Este documento resume las características de las funciones matemáticas. Explica que una función es una relación entre dos cantidades donde el valor de una depende del otro. Luego describe diferentes tipos de funciones como funciones constantes, lineales, cuadráticas, racionales y de potencia. También cubre conceptos como dominio, rango, suma y multiplicación de funciones.

1. TRABAJO DE MATEMATICA
JULIO AGUIRRE
Ci:18.862.237
PROF: jose e. linares
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario de Tecnología “Antonio José de Sucre”
Barquisimeto – Edo. Lara

2. Introducción
En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones
matemáticas.
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o
correspondencia entre dos o
Más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático
francés René
Descartes para designar una potencia xn de la variable x.
En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a
varios aspectos
de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido
el definido en
1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una
variable es un
Símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.
Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por
alguna regla o
Correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función
(unívoca) de X. La
Variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente,
mientras que la variable
Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos
de X

3. Plano cartesiano
Se denomina plano cartesiano al tipo de plano Euclides de tipo 2, es decir, que
posee algunas ciertas características que lo diferencias del plano tridimensional
(tipo 3) y la figura de recta (tipo 1). Se denomina Euclides en honor
a Euclides quien estableció axiomas significativos en geometría. Los planos
euclidianos en su conjunto (incluido el plano cartesiano) se diferencias también de
espacios curvos y de los espacios que Albert Einstein identificó en su teoría de la
relatividad.
El plano cartesiano permite establecer coordenadas cartesianas que también se
denominan “rectangulares”. Su nombre, cartesiano, se debe a quien por primera
vez los utilizó de manera forma, el filósofo y matemático René Descartes. Siguiendo
con la definición, estas coordenadas cartesianas son coordenadas ortogonales, es
decir, perpendiculares, y precisamente son utilizadas en espacios Euclides, como
los planos cartesianos que nombramos antes. Estas coordenadas toman de
referencia ejes, también ortogonales (perpendiculares) y en algún punto, se
cortan.
El plano cartesiano además es un sistema bidimensional. ¿Qué significa esto? Esto
significa que posee dos dimensiones: ancho y largo. A diferencia de espacios
tridimensionales, el espacio bidimensional carece de profundidad. En general, todo
plano es un sistema bidimensional. El punto donde cortan las rectas, donde se
juntan, se denomina “punto cero” y es el origen del sistema bidimensional.
Dentro del plano cartesiano, hay dos ejes (uno por cada dimensión). Uno es el eje
de las abscisas, que es el eje horizontal, y está identificado con la letra x (equis),
mientras que al otro eje, el horizontal o eje de las ordenadas, se identifica con la
letra y (y griega o ye). Cuando dos rectas se unen, quedan delimitados cuatro
espacios o sectores, que se denominan cuadrantes. Mediante el diseño de un
plano cartesiano podemos asignar la ubicación de un punto, de cualquier punto en
el plano. Este punto se identifica mediante un conjunto o par ordenado que se
nomina con ambas ubicaciones, por ejemplo: el conjunto (3,4) indica que el punto
se ubica en el número 3 del eje de abscisas y en el número 4 del eje de
ordenadas.
El plano cartesiano sirve, entre otras cosas, para luego obtener figuras
geométricas y poder asignar a ellas los puntos del conjunto de coordenadas que le
corresponden y poder ubicar a dicha figura dentro de un plano, o también para
diseñar “planos” de espacios como nuestra casa, o en un nivel más general, de
espacios mayores como nuestro barrio o ciudad.

4. Ejemplos
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente
procedimiento :
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes
hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del
punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades
correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de
esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano. Este procedimiento también se
emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que
esté en el plano cartesiano.
Determinar las coordenadas del punto M.
Las coordenadas del punto M son (3,-5).

5. Función
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el
valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo
el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional
al cuadrado del radio, A = π·r2
. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren
entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la
velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a
la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la
denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la
velocidad) es la variable independiente.
En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se
refiere en a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único
elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo,
cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número
natural (incluyendo el cero
Ejemplos

6. En la imagen se muestra una función entre un conjunto de polígonos y un conjunto de números. A cada polígono le
corresponde su número de lados.
Una función vista como una «caja negra », que transforma los valores u objetos de «entrada» en los valores u
objetos de «salida»
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera
depende

7. Dominio y rango de una función
El dominio de definición de una función f:X→Y se define como el conjunto X de todos los
elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada,
llamado codominio Esto, escrito de manera formal:
En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí.
Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, numeros, colores, letras, figuras,
etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.
1
Por
ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por
ejemplo, para los numeros naturales si se considera la propiedad de ser un número primo el
conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}
Ilustración que muestra f, una función de dominio X a codominio Y. El óvalo pequeño dentro de Y es la imagen de f,
a veces llamado rango de f.

8. Función: es simplemente una correspondencia entre conjuntos, por lo general de
numeros reales
se decime así: f(x) = x^2 este es un ejemplo de función y cómo puedes ver al
asignarle valores a x(variable independiente) te dará otro valor (variable
dependiente)
si es una función que únicamente toma numeros ralaes , es decir no existen
numeros complejos en el dominio se representa así f(x) R-->R .
Dominio de una función son todos aquellos valores que esta puede tomar sin caer
en una indeterminación por ejemplo: F(x)= (x-2)/(8x-9). en esta función racional su
dominio serán todos aquellos valores en los que el denominador sea diferente de
cero ya que la división entre cero no existe. en este caso el dominio de f= R -{9/8}
esto quiere decir que el dominio son todos los numeros reales excepto el nueve
octavos ya que si x= 9/8 el denominador se hace cero.
El rango tambien llamado imagen serán todos los valores que tu función regrese
Tipos de funciones
Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como
una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el
conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de
abajo muestra que es una recta horizontal.

9. Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal,
donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La
representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales
son funciones poli nómicas.
Ejemplo:
f(x) = 2x − 1
es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica
es una recta ascendente.
f(x) = 2x − 1
En general, una función lineal es de la forma

10. f(x) = ax + b, donde a y b son constantes (la a es lo
mismo que la m anterior (corresponde a la pendiente).
Representación gráfica de una función lineal o función afín
Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de
la función, y se opera de la siguiente manera:
1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a
cortar dicho eje.
2. Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de “p” y avanzo o retrocedo
según indique el valor de “q”. En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la
recta.
3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos
ya es suficiente como para poder graficar la recta.
4. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los
mismos.
Ejemplo:
Graficar la siguiente función:
La ordenada al origen (3) me indica que me debo parar sobre el eje y en el 3.
De ahí subo 1 y avanzo 2, como me lo indica la pendiente.

11. Función
poli nómica
Una función f es una función poli nómica si(x) = aman
+ an−1xn−1
+ ... + a1x + a0
donde a0, a1,...,en son números reales y los exponentes son enteros positivos.
Ejemplos:
f(x) = x2
− 2x − 3;
g(x) = 5x + 1;
h(x) = x3
El dominio de todas estas funciones poli nómicas es el conjunto de los números
reales (porque el elemento x puede ser cualquier número real).
Función cuadrática
Una función de la forma f(x) = ax2
+ box + c, donde a, b y c son constantes y a es
diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una
parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0. El vértice de una
parábola se determina por la fórmula:

12. Función cuadrática y su representación grafica
Las funciones cuadráticas son funciones poli nómicas.
Ejemplo:
f(x) = x2
representa una parábola que abre hacia
arriba con vértice en (0,0).
Función racional
Una función racional es el cociente de dos funciones poli nómicas. Así es
que q es una función racional si para todo x en el dominio, se tiene:
Para los polinomios f(x) y g(x).
Ejemplos:
Nota: El dominio de una función poli nómica son los números reales; sin embargo,
el dominio de una función racional consiste de todos los números reales excepto

13. los ceros del polinomio en el denominador (ya que la división por cero no está
definida).
Función de potencia
Una función de potencia es toda función de la forma f(x) = ir
, donde r es cualquier
número real.
Las funciones f(x) = x4/3
y h(x) = 5x3/2
son funciones de potencia.
Operaciones con funciones
Suma de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un
mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se
representa por f + g, a la función definida por
Resta de funciones
Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se
define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como
la función
Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en
un mismo intervalo.
Producto de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un
mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función
definida por

14. Cociente de funciones
Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un
mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función
definida por
(La función f/g está definida en todos los puntos en los que la
función g no se anula.)
Producto de un número por una función
Dado un número real a y una función f, el producto del número por
la función es la función definida por
ejercicios
 Sean las funciones f(x) = 3x + 1, y g(x) = 2x - 4.
Definir la función f + g y calcular las imágenes de los números 2, -3
y 1/5.
Resolución:
 La función f + g se define como
(f + g) (x) = f(x) + g(x) = x + 1 + 2x - 4 = 5x - 3.
 (f + g) (2) = 5 · 2 - 3 = 7
(f + g) (-3) = 5(-3) - 3 = -18
(f + g) (1/5) = 5 · 1/5 - 3 = -2
Obsérvese que si se calculan las imágenes de f y g por separado y
se suman, el resultado es el mismo.
Por ejemplo, para la imagen del 2,

15.  Dadas las funciones f (x) = x2
- 3, y g(x) = x + 3, definir la función
(f - g)(x).
Calcular las imágenes de 1/3, -2 y 0 mediante la función f - g.
Resolución:
Calculando las imágenes de los números mediante las
funciones f y g por separado, y efectuando la resta, se obtiene el
mismo resultado.
Resolución:
Calculando las imágenes de los números mediante las
funciones f y g por separado, y multiplicando después, se obtienen
los mismos resultados.
 Dadas las funciones f(x) = -x - 1, y g(x) = 2x + 3, definir f/g.
Resolución:

16. Conclusión
Tras el estudio de las nombradas funciones matemáticas, podemos concluir en
que son muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras
ciencias, en especial la física y la química.
El objetivo planteado en la introducción se cumplió, ya que se pudo observar a lo
largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al
haber también estudiado las ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que
podemos aplicar frente a cierta problemática.
Creemos que el resultado obtenido tras el trabajo de investigación fue positivo,
ya que se cumple la consiga en cuanto a la información teórica, y creemos que
también esta monografía nos será útil en la práctica.

17. Fuente de donde investigue
Enciclopedia Microsoft Encarta 1999
Internet: www.altavista.com; www.yahoo.com.ar
Análisis matemático I, Notas de Teoría y práctica; 2da edición.
Enciclopedia Clarín, Tomo 20