Weitere ähnliche Inhalte Ähnlich wie การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ (20) Mehr von krookay2012 (19) 1. การประยุกต์ เกียวกับอัตราส่ วนและร้ อยละ
่
1. อัตราส่ วน
อัตราส่ วน คือ การเปรี ยบเทียบปริ มาณตั้งแต่ สองปริ มาณขึนไป ้
ซึ่งอาจมีหน่ วยเดียวกันหรื อหน่ วยต่ างกันก็ได้
อัตราส่ วน a : b (อ่ านว่ า เอ ต่ อ บี ) แทนการเปรี ยบเทียบปริ มาณ a
และปริ มาณ b
เรี ยก a ว่ าจานวนแรกหรือจานวนที่หนึ่ง
เรี ยก b ว่ าจานวนหลังหรือจานวนทีสอง
3. วิธีเขียนอัตราส่ วน
1.อัตราส่ วนที่แสดงการเปรี ยบเทียบปริมาณที่มีหน่ วยเดียวกัน ไม่ นิยมเขียน
หน่ วยกากับ เช่ น
- จานวนนักเรี ยนชาย 16 คน จานวนนักเรี ยนหญิง 18 คน
เขียนแสดงอัตราส่ วนได้ ดังนี ้
อัตราส่ วนของจานวนนักเรี ยนชายต่ อจานวนนักเรี ยนหญิง เท่ ากับ16:18
- ปายประกาศมีกวามกว้ าง 120 เซนติเมตร ความยาว 180 เซนติเมตร
้
เขียนแสดงอัตราส่ วนได้ ดังนี ้
อัตราส่ วนของความกว้ างต่ อความยาวของปายประกาศ เท่ ากับ 120:180
้
4. 2. อัตราส่ วนที่แสดงการเปรี ยบเทียบปริมาณสองปริมาณที่มีหน่ วยต่ างกัน
จะต้ องเขียนหน่ วยกากับ เช่ น
- สมุด 3 เล่ ม ราคา 44 บาท
เขียนแสดงอัตราส่ วนได้ ดังนี ้
อัตราส่ วนของจานวนสมุดเป็ นเล่ มต่ อราคาเป็ นบาท เท่ ากับ 3:44
- นาตาลทราย 2 กิโลกรั ม ราคา 30 บาท
้
เขียนแสดงอัตราส่ วนได้ ดังนี ้
อัตราส่ วนของปริมาณนาตาลทรายเป็ นกิโลกรั มต่ อราคาเป็ นบาท เท่ ากับ
้
2:30
5. ในการเปรี ยบเทียบปริ มาณของสิ่ งของสองสิ่ ง เรามักเปรี ยบเทียบ
สิ่ งของมีหน่วยเดียวกัน เช่น เปรี ยบเทียบความยาวที่มีหน่วยเป็ น
เซนติเมตรกับเซนติเมตร เมตรกับเมตรหรื อกิโลเมตรกับกิโลเมตร
ั
เปรี ยบเทียบน้ าหนักสิ่ งของที่มีหน่วยเป็ น กรัมกับกรัม ปอนด์กบปอนด์
หรื อกิโลกรัมกับกิโลกรัม ในกรณี ที่ส่ิ งของที่นามาเปรี ยบเทียบกันมี
หน่วยต่างกันมีหน่วยต่างกันแต่สามารถเปลี่ยนให้เป็ นหน่วยเดียวกันได้
จะต้องเปลี่ยนให้เป็ นหน่วยเดียวกันก่อน แล้วจึงเปรี ยบเทียบกัน ดัง
ตัวอย่างที่ 2
6. ตัวอย่ างที่ 2 ตู้เสื้อผ้ ามีความกว้ าง 1 ฟุต 9 นิว ยาว 5 ฟุต สู ง 6 ฟุต 4
้
นิว ดังนั้น ตู้เสื้อผ้ ามีความกว้ าง (1x12)+9 = 21 นิว
้ ้
ความยาว (5x12)+8 = 68 นิว ้
ความสู ง (6x12)+ = 76 นิว ้
นั่นคือ อัตราส่ วนความกว้ างต่ อความยาวตู้เสื้อผ้ า เท่ ากับ 21 : 68
อัตราส่ วนความยาวต่ อความสู งของตู้เสื้อผ้ า เท่ ากับ 68 : 76
อัตราส่ วนความกว้ างต่ อความสู งของตู้เสื้อผ้ า เท่ ากับ 21 : 76
7. 1.2 อัตราส่ วนที่เท่ ากัน
พิจารณาราคาขนมยีห่อหนึ่ ง ดังนี้
่
“ขนม 3 กล่อง ราคา 95 บาท”
95 บาท 190 บาท 285 บาท 380 บาท
8. ขนม 3 6 9 12
(กล่ อง)
ราคา 95 190 285 380
(บาท)
จากตาราง เขียนอัตราส่ วนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจานวนจานวนขนมเป็ นกล่องกับราคา
เป็ นบาทได้ดงนี้
ั
3 : 95 , 6 : 190 , 9 : 285 , 12 : 380
หรื อ 3 , 6 , 9 , 12
95 190 285 380
จะเห็นว่าส่ วนข้างต้นมีความเกี่ยวข้องกับอัตราส่ วน 3 ดังนี้
95
คูณด้วยจานวนเดียวกัน
