Este documento contiene 14 preguntas relacionadas con conceptos de movimiento parabólico como lanzamientos de proyectiles, trayectorias parabólicas, tiempo y alcance máximo. Las preguntas incluyen cálculos sobre desplazamientos, velocidades, ángulos de lanzamiento y tiempos requeridos para que proyectiles alcancen ciertos puntos.

1. Paralelo HI y JI Profesor: Mayken Stalin Espinoza Andalw
T.
ESCIIELA SI]PERIOR POLITECMCA DEL LITORAL
^"ry#o",*T$Hoti'¡"ff ilfJBfi ffi"X$'J""
1.- Para los vectores mostrados en la figura el resultado de y
+ -.)
3 A - B es: .l
.¡
r b I (,.i ._:,i._
a)
b)
c)
,d)
é,
12i+ lsj
12i-14j
12i-1lj+14k
t2j - 11 i+21k
t2i+1lj+28k
:
2.- De acuerdo al gfafico mostrado, determine el ángulo
qp€-feffi ivo-do*l'as +
sabiendo que al sumar el vector C al vector 2A+8, se
obtiene una resultante nula
/' ':
a. 25.65"
b. 64.350
c. 1 I 5.650
. d. 154.3 50
e. 111.130
',
/"
3.- Para los vectores indicados en la figura el resultado de la
operación b-4c es
a) 30i-4i+20k
-b) 30i-4j-20k
c) -18 i -12 i -10 k
d) -18i+10k
e) 20i+12j+15k
4.- Una fuerzatiene una magnitud de260 N y esüá dirigida a lo largo de la recta que une los puntos
A(3,2,-I)yB(6,-2,11). Las componentes ortogonales de la fuerza son
a) 70i +90j-234k
bI 60i -80j+240k
c) sOi- l20i+22sk
d) 40i-100j+237k
e) 30i-80j -240k
?
funio 2012
Nivel Cero B

2. Paralelo HI y ft hofesor: Mayken Statin Eipinoza Andalw
ESCTIEI,A SUPERIOR POLTTNCMCA DEL TITORAT
INSTTTUTODE CIENCrAS rfSrCAS -FÍSrCA-MI{EL CERO B
CAPITT]LO 1 - PRODUCTO PT]NTO
1.- ¿Cuál es el valor del ángulo B mostrado en la figura? $3t
a) 30"
b) 12"
^
ntr 60otrt I
'v
. d) 72"
e) 45o
-t4: a0 +8i..-
B= _bt- SSr
Cq¡íl: 4g-, 1 6Ll
JIF|I fi61l r¡r;,á-rrlii
K
IOÉ
o
2.- Para
escalar)
los vectores mostrados ¿Qué operación de multiplicar vectores
de dos vectores tiene la mayor magnitud (2 es mayor que -5)?
escalarmente (producto
Modulo de A:5, B:10,
C:l5
a) Á.8 ;ao
b) É .e =
(-)
c) Á,.e =(J)
O d.CS) : tü
e) Á,.=e :. ( - )
3.- Determine el menor angulo formado por las rectas A y B que se
A+
ls
I
:
v
s<-
-¿o +
I
t{
a)
b)
4,
d)
e)
indican en la figura
34.2 0
42.5 0
60.7 "
68.3 0
70.1 0
a) 275.8
* .275.8
c) -12.3
d) I2.3
5.- Encuentre el valor de
ffl=,i+2j+3¡ü.
# ' -'r,tl Bi-3f lktt '9 gst)
Rr 5it-l 8j-3K hil:j3'oz¿s
-{
>t
¿-,b:j?'r+ütl+t
A},r Llb
(ns í:''frifír,tl
b: 60.61 H
4.- Se tienen hes vectores A, B y C de magnitudes 10, 15 y 20 unidades respectivas como se
mueshan en la figura el valor de la operación C . (A+B) es
*{ r} = ¡'-l d { P r1} GÉ q0
Ar B; 5S. t8 g
c. fArts) = ilc l|, lf'*+et) G:
IS
ffi,
A:"i o
3.¡* * *)
t para que el vector | = -i + 2i + tk sea peqpendicular al vector
Á.E= -1* 4 t.)t ) c+ 3t = Q >)' t= --L
6.- Sea A de magnitud 3 que tiene sus tres angulos directoreliggales y el vector E.:.-¿ + i -2k.
Hallarelánguloenfeá- in. ,, , !3t +$ei*rl3 É Gr,f,. ji!=- P. rtg.16--r-
liprl : ?..1(l s)t{
7.- Dados los vectores A=i+2j+3k; B=i-2j+sk. t&tJfj1nt9¡"1"ción voctorial de A sob¡e B
iE:,1;-;''
u;{t. #,í'/', ¿r #.i)$
-ü.¡ -ÉuR. t
NivetceroB *dtl -r*," ,^ --*..f3--3¡+9n
' ' '
lo
F

