Formulacion estrategica de problemas

Evelyn gomez Página 1
UNIVERSIDAD TECNICA DE “MACHALA”
FACULTAD DE CIENCIAS
EMPRESARIALES
FORMULACION ESTRATEGICA DE
PROBLEMAS
PORTAFOLIO DE AULA
ESTDIANTE:
EVELYN GOMEZ
DOCENTE:
BIOQ. CARLOS GARCIA MSC.
CURSO:
NIVELACION “A”
MACHALA - EL ORO – ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

Sistema nacional de nivelación y admisión
Datos informativos
Apellidos y nombres: GómezSaico Evelyn Maylin
Dirección: la iberia – el guabo
Telf. Celular: 0997751426
Email: eve_gomez23@hotmail.com

PROLOGO
Esta asignatura es de suma importancia para quien la estudia, puesto que ayuda a que cada
uno de los estudiantes tomen conciencia de la importancia que tiene el análisis dentro de la
solución de problemas, y a identificar si todos los datos proporcionados en el mismo son
suficientes o plantean en nosotros la necesidad de dar búsqueda a otros datos, para el
desarrollo, y la obtención de una respuesta apropiada dependiente de cada caso.
Esta no solo busca la solución de problemas matemáticos, si no de cualquier tipo de
problemas que necesiten solución. El éxito en la obtención de resultados de cada uno de los
problemas está en la creatividad manifestada por los estudiantes, en la solución
proporcionada a cada uno de los pasos y la representación gráfica de dicho problema.
Es importante saber que la formulación estratégica de problemas no solo está inmersa día a
día en nuestra vida como estudiantes, sino en nuestro futuro profesional y porque no decirlo
en nuestra vida misma.

INTRODUCCIÓN
El modulo tiene como finalidad desarrollar en los estudiantes las habilidades para la
resolución estratégica de problemas, a partir de la comprensión de procesos de interacción
simbólica para su introducción al pensamiento abstracto con el desarrollo de habilidades y
competencias básicas, en lógicas necesarias para la introducción al pensamiento abstracto.
La lógica de la formulación estratégica de problemas establece una serie de procesos de
interacción simbólica como secuencias, analogías, despeje de variables y razones y
proporciones, con miras a desarrollar destrezas en la formulación estratégica de problemas.
El proyecto de aula de ambas unidades de análisis consiste en la elaboración de un texto
que evidencie la comprensión, interpretación y síntesis de nivel descriptivo y, la
formulación estratégica de un problema de la profesión, estableciendo al menos dos
variables, con sus dimensiones y conexiones, desarrollando procesos de extensión y
profundización del aprendizaje.

AGRADECIMIENTO
Este trabajo es el resultado de mi esfuerzo conjunto de todos los conocimientos que adquirí
durante todo este tiempo. Por esto agradezco a Dios por haberme dado esas fuerzas y
ganas de aprender cada día más para seguir adelante y cumplir mis metas. A mis padres
quienes a lo largo de toda mi vida me han apoyado y motivado mi formación académica,
creyeron en mí en todo momento y no dudaron de mis habilidades. A mis profesores a
quienes les debo gran parte de mis conocimientos, gracias a su paciencia y también
agradezco a todas aquellas personas que, de alguna forma, son parte de su culminación.
.

DEDICATORIA
Este trabajo va dedicado a dios por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme
dado salud alcanzar y lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor que
siempre tuve presente para poder seguir adelante.A mis padres por ser el pilar fundamental
en todo lo que soy, en toda mi educación, tanto académica, como de la vida, por su
incondicional apoyo perfectamente mantenido a través del tiempo.Finalmente mis
profesores, aquellos que marcaron cada dia el aliento de continuar nuestro camino y que
me ayudaron en asesorías y dudas presentadas en la elaboración de este proyecto.

JUSTIFICACIÓN
Este libro se enfoca en que la persona pueda desarrollar las habilidades del pensamiento y
virtudes en base a los aprendizajes constructivos para que de esta manera pueda procesar la
información de una manera rápida. Dentro de cada una las unidades de este libro
estudiaremos varias lecciones en las cuales aprenderemos estrategias para poder resolver
problemas de una manera sencilla y sin ningún inconveniente.
El desarrollo del pensamiento nos permite tener un avance progresivo al momento de poner
en práctica lo que hemos aprendido para de esta manera ser capaces de analizar,
familiarizar y socializar toda la información que obtengamos de cualquier tipo de problema.
Este libro permite que los estudiantes aprendan a identificar cuales son las estrategias más
convenientes que facilitaran la solución de cualquier tipo de problema que se nos presente
en el día a día.
El libro desarrollo del pensamiento permite que el aprendizaje tenga un valor significativo
de tal manera que se nos haga fácil comprender lo que un enunciado nos quiere dar a
conocer a través de los datos que este nos proporciona para que de esta manera se nos haga
más fácil poder encontrar el resultado que deseamos de dicho problema.

MARCO TEÓRICO
Desarrollar nuestro pensamiento es crear, idear, enfocar ideas convirtiéndolas en
soluciones, es procesar la información que llaga al interno del cerebro y encontrar su
respuesta lógica de manera clara, precisa y concisa.
El uso de estrategias, métodos y técnicas nos ayudan mas adelante a abrir nuestra mente
para hacer crecer nuestra capacidad de aprendizaje de manera específica, critica, objetiva lo
cual nos ayudara al desarrollo profesional.
El desarrollar nuestro pensamiento también nos enseñara a identificar, analizar y formular
soluciones de un problema.
Utilizando los diferentes procesos básicos y los integradores para una mejor resolución de
los problemas que se van a presentar durante el tiempo de duración del libro a presentar, le
enfoque técnico del libro es lograr resolver los problemas de manera inmediata con mas
agilidad, ocupando el menor tiempo posible y así a la vez saber c emprender los distintos
problemas presentados.
La metodología a utilizar se basa en los diferentes procesos que se van a estudiar y los que
ya se estudiaron, procesos de suma importancia tales como:
Analizar y Sintetizar distintas variables, resolver problemas sobre las relaciones de orden,
simulaciones abstractas, problemas con diagramas, numéricos.
También procesos de tanteo sistemático por acotación de error, problemas de construcción
sistemática de soluciones y los de búsqueda exhaustiva.

OBJETIVOS
1. Desarrollar nuestras habilidades y destrezas intelectuales para razonar de manera rápida y
eficaz y así poder desenvolvernos sin ningún tipo de inconveniente ante cualquier tipo de
competencia educativa que se nos presente.
2. Tanto los estudiantes como los maestros deben tener mucho interés para poder desarrollar
sus conocimientos y de esta manera proyectarse desde una perspectiva hacia el futuro.
3. El desarrollo del pensamiento es una herramienta que juega un papel muy importante
dentro de nosotros por lo cual la debemos apreciar ya que los conocimientos que sabemos
gracias a ello.

Información general acerca del curso
Organización de las lecciones
El curso comprende trece lecciones agrupadas en cinco unidades sobre la temática de la
solución de problemas:
- La primera unidad es una introducción a la solución de problemas
- Las cuatro unidades siguientes dedicadas a estrategias específicas para la solución
de problemas basadas en aplicación de un procedimiento general para la solución de
cualquier problema
Las unidades están divididas en lecciones y cada una consta de
Introducción
- ¿Qué conocemos acerca del tema?
-¿Qué vamos aprender?
Cuerpo
-¿construyamos el conocimiento
-organizamos el conocimiento proceso o concepto
-le damos sentido al conocimiento
- aplicamos el conocimiento
-Extendemos, transferimos y generalizamos el conocimiento y
reflexionamos sobre su aprendizaje y aplicación
Cierre
- concientizamos: reflexionamos sobre lo aprendido, su utilidad y los valores y actitudes
asociados al aprendizaje a la vida
ENFOQUE Y ESTRATEGIA
¿Cuál es el enfoque?
El enfoque obedece a nuestro lema: aprender haciendo y construyendo; aprender a aprender
a una visión sistemática, humana e integral de la persona, el aprendizaje y la vida

La base operativa de esta concepción del aprendizaje, se sustenta en la metodología de
procesos, el desarrollo de las habilidades del pensamiento, la transferencia de procesos al
aprendizaje, el constructivismo y el aprendizaje significativo.
¿Cuál es la estrategia?
En cuanto a logros: monitorear el aprendizaje, y estimular el desarrollo autónomo, para la
conceptualización, el logro de imágenes mentales claras y diferenciadas; alcanzar el hábito
de aplicar y extender cada proceso; es decir, se trabaja para alcanzar las competencias
necesarias para utilizar los procesos espontáneamente, con cierto y afectividad
El aprendizaje se lograra
- Mediante la meditación y el monitoreo del docente, para lograr el desarrollo
progresivo de la autonomía del mundo, para aprender continuamente hasta lograr su
independencia intelectual para pensar, optimizar, crear y actuar
- Mediante la aplicación de los avances de la ciencia cognitiva, el constructivismo, el
enfoque sistemático, la mejora continua, el aprendizaje significativo y el desarrollo
integral y humano.
- A través de la estimulación adecuada, el aprendizaje gradual y la verificación y
retroalimentación permanentes
ACTUTUDES Y VALORES REQUERIDOS PARA APRENDER Y APRENDER A
APRENDER
- Reconocer las fortalezas y debilidades que se tienen y aprovecharlas para generar
ideas, aportar soluciones, aprender del entorno y compartir con otros
- Aceptar sugerencias y orientaciones de docentes y compañeros con intereses e
humildad
- Actuar como gestores críticos y responsables del aprendizaje y del crecimiento
personal
- Valorar interés de docentes, familiares y amigos, en beneficio del crecimiento
personal y social
- Mostrar disposición para reflexionar sobre los logros alcanzados y los beneficios de
aprender y aprender a aprender

OBJETIVOS GENERALES
A través de desarrollo del pensamiento, el estudiante lograra las competencias requeridas
para aprender y aprender a aprender, para actuar como pensador analítico, crítico,
constructivo y abierto al cambio, capaz de monitorear su propio desarrollo, entender y
mejorar el entorno personal, familiar, social y ecológico que lo rodea. E tal sentido se
precisa
1) Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados a los
estilos de pensamiento convergente y divergente y al razonamiento lógico, crítico y
creativo, requeridos para desempeñar con éxito y satisfacción en tus ámbitos de
competencia académica, familiar, social y ambiental
2) Despertar en los docentes y estudiantes, el interés y la disposición para monitorear
el crecimiento propio y de otros, con una perspectiva sistemática, futurista, integral,
dinámica, critica, dinámica, constructiva, humana y perfectible
3) Valorar el papel que juega el pensamiento como herramienta indispensable, para
facilitar el desarrollo intelectual, social, moral, y ético de las personas y para
proyectar su ámbito de influencia hacia si mismo, la sociedad y el medio.
ESTANDARES DE DESEMPEÑO DE LAS COMPETENCAIS A LOGRAR
Se utilizara una escala de 5 niveles, para verificar el avance de los estudiantes en el
desarrollo de las competencias del curso, la cual de describe a continuación
Nivel
1. Tiene noción del concepto, procedimiento o actitud que va a desarrollar
2. Realiza o demuestra el desempeño esperado, con la meditación del docente
3. Realiza o demuestra el desempeño esperado, por su propia iniciativa
4. Realiza o demuestra el desempeño esperado, por su cuneta y es capaz de corregir
sus propios errores
5. Realiza todo lo anterior y además es capaz de guiar a otros, para tomar una decisión
modificaciones en su trabajo y crear nuevos escenarios o productos. Reconoce el
valor y la utiulidad de sus aprendizajes
UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Justificación
A través de la investigación, se ha podido comprobar que es poca la información que tienen
los alumnos, a ceca de lo que es un problema u de las estrategias más efectivas para
resolverlo

