情報処理学会 第77回全国大会 2015年3月17日～19日，京都大学 吉田キャンパス

1. 離散一般化ベータ分布を仮定した
研究分野マッピングの導出
蔵川圭 孫媛
国立情報学研究所
1
情報処理学会 第77回全国大会
2015年3月17日～19日，京都大学 吉田キャンパス

2. 発表の構成
• 背景
– 研究評価における研究のインプットとアウトプット
– 共通の分類軸となる研究分野分類
• 目的
– 科研費研究分野分類とWeb of Science分野分類のマッピング
• アプローチ
– 科研費データベースとWoSデータベースから2つの分類の分
割表を構築*
– 分割表から、誤差を考慮したマッピングテーブルを導出
• 非線形最小二乗法による離散一般化ベータ分布の当てはめ
• 非線形最小二乗法における複数のパラメータ初期値の用意
• 実際のデータを用いたマッピングの例示
• 結論と今後の展望
2
蔵川圭, 孫媛, 相澤彰子: 科研費研究分野とWeb of Scienceサブジェクトエリアのマッピン
グ. NIIテクニカル・レポート. NII-2014-002J, 174 pages (2014).
*

3. 研究開発の投資効果の現状分析
• 研究開発における戦略や政策の重要性
– 科学技術基本計画
– 研究開発戦略室
• 投資効果の現状分析
• 研究開発の投資効果とは，研究開発プロセ
スへのリソースのインプットに対するアウト
プット
3

4. • 効果分析では、インプットとアウトプットのリソースに関
連した属性とそこから導かれる指標を様々な分類軸を
導入して観察する
研究のインプットとアウトプット
• 研究開発プロセスへのリソースのインプットと
アウトプット
4
研究活動
インプット アウトプット
研究者
研究開発費
実験資材
など
研究論文
特許
開発成果物
など
分類分類分類
国
機関
セクター
研究分野
など
一致している必要がある

5. 本研究の目的
• アウトプットの一つとして論文に着目し，具体
的にはWeb of Science(WoS)論文書誌デー
タベースに着目し，科研費の研究分野分類を
用いて引用指標を吟味できるように，
• 科研費とWoSの研究分野分類の対応関係を
示したマッピングを導出する
5

6. 科研費研究分野分類と
Web of Scienceカテゴリの対応
6
論
文
論
文
論
文
論
文
論
文
論
文
論
文論
文論
文
論
文
学術
誌
学術
誌
学術
誌
学術
誌
学術
誌
科研費研究分野分類
…
Web of Science Category
…
研究
課題
研究
課題
研究
課題
研究
課題
研究
課題
発表
論文
発表
論文
発表
論文
発表
論文
発表
論文発表
論文
発表
論文
レコードリンケージの技術（i-LinkageおよびSVM）によって論文を同定

7. 科研費研究分野とWoSカテゴリを2軸
とする分割表の作成
7
2種類のカウント法：整数カウントと分数カウント
4系・10分野・67分科・284細目
251サブジェクトカテゴリ
科研費研究分野
WoSカテゴリ

8. 8
251WoSサブジェクトカテゴリ x 67科研費分科 （整数カウント）

9. 誤差を考慮した分野マッピング
• ある論文の科研費研究分野とWoSカテゴリへの関係を示すカテゴ
リ変数 のクロス集計の度数 は，ゼロ以上の値を持つポア
ソン分布型の観測度数
• ポアソン分布を仮定すると，信頼区間を算出できるが，それ以上
の有為な関係を導きだしたい
• そこで、科研費のある研究分野 ごとにWoSカテゴリ の度数
を降順に並べ替え、 と
なるよう順序付けたWoSカテゴリ を定める
• ランク順分布は，様々な自然現象の中で，Zipfの法則として観察さ
れるが，
• 本実験で観察された分布は，ランクの最大値が固定のため，観測
値としてスケールフリー性を示しつつもランク幅が固定された分布
関数を仮定して，モデルの当てはめを行うこととする
9

10. 離散一般化ベータ分布(DGBD)
• Naumis, G.G., Cocho, G.: Tail universalities in rank
distributions as an algebraic problem: The beta-like function.
Phys. A Stat. Mech. its Appl. 387, 1, 84–96 (2008).
• Martínez-Mekler, G. et al.: Universality of rank-ordering
distributions in the arts and sciences. PLoS One. 4, 3, e4791
(2009).
• A discrete version of the continuous random variable
generalized beta distribution
– The discrete generalized beta distribution (DGBD)
10
,where is the rank value, its maximum value, a normalized constant
and two fitting components

