1. บทที่ 3
การประยุกตของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (12 ชั่วโมง)
3.1 ทบทวนการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3 ชั่วโมง)
3.2 การนําไปใช (9 ชั่วโมง)
นักเรียนเคยเรียนการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวมาแลว ในตอนตนของบทนี้จึงไดทบทวน
เนื้อหาเหลานั้น และไดแนะนําใหนักเรียนรูจักสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่มี x เปนตัวแปรและมีรูปทั่วไป
เปน ax + b = 0 เมื่อ a, b เปนคาคงตัว และ a ≠ 0 พรอมทั้งไดใหตัวอยางของการแกสมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียวและโจทยแบบฝกหัดที่ซับซอนขึ้น
สําหรับการประยุกตของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว เนนการแกโจทยปญหาเกี่ยวกับจํานวน
อัตราสวนและรอยละ และอัตราเร็ว การแกโจทยปญหาโดยใชสมการเปนวิธีหนึ่งที่นักเรียนสามารถนําไป
ประยุกตใชแกปญหาที่อาจพบในชีวิตประจําวันได ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนครูควรใหนักเรียน
ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ไดดวย
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป
1. แกโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ไดในสถานการณตาง ๆ

2. 48
แนวทางในการจัดการเรียนรู
3.1 ทบทวนการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. บอกสมบัติของการเทากันได
2. แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากันได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม แบบฝกหัดเพิ่มเติม 3.1
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูอาจทบทวนความหมายของสมการ คําตอบของสมการ การแกสมการ และสมบัติของ
การเทากันที่นํามาใชในการหาคําตอบของสมการโดยซักถามหรืออาจเลือกใชแบบฝกหัดเพิ่มเติม 3.1
ครูยกตัวอยางสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวในรูปแบบตาง ๆ เชน 2x = 7, x2
1- + 5 = 2x,
5(x – 1) = 2
1 , -4.5x + 2 = 0 และใหนักเรียนสังเกตวา สมการดังตัวอยางที่กลาวมานี้ สามารถเขียนให
อยูในรูปทั่วไปเปน ax + b = 0 เมื่อ a, b เปนคาคงตัวและ a ≠ 0 ครูอาจถามนักเรียนวาทําไมจึงตองมี
เงื่อนไข a ≠ 0 กํากับไวหรืออาจถามวา ถา a = 0 แลว สมการ ax + b = 0 จะเปนสมการในลักษณะใด
ครูควรชี้แจงกับนักเรียนวา คําสั่งของโจทยที่ใหหาคําตอบของสมการหรือใหแกสมการ
มีความหมายอยางเดียวกัน กลาวคือ ใหหาจํานวนที่แทนตัวแปรในสมการนั้นแลวทําใหไดสมการที่เปนจริง
ถาโจทยไมระบุวิธีหา นักเรียนจะใชวิธีการลองแทนคาหรือใชสมบัติของการเทากันก็ได
2. ตัวอยางการแกสมการในหนังสือเรียน แสดงใหเห็นการนําสมบัติของการเทากันมาใช
ครูควรชี้ใหนักเรียนสังเกตเห็นการใชสมบัติเหลานั้นโดยใชคําถามประกอบคําอธิบาย ในตัวอยางที่ 5
แสดงใหเห็นการนําสมบัติการแจกแจงมาชวยในการหาผลคูณ และในตัวอยางที่ 6 จะเห็นวาทุกจํานวนใน
โจทยอยูในรูปเศษสวน เพื่อความสะดวกในการแกสมการ นิยมทําตัวสวนใหเปน 1 โดยนํา ค.ร.น. ของ
ตัวสวนของแตละเศษสวนในสมการนั้นมาคูณทั้งสองขางของสมการกอน
ในการแกสมการโดยใชสมบัติของการเทากันทุกครั้ง ครูควรเนนใหนักเรียนตรวจสอบคา
ของตัวแปรที่คํานวณไดวา เปนคําตอบของสมการที่กําหนดใหหรือไม
3. โจทยในแบบฝกหัด 3.1 เปนโจทยที่เนนทักษะการแกสมการโดยใชสมบัติของการเทากัน
ซึ่งมีทั้งงายและยาก ครูอาจเลือกใหทําเปนบางขอหรือใหทําทุกขอตามความเหมาะสมกับความสามารถของ
นักเรียน
4. สําหรับกิจกรรม “ลองหาดู” มีไวเพื่อใหนักเรียนไดฝกหาคําตอบของสมการโดยวิธีลองแทน
คา คําตอบอาจมีไดหลากหลาย ครูอาจใหนักเรียนนําเสนอคําตอบหนาชั้น พรอมอธิบายเหตุผลประกอบ