Por tal razón, dedicaremos esta primera unidad, a identificar en base a sus características,
los enunciados que corresponden a u problema. Este proceso contribuye a lograr una clara
imagen o representación mental del problema, básica para alcanzar la solución del
problema, luego de aplicar un procedimiento o estrategia
La representación mental del enunciado, se consolida mediante la descripción de ciertos
elementos del problema, tales como: estados, operaciones, restricciones, preguntas, etcétera
Con la información obtenida, generalmente se formulan relaciones y se aplican estrategias
de representación que facilitan la comprensión de los procesos involucrados en la solución
del problema, los estados intermedios que conducen al estado final y de las operaciones
para alcanzar cada estado y lograr la solución buscada
En la etapa de replantación, generalmente se visualizan y establecen nexos relevantes entre
datos del problema y los conocimientos de la materia, requeridos para llegar a la solución
deseada. A través de este análisis es posible, identificar las formulas, las relaciones y las
estrategias requeridas para lograr las respuestas pedidas
Con frecuencia la solución de problemas ha estado rodeada de mitos y creencias que
obstaculizan el aprendizaje; se atribuyen a los problemas dificultades no justificada, que
más bien surgen de la falta de información acerca de lo que es un problema y de la variedad
de estrategias que pueden utilizarse para resolverlos. Caso siempre esto es el resultado del
desconocimiento que tienen los alumnos, acerca de la naturaleza de los problemas y de la
utilidad del uso de estrategias y la poca ejercitación deliberada, dirigida a reconocer los
tipos de problemas y a desarrollar las habilidades requeridas para aplicar las estrategias
apropiadas. De aquí, la importancia de este curos sobre solución de problemas
OBJETIVOS
En esta unidad se presenta una definición de problema, se identificanlos tipos de datos
presentes en el enunciado de un problema y se introduce el concepto de estrategia en
solución de problemas
A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:
1. Analizar el enunciado de un problema e identificar sus características esenciales y
los datos que se dan
2. Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema y llegar a la
solución que se pide
3. Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia de los
resultados obtenidos.

LECCION 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS
Con frecuencia escuchamos enunciados como los que siguen
1. ¡ que desastre!, pedro perdió la materia
2. No sé cuánto dinero necesito para hacer una compra de útiles escolares
3. Un avión se desplaza a 150km. Por hora ¿cuánto demorara dicho avión en llegar a
panamá que se encuentra a 75km. De distancia, si no tiene ningún tropiezo?
¿En que se asemejan los tres enunciados?
Que Comunican un hecho
¿Estas desacuerdo en que los tres enunciados comunican un hecho?
El primer enunciado, que PEDRO PERDIO LA MATERIA
El segundo enunciado que la persona no sabe cuánto necesita para comprar los útiles
escolares
Y el tercer enunciado que el avión se desplaza a 150km/h
Ahora ¿qué diferencias observas en la estructura de los tres enunciados?
El primer enunciado pedro perdió la materia, el segundo enunciado saber cuánto dinero
necesita y el tercer enunciado desplaza a 150km/h
Probablemente, te refieras a que el tercero contiene una pregunta mientras que los
dos primeros son afirmaciones directas. Ahora ¿qué diferencias observas respecto al
planteamiento del enunciado
Que el primero es un hecho el segundo también es un hecho y el tercero es directo
El primer enunciado es un hecho irreversible al final
El segundo enunciado es también un hecho; sin embargo, podemos darnos cuenta que antes
de ir al mercado, la persona deberá averiguar de una u otra manera, la cantidad de dinero
que debe llevar, de lo contrario perderá su tiempo.
El tercer enunciado es directo, en cuanto a que nos pide determinar el tiempo que tardara el
avión en llegar a panamá
Los enunciados segundo y tercero, son diferentes respecto al primero, en cuanto ellos nos
plantean una interrogante

Los enunciados segundo y tercero, dan o aportan información. El segundo enunciado,
establece que va a ir de compras, mientras que el tercero enunciado establece que el avión
viaja a 150km/h de distancia
Los enunciados segundo y tercero, los llamamos problemas en base sus características
¿cómo definirás lo que es un problema?
Es un enunciado en el cual se le da cierta información y se plantea una pregunta que no será
respondida.
En base a las características debes haber planteado un definición similar a lo que sigue
DEFINICION DE PROBLEMA
Un problema, es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta
que debe ser respondida
Veamos algunos ejemplos adicionales. Consideremos los enunciados que siguen y responde
las preguntas.
¿Cuál es el p5rocentaje de ganancia de unan persona, que invierte 10000 UM en
mercancías y recauda 11500 al venderlas, sabiendo que sus gatos de venta son de
1050?
¿Qué información aporta?
Inversión ganancia, recaudación
¿Qué interrogante presenta?
Porcentaje de la ganancia
¿ a qué conclusión podemos llegar, respecto a si es o no, un problema?
Si es un problema
“el amor es un sentimiento muy especial que se puede tener hacia otra persona
El amor es un sentimiento
¿Qué interrogante plantea?
Ninguna

¿ A qué conclusión podemos llegar respecto si es o no es un problema?
No es un problema
“en las grandes ciudades existen muchas plantas nucleares que pueden contaminar
mucho al medio ambiente y que generalmente cauda muchos problemas a las
población cercana a ella ¿que contienen las plantas nucleares que causan tanto daño a
la sociedad?
Que en las grandes ciudades existen muchas plantas nucleares
¿Qué interrogante plantea?
¿Que contienen las plantas nucleares que causan tanto daño a la sociedad?
¿a qué conclusión podemos llegar respecto a si es o no un problema?
Que cumple todo así que si es un problema
PRACTICA 1 ¿cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no?
Justifica tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al listado de planteamientos.
1. A Daniela le gusta comprar por el mercado que queda cerca de su casa
2. ¿cuáles son las variable que debemos tomar para evitar que haya m mucha
deforestación?
3. Lo que debe existir en el mundo es la paz entre todos los países
4. ¿Qué debemos hacer para disminuir los accidentes de transito
PLANTEAMIENTO RESPUESTAS JUSTIFICACION
SI NO
1 X NO TIENE
INTERROGANTE
2 X SI TIENE
INTERROGANTE
3 X NO TIENE
INTERROGANTE
4 X SI TIENE
INTERROGANTE
PRATICA 2 plantee tres enunciados que sean problemas y tres que no sean
problemas

Enunciados que son problema
1. Carmen fue a comprar unos zapatos con $60 ¿Cuánto le habrá costado los zapatos si
al final del día le quedaron $12?
2. Carlos salió a correr 20km pero después corrió 15km mas ¿Cuántos kilometro corrió
en total?
3. María compra una casa en $40.000 y un auto en $15.000 pero le san un descuento
del 10% ¿Cuánto tiene que pagar María en total?
Enunciados que no son un problema
1. Cristian se fue de viaje un mes por Canadá
2. Carlos compra un auto que le salió con mucho descuento
3. El aula de clases siempre está limpia
Consideremos ahora los dos problemas que siguen
1. ¿Cuántos libros de $ 50 vendió maría si al final del día recaudo $1.000 ¿
2. ¿Qué debemos hacer para poder realizar actividades que cumpla necesidades y que
beneficien a la comunidad?
¿Qué semejanza encuentras entre estos 2 problemas?
Que todas tienen interrogante y son un problema
¿Qué diferencias presentan ambas situaciones?
Que un problema es más detallado que la otra
¿Puedes resolver el primer problema? ¿Cuántos libros vendió?
20 libros ¿qué ocurre en el segundo problema?
¿a qué tipos de necesidades se refiere el problema? ¿Son las mismas necesidades para
todas las comunidades?
Para un mismo tipo de necesidad ¿todas las comunidades deben resolverlo de la misma
manera? ¿Será que la solución depende de los recursos con que cuenta la comunidad?
¿Qué concluyes de la comparación de los dos problemas respecto al criterio de la
posibilidad de poderlos resolver directamente?
Que para ente planteo existe una solución y para el no estructura se busca información
De esta conclusión, se desprende que hay dos clases de problemas respecto al criterio de la
posibilidad de solución inmediata

CLASIFICACION DE LOS PROBLEMAS EN FUNCION DE LA INFORMACION
QUE SUMINISTRAN
ESTRUCTURADOS
PROBLEMAS
NO ESTRUCTURADO
En el caso de los problemas estructurados, generalmente existe la solución única al
problema con la base a la información suministrada.
En el caso de los problemas no estructurados, la búsqueda de la información está sujeta a la
motivación e interés de la persona que resuelve el problema; por tal razón, es posible
obtener soluciones que pueden ser muy diferentes entre sí, incluso aun habiendo
recolectado la misma información, porque se pueden combinar los recursos de maneras
diferentes.
PRATICA 3: plantea dos problemas estructurados de dos problemas no estructurados
Enunciados de problemas estructurados:
1. ¿Cuánto dinero recaudo María si vendió 50 libros hasta el mediodía y tenía $175 y
al final del día vendió 175 libros?
2. ¿si yo tengo 10 lápices en un día y al día siguiente tengo 50 más cuantos lápices
tengo en total al tercer día?
Enunciando de problemas no estructurados
1. Que podemos hacer para poder evitar la contaminación
2. Que Carlos salió aquel día de su casa
Volvamos al último ejemplo de los dos problemas. Ambos enunciados aportan
información. En el caso del primer enunciado tenemos las siguientes información:
El enunciado contiene información necesaria y
suficiente para resolver el problema
El enunciado no contiene toda la información
necesaria, y se requiere que la persona busque y
agregue la información faltante

Costo de los libros $ 50
Nombre de la vendedora María
Recaudación total por la venta de los libros $1000
Lo que se evidencia de esta tabla, es que la información que aporta un enunciado de un
problema viene expresada en términos de una característica, la cual está asociada a su
respectiva variable. La columna de la izquierda, y la variable y la de la derecha es la
característica
En el caso del segundo enunciado, que como vimos es un problema no estructurado, la
información se debe buscar o recolectar, porque no viene completa en el problema. Sin
embargo, podemos identificar variables. No tenemos características
Tipos de necesidad de las comunidades
Actividades que benefician a la comunidad
Tipos de soluciones
Cuando tratemos de resolver este problema debemos recabar la información faltante. La
variable “tipo de necesidad de la comunidad” pueden tener muchos valores posibles, por
ejemplo, seguridad, vialidad, salud, educación de adultos, educación de jóvenes, etc. De la
misma manera podríamos descomponer las otras variables de este problema no
estructurado.
Si hablamos del peso del cuerpo, nos referimos a un variable. Si decimos que la variable
peso puede tomar valores desde tres hasta cien kilogramos, estamos hablando del rango de
posibles valores de la variable peso.
Si decimos que María pesa 60kg, nos referimos a la característica de María con la variable
peso del cuerpo. Tenemos pues una variable, una característica y la persona María. Esta es
como la etiqueta que define a que objeto, hecho o situación donde se aplica la variable.
LAS VARIABLES Y LA INFORMACION DE UN PROBLEMA
Los datos de un problema cualquiera que este sea, se expresan en términos de variables de
los valores de estas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el
enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de variables. Vale recordar
que una variable es un magnitud que puede tomar valores cualitativos o cuantitativos

