Weitere ähnliche Inhalte
Mehr von krookay2012 (17)
พหหุนาม
- 2. 1.เอกนาม
4.การ
หารพหุ 2.พหุนาม
นาม
พหุนามและ
5.เศษส่วน เศษส่วนของพหุ 3.การคูณ
ของพนุ
นาม พหุนาม
นาม
- 31. เราสามารถหาผลคูณของพหุนาม โดยเขียนการคูณใน
แนวตัง ดังตัวอย่างต่อไปนี้
้
• ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของ (2x2+4x-3)(x3+3x-7)
• วิธีทา วิธีทาที่ 1 ใช้สมบัตการแจกแจง
ิ
• (2x2+4x-3)(x3+3x-7)
• = (2x2)(x3+3x-7)+(4x)(x3+3x-7)+(-3)(x3+3x-
7)
• =(2x2)(x3)+(2x2)(3x)+(2x2)(-7)
+(4x)(x3)+(4x)(3x)+(4x)(-7)+(-3)(x3)+(-
3)(3x)+ (-3)(-7)
• =2x5+6x3-14x2+4x4+12x2-28x-3x3-9x+21
• =2x5+4x4+3x3-2x2-37x+21
- 33. ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลคูณของ(x+y+z)
(x+y+z)
• วิธีทา(x+y+z) (x+y+z) = [(x+y)+z]
[(x+y)+z]
= [(x+y)+z]2
= (x+y)2+2(x+y)z+z2
=
x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2
=
x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
- 34. ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลคูณของ (x+y-z)(x+y-z)
• วิธีทา (x+y-z)(x+y-z) = [(x+y)-z] [(x+y)-z]
• = [(x+y)-z]2
• = (x+y)2-2(x+y)z+z2
• = x2+2xy+y2-2xz-
2yz+z2
• = x2+y2+z2+2xy-2xz-
2yz
ตอบ x2+y2+z2+2xy-2xz-2yz
- 35. ตัวอย่างที่ 6 ต้องการสร้างกล่องฝาเปิ ดจากแผ่นสังกะสี
กว้าง 24 นิว ยาว 28 นิว โดยตัดมุม ทังสี่เป็ นรูป
้ ้ ้
สี่เหลี่ยมจัตรส ซึ่งแต่ละด้านยาว x หน่วย และพับขึน
ุั ้
ตามรอยประ จงเขียนพหุนามแสดงปริมาตรของกล่อง
ฝาเปิ ด
• วิธีทา กล่องฝาเปิ ดกว้าง 24-2x นิว ยาว 28-2x นิว และสูง x
้ ้
นิว
้
• ปริมาตร = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง
• = (24-2x)(28-2x)x ลูกบาศก์นว ิ้
• = (672-48x-56x+4x2)x ลูกบาศก์นว ิ้
• = 672x-104x2+4x3 ลูกบาศก์นว ิ้
ตอบ 672x-104x2+4x3 ลูกบาศก์นว
ิ้
- 36. 4. การหารพห ุนาม
พิจารณาการหารต่อไปนี้
15 ÷ 3 = 5
กรณีน้ ีเรียกว่าการหารลงตัว
17 ÷ 3 ได้ 5 เศษ 2
กรณีน้ ีเรียกว่าการหารไม่ลงตัว ซึ่งเขียนในรูปการค ูณได้เปน
็
• 17 = (5×3)+2
• ดังตัง = (ผลหาร×ตัวหาร)+เศษ
้
• ในกรณีของพห ุนามหารด้วยพห ุนามก็มีทงการหารลงตัว และการหาร
ั้
ไม่ลงตัว เช่นเดียวกัน ดังนี้
• ถ้า P,Q,A และ R เปนพห ุนาม P หารด้วย Q เขียนแทนด้วย
็
P÷Q เมื่อ Q ≠ 0
- 37. ถ้า P ÷ Q = A กรณีนเี้ ป็ นการหารลงตัว เรียก
P,Q และ A ว่าตัวตัง ตัวหาร และผลหาร
้
ตามลาดับ
ถ้า P ÷ Q ได้ A เศษ R เมือ R มีดกรีนอยกว่าดี
่ ี ้