3. 49
3.2 การนําไปใช (9 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. แกโจทยปญหาโดยใชสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม แบบฝกหัดเพิ่มเติม 3.2
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ขั้นตอนที่สําคัญในการแกโจทยปญหา คือ ขั้นวิเคราะหเงื่อนไขในโจทยและเขียนสมการ
ครูอาจทบทวนการเขียนประโยคสัญลักษณแทนขอความ โดยใชแบบฝกหัดเพิ่มเติม 3.2
กอนการใหตัวอยางการแกโจทยปญหา ครูควรชี้ใหนักเรียนเห็นขั้นตอนการแกปญหาโดยใชสมการใน
การหาอายุของไดโอแฟนทัส ซึ่งเปนไปตามลําดับขั้นตอนดังแผนภูมิในหนังสือเรียนหนา 95
สําหรับโจทยปญหาทุกขอ ขั้นตอนการตรวจสอบคําตอบของสมการตามเงื่อนไขในโจทยถือ
เปนสวนสําคัญที่จําเปนตองทํา ครูจะตองอธิบายใหนักเรียนเขาใจวิธีการตรวจสอบและย้ําใหมีการตรวจสอบ
ทุกครั้งที่แกโจทยปญหา
2. สําหรับกิจกรรม “ปญหาเกี่ยวกับจํานวน” ครูอาจทบทวนเกี่ยวกับจํานวนคู จํานวนคี่
จํานวนคูสามจํานวนที่เรียงติดกัน และจํานวนคี่สามจํานวนที่เรียงติดกัน โดยใชเสนจํานวนพรอมยก
ตัวอยางประกอบ
ตัวอยางจํานวนคูสามจํานวนที่เรียงติดกัน
10, 12, 14
-8, -6, -4
-2, 0, 2
ตัวอยางจํานวนคี่สามจํานวนที่เรียงติดกัน
3, 5, 7
1, -1, -3
-9, -11, -13
ตัวอยางที่ 4 ตองการใหนักเรียนเห็นวา ในการแกโจทยปญหา อาจกําหนดตัวแปรแทน
จํานวนที่โจทยถามโดยตรง หรือแทนจํานวนที่เกี่ยวของกับจํานวนที่โจทยถามก็ได ในการกําหนดตัวแปร
ที่แตกตางกันดังตัวอยางขางตน อาจทําใหไดสมการที่งายหรือยากตอการหาคําตอบ ครูจึงควรฝกให
นักเรียนรูจักกําหนดตัวแปรใหเหมาะสมกับเงื่อนไขในโจทยปญหา

