1. รายงาน คณิตศาสตร์
เสนอโดย อ.กฤษตยช ทองธรรมชาติ
จัดทำาโดย
ด.ช.ลัทธพงษ์ สีแดง ชั้น ม.2/3 เลขที่ 11
ด.ญ.กรรณิการ์ คำาธานี ชัน ม.2/3 เลขที่ 18
้
ด.ญ.ชลีพร ลอยชื่น ชั้น ม.2/3 เลขที่ 22
ด.ญ.ธีริศรา ผลอุดม ชั้น ม.2/3 เลขที่ 26
ด.ญ.พรพิพัฒน์ ศรีสุวรรณ ชั้น ม.2/3 เลขที่ 29
ด.ญ.อัญชลี คำาคนซื่อ ชั้น ม.2/3 เลขที่ 42
ด.ญ. อรวรรณ จันทะธรรม ชั้น ม. 2/3 เลขที่ 40

3. 3.ในกรณีทจำานวนที่ต้องการเขียนเปรียบเทียบทัง
ี่ ้
สองจำานวนมีหน่วยต่างกัน ถ้าทำาให้จำานวนทังสองมี
้
หน่วยเดียวกันได้สามารถละหน่วยของจำานวนทังสอง
้
รถจำาลองคันหนึงยาว15เซนติเมตร ซึ้งจำาลองมา
่
จากรถทีมความยาว3เมตร เมือทำาให้มหน่วยเดียวกัน
่ ี ่ ี
กรณีเปลี่ยนหน่วยจากเมตรเป็นเซนติเมตร เขียน
เป็นอัตราส่วนได้ดังนี้
ความยาวรถจำาลอง:ความยาวจริง เท่ากับ 15:30
กรณีเปลี่ยนหน่วยจากเซนติเมตรเป็นเมตร เขียน
เป็นอัตราส่วนได้ดังนี้
ความยาวรถจำาลอง:ความยาวรถจริง เท่ากับ
0.15:3

4. อัตราส่วนที่เท่ากัน
อัตราส่วนที่เท่ากัน
เราสามารถหาอัตราส่วนทีเท่ากับอัตราส่วนที่
่
กำาหนดให้ได้โดยใช้หลักการ
หลักการคูณ
จำานวนที่ไม่เท่ากับศูนย์คณกับอัตราส่วนใหม่ที่
ู
ได้ยงคงเท่ากับอัตราส่วนเดิม
ั
หลักการหาร
เมื่อนำาจำานวนที่ไม่เท่ากับศูนย์ไปหาร
อัตราส่วนใด อัตราส่วนใหม่ที่ได้จะยังคงเท่ากับ
อัตราส่วนเดิม
สามารถตรวจสอบอัตราส่วนว่าเท่ากันหรือไม่ วิธี
การคูณไขว้

5. ตัวอย่าง จงตรวจสอบอัตราส่วนในแต่ละข้อเท่ากันหรือไม่

6. อัตราส่วนของจำานวนหลายๆจำานวน
เมื่อมีอัตราส่วนของอัตราส่วนใดแสคงการ
เปรียบเทียบปริมาณของที่มากกว่า2ชนิดคือขึ้นไป
เราสามารถเขียนอัตราส่วนหลายๆจำานวนจาก
อัตราส่วนทั้งสองได้ดังนี้
1.พิจารณาจำานวนที่ปรากฏในอัตราส่วนทีละคู่
เฉพาะในส่วนที่เป็นตัวร่วม
2.ถ้าจำานวนที่เป็นตัวร่วมในข้อ1เท่ากันให้เขียน
อัตราส่วนของจำานวนหลายๆจำานวนได้เลย
3.ถ้าในกรณีที่เป็นตัวร่วมในข้อ1ไม่เท่ากันต้อง
ทำาให้ตัวร่วมนั้นมีจำานวนเท่ากันก่อนโดยการใช้
ค.ร.น.ของจำานวนที่เป็นปริมาณของตัวร่วมทังสอง
้