3 = 3x2 = 6
95 95 x 2 190
10. อัตราส่ วนทีเ่ ท่ ากัน
• ดังนัน 3 95 = 6 190 =9 285 =12
้
380
หรือ
ในกรณีท่ ี ห ร ม ของจานวนแรกและจานวน
หลักของอัตราส่ วนเป็ น 1 เรียกอัตราส่ วนนั่นว่ า
อัตราส่ วนอย่ างต่า เช่ น 3 เป็ นอัตราส่ วน
อย่ างต่า
11. กิจกรรมตรวจสอบความเข้ าใจ 3
จากตารางแสดงความสัมพันธ์ ระหว่ างจานวนไม้ แขวนเสือและ
้
ราคาเป็ นบาทจากข้ อความ ไม้ แขวนเสือ 3 อัน ราคา 4บาท
้
จงตอบคาถามต่ อไปนี ้
1 ไม้ แขวนเสือ 12 อัน ราคากี่บาท
้
2 ไม้ แขวนเสือ 15 อัน ราคากี่บาท
้
3 ไม้ แขวนเสือ 18 อัน ราคากี่บาท
้
12. 1. 3 การหาอัตราส่ วนทีเ่ ท่ ากันกับอัตราส่ วนทีกาหนดให้
่
1 . ใช้ หลักการคูณ
เมื่อคูณจานวนแรกและจานวนหลักของอัตราส่ วนใดด้ วยจานวนที่
เท่ ากัน โดยที่จานวนนั้น
ไม่ เท่ ากับศูนย์ จะได้ อัตราส่ วนใหม่ ที่เท่ ากับอัตราส่ วนเดิม
2.ใช้ หลักการหาร
เมื่อหารจานวนแรกและจานวนหลักของอัตราส่ วนใด ด้ วยจานวนทีเ่ ท่ ากัน
โดยทีจานวนนั้นไม่ เท่ ากับศูนย์ จะได้ อัตราส่ วนใหม่ ทเี่ ท่ ากับอัตราส่ วนเดิม
่
13. 1.4 การตรวจสอบการเท่ ากันของอัตราส่ วนโดยใช้ การคูณไขว้
ถ้ า a b c และ d เป็ นจานวนใด ๆ ที่ b และ ไม่ เท่ ากับศูนย์
พิจารนาผลการคูณไขว้ a x d และ b x c ดังนี ้
1 . ถ้ า a x d = b x c แล้ ว
2 . ถ้ า a x d
นั่นคือ ถ้ าผลการคูณไขว้ เท่ ากัน แสดงว่ าอัตราส่ วนทังสองนัน
้ ้
เท่ ากัน ถ้ าผลการคูณไขว้ ไม่ เท่ ากัน แสดงว่ าอัตราส่ วนทังสองนันไม่
้ ้
เท่ ากัน
14. 1.5 อัตราส่ วนของจานวนหลายๆจานวน
• ในการเปรี ยบเทียบสิ่งต่ างๆ เราอาจเปรี ยบเทียบสิ่งของมากกว่ าสอง
สิ่งก็ได้ ดังตัวอย่ างต่ อไปนี ้
• ตัวอย่ างที่ 6 (1) กมลขายไอศกรี มได้ 186 แท่ ง วินัยขายไอศกรี ม
172
• แท่ ง และคานึงขายไอศกรี มได้ 244 แท่ ง
• ดังนัน อัตราส่ วนของไอศกรี มที่กมลขายได้ ต่อ
้
ไอศกรี มที่วินัยขายได้ เท่ ากับ 186 : 172
• อัตราส่ วนของไอศกรี มที่วินัยขายได้ ต่อไอศกรี มที่คานึงขายได้
• เท่ ากับ 172 244
15. ่ ่
อัตราส่ วนของไอศกรี มทีกมลขายได้ ต่อไอศกรี มทีคานึงขายได้
เท่ ากับ 186 172 244
(2) ถังเก็บน้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความกว้ าง 6 ฟุต 4นิ้ว ความยาว 8
ฟุต 10 นิ้ว ความสูง 5 ฟุต 6 นิ้ว เมื่อเปลี่ยนหน่ วยเป็ นนิ้ว จะได้
ความกว้ าง (6 x12)+4 =76 นิ้ว
ความยาว (8x12)+10 =106 นิ้ว
ดังนั้น อัตราส่ วนของความกว้ างต่ อความยางถังเก็บน้า
เท่ ากับ 76:106
อัตราส่ วนของความยาวต่ อความสูงของถังเก็บน้า เท่ ากับ 106:66
อัตราส่ วนของความกว้ างต่ อความยาวต่ อความยาวของถังเก็บน้า เท่ ากับ
76:106:66
16. จากอัตราส่ วนของจานวนสามจานวน a : b : c
สามารถเขียนอัตราส่ วนของจานวนที่ละสองจานวนได้ เป็ น a:bและb:c
เมื่อ m เป็ นจานวนบวกใด ๆ
จะได้ ว่า a : b = am : bm
และ b : c = bm : cm
ดังนัน้ a : b : c = am: bm :cm
เมื่อมีอัตราส่ วนสองอัตราส่ วนใด ๆ ที่แสดงการเปรี ยบเทียบปริมาณของ
สิ่งสามสิ่งเป็ นคู่ ๆ เราสามาร๔เขียนอัตราส่ วนของจานวนทังสามได้ โดยทาปริมาณ
้