Recordemos que las variables cuantitativas son las que tiene valores numéricos, por
ejemplo, edad, estatura, etc.; mientras que las variables. Vale recordar que una variable es
un magnitud, por ejemplo, color, genero, estado de animo
PRATICA 4: completa la siguiente tabla en la cual se pide que des valores posibles de la
variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable
VARIABLE EJEMPLOS DE
POSIBLES
VALORES DE LAS
VARIABLES
TIPO DE VARIABLE
CUALITATIVA CUANTITATIVA
Tipo de contaminante Humo nuclear X
Volumen 600 mililitro de leche X
Humedad 10°c X
Peso 75kg X
Temperatura 30° X
Superficie 547.896 X
Color de la piel Blanca X
Color de cabello Negro X
Estado de animo Triste X
Expresión facial Desesperado X
Actitud hacia el
estudio
Intermedia X
Clima Calido X
Peligrosidad Baja X
Población 242´144.516 X
Edad 18 años X
estatura 1.70 metros X
En este momento también podemos recordar otra característica de las variables que su
aplicación en el proceso de ordenamiento.
Las variables cuantitativas permiten establecer las relaciones llamadas de “orden”. Con
ellas se construye el ordenamiento natural. Para verificar la posibilidad del ordenamiento
tenemos la prueba de “mayor que “o “menor que”. Utilizando las relaciones de orden
podemos construir secuencias progresivas crecientes o decrecientes. Si tenemos unas
secuencia progresiva creciente, si la característica a respecto a una variable cuantitativa es
mayor que la de B, entonces colocamos primero B y luego A; y si la secuencia es

decreciente, entonces colocamos primero A y luego B. todas las variables cuantitativas son
ordenables.
Las variables cualitativas llevan a la información de clases cada vez que podemos asociar
elementos que tengan la misma característica cualitativa o semántica. Sin embargo,
podemos establecer convenciones que nos permiten organizar elementos por ordenamiento;
este es el caso del orden alfabético, donde se ha acordado un orden o secuencia determinada
para las letras del alfabeto, y podemos ordenar palabras de acuerdo a esa convención. Esto
determina su designación como ordenamiento convencional.
PRACTICA 5: en cada una de las siguientes situaciones identifica los valores que puede
asumir
a. Un albañil trabaja solo los días hábiles de la semana y obre $ 300 por cada día
¿cuantos días debe trabajar la persona para ganar $1200 la semana?
Variable: lo que gana en la semana valores: $1200
Variable: da trabajado valores: 3
b. Un terreno mide 4.000 m2 y se dé partir en 4 parcelas iguales, cayas dimensiones
sean proporcionales a la relación 4:7
Variable: terreno valores: 4.000
Variable: parcela valores: 4 parcelas
c. Una substancia ocupa un volumen inicial de 35 cm3, y el mismo aumenta
progresivamente, duplicándose cada 5 horas ¿qué volumen ocupara al cabo de 10
horas?
Variable: volumen valores: 35cm3
Variable: tiempo valores: 5 horas
d. Una substancia ocupa el volumen inicial de 26 cm3, y el mismo aumenta
progresivamente duplicándose cada 5cm cada 3 horas ¿qué volumen ocupara al
cabo de 20 horas?
Variable: volumen valores: 26cm3
Variable: tiempo valores: 20 horas
e. Daniela, Juana, rosa y Madeleine son cuatro primas. Daniela es de menor estatura
que María, pero más alta que Madeleine. La estatura de Juana excede la de Daniela
en 7cm ¿ cuál hermana es la de menor estatura?

Variable: número de hermanas valores: 4
Variable: estatura valores: 7cm
CIERRE
¿Cuál fue el tema de esta lección?
Características de los problemas
¿Que aprendimos en esta lección?
A definir un problema las variables y la información de u problema
¿Qué es un problema?
Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser
importante
¿Cómo podemos clasificar los problemas, tomando en cuenta la información que nos
dan?
Estructurado y no estructurado
¿Qué diferencias existen los dos tipos de problemas mencionados en clase?
El estructurado contiene información necesaria y suficiente para resolver el problema y el
no estructurado el enunciado no contiene información necesaria y se requiere que la
persona agrave la información faltante
¿Qué variables juegan las variables en el análisis y la solución de un problema?
Muy importante porque los datos de un problema se expresa en términos variables. Son
magnitudes que ayudan para resolver problemas pueden ser cualitativas y cuantitativas
¿ qué utilidad tiene lo aprendido en la lección?
Nos permite identificar los problemas
LECCION 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE
PROBLEMAS
INTRODUCION
¿Qué estudiamos en la lección anterior

Características de los problemas
¿Qué característica debe tener un problema?
Debe tener información y una interrogante
¿de qué manera se expresa la información de un problema?
El término de la variable
¿En qué se diferencia un problema estructurado de uno no estructurado?
Que el estructurado contiene información y el no estructurado no tiene información
¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de un problema?
Variable cuantitativa y cualitativa
PRESENTACION DEL PROCESO
Consideremos el siguiente ejercicio
EJERCICIO 1: Carlos necesita alimentos y fue al mercado del sur, para lo cual saco cierta
cantidad de dinero de sus ahorros y gasto el 50% de lo que llevaba comprar manzanas,
luego compro unas uvas y gasto $5 si al final le quedan $20 y gasto para invitar a sus
amigos a comer ¿ cuánto dinero saco de sus ahorros?
Lo primero es leer todo el enunciado. Luego preguntarnos
¿Tiene información? SI
¿Tiene una interrogante que debemos responder? SI
Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema
¿De qué trata el problema?
De cuanto dinero saco Carlos de sus ahorros para comprar
El segundo paso para continuar la resolución es preguntándonos: ¿Qué datos aporta el
enunciado? ¿Cuáles son la variable y las características?
Variable: cantidad de dinero inicial
Variable: primera compra característica: desconocida
Variable: costo de la primera compra característica: manzanas

Variable: segunda compra característica: 50% del dinero inicial
Variable: costo de la segunda compra característica: uvas
Variable: dinero después de las compras característica: $20
Variable: destino del remanente característica: pagar la invitación a
comer
Muy bien hemos extraído todos los datos del problema
En tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos planear y las operaciones y las
operaciones que podemos realizar. Esto es pensar en una estrategia para resolver el
problema ¿Qué relación podemos establecer el costo de las manzanas y el dinero
inicial?
Que es la mitad de nuestro dinero
A partir de la tercera variable de las lista podemos decir
1. Las manzanas costaron la mitad del dinero inicial (50%) o, lo que es lo mismo,. Que
el dinero inicial es el doble del costos de las manzanas
Otra relación que podemos establecer es
2. Después de comprar las manzanas le quedo una cantidad de dinero igual a la mitad
del dinero inicial
Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable seria:
3. Con el dinero sobrante después de comprar las manzanas compro una uvas que
costaron $ 5 y le quedaron $20 que gasto en la comida con sus amigos
Estas relacione las podemos visualizar de la siguiente manera
DINERO INICIAL

50% MANZANAS $5 UVAS
$20COMIDA
- El cuarto paso es un asar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia
de solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo queda
esto:
De la segunda y tercera relaciones podemos sacar que:
La mitad del dinero inicial es igual a al asuma de $ 5 y $20 que son $25
Luego, con la primera o segunda relaciones podemos plantear la siguiente operación:
La cantidad de dinero inicial es el doble de la cantidad que quedo después de comparar las
manzanas, la cual es de $ 25. Por lo tanto, la cantidad de dinero inicial es de $ 50
- El quinto paso es formular la respuesta:
La cantidad de dinero que saco de la alcancía fue de $50
- El sexto y último paso del procedimiento es verificar si todo está correcto
Muy bien. Lo que acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos aplicar
para resolver los pasos que seguimos en la resolución del problema anterior
PRODIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS
1. Lee cuidadosamente todo el problema
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de
los datos y de la interrogante del problema
4. Aplica la estrategia de solución de problema
5. Formula la respuesta del problema
6. Verifica el proceso y el producto
¿Cree que es importante tener un procedimiento para ala solución de cualquier
problema? ¿Porque?
Si para que ordenadamente llegar a una respuesta correcta
¿Qué beneficio crees que tiene aplicar este proceso?
Evitar errores y mal interpretar los problemas

PRACTICA DEL PROCESO
Es importante que estas prácticas presenten problemas sencillos para resolver, pero lo que
es importante es seguir el procedimiento. Si lo seguimos de manera deliberada y en forma
sistemática, vamos a alcanzar la automotivación del proceso, y por consecuencia, el
desarrollo de la habilidad asociada al procedimiento o estrategia de resolución de
problemas
PRACTICA 1: Carmen gasto $300 en comida de la semana y $ 200 en medicina. Si tenía
disponibles $800 para estos gastos ¿cuánto dinero le quedara para el resto de gastos de la
casa?
1. Lee todo el problema ¿de qué se trata el problema?
Problema de gastos de la casa de Carmen
2. Lee parte por parte y saca todos los datos del enunciado
Gastos en comida: $ 300
Gastos en medicina: $200
Dinero disponible: $ 800
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución a partir de los
datos u de la interrogante del problema
Primero sumo lo gastado y luego resto con lo que me queda para saber cuánto dinero me
sobra
4. Aplica la estrategia de la solución del problema
+ 300
200
- 500
800
300
El dinero final restante para los gastos de la casa de Carmen es de $300
6. ¿cuál es el paso final en todos los procedimientos? Verificar el procedimiento y
el producto. ¿seguiste los pasos en el orden del procedimiento? ¿verificarse si
los datos eran los correctos o que no confundiste o intercambiaste algún
número?

