MBA Vallalati penzugyek eloadas

1. Vállalkozás, vállalkozási formák
Felelősség és részvétel szerint:
- Egyéni vállalkozás
- Társas vállalkozás
- Kooperációs társaság
Cél: nyereség és vagyonszerzés
 Kockázatvállalás
Vállalkozási formák:
- KKT
- BT
- KFT
- RT
 Termelő vagy szolgáltató tevékenység, profitorientáció

2. Vállalat céljai
Két fő cél:
1. Profitszerzés
2. Gyarapítás
Vállalati célok célrendszere:
• Gazdasági célok
• Technikai célok
• Társadalmi célok
• Ökológiai célok
Vállalati működés
- Alapítás
- Működés
- Megszűnés

3. PÉNZÜGYI DÖNTÉSEK
PÉNZ  TŐKE
 Befektetés – reáleszközök, munkaerő
Pénzügyi döntések:
Központban az „eszközportfolió”
 Mérleg
Finanszírozási kapcsolat
BEFEKTETÉSI DÖNTÉSEK  FINANSZÍROZÁSI DÖNTÉSEK

4. Finanszírozás:
- Pénzügyi szerkezet
- Tőkeszerkezet
Hosszú távú pénzügyi döntések  Rövid távú pénzügyi döntések
Rövid távú pénzügyi döntések:
- Forgóeszközök és rövid lejáratú kötelezettségek
Hosszú távú pénzügyi döntések
- Befektetési döntések
- Osztalékpolitikai döntések
- Finanszírozási döntések
Hosszú távú Hosszú távú Rövid távú
Befektetési döntések Finanszírozási döntések Pénzügyi döntések
 Vállalati tőkeáramlás

5. Társaságok pénzügyei I. Forgótőke menedzsment
Nettó forgótőke – fogalma, optimális szintje
D. Saját tőke
A. Befektetett eszközök
Tartós forrás
F/1-2. Hosszú lejáratú idegen
források
Nettó forgótőke
B. Forgóeszközök
F/3. Rövid lej. forrás
© Polyák

6. PÉNZÜGYI DÖNTÉS CÉLJA
Cél: részvényárfolyam maximalizálása
- Jövőbeli jövedelem számításba vétele
- Mérhető és a piac által ellenőrizhető
- Részvényesek vagyonmaximalizálása személytelen cél
Piac értékítélete
 cash-flow orientáció
Számviteli és pénzügyi értékkategóriák
- A számviteli nyereség nem jár (feltétlenül) pénzmozgással
- Különböző számviteli értékkategóriák
- Manipulálhatóság
Cash-flow becslésével kapcsolatban: hozam  kockázat

7. Számítások sarokpontjai:
- Pénz időértéke  jelenérték és nettó jelenérték számítás
- Kockázat
Tőkepiaci tényezők – hatékony tőkepiacok
 Modigliani-Miller tételei
Befektetési döntések
 Finanszírozási döntések
 Részvények hozama és kockázata
 Részvényárfolyam
 Visszacsatolás

8. A pénz időértéke azt jelenti, hogy a ma rendelkezésre álló
pénzösszeget magasabbra értékeljük, mint egy későbbi időpontit.
Oka:
• A mai pénzösszeget befektethetjük  opportunity cost
• Lemondunk a jelenbeli fogyasztásról
• A későbbi pénzbefolyással kapcsolatban a kockázat is
megjelenik
Amit vizsgálunk: pénzmozgás
• pénzbeáramlás
• pénzkiáramlás

9. JÖVŐÉRTÉK FV C0 * 1 r
r = 10%
100 Ft ?
110 Ft
KAMAT
Az értékkülönbség okai:
• fogyasztás?
• kockázat
• infláció
• egyéb befektetési lehetőségek
 Az alternatív befektetések hozama? – Pl. 10%

10. C1
JELENÉRTÉK PV
1 r
r = 10%
100 Ft 110 Ft
Alapfogalmak:
Periódus, diszkontálás, felkamatolás, diszkontfaktor, jövőérték, jelenérték
Összevethető pénzáramok

11. TÖBB PERIÓDUS
EGYSZERŰ KAMATOZÁS FV C0 * 1 r * n
Minden évben csak a tőke kamatozik, a kamat nem kerül
újrabefektetésre!
kamat 10 Ft 10 Ft
tőke 100 Ft 100 Ft 100 Ft
r = 10%
FV 100 * 1 0,1 * 2 120

12. TÖBB PERIÓDUS
n
KAMATOS KAMATOZÁS FV C0 * 1 r
Cn
PV n
1 r
r = 10%
100 Ft 110 Ft 121 Ft
ÖN itt áll
FV C0 * 1 r * 1 r

13. A jelenértékszámítás alkalmazásai
1 n
PV Cn * n FV C0 * 1 r
1 r
PVIFn,r FVIFn,r
1. Ismert Cn, n, r  Határozzuk meg a 2 év múlva esedékes 2000 Ft-os
pénzösszeg jelenértékét 10%-os kamatláb mellett!
2. Ismert PV, n, r  Van 2 000 000 Ft-unk, melyet le akarunk kötni. Mennyit
fog érni befektetésünk, ha három évre, évi 8%-os kamat mellett tudjuk
befektetni?
3. Ismert PV, C, r  Befektettük 1 000 000 Ft-unkat, lejáratkor 1 300 000 Ft-ot
kaptunk érte. Hány évre köthettük le az összeget, ha a kamatláb 10%?
4. Ismert PV, C, n  Vásároltunk befektetési jegyet, árfolyama 1500000 Ft
volt. Öt év múlva értékesítjük, 2 600 000 Ft-ért. Mekkora volt az éves
hozam?

14. NEM AZONOS TAGÚ PÉNZÁRAMOK
r = 5%
10 Ft 20 Ft 30 Ft
C1 C2 C3
2 3
1 r 1 r 1 r
10 20 30
PV = 2 3 53,58
1 0, 0 5 1, 05 1, 05
n
Általános képlet: Ci
i
i 1 1 r

15. NETTÓ JELENÉRTÉK
-50 Ft 10 Ft 20 Ft 30 Ft
r = 5%
C0 C1 C2 C3
2 3
1 r 1 r 1 r
10 20 30
NPV = 50 2 3 3,58
1, 0 5 1, 05 1, 05
n
Ci
Általános képlet: NPV C0 i
i 1 1 r

16. SPECIÁLIS PÉNZÁRAMOK C
PV
Örökjáradék r
r = 10% 1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft
ÖN itt áll 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7
1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r
1 1 1 1 1 1 1
PV = 2 3 4 5 6 7
1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r
1 1 1
S a1 * a1 q
1 q 1 r 1 r
1 1 1 1 1 1 1 1 r 1 1
PV * * * * 10
1 r 1 1 r 1 r 1 1 r r 1 r r r 0,1
1
1 r 1 r 1 r 1 r

17. SPECIÁLIS PÉNZÁRAMOK
Örökjáradék – meghatározott év múlva kezdődő
r = 10%
1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft
1
ÖN itt áll
r
1 1
PV = * 2
r 1 r
1 1
PV * 2
8, 2 6
0,1 1,1

18. SPECIÁLIS PÉNZÁRAMOK 1 1
PV C* n
r r 1 r
Annuitás – n-éven át tartó, fix összegű pénzáramlás
10 év, 5% 1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft
ÖN itt áll 1 1 1 1
2 3 n
1 r 1 r 1 r 1 r
1 1 1 1
PV = 2 3 n
1 r 1 r 1 r 1 r
1 1 1
PV PV *
r r
n
1 r
1 1 1 1
PV n
PV 10
7,722
r r 1 r 0,05 0,05 * 1,05

