1. CUERPOS GEOMETRICOS
Profesor:
Rodolfo Arias Carrasco.

5. Volumen de un cubo
Un cubo es cuerpo formado por seis caras cuadradas y en cada vértice convergen 3
aristas mutuamente perpendiculares.
El volumen de un cubo es igual al valor de su arista elevada a tres, como muestra la
siguiente figura: Si la arista del cubo adjunto mide 3 cm entonces su volumen se
obtiene elevando a tres su arista:
Vcubo=(3cm)3 = 33 cm3 = 27cm3

6. Volumen de un paralelepípedo
Un paralelepípedo es un cuerpo de seis caras pudiendo ser dos de ellas cuadradas
(caras basales) y el resto rectangular (caras laterales). Si las caras laterales son
perpendiculares a la altura del cuerpo entonces es le denomina paralelepípedo
recto, en caso contrario se trata de un paralelepípedo oblicuo.
El volumen del paralelepípedo recto se calcula multiplicando las longitudes de las
tres aristas convergentes a un vértice. Por ejemplo, si las aristas de un
paralelepípedo recto son 2, 3 y 6 cm entonces el volumen del mismo se obtiene
multiplicando 2 � 3 � 6:

7. El procedimiento para calcular el volumen de un paralelepípedo
oblicuo varia respecto al del paralelepípedo recto solo en que la altura
debe medirse en la perpendicular levantada desde el plano que
contiene a base inferior hasta algún punto de la base superior, como
muestra la línea roja en la figura adjunta.
Nota: el volumen de un paralelepípedo
recto o oblicuo también puede
quedar determinado obteniendo
el área de la base por la altura
correspondiente

8. Volumen de un cilindro recto
Un cilindro recto, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras
circulares paralelas, como base, cuyos centros pertenecen a un segmento
de recta perpendicular a ambos cIrculos, y por una superficie que las rodea
por su borde, como muestra la figura adjunta.
El volumen de un cilindro recto de base circular de radio r y altura h se
obtiene multiplicando el �rea de la circunferencia basal por la altura h.

9. Volumen de un cilindro oblicuo de base circular
Un cilindro oblicuo, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras
circulares paralelas, como base, cuyos centros pasan por un segmento de
recta que, a diferencia del cilindro recto, no es perpendicular a ambos circulos,
y rodeado por una superficie que ajusta a los circulos, como muestra la figura
adjunta.
El volumen de un cilindro oblicuo de base circular de radio r y altura h se
obtiene multiplicando el �rea de la circunferencia basal por la altura h.

11. Volumen de una pirámide recta de base
cuadrada
• Una pirámide recta de base cuadrada es aquella cuya base
es un cuadrado de lado a y en la que el segmento bajado
desde el vértice de la pirámide es perpendicular al plano de su
base. Además, la longitud h de ese segmento se llama altura
de la pirámide. Ver figura adjunta:
El volumen de la pirámide recta de base cuadrada se obtiene dividiendo por
tres al producto entre su �rea basal a2 y su altura h, es decir:

12. Volumen de una pirámide oblicua de base
cuadrada
• Una pirámide oblicua de base cuadrada es aquella
cuya base es un cuadrado de lado a y en la que el
segmento bajado desde el vértice de la pirámide hasta su
base no es perpendicular al plano de la base. La
perpendicular bajada desde el vértice de la pirámide hasta
su base (o al plano que contiene a la base) se llama altura
de la pirámide. En la figura adjunta, la altura tiene longitud
h.

13. Volumen de conos rectos
• La figura siguiente muestra un cono recto de radio basal r y altura
h. La base del cono es un circulo, cuya �Área es:
El volumen del cono recto corresponde a la tercera parte
del producto entre el �Área de su base y su altura, es
decir:

14. Volumen de conos oblicuos
• El calculo del volumen en los conos oblicuos es análogo al de los cilindros
rectos. Podemos observar en la figura adjunta, un cono oblicuo de altura h
y radio basal r. Su volumen se obtiene, una vez mas, de manera análoga al
del cono recto y su formula es la misma:

16. volumen de la esfera
El volumen de una esfera de radio r se obtiene a través de la formula:

18. Figura Esquema Área Volumen
Cilindro Atotal = 2pr ( h + r ) V = p r2 · h
Esfera Atotal = 4p r2
Cono Atotal = p r2 + p r g
Cubo A = 6 a2 V = a3
Prisma A = (perim.base ´ h) + 2 · area base V = área base ´ h
Pirámide