¿Las operaciones matemáticas están correctas?
SI
PRATICA 2: María Compro 50 libros y pago $100 por cada uno. El editorial le hizo un
descuento del 20% sobre el precio de lista de cada libro. Se pregunta.
¿Cuánto es el precio de lista?
¿Cuánto gago María por los 50 libros?
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de lista?
María compra libros
50 libros
-c/u 100%
Rebajan el 20%
Primero sacamos el 100% que era el total de la lista y luego lo estamos con el valor a pagar
obtenemos el valor que el vendedor podría ganar
4. Aplica la estrategia de la solución del problema
500 80%
x 100%=500x100 =6250
80
El precio de la lista es de $6250
María pago por los libros $5000
El vendedor podría ganar $1250
6. Verifica si el procedimiento y el producto ¿qué hacemos para verificar el
resultado?
Comprobar si todos los datos están bien

PRACTICA 3: María, Luis y Ana son hijos de lucia y José. José al morir deja una herencia
que alcanza a $40000 la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue; el dinero
se divide en dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre los
tres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
De una herencia
Mitad apara la madre
Herencia: $40000
Hijos: 3 hijos
Primero se divide herencia para dos y después el resultado se lo divide para los 4 los 3
hijos y la madre
¿podrías representar el reparto del dinero de la herencia en el grafico que se da a la
derecha
4. aplica la estrategia de la solución del problema
40000/ 2 = 20000 madre
20000/ 4= 50000 hijos y madre
A cada uno le toca $ 50000
Y a la madre $ 20000
HERENCIA
MADRE
HIJO 1
HIJO2

6. Verifica si el procedimiento y el producto ¿ qué hacemos para verificar el
resultado?
Seguir el procedimiento para resolver el problema
UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA
VARIABLE
LECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-
TODO Y FAMILIARES
Los problemas de relaciones de parte todo.-son problemas donde se relacionan partes para
formar una totalidad deseada. Unimos un conjunto de partes conocidas para formar
diferentes cantidades y generar equilibrio entre partes.
Problemas sobre relaciones familiares.- Se refiere a nexos de parentesco entre los diferentes
componentes de la familia.
EJEMPLOS
PROBLEMAS DE
RELACIONES DE
PARTE-TODO
Unimos un conjunto de partes
para generar cierto equilibrio
entre ambas partes
Son problemas donde se
relacionan las partes para
formar una totalidad deseada
PROBLEMAS DE
RELACIONES
FAMILIARES
Son relaciones referidas a
anexos de parentesco entre
componentes de la familia
Son útiles para desarrollar
habilidades de pensamiento de
alto nivel de abstracción

PRACTICA 1.-En un ascensor van 3 personas: pedro , Wagner y lester . pedro pesa igual
que Wagner y esteban pesa el doble que lester . En total el ascensor lleva 500 libras y
esteban es un 60 % del TOTAL. ¿Cuánto pesa cada uno?
REPRESENTACIÓN:
Pedro
40%(100c/u)
500 libras Wagner
Lester 60%(300)
Respuesta:
Esteban pesa 300 libras, pedro y Wagner pesan 100 libras cada uno.
PRACTICA 2.-jose se encuentra con Martha y le pregunta: ¿a dónde fuiste ayer?, Martha
contesta: ayer me fui a visitar al suegro del esposo de mi hermana. ¿Qué parentesco tiene
Martha con la persona que visito ayer?
¿Qué se plantea en el problema?
Se plantea resolver la relación existente entre Martha y la persona que visitó ayer.
Pregunta
¿Qué parentesco tiene Martha con la persona que visito ayer?
Representación

Respuesta:
Martha fue a visitar a su padre; es decir, Martha es hija de la persona que fue a visitar, don
padre
PRACTICA 3.- camen ve en la vereda a un hombre y dice: "el único hermano de ese
hombre, es el padre de la suegra de mi esposo" ¿Que parentesco tiene el hermano de ese
hombre con Andrea?
¿Que se plantea en el problema?
Encontrar el parentesco entre Andrea y el hermano de dicho hombre.
¿Qué personajes figuran en el problema?
-carmen , -Un hombre. -El hermano de dicho hombre, -La suegra de Andrea y -El esposo
de Andrea
Representación:
RESPUESTA.
El hermano de ese hombre es el abuelo de camila

Cierre
¿Qué hicimos en esta lección?
Problemas sobre relaciones de orden
¿Por qué se llama representación en una dimensión?
Por qué tiene una variable cuantitativa, para establecer el orden.
¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?
Cuantitativas
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?
Cuando quiere establecer una relación de orden
¿Cómo reconocería los problemas que se resuelven aplicando la estrategia
“representación en un dimensión”?
Cuando se menciona una relación de orden a través de una variable cuantitativa.
¿Qué le enseñarías a una persona que resuelve problemas en forma no planificada?
Que aplique una forma estructurada para que en el procedimiento pueda resolver los
problemas.
¿Cuáles encargos le harías a una persona para que minimice sus errores al resolver
problemas?
Que lea de forma comprensiva, que identifique los datos, las variables que establezcan
relaciones, operaciones y estrategias que pueda aplicar para resolver problemas.
UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS
VARIABLES
JUSTIFICACION:
En la presente lección se plantean problemas que involucran relaciones simultaneas entre
dos variables y se pide una respuesta que corresponde a una tercera variable que resulta de

las relaciones previamente mencionadas. En este tipo de problemas la estrategia más
apropiada para obtener las soluciones es la construcción de tablas.
De las tres variables que se dan, dos son cualitativas y permiten construir la tabla y la
tercera puede ser cualitativa, cuantitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide
encontrar y los datos dados en el problema. Esta tercera variable siempre está incluida en la
pregunta de problema y se utiliza para llenar las celdas o los cuadros de la tabla.
Las lecciones de esta Unidad se refieren a los tres tipos de problemas antes mencionados:
relaciones numéricas, relaciones lógicas entre dos o más variables y relaciones entre
conceptos: El primer tipo de problemas se resuelve mediante la construcción de Tablas
Numéricas; el segundo tipo de problema se apoya en las Tablas Lógicas y el tercer tipo se
trabaja con tablas semánticas o conceptuales; en el primer tipo de tablas se registran en las
celdas cantidades o números, en el segundo tipo de relaciones lógicas y en el tercero
conceptos.
Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permiten organizar la
información, visualizar el problema y constituyen una especie de memoria externa que nos
ayuda a mantener el record de algunos elementos de información que a veces deben de
postergarse para relacionarse con los datos que se dan posteriormente o que se infieren
durante el proceso de resolución de los problemas.
OBJETIVOS
1. Reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las estrategias
más apropiadas para resolverlos.
2. Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablas
numéricas, lógicas y conceptuales
3. Resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente.
LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS
INTRODUCCION
¿Sobre qué trato la unidad anterior?
Sobre problemas sobre relación de orden
¿Qué tipos de relaciones se usaban en los problemas de la unidad anterior?

Representación en una dimensión, estrategia de postergación, representación de una
dimensión.
¿Qué tiene en común todos los tipos de estrategias que vimos en la unidad anterior?
Que tienen un orden, que están representadas en una dimensión.
¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relación parte-todo y relaciones
familiares?
Eran partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios.
¿En qué consiste la estrategia de representación en una dimensión?
Porque tiene una variable cuantitativa
¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relaciones de orden?
Eran de una dimensión
¿En qué consiste la estrategia de postergación en la solución de un problema?
En que se van a solucionar los problemas
Presentación del proceso
En esta lección continuaremos el estudio de estrategias para la solución de problemas.
Veamos a continuación otro ejemplo de problema.
Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante, Por lo tanto,
estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar dos cosas: primero, que la
información no está suministrada en términos de relaciones de orden; y en segundo, que la
variable central es número de objetos y requerimiento de dos calificativos para poder
precisarlo, el tipo de objeto y la persona a la cual pertenece los objetos.
Ejercicio 1. Rosa, Elisa y Juan tienen un club para compartir discos de música y películas. Entre los
tres tienen 20 objetos, de los cuales 14 son discos de música y 6 películas. Rosa tiene 3 discos de
música y Elisa tiene el mismo número de películas. Elisa tiene en total tres objetos más que Rosa.
¿Cuántos objetos tipo discos de música tiene Elisa, y cuantos objetos tipo películas tiene Juan si
Rosa tiene 5 objetos en total?

De lo expuesto anteriormente podemos concluir que la estrategia “representación en una
dimensión” no nos sirve. La razón principal es que la variable cuantitativa depende de dos
variables. Por ejemplo, el primer 3 son objetos de Rosa y son del tipo discos de música.
Para resolver esto podríamos pensar en una cuadricula donde por un lado ponemos el dueño
y por otro laso ponemos el tipo de objeto, y en el centro en número de objetos. Veamos lo
que queremos decir:
Nombres
Tipo obj.
Rosa Elisa Juan
Discos de música 3
Películas
En cada cuadro sombreado puedo colocar e número de objeto, del tipo a que corresponde y
de la persona a que pertenece. Sin embargo, en el problema hablan de un total de discos de
música o del total de objetos de una de las personas. Para representar esto podríamos añadir
otra línea vertical de cuadros que llamamos “columna” y otra línea de cuados horizontal
que llamamos “fila” las cuales sirviera para colocar los totales. En el caso de las columnas,
la el recuadro o celda inferior correspondería al total de objetos de la persona que encabeza
la columna; y en el caso de las filas, la celda del lado derecho correspondería al total de
objetos del tipo de objeto indicado en el lado izquierdo. La celda en el extremo inferior
derecho es como un total de totales, o, simplemente el número total de objetos sin distingos
de tipo o dueño. El nuevo recuadro quedaría como sigue:
Nombre
Tipo obj.
Rosa Elisa Juan Total
Discos de
música
Películas
Total
Ahora leemos el problema parte por parte, y vaciamos la información del problema en el
cuadro que tenemos preparado.

Nombre
Tipo obj.
Discos de
música
3 14
Películas 3 6
Total X X+3 20
Todas las informaciones pueden asentarse en el cuadro. Solamente la última información
dice que “Elisa tiene en total tres objetos más que Rosa”, Como no sabemos el total de
objetos de Rosa, ponemos una X para recordar la información. Esto no es más que una
aplicación de la estrategia de postergación que habíamos estudiado en la unidad anterior a
este tipo de problemas.
Cuando leemos la pregunta nos informa que la solución que buscamos es para el caso que
Rosa tenga en total 5 objetos. Ahora podemos cambiar la X por un 5, la x+3 por un 8.
Nombre
Tipo obj.
Discos de
música
3 14
Películas 3 6
Total 5 8 20
Los recuadros o celdas que no están aun llenas podemos calcular los recordando que los
totales son las sumas de las filas o columnas. Así. Si Rita tiene 5 objetos y 3son discos de
música, entonces tiene 2 películas. Si Elisa tiene 8 objetos y 3 son películas, entonces tiene
5 discos de música. Si Rosa y Elisa tienen 2 y 3 películas respectivamente, y en total de

películas es de 6, entonces Juan debe tener una película. Haciendo esto para otras celdas,
completamos todas las celdas del recuadro y que como sigue:
Nombre
Tipo obj.
Discos de
música
3 5 6 14
Películas 2 3 1 6
Total 5 8 7 20
Ahora podemos contestar las preguntas inspeccionando el recuadro. Elisa tiene 5 discos de
música y Pedro tiene 1 película. Antes de concluir, verificamos que hemos vaciado
correctamente los datos, que las operaciones han sido correctamente realizadas y que la
inspección es la que corresponde.
La búsqueda de una respuesta para este problema nos permite formalizar una nueva
estrategia para la solución de problemas en los cuales existe dependencia de dos variables.
El recuadro que estructura la estrategia lo denominamos tabla numérica, y a la estrategia de
solución del problema la llamamos representación en dos dimensiones.
A diferencia de los problemas formulados con una variable cuantitativa dependiente, una
variable cualitativa independiente y relaciones de orden entre las características que
resolvimos en la unidad anterior, ahora se trata de problemas con una variable cuantitativa
dependiente, dos variables cualitativas independientes y relaciones que definen
características de la variable dependiente. Antes era relaciones de orden producto de
comparaciones relativas del tipo “Pedro es más alto que José”, ahora son relaciones
absolutas que definen la característica de la variable cuantitativa del tipo “El número de
películas de Elisa es 3”
La estrategia particular (a la que se hace referencia en el paso cuarto del procedimiento
pa5ra resolver un problema de la lección 2) que se utiliza en este caso es la representación
mediante tablas numéricas; las tablas son reticulados que tienen filas y columnas, las cuales
determinan cedas. En las filas y las columnas se representan los tipos de variables
consideradas, y en las celdas sombradas con gris se insertan los números que son la
característica de a variable dependiente. Estos valores son producto de alteraciones
absolutas con las características correspondientes al par de variables independientes. Las

celdas en el entorno exterior a la zona sombreada corresponden a totalizaciones de filas y
columnas, que es una característica propia de estas tablas. Recorriendo la totalidad de
celdas en la tabla podemos visualizar y relacionar todos los posibles valores dados en la
tabla, obtener datos faltantes y responder la pregunta del problema.
Práctica del proceso
¿De qué se trata el problema?
Cuantos libros de idioma tiene cada una
¿Cuál es la pregunta?
Cuantos libros de frences tiene Susana ycuantos libros de cada idioma tienen entre todas?
¿Cuál es la variable dependiente?
libros
¿Cuáles son las variables independientes?
Cantidad de libros de cada idioma
nombres
libros
elena maria susana Total
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas numéricas
Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos
variables cualitativas, las solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular
llamada “tabla numérica”
Practica 1elena, maria, Susana estudian tres idiom,as (francés, italiano y alemam) y entre las tres
tienes 16 libros de consulta. Delos cuatro de elena, pero solo tiene la mitad de lso libros de francés
y la misma cantidad de libros de elena, pero solo tiene la mitad de los libros de francés y la misma
cantidad de libros de italiano que elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero en cambio tiene
tantos libros de alemán tiene maria. Cuantos libros de francés tiene Susana y ¿cuantos libros de
cada idioma tienen estre todas?