4. 50
ในตัวอยางที่ 5 ตองการใหนักเรียนเห็นและรูความหมายของคําวา ผลตางระหวางจํานวน
สองจํานวน เชน ตัวอยางนี้ แสดงใหเห็นผลตางของจํานวนจํานวนหนึ่งกับ 7 ซึ่งเรายังไมทราบวา
จํานวนนั้นมีคามากกวา 7 หรือนอยกวา 7 ผลตางจึงอาจเปน x – 7 หรือ 7 – x ก็ได ครูตองเนนให
นักเรียนเขาใจและแสดงวิธีหาคําตอบใหครบทั้งสองกรณี จึงจะถือวาถูกตอง
ในตัวอยางที่ 6 เปนโจทยลักษณะเดียวกันที่นักเรียนบางคนเคยพบเปนโจทยขอ 7 ของ
แบบฝกหัด 3.3 เรื่องการประยุกตของเศษสวนและทศนิยม ในหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม
คณิตศาสตร เลม 2 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 แตที่นํามาไวในสาระนี้
เพราะมีเจตนาตองการจะสื่อวา โจทยในลักษณะนี้ถาคิดคํานวณโดยวิธีเลขคณิต อาจทําใหเกิดความผิดพลาด
ไดงาย เนื่องจากนักเรียนมักเกิดความสับสน ไมนําไข 12 ฟองที่ใหเพื่อนบานมาคิดเปนสวนหนึ่งของกําไร
ดวย มักคิดวากําไรที่โจทยกําหนดเปนกําไรที่ไดจากการขายไขที่เหลือจากใหเพื่อนบานไปแลวเทานั้น วิธีที่
นักเรียนสวนใหญคํานวณผิดเปนดังนี้
ซื้อไขฟองละ 2.75 บาท
ขายไขฟองละ 3.25 บาท
ดังนั้น ขายไข 1 ฟอง ไดกําไร 3.25 – 2.75 = 0.50 บาท
กําไร 0.50 บาท ไดจากการขายไข 1 ฟอง
ถาไดกําไร 111 บาท จะไดจากการขายไข 11150.0
1 × = 222 ฟอง
มีไขใหเพื่อนบาน 12 ฟอง
ดังนั้น ซื้อไขมาทั้งหมด 222 + 12 = 234 ฟอง
ถานักเรียนตรวจสอบคําตอบกับเงื่อนไขในโจทยจะพบวาไมสอดคลองตามโจทย กลาวคือ
ซื้อไขมา 234 ฟอง คิดเปนตนทุน 234 × 2.75 = 643.50 บาท
ขายไข 234 – 12 = 222 ฟอง ไดเงิน 222 × 3.25 = 721.50 บาท
คิดเปนกําไร 78 บาท ซึ่งไมเปนจริงตามเงื่อนไขในโจทยที่ใหกําไรไว 111 บาท
แตถาหาคําตอบโดยใชสมการ จะไดคําตอบที่ถูกตองดังแสดงในตัวอยางที่ 6 ในหนังสือเรียน
สําหรับโจทยขอ 20 ในแบบฝกหัดเปนโจทยที่นักเรียนอาจเกิดความสับสนเกี่ยวกับเวลาที่คิด
อายุได เพื่อแกปญหานี้ครูอาจนํามาเปนตัวอยางแนะนําการใชตารางวิเคราะหเงื่อนไขในโจทยแสดงอายุใน
อดีต ปจจุบัน และอนาคตของบิดาและบุตร ดังนี้
อายุ
อดีต
3 ปที่แลว
ปจจุบัน
(ป)
อนาคต
5 ปขางหนา
บิดา
บุตร
x – 3
x5
1
x
x5
1 + 3
x + 5
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ +3x5
1
+ 5 หรือ x5
1 + 8

