1. เอกสารประกอบการเรี ยน
วิชา วงจรไฟฟ้ า 1 (2104-2102)
หน่วยที่ 3
เรื่ อง การต่อวงจรความต้านทาน
นายพรศักดิ์ ทองมา
แผนกวิชาช่างไฟฟ้ ากําลัง วิทยาลัยเทคนิคอ่างทอง
สํานักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา
กระทรวงศึกษาธิการ

2. หน่วยที่ 2 การต่อวงจรความต้านทาน
จุดประสงค์ทวไป
่ั
เพื่อให้ผเู ้ รี ยนมีความรู ้ความเข้าใจเกี่ยวกับการต่อความต้านทานเพื่อใช้งาน
จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม
1. บอกชื่อวงจรการต่อความต้านทานได้
2. คํานวณหาค่าความต้านทานรวมของวงจรได้
3. คํานวณหาค่ากระแสไฟฟ้ าไหลผ่านความต้านทานได้
4. คํานวณหาค่ากระแสรวมของวงจรได้
5. บอกคุณสมบัติของวงจรความต้านทานที่ต่อได้
6. คํานวณหาค่ากําลังไฟฟ้ ารวมของวงจรได้
7. คํานวณหาค่ากําลังไฟฟ้ าที่ความต้านทานแต่ละตัวได้

3. ในการใช้งานเราจะต้องนําตัวต้านทานมาต่อร่ วมกันเป็ นวงจร โดยเราสามารถแบ่งวงจรความ
ต้านทานเป็ น 3 รู ปแบบคือ
1) การต่อวงจรความต้านทานแบบอนุกรม
2) การต่อวงจรความต้านทานแบบขนาน
3) การต่อวงจรความต้านทานแบบผสม
ซึ่งต่อไปจะแสดงรายละเอียดของคุณสมบัติของวงจรความต้านทานแต่ละรู ปแบบดังนี้
3.1 การต่อวงจรความต้านทานแบบอนุกรม (Series Circuits)
ในการต่อความต้านทานแบบอนุกรม คือการนําเอาตัวต้านทานตั้งแต่สองตัวขึ้นไป มาต่อเรี ยง
อันดับกัน ดังรู ป 3.1
R1 R2 R3
V1 V2 V3
A A
I
E
รู ป 3.1 วงจรอนุกรม
คุณสมบัติของวงจรอนุกรม
จากรู ปที่ 3.1 จะเป็ นตัวต้านทาน 3 ตัวต่ออนุ กรมกันคือ R1, R2 และ R3 ต่อกับแหล่งจ่าย
แรงดันไฟฟ้ า (E) จะมีกระแส (I) ไหลในวงจร และแรงดันไฟฟ้ าตกคร่ อมความต้านทานแต่ละตัวคือ V1,
V2 และ V3
1) ความต้านทานรวมของวงจร สามารถหาได้จาก
R T = R1 + R 2 + R 3 (3.1)
เมื่อ RT คือ ความต้านทานรวมของวงจร มีหน่วย โอห์ม (Ω)
R1 , R2 , R3 คือ ความต้านทานที่ต่ออนุกรมในวงจร มีหน่วย โอห์ม (Ω)
2) กระแสไฟฟ้ าที่ไหลในวงจร จะมีค่าเท่ากันทั้งวงจร ไม่วาจะวัดในตําแหน่งใด และสามารถ
่
หาได้จากสูตร