7. ตัวอย่าง นมสดยูเอชทีกล่องหนึงมีอัตราส่วนของคอเลสเตอร์
่
รอนต่อโปรตีนต่อโซเดียม โดยนำ้าหนัก เป็น 3 : 10 : 13
จากอัตราส่วนของสารอาหารในนมยูเอชทีเราอาจเขียน
อัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณได้ เช่น
อัตราส่วนของคอเลสเตอร์รอนต่อโปรตีน โดยนำ้าหนัก
เป็น 3 : 10
อัตราส่วนของโปรตีนต่อโซเดียมโดยนำ้าหนักเป็น 10 : 13
อัตราส่วนของคอเลสเตอร์รอนต่อโซเดียมโดยนำ้าหนัก
เป็น 3 : 13
การกาคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.)ของ4,5
4 = 4,8,12,16,20
5 = 5,10,15,20
ค.ร.น ของ4,5 = 20
8,10
8 = 8,16,24,32,40

8. แบบฝึกหัด
1.แบ่งเงินจำานวนหนึ่งให้นอย นิด และหน่อยโดยให้อัตราส่วน
้
ของจำานวนเงินที่นอย นิด และหน่อยได้รับเป็น 3 : 4 : 5 ตาม
้
ลำาดับ จงหาอัตราส่วนต่อไปนี้
1.1จำานวนเงินทีนอยได้รับต่อจำานวนเงินทีนิดได้รับ
่ ้ ่
ตอบ
1.2จำานวนเงินทีหน่อยได้รับต่อจำานวนเงินที่นดได้รับ
่ ิ
ตอบ
1.3จำานวนเงินทีนอยได้รับต่อจำานวนเงินทีหน่อยได้รับ
่ ้ ่
ตอบ
1.4จำานวนเงินทีนดได้รับต่อจำานวนเงินทีนอยได้รับต่อ
่ ิ ่ ้
จำานวนเงินทีหน่อยได้รับ
่
ตอบ
1.5จำานวนเงินทีน้อยได้รับต่อจำานวนเงินทังหมด
่ ้
ตอบ

9. เฉลยแบบฝึกหัด
1.ตอบ 3 : 4
2.ตอบ 5 : 4
3.ตอบ 3 : 5
4.ตอบ 4 : 3 : 5
5.ตอบ 3 + 4 + 5 =3 : 12

14. การวัดความยาว
หน่วยการวัดความยาวที่นิยมใช้ในประเทศไทย ได้แก่ หน่วย
การวัดความยาวในระบบเมตริก ระบบอังกฤษ และ มาตราไทย

15. หน่วยการวัดความยาวในระบบเมตริก
10 มิลลิเมตร เท่ากับ 1 เซนติเมตร
100 เซนติเมตร เท่ากับ 1 เซนติเมตร
1000 เมตร เท่ากับ 1 กิโลเมตร

16. หน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ
12 นิ้ว เท่ากับ 1 ฟุต
3 ฟุต เท่ากับ 1 หลา
1760 หลา เท่ากับ 1 ไมล์

17. หน่วยการวัดในมาตราไทย
12 นิว
้ เท่ากับ 1 คืบ
2 คืบ เท่ากับ 1 ศอก
4 ศอก เท่ากับ 1 วา
20 วา เท่ากับ 1 เส้น
400 เส้น เท่ากับ 1 โยชน์

18. หน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษเทียบ
กับระบบเมตริก (โดยประมาณ)
1 นิว
้ เท่ากับ 2.54 เซนติเมตร
1 หลา เท่ากับ 0.9144 เมตร
1 ไมล์ เท่ากับ 1.6093 กิโลเมตร

19. ตัวอย่างที1
่
นายGong Chan สูง 187 เซนติเมตร ในขณะ Gong Chan. สูง 6
ฟุต 4 นิว อยากทราบว่าใครสูงกว่ากัน
้
วิธทำา
ี Gong Chan. สูง 6 ฟุต 4 นิ้ว
เนืองจาก 1 ฟุต เท่ากับ 12 นิ้ว
่
และ 1 นิว เท่ากับ 2.54 เซนติเมตร
้
จะได้ Gong Chan. สูงเท่ากับ(6x12)+4
= 72 + 4
= 76 x 2.54
= 193.40
นายตั้นสูง 187 เซติเมตร
ดังนัน Gong Chan. สูงกว่านายตั้น
้

20. ตัวอย่างที2
่
คุณป้าเดินเยี่ยมชมโรงงานทำาขนมอบของท่าน เลยเกิดความคิดที่จะปลูก
ต้นไม้ที่แนวหนึ่งในขณะนั้นคุณป้าไม่มีเครื่องมือวัดความยาว จึงใช้นิ้วมือ
วัดความยาวของแนวกำาแพงด้านหนึ่งได้16คืบ ต่อมาคุณป้าได้โทรศัพท์ไป
สั่งกระบะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีด้ายยาวด้านละ 50 เซนติเมตร จำานวน
8 กระบะ คุณป้าสามารถวางกระบะต้นไม้ได้ครบทุกกระบะหรือไม่ เพราะ
เหตุใด
เนื่องจาก 1 วา เท่ากับ 2 เมตร
ดังนั้น กำาแพงควรมีความยาวประมาณ 2x2 = 4 เมตร
เนื่องจาก 1 เมตร เท่ากับ 100 เซนติเมตร