11. 11

12. 12

13. 13

14. 14

15. 非線形最小二乗法によるモデル関数
のパラメータ推定値の導出
• (離散一般化ベータ分布は非線形関数なので，非線形最小二乗法
を適用する)
• 非線形最小二乗法は，局所的に線形近似して残差が最小となる
方向にパラメータ を漸近更新して，推定値 を求める
– 最急降下法(method of steepest descent)
– Newton法
• ヘシアン行列(Hessian)(残差の２階偏微分)を計算
• モデル関数値と１階偏微分からヘシアン行列を推定する方法は準Newton法
と呼び，変形は，Gill-Murray法，BFGS法，Biggs法などがある
– Gauss-Newton法
• ヤコビアン行列(Jacobian)（残差の１階偏微分）を計算
• 変形としては，Marquardt法，Powellの最小二乗法，Powellのハイブリッド法
などがある
• 推定値を得られるかどうかは，解法の選択と初期値の与え方に依
存する
– モデル関数の形から，解法を選択する
– 推定値の近傍がわからない場合は，数多くの初期値を用意する
15
(参考) 中川徹、小柳義夫：最小二乗法による実験データ解析、東京大学出版会、206 pages、1982

16. 非線形最小二乗法におけるモデル関
数のパラメータ初期値の設定
• (a,b,K)=(1,1,1)の初期値で解が導出できな
い場合のソルバーエラー
– Singular gradient matrix
• L3-8,17,18,19,26,31
– Step factor reduced below ‘minFactor’
• L3-20,24
– Missing value or an infinity produced when
evaluating the model
• L3-25,30
16

17. 17
初期値の与え方により，解が導かれるかどうかを示す
True=83
False=17

18. 18
0
3
6
9
0.0651698 0.0651702 0.0651706 0.0651710
a (binwidth=0.00000001)
Count
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
0.06516985 0.06517007 0.06517010 0.06517026 0.06517027 0.06517126 17

19. 19
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
2.16072611 2.16073349 2.16073481 2.16073368 2.16073510 2.16073685 17
0
5
10
2.1607275 2.1607300 2.1607325 2.1607350 2.1607375
b (binwidth=0.0000001)
Count

20. 20

21. パラメータ推定値の算出
• 非線形最小二乗法によるモデル関数のパラ
メータ推定値を複数の初期値を用意して求め
る
• ここでは，100個の初期値を用意して，得られ
た推定値の平均を最終的な推定値とする
21

22. 22
field result true_count false_count a_mean b_mean K_mean r_squared
1 l2-01-総合領域 TRUE 99 1 0.09384295424 0.851990445 0.079946262475 0.990957959
2 l2-02-複合新領域 TRUE 93 7 0.04154353969 1.201663244 0.010414953312 0.989315704
3 l2-03-人文学 TRUE 86 14 0.17227872346 1.888832969 0.000776820094 0.970142892
4 l2-04-社会科学 TRUE 84 16 0.06968301172 1.581105301 0.001988345074 0.983541563
5 l2-05-数物系科学 TRUE 94 6 0.08386784212 1.302308327 0.017077451274 0.992243387
6 l2-06-化学 TRUE 85 15 0.02603490752 2.035806223 0.000752060674 0.993300116
7 l2-07-工学 TRUE 96 4 0.04631735752 1.111342599 0.026458054051 0.989434838
8 l2-08-生物学 TRUE 93 7 0.11536397595 1.267557354 0.015716858124 0.990454688
9 l2-09-農学 TRUE 86 14 0.00278095969 1.696132018 0.001203077447 0.990692769
10 l2-10-医歯薬学 TRUE 96 4 0.01486420165 1.092725132 0.029900173157 0.993683046
離散一般化ベータ分布を当てはめた時のパラメータ推定値
10分野