4. E
I  (3.2)
RT
3) ผลรวมของแรงดันไฟฟ้ า V1, V2 และ V3 เมื่อรวมกันแล้วจะมีค่าเท่ากับแหล่งจ่าย
E = VT = V1 + V2 + V3 (3.3)
เมื่อ E คือ แรงดันไฟฟ้ าที่จ่ายให้แก่วงจร มีหน่วย โวลต์ (V)
VT คือ แรงดันไฟฟ้ ารวม มีหน่วย โวลต์ (V)
V1 คือ แรงดันไฟฟ้ าตกคร่ อมความต้านทาน R1 มีหน่วย โวลต์ (V)
V2 คือ แรงดันไฟฟ้ าตกคร่ อมความต้านทาน R2 มีหน่วย โวลต์ (V)
V3 คือ แรงดันไฟฟ้ าตกคร่ อมความต้านทาน R3 มีหน่วย โวลต์ (V)
และจากกฎของโอห์มเราสามารถหาแรงดันตกคร่ อมความต้านทานแตะละตัวได้ ดังนี้
V1 = I.R1 (3.4)
V2 = I.R2 (3.5)
V3 = I.R3 (3.6)
และ VT = I.RT (3.7)
ตัวอย่ าง 3.1 วงจรอนุกรมมีแรงดันตกคร่ อม R1 = 6 V, R2 = 30 V และ R3 = 54 V ดังรู ป 3.2 จะมี
แรงดันไฟฟ้ ารวมเท่าไร
R1 R2 R3
V =6V V2 = 30 V V3 = 54 V
1
I
E
รู ป 3.2
วิธีทา จาก
ํ VT = E = V1 + V2 + V3
= 6 + 30 + 54
= 90 V

5. ตัวอย่ าง 3.2 วงจรอนุกรมดังรู ป 3.3 จงหาแรงดันไฟฟ้ าที่แหล่งจ่าย (E) ความต้านทานรวมของวงจร
(RT) และความต้านทาน R1, R2, R3
R1 R2 R3
V =5V V2 = 2 V V3 = 54 V
1
I= 4 A
E
รู ป 3.3
วิธีทา จาก
ํ E = VT = V1 + V2 + V3
= 5+2+6
= 13 V
E
ความต้านทานรวมของวงจร RT =
I
13
=
4
= 3.25 Ω
V
ค่าความต้านทาน R1 = 1
I
5
=
4
= 1.25 Ω
V
ค่าความต้านทาน R2 = 2
I
2
=
4
= 0.5 Ω
V
ค่าความต้านทาน R3 = 3
I
6
=
4
= 1.5 Ω

6. ดังนั้น R T = R1 + R 2 + R 3
= 1.25 + 0.5 + 1.5
= 3.25 Ω
ตัวอย่ าง 3.3 จากวงจรในรู ป 3.4 จงหาแรงดันไฟฟ้ าตกคร่ อมความต้านทาน R3 ถ้าความต้านทาน
รวมของวงจรเท่ากับ 100 โอห์ม หากระแสไหลผ่านความต้านทานทาน R1 และหาค่า
ความต้านทาน R2
R1 R2 R3
V1 = 10 V V2 = 4 V V3
I
E = 25 V
รู ป 3.4
วิธีทา จากสูตร
ํ E = V1 + V2 + V3
หาแรงดันไฟฟ้ าตกคร่ อม R3 จะได้
V3 = E - V1 - V2
= 25 – 10 – 4
= 11 V
E
หากระแสไหลในวงจร I =
RT
25
=
100
= 0.25 A
จากคุณสมบัติของวงจรอนุกรม กระแสไฟฟ้ าจะไหผ่านความต้านทานทุกตัวเท่ากัน
V
หาค่าความต้านทาน R2 = 2
I
4
=
0.25
= 16 Ω

7. ตัวอย่ าง 3.4 จากวงจรในรู ป 3.5 จงหากระแสไหลในวงจร แรงดันไฟฟ้ าตกคร่ อมความต้านทาน
9 Ω และกําลังไฟฟ้ าที่ความต้านทาน 11 Ω
รู ป 3.5
วิธีทา หาค่าความต้านทานรวม RT = 4 + 9 + 11
ํ
= 24 Ω
E
หาค่ากระแสไหลในวงจร I =
RT
12
=
24
= 0.5 A
หาค่าแรงดันตกคร่ อมความต้านทาน 9 Ω
V1 = 0.5  9
= 4.5 V
กําลังไฟฟ้ าที่ตกคร่ อมความต้านทาน 11 Ω
P = I2R
= (0.5)2(11)
= (0.25)(11)
= 2.75 W
3.2 การต่อความต้านทานแบบขนาน (Parallel Circuit)
วงจรขนาน คือวงจรที่นาความต้านทานค่าต่างๆ มาต่อรวมกันระหว่างจุดสองจุด โดยนําปลาย
ํ
ด้านหนึ่งมาต่อรวมกันเป็ นจุดๆ หนึ่ง และปลายอีกด้านหนึ่งของความต้านทานมาต่อรวมกันเป็ นอีกจุดๆ
หนึ่ง แล้วนําปลายทั้งสองไปต่อเข้ากับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้ า ดังรู ป 3.6