19. Az annuitás alkalmazásai
1 1
PV C* n
PV C * PVIFAn,r
r r 1 r
PVIFAn,r
1. Ismert C, n, r  Határozzuk meg egy 10 éven át tartó, 200 Ft/év összegű
pénzáramlás jelenértékét 10%-os kamatláb mellett!
2. Ismert PV, n, r  Jancsi bácsinak van 1 000 000 Ft-ja. Elhatározza, hogy
nem költi el egyszerre, hanem 10 évre berakja a bankba, úgy, hogy évente
fix összeget használ fel belőle. Mekkora összeget költhet évente, ha a
kamatláb 5%?
3. Ismert PV, C, r  Elkártyáztunk 2 000 000 Ft-ot. Az alvilági srácokkal történt
megállapodás alapján – mivel kifizetni egyszerre nem tudjuk –, egy évi fix
összegű törlesztési konstrukcióban állapodunk meg. Sajnos anyagi
helyzetünk csak évi 400 000 Ft kifizetését teszi lehetővé. Hány év alatt
fogjuk törleszteni az adósságot, ha a piaci kamatláb 8%?
4. Ismert PV, C, n  Lízingelünk egy személygépkocsit, melynek vételára
2500000 Ft. Törlesztés évi 500000 Ft, melyet 6 éven át kell fizetnünk a
lízingcégnek. Mekkora az alkalmazott kamatláb?

20. SPECIÁLIS PÉNZÁRAMOK C1
PV
Növekvő tagú örökjáradék r g
1 1+g (1+g)2 (1+g)3 (1+g)4 (1+g)5 (1+g)6
Példa:
2 3 4 5 6
ÖN itt áll
Örökjáradék kötvényt akarunk venni, mely g
1 1 g 1 g 1 1 g 1 g 1 g
a következő évben 100 1Ft-ot, majdr 2%-os r
2
1 r r 1 1
3 4
1 r
5
1 r
6
1 r
7
növekményű pénzáramot biztosít.
2 3 4 5 6
1 1 g
Mennyit érdemes kiadni a kötvényért, 1 g piaci1 g
PV =
1 g ha a 1 g 1 g
2
kamatláb 1 r
10%? 1 r 1 r
3
1 r
4
1 r
5
1 r
6
1 r
7
1 1 1 g
S a1 * a1 q
1 q 1 r 1 r
Megoldás:
1 1 1 1 1 1 1 1 r 1
PV * * * *
1 r 1 g 1 0 0 1F t r 1 r 1 g 1 r r g 1 r r g r g
1
PV 1250 Ft
1 0,1 0 0, 0 2
r 1 r 1 r 1 r

21. SPECIÁLIS PÉNZÁRAMOK
Halasztott annuitás jelenértéke
r = 10% 500 Ft 500 Ft 500 Ft 500 Ft
0 1 2 3 4 5 6 7
ÖN itt áll 500 * ANN n
r 10%
4 év
r 10% 1 1 5 8 4, 9 3
PV = 5 0 0 * P V IF A n 4 év
* 2 1309,86 Ft
2
1 0,1 1,1

22. KAMATOZÁS – ÉS ELSZÁMOLÁSI PERIÓDUS
Feladat:
Alapfeltételezés: a kamatot évente, az időszak végén fizetik, ill. ilyenkor kerül
tőkésítésre. Van szabad 100 forintunk,
amit egy évre le akarunk kötni.
Kamatláb érvényességi időtartama: az az időszak, amit időegységnek tekintenek
Két lehetőségünk adódik, leköthetjük
Kamatozási periódus: kamattőkésítési vagy kamatfizetési időszak hossza egyszeri
12,5%-os kamatláb mellett évi
Névleges kamatláb: a kinyilvánított, kamatlábtőkésítés, illetve 12%-os kamatláb
érvényességi időtartamára járó
kamat. és negyedévi tőkésítés mellett.
Melyik lehetőséget válasszuk?
Probléma: különböző konstrukciók összehasonlítása
 effektív kamat – éves szintre átszámított kamatláb
Megoldás:
Bankunk évente 4-szer, 12%-os névleges kamatot fizet! Mennyi az effektív
kamatláb? 1. eset: reffektív rnévleges 12,5%
4
0,12
r 2. eset:
2 reffektív 3 1 12,55%
4
r r 4 * r
100 100 * 1 100 * 1 100 * 1 100 1
4 4 4 4
3% 3% 3% 3%
Kamatláb érvényességi időtartama (1 év)

23. ELSZÁMOLÁSI PERIÓDUSOK ÉS FOLYTONOS KAMATOZÁS
Az effektív kamat az érvényességi időtartamon belül, a kamatozási periódusok
számának növekedésével nő!
Pl. egy befektetéssel 12% névleges kamatot realizálhatunk. Mekkora lesz az
effektív kamatláb éves, féléves, negyedéves, havi kamattőkésítés mellett?
Éves tőkésítés: 12,00%
2
0,12
Féléves tőkésítés: 1 12,36%
2
4
0,12
Negyedéves tőkésítés: 1 12,55%
4
12
0,12
Havi tőkésítés: 1 12,68%
12
Van-e ennek a növekedésnek határértéke?
n n
1 1
1
n
sorozat határértéke? lim 1
n n
e
?
n
1
x
n
sorozat határértéke? ex

24. Értékpapírok
• Fogalma: valamilyen vagyoni értékű jogot megtestesítő
okirat.
Jog ~ értékpapír  a megtestesült jog a birtokosé
• Fajtái:
– az értékpapírban foglalt jog szerint:
 tulajdonviszonyt, hitelviszonyt megtestesítő
– jog gyakorlására jogosultság szerint:
 Bemutatóra szóló:
Birtokosa élvezi az összes, papírban megtestesült jogot
 Névre szóló:
Átadása átruházási nyilatkozattal (cedálás)
 Rendeletre szóló:
Az eredeti hitelező a jogot átruházza másra. (forgatás)

25. – Hozam szerint:
 Nem kamatozó, fix, változó hozamú
– Lejárat szerint:
 Rövid lejáratú: 1 éven belüli
 Közép lejáratú: 1-5 év
 Hosszú lejáratú: 5 éven túli
 Lejárat nélküli: részvény, örökjáradék kötvény
– Forgalomképesség szerint
– Másodlagos forgalom színtere szerint
– Értékpapírok megjelenését tekintve
 egyedi v. sorozatpapír
– Értékpapírforgalom iránya szerint
 belföldi, külföldi
– Kibocsátó szerint
– Fizikai megjelenés szerint
 Immobilizáció, dematerializáció

26. ÉRTÉKPAPÍROK FAJTÁI
Tulajdonviszonyt megtestesítő értékpapír:
– részvény
– befektetési jegy
– egyéb: pl. közraktárjegy (árujegy, zálogjegy)
Hitelviszonyt megtestesítő értékpapír:
– kötvény
– jelzáloglevél
– egyéb: csekk, váltó

27. KÖTVÉNYEK
Klasszikus fogalma: hitelviszonyt megtestesítő, fix kamatozású, ált.
hosszabb lejáratú értékpapír.
Szólhat névre és bemutatóra.
Kötvény pénzáramlásai
- Kérdéses: tőketörlesztés és kamatfizetés esedékessége.
- folyamatos (ált. éves) törlesztés és kamatfizetés
- kamatfizetés évente, tőketörlesztés egyszer, a futamidő végén.
- Formailag nem kamatozó kötvény. (zéró kupon kötvény)
- Ritkán: változó kamatozású kötvény
Különleges kötvénytípusok
- Átváltoztatható kötvény
- Opciós kötvény (Pl. jegyzési jogot biztosító kötvény)
- Visszahívható kötvény
- Visszaváltható kötvény
- Örökjáradék kötvény

