1. Gabarito 08/02/2014
Turma 1
1)Escreva os quatro primeiros termos das sequências dadas pelos termos gerais:
a)a1 = 3.1 – 1 = 3 – 1 = 2
a2 = 3.2 – 1 = 6-1 = 5
a3 = 3.3 -1 = 9 – 1 = 8
a4 = 3.4 – 1 = 12 – 1 = 11
b) a1 = 21-1 = 20 = 1
a2 = 22-1 = 2
a3 = 23-1 = 2² = 4
a4 = 24-1 = 23 = 8
c) a1 = 1/1 = 1
a2 = ½
a3 = 1/3
a4 = 1/4
2) Dado a sucessão de termo geral An=(1+3n)/2n :
A) Calcule a soma dos quatro primeiros termos;
B)verifique se 31/20 é termo da sucessão e, em caso afirmativo,indique a sua ordem.
an=(1+3n)/2n
A) a1=1 ---->
a2=2 ---------->
a3=3 ---------->
a4=4 ---------->
a1=(1+3.1)/2.1 = 4/2 = 2
a2=(1+3.2)/2.2 = 7/4
a3=(1+3.3)/2.3 = 10/6
a4=(1+3.4)/2.4 = 13/8
sn=(a1+an).n/2
s4=(2+13/8).4/2
s4=( 2/1 + 13/8 ) .2

2. s4=( 16/8 + 13/8 ) .2
s4=29/8.2
s4=29/4
s4=7,25
B) 31/20=(1+3n)/2n
62n=20+60n
n=10
sim é um termo de sucessão , 31/20 é o décimo termo.
3- Pelo fato de estar com peso acima do recomendado, uma pessoa está fazendo o controle das calorias dos
alimentos que ingeri. Sabe-se que 3 colheres de sopa de arroz, 2 almôndegas e uma porção de brócolis tem 274
calorias. Já 2 colheres de sopa de arroz, 3 almôndegas e um porção de brócolis, têm 290 calorias. Por outro lado, 2
colheres de sopa de arroz, 2 almôndegas e 2 porções de brócolis tem 252 calorias. Se ontem seu almoço consistiu em
uma colher de sopa de arroz, 2 almôndegas e uma porção de brócolis, quantas calorias teve essa refeição?
( X ) a- 186
( ) b- 170
( ) c- 160
( ) d- 148
( ) e- 126
RESOLUÇÃO
Inicialmente devemos criar representações para cada alimento e montar igualdades utilizando a quantidade de
calorias em cada prato. No caso, uma colher de arroz pode ser representada por 1A, uma almôndega será
representada por 1L e uma porção de brócolis por 1B.
Assim, utilizando as informações do enunciado podemos montar as seguintes igualdades (onde as letras representam
os alimentos):
3A + 2L + B= 274
2A + 3L + B= 290
2A + 2L + 2B= 252
Sabemos que para encontrar o valor de uma incógnita em um sistema de equações, devemos anular uma das letras.
Então, a partir do método da soma de equações, iremos multiplicar uma das equações para que quando somarmos
com outra igualdade seja anulada uma incógnita:
2A + 3L + B= 290 (.-1)
- 2A - 3L - B= - 290
Agora somamos com outra equação:
-2A - 3L - B= - 290
+ 2A + 2L + 2B= 252
_______________
-L + B= - 38
Assim, procuramos um valor de L em função de B:
-L + B= - 38
-L= -38 - B (.-1)
L= 38 + B
Usaremos o mesmo processo para encontrar o valor de A em função de B:
3A + 2L + B= 274 (.-1)
-3A - 2L - B= -274
Somamos o valor obtido com uma equação:
-3A - 2L - B= -274
+
2A + 2L + 2B= 252