ของสิ่งที่เป็ นตัวร่ วมในสองอัตราส่ วนนันให้ เป็ นปริมาณเท่ ากัน โดยใช้ หลักการหา
้
อัตราส่ วนเท่ ากันดัง
ตัวอย่ างต่ อไปนี ้
17. ตัวอย่ างที่ 7 กาหนด A : B + 10 : 9 และ B : c = 15 : 8 จงหา
อัตราส่ วนของ A : B : C
วิธีทา จะเห็นว่ าอัตราส่ วน A : B และB : C มี B เป็ นตัวร่ วม จึงต้ องทา
ให้ ตัวร่ นเท่ ากันก่ อนโดยการหา ค.ร.น. ของ 9 และ 15
ค.ร.น. ของ 9 และ 15 คือ 45
A : B = 10 x 5 : 9 x 5
= 50 : 45
B : C = 15 x 3 : 8x 3
= 45 : 24
จะได้ A : B : C = 50 : 45 : 24
18. ตัวอย่างที ่ 8 อัตราส่วนความสูงของมานพต่อความสูงของสุชาติ เท่ากับ 15 : 12
อัตราส่วนความสูงของสุชาติ ต่อความสูงของกิ ตติ เท่ากับ 18 : 20 มานพสูง 180
เซนติ เมตร จงหาว่าใครสูงที สด่ ุ
วิ ธีทา อัตราส่วนความสูงของมานพต่อความสูงของสุชาติ เท่ากับ 15 : 12
อัตราส่วนความสูงของสุชาติ ต่อความสูงของกิ ตติ เท่ากับ 18 : 20
ต้องทาความสูงของสุชาติ ซึ่งเป็ นตัวร่ วมในสองอัตราส่วนนีให้เท่ากัน
้
ก่อน โดยการหา ค.ร.น. ของ 12 และ 36
ค.ร.น. ของ 12 และ 18 คือ 36
จะได้ 15 : 12 = 15x3 : 12x3
= 45 : 36
18 : 20 = 18x2 : 20x2
= 36 : 40
20. ตัวอย่ างที่ 9 รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่ วนขนาดของมุมทั้งสาม
เท่ ากับ
7: 3 : 5 ขนาดของมุมทั้งสาม
วิธีทา อัตราส่ วนขนาดของมุมทั้งสามเท่ ากับ 7 : 3 : 5
รวมส่ วนเท่ ากับ 7 + 3 + 5 = 15 ส่ วน
15 ส่ วน คิดเป็ น 360 องศา
1 ส่ วน คิดเป็ น 360 = 24 องศา
15
อัตราส่ วนขนาดของมุมทั้งสามเท่ ากับ 7 x 24 : 3 x 24 : 5 x 24
= 168 : 72 : 120
ดังนั้น มุมทั้งสามมีขนาด 168 องศา , 72 องศา และ 120 องศา
21. 1.6 สัดส่ วน
่
สัดส่ วน คือ ประโยคทีแสดงการเท่ ากันของอัตราส่ วนสอง
อัตราส่ วน
เช่ น 3 : 8 = 12 : 32
10 = 35
18 63
เมื่อมีจานวนทีไม่ ทราบค่ าซึงแทนด้ วยตัวแปรในสัดส่ วน เรา
่ ่
่
สามารถหาจานวนตัวทีแทน ตัวแปรดังกล่ าวได้ โดยการหา
อัตราส่ วนทีเท่ ากัน หรือการคูณไขว้ ดังตัวอย่ างต่ อไปนี้
่
22. เช่ น x = 12
15 = 9
คูณไขว้ จะได้
Xx9 = 15x12
X = 15x 12
9
x = 20
23. ตัวอย่ างที่ 10 จงหาค่ า x จากสัดส่ วน
(1) 8 = s ( 2 ) 22 = 11
9 126 6 s
( 3 ) 12 = 11+s (4) 7 = 8
9 27 y+1 15
วิธีทา (1) 8 = s
9 126
คูณไขว้ จะได้ 8 x 126 = 9 x s
หรื อ 9 x s = 8 x 126
s = 8 x 126
9
= 112
(2) คูณไขว้ จะได้ 22 = 11
6 s
24. คูณไขว้ จะได้ 22 x s = 11 x 6
s = 11 x 6
22
s = 3
(3) 12 = 11+s
9 27
คูณไขว้ จะได้ 12x27 = 9x(11+s)
หรื อ 9x(11+s) = 12x27
11+s = 12x27
9
11+s = 36
s = 25
25. 4. 7= 8
y+1 =15
คูณไขว้ 7x5 = 8(y+1)
หรื อ 8x(y+1) =
7x15
y+1 = 7x 15
8
y+1 = 105
8
y = 105-1
8
y = 97
8
26. ตัวอย่ างที่ 11 จงหาจานวนทีแทนตัวแปรในอัตราส่ วนทีเท่ ากันต่ อไปนี้
่ ่
3 = x=48
5= 70= y
วิธีทา เนื่องจาก 3 = x
5 70
หรื อ x = 3
70 5
คูณไขว้ จะได้ Xx5 = 70x3
x = 70x3
5
x = 42
27. เนื่องจาก 48 = 3
y = 5
48x5 = Y x 3
หรือ y x 3 = 48 x 5
y = 48 x 5
3
y = 80
28. 1.7 โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่ วน