frances 2 1 3 6
Italiano 1 1 2 4
aleman 1 2 3 6
Total 4 4 8 16
Respuesta:
José tiene 3 bates y Francisco tiene 1 palo de golf.
Juguetes de los niños
¿Cuantos juguetes tiene en total David?.
Juguetes
Cantidad de juguetes
Niño
Juguete
Marcos David Kevin Total
Practica 2. Tres niños Marcos, David y Kevin tienen en conjunto 30 juguetes de los cuales 15 son
carros y el resto son muñecos y pistolas. Marcos tiene 3 carros y 3 muñecos, Kevin que tiene 8
juguetes tiene 4 carros. El número de pistolas de Marcos es igual al de carros que tiene Kevin. David
tiene tantas pistolas como carros tiene Marcos. La cantidad de pistolas que posee Kevin es la misma
que la de carros de Marcos. ¿Cuantos juguetes tiene en total David?.

Carros 3 8 4 15
Muñecos 3 1 1 5
Pistolas 4 3 3 10
Total 10 12 8 30
Respuesta:
David tiene 12 juguetes en total.
¿De que trata el problema?
De calcular la cantidad y tipo de mascotas de cada chico.
¿Cual es la pregunta?
Cuantas y que clase de mascotas tiene cada uno
Las mascotas de las personas
¿Cuales son las variables independientes?
Las tablas numéricas
Las tablas numéricas son representaciones graficas que nos permiten visualizar una variable
cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación
sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas.
Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar,
adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas
y la variable. cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.
Practica 3. Cristian, Gabriela y Pedro tienen 20 mascotas en total, Cristian tiene 3 gatos y la
misma cantidad de perros que de loros. Gabriela tiene tantos perros como Cristian gatos y loros.
Pedro tiene 5 mascotas, uno es loro y tiene la mismas cantidad de gatos que Gabriela, que es el
mismo numero de loros que Critian. Si Cristian tiene 7 mascotas, ¿Cuantas y que clase de mascotas
tiene cada uno?

Los nombres de cada chico y los nombres de las mascotas.
Nombre
Mascota
Cristian Gabriela Pedro Total
Gatos 3 2 2 7
Perros 2 5 2 9
Loros 2 1 1 4
Total 7 8 5 20
Respuesta. Cristian tiene 7 mascotas, Gabriela tiene 8 mascotas, Pedro tiene 5 mascotas
Tablas numéricas con ceros
En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados. Por
ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en varios matrimonios, y decimos que Yolanda es la hija
única del matrimonio Pérez, eso significa que la celda de hijos correspondiente al matrimonio
Pérez esta vacía o le falta información, lo que significa es que a esta celda le le corresponde el
valor numérico “0” cero, porque al ser Yolanda hija única significa que los Pérez tienen una
sola hija, y es hembra. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una
celda con una falta de información; si hay ausencia de elementos, entonces la información es
que son cero elementos.
Practica 4.Los zoológicos de Curnovil, Pueblo, Tarino, Sanura y Durino tienen en total 85 felinos,
entre los que se encuentran leones, gatos monteses, pumas, tigres y panteras. Se sabe que el
zoológico de Curnovil tiene tres panteras y el doble de leones, pero en cambio no tiene gatos
monteses; en total tiene 14 felinos. El zoológico de Pueblo no tiene leones, pero tiene siete pumas
y dos tigres más que el de Durino; en total tiene 18 felinos. El número de pumas de los cinco
zoológicos es de 20 y el de gato monteses es de 17, de los cuáles el zoológico de Sanura tiene
ocho. El zoológico de Durino tiene cuatro pumas, tres leones y tres veces más tigres que leones. De
los 20 felinos que hay en el zoológico de Tarino nueve son gatos monteses y uno es león. Además,
este zoológico tiene 10 de las 17 panteras que hay en total. El zoológico de Sanura no tiene tigres,
al igual que el de Curnovil, y no tiene panteras. Determine cuántos y qué tipo de animales hay en
cada zoológico.

de animales en el zoológico
cuántos y qué tipo de animales hay en cada zoológico.
Animales
numero de animales
Animales
Zoo
Leones Gatos Pumas Tigres Panteras Total
Curvinil 6 0 5 0 3 14
Pueblo 0 0 7 11 0 18
Torino 1 9 0 0 10 20
Sanura 1 8 4 0 0 13
Durino 3 0 4 9 4 20
Total 11 17 20 20 17 85
Respuesta:

Existen 85 animales en los zoológicos
ropa
cuántas prendas y de qué tipo reunió cada uno.
Vender ropa
cantidad de prendas
Prendas
Nombres
Camisa Pantalones Sudaderas Bermudas Chaqueta Total
Octavio 3 3 0 0 3 9
Practica 5.Octavio, Flavio, Tomás y Manuel organizaron un bazar para vender ropa usada con el fin
de juntar dinero para una obra benéfica. Después de revisar sus roperos reunieron un total de 69
piezas, entre camisas, pantalones, sudaderas, bermudas y chaquetas. Octavio no tenía bermudas ni
sudaderas, pero juntó tres pantalones y el doble más uno de camisas; de las seis chaquetas que se
juntaron, Flavio llevó dos y Tomás una. Manuel puso 13 piezas, de las cuales cinco era sudaderas y
el resto pantalones, Tomás que tiene muchas bermudas, donó seis de éstas y el triple de camisas que
Flavio; en total aportó 24 prendas. Flavio llevó igual número de pantalones que Manuel, cinco
camisas y cuatro sudaderas de las 11 que juntaron. Determine cuántas prendas y de qué tipo reunió
cada uno.

Flavio 5 8 4 4 2 23
Tomas 15 0 2 6 1 24
Manuel 0 8 5 0 0 13
Total 23 19 11 10 6 69
Respuesta:
En total reunieron 69 prendas.
Libros
¿cuántos libros en cada materia tienen cada uno?
libros
cantidad de libros
Practica 6.Carlos maría y Juan tienen tienen todos juntos 56 libros entre libros de matemáticas,
historia .física y lenguaje. de los 17 libros en total que tiene Carlos 4 son de matemáticas , 8 de
historia y no tiene de lenguaje en cambio Juan tiene entre matemáticas y física 14 y el resto es de
historia. María tiene 6 libros en matemáticas y el doble de libros que tiene Carlos en matemáticas
tiene en lenguaje ¿cuántos libros en cada materia tienen cada uno?

libros matemáticas lenguaje Historia física total
Carlos 4 0 8 5 17
juan 0 7 11 7 25
María 6 8 0 0 14
total 10 15 19 12 56
Respuesta:
Existen 56 libros entre todos.
¿de qué se trata el problema?
de elnumero de veces que han viajado tres persona
¿cuál es la pregunta?
¿cuantas veces y a cada lado a viajado cada uno?
¿cuál es la variable dependiente?
numero de veces
Practica 7. Patricia, Hernan y david han viajado a la costa a la sierra y al oriente un total de 16 veces,
patricia ha viajado 4 veces de las cuales la mitad ha sido a la costa y una vez al oriente. Hernan ha
viajado la misma cantidad de veces que patricia y ha ido dos veces al oriente y una ves a la sierra
david a ha ido 4 veces a la costa y no ha viajado al oriente ¿cuantas veces y a cada lado ha viajado
cada uno?

¿cuál es la variable independiente?
personas , lugares
Nombres/lugar Costa Sierra Oriente Total
Patricia 2 1 1 4
Hernán 1 1 2 4
David 4 4 0 8
Total 7 6 3 16
Respuesta:
Patricia ha viajado 4 veces 2 veces a la sierra y a la costa y una al oriente, hernan ha viajado
cuatro veces una ves a la sierra y dos veces al oriente david ha viajado 8 veces 4 a la costa,
4 a la sierra y ninguna al oriente.
¿Cómo denominar una tabla?
Agrega un prefijo a los nombres de los campos de una tabla en función a la tabla
que pertenecen. Porque?, porque cuando tu sistema crezca y empieces a usar
consultas cada vez mas complicadas para generar grandes reportes que te soliciten tus
usuarios es de gran ayuda identificar a primera vista el origen de un campo por solo su
nombre, por ejemplo, si tienes una tabla de chóferes y otra tabla de visitantes y las dos
tienen el campo Nombre, es mucho mas fácil identificar los campos si los nombras
CHOF_Nombre y VIST_Nombre cuando estos estén dentro de una consulta
complicada.

Cierre
¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?
Problemas relacionados con dos variables
¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo?
Hacer una representación por medio de tablas
¿Cómo se llama la estrategia desarrollada en esta lección?
Estrategia de representación en dimensiones
¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementos designados?
Colocamos el cero
LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
Introducción
¿Sobre qué trato el tema anterior?
Problemas de tablas numericas
¿Cómo se llama la forma de representar para resolver esos problemas?
Representación por medio de tablas
¿Adicionalmente a la denominación de las variables cualitativas y de los valores de la
variable cuantitativa que otra información contiene en esta tabla?
¿Qué tenemos que hacer si no puedo representar una información especifica cuando
leo el problema parte por parte?
Presentación del proceso
Ejercicio 1. Las profesiones de Delia, Ana y Lea son diferentes. Ellas son arquitecta,
abogada y medico, aunque no necesariamente en ese orden. Ana contrato la arquitecta
para que le diseñara su casa. Lea le dijo a la abogada que se iba a reunir con Ana el día
siguiente. ¿Cuáles son las profesiones de Delia, Ana y Lea ?

¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema
¿deque se trata el problema?
De encontrarlas profesiones de las tres damas.
¿Qué variables están presentes?
Hay dos variables cualitativas: nombres de damas (Delia, Ana, Lea) y profesiones
(arquitecta, abogada, medica)
¿Qué otras informaciones están expresadas en el enunciado?
Cada una de las damas tiene una de esas profesiones que son diferentes entre si
Nos relatan dos hechos que aportan información sobre las profesiones de las demás.
¿Qué se pregunta en el problema?
Las profesiones de las tres damas
Ninguna de las estrategias particulares anteriores se aplica en este caso. No tenemos esa
variable cuantitativa alrededor de la cual se centraba el problema. Sin embargo, tenemos
una condición nueva que puede ayudar. Relacionemos uno de los nombres, por ejemplo,
Ana, con las tres profesiones
Una de estas tres aseveraciones es verdadera, y las otros dos son falsas. Algo similar se
plantea si relacionamos los otros dos nombres con la profesiones. La información que nos
permite esclarecer cual de las tres aseveraciones es verdadera, y cuales falsas, son los
hechos que involucran a las damas. Para procesar la información de los hechos nos permite
ayudar una tabla como la siguiente:
Nombre
Delia Ana Lea
Arquitecta
Abogada
Medica

En este caso, lo que asentamos en la región sombreada es el valor de verdad o falsedad de
la aseveración que relaciona el valor de la columna con el valor de la fila. Con esta
estrategia particular podemos iniciar la lectura parte por parte de la informacion planteada.
Nombre
Delia Ana Lea
Arquitecta Falso
Abogada
Medica
Luego el enunciado le afirma “Lea le dijo a la abogada que se iba a reunir con Ana el dia
siguiente”, lo cual implica que Lean no es abogada, y también que Ana no es abogada. Esto
podemos reflejarlo en tabla.
Nombre
Delia Ana Lea
Arquitecta Falso
Abogada Falso Falso
Medica
En este momento podemos hacer algunas deducciones basándose en la observación de la
tabla. Si recordamos las relaciones que hicimos de Ana con las profesiones, hemos
encontrado que dos de ellas son falsas.
Nombre
Delia Ana Lea

Arquitecta Falso
Abogada Verdadero Falso Falso
Medica Verdadero
Además podemos sacar otras deducciones: si Delia es la abogada, entonces es falso que
delia sea la arquitecta o medica.
Nombre
Delia Ana Lea
Arquitecta Falso Falso Verdadero
Abogada Verdadero Falso Falso
Medica Falso Verdadero falso
Los valores que toma la variable lógica que se define con la base a las dos variables
cuantitativas son de dos estados, verdadero o falso, si o no o, en general , cualquier par de
símbolos. Las tablas lógicas no permiten la totalización de columnas o filas. Sin embrago
con frecuencia tienen otra característica de gran utilidad.
Estrategia de representación de dos dimensiones: tablas lógicas
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos o mas variables
cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o
falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue
construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”

Práctica del proceso
Nombre
País
Pedro Luis Carlos Raúl
México V
Venezuela V
Ecuador
Chile V
Nombre
País
México X
Venezuela V
Ecuador X
Chile X X
Practica 1. Suponiendo que se aplica la característica de la exclusión mutua en ambas
variables, completa la siguiente tabla lógica

Nombre
País
México X X X
Venezuela X X
Ecuador X
Chile
Nombre
País
México
Venezuela X
Ecuador V
De que trata el problema?
PRACTICA 2. Luis, Pedro y Juan tienen jugos diferentes en el receso, los jugos son de:
piña, melon, mora. Luis no tomo jugo de piña, tampoco de mora. Pedro no tomo jugo de
mora. ¿Jugo de que sabor tomo Juan?

De los jugos que tomaron los 3 jóvenes.
Jugo de que sabor tomo Juan.
Los nombre de los 3 jóvenes.
Representación.
Nombre
Jugo
Luis Pedro Juan
Piña F V F
Melón V F F
Mora F F V
Respuesta: Juan tomo jugo de mora.
¿De que trata el problema
De las posiciones de los atletas después de una carrera.
En que lugares llegaron cada corredor.
El país de cada corredor.
Practica 3. En una carrera, en la que no hubo empates, participaron atletas de Argentina,
Chile, Ecuador, Brasil y México. El ecuatoriano llego dos lugares atrás del chileno. El
Argentino no gano, pero tampoco llego en ultimo lugar. El mexicano ocupo un
lugar después que el brasileño. Este ultimo no llego en primer lugar. ¿En que lugar llego
cada corredor?.

Representación.
País
Posición
Argentina Chile Ecuador Brasil México
1er. Puesto F V F F F
2do. Puesto V F F F F
3er. Puesto F F V F F
4to. Puesto F F F V F
5to Puesto F F F F V
Respuesta.
El chileno llego en primer lugar, el argentino llego en segundo lugar, el ecuatoriano llego
en tercer lugar, el brasileño llego en cuarto lugar y el mexicano llego en quinto lugar.
Sobre tres jóvenes que juegan boly y la posición en la que juega cada uno.
¿En qué posición juega cada uno?
Fabián, Vinicio, Omar, colocador, servidor y volador
Practica 4. Luis, Víctor y Juan juegan boly. Uno juega de colocador, otro de servidor y
el otro de volador. Se sabe que Luis y el volador festejaron la graduación de juan. Luis
no es servidor. ¿En qué posición juega cada uno?

¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?
Nombre del jugador y la posición en la que juega
Representación
Nombres
Puesto
Luis Victor Juan
Colocador V F F
Servidor F F V
Volador F V F
Respuesta:
El colocador es Luis
El servidor es Juan.
El volador es Víctor.
Reflexión
La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como
problemas de la vida real. Al ponerlo en practica debemos ser muy cuidadosos en cuatro
cosas:
1. Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.
2. Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta que
tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla.
3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo
4. Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a
leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.

De saber qué clase de comida comió cada persona
¿Quién comió chuleta y que comió Jonathan?
Representación
Nombres
Tipo de comida
Felipe Ricardo Jonathan
Pescado X X V
Chuleta V X X
Cerdo X V X
Respuesta:
Ricardo comió cerdo y Jonathan comió pescado.
Practica 5. Felipe, Ricardo y Jonathan almorzaron comidas diferentes, cada uno comió uno de
los siguientes alimentos: pescado, chuleta y cerdo .Felipe no comió ni pescado ni cerdo , Ricardo
no comió pescado.¿ Quién comió chuleta y que comió Jonathan?.

Tres chicas entrenan judo, karate y taekwondo
¿Quién entreno taekwondo y que entreno Antonieta?
Nombres y deporte
¿Cuál es la relación lógica para construir l tabla?
Según que entrena una chica las otras entrenaron otros deportes
Representación
Deporte
Nombre
María Julia Antonieta
Judo X X V
Karate V X X
Taekuondo X V X
Respuesta:
Julia entreno taekwondo
Antonieta entreno Judo
Practica 6. María, Julia y Antonieta entrenaron deportes favoritos estos fueron Judo, Karate
y taekuondo María no entreno ni Judo ni Taekwondo, Julia no entreno Judo ¿Quién entreno
taekuondo y que entreno Antonieta?

En qué universidad esta cada una?
Variables independientes:
Nombre y Universidades
Relación lógica:
Universidad de cada una según su nombre.
Representación
Universidad
Nombre
UTPL SSA UDA
Pepa V F F
Marta F F V
Yola F V F
Practica7. Pepa, Marta y Yola son estudiantes. Cada una estudia en una universidad
diferente. Una estudia en la UTPL, otra en la SSA y la otra en la UDA. Pepa y la de la UDA
son amigas de Yola. Pepa no estudia en la SSA. En qué universidad esta cada una?

Respuesta
Pepa está en la UTPL
Marta está en la SSA
Yola está en la UDA
De saber qué clase de comida comió cada persona
¿ Quién comió camarón y que comió Carlos?
Representación
Nombres
Tipo de comida
PEDRO PEPE CARLOS
Pollo X X V
Carne V X X
Camarón X V X
Practica 8 Pedro, Pepe, y Carlos almorzaron comidas diferentes, cada uno comió uno de los
siguientes alimentos: pollo, carne y camarón .Pedro no comió ni pollo ni camarón , Pepe no
comió pollo.¿ Quién comió camarón y que comió Carlos?

Respuesta: Pepe comió camarón y Carlos comió pollo.
Posiciones que juega cada uno
¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
Nombre de los jugadores.
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Falso-verdadero
Representación
Nombre
Posición
Leonel Justo Raúl
Portero F V F
Centro campista F F V
Delantero V F F
Practica 9.Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de futbol del club. Uno juega de portero,
otrode centro campista y el otro de delantero. Se sabe que Leonel y el portero festejaron
elcumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno delos
muchachos?

Respuesta
Justo es portero Raúl centro campista Leonel delantero
¿Qué hicimos en esta lección?
Problemas de tablas lógicas
¿Por qué se llama tablas logicas?
Porque resuelve tantos acertijos como problemas de la vida real
¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?
Cualitativa
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?
Nos ayuda a identificar la diferencia de un problema
¿En qué se diferencia de las tablas lógicas de las tablas numéricas?
Que en las tablas lógicas las variables son cualitativas en cambio las tablas numéricas sus
variables son cuantitativas.
LECCION 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
INTRODUCCION
¿Enqué consiste la estrategia de representación en dos dimensiones?
En la tabla con dos variables
¿Qué tipos de dos dimensiones hemos estudiado?
Tablas lógicas
¿Cuántas variables intervienen en una representación de dos dimensiones?
De variables
¿Qué diferencias hay entre las variables que intervienen en una representación de dos
dimensiones?
Que existen dos variables dependiente o independiente

PRESENTACION DEL PROCESO
Consideramos el siguiente ejercicio
EJERCICIO 1: Andrés, Carlos, enrique son tres alumnos que piensan en la importancia
del ejercicio. Los tres practican deporte, y de le dedican un día a ala semana a cada uno de
los siguientes deportes: natación, gimnasia y yudo. si practican deportes los lunes,
miércoles y viernes, y en cada día cada uno practica n deporte diferente al de los demás,
averigua que deporte practican los jóvenes cada día con base a la siguiente información:
a) Enrique habla en el día que sigue a Andrés
b) El que practica yudo el viernes, hace gimnasia cuatro días antes
c) Carlos tiene que llevar el traje de baño todos los viernes
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema
¿Dequé se trata el problema?
De tres jóvenes que practican el mismo deportes tres diferentes días
¿Qué deporte practica cada uno cada da?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables. Nombre de los jóvenes, días de práctica y deportes practicados
Los nombres de los jóvenes Andrés (Andrés, arlos y enrique) y los días de practica( lunes,
miércoles y viernes)
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
El deporte practicado. Los valores son: natación, gimnasia y yudo
Representación

día
nombres
lunes miércoles Viernes
Andrés
Carlos
Enrique
Leemos ahora la información suministrada: enrique nada el día que sigue a Andrés”. Para
esto solo hay posibilidades: lunes nada Andrés y el miércoles enrique o miércoles nada
Andrés y viernes enrique, como suposiciones de trabajo
Esto podemos representado en la tabla como sigue
dia
nombre
lunes miercoles Viernes
Andrés nada Nada
Carlos
enrique nada nada
No podemos derivar nadamas de esa información. La segunda información die “el que
practica yudo el viernes, hace gimnasia cuatro días antes”. Esto significa que una persona
hace gimnasia el lunes y luego hace yudi el viernes. Estas suposiciones podemos
representarlas como sigue j
día
nombres
lunes miércoles Viernes
Andrés Nada gimn. Nada yudo
Carlos gimn Yudo
Enrique gimn nada Nada yudo
La tercera información die “Carlos tiene que llevar el traje de baño todos los viernes”. Esto
significa que Carlospractica la natación el viernes que es el deporte que se practica con taje
de baño. Esto significa dos cosas: primero que carlós nada el viernes, y el segundo, que la