3. ______________
-A + B= -22
Encontramos o valor de A em função de B:
-A + B= -22
-A= -22 -B (.-1)
A= 22 + B
Agora que encontramos que A= 22 + B e que L= 38 + B, iremos substituir estes valores numa das três equações e
resolver:
2A + 2L + 2B= 252
2(22 + B) + 2(38 + B) + 2B= 252
44 + 2B + 76 + 2B + 2B= 252
120 + 6B= 252
6B= 252 - 120
6B= 132
B= 132/6= 22
Com este valor, sabemos que uma porção de brócolis (que é representada pela letra B), possui 22 calorias. Dessa
forma, podemos encontrar a quantidade de calorias de uma colher de arroz e de uma almôndega a partir do brócolis:
A= 22 + B
A= 22 + 22
A= 44
L= 38 + B
L= 38 + 22
L= 60
Alcançamos a quantidade de calorias de cada alimento que compõe o almoço desta pessoa, mas o enunciado quer
saber o valor total do almoço, assim, como essa pessoa comeu uma colher de sopa de arroz (1A), 2 almôndegas (2L) e
uma porção de brócolis (1B), substituímos pelos valores encontrados:
1A + 2L + 1B= 44 + 2.60 + 22= 44 + 120 + 22= 186
Concluímos que o valor calórico do almoço desta pessoa é 186 calorias, alternativa A.
4- Em uma pesquisa realizada em um colégio sobre o gosto musical dos alunos, foram feitas duas perguntas. Você
gosta de rock? Você gosta de música clássica? Após a tabulação, foram obtidos os seguintes resultados: Rock- 458,
música clássica- 112, ambos- 62,nenhum- 36.Determine o número de alunos consultados.
(a) 540
(b) 544
(c) 444
(d)412
(e)284
Primeiro devemos retirar as informações do problema
Rock: 458 alunos
Música clássica: 112 alunos
Ambos: 62 alunos
Nenhum: 36 alunos
Agora devemos subtrair de 458 e 112 o 62 para sabermos quantos gosta somente de rock e somente de música
clássica. Ao resolvermos encontramos 458-62=396 e 112-62= 50. Feito isso somamos todos os valores que
encontramos.
Rock:396

4. Música clássica:50
Ambos:62
Nenhum:36
396+50+62+36= 544
Foram entrevistados 544 alunos.
5)Ronaldo é garoto que adora brincar com números. Numa.Numa dessas brincadeiras empilhou
caixas numeradas de
acordo com a sequencia conforme mostrada no esquema a seguir.
1
121
12321
1234321
Ele percebeu q a soma dos números de cada linha tinha uma
propriedadeque,por meio desta,era possível prever a soma de qualquer linha posterior as
já construídas.A partir dessa
propriedade qual sera a soma da 9° linha da sequencia de caixas empilhadas por Ronaldo?
Ao observar a soma das primeiras linhas observei que as somas das linhas eram sempre o
quadrado do número central :
1ª linha = 1² = 1
2ª linha = 2² = 4
3ª linha = 3² = 9
4ª linha = 4² = 16
R:sendo assim a 9ª linha o número central é 9 , então calcula-se o quadrado de 9 = 9² , que é
igual a 81portanto a resposta correta é a letra D) 81

5. Turma 2
1)Para medir comprimentos muito pequenos, como o de uma bactéria, foi criada uma
unidade de medida chamada micrômetro ( ou mícron): 1 micrômetro = 10 elevado a -6 m.
Usando notação científica, escreva a quantos metros correspondem: a) 5 micrômetros b) 30
micrômetros c) 0,2 micrômetros d) 0,02 micrômetros *
a)5.10(elevado a -6)
b)30.10(elevado a -5)
c)0,2.10(elevado a -7)
d)0,02.10(elevado a -8)
Resolução:
1 micrômetro = 0,000001 ou 1.10(elevado à -6)
5 micrômetros= 5. 0,000001 ou 5.10 (elevado a -6)
30 micrômetros = 30. 0,000001 ou 30.10(elevado a -5)
0,2 micrômetros = 0,2. 0,000001 ou 0,2.10(elevado a -7)
0,02 micrômetros = 0,02. 0,000001 ou 0,02 (elevado a -8)
2-)O jardim retangular da figura vai ser cercado com cinco voltas de arame.
a) Obtenha o perímetro aproximado do jardim, em metros.
100 = 5² + C²
100 = 5² + 8,5²
P = 2 . 5 + 2 . 8,5
P = mais ou menos 27 m
b) Para cercar esse jardim com arame, quantos rolos de 50m serão necessários?
5 . 27 = 135
Serão necessários mais ou menos 3 rolos de 50m para cercá-lo com cinco voltas.