การแก้ โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่ วน มีวิธีดังนี้
่
1. สมมติตัวแปรแทนจานวนทีโจทย์ ต้องการ
่
2. เขียนเป็ นสัดส่ วนแสดงอัตราทีเท่ ากันจากโจทย์ โดยให้
ลาดับของสิ่งทีเปรียบเทียบกันในแต่ ละอัตราส่ วนเป็ นลาดับ
่
เดียวกัน
3. หาค่ าของตัวแปร
29. ตัวอย่ างที12 ในการเลือกผู้แทนราษฎรของจังหวัดหนึ่ง มีผ้ ูสมัคร 2 คน คือนาย
่
ปราโมทย์ และนายศักดิ์ ปรากฏว่ าอัตราส่ วนของคะแนนทีนายได้ ต่อนายศักดิ์
่
์
ได้ คือ 7 : 11 ถ้ านายศักดิได้ คะแนนมากกว่ านายปราโมทย์ 6,084
คะแนน นายปราโมทย์ จะได้ ก่ีคะแนน
วิธีทา ให้ นายปราโมทย์ ได้ คะแนน x คะแนน
์
นายศักดิได้ คะแนนมากกว่ านายปราโมทย์ 6084 คะแนน
่ ่
อัตราส่ วนของคะแนนทีนายปราโมทย์ ได้ ต่อคะแนนทีนายศักดิได้ ์
มากกว่ านายปราโมทย์ เท่ ากับ x: 6084
่
อัตราส่ วนของคะแนนทีนายปราโมทย์ ได้ ต่อคะแนนนายศักดิได้์
คือ 7 : 11
ดังนั้นอัตราส่ วนของคะแนนทีนายปราโมทย์ ได้ ต่อคะแนนทีนายศักดิ์
่ ่
ได้ มากกว่ านายปราโมทย์ เท่ ากับ 7:4
30. จะได้ สัดส่ วน x = 7
6084 = 4
คูณไขว้ จะได้ 4x = 6084 x 7
x = 6084x7
x = 10,647
นั่นคือ นายปราโมทย์ ได้ คะแนนจากการเลือกตั้ง 10,647
คะแนน
31. ตัวอย่ างที่ 13 ในการสมัครเป็ นผู้จัดการสหกรณ์ ออมทรั พย์ และการ
ธนกิจของสถาบันแห่ งหนึ่งปรากฏว่ ามีผ้ ูสมัคร 2 คน นายสมหวัง
และนายสมควร ผู้มีสิทธิ์เลือกตังจะเลือกผู้สมัครได้ เพียงคนเดียว
้
เมื่อเลือกตั้งอัตราส่ วนผู้เลือกตั้งทังหมดเป็ น 3 : 10 ถ้ านาย
้
สมหวังได้ คะแนนน้ อยกว่ านายสมควร 390 คะแนน ในการ
ลงคะแนนครั้งนี้มีบัตรเสีย 130 ใบ และมีผ้ ูไม่ มาใช้ สิทธิ์อก 346
ี
คน จะมีผ้ ูมีสิทธิ์เลือกตั้งทั้งหมดกี่คน
วิธีทา ให้ มีผ้ ูลงคะแนนให้ นายสมหวัง a คน
นายสมหวังได้ คะแนนน้ อยกว่ านายสมควร 390 คะแนน
ดังนั้น นายสมหวังได้ คะแนน a + 390
คะแนน
32. มีบัตรเสีย 130 ใบ
จะมีผ้ ูมาเลือกตั้งทั้งหมด a + (a+390)+130=520+2a คน
ดังนั้น อัตราส่ วนผู้เลือกนายสมหวังต่ อผู้มาเลือกตั้งทั้งหมดเป็ น a
: 520+2 a
แต่ อัตราส่ วนผู้เลือกมาสมหวังต่ อผู้มาเลือกตั้งทังหมดเป็ น 3:10
้
จะได้ อัตราส่ วน a = 3
520+2a 10
10a = 3(520+2a)
10a = 1,560+6a
33. 4a = 1,560
a = 1,560 = 390
4
นันคือ มีผ้ เู ลือกนายสมหวัง 390 คน
่
จึงมีผ้ เู ลือกนายสมควร 390 + 390 = 780
มีบตรเสีย 130 ใบ และมีผ้ ไม่มาใช้ สทธิ์อีก 346 คน
ั ู ิ
ดังนัน มีผ้ มีสทธิ์เลือกตัง้ 390 + 780 + 130 + 346 = 1,646
้ ู ิ
34. ตัวอย่ างที่ 14 นายรวย นายมีและนายอานาจ ร่ วมลงทุนเปิ ดห้ างสรรพสินค้ าขนาด
เล็กโดยอัตราส่ วนการลงทุนของนายรวยต่ อนายมีเป็ น 4 ต่ อ 5 อัตราส่ วนการ
ลงทุนของนายมีต่อนายอานาจเป็ น 2 ต่ อ 3 โดยตกลงแบ่ งผลกาไรตามอัตราส่ วน
ของการลงทุน ถ้ ามีกาไร 575,316 บาท แต่ ละคนจะได้ ส่วนแบ่ งจากาไรเท่ าไร
วิธีทา เราต้ องพิจารณาสาหรั บอัตราส่ วน 4 ต่ อ 5 และอัตราส่ วน 2 ต่ อ 3 จะต้ อง
เปลี่ยนจานวนใดให้ เป็ นจานวนเดียวกัน เพื่อสามารถเปรี ยบเทียบคนทั้งสามคน
ไปพร้ อมๆ กันได้ ในทีน้ีจะต้ องทาอัตราส่ วนที่แสดงส่ วนของนายรวยต่ อนายมี