23. 23
離散一般化ベータ分布を当てはめた時のパラメータ推定値
field result true_count false_count a_mean b_mean K_mean r_squared
1 l3-01-情報学 TRUE 97 3 0.172894247355 1.106112842 3.21440080e-02 0.989278536
2 l3-02-神経科学 TRUE 88 12 0.165144446225 1.502118061 8.85092958e-03 0.985955073
3 l3-03-実験動物学 TRUE 82 18 -0.021581022094 1.793370117 3.70822290e-03 0.978349655
4 l3-04-人間医工学 TRUE 89 11 0.015316697301 1.411506812 5.40644318e-03 0.985751233
5 l3-05-健康・スポーツ科学 TRUE 83 17 0.142300247622 1.758331116 1.07375363e-03 0.961270778
6 l3-06-生活科学 TRUE 82 18 -0.041301909562 2.806491198 2.70415047e-05 0.985839968
7 l3-07-科学教育・教育工学 TRUE 88 12 0.092566706380 2.635572295 1.33542082e-04 0.966410165
8 l3-08-科学社会学・科学技術史 TRUE 91 9 0.003298428913 3.930220554 6.88604696e-06 0.937573624
9 l3-09-文化財科学 TRUE 83 17 -0.125132941416 2.572676480 6.69727680e-04 0.949780220
10 l3-10-地理学 TRUE 86 14 0.027025129548 1.646033124 1.30139930e-02 0.954329773
11 l3-11-環境学 TRUE 92 8 0.033356141686 1.225400207 1.32985957e-02 0.981506194
12 l3-12-ナノ・マイクロ科学 TRUE 85 15 0.051378363893 1.884219923 2.18399952e-03 0.992335263
13 l3-13-社会・安全システム科学 TRUE 89 11 0.092446258363 1.389414261 7.91731249e-03 0.983732818
14 l3-14-ゲノム科学 TRUE 82 18 0.103013771266 2.451751724 1.65526079e-04 0.983910148
15 l3-15-生物分子科学 TRUE 92 8 0.096220918803 1.693293875 8.28371403e-03 0.988081305
16 l3-16-資源保全学 TRUE 83 17 0.072467364288 2.878112861 7.27612851e-05 0.962279194
17 l3-17-地域研究 TRUE 75 25 -0.148722079776 2.417883382 2.86708607e-04 0.935408612
18 l3-18-ジェンダー TRUE 77 23 -1.075956459847 8.678095555 1.95745569e-12 0.870286749
19 l3-19-哲学 TRUE 86 14 0.288128162024 2.951966268 9.43071747e-05 0.936162989
20 l3-20-芸術学 FALSE 0 100 NaN NaN NaN NaN
21 l3-21-文学 TRUE 100 0 0.786687859674 0.858648208 2.00009710e-01 0.894295003
22 l3-22-言語学 TRUE 86 14 -0.000399448148 3.136863402 5.75632010e-05 0.986441724
23 l3-23-史学 TRUE 88 12 -0.392253135618 6.951189682 1.02488279e-10 0.980535021
24 l3-24-人文地理学 FALSE 0 100 NaN NaN NaN NaN
25 l3-25-文化人類学 TRUE 82 18 -0.257005597601 4.575472193 6.20703519e-07 0.919529593
26 l3-26-法学 TRUE 91 9 0.016101839991 8.431826470 1.07502212e-10 0.918143137
27 l3-27-政治学 TRUE 97 3 -0.025241256883 2.973096309 7.34192550e-04 0.904480349
28 l3-28-経済学 TRUE 88 12 0.087990314481 2.147748406 6.18736325e-04 0.976911346
29 l3-29-経営学 TRUE 89 11 -0.003206968449 2.807235465 1.84754698e-04 0.974071335
30 l3-30-社会学 TRUE 85 15 -0.143641223756 4.371061658 2.40589216e-07 0.962020124
31 l3-31-心理学 TRUE 83 17 0.065170256598 2.160733681 4.37895568e-04 0.979288631
32 l3-32-教育学 TRUE 83 17 0.082399275077 2.685864485 7.54874353e-05 0.966777805
33 l3-33-数学 TRUE 100 0 0.291686148998 1.089414806 8.90695774e-02 0.982761219
67分科