3. Paralelo HI y JI.
.l
1.- Los vectorés Ay B mostrados en la figura tiene una magnitud
de 6 y 2 unidades respectivamente el vector A esta en el plano x-y
aañ-tl
mientras que el vector B esta en el plazo y-z para el sistema de
coordenadas mostrado determine el vector AxB
A -- Jl. p tlt:,. + Ll ? rl
J
ll,: + 4 -i 'l 'l'
i
Profesor: Mayken Stalin Eipinoza Andaluz
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
INSTITUTO
"¿ffilffi',Tiii.#i;Jiü?il;}**L
C ERO B
a) -7.34i+7.34j+4.24k
b) 7.34i+7.34j-4.24k
c) 7.34i+7.34j+4.24k
.dI 7.34i-7.34j+4.24k
e) 4.24i-7.34j+7.34k
uíl de"tas Siguientes operaciones
NO es posible realizar?
a) A: BX(CXD)
F) B= A .(CXD) .
b) A=B+C+D
d) D=(B.C)$
3rDadolosvectores A:2i+aiyB: 6i,elvalor deaparaquelamagnituddeBseaigualatres
veces la magnitr¡d de AxB es: , i
a)3
$ut
c)6
d) U6
e) no puede determinarse
4.- Se tienen los puntos A, B y C de coordenadas (5,6,3)m, (2,1,8)m y (3,2,1)m. respectivamente.
El área del trirángulo formado por estos puntos es
,ffi17,03 m'^
b) 34,06 m'.
'
c) 45,34m'^
d) 52,60 m'
e) 62,50 m'
5.- Considere la línea que une los pr.rntos extremos de los vectores F 2i- j - lq B: -i +3i
- k. ¿Cuál de las siguientes alternativas es verdadera?
ui - "a) La línea es paralela al plano YZ
b) La línea es perpendicular al planoYZ i , . -.
c) La longitud de la línea es 10
q"4 L" línea es paralela al plano XY
e) Ninguna de las anteriores
6.- Dados los vectores A, B y C siendo rn un escalar, ¿cuál proposición rÍo se curnple?
a)A'B:,8'A
b)A-B.rB-A
c) m(Ax B): (m A) x B
,d[AxB:$xA
,:J
Todas se cumplen.
Nivel Cero B
ic - tt o-
| --la-/-',
L'
Junio 2012

4. Profesor: Mryhen Stalin Eqpinoza Anddta
ESCT]EI,A STTPERIOR POLITÉC¡IICA DEL LITORAL
INSITTUTO DE CIENCIAS FÍSICAS . rÍSrC¡. -NTT/EL CERO B
CAPffi'LO 2 -MOVIMIENTO PARABÓLICO
l.- Desde una camioneta que se tm¡€ve con velocidad constante de 20 m/s sobre una superficie
horizontal, se lanza verticalmente un objeto con una velocidad de 10nn/s. El desplazamiento
horizontal que experimentará 9l objeto hasta llegar al suelo es.(desprecie Ia altu¡a de la camioneta)
a) 10,2m
b) 20,4 m
c) 30,6 m
ú40,8m
e) 51,0 m
2.- Un globo asciende con velocidad constante de 20 m/s. A los cinco segundos de su partida se
lanza desde el globo un objeto horizontalmente con una velocidad de 10 m/s. El tiempo que tardará
el objeto en llegar al suelo desde el instante en que fue lanzado es
a) 4,5 s.
b) 5,0 s.
c) 6,0 s.
@ 7,0 s.
e) 8,0 s.
3.- Para un lanzamiento parabólico, en el punto de altura mráxima los vectores que representan
velocidad, aceleración y peso del objeto respectivamente son:
*
*
+
s
$
*
's
+
$b
ri)
.fl
s
s)
--#**
*__{,
s
***{p
--{F
--)b
4.-En un partido de fiitbol un jugador cobra un tiro libre. Los gnáficos representan los movimientos
de la pelota Despreciando la resistencia del aire. Lqrapidez con que la pelota llega al suelo es:
a) 31.2 mls
b) 24.A m/s
c) 25.0 m/s
d) 22.6 m/s
e) 20.2 mls
{s}
5.- Con qué ángulo se debe lanz.ar un proyectil para que irirpacte horizontalmente en un blanco
situado a 5m de altura sobre una pared localizada a 10 m del punto de lanzamiento. La base de
la pared se encuentra al mismo nivel del punto de lanzamiento.
a) 15o
b) 30"
',{o'4s"
d) 60"
e) 75o
6.- Los gráficos mostrados representan el movimiento de un proyectil en dos dimensiones. El
alcance máxiino de este proyectil es
i$,#
O 12,2m.
b) 10,2m.
c) 8,4 m.
d) 6,5 m.
e) 4,6 m.
funio 2012Nivel Cero B