่
ให้ เท่ ากัน
อัตราส่ วนแสดงส่ วนแบ่ งของนายรวยต่ อส่ วนแบ่ งของนายมี เท่ ากับ
4 : 5 = 4x2 : 5x2
= 8 : 10
35. อัตราส่ วนแสดงส่ วนแบ่ งของนายมีต่อส่ วนแบ่ งของนายอานาจ เท่ ากับ
2:3 = 2x5:3x5
= 10 : 15
นั่นคือ อัตราส่ วนแสดงส่ วนแบ่ งของนายรวยต่ อส่ วนแบ่ งของนายมีต่อส่ วนของนาย
อานาจ เท่ ากับ 8 : 10 : 15
อัตราส่ วนแสดงแบ่ งของนายรวยต่ อนายมีต่อส่ วนแบ่ งของนายอานาจต่ อกาไร
เท่ ากับ 8 : 10 : 15 : 33
เนื่องจากส่ วนแบ่ งนายรวยต่ อส่ วนแบ่ งของนายมีต่อส่ วนแบ่ งของนายอานาจต่ อ
กาไร
เท่ ากับ 8 : 10 : 15 : 33 และมีกาไร 575,916 หารด้ วย 33 ได้ 17,452
ดังนั้น นา 17,452 คูณทุกจานวนของอัตราส่ วน 8 : 10 : 15 : 33 ซึงจะได้ กาไรเป็ น
่
575,916 ดังนี้
36. ส่ วนแบ่ งของนายรวยต่ อส่ วนแบ่ งนายมีต่อส่ วนแบ่ งของนายอานาจต่ อกาไร
เท่ ากับ
8 : 10 : 15 : 33 = 8 x 17,452 : 10 x 17,452 : 15 x 17,452 : 33 x
17,452
= 139,616 : 174,520 : 261,782 : 575,916
ดังนั้น นายรวยได้ ส่วนแบ่ ง 139,616 บาท
นายมีได้ ส่วนแบ่ ง 174,520 บาท
นายอานาจได้ ส่วนแบ่ ง 261,780 บาท
37. 2. ร้ อยละหรือเปอร์ เซ็นต์
่
ร้ อยละหรือเปอร์ เซ็นต์ (%) คือ อัตราส่ วนทีแสดงการ
เปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งกับ 100 เช่ น
ร้ อยละ 56 หรือ 56 %
เท่ ากับ 56 : 100 หรือ 56
100
ร้ อยละ 125 หรือ 125 %
เท่ ากับ 125 : 100 หรือ 125
100
38. การเขียนเปอร์ เซ็นต์ ให้ อยู่ในรูปอัตราส่ วน
ในการเขียนเปอร์ เซ็นต์ ให้ อยู่ในรูปอัตราส่ วน ให้ เปลี่ยน
่
เปอร์ เซ็นต์ อยู่ในรูปอัตราส่ วนทีมีจานวนหลังเป็ น 100 ก่ อน
แล้ วจึงเปลี่ยนให้ อยู่ในรูปอัตราส่ วนอย่ างตา
่
ตัวอย่ างที่ 1 12 % = 12
100
125 % = 5
4
300 % = 300
100
39. 166 2 % = 166 2
3 3
100
= 500
3
100
1
= 500 x 1
3 100
40. = 5
3
การเขียนอัตราส่ วนให้ อยู่ในรูปเปอร์ เซ็นต์
จะต้ องเขียนอัตราส่ วนนั้นให้ อยู่ในรูปทีมีจานวนหลังของ
่
อัตราส่ วนเป็ น 100 โดยการหาจานวนมาคูณหรือหารจานวน
แรกและจานวนหลังของอัตราส่ วน
เช่ น 2 = 2x4
25 25 x 4
= 8
100
41. 7 = 7 x 100
8 8 x 100
= 700
800
= 700 8
800 8
= 87.5
100
= 87.5 %
42. ในการเปลี่ยนอัตราส่ วนให้ อยู่ในรูปเปอร์ เซ็นต์ นอกจากหาจานวนมาคูณ
หรื อมาหารจานวนแรกและจานวนหลังของอัตราส่ วนเพื่อทาให้ จานวนหลัง
ของอัตราส่ วนเป็ น 100 แล้ วสามารถทาได้ อีกวิธีโดยใช้ สัดส่ วน เช่ น ถ้ า
ต้ องการเปลี่ยน 7 ให้ อยู่ในรูปเปอร์ เซ็นต์ จะเขียนสัดส่ วน ดังนี้
ให้ 7 = x
8 100
คูณไขว้ จะได้ 8x = 7 x 100
x = 7 x 100
8
= 87.5
ดังนั้น 7 = 87.5%
8
43. 2.1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้ อยละหรื อเปอร์ เซ็นต์
การแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้ อยละหรื อเปอร์ เซ็นต์ เราสามารถ
ความรู้เรื่ องสัดส่วนมาช่วยในการหาคาตอบ ดังตัวอย่างต่อไปนี ้
ตัวอย่ างที่ 2 เครื่ องซักผ้ ายี่ห้อหนึง เมื่อประกาศลดราคา 15 % จาก
่
ราคาที่ติดไว้ จะมีราคา 27,200 บาท จงหาว่าก่อนประกาศลดราคา