5. 51
จากขอมูลที่ไดในตารางจะชวยใหทราบอายุของแตละคนในแตละชวงเวลาตาง ๆ ซึ่งจะชวยใหเขียนสมการ
ไดตรงตามเงื่อนไขและงายขึ้น
3. สําหรับกิจกรรม “คิด” ครูอาจใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบเปนกลุม แลวใหตัวแทนกลุม
นําเสนอคําตอบหนาชั้น พรอมแสดงเหตุผลประกอบ
4. สําหรับกิจกรรม “เกมทายจํานวน” ตองการใหนักเรียนมีความคิดริเริ่มสรางสรรค รูจักนํา
ความรู ทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตรมาสรางกฎเกณฑไดเองอยางเหมาะสม และสามารถอธิบาย
ลําดับขั้นตอนของเกมได ในการจัดกิจกรรมนี้ครูอาจแสดงบทบาทปรีชา ใหนักเรียนแสดงบทบาทของสุดา
ครูอาจสุมถามนักเรียนแลวทายจํานวนที่นักเรียนคิดไวในใจ ประมาณ 4 – 5 คน หลังจากนั้นใหนักเรียน
ชวยกันคิดและคนหากระบวนการทายจํานวนของปรีชาวาทําไดอยางไร พรอมทั้งออกมานําเสนอวิธีแกเกม
นี้ หลังจากนั้นใหนักเรียนชวยกันสรางเกมเปนกลุมและออกมานําเสนอทายเกมกับกลุมอื่น ๆ
5. สําหรับโจทยปญหาเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละ ตองการใหนักเรียนนําความรูพื้นฐาน
เกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละมาใชแกโจทยที่มีความซับซอนโดยใชสมการ ครูอาจถามทบทวนความรู
เกี่ยวกับความหมายของอัตราสวนและรอยละ รวมทั้งของผสมที่นักเรียนเคยเรียนมาแลว เมื่อเห็นวา
นักเรียนมีพื้นฐานเพียงพอ จึงใหตัวอยางตามหนังสือเรียนและทําแบบฝกหัด
6. สําหรับกิจกรรม “ขายเทาไรดี” ตองการใหเห็นการนําความรูทางคณิตศาสตรไปใชในการ
ดํารงชีวิต ครูอาจใหนักเรียนทํางานเปนกลุมชวยกันคิดวางแผนทําธุรกิจเล็ก ๆ ตั้งแตสินคาที่จะผลิตควร
ตั้งราคาเทาไร จึงจะไดกําไรตามแนวคิดของกลุม
7. สําหรับกิจกรรม “ปญหาเกี่ยวกับอัตราเร็ว” เปนปญหาที่นักเรียนพบเห็นไดในชีวิตประจําวัน
เพื่อใหเกิดความเขาใจที่ถูกตองและสามารถนําไปใชไดในชีวิตจริง ครูอาจเสนอแนะใหนักเรียนเขียนแผน
ภาพประกอบ เพื่อชวยใหการกําหนดตัวแปร การเขียนสมการ เปนไปอยางถูกตอง ดังตัวอยางโจทยขอ 9
หนา 118 อาจเขียนแผนภาพไดดังนี้
8. สําหรับกิจกรรม “กระตายกับเตา” มีเจตนาใหเปนกิจกรรมที่สรางความสนใจใหกับนักเรียน
เนื่องจากนักเรียนสวนใหญจะเคยฟงนิทานอีสปมากอนแลว ครูอาจใหนักเรียนชวยกันคิดหาคําตอบเปน
กลุม แลวใหตัวแทนกลุมนําเสนอคําตอบ มีการอภิปรายรวมกัน เมื่อไดขอสรุปตรงกันแลว ครูเสนอคติ
เตือนใจที่ไดจากเรื่องนี้ ใหนักเรียนไดเห็นถึงความกลาหาญ ไมยอทอ สูดวยความขยันหมั่นเพียรและอดทน
สถานีทุงเขียว สถานีโพธิ์งาม สถานีบัวขาว
ขบวน ก. ขบวน ข.
ถึงเวลา 8.20 น. ออกเวลา 7.00 น.
อัตราเร็ว 45 กม./ ชม.
ออกเวลา 7.03 น. ถึงเวลา 8.15 น.
150 กม.

6. 52
ของเตาจนประสบความสําเร็จเอาชนะกระตายผูมากดวยความสามารถ ปราดเปรียว วิ่งเร็วดุจลมพัด แต
ตกอยูในความประมาทและชะลาใจ
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม
คําตอบแบบฝกหัด 3.1
1. 5
37 หรือ 5
27 2. 20
1-
3. 3 4. -16
5. -1 6. 21
7. 2
7- หรือ 2
13- 8. 4
9. 7
1 10. 0
11. 0 12. -6
13. 4 14. 1
15. 12 16. 12
17. -5 18. 2
19. -5 20. -4
21. -18 22. -7
23. -1 24. -48
25. 1 26. -28
คําตอบกิจกรรม “ลองหาดู”
ตัวอยางคําตอบ
1. a = 2, b = 3 และ c = 6
2. a = 4, b = 2 และ c = 4
3. a = 6, b = 2 และ c = 3