5. Profesor: Mayhen Stalin Espinoza Andalu
7.- Un proyectil, lanzado desde una superficie plana y horizontal, realiza un tercio de su
desplazamiento horizontal y un medio de su desplazamiento vertical máximo en tres segundos.
¿Qué tiempo adicional le tomara en alcanzar la altura mráxima?
a. 3.0 s
b. 2.0 s
& 1.5s
d. 6.0 s
e. 4.5 s
8.- Cuando un proyectil se mueve a lo largo de su trayectoria parabólica, ¿Cuil de estas cantidades,
si es que hay alguna, peünanece constante:
a) la velocidad
b) la aceleración
c) la componente horizontal de la velocidad
d) la componente vertical de la.velocidad
9.- Un proyectil es disparado a un ángulo de 30o respecto de'la horizontal con cierta velocidad
inicial a nivel del suelo,
a) leué otro ringulo del proyectil produciná el mismo alcance.si la veloóidá-cl lñiCi-at es E---..---.--
misma en ambos casos? Ignore la resistencia del aire.
b) ¿Con cuál de los dos án-gUlos se tiene un tiempo de vuelo mayor? {:..
10.- El diagrama adjunto representa la trayectoria de un auto que es lanzado por un acantilado
despreciandlo b resistencia dál aire. En comparación con la componente horizontal de la velocidad
delluto en el puhto A, la componente horizontal de la velocidad del auto en el punto B es
'a) La misma
b) El doble
c) La tercera pafte
d) La mitad
e) El triple
Utilice la siguiente información para las preguntas Il y 12
El proyectil-A es lanzado horizontalmente cón una rapidez de 20 m/s desde lo alto de un acantilado
y
"noó"
con el suelo, 3.0 segundos después. El proyectil B es lanzado horizontalmente desde el
mismo lugar con rapidez de 30 m/s
1 l.- El tiempo que tarda el proyectil B en alcanzar el suelo es:
' a) 3.0s
P) 4'5 s
c) 10s
d) 2.0 s
e) 1.0 s
12.- ¿Aproximadamente que tan alto es el acantilado?
a) 60m
,ü) 44 m
c) 104m
d) 29m
e) 83m
13.- Una maquina lanzaunapelota de tenis a un ángulo de25o sobre la horizont¿l a una rapidez de
14 m/s. la pelota regresa ai nivel del suelo ¿Cuál combinación de cambios puede producir un
incremento ón el tiempo de vuelo de un segundo lanzamiento?
a) Disminuii el ángulo de lanzamiento y disminuir larapidez inicia!dg lapelota
b) Disminuir el rániulo de lanzamiento e incrementar la rapidez i"t:fl d: la pelota
"i
Incrementar elángulo de lanzamiento y disminuir larapióezinici{ d9 la pelota
di Incrementar et ániulo de lanzamientdy incrementar la rapidez inicial de la pelota
"l
No importan los cimbios, las pelotas lanzadas por la maquina siempre permanecerán el
mismo tiempo en el aire
I
a
r
i
¡
*# l't
i
i
:
i
-S
i ff Tn*Ye$crtid$¿ á¡ri+
l31.l
Nivel Cero B Junio 2012

6. Profesor: Mayhen Statin Eipi,noza Andatw
14.- Sobre la tierra, John golpea una bola de golf con una rapidez inicial I/s a un angulo de
elevación 6 sobre una superficie horizontal, La bola tarda un tiempo t en volver al suelo. Sobre la
luna la aceleración de la gavedad I/6 del valor de la tierra. Suponga que jhon golpea la bola sobre
la luna con el mismo ángulo de elevación, pero con la mitad de la velocidad inicial que la tierra.
¿curánto tiempo dura el vuelo de la bola en la luna?
a. (1/6)t
b. (I/3)t
c.t
d. 3t
e. 6t
Un arquero arroja oblicuamente una flechq la que parte desde una altura de 1.25 m con una
velocidad de 20mls y formando un ringulo con la horizontal de 53o. La flecha pasa por arriba de un
pino que est¿ a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de altura en oho pino ubicado mrás atrás.
Despreciando el rozamiento y considerando que la flecha siempre es paralela al vector velocidad,
determinar:
15.- ¿Curánto duro el vuelo de la flecha?
a. 2.57 s
b. 2.35 s
c. 2.05 s
d. 1.23 s
e. 0.69 s'
16.- ¿con que rapirdezla flecha impacta el árbol?
a. 10.6 m/s
b. 12.0 m/s
c. 15.1 m/s
d. 18.3 m/s
e. 20.4mls
17 .-IJnaroca se suelta desde fuera de la ventana de un vehículo en movimiento. al mismo instante
una bola se suelta desde el reposo desde la misma alt¡ra. ¿ que es verdad respecto a la roca y la
bola al llegar al suelo?
a. La roca alcatuaprimero al suelo
b. La bola alcanzn"primero al suelo
c. La roca impactarael suelo con mayor rapidez
d. La bola impactara el suelo con mayor rapidez
e. La bola y la roca llegan al mismo tiempo e impactan el suelo con la misma rapidez
18.- Las figuras de abajo muestran situaciones donde caritos de juguetes moviéndose sobre una
superficie horizontal, suben por una rampa pequeña. Todos los carritos abandonan las rampas las
que tienen la misma inclinación y sin friccion. Las masas de los carritos y larapidezde cada uno de
ellos en el momento que abandonan el plano horizontal se dan en cada figura. ¿Cuál de los carritos
alcanzaranla mrixima altura luego de abandonar la rampa?
A
7 mls
+
T'T
3Kg
BcD
3 m/s 6 m/s 8 m/s
-++-+
[.l W4Kg .1 Kg 4Kg
Junio 2012Nivel Cero B