21. แบบฝึกหัด
1.การวัดในแต่ละข้อต่อไปนี้ การใช้หน่วยการวัดความยาวในระบบ
เมตริก
1.1 ความสูงของเก้าอี้นั่ง
1.2 ความยาวของโต๊ะทำางาน
1.3 ความกว้างของโต๊ะทำางาน
1.4 ขนาดของปกหนังสือ
1.5 ขนาดของกันสาดป้องกันความร้อน
1.6 ขนาดของผ้าคลุมเตียง
1.7 ระยะทางจากบ้านไปถึงโรงเรียน
1.8 ระยะทางจากอาคาร 1 ไปยังสนามบาตหน้าอาคาร 2
1.9 ความยาวรอบเอวของนักเรียน
1.10 ความสูงของประตูห้องเรียน

22. 2.จงเติมคำาตอบลงในช่องว่างให้ถกต้อง
ู

23. 3.จงเปรียบเทียบการวัดความยาวในแต่ละข้อต่อไปนี้ ว่า
ความยาวใดมากกว่า
1. ก. ระยะทางกรุงเทพฯถึงเกาะช้าง จังหวัดตราด
ประมาณ 205 ไมล์
ข. ระยะทางจากกรุงเทพฯถึงจังหวัดลพบุรี
ประมาณ 150 ไมล์
• ก.ด้านหน้าของที่ดินแปลงของป้าทิพย์ กว้าง 48 เมตร
ข.ด้านหน้าของที่ดนแปลงของลุงทอง กว้าง 25
ิ
วา

24. จงแสดงเป็นวิธีทำา

25. เฉลย

26. เฉลย
ดังนั้น ระยะจากกรุงเทพฯถึงเกาะช้าง จังหวัดตลาด
ประมาณ
ข.ระยะทางจากกรุงเทพฯถึงจังหวัดลพบุรี ประมาณ
150 กิโลเมตร
ความยาวในข้อ ก. มีค่ามากกว่า
2.ก. ด้านหน้าของที่ดินแปลงของป้าทิพย์กว้าง 48 เมตร
ข. เนื่องจาก 1 วา เท่ากับ 2 เมตร
จะได้ 25 วา เท่ากับ 25x2 = 50 เมตร
ดังนั้น ด้านหน้าของที่ดินแปลงลุงทองกว้าง 50
เมตร
ความยาวในข้อ ข. มีค่ามากกว่า

27. เฉลย

28. การวัดพื้นที่

31. 1.3 พื้นที่ 80 เอเคอร์ คิกเป็นกีไร่
่
แบบฝึกถามต่ทีไปนี้
2.จงตอบคำา
หัด อ 2่
2.1พื้นที่ 40 ตารางฟุต ประมาณเป็นกี่ตารางเมตร(1 ตารางฟุต
เท่ากับ 0.09 ตารางเมตร)
2.2พื้นที่ 4 เอเคอร์ ประมาณกีตารางเมตร(110เอเคอร์เท่ากับ
่
4,046.86)
2.3พื้นที่ 8,400 เอเคอร์ ประมาณเป็นกีตารางไมล์(1 ตารางไมล์
่
เท่ากับ 2.59 ตาราง กิโลเมตร)
3.ประเทศสิงคโปร์มีพื้นที่ประมาณ 246.7 ตารางไมล์ จังหวัด
ระนองมีพื้นที่ประมาณ 3298 ตารางกิโลเมตร ประเทศสิงคโปร์มี
พื้นที่มากกว่าหรือน้อยกว่าจังหวัดระนองกี่ไร่

32. เฉลยแบบฝึกหัดที2
่

33. เฉลย

34. 3,298-638.928 ตารางกิโลเมตร
= 2,659.072
ตารางกิโลเมตร
เนื่องจาก 1 ตารางกิโลเมตร = 625 ไร่
ดังนั้น จังหวัดระนองมีพื้นที่มากกว่าประเทศสิงคโปร์
= 2,659.072 x 628 ไร่
=
1,661,920 ไร่