เครื่ องซักผ้ ายี่ห่อนี ้ราคาเท่าไร
วิธีทา ให้ ก่อนประกาศลดราคาเครื่ องซักผ้ าราคา x บาท
เมื่อลดราคา 15% จากราคาที่ติดไว้ จะมีราคา 27,200
บาท ซึงเป็ นราคา 85% จากราคาที่ติดไว้
่
44. ดังนั้น จะได้ สัดส่ วนของราคาทีลดแล้ วต่ อราคาก่ อนลด คือ
่
27200 = 85
x 100
x = 27200 x 100
85
= 32,000
ดังนั้น ก่ อนลดราคาเครื่องซักผ้ ามีราคา 32,000 บาท
45. 2.2 การนาร้ อยละไปใช้ ในการแก้ โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับของผสม
ของผสม เกิดจากการนาสารหรือสิ่งของตั้งแต่ สองชนิดไปมา
รวมกันหรือผสมกัน ซึงของผสมทีได้ จะกลายเป็ นสารหรือสิ่งของ
่ ่
ชนิดใหม่ หรือเป็ นสารหรือสิ่งของชนิดเดิมทีมีคุณภาพเปลี่ยนไป
่
เช่ น น้าส้ มเข้ มข้ น100%
มาผสมกับน้า เพื่อทาเป็ นน้าส้ มเจือจาง
่
ของผสมทีเป็ นของเหลว นิยมบอกส่ วนเป็ นร้ อยละหรืเปอร์ เซ็นต์
เช่ น น้าผลไม้ แท้ 25 % หมายถึง น้าผลไม้ 100 ลูกบาศก์
เซนติเมตร จะมีน้าผลไม้ แท้ อยู่ 25 ลูกบาศก์ เซนติเมตร อีก 75
ลูกบาศก์ เซนติเมตร
เป็ นน้าหรือสิ่งเจือปนอื่นๆ
46. ตัวอย่ างที่ 6 อภิชัยต้ องการทาน้าสับปะรดผสมเจือจาง 30 % จากน้า
่
สับปะรดแท้ 100% ทีมีปริมาตร 900 ลูกบาศก์ เซนติเมตร
โดยเติมน้าดืมทีมีปริมาตรสุทธิขวดละ 700ลูกบาศก์ เซนติเมตร
่ ่
ลงไป จงหาว่ าต้ องเติมน้าดืมกี่ขวด
่
วิธีทา ให้ เติมน้าดืม x ขวด
่
จะได้ น้าดืมทีเติมปริมาตร 700x ลูกบาศก์ เซนติเมตร
่ ่
มีน้าสับปะรด 100% อยู่ 900 ลูกบาศก์ เซนติเมตร
ทาให้ เป็ นน้าสับปะรดเจือจาง 30% หมายความว่ า
ใน 100 ส่ วน มีน้าสับปะรดแท้ 30 ส่ วนมีน้า 70 โดย
ปริมาตร เขียนเป็ นสัดส่ วน ได้ ดังนี้
47. 30 = 900
70 700x
30(700x) = 70x900
30
700x = 70x900
30
x = 70x900
700x30
x = 3
ดังนัน ต้ องเติมน ้าดื่ม 3 ขวด
้
48. ตัวอย่ างที่ 7 เหล้ าผสม 60 แกลลอน เป็ นเหล้ าแท้ 60 % ที่
เหลื่อจะเป็ นน้า จะต้ องเติมเหล้ าแท้ ผสมลงไปอีกกี่แกลลอน
จึงจะทาให้ สาวนผสมมีเหล้ าแท้ 88%
วิธีทา เหล้ าผสม 60 แกลลอน เป็ นเหล้ าแท้ 60%
จะเป็ นน้าอยู่ 100-60 = 40%
แสดงว่ า ในเหล้ า100 แกลลอน จะมีน้าปนอยู่ 40
แกลลอน
ในเหล้ า 60 แกลลอน จะมีน้าปนอยู่ 40x60 = 24
แกลลอน
ต้ องการเติมเหล้ าแท้ ให้ ส่วนผสมมีเหล้ าแท้ 88 %
จะเป็ นน้าอยู่ 100-88 = 12%
49. แสดงว่ า ต้ องมีน้า 12 แกลลอน อยู่ในเหล้ าผสมใหม่ 100
แกลลอน
ต้ องมีน้า 24 แกลลอน อยู่ในเหล้ าผสมใหม่ 100x24 = 200
แกลลอน
12
ดังนั้น ต้ องเติมเหล้ าแท้ ลงไปอีก 200 - 60 = 140 แกลลอน
50. 3. การประยุกต์ เกี่ยวกับอัตราส่ วนและร้ อยละ
3.1 การเปลี่ยนหน่ วยอุณหภูมิ
อุณหภูมิ หมายถึง ระดับความร้ อนในวัตถุซง ึ่
สามารถวัดได้ โดยใช้ อุปกรณ์ ท่ีเรี ยกว่ า”เทอร์ มอ
มิเตอร์ ”
หน่ วยที่ใช้ วัดอุณหภูมซงนิยมใช้ กัน คือ
ิ ึ่
1.องศาเซลเซียส ( C)
2.องศาฟาเรนไฮต์ ( F)
จุดเหยือกแข็ง คือจุดที่อุณหภูมของน้ากลายเป็ น
ิ
น้าแข็ง ตรงกับอุณหภูมในหน่ วย ศูนย์ องศา
ิ
เซลเซียส (0 C) หรื อสามสิบสององศาฟาเรนไฮต์
(32 F
51. จุดเดือด คือ จุท่อุณหภูมของน้ากลายเป็ นไอ ตรงกับอุณหภูมในหน่ วย หนึ่งร้ อย