7. ESCUELA SUPERIoR PoLITÉCNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS rÍSTCAS
LECCIÓN VECTORES E¡{ R'-MOV. PARABOLICO FISICA OB
Profesor: Mayken Stalin Espinoza Andaluz Fecha z 20 de Junio de 2012
correcta entre los vectores A, B, y C ilustrados en el diagrama?
b) A-B:C
-#) A-B-.-C
c) A+B+C:0
L- ¿Cuál es la relación
a) A+B:C
d) 6-C:B
2.- Dado el vector A de modulo l0 unidades y el modulo d: ojro vector B igual a 15 unidades' si la
resulrante de ra suma de ros vectores es iguar a á0 unidades. ¿cuár es el ángulo entre los vectores A y B?
(Sugerencia: aplique la ley del coseno)
a) 70o ' '"
b) 65.5o 'r^{S' il'-'} :"" ':
g, 1s.s"
a) 60o
"i 55.5o
3.- Los vectores A, B y C se muestran en la figura,
respectivamente. El valor del vector A - B - C es:
cuyas magnitudes son de 10, 15 y 20 unidades
a) 5 unidades, hacia la derecha
b) 25 unidades, hacia la izquierda
c) 15 unidades, hacia la derecha
d) 40 unidades, hacia la derecha
g) 5 unidades, hacia la izquierda
4.- Si los vectores
e) 5 '2u
b) 10u
c) 13.8u
d) 17 .3v
e) 20u
A y B del gráfico tienen magnitud lOu, el valor de A - B es:
5.- Se conocen los yectores A - -i +2j + 2k y B : ai + bi * ck, la
vector R, donde R:2A+38 es:
' a)a+b ¿
b) -a*b
c)3
,ü0
e) No se ptiede determinat'
6.- Dado el vector v = -i +2i + 2k, otro en dirección contraria y de magnitud 6 unidades es:
a) -2i+ 4i+ 4k
b) -2i - 4i+ 4k i
o) 2i-4¡ -4k
'd) 2i+4i-4k '. .á .
e) No es Posible determinarlo
-f 7 .- Dadalas siguientes afirmaciones'
L La suma de los cuadrados de los angulos directores es igual a uno'
II. Para que tres vectores rrng* un, rJsultante nula deben gráficamente fgrmar un triángulo
I[[. La magnitud de la suma entre dos vectores es siempre mayor a la magnitud de la resta'
¿Cuál de las oPciones es correcta?
'' a) Solo I
b) Solo ll
"i ty II
d) TYIII
e) Todos son falsos