35. 3.การคำานวณเกี่ยวกับพื้นที่

37. ตัวอย่างที่ จงหาพื้นที่ของรูปที่กำาหนด เมือ
่
กำาหนดความยาวดังรูป
F 6.ซม E
6.ซ
ม
3.ซ G D 3.ซ
H ม ม C
5.ซ 5.ซ
ม ม
A B

39. แบบฝึกหัดที3
่
D 3. Q
C P
ม
3. 5.ซ
4.ซ
ม ม ม
จงหาพื้นที่ข6.ม ปต่อไปนี้
องรู B S
R3
A
12.ซ
1)พื้นที่ของ ABCD 2) พื้นที่ของ ซม.ฉ
PQRS
ม

40. เฉลยแบบฝึกหัดที่3

41. 4.การนำาความรูเรื่องพื้นทีไปใช้
้ ่

42. 1.ไร่ขาวโพดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีพื้นที่ 18 ไร่ มีความกว้าง
้
แบบฝึนั้นไร่ขาที4 ้ยาวกี่วา
50 วา ดัง
กหัดวโพดนี
้
่
2.พรชัยมีที่ดนแปลงหนึ่ง มีเนื้อที่ 2 ไร่ 30 ตารางวา ต้องการ
ิ
ปลูกบ้านหลังหนึ่งไว้บนเนื้อที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 30 เมตร ยาว
50 เมตร จงหาว่าที่ว่างเหลือเป็นบริเวณบ้านกี่ตารางวา

43. เฉลยแบบฝึกหัด ที4
่

45. การวัดปริมาตรและนำ้าหนัก

47. หน่วยการวัดนำ้าหนักในระบบเมตริกเทียบกับระบบอังกฤษ(โดย
ประมาณ)
1 กิโลกรัม = 2.2046 ปอนด์
1 ปอนด์ = 0.4536 กิโลกรัม
หน่วยการตวงระบบประเพณีไทยเทียบกับระบบเมตริก
ข้าวสาร1ถัง = 15 กิโลกรัม
ข้าวสาร1กระสอบ = 100 กิโลกรัม

49. แบบฝึกหัดที5
่
1.มีทรายอยู่ 2.5ลูกบาศก์เมตร รถเข็นทรายคันหนึ่งใส่ได้ครั้ง
ละ25,000ลูกบาศก์เซนติเมตรจะต้องใช้รถเข็นทรายคันนี้เข็น
ทรายกี่เที่ยว
2.ถ้านำากลองพลาสติกกว้าง 40 เซนติเมตร ยาว 50 เซนติเมตร
สูง 20 เซนติเมตร เรียงลงในกล่องใหญ่ซงมีปริมาตร 8 ลูกบาศก์
ึ่
กล่องใบใหญ่บรรจุกล่องพลาสติกใบเล็กได้กี่กล่อง

50. เฉลยแบบฝึกหัดที5
่

51. การวัดเวลา
ความรู้เกี่ยวกับการวัดเวลา ทีสำาคัญมีดังนี้
่
- 1ปีทางสุริยคติ เป็นเวลาที่โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ครบ 1 รอบพอดี
-ระบบปฏิทนจูเลียน (Julian Calender) เป็นระบบปฏิทินในสมัยแรกๆทีนยมใช้กัน
ิ ่ ิ
ระบบนีกำาหนดว่า 1 ปี มี 365.25 วัน พบว่าการใช้ปฏิทินนีทุกๆ400ปี จะคลาด
้ ้
เคลือนโดยมีการนับวันมากเกินความจริงไป 3 วันเศษ
่
-ระบบปฏิทนเกรเกอเรียน(Gragorian Calender)เป็นระบบปฏิทินที่ใช้กันอยู่ทั่ว
ิ
โลกในปัจจุบันกำาหนดให้1ปี มี 365.2425 วัน โดยกำาหนดว่าปีปกตินน 1 ปี มี
ั้
365 วัน แต่ในปีอธิกสุรทิน ซึ้งเป็นปีที่เดือนกุมภาพันธ์มี 29 วันนั้น 1 ปีจะที 366
วัน
--การกำาหนดปีอธิกสุรทิน มีหลักดังนี้
-1. ถ้าปี ค.ศ. ใดหารด้วย 4 ไม่ลงตัวจะไม่เป็นปีอธิกสุรทิน
-2.ถ้าปี ค.ศ. ใดหารด้วย 4 ลงตัวและหารด้วย100 ลงตัว แต่หารด้วย400ไม่
ลงตัว ปี ค.ศ. นันจะไม่เป็นปีอธิกสุรทิน
้
-3. ถ้าปี ค.ศ. ใดหารด้วย 4 ลงตัวแต่หาร100ไม่ลงตัว ปี ค.ศ.นันจะเป็นปี
้
อธิกสุรทิน
-4.ถ้าปี ค.ศ.ใดหารด้วย4ลงตัวแต่หาร400ลงตัว ปี ค.ศ.นันจะเป็นปีอธิกสุรทิน
้
--การกำาหนดเวลา มีข้อตกลงดังนี้
-

