El documento presenta una descripción del método de LaGrange y el método de Kuhn Tucker. El método de LaGrange es un procedimiento para encontrar máximos y mínimos de funciones con múltiples variables sujetas a restricciones, utilizando multiplicadores de Lagrange. El método de Kuhn Tucker es una generalización del método de LaGrange y proporciona condiciones necesarias y suficientes para problemas de optimización con restricciones. Ambos métodos son útiles para la optimización en economía y la toma de decisiones.

1. Realizado por:
Álvarez Aranza
C.I.: 20.143.756
Nava Julio
C.I.: 21.044.457

2. Método de LaGrange
Llamado así en honor a Joseph-Louis Lagrange (25 de
enero de 1736 en Turín – 10 de abril de 1813 en París)
físico, matemático y astronómico que trabajó para
Federico II de Prusia, en Berlín, durante veinte años,
donde demostró:



El teorema del valor medio
Desarrolló la mecánica Lagrangiana
Jugó un gran papel en la astronomía

3. Método de LaGrange
También conocido como método de los multiplicadores
de LaGrange es un procedimiento para encontrar los
máximos y mínimos de funciones de múltiples variables
sujetas a restricciones.
Nota: las nuevas variables son los
multiplicadores

4. Método de LaGrange
 Las funciones están entrelazadas por puntos
estacionarios.
 Usa derivadas parciales.
 Usa la regla de la cadena, para funciones de varias
variables.
 Se busca igualar a cero las funciones con restricciones y
las que poseen derivadas parciales.

5. Método de LaGrange
Puntos de Libración o puntos L
Son las cinco posiciones en un sistema orbital donde un
objeto pequeño, sólo afectado por la gravedad, puede
estar teóricamente estacionario respecto a dos objetos
más grandes.

6. Método de LaGrange (Aplicación)
Es aplicado para calcular los máximos y mínimos en torno
a una variable con restricciones como por ejemplo:
Cuales deben ser las dimensiones de un envase para
leche de forma rectangular, volumen de 512 cm3 y costo
mínimo, si el material de los lados de la caja cuestan 10
colones el centímetro cuadrado y el material de la tapa
y el fondo cuestan 20 colones el centímetro cuadrado.

7. Método de Kuhn Tucker
Es denominado de esta manera apartir de las
publicaciones en la tesis de máster de W. Karush y
renombradas tras un artículo en una conferencia de
Harold W. Kuhn y Albert W. Tucker.
Además son consideradas una generalización del método
de los Multiplicadores de Lagrange .

8. Método de Kuhn Tucker
También llamadas condiciones de Karush-Kuhn-Tucker, son
condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un
problema de programación matemática sea óptima.
Ejemplo gráfico:

9. Método de Kuhn Tucker
Donde se hacen presente las:
 Condiciones necesarias de primer orden
 Condiciones de regularidad
 Condiciones suficientes

10. Método de Kuhn Tucker (Aplicación)

11. Economía y Optimización
Ambos métodos competen y ofrecen facilidades en el
ámbito económico, pues reducen el margen de
posibilidades a la mas optima y conveniente.
A su vez apoyan el control y
calidad de las variables en
estudio

12. Toma de decisiones
Así mismo, ambos métodos
apoyan el proceso de toma
de decisiones

13. Diferencias
Lagrange
Kuhn Tucker
•Dirigido a enfoques con distintas
variables y restricciones.
•Ataca la problemática de manera
global
•No útil para problemas complejos,
por lo que se enfoca en restricciones
de variables específicas.

14. Programación Matemática
Lagrange y Kuhn Tucker
representan, una base
elemental para la programación
matemática, específicamente en
la optimización por medio de
variables

15. Conclusión
“Los sistemas hacen referencia a todos los ámbitos de la
vida diaria, por lo que la optimización y actualización de
los mismo es de vital importancia para el avance
especialmente de la tecnología, por lo tanto es necesario
idear e innovar constantemente nuevas formas de aplicar
y optimizar sistemas”