28. Kötvényekkel kapcsolatos fogalmak
– Névérték
– Névleges kamatláb (kupon ráta)
– Kibocsátási árfolyam
– Lejárat
– Piaci érték
– Piaci árfolyam
– Bóvli kötvény

29. Kötvényárfolyam
Mennyit adjunk egy kötvényért?
Példa:
Feladat: Számoljuk ki egy 1000 Ft névértékű,
öt éves lejáratú kötvény elméleti
Kötvény cash-flow-k meghatározása, diszkontálás
árfolyamát, évi 12%-os kamatozás mellett,
ha a kamatok kifizetése minden év végén,
a törlesztés egyösszegben a futamidő
Alapeset: évi kamatot fizető, FIX kamatozású, futamidő végén
egyösszegben törlesztő kötvény árfolyama
végén történik. Piaci kamatláb 10%.
C1 C2 C3 C4 Cn Pn
P0 2 3 4
... n
1 r 1 r 1 r 1 r 1 r
n
Ct Pn
P0 t n
t 1 1 r 1 r
C C1 C2 C3 ... Cn
i r% Pn
P0 C * PVIFAn év n
1 r

30. Kötvényárfolyam
Éves törlesztésű kötvény árfolyama.
Törlesztés: minden év végén, fix összegű kamat mellett.
P C1 P C2 P C3 P C4 P Cn
P0 2 3 4
... n
1 r 1 r 1 r 1 r 1 r
Példa:
Mennyit érdemes fizetni azért a kötvényért, melynek öt éves a
futamideje, 10 000 Ft a névértéke, évente kerül törlesztésre, és 10%
kamatot fizet, ha a piaci kamatláb 8%?
1. év 2. év 3. év 4. év 5. év
Tőke 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000
Tőketörlesztés 2 000 2 000 2 000 2 000 2 000
Kamat 1 000 800 600 400 200
Össz CF 3 000 2 800 2 600 2 400 2 200
DCF 2 777,78 2 400,5 2 064,0 1 764,1 1 497,3
DCF = 10 503,6

31. Diszkont értékpapír árfolyama
Pénzáramlás: egyösszegű, Pn a futamidő végén.
Pn
P0 n
1 r
Példa:
Számoljuk ki egy 10000 Ft névértékű, két éves lejáratú diszkont
kötvény kibocsátáskori értékét, 11%-os kamatláb mellett!
10000 Ft
P0 2
8116,22 Ft
1 0,11

32. ÁRFOLYAM
PIACI NÉVLEGES
KAMAT KAMAT

33. i r
n
Ct Pt
P0 t
t 1 1 r
ÁRFOLYAM
NÉVÉRTÉK

34. Kötvények nettó és bruttó árfolyama
Eddig: vásárlás  kibocsátás …
?
idő
kamat + tőke fizetés
kamatfizetés
kamatfizetés
kamatfizetés
kibocsátás

35. Bruttó árfolyam = Nettó árfolyam + Kamat
árfolyam
Példa:
Adott egy 1000 Ft névértékű kötvény, melynek
névleges kamata 10%, kamatfizetés március 1-én.
Mennyi a kötvény nettó árfolyama augusztus 1-én,
153 nap
1041,92 Ft ha a bruttó árfolyama 1041,92 ?
Mennyi a piaci kamatláb?
idő
kibocsátás
kamatfizetés
kamatfizetés
kamatfizetés
365 kamatfizetés
nap
Nettó-bruttó árfolyam közötti összefüggések

36. Kötvények hozama – hozam-kategóriák
- Névleges hozam
- Egyszerű hozam
Példa:
Kamat
Egyszerű hozamnévértékű kötvény, melynek
Adott egy 1000 Ft
Árfolyam
névleges kamata 12%, kibocsátás: 2004. január 1.
Lejárat: 2009. december 31.
- Tényleges hozam (IRR) Ma (2007. január 1.-én), kamatfizetés után a
n
Ct
kötvény árfolyama 104%.
P0 Alternatív hozamráta: 8%
t
Számolja ki arhozamkategóriákat!
t 1 1
- Tartási időre számított tényleges hozam
 csak egy ideig őrizzük meg a kötvényt

37. Példa:
Adott egy 1000 Ft névértékű kötvény, melynek
névleges kamata 12%, kibocsátás: 2004. január 1.
Lejárat: 2009. december 31.
Ma (2007. január 1.-én), kamatfizetés után a
kötvény árfolyama 104%.
Alternatív hozamráta: 8%
Számolja ki a hozamkategóriákat!
Állapítsa meg, hogy a piac az adott kötvényt alul- vagy túlértékeli!
Piaci árfolyam 1000*1, 04 1040
120 120 1120
Elméleti árfolyam (DCF) 2 3
1103, 08
1, 08 1, 08 1, 08
120
Egyszerű hozam 11, 54%
1040
120 120 1120
Lejáratig számított hozam (IRR): 1040 2 3
1 r 1 r 1 r
n-ed fokú egyenlet megoldását keressük

38. Lejáratig számított hozam kiszámítása
Az IRR függvény képe n-ed fokú polinom.  a gyök nehezen számítható!
PV
120 120 1120
1040 2 3
1 r 1 r 1 r
12%
8% r
I. Közelítéses módszer:
1. Keressünk két kamatlábat, amely közé a megtérülési ráta várhatóan esik
2. Számítsuk ki a kötvény DCF-ét a két kamatlábbal
3. Interpoláció 1103,08 1040,00 1000,00
63,08
12%
63, 08
IRR 8% 4% 10, 45% 8%
103, 08
40

39. Lejáratig számított hozam kiszámítása
II. IRR egyszerűsített becslési módszer:
Pn P0 1000 1040
C 120
IRR n IRR 3 10, 45%
Pn P0 1040 1000
2 2
III. Módosított becslési módszer:
Pn P0 1000 1040
C 120
IRR n 3
IRR 10, 42%
0, 4 Pn 0, 6 P0 0, 4 1000 0, 6 1040

40. Kamatszelvény nélküli (zéró kupon v. elemi) kötvény hozama
Árfolyam kiszámítása:
Pn
P0
1 r
n r ?
Átrendezve:
Pn
r n 1
P0
Példa:
Mekkora annak a kamatszelvény nélküli kötvénynek a hozama, amely
hároméves lejáratú, 1000000 Ft névértékű, és kibocsátási árfolyama 60% ?
1000000
r 3 1 18, 56%
1000000 0, 6

41. Árfolyamváltozás az idő függvényében
Adott egy 20 év lejáratú 1000 forint névértékű és 15% névleges kamatozású
kötvény, minden évben tekintsük a kötvény árfolyamát, 10, 15 és 20%-os piaci
kamatláb mellett.
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
r 15% r 20% r 10%

42. Kamatláb-érzékenység
A legnagyobb árfolyam-alakító tényező a kamatláb!
 Kérdés: a kockázat nagyságának mérése?
Kamatláb-érzékenység mérése:
 egységnyi kamatláb változás mekkora árfolyamváltozást
eredményez?
P1
P0
P1 : tárgyidőszaki árfolyam
P0 P0 : névérték
E
r1 : piaci kamatláb
r1 r0
r0 : névleges kamatláb
r0

43. Példa:
Adott egy 1000 Ft névértékű, 8%-os névleges kamatozású kötvény,
melyet 10%-os piaci kamatláb mellett 920 Ft-os árfolyamon lehet
megvásárolni.
Számolja ki a kamat-rugalmassági együtthatót!
P1
P0 920 1000
P0 1000
E 0, 32
r1 r0 10 8
r0 8

