1. เอกสารประกอบการเรียนเพื่อศึกษาด้วยตนเอง วิชาฟิสิกส์ 1 ว30201 เรื่องการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง
ใช้ร่วมกับเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปีการศึกษา 2556 สอนโดยครูสุนารี มีใหม่
การเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง (Projectile Motion)
(p.81) ถ้าไม่คิดแรงต้านอากาศ วัตถุถูกโยนหรือถูกปล่อยในอากาศและวัตถุจะถูกแรงโน้มถ่วงทาให้เคลื่อนที่
เป็นพาราโบลา ตัวอย่างเช่น น้าพุ (น้าพุจะพุ่งขึ้นไปแต่มีแรงดึงดูดดึงน้าลงมาเลยเห็นเป็นรูปโค้งๆ) ความเร็ว
ของวัตถุจะมี 2 มิติ เช่นน้าพุ จะมีความเร็วในแนวราบและแนวดิ่ง ดังรูปด้านบน
จะสังเกตเห็นว่าเป็นแนวโค้งพาราโบลา คือมี
ความเร็วแกน X
ความเร็วแนวแกน X และแนวแกน Y ที่บอกว่ามีทั้ง
แนวแกน X และแนวแกน Y นั้น มาดูกันค่ะ
คิดตามนะคะ ถ้ามีความเร็วเฉพาะแกน
X วัตถุก็ต้องเคลื่อนที่ไปแนว X อย่างเดียว
ความเร็วแกน Y = 0
ความเร็วแกน Y
1
วัตถุจะเคลื่อนที่ไปทางขวาเท่านั้น
และถ้า ถ้ามีความเร็วเฉพาะแกน Y วัตถุ
ดังนั้นการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้งหรือ Projectile
ก็ต้องเคลื่อนที่ในแนวแกน Y ความเร็ว
motion จึงเป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร็วใน
แกน X = 0
วัตถุจะเคลื่อนที่ตกแบบอิสระเท่านั้น
2
แนวราบและแนวดิ่งพร้อมกัน เราจึงเห็น
เส้นทางว่าโค้งได้ ที่โค้งได้เพราะมีแรงดึงดูด
นั่นเองค่ะ
3

2. เอกสารประกอบการเรียนเพื่อศึกษาด้วยตนเอง วิชาฟิสิกส์ 1 ว30201 เรื่องการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง
ใช้ร่วมกับเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปีการศึกษา 2556 สอนโดยครูสุนารี มีใหม่
(p.95) ใช้องค์ประกอบเพื่อหลีกเลี่ยง
เวกเตอร์หลายๆ ตัว
รู้มั้ยว่าการกระจัด ความเร็วและความเร่ง
ของลูกบอลที่ลอยในอากาศเป็นอย่างไรเมื่อ
เวลาเปลี่ยนไป สมการการเคลื่อนที่ทั้งหมด
สามารถเขียนอยู่ในรูปของปริมาณเวกเตอร์
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในอากาศทิศทางที่
นอกจากขึ้นและลงนั้น ความเร็ว ความเร่ง
และการกระจัด ของวัตถุจะมีทิศที่ไม่
เหมือนกัน และทาให้สมการที่เป็นปริมาณ
จากย่อหน้าข้างบนเป็นการอธิบายว่า ปริมาณที่เรา
เวกเตอร์นั้นยากต่อการแก้สมการ
ใช้อยู่นั้นเป็นปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์มันจะมี
เราจึงหลีกเลี่ยงการแก้สมการที่
หลายทิศแตกต่างกัน เราเลยต้องหาวิธีว่าทายังไง
ยากๆ โดยใช้เวกเตอร์องค์ประกอบ แล้วนา
เราจึงจะรวมเวกเตอร์ได้ง่ายขึ้น เราจึงต้องใช้การ
เวกเตอร์สุดท้ายมาหาผลลัพธ์
แยกองค์ประกอบหรือการแหกเวกเตอร์ของเรา
นั่นเองค่ะ แหกให้อยู่แกน X กับแกน Y ให้หมด (หา
เวกเตอร์ลัพธ์โดยการแหกเวกเตอร์ไงคะ จาได้ไหม
เอ่ย)
(p.95) องค์ประกอบทาให้การเคลื่อนที่
แบบวิถีโค้งง่ายขึ้น
เมื่อพิจารณาวิธีกระโดดของนักกระโดดไกล
เขาวิ่งในแนวตรง หรือแนวแกน X เมื่อ
กระโดด ดังรูปที่ 13 เขามีความเร็วทั้ง
แนวราบและแนวดิ่ง
ในรูปที่ 14 ความเร็วของนัก
กระโดดเป็นเวกเตอร์ที่มี 2 องค์ประกอบ ซึ่ง
ในแต่ละองค์ประกอบของความเร็ว สามารถ
หาได้โดยใช้สมการการเคลื่อนที่ในแนวตรง
ได้