ี ิ ิ
องศาเซลเซียส (100 c) หรื อสองร้ อยสิบสององศาฟาเรนไฮต์ (212 F)
ตัวอย่ างที่ 1 อุณหภูมของอากาศ 20 องศาเซลเซียส เท่ ากับกี่องศาฟาเรนไฮต์
ิ
วิธีทา จากสูตร c = F - 32
5 9
แทน c ด้ วย 20 จะได้ 20 = F - 32
5 9
20 x 9 = 5 x (F -32)
F - 32 = 20 x 9
5
F – 32 = 36
F = 36 + 32
ดังนั้น อุณหภูมของอากาศ 20 องศาเซลเซียส เท่ ากับ 68 องศาฟาเรนไฮต์
ิ
52. 3.2 อัตราทดของเกียร์
เกียร์ เป็ นส่ วนประกอบที่สาคัญในรถจักรยานยนต์ ทาหน้ าที่ปรั บถ่ ายกาลัง
ระหว่ างเครื่ องยนต์ กับล้ อที่หมุนให้ ได้ แรงตามต้ องการ
3.3 มาตราส่ วน
การเขียนรู ปต่ าง ๆ เพื่อแสดงความยาว ความสูง หรื อระยะทางจากสถานที่
หนึ่งไปอีกสถานทีหนึ่ง บางครั้ งไม่ สามารถที่จะบันทึกลงในเอกสารที่
่
ต้ องการได้
การย่ อและขยายส่ วนเส้ นตรง
ย่ อส่ วนของเส้ นตรง 80% หมายความว่ า ย่ อส่ วนของเส้ นตรงให้ มีความ
ยาวเป็ น
80 เท่ าของความยาวของส่ วนของเส้ นตรงต้ นแบบ หรื อกล่ าวว่ าย่ อส่ วน
ของ
100 เส้ นตรงโดยใช้ มาตราส่ วน 80:100
53. การย่ อมุมและขยายมุม
การย่ อมุมและขยายมุมจะไม่ ทาให้ ขนาดของมุมเปลี่ยนแปลง
เพียงแต่ ความยาวของแขนของมุมจะสั้นลง (เมื่อย่ อมุม) หรือ
ความยวของแขนของมุมจะยาวขึ้น (เมื่อขยายมุม) เท่ านั้น
3.4 แบบจาลอง
เมื่อนักเรียนไปท่ องเทียวตามสถานทีต่างๆ คงเคยได้ เห็น
่ ่
สินค้ าทีเป็ นระลึก เช่ นรถยนต์ จาลอง เรือจาลอง หรือรูปปั้ นบุคคล
่
ทีมีช่ือเสียง เช่ นนักฟุตบอล ดารานักแสดง รวมถึงจาลองสถานที่
่
่
สาคัญ เช่ น เขาพระวิหาร พีรามิด ซึงมีลักษณะเหมือนของจริง
แต่ เล็กกว่ า
55. เช่ น พีระมิดจาลอง ใช้ มาตราส่ วน 1:50 หมายถึง
พีระมิดของจริงยาว 50 หน่ วย ต้ องย่ อสวนให้ ส้ันลงเป็ น 1
หน่ วย
56. อนุสาวรีย์สมเด็จพระเจ้ าตากสินมหาราช ใช้ มาตราส่ วน 2:1
หมายถึง สร้ างพระบรมรูปให้ มีขนาดโตขึ้นเป็ นสองเท่ าของ
พระองค์ จริง
่
โดยมาตราส่ วนทีใช้ ในการจาลองเป็ นอัตราส่ วนของระยะทาง
่
บนแบบจาลองต่ อระยะทางจริงทีสมนัยกัน
57. 8 ถ้ าต้ องการสร้ างบ้ านจาลองหลังหนึ่งให้ มีความสูง 10
่
เซนติเมตร จากบ้ านขนาดจริงซึงมีความกว้ าง 18 เมตร ความ
ยาว 24 เมตร และความสูง7 เมตร จงหาค่ าความกว้ างและ
ตัวอย่ างที่ ความยาวของบ้ านจาลองหลังนี้
วิธีทา ต้ องการจาลองบ้ านให้ มีความสูง 10 เซนติเมตร จาก
ความสูงจริง 7 เมตร
จะได้ อัตราส่ วนของความสูงจาลองต่ อความสูงจริงเป็ น
10:700
1:70
58. การเขียนอัตราส่ วนให้ อยู่ในรูปเปอร์ เซ็นต์
จะต้ องเขียนอัตราส่ วนนั้นให้ อยู่ในรูปทีมีจานวนหลังของ
่
อัตราส่ วนเป็ น 100 โดยการหาจานวนมาคูณหรือหาร
จานวนแรกและจานวนหลังของอัตราส่ วน
กิจกรรมตรวจสอบความเข้ าใจ 8
จงเขียนเปอร์ เซ็นต์ ต่อไปนี้ให้ อย่ ในรูปอัตราส่ วน
ู
1.48% 2. 6.4% 3. 12 %
60. ในการเปลียนอัตราส่ วนให้ อย่ ในรูปเปอร์ เซ็นต์ นอกจากหา
่ ู
จานวนมาคณหรื อมาหารจานวนแรก และจานวนหลังของ
ู
อัตราส่ วนเพือทาให้ จานวนหลังของอัตราส่ วนเป็ น 100
่
แล้ วสามารถทาได้ อีกวิธีโดยใช้ สัดส่ วน เช่ น ถ้ าต้ องการ