หรีของ Q กรณีนเี้ ป็ นการหารไม่ลงตัว ซึ่งอยูใน
่
รูปการคูณได้เป็ น
P = (Q×A)+R
ตัวตัง = (ตัวหาร×ผลหาร)+เศษ
้
- 39. ข้อสังเกต การหารเอกนามด้วยเอกนาม ให้นาตัวหารไป
หารทุกพจน์ของตัวตัง แล้วนาผลลัพธ์ที่ได้มารวมกัน
้
• การหารพหุนามด้วยพหุนามที่ไม่เป็ นศูนย์ ในที่นี้
กล่าวถึงเฉพาะกรณีที่ทงตัวตังและตัวหารเป็ นพหุนาม
ั้ ้
ที่มตวแปรหนึงตัวและเป็ นตัวแปรเดียวกัน เช่น มี x
ี ั ่
เป็ นตัวแปรเพียงหนึงตัว ในการเขียนพหุนามที่มตว
่ ี ั
แปรหนึงตัวนิยมเขียนเรียงพจน์ โดยเรียงพจน์จากเลข
่
ชีกาลังมากไปน้อย
้
- 41. การหารพหุนามด้วยพหุนาม มีขนตอนดังนี้
ั้
• 1. เรียงพจน์ของพหุนามตัวตังและพหุนามตัวหารจากพจน์ที่มดกรี
้ ี ี
มากไปพจน์ที่มดกรีนอย ถ้าดีกรีของพจน์ตวตังใดขาดหายไปนัน
ี ี ้ ั ้ ้
จะต้องมีสมประสิทธิ์เป็ น 0 เช่น
ั
3x+5x4-x2+26
เขียนเรียงลาดับดีกรีจากมากไปน้อยจะได้
5x4+(0)x3-x2+3x+26
2. นาตัวแรกของตัวหารไปหารพจน์แรกของตัวตัง จะได้ผลหาร
้
ตัวแรก เขียนผลหารที่ได้ไว้ที่บรรทัดเหนือตัวตัง
้
- 42. 3. นาผลหารที่ได้จากข้อ 2 ไปคูณตัวหารทุก
พจน์ เขียนผลคูณที่ได้ไว้ที่บรรทัดใต้ตวตัง
ั ้
4. นาผลหารที่ได้จากข้อ 3 ไปลบออกจากตัว
ตัง ผลลบที่ได้จะเป็ นตัวตังใหม่ในการหารครัง
้ ้ ้
ต่อไป
- 43. 5. สาหรับตัวตังใหม่ให้พิจารณาที่ดกรีว่าน้อยกว่า
้ ี
ตัวหารหรือไม่ ถ้ายังมากกว่าหรือเท่ากันก็ให้หาร
เช่นเดียวกับข้อ 2,3 ต่อไปจนกว่าจะได้ดกรีของตัวตัง
ี ้
ใหม่นอยกว่าดีกรีของตัวหาร
้
*ขันตอนการหารจะสินสุดลงเมือตัวตังใหม่มดกรีนอย
้ ้ ่ ้ ี ี ้
กว่าตัวหารซึ่งถือว่าเป็ นเศษ
- 45. ตัวอย่างที่ 2 จงหาร x4-9x2-36 ด้วย x+4
วิธีทา 1.เรียงพจน์ของพหุนามตัวตังและพหุนามตัวหาร
้
จากพจน์ที่มดกรีมากไปพจน์ที่มดกรีนอย และจะเห็นว่า
ี ี ี ี ้
ไม่มพจน์ที่มีเลขชีกาลัง 3 และ 1 จึงใส่ 0 ไว้ (หรืออาจ
ี ้
เว้นที่ว่างไว้ก็ได้) แล้วเขียนการตังหาร
้
2. นาพจน์แรกของตัวหารคือ x ไปหารพจน์แรกของตัว
ตัง คือ x4 จะได้ผลหารเป็ น x3 เขียน x3 ไว้ที่บรรทัด
้
เหนือตัวตัง ้
- 46. 3. นาผลหารที่ได้จากข้อ 2 คือ x3 ไปคูณตัวหารทุกพจน์
ได้ผลคูณเป็ น x4+4x3 เขียนผลคูณที่ได้ไว้ที่บรรทัดเหนือตัว
ตัง
้
4. นาผลหารที่ได้จากข้อ 3 คือ x4+4x3 ไปลบออกจากตัว
ตัง ้
ได้เป็ นผลลบเป็ น -4x3-9x2 ซึ่ง -4x3-9x2 จะเป็ นตัวตัง้
ใหม่ใรการหารครังต่อไป
้
5. จากข้อ 4 ได้ตวตังใหม่คือ -4x3-9x2 นาพจน์แรกของ
ั ้
ตัวหารคือ x ไปหารพจน์แรกของตัวตังใหม่คอ -4x3 จะได้
้ ื
ผลหารเป็ น -4x2 นาผลหารนี้ (-4x2) ไปบวกกับผลหารที่
ได้ในข้อ 2 เป็ น x3 -4x2