opción de Andrésnada el miércoles y enrique el viernes es posible que el viernes está
nadando Carlos. Por esta razón debo acatar que Andrés nada el lunes y enrique el
miércoles, y que solo sobreviene la opción de que sea enrique al que hace gimnasia el
lunes y yudo el viernes porque las otras dos opciones o faltan el lunes o fallan el viernes.
Con estas dos definiciones la tabla queda como sigue:
dia
nombres
Andres Nada
Carlos nada
Enrique gimn nada yudo
con esta tabla puedo derivar que carlos debe hacer yudoel lunes y gimnasia el merocles que
andres debe hacer yudo el mieroles y gimnasia el viernes. todo esto para cumplir con al
condicion que cad joven practica un deporte diferente ada dia. Finamente la tabla queda
como sigue
dia
nombres
Andres Nada yudo gimnasia
Carlos yudo Gimnasia nada
Enrique gimn nada yudo
Respuesta:
Andres nada el lunes, luego practica yudo y finalmente el veirnes hace gimnasia
Carlos primero pratca yudo, luego hae gimnasia y el viernes nada
Y enrique hace gimnasia el lunes, nada el miercoles y pratica yudo el viernes
Hemos resuelto el problema aplicando una variante de nuestra estrategia de dos
dimensiones. En este caso no tuvimos la variable uantitatiiva nila variable logica para una
tabla logica. Ahora

tuvimos tres variables cualitativas. La tabla es este caso no estuvo rellenada por nuemros o
valores logicos, sino por valores cnceptuales o semanticos. Por tal razon llamamos a estas
estrategia “ representacion en dos dimensiones: tablas conceptuales”
ESTRATEGIA DE REPRESENTACION EN DOS DIMENSIONES: TABLAS
CONCEPTUALES
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tre variables cualitativas
dos de las cuales puedn tmarse somo independientes y una dependiente. La solucion se
consigue construyendo una representacion tabular llamada “ tabla conceptual” basada
exclusivament e las informaciones aportadas en el enunciado
En estos problemas no tenemos la exclusion mutua de las tablas logicas. La unica aydua
cuando conocemos todas las opciones menos a una, la ultima podemos derivarla por
exclusion
En estos problemas debemos seguir todas las recomendaciones expuestas en la lecion
anterior por las tablas logicas
1. Ller con gran atencion llos textos que refieren a informacion
2. Estar preparados para postergar cualquier afirmacion del enunciado hasta que
tengamos suficiente informacion para vaciarla en la tabla.
3. Conbcetar lso hechos o infoamciones que vamos recibiendo
4. Lleer la afirmaciones de manera y cuadno agotemos la lista, volver a leerla desde
eñl inicio eneiqueciendola con la informacion que hayamos obtenido
Generalmente los enunciados de estos problñeams que refieren ser ressultados mediantre
tablas conceptuales son mas extensos porque toda la tabla la informacion para la solucion
debe ser aportada en la forma de hechos o planteamientos de el mismo
PRACTICA DEL PROCESO
PRACTICA1: de un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y los
tres restantes la prueba C. las nueve personas tres son agronomois, tres fisicos y tres
medicos. De las tres personas que fuieron sometidas a un amisma prueba (A,B y C ) no hay
dos o mas de la misma nacionalidad o profesion. Si una de las personas que se sometio a la
prueba B es ujn medico español, una de las personas que se sometio a la prueba a es un
medico ecuatoriano y lña prueba c un agronoimo ecuatoriano. ¿a aque pruebas se
sometieron el medico chileno y el agronomo español?

¿ que debemos hacer en primer lugar?
Leer parte por parte
¿ de que trata el problema?
De lo que habla cada profesional
¿a que prueba se somietieron el medico chileno y el agronomo?
¿Cuántas y cuales valriables tenemos en el problema?
Dos variables
Las tres perubas
Los profesionales
Representacion
nacionalida
d
profesional
español ecautoriano Chileno
Agronomo A C B
Fisico C B A
medico B A C
PRATICA 2: tres pilotos-joel y julian de la linea aerea “ el viaje feliz” con cons ede en
bogota se turnan las rutas de dallas, cuenos aires y managua. A partir de la siguiente
informacion se requiere determinar en que dia de la semana ( de los tres dias de trabajo la
saber , lunes, miercoles y viernes) viaja a acada piloto a las ciudades antes citadas.
a) Joel los miercoles viaja al centro del continente
b) Jaime el lunes y los viernes viaja a los paises latinoamericanos

c) Julian es el piloto que tiene el recorrido mas corto los lunes
¿ de que trata el problema? ¿Cuál es al pregunta?
De pilotos que van en un viaje
¿cuants y cules variables tenemos en el problema?
Tres variables
¿Cuáles son las variables independiente?
De distintos nombres de pilotos
Dias de viaje
Representacion
nombres
turno
joel jaime Julian
Rutas del sol lunes Miercoles viernes
Buenos aires viernes Lunes Miercoles
Managua Miercoles viernes Lunes
PRACTICA 3: en un recital de la escuela de musica se presentaron norma, alicia, hector y
roberto. Se escucharon obras en el siguiente orden: de bethoven, lizty, mozart y
tchaikovski. El recital se presento de jueves a domingo; en cad uno de los dias del orden de
los interpretes cambio, de tal modo que ningun dia desaparecieron en el mismo orden de los
autores en ningun dia repitieron una interpretacion del mismo autor. Si el orden,a demas en
ningun no cabio¿ en que orden se presentaron cad uno de los interpretes durante los cuatro
dias? Se sabe que:
a) La interpretacion que hizo alicia de mozart fue un dia antes que la de liszt
b) Norma abrio magistralmente la presetacion del sabado por la noche
c) Hector, en dias seguidos se presento en primero y segundo lugar, e innaguro el
recital
d) Tchaikovski fue presentado el viernes por norma
e) Roberto no se presento el sabdo antes que sus amigos

f) Roberto interpreto a mozart el mismo dia que hector interpreto a beethoven
¿ de que trata el propblema?
Obras presentadas
¿cual es la pregunta?
En que orden se presentaron cada uno de los onterpretes
Tres variables
¿Cuáles son las variables independiente?
Dias y nombres de datos
¿ cual es la variable dependiente? ¿Por qué?
Personas que recitaron
Representacion
norma alicia hector Roberto
Bethoven sbado
Liszt sabado Domingo
Mozart viernes sabado
Tchaikovski Viernes

REFLEXION
Estos problemas de tablas conceptuales no tienen la caracteristicas del calculo de subtotales
y totales de las tablas numericas, tampoco tienen la caracteristica de exclusion mutua de las
tablas logicas. Esto lo hace se requieren mucha mas informacion para poder resolverlos.
Con frecuencia, con el proposito de hacer menos tedioso el enunciado, se usa una cuarta
variable, normalmetne esociada a una de las variables independientes, que sirve para
bifurcar la informacion que se aporta sobre la variable sociada
Por ejemplo, puedo hablar de cuatro personas por su apellido, ny digo que hay dos damas y
dos caballeros. O puedo hablar de cindo niños e introduzco edad de cada niño. O de hablo
de seis eñores e introduzco una variable que es el color del cabello, en la forma de tres
cabello rabio y tres cabello negro.
JERCICIO 2: Antonio, Manuel, José y Luis son amigos, todos casados, con deferentes
Profesiones y aficiones. Las esposas son María, Ana, Julia y Luz; sus profesiones son
ingeniero, biólogo, agrónomo e historiador y sus aficiones son pesca, tenis, ajedrez y golf.
Entre ellos se dan las siguientes relaciones:
a) Julia, esposa del ingeniero, y Luz, esposa de José son ambas amigas inseparables.
b) El golfista, casado con Luz, no conoce al historiador y comparte con el biólogo algunos
conocimientos de interés relacionados con su profesión.
c) Luis se reúne con el ingeniero y con el historiador para discutir asuntos de la comunidad
donde viven.
d) Durante el domingo Julia y su esposo visitaron a Manuel y su esposa, quienes mostraron
los trofeos ganados por Manuel en los campeonatos de ajedrez; Ana se fue con su esposo el
biólogo a jugar tenis.
Se pregunta cuáles son las esposas, profesiones y aficiones de los hombres que se
mencionan en el problema
-
¿Cuál variable es diferente a las demás?
Representación:
esposa profesion Afición
Antonio
Manuel

Jose
luis
Las esposas son: María, Ana, Julia y Luz.
Las profesiones son: ingeniero, biólogo, agrónomo e historiador.
Las aficiones son: pesca, tenis ajedrez y golf.
■
En el literal a) habla de dos personas: de Julia, esposa del ingeniero y de Luz, esposa de
José.
El literal b) habla del golfista, casado con Luz. Con lo cual ya sabemos que en una línea
van José, Luz, golf, y que no es ingeniero. Como no conoce al historiador y comparte con el
biólogo, entonces es el agrónomo, y la línea queda: José, Luz, agrónomo y golf.
esposa profesion Afición
Antonio
Manuel
Jose luz agronomo golf
luis
Del literal c) sacamos que Luis es biólogo y que su esposa no es Luz.
Dei literal d) sacamos que Julia no es esposa de Manuel. Manuel es el aficionado al ajedrez
v Ana es esposa de Luis quien es el biólogo y es el aficionado al tenis.
esposa profesión Afición
Antonio julia ingeniero
Manuel Ajedrez
José Luz agrónomo Golf
Luis Ana biólogo tenis
Y las celdas restantes pueden deducirse por exclusión.
esposa profesión Afición
Antonio julia ingeniero pesca
Manuel maría historiador Ajedrez
José Luz agrónomo Golf
Luis Ana biólogo tenis

Respuesta:
Por inspección de la tabla podemos contestar la pregunta.
En este problema tuvimos cuatro variables. Los caballeros fueroncomo la variable
independiente y las otras tres variables dependían del valor de la variable caballeros- e decir
esposa, profesión y afición dependía del caballero.
PRACTICA 4 mercedes quería pasar siete días en su casa, deseaba visitar a sus amigas y
resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a sus amigas Ana, corina,
gloria, juanita, luisa Marlene, quienes le habían programado varias actividades. Mercedes
quería ir a comer con ellas el primer día donde acostumbraban reunirse cuando salían de la
escuela. Después de esta reunión cada amiga tenía un día disponible para un concierto, el
teatro, el museo, el cine e ir de compras. Con base en la siguiente información encuentre
entre quien invito a mercedes y que actividad realizo cada día.
1. Ana, la amiga que vsito el museo y la que salio con mercedes un dia despuesde ir al
cine el lunes, tienen las tres el cabello amarillo
2. Gloria, quien la acompaño al concierto y la dama que paso el lunes con mercedes,
tienen las tres el pelo negro
3. El dia que mercedes paso con corina no fue el siguiente al dia que correspondio a
marlene
4. Las esis salieron con mercedes en el siguiente orden: juanta salio con mercedes u
dia despues de que esta fue al cine y cuatro dias antes de la visita al museo, gloria
salio con mercedes un dia despues de que esta fue al teatro y el dia antes que
marlene invito a mercedes
5. Ana y l amiga que invito a mercedes a ir de compras tienen el mismo color de
cabello
6. Mercedes visito el teatro dos dias despues de ir al cine
7. Ana invito a mercedes a salir el miercoles
Se sugiere usar un formato de tabla com el que se muestra abajo. Las areas grises de la
izquierda van a ser llamdas con el color dl cabello de la amiga que invita a mercedes. Las
areas de la derecha van hacer llenadas con los lugares a donde cada amiga invoto a
mercedes. En este caso tenemos una exclusion mutua porque cada dia salio una amiga y fue
a un solo lugar.