8. ." 8.- Dotermine el valorde a(escalar) paraque losvectoresA = 5i -ai+ k yB = Ai-Ej +at, sean
.
ortogonales.
@2.2 rt.8,, ' s? -Ci +K
b) 0.22
r''<) -
*¿lf - Si -t 01".-
c) 0.45
d) 4.5 ,¡1'F': -?0 +SCI.'I'O-
e) 0 !¡ A.E' "'-¿Ü+ .iar-
9.- Sean los vectores A y B no paralelos ou. ,#;;"flr*, en un mismo plano, se define:
C = AXB, entonces podemos afirmar que: /
a) El modulo del vector C representa el área del triángulo fo*uAofo, iV n -'t
b) La proyección vectorial de A sobre B es (A.B)/lBl *
c) La proyección escalar de A sobre B es (A.B)lAl ..
O ta proyección escalar de C sobre A es cero
e) No se puede realizar la operación AXB
v
siguiente gráfico encuentre el ángulo formado por los vectores
'r' a : t{i-63 8f
b= -_li+glrs É
_¿6+áb + 6q
10.- En el
...f a
a y b.
a) 26'
b) 75q
€'840
d) r24o
e) 96o Ger
La magnitud del vector Á era negativa. i'
Se hizo la proyección det vector Á sobre F
Los vectores tienen la rnisma dirección.x
La magnitud del vector E eranegativa.
El ángulo entre ellos eramayor a 90o.
l-r.-.-- -- I
s -r;--i¡*.
c :¡i0
Il.- Para el sistema de coordenadas mostrado en la figura, determind la
magnitud de la proyección escalar del vector trlt-Sj +Lfr,sobre Ia recta t
L, la cual se encuentra en el plano XZ. (Sugerencia: Determine un vector.
paralelo a la recta L) O"i - ._
I , ? (a) 20.ó u
b)-60.3u rtoy* v--
+# _Tr ::fc)57.5u [Ht zi
6f 10.3 u
e)25.6 u
12.-.Se tienen los vectores ÁV E, si se hace la proyección del vector ^F sobre el vector 7 y resulta un
valor negativo, entonces:
a)
b)
c)
d)
o 13.- Sean los vectores que se encuentran en el paralelepípedo tal
como se muestran en la figura, escoj ala alternativa coffecta:
a)A+
b)d =
c) l/
ütÁ
e) La
B + C = 0
.a
C_B
= lD'l-^
= ld+F l
= ldl + lF"l
l=

9. a)I
14.- De los siguiéntes productos entre vectores:
[. Á.(F" Ó -
n. Á.(8. d)x
uL Á*(ñ" e>z
rV. Á*(8. e)'
Las siguientes operaciones no son posibles:
ñ tIyIV d)IyIII elIyII
6-3 6
Groo.+6+18:O
&:*.f
; lBl :15u, el ángulo formado entre los
Sf ¿t¿t.t{+ ó
sl ¡ rl 'g,6G'¿i n.,- ,r'('
b) rrr
f
fi'fS.- La figura muestra un cilindro recto de radio R y altura h. Desde el centro de la
' 'base
inferior del cilindro se construye 12 vectores que terminan en los doce puntos
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,, K,L y M que se encuentran equidistantes entre sí de la cara
superior del cilindro, tal como se muestra en la figura. Hallar el módulo del vector
resultante de éstos.
a) LOh
b) L+h
ü 72h
?orah
e) I4h
16.- De los vectores mostrados en la figura hallar a-Zb+d
tL= ü? +6i-5r¡
,.-.21 1, -- -!6t.-l(tlf' -
d: J rrri
-"'-l--
1-rot Z-lp€
17.- Para que los vectores a:6i-3j+6k y b:oi-2j+3k sean ortogonales, a debe tomar el valor de
a)4
b)2
c) -2
4f-4
e) 90o
18.- Conociendo que lAl-l0u
vectoresAyBes
a) 90"
b) 96,4"
á 80,4"
d) 76,4"
.e) 7A,4"
ii¿6
.{ 19.- Para los vectores indicados en la figura, los que tienen la misma
magnitud y se encuentran en el mismo plano.
un vector de mayor magnitud?
A) (AxC).8 X
.rfr(AxB)x(Bxc) (+ )
C) (A-C)xB ,t+
D) (A+C)xB
E) A.B
¿Cuál de las siguientes operaciones dará como resultado
4 ZO.- Los vectores A, B y C se dirigen desde el origen de un sisúema de coordenadas rectangulares a loq
puntos (2,3,5) , (4,-5,-6) y (-2,6-3) respectivamente. El resultado de la operación (A-B)oC es
ü-16i-t0k
b) 16i +10k
c) l6i- 10k o
d) -10i-l6k
e) 'l 6i- 10j
,,¡.¡¡1,q¿ ---- -3I-/SO
a) 24
b) -24
c) -19
(tt 0.
e) 19 üY,_ ? .''" , - ])
I
J