44. Átlagos hátralévő futamidő (duration)
Azt mutatja meg a mutató, hogy a kötvénybe fektetett tőke átlagosan
hány év alatt térül meg.
Számítás menete:
1. CF meghatározása
2. Diszkonttényezők kiszámítása
3. Képlet
Képlete:
n
Ct * t
t
t 1 1 r
D n
Ct
t elméleti árfolyam
t 1 1 r

45. Minél nagyobb a hátralévő átlagos futamidő, annál nagyobb a
kamatlábkockázat!
Volatilitás:
A kamatváltozás konkrét hatása az árfolyamra.
 elaszticitás: ez a mutató a pénzáramlást is figyelembe veszi!
D
MD
1 r

46. Példa:
Adott egy 2000 Ft névértékű, öt éves lejáratú, 10% névleges
kamatozású kötvény, mely a futamidő végén törleszt.
Számolja ki a várható megtérülési időt és a volatilitást, ha az alternatív
befektetések hozama 8%!
Mit mutatnak ezek a mutatók?
I. Cash-flow meghatározása, diszkontálás
1. év 2. év 3. év 4. év 5. év
Tőke 2 000 2 000 2 000 2 000 2 000 -
Tőketörlesztés 2 000 2 000
Kamat 200 200 200 200 200 1 000
Össz CF 200 200 200 200 2 200 3 000
DCF 185,19 171,47 158,77 147,01 1 497,28 2 159,71
200 200 200 200 2200
2 3 4 5
1,08 1,08 1,08 1,08 1,08
II. Cf * t meghatározása

47. Példa:
Adott egy 2000 Ft névértékű, öt éves lejáratú, 10% névleges
tkamatozású kötvény, mely a futamidő végén törleszt.
* Cn 185,19 342,94 476,30 588,02 7 486,4 9 078,86
Számolja ki a kamatrugalmasságot, a várható megtérülési időt és a
volatilitást, ha az alternatív befektetések hozama 8%!
Mit mutatnak ezek a mutatók?
I. Cash-flow meghatározása, diszkontálása
9078,86
D 4,20
2159,71
1. év 2. év 3. év 4. év 5. év
Tőke 2 000 2 000 2 000 2 000 2 000 -
Tőketörlesztés 4,20 2 000 2 000
MD 3,89
Kamat 1 200
,08 200 200 200 200 1 000
Össz CF 200 200 200 200 2 200 3 000
DCF 185,19 171,47 158,77 147,01 1 497,28 2 159,71
200 200 200 200 2200
2 3 4 5
1,08 1,08 1,08 1,08 1,08
II. Cf * t meghatározása

48. RÉSZVÉNYEK
Fogalma: tulajdonviszonyt megtestesítő, lejárat nélküli értékpapír.
Fajtái:
Közönséges (törzs) részvény
Elsőbbségi részvény
- szavazatelsőbbségi, osztalékelsőbbségi, likvid. hányad elsőbbségi, stb.
Dolgozói részvény
Kamatozó részvény
Részesedésszerzés célja:
- osztalék
- árfolyamnyereség
- befolyásszerzés
Befolyásszerzés mértéke
- közvetlen irányítást biztosító befolyás
- meghatározó befolyás
- mértékadó befolyás
- mértékadónak sem minősülő befolyás

49. Részvény-kötvény összehasonlítása
Kötvénykibocsátás előnye:
• tőkeköltség előre meghatározott
• olcsóbb (nincs kockázati prémium)
• függetlenség
• adómegtakarítás
• rugalmasabb lehet (visszaváltható kötvény)
Kötvénykibocsátás hátránya:
• fix teher
• likviditási teher a lejáratkor
• hosszú lejáratú elkötelezettség  kamatláb-kockázat
• hosszú lejárat esetén szigorúbb gazdálkodást igényel
• eladósodottság
Befektető előnye kötvényvásárlásból
• fix, biztos hozam
• biztos törlesztés
• elsőbbség a részvényekkel szemben a likvidációban
• egyéb előnyös konstrukciók (pl. átváltoztatható kötvény)

50. Árfolyamkategóriák:
- kibocsátási (emissziós) árfolyam
- névérték
- árfolyamérték
 értékelés: a várható pénzáramok diszkontálásával
Probléma: az osztalékfizetés a jövedelmezőség függvénye!
Jelölések:
EPSn – az n. periódusban az egy részvényre jutó adózott eredmény
DIVn – az n. periódus végén fizetett osztalék (egy részvényre)
Pn – az n. periódusban a részvény árfolyama
Egy periódus esetén:
Feltételezzük, hogy a részvényt a következő periódusban értékesítjük!
Elméleti árfolyam:
DIV1 P1 DIV1 P1 P0
P0 r
1 r 1 r P0

51. Több periódus esetén:
A részvényt hosszabb távon a vállalkozásnál tartjuk. Ez idő alatt számolhatunk
az osztalékkal, valamint értékesítéskor az árfolyamértékkel.
Elméleti árfolyam:
n
DIVi Pn
P0 i n
i 1 1 r 1 r
Ha a periódusok száma a végtelenhez közelít, az értékesítéskori árfolyam
jelenértéke tart a nullához!
Általános osztalékértékelési modell:
n
DIVi
P0 i
i 1 1 r

52. Példa:
Részvényárazás – végtelen CF-feltételezés mellett
Adott egy „A” részvény, mely évi 100 Ft
Az osztalékból eredő pénzáramot örökjáradék jellegű pénzáramlásnak
osztalékot garantál.
tekintjük!
Mennyit szabad ezért a részvényért fizetni, ha
I. Állandó osztalék, növekedés nélkül:
a részvénytől elvárt hozam 12%?
C DIV
PV P0
r r
Példa:
Adott egy „A” részvény, mely évi 100 Ft
II. Növekvő osztalék
osztalékot garantál, melynek növekedési
üteme 2%.
C DIV1
PV P szabad ezért a részvényért fizetni, ha
Mennyit 0
r g r g
a részvénytől elvárt hozam 12%?

53. 1 részvényre jutó:
Dilemma: osztalékfizetés vagy növekedés?
A részvény árfolyama és az osztalékfizetés Adózott eredmény
EPS
összefüggései Részvények száma
Vállalatnál
Társasági
AdózásOsztalék
előtti eredmény maradó
Adózott eredmény
adó
eredmény
1 részvényre jutó: Osztalék
Osztalék
DIV
Részvények száma
Visszakerül a tőkepiacra, a Növeli a vállalat saját
részvényesek jövedelmét tőkéjét. Ezzel az egész
képezi. vállalat nő, hat a későbbi
osztalékfizetésre.