7. 53
คําตอบกิจกรรม “ปญหาเกี่ยวกับจํานวน”
1. -86, -85 และ -84
2. -31, -29 และ -27
3. -50 และ -11
4. -10 และ -8
5. 9 และ 11
6. 2.05 และ 5.05
7. 10 และ 25
8. -5, -4 และ -3
9. 85 คะแนน
10. 33 คน
11. 15 บาท
12. 36 เมตร
13. กวาง 7 เมตร และยาว 11 เมตร
14. 140 ลูกบาศกเซนติเมตร
15. 4.25 เมตร
16. 129 บาท
17. 50 ไร
18. นิภา นที และนัท มีอายุ 15 ป 9 ป และ 14 ป ตามลําดับ
19. นายชูเลี้ยงไก 2,500 ตัว นายชมเลี้ยงไก 3,000 ตัว
20. ปจจุบันบิดามีอายุ 35 ป และบุตรมีอายุ 10 ป
21. 2.17 กรัมตอลูกบาศกเซนติเมตร
22. 49 เซนติเมตร
คําตอบกิจกรรม “คิด”
639
แนวคิด ใหจํานวนที่มีสามหลัก คือ abc
จะไดสมการเปน a + b + c = 18
c = 3b
และ a = 2b

8. 54
คําตอบกิจกรรม “เกมทายจํานวน”
1. จํานวนที่สุดานึกไว คือ 341
ปรีชาบอกไดโดยนํา 10 มาลบออกจาก 351
2. นักเรียนสรางไดหลากหลาย ซึ่งเกมที่สรางตองบอกลําดับขั้นตอนได
คําตอบกิจกรรม “ปญหาเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละ”
1. 1,180 คน
แนวคิด ใหจํานวนนักเรียนทั้งหมดของโรงเรียนนี้เปน x คน
ตัวอยางสมการ x = x100
50 + x100
40 + 118
2. ซื้อมะมวงน้ําดอกไม 25 กิโลกรัม และมะมวงเขียวเสวย 35 กิโลกรัม
แนวคิด ใหซื้อมะมวงน้ําดอกไม x กิโลกรัม
ตัวอยางสมการ )x60(50
x60
−
= 7
6
3. กวาง 42 เมตร และยาว 70 เมตร
แนวคิด ใหดานกวางยาว x เมตร
ตัวอยางสมการ
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛+ x3
5
100
120
x100
120
2 = 268.8
4. 800 บาท
แนวคิด ใหตนทุนของกระเปาเปน x บาท
ตัวอยางสมการ 100100
125x90
×
× = 900
5. 280 กิโลเมตร
แนวคิด ใหระยะทางที่วิ่งทั้งหมดเปน x กิโลเมตร
ตัวอยางสมการ x100
20 + 64 + 100
50 ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ − 64x100
80
= 200
6. 625 ลูกบาศกเซนติเมตร
แนวคิด ใหใชน้ําเชื่อมจากขวดที่สองจํานวน x ลูกบาศกเซนติเมตร
ตัวอยางสมการ x250
x100
20
250100
90
+
+× ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
= 100
40

9. 55
คําตอบกิจกรรม “ขายเทาไรดี”
30 บาท
แนวคิด ใหตั้งราคาขายไวชุดละ x บาท
ตัวอยางสมการ ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ × x100
50
8 + 52x = 100
1200140×
คําตอบกิจกรรม “ปญหาเกี่ยวกับอัตราเร็ว”
1.
1) อัตราเร็วของรถอีแตน 36 กิโลเมตรตอชั่วโมง
อัตราเร็วของรถจักรยานยนต 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง
2) 24 กิโลเมตร
แนวคิดขอ 1 ใหติ๊กขับรถอีแตนดวยอัตราเร็ว x กิโลเมตรตอชั่วโมง
ตัวอยางสมการ 60
24)x(12 +
= 60
20x
2. 6
512 กิโลเมตร
แนวคิด ใหปรีชาวิ่งไดระยะทาง x กิโลเมตร
ตัวอยางสมการ 13
)2x(60
11
60x −
− = 20
3. 13.00 น.
แนวคิด ใหชายอีกคนหนึ่งออกเดินตามเปนเวลานาน x ชั่วโมง
ตัวอยางสมการ 10x = 5(x + 2)
4. เวลาผานไป 3 นาที และพบกันเวลา 7.03 น.
แนวคิด ใหรถบดทั้งสองคันเคลื่อนมาพบกันเมื่อเวลาผานไป x นาที
ตัวอยางสมการ 10x + 12x = 66
5. 100 กิโลเมตร
แนวคิด ใหอําเภออยูหางจากบานของศรัญ x กิโลเมตร
ตัวอยางสมการ 60
x – 80
20x + = 60
10