3. เอกสารประกอบการเรียนเพื่อศึกษาด้วยตนเอง วิชาฟิสิกส์ 1 ว30201 เรื่องการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง
ใช้ร่วมกับเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปีการศึกษา 2556 สอนโดยครูสุนารี มีใหม่
(p.96) ในบทนี้ เราสนใจการเคลื่อนที่
2 มิติที่เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบวิถี
โค้ง (projectile motion) วัตถุถูกโยน
หรือขว้างขึ้นไปในอากาศและมีแรง
โน้มถ่วงดึงดูดจึงเกิดเป็นโปรเจคไทล์
ได้ ตัวอย่างเช่น ซอฟบอล ฟุตบอล
และการยิงธนู เมื่อวัตถุเหล่านั้นอยู่ใน
อากาศ
มีแรงต้านอากาศ
(p.96) เส้นทางของโปรเจคไทล์เป็นพาราโบลา ดูจากรูปที่ 15 คนส่วนใหญ่เข้าใจผิดว่า โปรเจคไทล์นั้นเป็นการ
ตกในแนวตรงที่เหมือนกับในการ์ตูนที่วิ่งเลยออกไปจากหน้าผาแล้วตกลงไป แต่ถ้าวัตถุมีความเร็วเริ่มต้นใน
แนวราบที่เวลาใดๆ จะมีการเคลื่อนที่ในแนวราบตลอดเส้นทางการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ นี่คือจุดประสงค์ของ
ตัวอย่างและแบบฝึกหัดในเล่มนี้ ความเร็วในแนวราบของโปรเจคไทล์ที่พิจารณามีค่าคงที่ ความเร็วอาจไม่คงที่ถ้า
เราคิดแรงต้านอากาศ การเคลื่อนที่จะช้าลงเพราะวัตถุชนกับอนุภาคของอากาศ ดังรูปที่ 15 (b)
ใจหลักของย่อหน้านี้คือ โปรเจคไทล์หรือการเคลื่อนที่วิถีโค้งนั้น จะเป็นโค้งได้ต้องมีแรงที่
กระทาคือแรงดึงดูด (g) เท่านั้น และในการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ต้องมีความเร็ว
เริ่มต้นเสมอ (มี U ด้วยนะจ๊ะ ไม่มีไม่ได้) ถ้าไม่อย่างนั้นจะเป็นการตกอิสระ และถ้าเรามี
แรงต้านอากาศก็จะทาให้โค้งของโปรเจคไทล์เป็นโค้งที่ทาให้วัตถุตกใกล้ขึ้นนั่นเองค่ะ

4. เอกสารประกอบการเรียนเพื่อศึกษาด้วยตนเอง วิชาฟิสิกส์ 1 ว30201 เรื่องการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง
ใช้ร่วมกับเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปีการศึกษา 2556 สอนโดยครูสุนารี มีใหม่
(p.96) การเคลื่อนที่วิถีโค้งคือการตกอิสระที่มี
ความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ
เพื่อทาความเข้าใจการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
การทดสอบในรูปที่ 16 ของลูกบอลสีแดงตกลง
ในขณะที่ลูกบอลสีเหลืองถูกดีดออกไปแนวราบ
ถ้าปราศจากแรงต้านอากาศ ลูกบอลทั้ง 2 จะตก
ถึงพื้นพร้อมกัน
โดยการทดสอบตาแหน่งของลูกบอลใน
แนวราบ จะเห็นว่าลูกบอลทั้งสองมีอัตราการตก
ที่เท่ากัน อาจดูเหมือนว่าเป็นไปไม่ได้เพราะ
อันหนึ่งมีความเร็วต้นอีกอันเริ่มจากความเร็วเป็น
ศูนย์ แต่ถ้าการเคลื่อนที่วิเคราะห์จากเวลาเพียง
อย่างเดียว มันก็มีเหตุผล
ขั้นแรก พิจารณาลูกบอลสีแดงตกลงใน
แนวดิ่ง ไม่มีทิศในแนวราบ ซึ่งเริ่มเคลื่อนที่จาก
ความเร็วเป็นศูนย์ ดังนั้น สมการการเคลื่อนที่
จากเรื่องการเคลื่อนที่แนวตรง สามารถวิเคราะห์
หาการเคลื่อนที่ตกอิสระได้ โดยกาหนดให้
ความเร่งที่มีทิศลงเป็น – g (- 9.81 m/s2)
จากด้านบนจะสังเกตเห็นว่า กาหนดให้
ทิศลงของ g มีค่าเป็นลบ เค้ากาหนดตาม
พิกัดทางคณิตศาสตร์ค่ะ ไม่ต้องตกใจ ใช้
ตามที่เราเรียนได้ตามปกติค่ะ คาตอบได้
เหมือนกันค่ะ
+
-
+
-