- 47. 6. นาผลหารจากข้อ 5 คือ -4x2 ไปคูณตัวหารทุก
พจน์ ได้ผลคูณเป็ น -4x3-16x2 นาผลคูณที่ได้ไปลบ
ออกจากตัวตังใหม่
้
ได้ผลลบเป็ น 7x2 +(0)x ซึ่ง 7x2+0(x) จะเป็ น
ตัวตังใหม่ในการหารครังต่อไป กระทาเช่นนีไปเรื่อยๆ
้ ้ ้
จนกว่าเลขชีกาลังของตัวตังใหม่นอยกว่าเลขชชีกาลัง
้ ้ ้ ้
ของตัวหารจึงหยุดการหารเขียนขันตอนการหาร
้
แบบต่อเนืองกันได้ดงนี้ ดังนัน ผลหารคือ x3-
่ ั ้
4x2+7x-28 เศษ 76
- 50. • ถ้า P และ Q แทนพหุนาม โดยที่ Q ≠ 0 แล้ว จะ
เรียก P ส่วน Q ว่า เศษส่วนของพหุนาม ที่มี P เป็ น
ตัวเศษ และ Q เป็ นตัวส่วน
หมายเหต ุ
นิพจน์ 2x5, 4x+3 เป็ นเศษส่วนของพหุนามเช่นกัน
เพราะ สามารถเขียน 2x5 ได้เป็ น 2x5 ยกกาลัง 1
และเขียน 4x+3 ได้เป็ น 4x+3 ยกกาลัง 1 ซึ่งอยู่ใน
รูปเศษส่วนของพหุนาม
- 51. เนืองจากตัวแปรในพหุนามแทนจานวนจริง ดังนัน
่ ้
พหุนามและเศษส่วนของพหุนามจึงเป็ นจานวนจริง เมือ ่
กล่าวถึงเศษส่วนของพหุนาม พหุนามที่เป็ นตัวส่วนต้อง
ไม่เป็ นศูนย์ และเราจะใช้หลักการบวก ลบ คูณ หาร
จานวนจริง กับเศษส่วนของพหุนามเช่นเดียวกัน จึงจะได้
กล่าวถึงการบวก ลบ คูณ หาร เศาส่วนก่อนที่จะ
กล่าวถึงเศษส่วนของพหุนาม ดังนี้
- 52. 5.1 การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน
กฎเกณฑ์การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน
ก่อนที่จะกล่าวถึงการบวกและการลบเศษส่วนของ
พหุนาม จะได้กล่าวถึงการคูณและการหารเศษส่วนของ
พหุนามก่อน เนืองจากจะนาไปใช้ในการหาผลบวกและผล
่
ลบเศษส่วนของพหุนามด้วย
- 53. 5.2 การคูณและการหารเศษส่วนของพหุ
นาม
ในการหาผลคูณและผลหารของเศษส่วนของพหุ
นามใช้หลักการเดียวกับการหาผลคูณและผลหารของ
เศษส่วนของจานวนจริง
การคูณเศษส่วนของพหุนาม
หลักการคูณ นาตัวเศษคูณตัวเศษ
และนาตัวส่วนคูณตัวส่วน
- 54. หลักการคูณ นาตัวเศษ
คูณตัวเศษ และนาตัวส่วนคูณตัวส่วน
- 56. หลักการหาร เปลี่ยน
เครื่องหมาย ÷ เป็ นเครื่องหมาย × และ
กลับเศษที่เป็ นตัวหารให้ตวเศษเป็ นตัว
ั
ส่วนและตัวส่วนเป็ นตัวเศษ แล้ว
ดาเนินการเหมือนการคูณพหุนาม
- 61. รายชือ
่
1.ด.ช.จิรายุ จิตรวงศ์นนท์ ั ม.2/1 เลขที่ 2
2.ด.ช.โชคทวี อภิลา ม.2/1 เลขที่ 3
3.ด.ช.ณัฐพงษ์ ศรีวิชยั ม.2/1 เลขที่ 4
4.ด.ช.นรวัฒน์ วรรณทอง ม.2/1 เลขที่ 6
5.ด.ช.นฤเทพ หาญอยู่คม ุ้ ม.2/1 เลขที่ 7
6.ด.ช.นาซานเนียร วาเรีย ม.2/1 เลขที่ 8
7.ด.ช.รัชพงศ์ ภูรีสิทธิ์ ม.2/1 เลขที่ 9
8.ด.ช.สิทธิพร สุขเสถียร ม.2/1 เลขที่ 10
9.ด.ช.โสฬส โพธิระ ม.2/1 เลขที่ 11
10.ด.ช.กฤษฎิ์ อาทร ม.2/1 เลขที่ 13