10. 56
6. ชวงแรกขี่ไดระยะทาง 21 กิโลเมตร ใชเวลา 4
31 ชั่วโมง และ
ชวงสองขี่ไดระยะทาง 36 กิโลเมตร ใชเวลา 4
12 ชั่วโมง
แนวคิด ใหขี่จักรยานในชวงแรกไดระยะทาง x กิโลเมตร
ตัวอยางสมการ 12
x + 16
x57−
= 4
7.
1) 74 กิโลเมตรตอชั่วโมง
2) 87 กิโลเมตร
แนวคิด ใหขับรถในเวลากลางวันดวยอัตราเร็ว x กิโลเมตรตอชั่วโมง
ตัวอยางสมการ 2x + 2
3 (x – 16) = 235
8. รถไฟขบวน ข แลนไปทันขบวน ก เมื่อเวลา 13.30 น. ณ จุดที่หางจากสถานีบานมา
300 กิโลเมตร
แนวคิด ใหรถไฟขบวน ข แลนออกจากสถานีบานมาเปนเวลานาน x ชั่วโมง
ตัวอยางสมการ 60x = 40x + ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ ×
60
150
40
9. 75 กิโลเมตรตอชั่วโมง
แนวคิด ใหรถไฟขบวน ข วิ่งดวยอัตราเร็ว x กิโลเมตรตอชั่วโมง
ตัวอยางสมการ ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ ×
60
80
45 + x60
72 = 150
คําตอบกิจกรรม “กระตายกับเตา”
1. 80 เสน
2. 10.00 น.
3. กระตายชนะเตา และถึงเสนชัยกอนเตา 2 นาที
4. 3 ชั่วโมง 26 นาที
แนวคิดขอ 1 ใหระยะทางแขงขันยาว x เสน
ตัวอยางสมการ x – 20 = 20 × 3

11. 57
แบบฝกหัดเพิ่มเติมและคําตอบ

12. 58
แบบฝกหัดเพิ่มเติม 3.1
แบบฝกหัดชุดนี้มีเจตนาใหใชเพื่อทบทวนการใชสมบัติของการเทากัน การแกสมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียวตามความรูที่นักเรียนเคยเรียนมาแลว ซึ่งจะใชเปนพื้นฐานในการแกสมการที่ซับซอนขึ้น
กอนขึ้นตัวอยางและเนื้อหาในหัวขอ 3.1
1. จงเติมขอความใหสอดคลองกับสมบัติของการเทากัน หรือสมบัติการแจกแจงที่นํามาใชในแตละขอ
ตอไปนี้
1) ถา x = y แลว …………… = y – 10
2) ถา 3x = -2 + 7 และ -2 + 7 = 5 แลว 3x = ……………
3) ถา 5x – 7 = -3 แลว (5x – 7) + (……………) = (-3) + (-2)
4) ถา x – 2 = 3a แลว …………… = 2
1 (3a)
5) ถา 3
1 (x + 5) = x – 1 แลว 3 ×
3
1 (x + 5) = ……………
6) ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ ×x2
1
– ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ ×y2
1
= ……… × (x – y)
7) y × (……………) = (y × a) + (y × b)
8) (…… × ……) + (b × c) = (a + b) × c
2. ใหแกสมการโดยแสดงขั้นตอนการใชสมบัติของการเทากันในตารางตอไปนี้
สมการ ขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2
คําตอบของ
สมการ
ตัวอยาง
5x + 2 = -13 5x + 2 – 2 = -13 – 2 5
x5 = 5
15- -3
1) 7(x – 2) = 21
2) 1.2 – 8x = -6
3) 5.5y + 3.5 = -2
4) 3
2 (x + 1) = 2
1
5) 2
5y +
= -3