5. เอกสารประกอบการเรียนเพื่อศึกษาด้วยตนเอง วิชาฟิสิกส์ 1 ว30201 เรื่องการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง
ใช้ร่วมกับเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปีการศึกษา 2556 สอนโดยครูสุนารี มีใหม่
(p.97)การเคลื่อนที่แนวดิ่งของโปร
เจคไทล์เมื่อแนวดิ่งมีค่าเป็นศูนย์
สมการที่เห็นด้านบนเป็นสมการที่เราเอาไว้แก้สมการโปรเจคไทล์กรณีเช่น
เราขว้างลูกบอลไปข้างหน้า เพราะถ้าเราขว้างลูกบอลไปข้างหน้าความเร็ว
ในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ค่ะ
Ux
มีความเร็วเริ่มต้นแนวราบ
แต่ไม่มีความเร็วแนวดิ่ง
Uy=0
(p.97) พิจารณาองค์ประกอบของ
การเคลื่อนที่ของลูกบอลสีเหลืองที่
ถูกดีดในรูปที่ 16 ถ้าลูกบอลมีการ
กระจัดในแนวราบเท่ากันเมื่อเวลา
ผ่านไป และลูกบอลมีความเร็วใน
แนวราบเท่ากัน (ถ้าไม่คิดแรงเสียด
(p.97)สมการการเคลื่อนที่
ทาน) ใช้สมการการเคลื่อนที่เพื่อ
แนวราบของโปรเจคไทล์
หาการเคลื่อนที่แนวราบ เมื่อมี
ความเร็วเริ่มต้นในแนวราบเท่ากับ
ความเร็วของโปรเจคไทล์ด้วย
การเคลื่อนที่แนวราบของโปรเจค
ไทล์สามารถหาได้จากสมการ
(p.97) ต่อมาพิจารณาความเร็วเริ่มต้นในแนวราบของลูกบอลสีเหลืองดังรูปที่ 16 แม้ว่าจะมีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ
และไม่มีความเร็วในแนวดิ่ง ซึ่งเหมือนกับการตกของลูกบอลสีแดง ในแนวดิ่งของลูกบอลสีเหลืองก็มีการตกอิสระ
เหมือนลูกบอลสีแดง และลูกบอลทั้งสองก็ตกถึงพื้นพร้อมกัน การหาความเร็วของโปรเจคไทล์ระหว่างการเคลื่อนที่ หา
เวกเตอร์องค์ประกอบ ใช้ปีทาโกรัสในการหาขนาดของความเร็วและใช้ tangent หาทิศของความเร็ว (หาเหมือนกับ
แหกแรง)

6. เอกสารประกอบการเรียนเพื่อศึกษาด้วยตนเอง วิชาฟิสิกส์ 1 ว30201 เรื่องการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง
ใช้ร่วมกับเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปีการศึกษา 2556 สอนโดยครูสุนารี มีใหม่
(p.99) ตัวอย่างจากข้อ 1 ลูกเบสบอลกลิ้งตกจากโต๊ะสูง 0.7 เมตร และกระทบพื้นที่ระยะ 0.25 เมตร จากขาโต๊ะ ลูก
บอลกลิ้งเร็วเท่าใด
ถ้าเราดูจากโจทย์แล้วนั้นจะเห็นว่า จะมี
ความเร็วเริ่มต้นในแกน x เท่านั้น โจทย์
ต้องการหาความเร็วเริ่มต้นแกน x คือ Vx
0.7 m
0.25 m
เวลาแก้โจทย์ให้เริ่มจากตารางนี้เสมอนะคะ เนื่องจากการแก้โจทย์โปรเจคไทล์มีทั้งแนวราบและแนวดิ่ง
แนวราบ (แกน x)
แนวราบโจทย์กาหนด
Sx=0.25 m
Ux=Vx= ? (แนวราบเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เสมอ)
ax = 0 เสมอเนื่องจากความเร็วคงที่
แนวดิ่ง (แกน y)
แนวดิ่งโจทย์กาหนด
Sy=0.7 m
Uy=0
ay = 10 m/s (ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูด)
เริ่มต้นคิดจากสมการแนวราบ ซึ่งมีสมการเดียวคือ
สมการแนวดิ่งมี 4 สมการ
(
)