53. แบบฝึกหัดที6
่
1.ลิฟท์ตัวหนึ่งใช้เวลาเปิดหรือปิดประตูครั้ง
ละ6วินาที ใช้เวลาเลื่อนขึ้นเลื่อนลงแต่ละ
ชั้น4วินาที ชายคนหนึ่งขึ้นลิฟท์ที่ชั้น1เพื่อไปชั้น
ที30เขาจะใช้เวลาตั้งแต่เปิดประตูเข้าลิฟท์จน
่
ออกจากประตูลิฟท์กี่นาที กี่วนาที ถ้าลิฟท์มีครบ
ิ
ทุกชัน
้

54. เฉลยแบบฝึกหัดที่6

55. แบบทดสอบเรืองการวัด
่
1.การวัดในข้อใดควรใช้หน่วยเป็นเซนติเมตรและวัดให้ละเอียด
ถึงทศนิยมตำาแหน่งที่หนึ่ง
ก.วัดความยาวของไม้อดเพื่อเลื่อยมาประกอบประตู
ั
ข.วัดระยะทางจากบ้านถึงโรงเรียน
ค.วัดความยาวและความกว้างของกระจกเพื่อใส่กรอบรูป
ง.วัดความยาวของผ้าเพื่อขายให้ลูกค้า
2.ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก.ระยะทาง 5,900 หลา ประมาณเป็น 4 ไมล์
ข.ลดาวัลย์สูง 5 ฟุต 10 นิ้ว ประมาณ 170 เซนติเมตร
ค.บ้านนางเอกอยูห่างจากบ้านพระเอก 1.8 กิโลเมตร คิด
่
เป็น180เมตร
ง.ว่ายนำ้าไปกลับวันละ20รอบๆละ40เมตร ในแต่ละวันนักว่ายนำ้า
จะว่ายนำ้าเป็นระยะทาง0.8 กิโลเมตร

58. 9.สวนหย่อมหน้าบ้านแห่งหนึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม มีพื้นที่ 350
ตารางเมตร วัดฐานได้ยาว 35 เมตรสวนแห่งนี้จะมีส่วนสูงกี่เมตร
ก.5 ข.10 ค.20 ง.50
10.รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีส่วนสูงเป็นสองเท่าของความยาวฐาน
ถ้าสามเหลี่ยมรูปนี้มีพื้นที่เท่ากับ 324ตารางเซนติเมตร ส่วนสูง
ยาวกี่เซนติเมตร
ก.12 ข.16 ค.18 ง.36

59. เฉลยแบบทดสอบเรื่องการวัด
1. (ค.) 2.(ง.)
3.(ค.) 4.(ง.)
5.(ค.) 6.(ง.)
7.(ข.) 8.(ค.)
9.(ค.) 10.(ง.)

60. บทที่ 4 การแปลงทางคณิตศาสตร์
การแปลงทางคณิตศาสตร์
การป็นเรื่องที่เกี่วยกับการย้ายวัตถุจากตำาแหน่งหนึ่งไปยัง
ตำาแหน่งหนึ่ง โดย
อาจมีการเปลี่ยนขนาด รูปร่าง หรือตำาแหน่ง ให้ต่างไปจาก
เดิมหรือไม่กได้ ตัวอย่าง
็
ของการแปลงที่เราเคยเห็นพบเช่น รถยนต์ซงเดิมอยู่บนทาง
ึ่
ลาดย้ายเข้าไปจอดในช่องจอกรถ
สิ่งที่สำาคัญของการแปลงคือ จุดทุกจุดที่อยู่ที่เดิม (หรือ
ขนาดเดิม) จะต้องมีการส่ง
ไปยังวัตถุที่ตำาแหน่งใหม่

