1. หมวดที่ 1 ขอละ 1 คะแนน จํานวน 20 ขอ
1. “จํานวนเต็มใน Set x บางตัวเปนจํานวนคู”
จากขอความดังกลาวนี้ ขอใดตอไปนี้เปนคํากลาวที่ถูกตอง
(A) ถาจํานวนเต็มเปนจํานวนคูจะอยูใน Set x
(B) ถาจํานวนเต็มเปนจํานวนคี่จะอยูใน Set x
(C) จํานวนเต็มทั้งหมดใน Set x เปนจํานวนคู
(D) จํานวนเต็มทั้งหมดใน Set x เปนจํานวนคี่
(E) จํานวนเต็มใน Set x ไมใชจํานวนคี่ทั้งหมด
2. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีเสนรอบรูปเทากับ 13 และมีความยาวของดานดานหนึ่งเทากับ 3 ความยาว
ของแตละดานที่เหลือตองเปนเทาใด สมมุติวาความยาวของดานที่เหลือทั้งสองดานเทากัน
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
จํานวนชั่วโมงการทํางานของนักเรียน
อายุ
ชั่วโมง
รูปสําหรับขอ 3
3. จากกราฟขางตนแสดงขอมูล จํานวนชัวโมงการทํางานที่นักเรียน 12 คนไดทําในสัปดาหที่แลว
่
จากกราฟดังกลาวคํากลาวใดตอไปนี้ถูกตอง
(A) จํานวนนักเรียนที่ทํางานมากกวา 12 ชัวโมงมีมากกวาครึ่งหนึ่งของจํานวนนักเรียน
่
ทั้งหมด
2

2. (B)
(C)
(D)
(E)
มีนักเรียนคนหนึ่งทํางาน 15 ชั่วโมงพอดี
มีนักเรียนที่อายุ 16 ปหนึ่งคน ทํางานมากกวา 11 ชัวโมง
่
ในบรรดานักเรียนที่ทํางานเกิน 13 ชั่วโมง จํานวนนักเรียนที่มีอายุ 18 ปมีมากกวา
จํานวนนักเรียนที่มีอายุ 17 ป
นักเรียนสวนใหญอายุนอยกวา 16 ป
4. มีลวดอยู 1 เสนมีความยาว 3 ฟุต หากทําการตัดใหเปนทอน ทอนละ 7 นิ้วใหไดจํานวนทอนมาก
ที่สุดแลว จะเหลือเศษกี่นว ( 12 นิ้ว เทากับ 1 ฟุต)
ิ้
(A) 1 นิ้ว
(B) 2 นิ้ว
(C) 3 นิ้ว
(D) 4 นิ้ว
(E) 5 นิ้ว
รูปสําหรับขอ 5
5.จากรูปขางตน จุดใดที่มี Coordinates ( x , y ) โดยที่ x +
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E
3
y ≡5

3. 6. y เปนสัดสวนโดยตรงกับ x โดย y = 20 เมื่อ x = 6 ถา x = 9 , y เทากับเทาใด
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
10
3
40
3
23
27
30
รูปสําหรับขอ 7
7. จากรูปขางตน ปริมาตรของสี่เหลี่ยมในรูปใดที่มีปริมาตรเทากับปริมาตรของทรงกระบอกที่มี
รัศมีเทากับ 2 และความสูงเทากับ 4
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E
j = x 2 − 0.49
k = ( x − 0.49 )
2
m = x 3 − 0.49
สมการสําหรับขอ 8
8. จากสมการขางตน ถา x เปนจํานวนเต็มลบ จงเรียงลําดับคา j ,k ,m จากนอยไปมาก
(A) j < k < m
(B) j < m < k
(C) k < j < m
(D) m < j < k
(E) m < k < j
4