Color
de
cabello
amigas lunes martes miercole
s
jueves viernes Sabado
Amarill
o
Ana X X TEATR
O
X X X
Amrillo Corina X X X X X MUSE
O
Negro Gloria X X X CONCIERT
O
X X
Amarill
o
Juanita X COMPRA
S
X X X X
Negro Luisa CIN
E
X X X X X
negro marlen
e
X X X X PARTID
O DE
FUTBOL
X
PRACTICA 5 el señor perez asigno a cada uno de sus hijos, ncluyendo el de diez años, un
trabajo diferente cad dia de la semana, de lunes a viernes. Los trabjos se rotaron de modo
que cada hijo realizo cada dia y ningun niño realizo al mismo trabjo dos veces durante la
misma semana. Con base en la siguiente inforamcion determine la edad de cada niño y el
dia que realizo cada trabajo.
1- La niña de nueve años barrio el miercoles
2- Delia lavo los plato el mism dia que juan limpio el piso
3- Maria barrio un dia despues que miguel y el dia antes que delia
4- El hijo de 14 años dio de comer al gato el martes
5- Juan sacudio el miercoles
6- Maria tiene trece años
7- Uno de los hijos, miguel y delia, dio de comer al gato lavo los platos y bel dia que
saudio
8- Maria lavo los platos el jueves
9- Delia limpio el piso el martes
Se sugiere un formato de tabla como el que se muestra mas abjo. Las areas grises de la
izquierda van a ser llenadas conla edad del chico. Las areas grises de la derecha van hacer
llenadas con las actividades que le corresponde hacer cada chico cada dia. En este caso no
tenemos una exclusion, solo tenemos completado cuado solo faltaba una actividad.

edad Nombre del
niño
lunes martes miercoles jueves Viernes
9 Delia Sacudio Limpio el
piso
Barrio Dio de
comer al
gato
Lavo
platos
13 Maria Dio de
comer al
gato
Barrio Limpio el
piso
Lavo
platos
Sacudio
14 Juan Lavo los
platos
Dio de
comer al
gato
Sacudio Barrio Limpio el
piso
12 Julia Limpio el
piso
Lavo los
platos
Dio de
comer al
gato
sacudio Barrio
10 miguel barrio Sacudio Lavar los
platos
Limpio el
piso
Dio de
comer al
gato
CIERRE
¿ que logramos en esta leccion?
Presentacion de tablas con tres variables
¿Qué tpos de problemas resolvimos e ela leccion?
Las tres variable
¿en que se parecen y en que se diferencia los problemas que resolvimos?
En que son tablas pero tienen 3 variables
¿ que logramos con el estudio de esta unproblemas de reaciones con variablesidad ¿
Podemos dar relaciones con variables
¿Qué aplicaciones tiene lo estudiado co esta unidad?
Podemos aplicarla en tablas

UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIOS A EVENTOS
DINÁMICOS A EVENTOS DINÁMICOS
JUSTIFICACIÓN:
En los casos estudiados hemos trabajado con problemas referidos a situaciones estáticas,
que no cambiaban con el tiempo. En esta lección trabajaremos con situaciones dinámicas,
objetos que se mueven, situaciones que tomen valores y configuraciones, intercambios de
dinero u objetos, etc.
En la solución de problemas estáticos no bastó con utilizar estrategias en las cuales se
incluyen representaciones entre los datos; por ejemplo en el caso de las estaturas de
diferentes personas; los datos se referían a valores determinados que no cambiaban con el
tiempo. En los problemas que involucran situaciones dinámicas se requieren estrategias que
incluyan diagramas para que reflejen los cambios en las situaciones del problema; dichos
diagramas muestran intercambios, flujos, simulaciones, etc. La estrategia consiste en ir
representando los cambios o las situaciones que van ocurriendo, o sea, los diferentes
estados del problema, con el propósito de facilitar la descripción de lo que está sucediendo
en cada momento.
El análisis del dibujo o diagrama permite visualizar el cambio y comprender mejor lo que
se plantea en el problema, facilitando de esta manera la obtención de la respuesta. La
simulación del cambio, también llamada ejecución simulada del cambio, consiste en
reproducir las situaciones o los fenómenos que van ocurriendo; dicha simulación puede ser
concreta o abstracta.
La simulación concreta consiste en la situación del objeto real
por un objeto que lo represente, el cual se mueve como lo haría
el objeto real, dicho movimiento muestra la evolución del objeto
o de la situación que se describe en el problema; es una
imitación directa del cambio y de las acciones o fenómenos que
ocurren. Esta situación también se denomina puesta en acción.
Es al vía más sencilla para visualizar la situación, pero se
requiere de un gran esfuerzo para su realización. Los niveles que
siguen reportan mayores beneficios con un esfuerzo menor.
El segundo tipo es la simulación abstracta, la cual requiere
imaginarse el movimiento del objeto, tal como se describe en el
enunciado del problema, sin objetivar las acciones mediante el
uso de acciones concretas. Lo único que se requiere es visualizar
el movimiento o un diagrama. En este segundo tipo de
simulación pueden distinguirse tres niveles de abstracción
Representación concreta o
por puesta en acción
Representación mediante
dibujos y gráficas
diagrama de flujo
relaciones y fórmulas
matemáticas

crecientes; el primer nivel consiste en sustituir el objeto real por un objeto o su
representación; el segundo nivel consiste en la sustitución del objeto por imágenes y
relaciones, o sea por diagramas de flujo y al tercer y último nivel de simulación abstracta
que se logra mediante el uso de relaciones y de fórmulas matemáticas. Cada nivel de
representación, desde el concreto hasta el abstracto, corresponde a un nivel de abstracción
de la mente cada vez más elevado.
El diagrama de flujo es un tipo de simulación abstracta del segundo nivel que permite
representar la secuencia de pasos o etapas de una situación cambiante y de los estados que
ésta genera, de acuerdo a las condiciones que describen el cambio.
Lo dicho no permite elaborar una secuencia de niveles de abstracción de la mente asociada
al desarrollo de las habilidades para resolver problemas, y al éxito de los alumnos para
logar dicho desarrollo. Es más, podemos afirmar que si se desea que se adquiera el nivel de
pensamiento abstracto basado en relaciones y fórmulas matemáticas, es necesario haber
desarrollado cada uno de los niveles previos.
La práctica gradual de las estrategias de representación propuesta en este curso son clave
para el desarrollo de las habilidades para resolver problemas:
OBJETIVOS:
1. Analizar problemas sobre situaciones dinámicas mediante el uso de estrategias de
ejecución simulada.
2. Utilizar diferentes tipos y niveles de estrategias de simulación.
3. Valorar la importancia de la simulación para facilitar la comprensión y la resolución
de problemas.
4. Comprender la estrategia medios-fines y la elaboración del diagrama “espacio del
problema”.

LECCIÓN 8.- PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA
Y ABSTRACTA
INTRODUCCIÓN
¿Sobre qué trató la primera unidad de este libro?
Introducción a la solución de problemas.
¿Sobre qué trataron la segunda y tercera unidad de este libro?
Problemas de relaciones con una variable.
Problemas de relaciones con dos variables.
¿Qué tipos de relaciones se usaban en los problemas de la unidad anterior?
Familiares y de Parte-Todo.
¿Qué tiene en común todos los tipos de estrategias que vimos en la unidad anterior?
Que tienen un orden para resolverlos.
¿En qué consiste la estrategia de postergación en la solución de un problema?
Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos hasta tanto se
presenta otros datos que complemente la información y nos permite procesarlos.
PRESENTACIÓN DEL PROCESO.
Hasta ahora el tiempo no había jugado ningún papel en todos los problemas que hemos
estudiado; a este tipo de evento o situación se les denomina estática. Ahora vamos a
encontrarnos con situaciones que cambian en el tiempo, las cuales llamaremos dinámicas.
Para entender mejor un fenómeno cambiante podemos ubicarnos en un plano real, y
podemos reproducir de manera directa el evento o situación. Esto se denomina simulación
concreta.
Ahora, también podemos apelar a nuestra memoria, a diagramas y a representaciones
simbólicas del fenómeno estudiado; esta segunda alternativa generalmente requiere de un
esfuerzo menor y da lugar a lo que llamamos una simulación abstracta.
Veamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situación
Ejercicio 1.- La casa de Pedro está ubicada en una calle que tiene dirección norte-
sur y tiene 10 metros de ancho la calle. Pedro sale de su casa y camina 30 metros al
norte, dobla a la derecha y camina 40 metros, dobla de nuevo a la derecha y camina
10 metros; una vez más dobla a derecha y camina 30 metros. Finalmente, dobla a la
izquierda y camina 20 metros.
¿Dónde se encuentra Pedro?

Tenemos un enunciado que da información y plantea una
interrogante. Por lo tanto, estamos ante un problema.
Inmediatamente podemos observar que la posición de Pedro va
cambiando a medida que transcurre el tiempo, o sea, que
estamos ante un problema dinámico.
Las variables involucradas son dirección de recorrido y
distancia recorrida, pero va tomando valores diferentes a
medida que pasa el tiempo.
Podríamos reproducir o simular el recorrido, pero tendríamos
que tener un tiempo muy grande. Eso sería una representación
concreta, pero podemos optar por una representación mediante dibujos y gráficas. Para
esto hagamos un diagrama que nos permita visualizar.
A la izquierda tenemos un diagrama que nos sirve para
representar la situacion que plantea el problema. Esta la
casa de Pedro, frente a una calle de 10 metros de ancho y
que tiene una orientacion norte-sur.
Con este diagrama como guia podemos iniciar la lectura
del problema parte por parte para ir representando los
cambios que se describen en el enunciado del problema.
Es decir, iniciamos la aplicación de la estrategia particular
parea la solucion de este tipo de problemas.
En el diagrama siguiente representamos el inicio del
recorrido. Pedro se desplaza 30 metros en direccion al
norte. Podemos imaginarnos a Pedro caminando por la
direccion norte-sur, con su cara mirando en el sentido
norte.
El recorrido se inicia justo frente a su casa y termina a
30 metros del punto de partida en el sentido norte. Esta
representado por la flecha negra con la indicacion de
30 metros.
Seguimos la lectura del programa parte por parte. Al
término del recorrido de los 30 m hacia el norte, Pedro
dobla a la derecha y recorre 40 m. Esto está indicado
con la flecha negra que sigue. Ahora Pedro se desplaza
en la dirección este-oeste con sentido al este. Luego dobla de nuevo ala derecha, recorre 10

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