10. r-
21.- Cual de los siguientes enunciados es incorrecto:
a) para tres vectores tengan una resultante nula deben gráficamente formar un triríngulo y estar
graficados uno a continuación de otro' ,--- r:^--r^-^-
t).El producto vectorial es máximo cuando los vectores son perpendiculares'
"j
Lu ru*u de los cuadrados de los cosenos directores es siempre igual a uno
ti) Cuando la proyección de un vector sobre otro es cero, dichos vectores son perpendiculares'
.ei El vector A=i+j+k es un vector unitario'
22.- Elvector de módulO 6 y que es perpendicular al plano formado por los vectores
A- 2i:i-2ky$ - - 3 i - i * S.":
a) 3/'jttü i + 4J 1126 j + 1/
"í?6
k
b) ls ¡-iiü i + l4¡'-.,k j + 6/"ít¿- k
c) -3,fi5 i + st' .i} i * t/'{t k
$ar+i I+]4r*? i+#"# k
*:r¡"-ü i+ li ,íi i +3/"'JT k,
23.- Sean los
a) 500
p 7ee
c) 890
d) tzee
e) 23
vectores a, b, c, d y e, evalúe la siguiente operación (a + c * d + e) . b
, .? .-Sean los vectores A.= 2i- i + 3k y B = 4i + 2i -k. El ángulo que forma el vector A+B con el eje
positivo de las x es
a) 16,2o
b) 20,4o
c) 23,5o
d) 26,2o :
e) 3 2,5o
zs.-para la siguiente frgura determine el fxea del plano sombreado.
.r - r . t, | ' ': I
''r-
:
71.-,ñ 13,9 u2
b) 21,8 u',
c) 5,8 u'
^
d) 1 1,6 u'1
e) 65 ,6 rf
l'll'
26.- lJnproyectil es lanzado desde la parte superigl d¡ un acantilado de altura H' Al instante de llegar al
suelo se determina que lo impacta con una velocidad cuya componente en horizontal es de 30 m/s y la
componente vertical es de 60 m/s, si er proyectil tarda 10 segund-os en llegar ar suero, calcular el valor de
laaliuraH. '. .' jt' i'
a)870m l._ ' o.
é) 110 m "{s'
óqgm ,1 't{i"
d)48m 'J
e)6m "i" .n'=.-i'-'
:l piso ,, lun# ,¡h,ul,*"urnente dos esferas iguales A y B' la esfera A se lanza
con velocidad únicamente verticar de 5z.s-r y la esfera B con una verocidad de lOm.s-r formando un
ángulo de 300 con la horizontal. De las siguientes afirmaciones:
I.Lasdosesferasl1egansimultáneamenteasusalturasmiíximas.
II.Las dos esferas alca'nzan la misma altura máxima"" '' r
"r.
i
IILLa esfera B alcanza mayor altura que la esfera A' ,í '
i ' 'r
IV.Las dos esferas retornan simultánearnente al piso'
Son correctas:
A. I, II y IV. B. I, III y IV, C. lII y IV. D. sólo la III.

11. I
28.- Un proyectil es lanzado del punto A como se muestra en la figura. El módulo de su velocidad inicial
es Vo - l0m I s. Determine el.tiempo que tarda el proyectil en llegar al punto B,o B; tal como se muestra en
la figura. (considere la gravedad como laml st ).r
ütB*1s i tf--'-t t t'
*)
"b)tr *2s
c)16-l,s
d)E -zs
üzfi * 1s
29 .- El g1áfico muest ra a cuatro esferas
edificio de altura H. En cada uno de
velocidad inicial. ¿Cuál de estas esferas
'1,1
,ts
que son lanzad.as desde Ia misma posición desde la tenazade un
ellos se muestra las cornponentes horizontal y vertical de la
permanecerá más tiempo en el aire?
ABCD
30'- Indicar ¿cuál de las siguientes proposiciones son correctas con respecto al movimiento de
proyectiles?
I) La altura máxima se produce cuando la velocidad en el eje verticar
il) La velocidad en el eje X es constante
III) La velocidad tiene la misma magnitud para dos instantes tr y tz
encuentra a Ia misma altura respecto al suelo
a) Solo I -!)Solo II c) bolo III d) I y II . e) rr y
es maKma
en el que el proyectil se
m
31.- En la grafica se muestra un proyectil que se lanza desde una alfura
de 50m obteniendo un alcance medido descle la base de 70m luego de 5
s de viaje. ¿La rap idez corl que se lanzó el proyectil?
a) 14 m/s
b) 17.2 m/s '']r
c) 20.1 m/s
d) 34.5 m/s r , *,
,g1 37.5m/s
'"*'i '-tt,l-'
""r' 'r [ {(i 't'
32.- Una roca se suelta desde f'uera de la ventana de rm vehículo en rnovimiento. at mismo instante una
bola se suelta desde el reposo desde la misma altura. ¿ que eS verdad respecto a la roca y la bola bl llegar
al suelo? , ,
a. La roca alcanzaprimero al suelo . '! .
't ' '-''' ;5
b. La bola alcanzaprimero al suelo
,9, La roca impactara el suelo con mayor rapidez
d. La bola impactarael suelo con mayor npidez
' e. La bola y la roca llegan al mismo tiempo e impactan el suelo con la misma rupidez
33'- Las figuras de ábajo muestran situaciones donde carritos de juguetes moviéndose sobre una
superficie horizontal, suben por una rampa pequeña. Todos los carritos ábandon* las rampas las que
tienen la misma inclinación y sin fricción. Las masas de los carritos y la rapidez de cada uno de ellos en
el momento que abandonan el plano horizontal se dan en cada figura. ¿Cuái de los carritos alcanzaranla
máxima altura luego de abandonar larumpa?
A
$
.t*?fgtw4r
B
3 m/s
-)
.c
6 m/s
D
8 rn/s j
tr;Ftr;4Kg 1Kg 4Kg
-t