13. 59
คําตอบแบบฝกหัดเพิ่มเติม 3.1
1.
1) x – 10
2) 5
3) -2
4) 2
1 (x – 2)
5) 3(x – 1)
6) 2
1
7) a + b
8) a × c
2.
สมการ ขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2
คําตอบของ
สมการ
1) 7(x – 2) = 21
7
2)7(x −
= 7
21 x – 2 + 2 = 3 + 2 5
2) 1.2 – 8x = -6 1.2 – 8x – 1.2 = -6 – 1.2
8-
8x- = 8-
7.2- 0.9
3) 5.5y + 3.5 = -2 5.5y + 3.5 – 3.5 = -2 – 3.5
5.5
5.5y
= 5.5
5.5- -1
4) 3
2 (x + 1) = 2
1
3
2 (x + 1) × 2
3 = 2
1 × 2
3 x + 1 – 1 = 4
3 – 1 - 4
1
5) 2
5y +
= -3 2
5y +
× 2 = (-3) × 2 y + 5 – 5 = -6 – 5 -11

14. 60
แบบฝกหัดเพิ่มเติม 3.2
แบบฝกหัดชุดนี้มีเจตนาใหใชเพื่อทบทวนการวิเคราะหเงื่อนไขในโจทยและเขียนสมการ
กอนขึ้นตัวอยางและเนื้อหาในหัวขอ 3.2
จงเขียนสัญลักษณที่มีความหมายตรงกับขอความ / ประโยคทางซายมือในชองวางเพื่อตอบปญหา
ตอไปนี้
ขอความ / ประโยค สัญลักษณ
1. ผลบวกของ 8
3 กับหาเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งเทากับ - 4
1
1) หาเทาของจํานวนจํานวนหนึ่ง
2) ผลบวกของ 8
3 กับหาเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งเทากับ
- 4
1
ให x แทนจํานวนจํานวนหนึ่ง
1) .……………..
2) …..………….
2. ปจจุบันอายุของตอเปน 6
5 เทาของอายุของติ๊ก ถาปหนาตอ
มีอายุครบ 21 ป ปจจุบันติ๊กมีอายุกี่ป
1) ปจจุบันอายุของตอเปน 6
5 เทาของอายุของติ๊ก
2) สมการที่แสดงอายุของตอในปหนา
ใหปจจุบันติ๊กมีอายุ x ป
1) …..………….
2) …..………….
3. มานะตัดเชือกยาว 100 เซนติเมตร ออกเปนสองทอน
เชือกทอนยาวมีความยาวมากกวาสองเทาของความยาวของ
เชือกทอนสั้น 7 เซนติเมตร เชือกแตละทอนยาวเทาไร
1) สองเทาของความยาวของเชือกทอนสั้น
2) ความยาวของเชือกทอนยาว
3) สมการแสดงความสัมพันธระหวางเชือกทั้งสองทอน
ให x แทนความยาวของเชือก
ทอนสั้น
1) …..………….
2) …..………….
3) …..………….
4. เศษสองสวนสามของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบหาอยู
เจ็ด
1) เศษสองสวนสามของจํานวนจํานวนหนึ่ง
2) เศษสองสวนสามของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบหา
3) เศษสองสวนสามของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบหา
อยูเจ็ด
ให x แทนจํานวนจํานวนหนึ่ง
1) …..………….
2) …..………….
3) …..………….

15. 61
ขอความ / ประโยค สัญลักษณ
5. เศษสองสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวา
สิบหาเทากับเจ็ด
1) สวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบหา
2) เศษสองสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวา
สิบหา
3) เศษสองสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวา
สิบหาเทากับเจ็ด
ให x แทนจํานวนจํานวนหนึ่ง
1) …..………….
2) …..………….
3) …..………….
คําตอบแบบฝกหัดเพิ่มเติม 3.2
1.
1) 5x 2) 8
3 + 5x = - 4
1
2.
1) x6
5 2) x6
5 + 1 = 21
3.
1) 2x 2) 100 – x
3) (100 – x) – 2x = 7
4.
1) x3
2 2) x3
2 – 15
3) x3
2 – 15 = 7
5.
1) x – 15 2) 3
2 (x – 15)
3) 3
2 (x – 15) = 7