54. Az osztalékfizetési hányad Példa:
Számítása: Adott egy „A” Rt., melynek adózott eredménye
DIV 20 millió forint volt. Jegyzett tőkéje
b 10 millió forint, a részvények névértéke
EPS 10 eFt. Az osztalékfizetési hányad 40%
Újrabefektetési hányad Mennyi osztalékot fizetett a vállalat összesen?
Mennyi az újrabefektetési hányad?
Számítása: Mennyi az EPS?
DIV
1 b 1
EPS
Return on equity (ROE) Return on assets (ROA)
Számítása: Számítása:
Adózott nyereség Adózott nyereség
ROE ROA
Saját tőke Eszközök

55. Újrabefektetés  E
Az osztalékfizetés mindig E
a tőkearányos jövedelemből A
történik!
D
DIV
g ROE 1
EPS
A részvényárfolyam és az EPS kapcsolata (a PVGO értelmezése)
I. Jelenlegi részvényárfolyam számszerűsítése
II. A részvény elméleti árfolyamának kiszámítása
EPS
p0 PVGO
r

56. Részvényárfolyamok tőzsdei alakulása
- várható növekedési ráta
- várható osztalék
- kockázat
- piaci kamatláb
Legfontosabb részvénypiaci mutatószámok
p
Árfolyam/nyereség ráta
e
Árfolyam/Egy részvényre jutó könyv szerinti érték
Tőkeérték (kapitalizáció) részvények száma * árfolyam
DIV
Osztalékhozam
p

57. Példa:
Egy cég egy részvényre jutó adózott nyeresége a most lezárt üzleti
évben 200 forint volt, melyből az idei osztalékot már kifizették. A cég
minden évben nyereségének 40%-át fizeti ki osztalékként,
és ezen nem is kíván változtatni a jövőben.
Elvárt hozam 14%, ROE 20%. P/E mutató 20.
Számolja ki a részvény piaci árfolyamát, elméleti árfolyamát, és
számszerűsítse a növekedési lehetőségek jelenértékét!
Adatok: Megoldás:
P EPS
EPS0 = 200 p0 * EPS0 4000 Ft p0 PVGO
E r
DIV DIV1 89,6
0,4 p0 4480 Ft 200
EPS r g 0,14 0,12 4000 PVGO
0,14
r = 14% DIV
g ROE 1 12%
ROE = 20% EPS PVGO 2571
P 20 DIV1 EPS0 * 0,4 * 1,12 89,6
E

58. Súlyozott átlagos
tőkeköltség (WACC) E rE
Adózott nyereség
rA A
rA
Eszközök D rD
Adózott nyereség
rE
Saját tőke
Példa:
E D
rA * rE * rD Egy részvénytársaság 60%-ban saját forrásból
D E D E finanszírozott. A kötvényekre 10%, a
részvényekre 20% hozamot ígér.
Átrendezve: Tökéletes tőkepiac esetén mekkora az
D eszközök várható hozama?
ROE ROA ROA rD
E

59. Kockázat
Statisztikai alapok: várható érték
 sztochasztikus jelenségek értékelése
Valószínűség ~ bekövetkezési esély
Valószínűségi változók  p = [0, 1]
Kockázat: annak a lehetősége, hogy egy befektetés jövőbeli tényleges
hozamai eltérnek a várt hozamtól.
Valószínűség meghatározása: objektív-szubjektív meghatározás
 objektív meghatározás: elemzésen alapul

60. Alapelv: a befektető kockázatkerülő.
 ha felvállalja a kockázatot, azért honorálni kell!
(Kockázati prémium.)
Kockázattal kapcsolatos alapfogalmak:
n
- várható érték Várható érték pi * v i
i 1
n
2 2
- variancia Variancia pi * ri r
i 1
n
2
- szórás Szórás pi * ri r
i 1

61. Példa:
Adott egy R részvényünk, melynek hozamainak valószínűségi eloszlása:
pi 0,05 0,2 0,4 0,2 0,05
ri 1 8 15 22 29
Feladat: számolja ki a hozam várható értékét, varianciáját és szórását!
Megoldás:
Várható érték = 0,05 * 1 + 0,2 * 8 + 0,4 * 15 + 0,2 * 22 + 0,05 * 29 = 13,5
Variancia = 41,225
Szórás = 6,42

62. Portfólió értelmezései
- Tágabb értelmezés: vagyonösszetétel
- Szűkebb értelmezés: értékpapír-összetétel
Portfólió elemzés jelentősége
 diverzifikáció  együttmozgás minimalizálása
Egyedi kockázat: azon kockázati faktorok, amelyek csak adott cégre
jelentenek veszélyt
Piaci kockázat: a gazdaság egészét érintő kockázati faktorok.
Portfolió hozama: a részvények hozamának súlyozott átlaga (értékarányos
Példa:
súlyozással)
Egy portfólióban szerepel 200 db. A részvény
Hatékony portfolió: kockázat minimalizálásarészvény) és 100 db. B részvény
(1000 Ft / és hozam maximalizálása.
(2000 Ft / részvény).
Hatékony egy portfolió, ha
• nincsen azonos hozam mellett alacsonyabbrészvény aránya portfolió, ill.
Mekkora az A kockázatú másik a portfólióban?
• nincsen azonos kockázat mellett magasabb hozamú másik portfolió.

63. Értékpapírok együttes hozama és kockázata
Cél: kockázat csökkentése
Az elemzés alapfogalmai:
- korrelációs együttható (–1 < x < +1)
- szórás:
- statisztika: átlagtól való eltérés négyzetes átlaga
- portfolióelemzés: várható érték eltérése
- variancia: szórásnégyzet
- kovariancia: részvények együttmozgása („együttes szóródás”)
n
IJ
pi rIi rI rJi rJ
i 1
IJ IJ I J

64. Variancia-kovariancia mátrix:
11 12
21 22
A mátrix tulajdonságai:
- a mátrix négyzetes (n×n)
- főátlóban: varianciák
- a mátrix szimmetrikus
Példa:
Három részvény (A, B, C) variancia-kovariancia mátrixa az alábbi:
A B C
A 36 45 27
B 81 45
C 64
Mekkora az A és B, valamint a B és C közötti korrelációs együttható?

65. Capital Assets Pricing Modell (CAPM)
 hozam és kockázat kapcsolatának mérése
Alapfeltevések:
- hozam és szórás becslése egy periódusra
- kockázatkerülő magatartás
- az eszközök korlátlanul oszthatók
- létezik kockázatmentes kamatláb, mely mellett bárki nyújthat, illetve
vehet fel kölcsönt
- nincsenek adók és tranzakciós költségek
- tökéletes informáltság
- a befektetők várakozásai homogének
Szeparációs tétel
A piacon meghatározható egy olyan portfolió, amely a kockázatos
eszközökből áll, és legjobb kombinációnak számít.
 mindenki ezt a portfóliót fogja kombinálni (homogén elvárások, tökéletes
informáltság)
A piaci portfólió minden piaci értékpapírt tartalmaz, súlyuk megegyezik a
piaci súlyokkal.
A meghatározott portfóliót elegyítjük a kockázatmentes befektetéssel.

66. Tőkepiaci egyenes (Capital Market Line, CML)
r
CML
rm M
B
A
rf
0 m
A tőkepiaci egyenes megmutatja hatékony portfóliók esetén a kockázat és a
hozam közötti összefüggést.
A modell tényezői:
- kockázatmentes kamatláb, és a
- kockázati prémium

67. Értékpapír-piaci egyenes (Security Market Line, SML)
A CML problémája: szét kell választani a szisztematikus és a piaci
kockázatot.
Egyedi eszköz hozama függ:
- a piaci portfolió kockázatától
- az eszköz és a piaci portfolió kovarianciájától
r
iM
2 SML
M
rA rf rm rf rm M
rf
0 1

68. Értékpapír-piaci egyenes (Security Market Line, SML)
Az egyensúlyi helyzetben az értékpapírok az értékpapírpiaci egyenesen
fekszenek.
Ha egy portfolió az egyenes alatt van  túlértékelt
Ha egy portfolió az egyenes fölött van  alulértékelt
CAPM-modell:
Kockázatmentes hozam + bétával arányos kockázati prémium
r
SML
rA rf rm rf
B
rm M
Példa: A
Valamely vállalat részvényének bétája 1,2,
a kockázatmentes kamatláb 10%, a piaci
rf
portfolió hozama pedig 16%.
Határozza meg a cég értékpapírjától 0 1 i
elvárt hozamot!