12. Profesor: May ken Stalin Espinozo Andaltu
. ESCIIELA ST]PERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS . TÍSTC¿. - NTVEL CERO B
CAPJTULO 2 - MOYIMIENTO CIRCULAR
l.- L,a velocidad angular del segundero de un reloj es:
a) 2 nradls
b) n rad/s
0 n/.30 ruüs
d) faltan datos para determinarlo
2.- Un reloj como el de la figura tiene tres punteros. El puntero H indica la hora" M los minutos y S
es ei segundero. Con relación a [a velocidad angular de esos punteros podemos afirmar que:
a) C0¡¡ )co¡4 )@5
,-# .rttrt,ot
c) (Dy )Cr)¡¡ )(Dg
d) (Ds=(Dy=ú)g
3.- La velocidad de un ciclista que se mueve con movimiento circular uniforme puede ser
representada, en cierto inst¿nte de tiempo, por el vector =+
Después que transcurre un tiempo igual a la mitad de su período, el vector que mejor representa
la nueva velocidad del ciclista es:
a) b)
4.-'Una partlcula ubicada en la periferia de trna plataforma se enculentra girando con una
velocidaá angular, otra partícula B se encuentra girando en otra plataforma de la mitad del
diárnetro de la anterior y el doble de velocidad angular. Se puede concluir que a"/a6 es:
a)2
b)4
i,g u2
d) U4
e) no se puede determinar
I
f
5.- Un vehículo viaja con rapidez constante sobre una
cafretera plana y horizontal. Delante del trayecto se
encuentra que la caffetera tiene forma curva con radio
de curvatura R. ¿Cuál de los siguientes gráficos
describiría mejor a los vectores velocidad y aceleración
cuando el vehículo se encuentra sobre la curva?
lu*o
ü'
D
6.- Un dísco rota con velociclad angular o como se indica en la figura. ¿Qué es verdad respecto a la
velocidad angular, velocidad langencial y aceleración centrípeta de los puntos A y B?
t$ y í
A) *S* 3" **¡l {¿ sr }S t¿baB
B) '{$.4 s to}X lfe*}? t¿ ? á.É;
ffi {*r. ü tt$ }tu -> **g &* lo &g
$) {ürr € {i}g ?k )P ¡b ñ"L ñ &s

13. Profesm: Mayhen Sntín Espinoza Andalw
7.- pwael gráfico mostado en la figur4 las ruedas tienen el mismo radio y rotan respecto
a ejes que pasan por su centro, se identificalr 4 prmtos
Es correcto afrrmar que:
a) La velocidad lineal de A es igual a la velocidad lineal de B
bi La velocidad tineal de B es igual a la velocidad lineal de D
"í
Larapidezlineal de C es mayor que larapidez lineal de A
ó La vólocidad angular de la ruedaáerecha apunta hacia afuera de la página¡
"Í
La velocidad angular de A es iguat a la velocidad angular de B r.
g._ La Estación Espacial Internacional orbita nuásto qtq:?-i aproximadamente 350 km sobre la
superf,rcie de la Tiárr¿. El radio medio de la Tiera es be 6370 km. A esa altura los asfronautas dan
aproximadamente 14 vueltas a la Tierra en un día. El valor.de la aceleración de la gravedad que
exnef.mlntaplos astronautas es ,'t ;'A) 0m/s' i i i
P) 3 n/sl
C) 5 m/s'
fi¡ t
^/"'E) 9 m/s'
9- Dos discos se ponen en confacto y rotan sin'resbalar como se indica
en la figura. si el disco a tiene una velocidad angulal de_20 rad/s y un
radio dó 30 cm. La aceleración centrípeta del punto B ubicado sobre la
superficie del disco ó es
B) 60 rnls2
C) 70 mlsz
D) 80 m/s2
q 9om/s2
{.{rt
{
{¡i* *'tO fedlg
funnl$wl
tb':s4$E
10.- El MCU del disco A es transmitido al disco Q tal como se muestra en la figura. Si' se
sabe que la rupidez del punto P es 60,0cm/s; hallar larupidez (en cm/s) del punto s. Los
purrto, P y S ,"
"rr"rr"tt
* a 5;0cm de sus centros de rotación' Considere Re: 10'0 cm'
Re+ 5,0cm Y Rc:15'0 cm
:
ü'20,0 cm/s b) 30,0 cm/s c) 40,0 cm/s d) 10,0 cm/s e) 18,0 cm/ s