8. รู ป 3.6 ความต้านทานสองตัวต่อขนานกัน
พิจารณาวงจรในรู ป 3.6 เมื่อความต้านทานสองตัวต่อขนานกัน ดังนั้นแรงดันไฟฟ้ าตกคร่ อม
ความต้านทานทั้งสองตัวจึงเหมือนกัน จากกฎของโอห์มจะได้วา ่
E = I1.R1 = I2.R2 (3.8)
E E
หรื อ I1 = , I2 = (3.9)
R1 R2
เมื่อเราพิจารณากระแสไหลในวงจรจะพบว่า
I T = I1 + I 2 (3.10)
เมื่อเรานําสมการ 3.9 แทนในสมการ 3.10 จะได้วา ่
E E 1 1 E
I = + = E + = (3.11)
R1 R 2 R1 R 2 RT
เมื่อเราต้องการหาค่าความต้านทานรวมของวงจรขนานจะได้วา ่
1 1 1
= + (3.12)
RT R1 R 2
1 R +R
หรื อ = 1 2
RT R1 × R 2
R R
หรื อ RT = 1 2 (3.13)
R1  R 2
จากสมการ 3.13 ถ้าความต้านทาน R1 = R2 เราสามารถหาค่าความต้านทานรวมได้จาก
R R
RT = 1 หรื อ RT = 2 (3.14)
2 2
ในกรณี ที่ความต้านทานที่ต่อขนานกันมีมากกว่าสองตัว เราสามารถหาความต้านทานรวมได้จากสูตร
1 1 1 1
RT = + + + ... + (3.15)
R1 R 2 R 3 Rn
และถ้าความต้านทานที่ต่อขนานกันมีค่าความต้านทานเท่ากันทุกตัว คือ R1 = R2 = R3 = … = Rn = R
ดังนั้น เราสามารถหาค่าความต้านทานรวมได้

9. R
RT = (3.16)
n
คุณสมบัติของวงจรขนาน
1. แรงดันไฟฟ้ าตกคร่ อมความต้านทานทุกตัวที่ต่อขนานกัน จะมีค่าเท่ากับแรงดันไฟฟ้ าของ
แหล่งจ่าย
E = V1 = V2 = V3 = … = Vn
2. กระแสไฟฟ้ าที่ไหลออกจากแหล่งจ่ายไฟฟ้ าของวงจร มีค่าเท่ากับกระแสที่ไหลผ่านความ
ต้านทานแต่ละตัวรวมกัน
I T = I1 + I 2 + I 3 + … + I n
3. ค่าความต้านทานรวมของวงจร จะมีค่าน้อยกว่าความต้านทานตัวที่นอยที่สุดของวงจร
้
1 1 1 1
RT = + + + ... +
R1 R 2 R 3 Rn
4. กําลังไฟฟ้ ารวมของวงจร มีค่าเท่ากับผลรวมของกําลังไฟฟ้ าย่อย
PT = P1 + P2 + P3 + … + Pn
ตัวอย่ าง 3.5 จากวงจรในรู ป 3.7 จงหาค่ากระแสที่ไหลผ่านความต้านทาน 20  และหาค่าความ
ต้านทาน R2
รู ป 3.7