69. Példa
Várható Kockázat Árfolyam
Béta Darab
hozam % % Ft
A részvény 26 35 1,4 20 1000
B részvény 44 48 2,6 500 10
Piaci port. 18
Tegyük fel, hogy a CAPM feltevései teljesülnek
a.) Mekkora a portfólió várható hozama?
b.) Mekkora a piaci portfólió várható hozama és a kockázatmentes
hozam?

70. Példa
Egy piacon ismert a kockázati prémium, 5%. Egy részvénytársaság
részvényeinek szórása kezdetben 12%, a részvények bétája 1,2. A
CAPM feltételei teljesülnek. A részvénytársaság éves növekedési
üteme 8%.
Hány százalékponttal nő a vállalat részvényeinek elvárt hozama, ha
a részvények bétája 1,5-re nő?

71. Kockázatok és hozamok
Hozam
r
Kockázat

72. A portfólió kockázata
Kockázat
Diverzifikálható kockázat
Szisztematikus kockázat
Értékpapírok
száma

73. A portfolió kockázata és hozama
2 n n
p = i=1 j=1wi * wj * ij * i * j
n
rp = w i * ri
i=1

74. A portfólió kockázata
Hozam
r
r2
= -1
= +1
r1 Kockázat
1 2

75. Értékpapír hozama
Átlagos piaci hozam

76. Az értékpapírpiaci egyenes (SML)
Hozam
r
SML
rm
r = rf + ( rm – rf )
rf
Kockázat
=1
m

77. A pénzeszközök állományváltozása
Január Február Március Április
Bevételek:
Vevőktől befolyt:
Kapott kamatok:
Hitelfelvétel
...
Egyéb bevétel:
Összes bevétel:
Kiadások:
Kifizetés a szállítóknak:
Bérkifizetés:
Kamatfizetés:
Hiteltörlesztés:
...
Egyéb kiadás:
Összes kifizetés:
Nettó pénzáramlás:

78. A pénzeszközök állományváltozása
Eredmény
+Amortizáció
+/-Mérlegváltozások
Nettó pénzáramlás

79. A pénzeszközök állományváltozása
Pénzeszközök
Pénzeszközök
Ft
Ft
Eszköz csökkenés Eszköz növekedés
Forrás növekedés Forrás csökkenés

80. BERUHÁZÁSI DÖNTÉSEK
- Hosszú távú döntések.
- Nagyobb tőkeigény, helyrehozni nehezebb.
- Nehezen becsülhető a pénzáramlás
 KOCKÁZAT
Profit kritérium
 magasabb hozam, mint a tőkebefektetés
Beruházások csoportosítása
Közvetlen cél szerint:
- bevétel-növelés
- költség-csökkentés
- hatósági előírások

81. Más tevékenységgel való kapcsolat szerint
- független projektek
- egymást kölcsönösen kizáró projektek
- más beruházástól függő projektek
Beruházási pénzáramlás
- egy kezdő pénzkiadás
- minden bekerülési költség
- nettó forgótőke
- felhasznált erőforrás alternatíva költsége
- adóhatás
- működési pénzáramlás
- végső pénzáramlás
- tárgyi eszköz értékesítése
- felszabaduló forgótőke
 konvencionális pénzáramlás
Egyébként: nem konvencionális pénzáramlás

82. Beruházás pénzáramai
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
-250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Számviteli elszámolás
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

83. Pénzáramok becsülhetősége
- el kell tudni választani a projekt pénzáramát a korábbi
tevékenységektől
- komplex pénzáramok
NYERESÉG  CASH-FLOW
Számbavételi szabályok:
- pénzáramok elemzése növekményi alapon
- adózás utáni pénzáramlás
- közvetett hatások figyelembevétele
- sunk cost elv
- alternatívaköltségek
- forgótőkeigény
- infláció konzisztens figyelembevétele
- finanszírozási költségek irrelevánsak

84. Megnevezés 0. év 1. év 2. év … n. év
Árbevétel Á1 Á2 … Án
- Folyó ráfordítások F1 F2 … Fn
-Értékcsökkenés ÉCS1 ÉCS2 … ÉCSn
+/- Egyéb eredmény Záró p.
+/- Pénzügyi er.
Adózás előtti er. AEE1 AEE2 … AEEn
Társasági adó TAO1 TAO2 … TAOn
Adózott eredmény ADE1 ADE2 … ADEn
+ Értékcsökkenés ÉCS1 ÉCS2 … ÉCSn
+/- Tárgyi eszköz C.F. B -E +T.e.
+/- Nettó forgótőke CF. NF0 NF1 NF2 … NFn
Periódus pénzárama CF0 CF1 CF2 … CFn

85. Beruházásokkal kapcsolatos döntési problémák
- egyedi beruházás megvalósítása
- beruházások rangsorolása  választás
- beruházási tervek  több beruházás, több is választható
- optimális használati idő becslése
Beruházási számítások
- statikus
- költség-összehasonlítás
- nyereség-összehasonlítás
- megtérülési idő
- dinamikus
- Nettó jelenérték (NPV)
- Belső megtérülési ráta (IRR)
- Jövedelmezőségi index (PI)

86. Megtérülési idő
Év 1. projekt 2. projekt 3. projekt
0 -10 000 -10 000 -10 000
1 3 000 4 000 1 000
2 3 000 4 000 3 000
3 4 000 4 000 5 000
4 4 000 4 000 9 000
Feladat:
Számítsuk ki a projektek megtérülési idejét és nettó jelenértékét, ha r = 10%
3000 3000 4000 4000
Nettó jelenérték 10000 2 3 4
943,92
1,1 1,1 1,1 1,1
4000 4000 4000 4000
Nettó jelenérték 10000 2 3 4
2679,46
1,1 1,1 1,1 1,1
1000 3000 5000 9000
Nettó jelenérték 10000 2 3 4
3292,12
1,1 1,1 1,1 1,1

87. t
1. projekt:
Megtérülési idő: Ci C0
i 1
2. projekt:
C0
Azonos évi pénzáramlás Megtérülési idő
Ci
3. projekt:
t
C0 Ci
Különböző pénzáramok i 1
Megtérülési idő t
Ct 1
Megtérülési idő előnyei:
• Könnyű számíthatóság
• Előnyben részesíti a gyors pénzáramlást
• Általános a kockázatos piacokon
Hátrányai:
• Statikus
• Jövedelmezőség mérésére nem alkalmas
• Nem számol a megtérülés utáni pénzáramokkal „rövid látó”

88. Diszkontált megtérülési idő
Kockázat és likviditás jelzése, diszkontált jövőbeli pénzáramok
C0
ANNUITÁS FAKTOR ANN r ; n
Ci
Beruházás átlagos jövedelmezősége (Average Rate of Return)
Átlagosan keletkező nyereség számítása
n
Ci
i 1
ARR n
C0 : 2
Előnyei:
• Teljes pénzáramlás számításba vétele
• Könnyű számíthatóság
Hátrányai:
• Statikus mutató
• Számvitel-központú

89. Nettó jelenérték
n
Ct
NPV C0 t
t 1 1 r
Belső kamatláb (IRR)
Fogalma: az a kamattényező, amely mellett a beruházás pénzáramainak
jelenértéke egyenlő a befektetéssel. (Ekkor NPV = 0)
n
Ct
C0 t
0
t 1 1 IRR
Előnyei:
• dinamikus mutató
• döntés mint az NPV-nél
• könnyű értelmezhetőség
Hátrányai:
• Nehezebben számítható
• Egyes esetekben nem alkalmazható

90. Jövedelmezőségi index
n
Ct
t
Keletkező pénzáramok jelenértéke t 1 1 r
PI
Kezdő befektetés értéke C0
Előnyei:
• könnyen számítható
• megbízható erőforrás-korlát esetén
Hátrányai:
• Értelmezési problémák
• Egyes esetben félrevezető eredményre vezet