14. Profesor: Mayken Stalin Espinoz,o Andaluz
6.- Un nadador puede nad ar a 1.5 kml h en agua tranquila. Si
quiere cruzar directamente alaorilla opuesta de un río que '
fluye hacia el nofte a 1.5 kml h, debería:
fl.
h.
Enfilar al sureste
Enfilar en cualquier dirección; alcanzará la orilla
opuesta en cualquier caso
& Es imposible que pueda
"rurur
directamente ala
orilla opuesta
d, Enfilar al noreste
e. Enfilar directamente al este
7.- Un bote navega con una rapidez de 4 mf s dirigiéndose de forma perpendicular ala corriente
,del rfo que tiene una rapidez de 3 mf s. Entonces la rapidez del bote respecto al suelo es:
& Tmls
,b. 5 m/s
c. 3 m/s
d. 1m/s
e. -1 m/s
8.- Un mono tarda 30 s en subir de un piso a otro de altura h por una cuerda de un ascensor que no
.ge mueve. Si el ascensor funciona y el mono se deja llevar en el ascensor tardaría 60 s en subir al
siguiente piso. ¿Cuanto tiempo tarda¡ía en subir al siguiente piso si el mono avanza con sus manos
en la cuerda y el ascensor está funcionando?. Escoja la alternptiva colTecta.
a) 30s ;,
b) 60s ;'
c) 90s
d) 45s
e) 20s ":'
9.- El capiüán de un bote observa que su navío se mueve sobre el río de maner& directa hacia un
observador que se encuentra estacionario en la otra orilla. El observador en la orilla observa que el
bote se mueve en dirección noreste. De estas observaciones se puede concluir que:
a) el río fluye de norte a sur
$) el río fluye de sur a norte
c) el río fluye de oeste a este
d) el río fluye de este a oeste
e) el río tiene aguas tranquilas
10.- Un piloto quiere volar hacia el Norte. Un viento de 80 [km/h] está soplando en dirección
Oeste. Si la rapidez del avión (su rapidez respecto al aire) es de 290 [km/h]. ¿Qué dirección deberá
dar el piloto al avión, para lograr lo que quiere? ¿Cuál es la rapidez del avión con respecto al
suelo?
I l.- Está nevando verticalmente con una velocidad constante de 8.0 [m/s] ¿Con qué ángulo con
respecto a la vertical parecen estar cayendo los copos de nieve según los ve el conducfor de un
Automóvil que viaja en un carretera recta a una velocidad de 50 [km/h]?
I

15. Profeso r: May ken Stalin Espinoza Andaluz
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
rNsrrruro;?icJf
ü1i'ü$If,fiil{f lffi il#FcERoB
l.- Usted desea cruza¡ nadando un río que tiene de orilla a orilla una distancia de 20 m y desea
llegar a un punto en la orilla del frente que se encuentra exactamente frente a usted, el río fluye a
uná velocidá¿ ¿e t m/s de Este a Oeste, respecto a usted. Si usted nada en aguas tranquilas a una
veloiidad de de 2 m/s ¿Cuánto tiempo le tomaría llegar a la orilla opúesta?
4fi n,s s
E) zo,o s
c) 25,5 s
D) 38,4 s
E) 44,7 s
2.- Usted camina con velocidad constante de 2 m/s sobre una plataforma móvil que se mueve en su
misma dirección con una velocidad de 4 m/s. Suponiendo que usted lanza un objeto verticalmente
hacia arriba desde el nivel del suelo con una velocidad de 5 m/s ¿Dónde caeráel objeto lanzado con
respegto a usted?---'lüy*
ó^*lrou." la persona
B) Caerá a 2 m deiante de la persona
C) Caerá a 3 m delante de la Persona t
D) Caerá a 4 m delante de la persona
E) Caerá a 6.1n delante de la persona
3.- Para el problema anterior, suponga que usted y la platafonna sg rnueven en direcciones
contrarias ¿Dónde caerá el objeto lanzado con respecto a usted?
$) Caerá sobre la persona¡
E) Caerá a I m delantg de la persona
C) Caerá, a 2 m delante de la persona
D) Caerá a 4 m delante de la persona
E) Caeú a 5 m delante.de la Persona
4.-Lacórriente oceánica tiene una rapidezde 7mls y se dirige del oeste al este. Un barco crucero se
puede mover a una rapidez de 18m/s relativa al agua. Si desearamos ir al norte con este ba¡co sobre
esta corriente, ¿Cuál sería el ángulo 0 del barco desde el norte?
a I7o
b) 19"
"izt"d) 230
e) 25o
:
5.- Un río tiene una r4pidez estable de 0.600 mf s .lJnapersona nada en contra de la comiente una
distancia de 180 m y luego a favor de la corriente hasta regresar al punto de partida. Si la persona
puede nadar a una rapidez de 1.20 mf s en agua tranquila, ¿curánto tiempo dura su recorrido?
q- 100 s
p. 4oo s
. c. 600s
d. 300 s
e. .200s