TEMA 14.DERIVACIONES ECONÓMICAS, SOCIALES Y POLÍTICAS DEL PROCESO DE INTEGRAC...
República bolivariana de venezuela
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE
EXTENSIÓN BARCELONA-PUERTO LA CRUZ
Alumno: Kevin Dávila
C.I 24.225.701
Informática
Escuela 78
2. La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual
distancia del centro.
Elementos principales de una circunferencia:
Cuerda: La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El
diámetro es la cuerda de longitud máxima.
Centro: el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
Radio: El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la
circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del
diámetro. El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.
Diámetro: El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de
la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El
diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π.
Ejercicio: Encontrar la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6.
Solución: En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6. Al sustituir estos valores en la ecuación (1)
de la sección 5.1., se obtiene:
(x-(-3))2+(y-2)2=62<->(x+3)2+(y-2)2=36
Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene
finalmente: x2+y2+6x-4y-23=0
4. Ejercicio: Determina las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del
parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.
6y2 -12x = 0
2y2= - 7x
15x2= - 42y
5. Elipse: es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un
plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje
de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado,
mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide
alargado.
Elementos de una elipse:
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y
PF'.
Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c,c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor:Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de
los ejes de simetría.
6. Ejercicio: Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los
puntos
F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5, 0).
Solución:
Como la elipse corta al eje x en el punto (5, 0) se sigue que a = 5 y como c = 3 (fig. 6.5.8) se
tiene que, b2 = 52 – 32 = 16 y por tanto b = +4
De esta forma, los vértices de la elipse son los puntos V1(5, 0),V2(-5, 0),V3(0, 4) y
V4(0, -4). Además, su ecuación viene dada por :
7. Hipérbolas: es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando
un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de
la generatriz respecto del eje de revolución.
Elementos de la hipérbola:
Eje mayor: El eje mayor es la recta de la hipérbola donde perteneces los focos y los vértices
de la misma. Su valor es 2a y es perpendicular al eje imaginario
Eje menor o imaginario: El eje menor o imaginario no tiene puntos en común con la
hipérbola. Sin embargo, siempre se cumple que las perpendiculares lanzadas por sus
extremos cortan con las perpendiculares lanzadas por los extremos del eje mayor en 4
puntos que pueden servir para trazar las asíntotas.
Asíntotas: Son las rectas r y r' que pasan por el centro de la hipérbola y verifican que se
acercan ramas de la misma tanto mas cuanto mas nos alejamos del centro de la hipérbola.
Las ecuaciones de las asíntotas son: r: y= b/a x r': y = -b/a x
Vértices: Los vértices de una hipérbola son los puntos donde ésta corta a sus ejes.
Focos: Son dos puntos, respecto de ellos, permanecen constante la diferencia de distancias
(en valor absoluto) a cualquier punto de dicha hipérbola.
Centro: Punto medio de los vértices de la hipérbola.
8. Ejercicio: Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F’(-5, 0),V1(4, 0) y
V2(-4, 0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola. Dibujar su gráfica e
indicar las asíntotas.
Solución: Como los focos están sobre el eje x, la ecuación de la hipérbola es de la forma:
En este caso: a = 4; c = 5, de donde
En consecuencia, la ecuación de la
hipérbola es:
Ahora,
Luego, las ecuaciones de las asíntotas son las rectas: , y,
