identificar as competências mobilizadas pelos estudantes da EJA e do Ensino
Fundamental na resolução das situações propostas referentes a multiplicação e
divisão de números inteiros;
Analisar as possíveis especificidades que cada grupo apresenta em função das
suas características (modalidade de ensino, idade, atividade profissional).

5. MÉTODO
 Entrevistas clínicas;
 32 estudantes escolarizados:
Adultos na EJA
Adultos no Ens. Fundamental regular
Adolescentes na EJA
Adolescentes no Ens. Fundamental regular
 07 (sete) questões elaboradas tomando por referência
à TCC.

6. ORGANIZAÇÃO DAS QUESTÕES À LUZ DA TCC
As questões foram elaboras (à luz da TCC) observando:
• A NATUREZA DOS NÚMEROS: números grandes, números pequenos,
positivos, negativos;
• FORMAS DE REPRESENTAÇÃO: com/sem parênteses, cálculo numérico
(questões 1e 2), problemas (questões 4 e 6) e esquemas (questão 5).
Diferentes questões/situações requerem uma mesma operação ou
apresentam alguma característica semelhante (ordem dos sinais, natureza
dos números, formas de representação, operações inversas)

7. EXEMPLO | RELAÇÃO ENTRE AS QUESTÕES À LUZ DA TCC
Questão 5 Relação com outras questões
Por meio de esquemas
a) N x 8 = 384 1f) (+ 48).(+ 8)
a) – 480 : N = - 80 2e) (- 480) : (+ 6)
4a) – 480 : 6
a) – 36 x (-12) = N 1c) (- 36).(-12)
2a) 36 : 12
4b) (- 36).(-12)
a) N : (- 13) = + 15 1e) (- 15).13
2c) 195 : (- 13)

8. QUESTÃO 1
Resolva as multiplicações abaixo:
a) 4.11
b) 5 . (- 4)
c) (- 36).(- 12)
d) (- 15).13
e) (+ 48). (+ 8)
f) (- 18). (+ 3)
g) (+ 11).(+ 4)

9. QUESTÃO 2
Resolva as divisões abaixo:
a) 36 : 12
b) (+ 391): (+ 17)
c) 195: (- 13)
d) (- 450): (- 9)
e) (- 480): (+ 6)
f) (+ 36): (+ 12)

10. QUESTÃO 3
O salário de Maria Eduarda é de R$ 900,00 e as suas despesas fixas mensais é
de R$ 850,00. Ela comprou uma TV de R$ 480,00 em 6 parcelas fixas e sem
juros.
a) Qual o valor de cada parcela da TV?
Se você quisesse resolver essa “conta” usando números positivos e negativos,
como você faria?
b) O salário de Maria Eduarda vai ser suficiente para pagar as suas despesas e
mais a prestação da TV?
c) Represente numa reta numérica a situação financeira de Maria Eduarda no mês
em que pagou a primeira prestação da TV?
d) Qual ponto da reta numérica (questão anterior) representa o equilíbrio
financeiro de Maria Eduarda?

11. QUESTÃO 4
Davi tem uma certa quantia no banco que cobra
todo mês uma taxa de R$ 36,00 referente a
manutenção da sua conta. Há 12 meses (um ano
atrás), quanto a mais ele tinha no banco?

12. QUESTÃO 5
João é aluno da 3ª fase da EJA e o seu neto Talyson estuda o 7º ano.
Eles estão brincando de adivinhar números inteiros. O esquema
abaixo mostra os números pensados (N) no decorrer da brincadeira.
Descubra, em cada caso, quais foram esses números, substituindo a
letra N por esses números.
a) c)
N X8 384 -36 X(-12) N
b) -480 :N - 80 d) N :(-13) +15

13. QUESTÃO 6
Durante um passeio a Bariloche na Argentina, Hermina
anotou em cada dia a medida da temperatura registrada
na cidade. Veja as anotações:
1º dia 8 graus negativos Qual a média de
2º dia 3 graus positivos temperatura registrada
3º dia 1 grau negativo em Bariloche durante o
4º dia 2 graus positivos passeio de Hermina?

14. QUESTÃO 7
a) Para você, o que significa um número relativo?
b) Qual a diferença entre os números inteiros
relativos e os números naturais?
c) Para que servem os números inteiros (positivos,
negativos e nulo)?

15. Alguns resultados…

16. Alguns resultados...
Frequência Alguns tipos
1 de acertos 2 de erros 3 Um olhar
Questão 1 Questão 1 à luz da TCC
Questão 2 Questão 2 nas
especificidad
Questão 3 Questão 3 es dos
grupos
Questão 4 Questão 4
Erros
Questão 5 Questão 5 comuns
4 Análise
Questão 6 Questão 6

17. FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 1
Adolescentes no Ens.Fund .
Adultos no Ens.Fund.
Adolescentes na EJA
Adultos na EJA
FREQUÊNCIA DE ACERTOS POR QUESTÃO E GRUPO
TOTAL
NATUREZA DOS GRUPOS
QTDE. DE PARTICIPANTES 8 8 8 8 32
QUESTÃO
a) 4.11 8 7 7 7 29
1) Resolva as multiplicações b) 5 . (- 4) 5 5 5 4 19
c) (- 36).(- 12) 2 2 3 1 8
d) (- 15).13 4 3 2 2 11
e) (+ 48). (+ 8) 4 3 2 0 9
f) (- 18). (+ 3) 5 2 4 2 13
g) (+ 11).(+ 4) 4 3 6 5 18

18. FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 2
Adolescentes no Ens.Fund.
Adultos no Ens.Fund.
Adolescentes na EJA
Adultos na EJA
FREQUÊNCIA DE ACERTOS POR QUESTÃO E GRUPO
TOTAL
NATUREZA DOS GRUPOS
QTDE. DE PARTICIPANTES 8 8 8 8 32
QUESTÃO
a) 36 : 12 6 7 6 7 26
2) Resolva as divisões b) (+ 391) : (+ 17) 3 3 4 3 10
c) (+ 195) : (- 13) 4 4 3 1 12
d) (- 450) : (- 9) 1 3 4 2 10
e) (- 480) : (+ 6) 3 2 4 2 11
f) (+ 36) : (+ 12) 5 4 5 4 18

19. FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 3
Adolescentes no Ens.Fund.
Adultos no Ens.Fund.
Adolescentes na EJA
Adultos na EJA
FREQUÊNCIA DE ACERTOS POR QUESTÃO E GRUPO
TOTAL
NATUREZA DOS GRUPOS
QTDE. DE PARTICIPANTES 8 8 8 8 32
QUESTÃO
a) Qual o valor de cada parcela da TV? 8 7 4 5 24
3) O salário de Maria Eduarda é de R$ b) O salário de Maria Eduarda vai ser 7 6 7 6 26
900,00 e as suas despesas fixas mensais suficiente para pagar as despesas e
é de R$ 850,00. Ela comprou uma TV mais a prestação da TV?
de R$ 480,00 em 6 parcelas fixas e sem c) Represente numa reta a situação 2 1 2 2 7
juros. financeira de Maria Eduarda no mês
em que pagou a 1ª prestação da TV
d) Qual ponto da reta representa o 0 2 4 3 9
equilíbrio financeiro de Eduarda?

20. FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 4
Adolescentes no Ens.Fund.
Adultos no Ens.Fund.
Adolescentes na EJA
FREQUÊNCIA DE ACERTOS POR QUESTÃO E GRUPO
Adultos na EJA
TOTAL
NATUREZA DOS GRUPOS
QTDE. DE PARTICIPANTES 8 8 8 8 32
QUESTÃO
4) Davi tem uma certa quantia no banco que cobra todo mês uma 6 4 1 2 13
taxa de R$ 36,00 referente a manutenção da sua conta. Há 12
meses (um ano atrás), quanto a mais ele tinha no banco?

21. FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 5
32

22. FREQUÊNCIA DE ACERTOS | QUESTÃO 6
32

23. QUESTÃO 1a | Jaqueline - GAdolescenteEJA
P: Por que deu 60?
E: 16 mais 16, 32 mais 28, 60
P: Por que 32 mais 28?
E: porque é esse 16 mais 12
O erros decorrem de equívocos
na estratégia adotada.

24. QUESTÃO 1b | Potira - GAdultoEJA
P: Por que 16?
E: 5 vezes 4 dá 20, 20 tirando 4 dá 16.
P: Por que você tirou 4?
E: por que o quatro tá menos
P: E porque o sinal de menos?
E: só tem menos na conta, aí fica menos
Os diferentes significados do sinal de menos parece não
ser compreendido como apresentado em outros estudos
(GLAESER, 1985; NASCIMENTO, 2002; BORBA, 2009)

25. QUESTÃO 2 | João - GAdultoEF
P: Ficou negativo, porque mesmo?
E: num é mais com mais
P: E na divisão mais com mais também dá menos?
E: é porque é o jogo de sinal da divisão.

26. QUESTÃO 3c
Roni|GAdultoEJA
Doda|GAdolescenteEF

27. QUESTÃO 4 | Bianca - GAdolescenteEF
O problema é compreendido,
os erros decorrem de
estratégicas erradas na
multiplicação.
Quase nenhum estudante
consegue resolver usando
números positivos e negativos,
quando solicitado.

28. QUESTÃO 5 | Mailson - GAdolescenteEJA

29. QUESTÃO 6 | Del - GAdultoEJA

30. ALGUNS ERROS COMUNS
Considerar o sinal do número como sinal para operação
Mailson – Adolescente EJA Potira – Adulto EJA

31. ALGUNS ERROS COMUNS
Resolver multiplicação como adição de parcelas iguais
Henrique – Adolescente EJA

32. ALGUNS ERROS COMUNS
Na questão 6, desconsiderar o sinal dos números (escrito)
Henrique – Adolescente EJA

33. UM OLHAR À LUZ DA TCC
A natureza dos números influencia no acerto da resposta;
 As questões 1a e 2a tiveram maior índice de acertos (sem sinal e
sem parênteses) – formas de representação
 A representação de um número relativo na reta numérica foi de difícil
compreensão - formas de representação
 As questões 1c, 4 e 5c (mesmos números e operações) tiveram
maior índice de acertos quando apresentada na forma de um problema
(q. 4) – situações
 A questão 6 (juntamente com a 5d) foi a que teve menor índice de
acerto (3/32) – situações e formas de representação (sinal escrito)

34. ESPECIFICIDADES DOS GRUPOS
Observando a frequência de resultados os grupo não
apresentam diferenças significativas. Contudo, uma primeira
análise das estratégias de resolução apontam que os adultos
utilizam com mais frequência o cálculo mental.

35. ROTEIRO DE ANÁLISE
 Freqüência de acerto e erros das respostas apresentadas;
 Classificação em função das questões que não
apresentaram dificuldades e aquelas mais difíceis e por
grupo de sujeitos;
 Análise das respostas às questões que apresentaram
mais dificuldades;
 Particularidades de cada grupo;
 Olhar à luz da TCC.