4. 9. หองสมุดแหงหนึ่งไดบริจาคหนังสือใหกับเด็กๆ หากเด็กทุกคนไดรับหนังสือคนละ 4 เลมจะมี
หนังสือที่เหลือจากการบริจาคจํานวน 20 เลม แตหากมีเด็กที่ไมไดรับบริจาคหนังสือจํานวน 3 คน
โดยเด็กที่เหลือไดรับหนังสือคนละ 5 เลม จะไมมหนังสือเหลือเลย อยากทราบวาหองสมุดแหงนี้
ี
บริจาคหนังสือไปทั้งหมดกี่เลม
(A) 120
(B) 140
(C) 160
(D) 175
(E) 185
10. คาใดตอไปนี้ที่ 3 และ 5 หารลงตัว โดยที่ 10 หารไมลงตัว
(A) 30
(B) 35
(C) 40
(D) 45
(E) 60
11. ในชั้นเรียนวิชาคณิตศาสตรหองหนึงมีนักเรียนทั้งหมด 27 คน โดยที่ในชั้นเรียนนี้มี 14 คน ที่
่
เรียนวิชาประวัติศาสตรดวยและมี 17 คนที่เรียนภาษาอังกฤษดวย อยากทราบวานักเรียนทีเ่ รียนทั้ง
วิชาประวัติศาสตรและภาษาอังกฤษคิดเปนรอยละต่ําสุดเทาไหรของนักเรียนทั้งหมดในชั้นเรียนวิชา
คณิตศาสตร
(A) 15%
(B) 22%
(C) 49%
(D) 63%
(E) 91%
12. มหาวิทยาลัยพระจอมเกลามีอัตราสวนระหวางจํานวนเด็กผูหญิงตอเด็กผูชายเทากับ 2:1 ถามี
นักเรียน 3 ของเด็กผูชายอยูในทีมรักบี้และเด็กชายที่เหลือ 40 คน ไมไดอยูในทีมรักบี้ อยากทราบวา

5
โรงเรียนนี้มีเด็กผูหญิงทั้งหมดกี่คน
(A) 67
(B) 100
5

5. (C) 133
(D) 200
(E) 225
13. ถารัศมีของวงกลมลดลง 20 เปอรเซ็นต พื้นที่ของวงกลมจะเล็กลงกี่เปอรเซ็นต
(A) 20%
(B) 36%
(C) 40%
(D) 64%
(E) 400%
14. ถา 1 ใน 3 ของของเหลวที่บรรจุในกระปองใบหนึ่งระเหยไปในวันแรก และ 3 ใน 4 ของ
ของเหลวที่เหลือระเหยไปในวันที่สอง
จงหาปริมาณของเหลวที่เหลือหลังจากวันที่สองเปนรูป
เศษสวนของของเหลวที่มีในตอนตน
(A) 1
6
(B)
(C)
(D)
(E)
1
4
5
12
1
2
7
12
15. ขอใดเรียงลําดับตัวเลขตอไปนี้จากนอยไปหามาก
I. 9
13
II.
13
9
III. 70%
IV. 1
0.70
(A) II, I, III, IV
(B) III, II, I, IV
(C) III, IV, I, II
(D) II, IV, III, I
(E) I, III, IV, II
6

6. 16. จงหาผลคูณของ
(A) 1.12
(B) 0.112
(C) 0.00112
(D) 11.2
(E) 0.0112
17. ถา
Μ
21
=
(A)
(B)
(C)
(D)
(C)
35
49
5.6 × 0.002
แลว M คือคาในขอใด
40
14
15
50
5
18. จากอนุกรมทีกําหนดให ลําดับถัดไปคือคาในขอใด
่
3, 7,12, 18, 25, …
(A) 26
(B) 20
(C) 30
(D) 33
(E) 40
19.
2
1
⎡ 5 −10 ⎤
⎢Χ Υ ⎥
⎣
⎦
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
20
มีคาเทากับขอใด
Χ2
Υ4
Υ2
Χ8
Χ8Υ 2
1
8
Χ Υ2
Χ8
Υ2
7

7. 20. ขอใดคือผลลัพธของ (136 × 350) + (120 × 136) − (136 × 370)
(A) 14,500
(B) 14,000
(C) 13,300
(D) 13,600
(E) 15,600
หมวดที่ 2 ขอละ 2 คะแนน จํานวน 20 ขอ
21 . คานแขวนคานหนึ่งมีกลองรับน้ําหนัก W นิวตัน วางอยูตรงกึ่งกลางคานพอดี แขนของคานยาว
2 เมตร ถาใสไมค้ํายันเพิ่ม เพือเพิ่มความแข็งแรงของคานดังรูป อยากทราบวาไมค้ํายันรูปไหนจะรับ
่
แรงกดนอยสุด (4)
(A)
(B)
(C )
(4)
8