6. 4) Para se obter a medida de um só ângulo de um polígono regular, dividiu-se a soma dos n ângulos por n, chegandose ao valor de 156°. Ou seja: ((n-2).180°)/n=156°. Pode-se concluir que o número de lados desse polígono é um
número:
a) Par ( )
b) Negativo ( )
c) Mútiplo de 7 ( )
d) Mútiplo de 5 (x)
e) Menor que 12 ( )
((n-2).180°).1=(156°)n
156n=180n-360
156n-180n= 180n-180n-360
-24n= -360
-24n/-24= -360/-24
n= 15
Ao resolvermos essa equação chegamos ao resultado que n tem valor 15 e o número 15 é multiplo de 5.

7. Exercicio5: Se 32% do dinheiro que tenho depositado em poupança corresponde a
R$ 1.648,00, quanto tenho guardado no total?
( )a) R$ 5.000,00
( )b) R$ 5.050,00
( )c) R$ 5.150,00
( )d) R$ 5.100,00
( )e) R$ 5.200,00
Resolução:
100% - 32% = 68%
5.000,00 - 68% = 1600
5.050,00 - 68% = 1616
5.150,00 - 68% = 1648
Turma 3
1)O número 56 pode ser escrito como a soma de dois números primos: 56= 3 + 53. Até hoje não se conhece um
número par, maior que 2, que não possa ser escrito desse modo. Escreva como a soma de dois números primos os
números: a)
12= 5+7
b)
42 =5+37
c)
58 =5+53
d)
120=11+109
A) a/7=30/42
B) 9/c=72/16
C) 24/40=b/5
2- Determine os valores de A,B,C;
A) (a)=5 *pois descobrimos que 7.6 é 42,depois vemos qual número que multiplicamos por 6 dá 30,que é 5.
B) (c)=2 *pois descobrimos que 9.8 é 72,depois vemos qual número que multiplicamos por 8 dá 16,que é 2.
C) (b)=3 *pois descobrimos que 5.8 é 40,depois vemos qual número que multiplicamos por 8 dá 24,que é 3.
3.o mmc entre 65 e 35 é :
a)455
4)Uma secretária deveria telefonar para todos os clientes de sua empresa. Pela manhã, ela fez 1/3 dos telefonemas;
à tarde, conseguiu fazer 3/5 dos restantes. Que fração do serviço ainda precisa ser feita?
c)4/15
5)Um feirante do Sul do Brasil vende meia dúzia de cajus por R$ 10,00. (No Sul, o caju é caro.) Um freguês pede 9
cajus. O feirante cobra R$ 16,00 e o freguês protesta, dizendo que o preço deveria ser proporcional a quantidade. De
acordo com o freguês, o preço dos 9 cajus deve ser:

8. c)R$ 15,00
turma 4
1)Responda: a) Usando apenas o símbolo X, quantos números podem ser escritos no sistema romano? 3
números
Qual é o menor deles? X
Qual é o maior? XXX
b)Usando apenas o símbolo 1, podemos escrever infinitos números em nosso sistema de numeração.
Explique essa ideia. Podemos escrever 1,11,111,1111 e assim por diante, não há limite para a repetição.
2)Observe a primeira divisão. Depois, complete a segunda divisão: *
observe a imagem acima
225:5 = 45 e sobra 0 de resto
3)Considere as frações 6/5,7/3,1/4 e 3/8. É correto afirmar que: *
a) a maior é 6/5
b) a maior é 7/3
c) a menor é 7/3
d) a menor é 3/8
4)Quatro amigos gastaram R$ 26,90 em sanduíches e R$ 14,70 em sucos. A essas despesas, foram
acrescentadas 10% de gorjeta para o garçom. Dividiram o total em partes iguais, cabendo a cada um
pagar: *
a) R$ 11,24
b) R$ 11,32
c) R$ 11,36
d) R$ 11,44
5)No máximo, quantas caixas de 240 kg devem ser colocadas num elevador que comporta carga de até 1
tonelada? *

9. a) 4
b) 5
c) 6
d) 7