Revisão ENEM - MATEMATICA

1. Prof. Kláudio
01. Para determinar a distância de um barco até a
praia, um navegante utilizou o seguinte
procedimento: a partir do ponto A, mediu um
ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo na
praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele
seguiu até um ponto B de modo que fosse possível
ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um
ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo
α = 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o
barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m.
Com base nesses dados e mantendo a mesma
trajetória, a menor distância entre o barco e o
ponto fixo P é:
3
)1000 )1000 3 )2000
3
)2000 )2000 3
a m b m c m
d m e m
02. Uma ponte deve ser construída sobre um rio,
unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura
abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-
se um ponto C, na mesma margem em que B
está, e medem-se os ângulos CBA = 57° e
ACB = 59°. Sabendo que BC mede 30m, indique,
em metros, a distância AB. (Dado: use as
aproximações sen(59°)  0,87 e sen(64°)  0,90)
03. Num curso de Inglês, a distribuição das idades
dos alunos é dada pelo gráfico seguinte.
Com base nos dados do gráfico, determine:
a) o número total de alunos do curso e o número
de alunos com no mínimo 19 anos.
b) escolhido um aluno ao acaso, qual a
probabilidade de sua idade ser no mínimo 19 anos
ou ser exatamente 16 anos.
04. (Unipar PR-07) No restaurante onde você
almoça todos os dias são oferecidos quatro tipos
de saladas, cinco tipos de pratos quentes e dois
tipos de sobremesas. De quantas maneiras você
pode combinar uma refeição com uma salada, um
prato quente e uma sobremesa:
a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) 45
(Uel 2006) No diagrama a seguir, o espaço
amostral S representa um grupo de amigos que
farão uma viagem. O conjunto A indica a
quantidade de pessoas que já foram a Maceió e o
conjunto B, a quantidade de pessoas que já foram
a Fortaleza.
A empresa de turismo que está organizando a
viagem fará o sorteio de uma passagem gratuita.
Considerando que a pessoa sorteada já tenha ido
A
P
B
α 2α
.α
α

2. Prof. Kláudio
para Fortaleza, assinale a alternativa que indica a
probabilidade de que ela também já tenha ido para
Maceió.
a) 18,75% b) 30% c) 33,33%
d) 50% e) 60%
06. Em uma pesquisa realizada na EsPCEx com
uma turma de 30 alunos, constatou-se que:
 15 alunos conhecem a cidade do rio de
Janeiro;
 12 alunos conhecem a cidade de São Paulo;
 9 alunos conhecem ambas as cidades.
Escolhendo-se ao acaso um aluno dessa turma, a
probabilidade de que ele conheça a cidade do rio
de Janeiro ou a cidade de São Paulo é:
1 2 3 3 9
) ) ) ) )
2 3 5 10 10
a b c d e
07. Devido à ameaça de uma epidemia de
sarampo e rubéola, os 400 alunos de uma escola
foram consultados sobre as vacinas que já haviam
tomado. Do total, 240 haviam sido vacinados
contra sarampo e 100 contra rubéola, sendo que
80 não haviam tomado dessas vacinas. Tomando-
se ao acaso um aluno dessa escola, a
probabilidade dele ter tomado as duas vacinas é
a) 2% b) 5% c) 10% d) 15% e) 20%
08. (Cesgranrio) Uma urna contém 4 bolas
brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas
ao acaso, são sacadas dessa urna,
sucessivamente e sem reposição. A probabilidade
de que ambas sejam brancas vale:
a) 1/6 b) 2/9 c) 4/9 d) 16/81 e) 20/81
09. João desejar rifar uma televisão e, no dia da
rifa, sorteara 3 bolas de uma urna que contem 8
bolas, Numeradas de 0 á 7. Sabendo que haverá
reposição das bolas no momento do sorteio e
considerando todos os resultados possíveis,
exceto o resultado 000, quantos cartões dessa rifa
podem ser vendidos por João?
10. (ITA - 2004) Uma caixa branca contém 5 bolas
verdes e 3 azuis, e uma caixa preta contém 3 bolas
verdes e 2 azuis. Pretende-se retirar uma bola de
uma das caixas. Para tanto, 2 dados são atirados.
Se a soma resultante dos dois dados for menor
que 4, retira-se uma bola da caixa branca. Nos
demais casos, retira-se uma bola da caixa preta.
Qual é a probabilidade de se retirar uma bola
verde?
Rascunho