8. 22. นักบาสเก็ตบอลสูง 2 m. ยืนอยูบนพื้นที่ซึ่งหางจากตะกรา 10 m. ตามรูป ถาเขาชูตลูกบอลทํา
มุม 37 ํ กับแนวราบ จงหาความเร็วตนที่เขาตองขวางเพือใหลูกบอลลงหวง โดยไมกระแทกกับแปน
่
หลัง ถาตะกรามีความสูง 3.5 m
(A) 8.36 m/s
(B) 11.36 m/s
(C) 14.36 m/s
(D) 17.36 m/s
23. แทงเหล็กหนัก 120 นิวตัน มี W1 และ W2 แขวนที่ปลาย พยุงไวดวยเชือก A และ B ดังรูป เชือก

แตละเสนทนแรงดึงไดเพียง 500 นิวตัน ถา W2 หนักเปน 2 เทาของ W1 จงหาคามากที่สุดของ W1
ที่จะแขวนอยูไดโดยมีเชือกไมขาด
(A) 106 N
(B) 126 N
(C) 156 N
(D) 176 N
24. สปริงถูกแขวงไวดวยมวล 5 กิโลกรัม โดยวัดความยาวของสปริงทั้งหมดได 1.6 เมตร ดังรูป
และจากการทดสอบหาคาคงตัวของสปริงดังแสดงในกราฟ จงหาความยาวของสปริงเมื่อไมมีมวล
ใดๆ แขวนอยู โดยไมคิดน้ําหนักของสปริง
9

9. (A) 1.2 m
(B) 1.3 m
(C) 1.4 m
(D) 1.5 m
25. คานในรูปมีน้ําหนักนอยมาก ถาระบบอยูในสมดุล จงหาขนาดของน้ําหนัก W
(A) 492.9 N
(B) 692.9 N
(C) 892.9 N
(D) 1092.9 N
26. สะพานโครงถักรับน้ําหนักดังรูป จงหาแรงกระทําในแนวดิ่งทีจุด B
่
P
X
A
L
(A) PL/(L-X)
(B) PX(X-L)
(C) P(X-L)/X
(D) P(L-X)/L
10
B

10. 27. จงหาแรงที่เกิดขึ้นในที่รองรับโครงถักทั้งสองดาน
(A) P, P
(B) PL/2, PL/2
(C) P/2, P/2
(D) P/L, P/L
28. แทงเหล็กมีพื้นที่หนาตัดเทากับ A m2 มีคาโมดุลัวของยัง Young Modulus เทากับ E
มีความยาวเทากับ L จงหาระยะการยืดของแทงเหล็กเมื่อรับแรงในแนวแกน F
(A) FL/AE
(B) FA/LE
(C) F/AE
(D) F/A
11

11. 29. นายแดงยืนอยูบนเครื่องชั่งนํ้าหนักในลิฟท ถาลิฟทหยุดนิ่ง นายแดงอาน
นํ้าหนักจากเครื่องชั่งนํ้าหนักได 50 kg ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง 2 m/s2
นายแดงจะอานนํ้าหนักไดเทาไร (กำหนดคา g = 10 m/ s2)
ก. 40 kg
ข. 50 kg
ค.30 kg
ง. 20 kg
ตอบ ก.
10. นักเรียนคนหนึ่งทํา การทดลองดึงวัตถุ 3 ชิ้น A,B,C โดยใชแรงขนาดตางๆ กัน สํา
หรับวัตถุแตละชิ้น แลวบันทึก ความเร็วคํา นวณหาความเรง นํา มาเขียนกราฟระหวางแรงกับ
ความเรงได ดังรูป
ก. วัตถุ A มีมวลมากที่สุดและวัตถุ B มีแรงเสียดทานกับพื้นมากที่สุด
ข. วัตถุ B มีมวลมากที่สุดและวัตถุ C มีแรงเสียดทานกับพื้นมากที่สุด
ค. วัตถุ C มีมวลมากที่สุดและวัตถุ A มีแรงเสียดทานกับพื้นนอยที่สด
ุ
ง. วัตถุ A มีมวลนอยที่สุดและวัตถุ B มีแรงเสียดทานกับพื้นนอยที่สุด
ตอบ ข.
12

12. 13

13. ชื่อ............................................นามสกุล..............................................เลขที่สอบ....................
ขอ
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
ขอ
21
22
23
24
25
26
27
28
14
A
B
C
D
E

14. 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
15