24. 24
34 l3-34-天文学 TRUE 100 0 0.575780675018 0.391981983 1.87737361e+00 0.950096169
35 l3-35-物理学 TRUE 91 9 0.030954713826 1.686276193 7.45008066e-03 0.994100130
36 l3-36-地球惑星科学 TRUE 90 10 0.160249194303 1.338621019 1.92280131e-02 0.986279038
37 l3-37-プラズマ科学 TRUE 99 1 0.079931174268 1.058708446 1.52172889e-01 0.966736763
38 l3-38-基礎化学 TRUE 92 8 0.032717565270 1.995903109 1.88740666e-03 0.969986958
39 l3-39-複合化学 TRUE 89 11 0.004357404729 2.168782563 5.75087348e-04 0.990601000
40 l3-40-材料化学 TRUE 86 14 0.020350870510 1.763052877 4.61963025e-03 0.990182264
41 l3-41-応用物理学・工学基礎 TRUE 94 6 0.135096980264 1.282304389 2.80214769e-02 0.986802984
42 l3-42-機械工学 TRUE 87 13 0.027383077007 1.455263273 7.71707668e-03 0.986980942
43 l3-43-電気電子工学 TRUE 94 6 0.108266353955 1.189424653 3.67595487e-02 0.976318955
44 l3-44-土木工学 TRUE 87 13 0.080096554519 1.965518511 1.08534298e-03 0.986626385
45 l3-45-建築学 TRUE 89 11 0.179894776572 3.013103184 4.78577202e-05 0.954730806
46 l3-46-材料工学 TRUE 88 12 0.055737692975 1.757124632 4.71902509e-03 0.988814161
47 l3-47-プロセス工学 TRUE 89 11 0.044032109198 1.468617618 1.24109890e-02 0.981743118
48 l3-48-総合工学 TRUE 100 0 0.083436310314 0.886902813 1.06467186e-01 0.981005097
49 l3-49-基礎生物学 TRUE 86 14 0.072820560844 1.669000331 3.34939774e-03 0.990626897
50 l3-50-生物科学 TRUE 92 8 0.157508144632 1.262329546 2.26908627e-02 0.985460267
51 l3-51-人類学 TRUE 90 10 0.068727829311 2.348120561 9.52373054e-04 0.980912975
52 l3-52-農学 TRUE 87 13 0.019484805021 1.877696169 3.22097985e-03 0.980879718
53 l3-53-農芸化学 TRUE 86 14 0.065523406022 1.783008461 3.05371935e-03 0.992242900
54 l3-54-林学 TRUE 97 3 0.040110187531 1.149652359 4.18695455e-02 0.977418255
55 l3-55-水産学 TRUE 85 15 0.075844769153 1.754198432 3.40087575e-03 0.973443050
56 l3-56-農業経済学 TRUE 97 3 -0.779086954110 9.922622515 2.10796903e-11 0.988818503
57 l3-57-農業工学 TRUE 78 22 -0.046009051753 2.282784603 2.61636020e-04 0.942358601
58 l3-58-畜産学・獣医学 TRUE 87 13 0.018997114877 1.740537116 2.93209081e-03 0.987292856
59 l3-59-境界農学 TRUE 86 14 0.088626145310 1.548274114 7.28133343e-03 0.984778394
60 l3-60-薬学 TRUE 92 8 0.135273383900 1.216503649 2.84387390e-02 0.989308220
61 l3-61-基礎医学 TRUE 91 9 0.046602016545 1.251997257 2.12351949e-02 0.986574038
62 l3-62-境界医学 TRUE 96 4 0.091348655235 1.103501848 3.74502024e-02 0.983208935
63 l3-63-社会医学 TRUE 92 8 0.036374872313 1.322722742 1.22100864e-02 0.986299167
64 l3-64-内科系臨床医学 TRUE 93 7 0.020247353510 1.323081067 1.21754336e-02 0.993356760
65 l3-65-外科系臨床医学 TRUE 91 9 -0.020013285652 1.637806852 2.70008566e-03 0.986237760
66 l3-66-歯学 TRUE 91 9 0.112053940875 1.305377834 1.53664768e-02 0.987095950
67 l3-67-看護学 TRUE 88 12 0.180006863924 2.477850324 5.16008081e-04 0.968526584

25. 考察
• 離散一般化ベータ分布のあてはめ
– 科研費研究分野分類の251WoSカテゴリへのランク-頻度分布に対し，離散
一般化ベータ分布DGBDをフィッティングし，4系では決定系数R2 = 0.99 –
0.98，10分野ではR2 = 0.99 – 0.97，67分科ではR2 = 0.99 – 0.87を得た
– 科研費研究分野ごとの頻度の総数の多い方が，R2が1.0に近い傾向がある
– ランクの幅や分布形状は多様
• 非線形最小二乗法におけるパラメータ初期値
– 非線形最小二乗法の適用において，モデル関数のパラメータ初期値を複数
用意することによって，最終的な推定値を算出できる場合が増える
– モデル関数の実測値がいずれの場合であっても，パラメータ初期値によって，
推定値を得られる場合とそうでない場合がある
– 得られる推定値は，パラメータ初期値に依存して一致していないが，それぞ
れ近傍となっている
– パラメータ初期値の集合に対し，得られる推定値の平均をとることによって，
一意に推定値を定めることができる
– パラメータ初期値を複数与えても，依然推定値を算出できない場合がある
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26. 結論と展望
• 科研費の研究分野分類とWoSサブジェクトカテゴリの対応関係を
示したマッピングを導出することを目的とし，
• 科研費報告書データベースとWoSデータベースに対し、レコードリ
ンケージの技術（i-LinkageおよびSVM）を用いて，2つの分野の分
割表を作成，
• 分割表から誤差を考慮した分野マッピングテーブル作成のために，
そのランク順分布が普遍性を持って現れると仮定して離散一般化
ベータ分布DGBDを当てはめ，決定係数R2=0.99-0.87で当ては
まる様子を見た
• 非線形最小二乗法の適応においては，パラメータ初期値に依存し
て推定値を得られる場合とそうでない場合があるため，複数の初
期値を用意して推定値を得ることが有効であることがわかった
• 今後は以下を検討する
– 依然推定値の得られない場合について検討を加える
– マッピングを用いた応用として，論文の引用指標を算出する
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27. 謝辞
• 科学研究費助成事業データベースのデータ
は国立情報学研究所学術基盤推進部から，
Web of Scienceのデータはトムソン・ロイター
（本社：米国ニューヨーク，日本オフィス：東京
都港区）からご提供いただきました．
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