7. เอกสารประกอบการเรียนเพื่อศึกษาด้วยตนเอง วิชาฟิสิกส์ 1 ว30201 เรื่องการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง
ใช้ร่วมกับเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปีการศึกษา 2556 สอนโดยครูสุนารี มีใหม่
แทนค่าสูตร
0.25 = ux t
หาเวลาจากแนวดิ่ง จากที่กาหนดให้ใช้สูตรอะไรดีคะ
จะได้ว่า
โจทย์ข้อนี้ต้องการหาความเร็ว ซึ่งความเร็วมีอยู่แนวราบ
แต่จากสมการไม่รู้เวลา จึงต้องไปหาเวลามาจากแนวดิ่ง
เพราะทฤษฎีกล่าวว่าเวลาของวัตถุ ณ จุดใดๆ ในแนวดิ่ง
และแนวราบมีค่าเท่ากัน
คิดเลขๆๆๆๆๆ
นา t กลับไปแทน
0.25 = ux t
0.25 = ux (0.37)
ux = 0.68 m/s Ans
(p.99) ใช้องค์ประกอบวิเคราะห์การโยนวัตถุที่ทามุม
การทดลองดีดวัตถุไปทามุมกับแนวราบเป็นมุม ดังรูปที่ 17 ทาให้ความเร็วเริ่มต้นมีองค์ประกอบของความเร็ว
ในแนวราบและแนวดิ่ง สมมติความเร็วเริ่มต้นทามุม กับแนวราบ วิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
นักเรียนจะต้องแหกความเร็วออกไปอยู่ในแนวราบและแนวดิ่ง ได้เป็นดังสมการ และแทนค่าในสมการการ
เคลื่อนที่ได้เป็นดังสมการ หน้าถัดไปค่ะ

8. เอกสารประกอบการเรียนเพื่อศึกษาด้วยตนเอง วิชาฟิสิกส์ 1 ว30201 เรื่องการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง
ใช้ร่วมกับเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปีการศึกษา 2556 สอนโดยครูสุนารี มีใหม่
ตัวอย่างข้อที่ 2 นักกอล์ฟตีลูกกอร์ฟออกไปทามุม 25๐ กับพื้น ถ้าลูกกอล์ฟเคลื่อนที่ได้ในแนวราบเป็นระยะทาง
301.5 เมตร ลูกกอร์ฟขึ้นไปได้สูงสุดเท่าใด (กาหนดให้ ที่จุดสูงสุดลูกกอร์ฟมีความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์)
โจทย์ถาม
จากโจทย์กาหนดให้ความเร็วต้นทามุม 25๐ กับแนวราบ ดังนั้นในการคิดจะต้องแยกแนวดิ่งแนวราบชัดเจน จึงต้อง
แหกความเร็วออกมา 2 แนว คือ แนวราบและแนวดิ่งก่อนค่ะ
แนวราบ (แกน x)
แนวราบโจทย์กาหนด
Sx=301.5 m
Ux=ucos
ax = 0 เสมอเนื่องจากความเร็วคงที่
แนวดิ่ง (แกน y)
แนวดิ่งโจทย์กาหนด
Sy=?
Uy=usin
ay = 10 m/s (ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูด)

9. เอกสารประกอบการเรียนเพื่อศึกษาด้วยตนเอง วิชาฟิสิกส์ 1 ว30201 เรื่องการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง
ใช้ร่วมกับเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปีการศึกษา 2556 สอนโดยครูสุนารี มีใหม่
เริ่มต้นคิดจากสมการแนวราบ ซึ่งมีสมการเดียวคือ
สมการแนวดิ่งมี 4 สมการ
t หารตลอด
นา t แทนค่าใน
๐
แทนค่า จะได้
แล้วนาไปแทนค่าใน

10. เอกสารประกอบการเรียนเพื่อศึกษาด้วยตนเอง วิชาฟิสิกส์ 1 ว30201 เรื่องการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง
ใช้ร่วมกับเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปีการศึกษา 2556 สอนโดยครูสุนารี มีใหม่
๐
๐
แต่
นะคะ