เปลี่ยน ให้ อย่ ในรูปเปอร์ เซ็นต์ จาเขียนสัดส่ วน ดังนี้
ู
63. 2.1 โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับร้ อยละหรือเปอร์ เซ็นต์
การแก้ โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับร้ อยละหรือเปอร์ เซ็นต์ เรา
สามารถนาความรู้เรื่ องสัดส่ วนมาช่ วยในการหาคาตอบ ดังตัวอย่ าง
ต่ อไปนี้
ตัวอย่ างที่ 2 เครื่องซักผ้ ายี่ห้อหนึ่ง เมื่อประกาศลดราคา 15%
่ ิ
จากราคาทีตดไว้ จะมีราคา 27,200 บาท จงหาว่ าก่ อนประกาศ
ลดราคาเครื่องซักผ้ ายี่ห้อนี้ราคาเท่ าไร
64. วิธีทา ให้ ก่อนประกาศลดราคาเครื่ องซักผ้ าราคา x บาท
เมื่อลดราคา 15% จากราคาทีตดไว้ จะมีราคา
่ ิ
่
27,200 บาท ซึงเป็ นราคา 85%
่ ิ
จากราทีตดไว้
ดังนั้น จะได้ สัดส่ วนของราคาทีลดแล้ วต่ อราคาก่ อน
่
ลด คือ
66. ตัวอย่ างที่ 3แม่ ค้าซื้อองุ่นมาจานวนหนึ่งราคา 1,800 บาท ปรากฏ
ว่ าเน่ าเสีย 6 กิโลกรั ม คิดเป็ น 20% ขององุ่นทั้งหมด อย่ ากทราบว่ าแม้ ค้า
ต้ องขายองุ่นทีเหลือราคากิโลกรั มละกี่บาทจึงจะได้ กาไร40%
่
วิธีทา ให้ แม้ ค้าชื้อองุ่นมาทั้งหมด x กิโลกรั ม ราคา 1,800 บาท
เน่ าเสีย 6 กิโลกรั ม คิดเป็ น 20% ขององุ่นทั้งหมด
เขียนเป็ นสัดส่ วนดั้งนี้
ดังนั้น แม่ ค้าซื้อองุ่น
จานวน
30 กิโลกรั ม
68. ตัวอย่ างที่ 4 กนกพรได้ รับการขึ้นเงินเดือน 10% ในเดือนตุลาคม และ
ได้ ถูกลดเงินเดือน 10%
ในเดือนพฤศจิกายนของปี เดียวกัน จงหาเงินเดือนในเดือนกันยายน ถ้ า
เดือนพฤจิกายนเชาได้ รับเงินเดือน 25,740 บาท
วิธีทา ให้ เดือนกันกายนกนกพรได้ รับเงินดือน x บาทและเมื่อชึ้น
เงินเดือน y บาท จะได้ สัดส่ วนของเงินเดือนเดือนกันยายนต่ อเดือน
ตุลาคมเป็ น
คูณไขว้ จะได้
70. ตัวอย่ างที่ 5 ในการเลือกตังสมาชิกสภาจังหวัดหนึ่งมีผ้ ูสมัครสองคน คือ
นายโสภณนายประเวศ ปรากฏว่ านายประเวศเป็ นผ้ ชนะการเลือกตั้งโดย
ได้ คแนนมากกว่ านายโสภณ 13,952 คะแนน และมีบัตรเสียง 1,744
ใบ คิดเป็ น 4% ของผู้มาออกเสียงทั้งหมด จงหาว่ าแต่ ละคนไดคะแนน
เท่ าไร
71. วิธีทา ให้ นายโสภณได้ คะแนน x คะแนน
ดังนั้น นายประเวศได้ คะแนน
มีบัตรเสียงจานวน 1,744 ใบ
ดังนั้น มีผ้ ูอกกเสียงทั้งหมด คน
74. รถยนต์ โบราณจาลองคันหนึ่งใช้ มาตราส่ วนประมาณ 1:23.65
โดยมีความกว้ าง9.37 เซนติเมตร ความยาว 13.56 เซนติเมตร หา
ค่ าจริงโดยประมาณของรถยนต์ โบราณจาลองคันนี้
จะได้ อัตราส่ วนของความกว้ างจาลองต่ อความกว้ างจริงประมาณ
1 x 9.37 :23.65 x 9.37 9.37:221.60
ดังนั้น รถยนต์ โบราณขนาดจริงมีความกว้ างประมาณ 221.60
เซนติเมตร หรือประมาณ 2.22 เมตร
75. จัดทาโดย
1.ด.ช.กฤษณฤทธิ์ ทองพึงสุข ่ เลขที่ 1 ม.2/2
2.ด.ช.กิตติศกดิ์ หรี่ จนดา
ิ เลขที่ 2 ม.2/2
3.ด.ช.ชานนท์ สิทธิรัตนสกุล เลขที่ 4 ม.2/2
4. ด.ช.เทวินทร์ พงษ์ พรม เลขที่ 8 ม.2/2
5.ด.ญ.ธันย์ ชนก เดชารั มย์ เลขที่ 23 ม.2/2
6.ด.ญ.จินตนา พลกันยา เลขที่ 39 ม.2/2
7.ด.ญ. อกนิตย์ ้
ยิมใย เลขที่ 40 ม.2/2
8.ด.ญ. จอมใจ เอื้อพุธทาจาร เลขที่ 41 ม.2/2
9. ด.ญ.ขวัญฤดี พรมน้ อย เลขที่ 43 ม.2/2
ส่ ง
อาจารย์ กฤษตยช ทองธรรมชาติ