10. วิธีทา แรงดันไฟฟ้ าที่แหล่งจ่ายหาได้จาก
ํ
VR1 = I1.R1
= 85
= 40 V
ดังนั้น แรงดันไฟฟ้ าที่แหล่งจ่าย E = 40 V
หาค่ากระแสไฟฟ้ าไหลผ่านความต้านทาน R3 ได้จาก
E
I3 =
R3
40
=
20
= 2A
หากระแสไฟฟ้ าไหลผ่าน R2 ได้จาก
I T = I1 + I 2 + I 3
เมื่อ IT = 11 A
I1 = 8 A
I3 = 2 A
 I 2 = IT – I 1 – I 2
= 11 – 8 – 2
= 1 A
E
ดังนั้น ความต้านทาน R2 =
I2
40
=
1
= 40 Ω
ตัวอย่ าง 3.6 ความต้านทานสองตัวขนาด 3 Ω และ 6 Ω ต่อขนานกันและต่อขนานกับแหล่งจ่าย
12 V จงหา กระแสไฟฟ้ าที่ไหลในวงจร และกระแสไฟฟ้ าไหลผ่านความต้านทาน
3Ω

11. รู ป 3.8
วิธีทา ความต้านทานรวมของวงจร
ํ
1 1 1
= +
RT R1 R 2
1 1
= +
3 6
2 +1
=
6
3
=
6
6
ดังนั้น RT =
3
= 2 Ω
กระแสไหลผ่านความต้านทาน 3 Ω
V
I1 =
R1
12
=
3
= 4 A
ตัวอย่ าง 3.7 จากวงจรในรู ป 3.9 จงหาค่าของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้ า (E) และกระแสไฟฟ้ ารวม (IT)
ของวงจร

12. รู ป 3.9
วิธีทา แรงดันไฟฟ้ าตกคร่ อมความต้านทาน R2 จะเท่ากับแรงดันไฟฟ้ าของแหล่งจ่ายคือ
ํ
E = VR2 = I2.R2
= 3  20
= 60 V
กระแสไหลผ่านความต้านทาน R1 และ R3 คือ
E
I1 =
R1
60
=
10
= 6 A
E
I3 =
R3
60
=
60
= 1 A
กระแสรวมของวงจร I T = I1 + I 2 + I 3
= 6+3+1
= 10 A
หรื อใช้การหาความต้านทานรวม
1 1 1 1
= + +
RT R1 R 2 R 3
1 1 1
= + +
10 20 60
6 + 3 +1
=
60

13. 10
=
60
60
RT =
10
= 6 Ω
E
ดังนั้น IT =
RT
60
=
6
= 10 A
3.3 การต่อความต้านทานแบบผสม หรื อวงจรผสม
วงจรผสม คือวงจรที่ประกอบด้วยความต้านทานที่ต่อแบบอนุกรมและขนานในวงจรเดียวกัน
ตัวอย่ าง 3.8 จากวงจรในรู ป 3.10 จงหาความต้านทานรวมของวงจร
รู ป 3.10
วิธีทา
ํ RT1 = R1 + R 2
= 1+1
= 2 Ω
RT2 = R3 + R 4
= 1+1
= 2 Ω
จะสามารถเขียนเป็ นวงจรใหม่ได้

14. รู ป 3.11
R T1 × R T2
RT =
R T1 + R T2
2×2
=
2+2
4
=
4
= 1 Ω
ตัวอย่ าง 3.9 จากวงจรรู ป 3.11 จงหาค่าความต้านทานรวมของวงจร
R1 = 1
R2 = 1 R4 = 1
R3 = 1
RT
รู ป 3.11
วิธีทา จากวงจรจะพบว่า R1 // R2 // R3 ให้ค่าความต้านทานที่คานวณได้คือ RT1
ํ ํ
โดยที่ R1 = R2 = R3 = 1 Ω

15. R
ดังนั้น จาก RT1 =
n
1
=
3
= 0.33 Ω
จะสามารถเขียนวงจรใหม่ได้เป็ น
รู ป 3.12
RT = RT1 + R4
= 0.33 + 1
= 1.33 Ω