Este documento apresenta uma introdução à teoria da probabilidade, discutindo sua origem histórica, o conceito de probabilidade e exemplos de cálculo de probabilidades em experimentos aleatórios como lançamento de dados e moedas. O texto fornece definições-chave como espaço amostral, evento e fórmula para cálculo de probabilidade, ilustrando seus conceitos com exercícios para fixação.

1. PROBABILIDADE - INTRODUÇÃO Primeira aula Nesta aula, serão apresentados uma introdução histórica, depois o conceito de probabilidade, seguindo-se alguns exemplos e exercícios. No final, deixo algumas sugestões de atividades e listo os conteúdos trabalhados e seus objetivos.

2. 1- A Origem da Teoria das Probabilidades A probabilidade, como conhecemos hoje, teve seu início quando um jogador, no ano de 1654 em Paris, chamado Chevalie de Mére, propôs ao matemático Braise Pascal algumas questões sobre possibilidades de vencer em jogos. Uma das questões foi: ''Um jogo de dados entre dois adversários chega ao fim quando um deles vence três partida em primeiro lugar. Se esse jogo fosse interronpido antes do final, de que maneira cada um dos jogadores deverá ser indenizado?'' As reflexões a respeito dos problemas propostos por Chevalie levaram Pascal a se corresponder com Fermat, o que desencadeou discursões a respeito dos princípios de uma nova teoria que veio ser chamada de teoria das probabilidades.(Texto retirado de Matemática – Manoel Paiva – Volume Único –Ed. Moderna – 2005 – pág 434)

4. b) No lançamento de três moedas, qual a probabilidade de obtermos ternos iguais? Neste caso, observando a figura abaixo, podemos ver que A={(C,C,C),(K,K,K)} e E={(C,C,C), (C,C,K), (C,K,C), (C,K,K), (K,C,C),(K,C,K), (K,K,C), (K,K,K)}. Então, temos 2 chances em 8 de ocorrer lançamentos iguais. Logo, a fração 2/8 é a probabilidade de ocorrer termos iguais, no lançamento de duas moedas. Definição: Sejam E um espaço amostral, finito e não vazio, e A um evento de E. A probabilidade de ocorrer algum elemento de A é indicada por P(A) e definida por: P(A)=

5. Obs.1: E={(C,C,C), (C,C,K), (C,K,C), (C,K,K), (K,C,C),(K,C,K), (K,K,C), (K,K,K)}, é o conjunto de todos os resultados possíveis. Obs.2: O lançamento de três moedas é um exemplo de um experimento aleatório. Definição: Chamamos de experimento aleatório a todo experimento cujo resultado depende exclusivamente do acaso. Definição: O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório é chamado de espaço amostral desse experimento. Definição: Evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Obs.3: Podemos identificar o evento fazendo a seguinte pergunta: Devo calcular a probabilidade do que? Por exemplo, no exemplo c, pergunto: Devo calcular a probabilidade do que? Resposta? Obter termos iguais. Então a lista dos termos iguais: (C,C,C) e (K,K,K) é que forma o Evento. Logo, A={(C,C,C),(K,K,K)}.

6. c) No lançamento simultâneo de dois dados, qual a possibilidade de se obter um soma 7? Solução: No experimento “lançamento de dois dados”, temos como espaço amostral o conjunto: E={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), . . . (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}. Logo, n(E)=36. Por outro lado, temos que A={(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Logo, n(A)=6. Então, P(A)=

10. Dante, Luiz Roberto – MATEMÁTICA – Volume Único – Ed. Ática – 2008.

11. http://pt.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal

13. O conceito de probabilidade

15. reconhecer um experimento aleatório;

16. determinar o espaço amostral de um experimento aleatório;

17. formar eventos de um espaço amostral;

18. determinar o número de elementos de um espaço amostral ou de um evento;

19. calcular a probabilidade de ocorrer um evento de um espaço amostral.