61. กำาหนดรูป ก เป็นรูปต้นแบบและรูป ข เป็นภาพทีได้จำาการแปลงรูป
่
ก
จากรูป ถ้า เป็นจุดจุดหนึ่งบนรูป ก จุด (อ่านว่า พี
ไพร์ม ) เป็นภาพที่ได้จากการแปลงจุด P เรากล่าวว่าจุด P
และจุด เป็นจุดที่สมนัยกัน
แต่ละจุด P บนรูป ก จะมีจุด P บนรูป ข เพียงจุด
เดียวที่สมนัยกันกับจุด แต่ละจุด บนรูป ข จะมีจุด บน
รูป ข เพียงจุดเดียวที่สมนัยกันกับจุด
และแต่ละจุด บนรูป ข จะมีจุด บนรูป ก เพียงจุดเดียวที่
สมนัยกันกับ จุด

62. การเลื่อนขนาน
การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการเป็นการแปลงทางเรขรคณิตที่
มีจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกัน และ
เป็นระยะทางที่เท่ากันตามที่กำาหนด

63. ตัวอย่าง
4.2 นักเรียนเคยเห็นการหมุนของสิ่งต่าง ๆ เช่น การหมุน
เข็มนาฬิกา การคลี่พัด
หรือการหมุนกังหัน

64. ในทางคณิตศาสตร์การหมุนเป็นการแปลงทางเรขาคณิตอีกแบบหนึง
่
ซึ่งกำาหนดไว้ดงนี้
ั
การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด
0 ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็นจุดหมุนแต่ละจุด บนระนาบ มีจุด เป็น
ภาพที่ได้จากการหมุนจุด รอบจุด 0 ตามทิศทางที่กำาหนด
ด้วยมุมที่มขนาด โดยที่
ี
1. ถ้าจุด ไม่ใช่จุด 0 แล้ว 0P และขนาดของ
เท่ากับ

65. แบบฝึกหัดการเลื่อนขนาน
กำาหนด abc เป็นรูปต้นแบบ และ เป็น
ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน
ด้วย
จากความหมายของการเลื่อนขนานจะได้ว่า
และ ขนานกันและยาวเท่ากัน

66. ให้นักเรียนสำารวจการเลื่อนขนานข้างต้นและตอบคำาถาม
ต่อไปนี้
1. และ ใช่หรือไม่
2. จากคำาตอบของข้อ 1 นักเรียนคิดว่าแต่ละด้านของรูป
ต้นแบบกับภาพของแต่ละด้านที่ได้จากการเลื่อนขนานกัน
หรือไม่

67. แบบทดสอบการเลื่อนขนาน
1. ใช่
2. ขนานกัน

69. 5.1 ความเท่ากันทุกประการ
1. ส่วนของเส้นตรงสอสเส้นเท่ากันทุกประการ
2. มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ
3. รูปเรขาคณิตเท่ากันทุกประการ
การเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิตมีดังนี้
1.1 สมบัตสะท้อน
ิ
1.2 สมบัตสมมาตร
้
1.3 สมบัตถาทอด
ิ ่

70. 1. ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ตอเมื่อ ด้านคู่
่
ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นมีขนาดเท่ากัน
เป็นคู่
1.1 ความสัมพันธ์แบบ ด้าน – มุม – ด้าน (ด.ม.ด.)
1.2 ความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม (ม.ด.ม.)
1.3 ความสัมพันธ์แบบ มุม- มุม- ด้าน (ม.ม.ด.)
1.4 ความสัมพันธ์แบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน (ด.ด.ด.)
1.5 ความสัมพันธ์แบบ ฉาก-ด้าน- ด้าน (ฉ.ด.ด.)

71. ร้านค้าออกแบบใบพัดดังรูป ลูกตำาหนิวาใช้ไม่ได้ เพราะ
่
ใบพัดสองข้างน่าจะมีขนาดใหม่เท่ากัน แต่ร้านค้ายืนยันว่าแบบ
ใบพัดทั้งสองข้างมีขนาดเท่ากัน จงอธิบายว่าลูกค้าหรือร้านค้าที่
พูดถูกต้อง เพราะเหตุใด

72. พิจารณา abc edc
กำาหนดให้
มุมตรงข้าม
กำาหนดให้
และ (ม.ม.ด.)
นั้นคือแบบใบพัดทั้งสองข้างมีขนาดเท่ากัน
ร้านค้าพูดถูกต้อง