91. Mutató Mutató értéke Döntés
NPV < 0 Elutasítani
Nettó jelenérték
NPV > 0 Elfogadni
IRR < r Elutasítani
Belső megtérülési
ráta
IRR > r Elfogadni
PI < 1 Elutasítani
Jövedelmezőségi
index
PI > 1 Elfogadni

92. Beruházási javaslatok rangsorolása
• eltérő élettartamú, egymást kölcsönösen kizáró befektetések esetén
• folyamatos működés szükséges
• tőkekorlát esetén
 egyenértékes módszer
Működés ciklikus pénzáramainak helyettesítése évi azonos pénzáramlással.
n
Ct
NPV C0 t
ae PVIFA n; r
t 1 1 r
Feladat:
Pénzügyi igazgatónk személygépkocsit akar vásárolni. Két lehetőség adódik.
Egyik autó (A) 16000 eFt-ba kerül, ezt az autót öt évig lehet ezek után
használni, azután le kell cserélni. Évi fenntartási költsége 2 millió,
maradványértéke 4 millió forint. A másik autó (B) beszerzési ára 10 millió
forint, de ezt várhatóan három év múlva kell lecserélni. Évi fenntartási
költsége is magasabb: 2,5 millió forint. Maradványértéke 3 millió forint.
Kamatláb: 10%.
Melyik lehetőséget válasszuk?

93. Egyes választási lehetőségek CF-einek felírása
A B
Év Egyszeri Egyszeri
Fenntartás Fenntartás
Ráfordítás Bevétel Ráfordítás Bevétel
0 16 10
1 2 2,5
2 2 2,5
3 2 10 3 2,5
4 2 2,5
5 16 4 2 2,5
6 2 10 3 2,5
7 2 2,5
8 2 2,5
9 2 10 3 2,5
10 16 4 2 2,5

94. Optimális használati időtartam és optimális pótlási időpont
Szempontok
 jogi használati időtartam (Licenc, bérleti szerződések)
 műszaki használati időtartam (Műszaki feltételek adottak)
 gazdasági használati időtartam (Gazdasági ésszerűség)
Optimális használati időtartam
- megvalósítás előtt is már becsülendő
- egyszeri – ismétlődő beruházások (beruházási lánc)
Optimális pótlási időpont
 a beruházás már megvalósult

95. Beruházás kockázata
 pénzárammal kapcsolatos bizonytalanság
Makrogazdasági tényezőkből adódó kockázat
Cégspecifikus kockázat
Előrejelzési kockázat: annak a kockázata, hogy az előrejelzésünk
nem pontos.
Nettó jelenérték  valóban lehet-e pozitív?
Előrejelzés kockázatának csökkentése
- szcenárió elemzés
- érzékenységi elemzés
- Monte-Carlo szimuláció
- Fedezetipont elemzés
- Biztos egyenértékesek

96. Szcenárió elemzés
Az elkészült előrejelzés után próbálunk változtatni a paramétereken,
többféle „forgatókönyvet kialakítva”
 eladott darabszám, fajlagos fedezet, fix költségek
Érzékenységi elemzés
Egy-egy paraméter kiválasztása után megvizsgáljuk, hogy az
mennyiben hat a nettó jelenérték alakulására
 mely tényezőkre kell a legnagyobb figyelmet fordítani
De! Nem ad választ az egyes paraméterek egymásra hatására.
Monte-Carlo szimuláció
Valószínűségi eloszlások becslése az egyes paraméterekre,
számítógépes szimuláció alkalmazásával

97. Fedezetipont elemzés
A forgalom volatilitásából adódó kockázatot hivatott felmérni.
 meddig csökkenhet a forgalom anélkül, hogy veszteségessé válna a
beruházás
Fedezeti pont képlete:
Eladási ár × volumen = Fajlagos változó költség × volumen + FIX költség
Biztos egyenértékesek
Lényeg: a bizonytalan pénzáram helyettesítése biztos pénzárammal.
 átváltási faktor [0; 1]
n
Ct * t
NPV C0 * 0 t
t 1 1 rf

98. Eszközök kockázatának mérése
 -val jellemezzük az eszközök kockázatosságát!
Kockázatosság tényezői:
• ciklusérzékenység
• verseny
• áringadozások
• üzemméret és diverzifikáció
• a termékéletciklusban elfoglalt pozíció
• működési tőkeáttétel
Tőkeáttétel:
1. működési tőkeáttétel
 eredményváltozás(%) / bevételváltozás (%)
2. pénzügyi tőkeáttétel
 EPS-változás(%) / eredményváltozás (%)
3. kombinált tőkeáttétel
 EPS-változás(%) / bevételváltozás (%)

99. Működési tőkeáttétel
 az eszközök jövedelemtermelését minősíti
1%-os forgalomnövekedés hány százalékos növekedést generál a kamat és
adófizetés előtti eredményben?
EBIT
DOL EBIT
Forgalom
Forgalom
 FIX költségek aránya (eszközszerkezet)
Eladási forgalom Változó költségek
DOL
EBIT
Példa:
A vállalat árbevétele 20 000 eFt, változó költség 50%, fix költség 5000 eFt.
Kamatráfordítás: 5%, saját tőke: 25000 eFt. Idegen tőke: 25000 eFt.
Feladat:
Számolja ki a működési tőkeáttételt 10%-os forgalomnövekedés esetén!

100. Er. sor 100% 110%
Árbevétel 20 000 22 000
- változó költség 10 000 11 000
- fix költség 5 000 5 000
Adó és kamatfizetés előtti er. 5 000 6 000
EBIT 1000
EBIT 5000 0,2
DOL 2
Forgalom 2000 0,1
Forgalom 20000

101. Pénzügyi tőkeáttétel
 a forrásszerkezetet minősíti
Azt mutatja meg, hogy az EBIT változása mekkora változást indukál a
részvényesek jövedelmében.
 Adózás előtti eredmény%-os változása  EBIT%-os változása
EPS
EPS EBIT
DFL DFL
EBIT EBIT I Dp / 1 T
EBIT
(ROA  ROE kapcsolata)
Példa:
Egy vállalkozás árbevétele 100000 eFt. Fix és változó költsége 90000 eFt.
A vállalkozást 25%-ban idegen tőkével finanszírozzák.
Az idegen tőke költsége 10%, Mérlegfőösszege 40000 eFt.
Feladatok:
• Számolja ki a ROA és a ROE értékét!
• Mekkora lenne a ROE értéke, ha további 20000 eFt idegen tőkét
vonna be a vállalkozás, változatlan kamatkondíció mellett?

