1. Torsión
Resumen
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento
sobre eleje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser
ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos,
aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la
pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En
lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor del (ver torsióngeométrica).
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la
sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:
1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la seccion transversal. Si estas se
representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la seccion.
2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que
sucede siempre a menos que la seccion tenga simetría circular, aparecen
alabeosseccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean
planas.

2. El alabeo de la seccion complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el
momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una
parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de la
seccion y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que
el caso general.
Informe
En un caso más general, puede suceder que el plano del Momento, determinado por el
momento resultante de todos los momentos de las fuerzas de la izquierda con respecto al
centro de gravedad de la sección, no sea normal a ésta. Será posible entonces,
descomponer ese momento, uno contenido en un plano normal a la sección que nos dará
un momento flector(flexión normal y oblicua) y otro en el plano de la sección que nos
daráun momento torsor (o de torsión).
Cualquier vector colineal con un eje geométrico de un elemento mecánico se denomina
torsor.
Consideremos las siguientes hipótesis:
_ Sobre el cilindro actúa un torsor puro (mismo momento torsor en cualquier sección), y
las secciones transversales analizadas están lejos de cambio de sección y lejos de punto
de aplicación de carga.
_ Secciones transversales plana y paralelas antes de aplicación del torsor permanecen
así después de torsión, y líneas de rectas permanecen rectas.
_ Se cumple la ley de Hooke

3. Considérese un cilindro empotrado sometido a un momento torsor. Sobre un elemento dx
a una distancia L del eje X, el torsor provoca una deformación angular g tal que t = G× g .
Torsión de Saint-Venant pura
La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia
torsional con cualquier forma de seccion, en esta simplificación se asume que el llamado
momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea.
La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores λT> 10, esto
suele cumplirse en:
1. Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma).
2. Secciones tubulares cerradas de pared delgada.
3. Secciones multicelulares de pared delgada.

4. Para secciones no circulares y sin simetria de revoluciónla teoría de Sant-Venant además
de un giro relativo de la seccion transversal respecto al eje baricentro predice un
alabeoseccional o curvatura de la seccion transversal. La teoría de Coulomb de hecho es
un casoparticular en el que el alabeo es cero, y por tanto solo existe giro.
.1 INTRODUCCION
Teoría de la Elasticidad, lo que escapa a los alcances de este curso. Con lasherramientas
de que disponemos en la Resistencia de Materiales vamos arealizar el estudio para
algunas secciones particulares tales como la circular,la anular y los tubos de paredes
delgadas, para las cuales la solución seencuentra planteando hipótesis muy sencillas.
Para otras secciones talescomo las rectangulares o losperfiles laminados, solamente
analizaremos los resultados.
El problema de torsión simple se presenta muy pocas veces, ya que engeneral aparece la
torsión combinada con flexión y corte. Sin embargo, loque estudiaremos es totalmente
general, dado queaplicando el principio de superposición de efectos, a partir del problema
detorsión simple puede llegarse a otros casos de torsión compuesta.
5.2 SECCION CIRCULAR
Para esta sección es válida la hipótesis de Coulomb, la cual se verifica experimentalmente
tanto en el caso de secciones circulares macizas como huecas. La hipótesis referida
establece que las secciones normales al eje de la pieza permanecen planas y paralelas a
sí misma luego de la deformación por torsión. Además, luego de la deformación, las
secciones mantienen su forma.
Como consecuencia de lo enunciado resulta que las secciones tienen rotaciones relativas,
de modo que las rectas trazadas sobre ellas continúan siendo rectas y los ángulos
mantienen su medida.

5. Por otro lado, las generatrices rectilíneas de la superficie lateral del cilindro se
transforman en hélices.
A partir de las consideraciones anteriores, que están relacionadas con la compatibilidad
de las deformaciones, deseamos saber qué tipo de tensiones genera la torsión simple y
cuál es su distribución. Supongamos en primera instancia que aparecen tensiones
normales s. Su distribución no podría ser uniforme ya que de ser así existiría una
resultante normal a la sección. Al distribuirse entonces en forma variable, según la Ley de
Hooke, las deformaciones especificas e variaran también punto a punto, y la sección no
continuaría siendo normal al eje, no siendo válida la hipótesis de
Coulomb, que indica que la sección se mantiene plana.
En virtud de lo anterior sólo resta considerar que en el problema de torsión aparecen
únicamente tensiones tangenciales. A su vez, para que las tensiones constituyan un
sistema estáticamente equivalente al momento torsor