102. Egyéb fogalmak
- kritikus mennyiség
- költségfüggvények
- változó költség
- fix költség
- fedezeti pont
- üzembezárási pont

103. TŐZSDE
Fogalma: Sztenderdizált tömegáruk koncentrált piaca
 meghatározott termékek
 meghatározott helyen
 meghatározott időben
 meghatározott módon
 meghatározott személyek által
cserélnek gazdát
Tőzsdék csoportosítása
Tőzsde jogállása szerint:
• kontinentális (közjogi jellegű)
• angolszász (magánjogi jellegű)
Tőzsdecikkek jellege szerint:
• árutőzsde
• értéktőzsde

104. Budapesti Értéktőzsde Budapesti Árutőzsde
Takarmánybúza
Értékpapír
Színesfém
Deviza Napraforgó
Gabona
Nemesfém
Árpa
Repce

105. Tőzsde felépítése
• Árjegyző bizottság – árrögzítés
• Tőzsdetanács – tőzsde vezetősége
• Elszámoló iroda (nyilvántartás)
• Etikai bizottság
Kereskedés típusai:
- elektronikus kereskedés
- nyílt kikiáltásos kereskedés
Kontraktusok

106. Tőzsdei forgalmazás menete
1. Befektetési szolgáltató kiválasztása
 befektetési szolgáltató „brókercég” és bank rendelkezhet csak
jogosítvánnyal tőzsdei kereskedésre
2. Értékpapírforgalmi számla megnyitása
3. Tőzsdei megbízás megadása
• személyesen
• telefonon
• levélben/faxon
• interneten
• SMS-ben
Tőzsdei részvétel költségei
• számlavezetés díja
• kereskedési megbízás díjai
• pénzforgalomhoz kapcsolódó díjak
• értéktári szolgáltatáshoz kapcsolódó díjak

107. A Központi Elszámolóház és Értéktár szerepe a tőzsdei kereskedésben (CCP)
K
E
L
E
ELADÓ VEVŐ
R
R
T

108. Tőzsdei ügylettípusok:
- azonnali ügylet
- származékos ügylet
- termin ügylet
- opciós ügylet
- swap ügylet
Azonnali ügylet lefolytatása
Ajánlattétel a tőzsdei kereskedésben
X. értékpapír – Vételi könyv X. értékpapír – Eladási könyv
Azonosító Darabszám Árfolyam Azonosító Darabszám Árfolyam
3/6. 2 100 2 810 8/4. 500 2 860
4/7. 5 100 2 760 6/5. 2 800 2 865
1/1. 200 2 660 7/2. 650 2 910
5/8. 50 2 580 12/5. 1 300 2 965
3/2. 1 050 2 560 11/4. 2 050 3 100

109. Egyéb speciális lehetőségek
- daytrade
- tőkeáttétel  TDT
Ajánlat típusok
Árra vonatkozó megkötések:
- limit ajánlat  megjelölt limitár szerint
- piaci ajánlat  aktuális piaci ár szerint
- STOP ajánlat  vmely aktiválási árat átlépve lép életbe
Mennyiségi megkötések:
- RÉSZ ajánlat: több részletben is teljesíthető
- MIND ajánlat: csak akkor, ha a teljes mennyiségre teljesül
Időbeli megkötések:
- MOST ajánlat
- szakasz ajánlat
- nap ajánlat
- adott dátumig érvényes ajánlat
- visszavonásig érvényes ajánlat

110. Határidős piacok szereplői:
Spekulánsok:
• Definíció: az árfolyam és kamatszintekkel, illetve azok relatív változásaival
kapcsolatos várakozásaik alapján a határidős műveleteket
kockázatvállalással járó nagy profitok szerzésére igyekeznek felhasználni.
• Cél: árfolyamnyereség
• Kockázat felvállalása
Hausse spekuláns: árfolyamemelkedésre számít  határidős vásárlás
Baisse spekuláns: árfolyamcsökkenésre számít  határidős eladás
Fedezeti ügyletkötők (hedgerek)
• Definíció: a normál üzletmenetükből (pl. külkereskedelmi tevékenység)
adódóan van (devizaárfolyam vagy kamat) kockázatot jelentő követelésük,
illetve tartozásuk, és a határidős műveleteket kockázatuk csökkentésére
használják.
• Cél: az alapügylet kockázatának kiküszöbölése
• Kockázatkerülés

111. Arbitrazsőrök:
• Definíció: a különböző piacokon, homogén áruk, ügyletek kamat- és árfolyam
különbözetét használja ki, párhuzamos adásvétellel.
• Cél: árfolyamnyereség
• Kockázat elkerülése
• Fajtái:
• árfolyamarbitrázs: a különböző piaci árfolyamokat hangolja össze.
• kamatarbitrázs: A különböző devizákban nyújtott azonos időtartamú
hitelek kamatlábait hangolja össze.
• szintetikus arbitrázs
Példa: árfolyamarbitrázs
Határidős ügylet lezárása: teljesítés v. pozíció zárása ellentétes ügylettel
Határidős ügylet csoportosítása:hogy a BÉT-en egy dollárt 6 dán koronáért
Tegyük fel, leszállítási v. elszámolási ügylet
váltják. A tokiói tőzsdén egy angol font 12 dán koronáért
OPCIÓS ÜGYLET vásárolható.
Példa: kamatarbitrázs
Ekkor az angol font / dollár keresztárfolyama a New York-i
Opciós ügylet szereplői:
Legyen a CHF befektetés évi2/1-nek kell lennie. Ha ez nem így van,
tőzsdén kamata 4%, a Ft befektetésé
• Opció kiírója  cél: az opciós díj
pedig 10%. A CHF / Ft azonnali árfolyam lehet míg az egyéves
árfolyamnyereségre 170, szert tenni.
• Opció megvásárlója  árfolyamnyereség elérése
határidős árfolyam 180.
 Ilyen feltételek mellett közömbös, hogy melyik keresztárfolyam 3.
Tegyük fel, hogy a font/dollár
Opciók csoportosítása: A New York-i tőzsdén 1 fontot átváltunk 3 dollárra.
devizában fektetjük be1. rendelkezésünkre álló 100 CHF-et.
a
• Amerikai típusú opció: egy időtartamon belül átváltjuk 18 dán koronára
2. A BÉT-en a 3 dollárt érvényes
Ha a határidős árfolyam vagy a kamatláb megváltozik,
• Európai típusú opció: egy tokiói tőzsdén a 18 dán koronát átváltjuk 1,5 fontra
3. A időpontban érvényes
arbitrázs-lehetőségünk lesz.

112. Opció fajtái:
• Vételi opció (call)  az opció megvásárlójának vételi jogot biztosít
 kiírónak ellentétes kötelezettség (eladási kötelezettség)
• Eladási opció (put)  az opció megvásárlójának eladási jogot biztosít
 kiírónak ellentétes kötelezettség (vételi kötelezettség)
 Short pozíció: kiíró, akinek nincs döntési joga
 Long pozíció: dönthet az opció lehívásáról
OPCIÓS AJÁNLAT TARTALMA
• termék
• vételi/eladási opció
• opciós díj
• árfolyam
• lejárat

113. LONG CALL
VÉTELI OPCIÓ (CALL)
Vásárló: vételi jog (LONG POZ.)
Kiíró: eladási kötelem (SHORT POZ.)
1000
Árfolyam: 1000 -50
Opciós díj: 50
Lejárat: két hónap múlva
pozíció-függvény
nyereség függvény
SHORT CALL
+50
1000

114. LONG PUT
ELADÁSI OPCIÓ (PUT)
Vásárló: eladási jog (LONG POZ.)
Kiíró: vételi kötelem (SHORT POZ.)
1000
Árfolyam: 1000 -50
Opciós díj: 50
Lejárat: két hónap múlva
pozíció-függvény
nyereség függvény
SHORT PUT
+50
1000

115. OSZTALÉKPOLITIKA
Hosszú távú döntések
• befektetési döntések
• osztalékpolitikai döntések
• finanszírozási döntések
Osztalékpolitika tényezői
• törvényi szabályozás
• adózási feltételek
• szerződéses korlátozás
• likviditás
• adósság-kapacitás és tőkepiac
• jövedelemstabilitás
• növekedési kilátások
• részvényesek preferenciái
OSZTALÉK  VÁLLALATÉRTÉK

116. Osztalékfizetési stratégiák
Passzív osztalékpolitika
 ha nincs más befektetési lehetőség
Stabil összegű osztalékpolitika
Állandó osztalékfizetési hányad
 jövedelem bizonyos százaléka
Kompromisszumos osztalékpolitika
 beruházás-központú
 osztalék-csökkenés elkerülése
 tőkeáttétel fenntartása
 osztalékfizetési hányad